去括号添括号习题
同类项与去括号同步测试题
（时间45分钟，满分80分）
一、填空题（每小题4分，共24分）
1、合并同类项：10(a +b)－8(a+ b)+2(a +b)=__________。
2、添括号：2x－3x2+5=5－(_________)。
3、如果m=2，n=1，那么多项式－3m－[－2(m－3n)]－[－3(－2m－2n)]的值为__________。
4、长方形的一边长为2a－b，另一边为a+3b，则长方形的周长为__________。
5、三角形的内角和等于180°，已知一个三角形的一个内角是（4a－10）度，另一个内角是（5a+10）度，
则第三个内角是_____________度。
6、观察下列各式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3；······请你将猜想到的规律用自然数n(n
≥1)表示出来_________。
二、选择题（每小题4分，共24分）
1、整式（xyz2－xy－1）+(－3xy+xyz2－3)－(2xyz2+xy)的值______。
A、与X、Y、Z的大小无关。
B、与X、Y、的大小有关，而与Z的大小无关。
C、与X、Y、Z的大小都有关。
D、与X的大小有关，而、与Y、Z的大小无关
2、化简－[－（－x+ y）]－[+(－)]得________。
A、2x－2y
B、2 y －2 x
C、2 x
D、2 y
3、若a＜0，a b＜0。则|b－a+1|－|a－b+5|的值为________。
A、 4
B、－4
C、－2a+2b+6
D、不确定
4、下面各组的两项是同类项的是_________。
A、－x y和xyz
B、3ab3和0.2ab3
C、8x2y3和－3x3y2
D、x3和y3
5、下列计算正确的是________.
A、a3+a3=2 a3
B、a m+1+a m+1= a2m
C、a3+a3=2 a6 D a m+1+a m+1= a2m+1
6、已知代数式的值为3，则5－2x2－8x的值为_______。
A、5
B、－5
C、5或－5
D、0
三、计算题（每小题8分，共32分）
1、计算（2ab+3a2－b2）－（a2+2ab－b2）
2、先化简，再求值：4a2－3[a+4(1－a)－a2]－2(4a2－1)。其中，a=2。
3、已知4x3m－1y3和－3x5y2n+1是同类项，试求2m+3n的值
4、大客车上原有（6a－2b）人，中途下去一半后又上来若干人，这时车上共有（8a－5b）人。问途中上车多少人？
B卷（时间60分钟，满分100分）
一、填空题（每小题5分，共30分）
1、两个单项式3a5b2m与－7a n b6的和是一个单项式，那么m= ____ n=______。
2、当k=___时，多项式x2－3kxy－3y2+6xy－8中不含xy项。
3、一个多项式A减去多项式2x2+5x－3，而马虎同学将减号抄成了加号，运算结果得－x2+3x－7，那么式
子A是_________。
4、一个两位数，十位数字为a+2，个位数字为2a－1，则这个两位数可表示为________。
5、已知a－b=3，c + d=2，则（b +c）－(a－d)的值为_________。
6、观察下列多项式的前几项，－x+2x2－3x3+4x4－5x5+6x6－7x7+······，依据其规律，写出该多项式的第
100项的式子为______。
二、选择题（每小题5分，共30分）
1、已知－x+3y=5,则5(x－3y)2－8(x－3y)－5的值为________。
A、80
B、－170
C、160
D、60
2、已知a＜b，那么a－b与它的相反数的差的绝对值是_______。
A、b－a
B、2b－2a
C、－2a
D、2b
3、多项式A=4a3b－5b3，B=3a2b3+4b3，则A+B=__________。
A、a3b2－b3
B、4a3b －3a2 b3－b3
C、4a3b2+3a2 b－b3
D、4a3b2+3a2 b2+b3
4、设P、Q均为四次多项式，若P+Q的结果是一个多项式，则所得和的多项式是______。
A、二次三项式
B、一次二项式
C、四次二项式
D、不高于四次的多项式
5、若A=3m2－5m+2，B=3m2－4m+2，则A与B的关系是________。
A、A B、A>B C、A=B D、以上关系都有可能 6、已知a、b、c三个数在数轴上的 位置如图所示，那么化简|a +b|－|c－b| 的结果是_________ c a 0 b A、a－c B、a + c C、a－c+2b D、a－c－2b 三、计算题（每小题10分，共40分） 1、已知A=－x2+mx+2，B=2x2+3mx－2x－1，且多项式4A－(2A－B)的值与字母x的取值无关，求m的值是多 少？ 2、已知（a+2）2+|a+b+5|=0，求多项式3a2b－[2a2b－(2ab－a2b)－4a2]－a b的值。 3、已知a<0， 0 4、前不久，共青团中央等部门发起了“支援南方雪灾献爱心”行动，某初一两班的115名学生积极参与， 踊跃捐款，已知甲班有1/3的学生每人捐款10元，乙班有2/5的学生每人捐款10元，两个班其余学生每人捐款5元。设甲班有学生x人，试用式子表示两个班捐款的总额，并进行化简。 C卷（时间20分钟，满分30分） 已知 a b/(a + b)=3, 求(3a－5ab+3b)/(－a+3ab－b)的值。 教学目标 (一)知识目标: 1.通过生活实际，让学生感受有括号产生的实际背景和引入的必要性. 2.能掌握去括号与添括号法则；并能说出现由. (二)能力训练目标: 1.让学生从实际背景的活动，感受去括号与添括号的必要性和合理性，培养学生感受数学来自生活。 2.通过学生进出教室这一实例，能正确地进行推理和判断去括号与添括号法则，训练他们的思维判断能力. (三)情感与价值观目标: 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 3.了解去括号与添括号法则后，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神. 教学重点 1.让学生经历学生进出教室这一事例.感知生活中确实存在着没有括号与有括号的重要性. 2.掌握去括号与添括号法则，并能熟练应用 教学难点 1.从学生走出教室的实例，让学生理解括号前是个“-”的理由。 2.添上“-”与括号，括到括号里各项都要变号。教学方法 教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 教学过程 一、创设问题情境,引入新课 ［师］同学们,由于你们上体育课后，教室里原有a个学生，走进来了第一批学生是b个学生，又走进来第二批学生是c个学生，现在教室里有几个学生？相反呢？ ［生］表示：a+b+c;或者a+(b+c), a_b_c或者a_(b+c)。［生］发现：a+b+c=a+(b+c)，a_(b+c)=a_b_c. ［师］对，我们在小学里用过括号，但没有进一步探究，今天我们来一起探究有括号与没有括号的区别在于什么，下面我们就来共同研究这个问题. 二、讲授新课 1.问题的提出 ［师］请大家四个人为一组，探究下列四个等式：a+(b+c)= a+b+c，a_(b+c)= a_b_c 或者：a+b+c= a+(b+c)，a_b_c= a_(b+c)。有什么规律，下面开始探究。教学目标 (一)知识目标: 1.通过探究活动，让学生感受去括号与添括号实际背景和引入的必要性. 2.能判断去括号与添括号的正确性。并能说出现由. (二)能力训练目标: 1.让学生亲自动探究活动，感受去括号与添括号的规律，培养大家的合作精神. 2.通过学习去括号与添括号的法则后，能正确地进行推理和判断，识别某些去括号与添括号是否正确，训练他们的思维判断能力. (三)情感与价值观目标: 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 数学教案-去括号与添括号 七年级数学教案 教学设计方案（第一课时） 一、素质 教育 目标 （一）知识教学点 1.掌握：去括号法则. 2.应用：应用去括号法则，能按要求去括号. （二）能力训练点 1.通过去括号法则的应用，培养学生全方位考虑问题的能力；不要只考虑括号内的部分项，而要考虑括号内的每一项. 2.通过去括号法则的推导，培养学生观察能力和归纳知识能力. （三）德育渗透点 渗透从特殊到一般和从一般到特殊的 数学 思想方法.培养初步的辩证唯物主义观点. （四）美育渗透点 去括号使代数式中符号简化，也便于合并同类项，体现了 数学 的简洁美. 二、学法引导 1.教学方法：发现尝试法，充分体现学生的主体作用，注意民主意识的体现. 2.学生学法：练习-去括号法则-练习巩固. 三、重点、难点、疑点及解决办法 1.重点：去括号法则及其应用. 2.难点：括号前是匚”号的去括号法则. 四、课时安排 2课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、胶片. 六、师生互动活动设计 教师出示探索性练习，学生讨论、解答、归纳去括号法则，教师出示巩固性练习，学生以多种方式完成. 七、教学步骤 (一)复习引入，创设情境 师：前边我们 学习 了同类项的一些知识，下面我们一起回顾一下，提出问题(出示投影1) 1.下面各题中的两项是不是同类项 ①与；②与；③与. 2.同类项具有哪两个特征？ 3.合并下列各式中的同类项： (1) ； (2) ; (3). 学生活动：1、2题学生口答，分别叫优、中、差的学生回答，3题(1) (2) 小题学生抢答，(3)小题学生解决有了困难. 师提出问题：多项式中有同类项吗？怎样把多项式合并同类项呢? 学生活动：学生讨论，然后小组选代表回答，从而引出本课课题，并板书: ［板书］ 3.3 去括号与添括号 【教法说明】在复习中，学生合并中的同类项遇到了困难，要解决这个问 题需先去括号，怎样去括号呢？学生急于想知道，这样可激发学生的求知欲望。 （二）探索新知，讲授新课 师：如何去括号呢？请同学们计算下列各式，并观察所得结果. （出示投影2） 计算下列各式（或合并同类项） 学生活动：先运算，然后由学生回答结果. 师：（用复合胶片把结果出示投影3）提出问题：通过上面的计算你发现了什么？两种运算有什么区别? 去括号与添括号 学习目标 1．使学生初步掌握去括号、添括号的法则； 2．会运用去括号法则，会按照法则，并根据要求添括号； 3．通过去括号与添括号的学习，渗透对立统一的思想. 知识讲解 一、重点、难点分析 去括号、添括号法则既是本课的重点，又是难点，突破的关键是无论去括号，还是添括号，认真把握法则要点，注意形成技能． ①关于去括号：去括号时，连同括号前的符号同时去掉，要特别注意括号前是“－”号时，去括号后括号里的各项的符号都改变． 如a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c是错误的； ②关于添括号：一般要明确把哪些项放在括号内，以及括号前用什么样的符号，要特别注意把某些项括到前面带“－”号的括号内时，各项符号都改变； ③关于去添括号，都改变了原来式子的形式，但不改变式子的值． 二、去括号法则 为什么要学习“去括号法则”？我们也看一个例子：计算(a-3b)+(2a+b)，这里a与2a，-3b与b是同类项，但括号把它们隔开了，“可望而不可并”，只有设法把括号去掉才能计算化简．这就是学习去括号法则的一个道理．怎样才能正确地应用去括号法则？ 由于乘法分配律a(b+c)=ab+ac具有去括号的功能，所以去括号法则a+(b+c)=a+b+c，a-(b+c)=a-b-c，也可以理解为把括号前的“+”号 或“-”号看成是“+1”或“-1”，然后再应用乘法分配律推导得到的．这样理解、记忆去括号法则有助于减少应用去括号法则的错误． 比如，计算3(x-2y)-5(3x-y)时，应该想到：3×x，3×(-2y)，(-5)×3x，(-5)(-y)，即可正确地得到：原式=3x-6y-15x+5y=-12x-y． 去括号的法则应注意两个方面；括号前为正号时，去掉括号后，不影响括号内“去”出来的各项的符号，即把括号连同前面的“+”号去掉以后，括号内的各项原原本本的“拿”出来，就算完成了去括号；而括号前如果是负号，就说明“要减去整个括号内的各项”， 一. 去括号： (1)a+(-b+c-d)； (2)a-(-b+c-d) ； (3)-(p+q)+(m-n)； (4)(r+s)-(p-q)；（5）x+(y-z)-(-y-z-x); (6) a+3(2b+c-d)； (7)2x-3y)-3(4x-2y). 二.下列去括号有没有错误?若有错，请改正： (1)a2-(2a-b+c) (2)-(x-y)+(xy-1) =a2-2a-b+c =-x-y+xy-1 四.填空 1.根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号： (1) a___(-b+c)=a-b+c； (2)a___(b-c-d)=a-b+c+d； (3)___(a-b)___(c+d)=c+d-a+b 2.已知x+y=2,则x+y+3= ，5-x-y= . 3. 化简2-[2(x+3y)-3(x-2y)]的结果是. 五.化简 (1)(2x-3y)+(5x+4y)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)；(3)a-(2a+b)+2(a-2b)； (4)3(5x+4)-(3x-5)； (5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z； (6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+2； (7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)； (8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)； (9)2a-3b+［4a-(3a-b)］； (10)3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c；（11）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) (12)2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]} (13)4(a+b)+2(a+b)-7(a+b) (14)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y) (15)a>0,b>0, |6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| (16)1 七年级上去括号和添括 号法则 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT- 2.3去括号与添括号 一、教材分析 “添括号”与“去括号”是整式加减运算的必不可少的步骤，它的导出，本质上是运算律的运用。 运算律是代数中最基本、最重要的内容，这节课就是灵活运用这一数学通性，推导出“去括号”和“添括号”法则的实践课。在“去括号”法则探究过程中，始终注意引导学生运用运算律进行推导，启发学生将推导的过程用语言归纳出“去括号”法则，“添括号”法则的得出通过“等式的反身性”和“乘法分配律”两种途径得出。 二、教学目标 1、掌握去括号、添括号法则，并能熟练的运用法则进行计算。 2、在去括号、添括号法则的教学中，通过学生的观察、思考、练习，培养他们的观察、推理和归纳思维能力等，并进一步培养他们的发现、分析、解决问题的能力。 三、教学重点 去括号、添括号法则。 四、教学难点 括号前面是负号时，去括号、添括号法则的应用。 五、教学流程 (一)复习引入提问学生： (1)做过习题1.4第4题后，有什么体会？ (2)做过习题2.2第10后，能得出什么结论？ 问题：在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆，请根据图中尺寸（教材图2—6），算出：较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？ 为生讨论后，就学生得出的(2ab—πr2)-(ab （甲） (2ab—πr2)－(ab—πr2)如何计算要计算上式，先要去括号，如何去括号呢 再提问：这样式子如何化简（学生分组讨论，然后小组代表回答。） 由此引入本节课题，教师板书课题“去括号、添括号”。 (教学说明：在复习旧知中，学生在合并同类项时遇到新问题，如何解决呢？学生急于知道，从而激发了学生的求知欲。) (二)体会过程，探索规律 上式中 (2ab—πr2)=（+1）×(2ab—πr2) =（+1）×2ab－(+1) ×πr2 (分配律) =2ab—πr2 －(ab—πr2)=（-1）×(ab—πr2) =（-1）×ab—(-1) ×πr2 (分配律) = -ab +πr2 通过上面去括号后，我们有 (2ab—πr2)-(ab—πr2)=2 ab—πr2- ab+πr2 = （去括号） = （交换律） = （结合律） = （分配律）（教学说明：这一过程由学生完成，并注意请学生搞清楚，计算中每一步的根据是什么？——培养推理有据的习惯。） 问：由上面的运算可以看出，去括号运算的根据是什么？（分配律） 请你模仿上面的做法，完成下面的去括号： a b c ++-= ,() -+-＝。 a b c () 引导学生观察左右两边的变化规律，教师问：你能得出什么规律？ 学生讨论交流，教师引导学生将上面的练习过程及结果用语言概括出，从而归纳出去括号的法则，教师板书去括号法则。 （1）括号前面是“+”号，把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内各项不变符号。 （2）括号前面是“一”号，把括号连同它前面的“一”号去掉，括号内各项都要改变符号。 我们将上面两式反过来看可以得到以下两个等式： 去括号 教学目标 1．让学生理解去括号法则，并能运用去括号法则进行计算； 2. 经历去括号法则的探究过程，让学生初步发展观察和归纳能力，体会类比的思想方法. 重点 运用去括号法则进行计算. 难点 探究去括号法则并归纳法则. 教学过程 一、课题引入 问题一 操场上原有名同学在跑步，后来第一批来了名同学，第二批又来了名同学，则操场上共有多少名同学在跑步？ 学生口答出两种表示，即得到等式①变式：若把“来了”都改为“走了”，则操场上还有多少名同学在跑步？ 学生口答出两种表示，即得到等式②二、知识探究 请大家观察两个等式，去掉括号和括号前的符号后，括号内每一项的符号是怎样变化的？学生先独立思考，再小组活动：1.讨论上述问题；2.展示讨论结果。 老师追问：本身的符号是什么？和前面的符号如何变化？什么决定了它们符号不同的变化？在板书上添上隐形的加号，并演示他们符号的变化。 归纳去括号法则： 当括号前是“+”时，去掉括号和括号前的符号后，括号内每一项的符号都不变；当括号前是“-”时，去掉括号和括号前的符号后，括号内每一项的符号都改变；归纳口诀：去括号，看符号；是加号，不变号；是减号，全变号. 三、巩固提升 请大家学以致用，完成学习反馈1. 学习反馈1：填空（去括号） (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 请学生口答，老师追问：括号前的符号是什么？符号要变吗？最后请出错的学生分享错a b c c b a c b a ++=++)(c b a c b a --=+-)(b b c b =-+)(c b a =--)(c b a =+-+)(c b a =---)(c b a 1.根据去括号法则，在上填上“+”号或“-”号： 2. (1) a (-b+c)=a-b+c； (2) a (b-c-d)=a-b+c+d； (3) (a-b) (c+d)=c+d-a+b； 2.已知x+y=2,则x+y+3= ， 5-x-y= . 3.下列去括号有没有错误?若有错，请改正： (1)a2-(2a-b+c) (2)-(x-y)+(xy-1) =a2-2a-b+c； =-x-y+xy-1. 4.去括号： （1）a+3(2b+c-d) = （2）3x-2(3y+2z) = （3）3a+4b-(2b+4a) = （4）(2x-3y)-3(4x-2y) = （5）a＋(b－c)＝（6）a－(－b＋c)＝ （7）(a＋b)＋(c＋d)＝（8）－(a＋b)－(－c－d)＝ （9）(a－b)－(－c＋d)＝（10）－(a－b)＋(－c－d)＝ (11)a+(-b+c-d)＝ (12)a-(-b+c-d)＝ (13)-(p+q)+(m-n)＝ (14)(r+s)-(p-q)＝ 5.化简： (1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)； (3)a-(2a+b)+2(a-2b)； (4)3(5x+4)-(3x-5) (5) (8x-3y)-(4x+3y-z)+2z (6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+2； (7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2) (8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2) (9)5a＋(3x－3y－4a) (10)3x－（4y－2x＋1） (11)7a＋3（a＋3b） (12)（x2－y2）－4（2x2－3y） (13) (a+4b)- (3a-6b) （14）3x2-1-2x-5+3x-x2（15） -0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b 去括号与添括号（一）教案 教学目标： 1知识与技能目标： 理解“去括号法则”并能灵活应用。 2过程与方法目标： 通过观察、猜想、验证等教学活动过程，培养学生与他人合作交流，能有条理、清晰的表达自己观点的能力，让学生领会从一般到特殊和从特殊到一般的数学思想，培养学生初步的辩证唯物主义观点。 3情感与态度目标： 在数学活动中体验成功的快乐，充满自信心，体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性，以及数学结论的确定性。 教学重点： 去括号法则及其应用。 教学难点： 括号前是“-“号时的去括号法则。 教具准备：多媒体 教学方法：活动、问题、探索、交流。 教学过程： 一创设情景： 通过一组连环画面，第一个画面：两个学生在思考问题“图书阅览室里有a 人正在看书，b人看完后出去了，又有c人回教室上课了，此时阅览室中还有多少人？”第二个画面：小刚得出的答案是a-(b+c),小芳得到的答案是a-b-c,两人觉得这两个答案都有道理，可为什么形式不一样呢？”第三个画面：“聪明的小刚灵机一动，把我的答案中的括号扔去不要，两个答案就一样了。可细心的小芳马上发现还是不一样。”第四个画面：“究竟该怎么办呢？两个学生免露难色。同学们，你们能帮他俩解决这个难题吗？” 二活动实践 1 发现探究： 填空：7+(+3)=7_____;8a+(+a)=8a_____； 7+（-3）=——；8a+（-a）=8a__； 7-（+3）=7——；8a-(+a)=8a____; 7-(-3)=7———；8a-(-a)=8a____. 2 研讨探究： 根据上面填空结果，回答下列问题： 问题 1： 上面各小题的左边与右边有何不同？ （左边有括号，右边没有） 问题 2： 括号前是“+”号或是“-”号时，对去掉括号有无影响？ （有影响。因为减去一个数等于加上这个数的相反数，而加号可以省略）问题 3 你能用准确的语言叙述一下你发现的去括号的规律吗？ （括号前是“+”号时，把“+”号和括号去掉后，括号里的数与字母都不变号；括号前是“-”号时，把“-”号和括号去掉后，括号里的数与字母都要变号。）问题 4 如果括号里不是单项式，而是多项式，你所发现的规律还适用吗？请用下列狮子进行验证： 13+(7-5) 13-(7-5) 9a+(12a-3a) 9a-（12a-3a） 问题 5 你能用语言叙述去括号的规律吗？ （括号前是“+”号时，把“+”号和括号去掉后，括号里的各项都不变号；括号前是“-”号时，把“-”号和括号去掉后，括号里的各项都要变号。） 三自由展示 1 说一说： 下面的去括号，有没有错误？若有错，请你改正。 ⑴a2 - (a – b + c) = a2 - a - b + c ⑵-（a – b + c） = - a + b - c ⑶c + 2( a - b) = c + 2a – b 2 做一做： 3 去括号，合并同类项。 ⑴a +（b-c) ；⑵ a - (b-c) ； ⑶8a+2b+(5a-b) ⑷ 6a + 2(a-c) ； ⑸（5a-3b）- 3（a2-2b）； ⑹3(2x2-y2) - (3y2-2x2) 。 3 议一议 数学教案－去括号与添括号 教学设计方案（第一课时）一、素质教育目标（一）知识教学点 1．掌握：去括号法则． 2．应用：应用去括号法则，能按要求去括号．（二）能力训练点 1．通过去括号法则的应用，培养学生全方位考虑问题的能力；不要只考虑括号内的部分项，而要考虑括号内的每一项． 2．通过去括号法则的推导，培养学生观察能力和归纳知识能力． （三）德育渗透点 渗透从特殊到一般和从一般到特殊的数学思想方法．培养初步的辩证唯物主义观点． （四）美育渗透点 去括号使代数式中符号简化，也便于合并同类项，体现了数学的简洁美． 二、学法引导 1．教学方法：发现尝试法，充分体现学生的主体作用，注意民主意识的体现． 2．学生学法：练习→去括号法则→练习巩固． 三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：去括号法则及其应用． 2．难点：括号前是“－”号的去括号法则． 四、课时安排 2课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、胶片． 六、师生互动活动设计 教师出示探索性练习，学生讨论、解答、归纳去括号法则，教师出示巩固性练习，学生以多种方式完成． 七、教学步骤 （一）复习引入，创设情境 师：前边我们学习了同类项的一些知识，下面我们一起回顾一下，提出问题（出示投影1） 1．下面各题中的两项是不是同类项 ①与；②与；③与． 2．同类项具有哪两个特征？ 3．合并下列各式中的同类项： （1）；（2）；（3）． 学生活动：1、2题学生口答，分别叫优、中、差的学生回答，3题（1）（2）小题学生抢答，（3）小题学生解决有了困难． 师提出问题：多项式中有同类项吗？怎样把多项式合并同类项呢？ 学生活动：学生讨论，然后小组选代表回答，从而引出本课课题，并板书： ［板书］ 【教法说明】在复习中，学生合并中的同类项遇到了困难，要解决这个问题需先去括号，怎样去括号呢？学生急于想知道，这样可激发学生的求知欲望。 （二）探索新知，讲授新课 师：如何去括号呢？请同学们计算下列各式，并观察所得结果． （出示投影2） 计算下列各式（或合并同类项） ； ； 学生活动：先运算，然后由学生回答结果． 师：（用复合胶片把结果出示投影3）提出问题：通过上面的计算你发现了什么？两种运算有什么区别？ 学生活动：同桌讨论后，指定一名学生回答（两种运算的结果相同，而两种运算的顺序不同，如是先求7与－5的和再与13相加，而是先求13与＋7的和再与－5相加）． 一.在加减混合运算中 如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即： a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d a-（b-c）＝a-b+c 例1 ①100＋（10＋20＋30）=100＋10＋20＋30=160 ②100-（10＋20+30）=100-10-20-30=40 ③100-（30-10）=100-30＋10＝80 例2 计算下面各题： ①100＋10＋20＋30=100＋（10+20+30）=100＋60=160 ②100-10-20-30=100-（10＋20+30）＝100-60=40 ③100-30＋10=100-（30-10）=100-20=80 注意：带符号“搬家” 例3 计算325＋46-125＋54=325-125＋46+54 ＝（325-125）+（46＋54）=200+100＝300 注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。 二.在乘除混合运算中 “去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。 即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号， a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。 a÷（b÷c）＝a÷b×c 例4 ①1320×500÷250＝1320×（500÷250）=1320×2＝2640 ②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）＝4000÷1000＝4 ③5600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200 ④372÷162×54=372÷（162÷54）＝372÷3＝124 ⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81 ＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9＝333 第四讲去括号与添括号 【知识要点】 一、去括号法：如果括号前面是加号或乘号，去括号后，原来括号里的符号都不变；如果括号前面是减号或除号，去括号后，原来括号里的加号变为减号。减号变为加号，乘号变为除号，除号变为乘号。 二、添括号法：如果需要改变运算顺序，就要添加括号；如果括号前面是加号或乘号，括到里面的各个数都不用改变符号；如果括号前面的是减号或除号，括到括号里面的数原来是加号要变成减号，原来是减号要变为加号，乘号变为除号，除号变为乘号。 【典型例题】 例1 78＋（29＋122） 134＋（82－34） 例2 185－（36－15） 127－（27＋50） 例3 540÷（18×6） 180×（2÷60） 例4 875－29－371 492－193＋93 例5 7200÷25÷4 210÷42×6 13×81÷9 课后作业 1．75＋（25＋8） 187－39－61 145＋（67－45） 2．175－57－43 116－（48－84） 723＋（82－23） 3．3×25×4 23×63÷7 270×（15÷90）4．10÷5÷2 186÷（3÷2） 27×8÷9 5．195×81＋19×195 25÷4＋75÷4 187÷12-63÷12-52÷12 6、（99+88）÷11 (230-46) ÷23 (125-10) ×8 7、47×25-17×25 7676×54-5454×76 ☆8、计算下面各题。（30秒内完成） （1000－100－10）÷5 777+777-777×777÷777 随堂小测 姓名成绩1．75＋（129＋25） 156＋（82－156） 1320－63－37 2．278－（41－22） 329－（29＋78） 527－114＋14 3．24×25×4 26×180÷60 120×（3÷60） 4．1600÷25÷4 240÷72×9 450÷（25×9） 5． 86×123－86×23 28×9÷7 6．1300÷25÷4 8÷7＋9÷7＋11÷7 合并同类项、去括号与添括号（基础） 姓名 成绩 1.根据去括号法则，在上填上“+”号或“-”号： 2.(1) a (-b+c)=a-b+c； (2) a (b-c-d)=a-b+c+d； (3) (a-b) (c+d)=c+d-a+b； 2.已知x+y=2,则x+y+3= ， 5-x-y= . 3.下列去括号有没有错误?若有错，请改正： (1)a2-(2a-b+c) (2)-(x-y)+(xy-1) =a2-2a-b+c； =-x-y+xy-1. 3.去括号： （1）a+3(2b+c-d) = （2）3x-2(3y+2z) = （3）3a+4b-(2b+4a) = （4）(2x-3y)-3(4x-2y) = 4.计算 （1）a＋(b－c)＝（2）a－(－b＋c)＝ （3）(a＋b)＋(c＋d)＝（4）－(a＋b)－(－c－d)＝（5）(a－b)－(－c＋d)＝（6）－(a－b)＋(－c－d)＝5.去括号： (1)a+(-b+c-d)＝ (2)a-(-b+c-d)＝ (3)-(p+q)+(m-n)＝ (4)(r+s)-(p-q)＝ 6.化简： (1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)； (3)a-(2a+b)+2(a-2b)； (4)3(5x+4)-(3x-5)； (5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z； (6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+2；(7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)； (8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)。(9)5a＋(3x－3y－4a) (10)3x－（4y－2x＋1） (11)7a＋3（a＋3b）(12)（x2－y2）－4（2x2－3y） 初一去括号、添括号练习题 去括号： 一. 观察以下两题的两种解法： (1)13+(7-5)； (2)13-(7-5) 解：(1)13+(7-5) (2)13-(7-5) =13+2 =13-2 =15； =11； 或者原式=13+7-5 或者原式=13-7+5 =15. =11 你能归纳出去括号的法则吗? 法则:括号前面有"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉,括号里各项的符号不改变；.括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,括号里各项的符号都要改变为相反的符号去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. 要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误. 遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个数. 二. 去括号： (1)a+(-b+c-d)； (2)a-(-b+c-d) ； (3)-(p+q)+(m-n)； (4)(r+s)-(p-q)；（5）x+(y-z)-(-y-z-x); (6) a+3(2b+c-d)； (7)2x-3y)-3(4x-2y). 三.下列去括号有没有错误?若有错，请改正： (1)a2-(2a-b+c) (2)-(x-y)+(xy-1) =a2-2a-b+c =-x-y+xy-1 四.填空 1.根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号： (1) a___(-b+c)=a-b+c； (2)a___(b-c-d)=a-b+c+d； (3)___(a-b)___(c+d)=c+d-a+b 2.已知x+y=2,则x+y+3= ，5-x-y= . 3. 化简2-[2(x+3y)-3(x-2y)]的结果是. 五.化简 (1)(2x-3y)+(5x+4y)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)；(3)a-(2a+b)+2(a-2b)； (4)3(5x+4)-(3x-5)； (5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z； (6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+2； (7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)； (8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)； (9)2a-3b+［4a-(3a-b)］；(10)3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c；（11）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) (12)2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]} 初一数学 去括号与添括号法则 （一）课堂学习检测 一、填空题 （1）a-（b-a ）=_______，a+1-（-b-c ）=_______。 （2）-（2x-y ）+（y-x ）=_______，3x-2（2+x ）=_______。 （3）化简2x-（5a-7x-2a ）=_______，2（x-3）-（-x+4）=_______。 （4）-3p+3q-1=+（_______）=3q-（_______）。 （5）（a-b+c-d ）（a+b-c+d ）=[a-（_______）][a+（_______）] 二、选择题 （1）a-（5a-3b ）+3（2a-b ）=（）。 （A ）2a-5b （B ）2b （C ）-6b （D ）0 （2）下列各式正确的是（） （A ）c b a a c b a a ---=++-3)(22 2 （B ）a-b-c-d=a-（b+c-d ） （C ）a+b-（c-d ）=a+b+b+c （D ）3a-5b+（2c-1）=3a-5b+2c-1 （3）9a-{3a-[4a-（7a-3）]}=（）。 （A ）7a+3 （B ）9a-3 （C ）3a-3 （D ）3a+3 （4）下列各式中错误的是（）。 （A ）a-b=b-a （B ）22)()(a b b a -=- （C ）|a-b|=|b-a| （D ）a-b=-b+a （5）下列式子中去括号错误的是（）。 （A ）5x-（x-2y+5z ）=5x-x+2y-5z （B ）d c b a a d c b a a 2332)23()3(222+---=----+ （C ）633)6(3322--=+-x x x x （D ）22222)()2(y x y x y x y x -++-=+---- （6）下列添括号中，错误的是（）。 （A ）)()()(2222b a b a a b b a -+-=--- （B ）（a+b+c ）（a-b-c ）=[a+（b+c ）][a-（b+c ）] （C ）a-b+c-d=（a-d ）-（c-d ） （D ）a-b=-（b-a ） 七年级数学去括号练习题 Prepared on 24 November 2020 去括号、添括号 1归纳出去括号的法则了吗 2. 去括号： (1)a+(-b+c-d)； (2)a-(-b+c-d) ； (3)-(p+q)+(m-n)； (4)(r+s)-(p-q). 3.下列去括号有没有错误若有错，请改正： (1)a2-(2a-b+c) =a2-2a-b+c； (2)-(x-y)+(xy-1) =-x-y+xy-1. （3）(y－x) 2 =(x－y) 2 (4) (－y－x) 2 =(x＋y) 2 (5) (y－x)3 =(x－y) 3 4.化简： (1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)；(3)a-(2a+b)+2(a-2b)； (4)3(5x+4)-(3x-5)； (5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z； (6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+2； (7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)； (8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)。 1.根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号： (1) a___(-b+c)=a-b+c； (2)a___(b-c-d)=a-b+c+d； (3) ___(a-b)___(c+d)=c+d-a+b 2.已知x+y=2,则x+y+3= ，5-x-y= . 3.去括号： （1）a+3(2b+c-d); （2）3x-2(3y+2z). （3）3a+4b-(2b+4a); （4）(2x-3y)-3(4x-2y). 4.化简： (1)2a-3b+［4a-(3a-b)］； (2)3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c. C 1. 化简2-[2(x+3y)-3(x-2y)]的结果是（）. A．x+2; B．x-12y+2; C．-5x+12y+2; D．2-5x. 2. 已知：1-x+2 x=3，求{x-[x2-(1-x)]}-1的值. - 第7课时去括号(1) 1．下列各式中，与a－b－c的值不相等的是 ( ) A．a－(b＋c) B．a－(b－c) C．(a－b)＋(－c) D．(－c)＋(－b＋a) 2．化简－[0－(2p－q)]的结果是 ( ) A．－2p－q B．－2p＋q C．2p－q D．2p＋q 3．下列去括号中，正确的是 ( ) A．a－(2b－3c)＝a－2b－3c 去括号与添括号 【知识要点】 一、去括号法：如果括号前面是加号或乘号，去括号后，原来括号里的符号都不变；如果括号前面是减号或除号，去括号后，原来括号里的加号变为减号。减号变为加号，乘号变为除号，除号变为乘号。 二、添括号法：如果需要改变运算顺序，就要添加括号；如果括号前面是加号或乘号，括到里面的各个数都不用改变符号；如果括号前面的是减号或除号，括到括号里面的数原来是加号要变成减号，原来是减号要变为加号，乘号变为除号，除号变为乘号。 例1: 78＋（329＋22） 134＋（82－34）例2: 185－（36－15） 127－（27＋50） 【小试牛刀】 1、 55＋（45＋8） 723＋（82－23） 2、 716－（116－84） 877－（182+77） 3、342+(34-42)-(28+34)+28 例3: 125×（8×76） 600×（252÷6） 例4: 540÷（18×6） 500÷（125÷2） 【小试牛刀】 1、 270×（15÷90） 45×（20×38） 2、 186÷（3÷2）4200÷(70×12) 3、 125×（8÷4）÷（25×2） 例5: 756+78+522 368+1859-859 例6: 875－29－371 492－193＋93 【小试牛刀】 1、 582+393-293 786+455+545 2、 175－57－43 392－145+45 3、 2756-2478+1478+2244-2244 例7: 93×25×4 1300×81÷9 例8: 7200÷25÷4 210÷42×6 【小试牛刀】 1、 23×63÷7 345×8×125 2、 1000÷50÷2 3600÷18×6 3、 875×40×25÷125÷8 去括号和添括号的法则文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688] 一. 在加减混合运算中 如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即： a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d a-（b-c）＝a-b+c 例1 ①100＋（10＋20＋30）=100＋10＋20＋30=160 ②100-（10＋20+30）=100-10-20-30=40 ③100-（30-10）=100-30＋10＝80 例2 计算下面各题： ① 100＋10＋20＋30=100＋（10+20+30）=100＋60=160 ② 100-10-20-30=100-（10＋20+30）＝100-60=40 ③ 100-30＋10=100-（30-10）=100-20=80 注意：带符号“搬家” 例3 计算 325＋46-125＋54=325-125＋46+54 ＝（325-125）+（46＋54）=200+100＝300 注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。 二. 在乘除混合运算中 “去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。 即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号， a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。 a÷（b÷c）＝a÷b×c 例4 ①1320×500÷250＝1320×（500÷250）=1320×2＝2640 ②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）＝4000÷1000＝4 ③5600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200 ④372÷162×54=372÷（162÷54）＝372÷3＝124 ⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81 ＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9＝333 注意：.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。 例5 864×27÷54＝864÷54×27=16×27=432 练习 29×125×8 5600÷25÷4 250÷8×4 四年级 ------思维数学 加减乘除凑整 一、加减法的速算与巧算中主要是“凑整” 就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千…的数，再将各组的结果求和（差）。 主要涉及的几种计算方法： （1）分组凑整法 （2）加补凑整法 二、乘除法巧算 在计算乘法时，一个数与10、100、1000这样的数相乘，很容易算出结果，例如23×1000=23000 乘法中常见的运算技巧 乘法中的凑整：2×5；4×25；8×125. 三、带符号搬家同级运算，连带数字前面的运算符号移动位置。 四、去括号和添括号原则 在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号，在乘除法去括号时，同加减法去括号时类似，要注意变号问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是： 括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号变符号。 在只有乘除法运算的算式里，如果括号的前面是“+”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”变“÷”。“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。 例如：①a×（b÷c）=a×b÷c ②a×b÷c=a×（b÷c） ③a÷（b÷c）=a÷b×c ④a÷b÷c=a÷（b×c） ①括号前面是“一”：去括号后，加减号要变号，乘除号不变。如: 120-(8-3×2) =120-8+3×2 ③括号前面是“×”括号内加减法算式：乘法分配律；如：120 × (3+2) = 120×3+120×2 括号内是乘除法算式直接去括号；如：120 × (3×2÷4) = 120×3×2÷4 ④括号前面是“÷”括号内是加减法算式：乘法分配律：如：120÷(3+2)不等于120÷3+120÷2 括号内是乘除法算式：直接去括号；如:120÷（3÷2×8=120÷3×2÷8） （一）加法的定律： 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） （二）减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c） （三）乘法的定律： 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a±b）×c＝a×c±b×c 去括号和添括号基础练习 一．选择题（共8小题） 1．下列计算正确的是（） A．﹣2（x+3y）=﹣2x+3y B．﹣2（x+3y）=﹣2x﹣3y C．﹣2（x+3y）=﹣2x+6y D．﹣2（x+3y）=﹣2x﹣6y 2．将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（） A．3x+2﹣2x+1 B．3x+2﹣4x+1 C．3x+2﹣4x﹣2 D．3x+2﹣4x+2 3．下列计算中，正确的是（） A．﹣2（a+b）=﹣2a+b B．﹣2（a+b）=﹣2a﹣b2C．﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b D．﹣2（a+b）=﹣2a+2b 4．下列等式中正确的是（） A．﹣（a﹣b）=b﹣a B．﹣（a+b）=﹣a+b C．2（a+1）=2a+1 D．﹣（3﹣x）=3+x 5．下列各式中，去括号正确的是（） A．x2﹣（x﹣y+2z）=x2﹣x+y+2z B．x﹣（﹣2x+3y﹣1）=x+2x+3y+1 C．3x+2（x﹣2y+1）=3x﹣2x﹣2y﹣2 D．﹣（x﹣2）﹣2（x2+2）=﹣x+2﹣2x2﹣4 6．下列去括号错误的是（） A．2x2﹣（x﹣3y）=2x2﹣x+3y B．x2+（3y2﹣2xy）=x2+3y2﹣2xy C．a2﹣（﹣a+1）=a2﹣a﹣1 D．﹣（b﹣2a+2）=﹣b+2a﹣2 7．对式子a﹣b+c进行添括号，正确的是（） A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．a+（b﹣c）D．a+（b+c） 8．去括号正确的是（） A．a2﹣（a﹣b+c）=a2﹣a﹣b+c B．5+a﹣2（3a﹣5）=5+a﹣6a+10 C．3a﹣（3a2﹣2a）=3a﹣a2﹣ a D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]=a3﹣a2+b 二．填空题（共8小题） 9．（1）去括号：（m﹣n）（p﹣q）=． （2）计算：（5a2+2a）﹣4（2+2a2）=． 10．去括号：﹣x+2（y﹣2）=． 11．在等式的括号内填上恰当的项，x2﹣y2+8y﹣4=x2﹣（）． 12．去括号并合并：3（a﹣b）﹣2（2a+b）=． 13．（a+b+c+d）（a﹣b+c﹣d）=[（a+c）+（）][（a+c）﹣（）] 14．（﹣2a+3b+5c）（2a+3b﹣5c）=[3b﹣（）][3b+（）]． 15．添括号x2﹣y2+4x﹣4=x2﹣（）． 16．（x+2y）﹣（3a﹣4b）=（x+4b）+（） 三．解答题（共11小题） 17．先去括号，再合并同类项 （1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）去括号与添括号法则
(七年级数学教案)数学教案-去括号与添括号
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