当前位置：文档库 › 专题：圆周运动中的临界问题

专题：圆周运动中的临界问题

【学习目标】

1、熟练处理水平面内的临界问题

2、掌握竖直面内的临界问题

【自主学习】

一．水平面内的圆周运动

例1：如图5—1所示水平转盘上放有质量为m 的物快，当物块到转轴的距离为r 时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的μ倍，求转盘转动的最大角速度是多大？

拓展：如o 点与物块连接一细线，求当①ω1=

r g 2μ时，细线的拉力T 1 ②ω2=r

23μ时，细线的拉力T 2

注：分析物体恰能做圆周运动的受力特点是关键

二．竖直平面内圆周运动中的临界问题

图5—2甲图5—3甲图5—3乙

1．如图5—2甲、乙所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况 ○

1临界条件 ○

2能过最高点的条件，此时绳或轨道对球分别产生______________ ○3不能过最高点的条件

2．如图5—3甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行简要分析。

○1能过最高点的条件，此时杆对球的作用力

○

2当0

gr 时，杆对小球

当v>gr 时，杆对小球的力为其大小为____________

讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？

例2．长度为L=0.50m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m=3.0kg 的小球，如图5—4所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是 2.0m/s ，（g=10m/s 2）则此时细杆OA 受的（）

A. 6.0N 的拉力

B. 6.0N 的压力

C.24N 的压力

D. 24N 的拉力

【针对训练】

1.如图5—5所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。图中 a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是：（）

A ．a 处为拉力 b 处为拉力 B. a 处为拉力 b 处为推力 C. a 处为推力 b 处为拉力 D. a 处为推力 b 处为拉力

图5—2．汽车与路面的动摩擦因数为 R （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？

3．以下说法中正确的是：（） A.在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯

B.火车转弯速率小于规定的数值时，内轨将会受压力作用

C.飞机在空中沿半径为R 的水平圆周盘旋时，飞机的翅膀一定处于倾斜状态

D.汽车转弯时需要的向心力由司机转动方向盘所提供的力

4．长为L 的细绳，一端系一质量为m 的小球,另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v 0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是：（）

A. 小球过最高点时速度为零

B. 小球开始运动时绳对小球的拉力为m

v 20

C. 小球过最高点时绳对小的拉力mg

D. 小球过最高点时速度大小为gL

【能力训练】

1.如图5—6所示A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量为2m ，B 、C 质量均为m ，A 、B 离轴为R,C 离轴为2R ，则当圆台旋转时，（设A 、B 、C 都没有滑动）：（）

A.C 物的向心加速度最大

B.B 物的静摩擦力最小

C.当圆台转速增加时，C 比A 先滑动

D. 当圆台转速增加时，B 比A 先滑动

2．如图5—7所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为μ，圆筒的半径为R ，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为：（） A.

R g μR g

3.把盛水的水桶拴在长为L 的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是：（） A.gL B.

C.gL 2

D.2gL

E. 0

4．汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为θ，半径为r ，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是：（） A.θsin gr B.θcos gr C.θtan gr D.θcot gr

5．如图5—9所示，长为L 的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度υ,下列叙述中正确的是：（） A.υ的极小值为gL B. υ由零逐渐增大，向心力也逐渐增大

C.当υ由gL 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大

D.当υ由gL 值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大

6．如图5—10所示，质量为m 的物体随水平传送带一起匀速运动,A 为传送带的终端皮带轮，皮带轮半径为r ，要使物体通过终端时，能水平抛出，皮带轮的转速至少为：（）

r g B.r g

C.gr

D.π

2gr

图5—9 图5—10

【圆周运动全章节自我检测】

1、匀速圆周运动中的向心加速度是描述：（）

A 、线速度大小变化的物理量

B 、线速度大小变化快慢的物理量

C 、线速度方向变化的物理量

D 、线速度方向变化快慢的物理量

2、飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v ，则圆弧的最小半径为：（）

A 、v g 29

B 、v g 28

C 、v g 27

D 、v g

3、如图所示，在皮带传动装置中，主动轮A 和从动轮B 半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是：（） A ．两轮的角速度相等 B ．两轮边缘的线速度大小相同

C ．两轮边缘的向心加速度大小相同

D ．两轮转动的周期相同

4、用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，下列说法中正确的是：（） A 、小球线速度大小一定时，线越长越容易断 B 、小球线速度大小一定时，线越短越容易断 C 、小球角速度一定时，线越长越容易断 D 、小球角速度一定时，线越短越容易断

5、冰面对滑冰运动员的最大摩擦力为其重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，若仅依靠摩擦力来提供向心力而不冲出圆形滑道，其运动的速度应满足：（） A.v kRg ≥ B ．v kRg ≤ C.2v kRg ≤ D ．/2v kRg ≤

6、雨伞半径R 高出地面h ，雨伞以角速度ω旋转时，雨滴从伞边缘飞出，则以下说法中正确的是：（）

A 、雨滴沿飞出点的半径方向飞出，做平抛运动

B 、雨滴沿飞出点的切线方向飞出，做平抛运动

C 、雨滴落地后在地面形成一个和伞半径相同的圆

D 、雨滴落地后形成半径为g

h R r 2

21ω+=的圆

7、关于圆周运动的下列说法中正确的是（）

A.做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移都相等

B.做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的路程都相等

C.做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心

D.做圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心

8、如下图所示，将完全相同的两个小球A 、B ，用长L =0.8 m 的细绳悬于以v =4 m ／s 向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比F B ∶F A 为(g =10 m ／s 2) （）

A.1∶1

B.1∶2

C.1∶3

D.1∶4

9、如图所示，质量为M 的物体穿在离心机的水平光滑滑杆上，M 用绳子与另一质量为m 的物体相连。当离心机以角速度ω旋转时，M 离转轴轴心的距离是r 。当ω增大到原来的2

倍时，调整M 离转轴的距离，使之达到新的稳定状态，则：（） A 、M 受到的向心力增大

B 、M 的线速度减小到原来的1/2

C 、M 离转轴的距离是 r/2

D 、M 离转轴的距离是r/4

10、如图所示，用同样材料做成的A 、B 、c 三个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起绕竖直轴转动．已知三物体质量间的关系m a =2m b =3m c ，转动半径之间的关系是r C =2r A =2r B ，那么以下说法中错误的是：（） A ．物体A 受到的摩擦力最大 B ．物体B 受到的摩擦力最小 C ．物体C 的向心加速度最大 D ．转台转速加快时，物体B 最先开始滑动

11、如图，在电机距轴O 为r 的处固定一质量为m 的铁块，电机启动

后，铁块以角速度ω绕O 轴匀速转动，则电机对地面最大压力和最小压力之差为：（）

A 、2m ω2 r

B 、m ω2 r

C 、mg+2m ω2 r

D 、2mg+2m ω2

12、有一质量为m 的小木块，由碗边滑向碗底，碗的内表面是半径为R 的圆弧，由于摩擦力的作用，木块运动的速率不变，则木块：（） A 、运动的加速度为零 B 、运动的加速度恒定

C 、所受合外力为零

D 、所受合外力大小不变，方向随时间不断改变

13、火车轨道在转弯处外轨高于内轨，起高度差由转弯半径与火

车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是：（） ①当以v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 ②当以v 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力

③当速度大于v 时，轮缘挤压外轨 ④当速度小于v 时，轮缘挤压外轨 A 、 ①③ B ①④ C 、②③ D 、②④

14、小球做匀速圆周运动，半径为R ，向心加速度为 a ，则下列说法错误．．的是：（） A. 小球的角速度R a =

ω B. 小球运动的周期a

T π2= C. t 时间内小球通过的路程t aR S =

D. t 时间内小球转过的角度

t a

? 二、填空题

15、如图4-21所示,半径为r 的圆形转筒,绕其竖直中心轴OO’转动,小物块a 靠在圆筒的内壁上,它与圆筒间的动摩擦因数为μ,现要使小物块不下落,圆筒转动的角速度ω至少为

r O 0

0/ a

图4-21

16、如图4-22所示,长为2L的轻绳,两端分别固定在一根竖直棒上相距为L的A、B两点，一个质量为m的光滑小圆环套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度

转动时，圆环以A为圆心在水平面上作匀速圆周运动，则此时轻绳

上的张力大小为；竖直棒转动的角速度为。

17、电风扇在闪光灯下运动,闪光灯每秒闪光30次,风扇的三个叶片

互成1200角安装在转轴上.当风扇转动时,若观察者觉得叶片不动,则

这时风扇的转速至少是转/分;若观察者觉得有了6个叶片,则这时风扇的转速至少是转/分。

18、图7中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚

要到达B点时的加速度大小为_____，刚滑过B点时的加速度大小为_____。

19、一质量为m的物体，沿半径为R的圆形向下凹的轨道滑行，如图8所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的滑动摩擦因数为μ，则它在最低点时

所受到的摩擦力为_____

20、质量为1．0kg的物体放在可绕竖直轴转动的水平圆盘上，物体与转轴间用轻弹簧相连．物体与转盘问最大静摩擦力是重力的0．1倍，弹簧的劲度系数为600 N／m，原长为4cm，此时圆盘处于静止状态，如图2—13所示．

圆盘开始转动后，要使物体与圆盘保持相对静止，圆盘的最大角速度ω

0=5rad/s (2)当角速度达到2ω0时，弹簧的伸长量

X= ．(g取10m／s2)

21、下图是一种高速喷射流测速器,金属环的半径为R,以角速度ω旋转,当

狭缝P经过喷射口时,粒子就进入圆环,如果环不转动,粒子应沿直径打在A点,由于环高速转动,因此粒子将落到A'点. A

O'与OA间夹角为θ,则喷射流的速度为多少？。(重力和空气阻力不计)

图

三、计算题

22、如图所示，一个人用一根长1 m，只能承受46 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动.已知圆心O离地面h=6 m，转动中小球在最低点时绳子断了.求：（1）绳子断时小球运动的角速度多大？

（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离

23、如图在绕竖直轴OO’做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的A、B两物体，同时用长为l的细线将这两物连接起来，一起随盘匀速转动。已知A、B两物体质量分别为m A=0.3kg和m B=0.1kg，绳长l=0.1m，A到转轴的距离r=0.2m,A、B两物体与盘面之间的最大静摩擦力均为其重力的0.4倍，g取10m/s2。

⑴若使A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度。

⑵当圆盘转速增加到A、B两物体即将开始滑动时烧断细线，则A、B两物体的运动情况如何？A物体所受摩擦力时多大？

O’