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高数习题作业

第六章定积分的应用

1．假设曲线21y x =-(01)x ≤≤，x 轴，y 轴所围区域被曲线2y ax =(0)a >分成面积相等的两部分，求a 的值．

2．求双纽线2

cos 2r θ=围成平面图形的面积．

3．求圆22(2)1x y +-=围成的区域绕x 轴旋转而成的旋转体的体积．

4．圆柱形水桶高10米，底面半径为3米，桶内盛满了水，问要把桶内的水全部抽完需做多少功？（取重力加速度10g =）

5．一底为b ，高为h 的对称抛物线拱形闸门，其底平行于水面，距水面为h （即顶与水面

齐）。闸门垂直放在水中，求闸门所受的压力。若底与高之和为常数，即b h l +=（为常数），问高和底各为多少时，闸所受的压力最大？

参考答案

习题6

1．3a =． 2．1． 3． 24π． 4．8

1.41310?焦耳． 5．23l h =

，3

l b =．

第七章常微分方程

习题72- 一阶微分方程的常见类型及解法

1．解下列微分方程的通解：（1）2

33d d 22d d y y xy x y x x

-=；

（2）2()d d 0x y x e x x y -+-=．

2．若连续函数()f x 满足20

()d ln 22x

t f x f t ??

+ ???

，求()f x ．

3．设曲线L 位于xOy 平面的第一象限内，L 上任意一点M 处的切线与y 轴总相交，交点记为A ，已知MA OA =，且L 过点33,22??

???

，求L 的方程．

习题73- 二阶线性微分方程理论及解法

设函数()f x 二阶可导，()f x '是()2()x

f x f x e '++的一个原函数，且(0)0f =，

(0)1f '=，求()f x ．

习题74- 其它若干类型的高阶微分方程及解法

1．求解下列初值问题：()2

0012,

1, 3.

x x x y xy y y ==?'''+=??'==??

2．求微分方程2

2yy y '''=的通解．

参考答案

习题72-

1．（1）2

y x y Ce =；（2）()

y x e C -=-+.

2．2()ln 2x

f x e =． 3．2213y x x ??

+= ???

或y =()03x <<

习题73-

2121

()632

x x x f x e e e -=-+-．

习题74-

1．3

31y x x =++． 2．12

y C x C =-+．

第八章向量与空间解析几何

习题81- 向量及其线性运算

1．已知两点(2,B 和()1,3,0A ．求

（1）AB 的模；（2）与AB 平行的单位向量；（3）AB

的方向角．

2．已知向量α 的两个方向余弦为2cos 7α=，3

cos 7

β=，且α 与z 轴的方向角为钝角，

求cos γ．

3．已知5xi j k α=+-

，3i j zk β=++

，且α ∥β ，求,x z ．

习题82- 向量的乘积

1．设32a i j k =-- ，2b i j k =+-

，求

（1）a b ? 及a b ? ；（2）(2)(3)a b -?

及2a b ? ；

（3）a 与b 夹角的余弦；（4）以a ，b

为邻边的平行四边形面积；

（5）既垂直于a 又垂直于b 的一个向量；（6）()a b a ??

．

2．设,,a b c

均为单位向量，且满足0a b c ++= ，求a b b c c a ?+?+? ．

习题83- 空间曲面

1．求以点(3,2,1)A 为球心，且与平面2318x y z +-=相切的球面方程．

2．一平面过原点且平行于向量2i k α=+ 和3b i j k =-+

，求此平面方程．

3．已知曲线22,

y z x ?=?=?求此曲线分别绕y 轴、z 轴旋转而成的旋转曲面方程．

4．求平面2250x y z -++=与各坐标面间夹角的余弦．

5．一平面过两点1(1,1,1)P 和2(0,1,1)P -且垂直于平面0x y z ++=，求它的方程．

习题84- 空间曲线

1．求过点(1,1,1)且平行于直线43,

251x z x y z -=??--=?

的直线方程．

2．求直线11

111

x y z --==-在平面210x y z -+-=上的投影直线方程．

3．一直线L 过点(1,2,1)A ，与直线211z x y ==-相交，且垂直于直线11

321

x y z -+==，求直线L 的方程．解：设所求直线与

211

x y z

==-的交点为000(2,,)B t t t -，则 {}{}00021,2,13,2,1AB t t t =----⊥

则 0003(21)2(2)(1)0

t t t -+-+--

= 解得 087

t =

，所以直线L 的方向向量9615,,777AB ??

=--????

故直线L 的方程为：121

9615

777

x y z ---==

--，即 121

325

x y z ---==--

4．求曲面2222x y z ++=和22z x y =+的交线在xOy 面上投影柱面和投影曲线的方程，

并作图．

参考答案

习题81-

1．（1）2; （2

）11,22??±-?????

; （3）6πα=；23πβ=

；4πγ=． 2．67-． 3． 1

15,5

x z ==-．

习题82-

1．（1）3，57i j k ++ ；（2）18-，10214i j k ++ ；（3

）14

；

（4

）；（5）57i j k ++ ；（6）0． 2．3

-．

习题83-

1．2

(3)(2)(1)14x y z -+-+-=．2．250x y z +-=．

3. 2y =4

4()y x z =+，2

2x y z +=． 4. 122

,,333

. 5．20x y z --=．

习题84-

1．

111

431

x y z

---

==,或

430,

2540.

x z

x y z

-+=

--+=

2．

3210

210

x y z

--+=

-+-=

,或

421

x y z

．

3．

121

325

x y z

---

,或{0,

3280.

x y z

-+=

++-=4．

221

x y

+=，

221,

x y

?+=

．

第九章多元函数微分学

习题92- 二元函数的极限与连续性

1．求下列函数的极限：

（1

）00

x y →→；（2）1

tan()0lim(1)(0)xy x y a x a →→+≠．

2．验证下列极限不存在：

（1）24200lim x y x y x y →→+．（2）22

200

lim .(2)x y x y x y x y →→+++

3．下列函数在何处间断：（1

）z = （2）2

2z y x

-．

习题93,4- 偏导数与全微分

1．求下列函数的偏导数：（1

）z x y =+；（2）arctan()z u x y =-．

．已知2

(,)(f x y y x =+-(2,)y f y ．

3．设ln x

z y =，求,.xx xy z z ''''

4．验证函数y x

z xy xe =+满足方程z z

x y xy z x y

??+=+??．

5．求下列函数的全微分：（1）arctan x y

z x y

+=-；

（2）()

22ln z

u x y e =-+．

习题95- 多元复合函数的求导法则

1. 设sin(23)z u v =+，u xy =，22v x y =+，求,z z x y

????．

2. 设,k

z y u x F x x ??

???

，k 为常数，F 具有一阶连续的偏导数，证明： u u u x y z ku x y z

???++=???．

3. 设,x y z f xy g y x ????

=+ ? ?????

，其中f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数，求22z x ??．

4．设()

z f x y =-，其中f 可微，求 11x y z z x y ''+．

5．设变换2,u x y v x ay =-??=+?

可把方程2222260z z z

x x y y ???+-=????简化为20z u v ?=??，其中z 的二阶偏导连续，求常数a ．

习题96- 隐函数的微分法

1．设z 是由方程z

x y z e +-=所确定的x 与y 的隐函数，求2z

x y

???．

2．设F 是任意可微函数，证明：由方程()

222

ax by cz F x y z ++=++所确定的隐函数

满足等式()()z z

cy bz az cx bx ay x y

??-+-=-??．

3．设(,)z u v ?=，?具有一阶连续的偏导数，且,u v 是由方程组cos ,sin u u

x e v y e v

?=?=?确定的,x y 的函数，求z x

??．

4．设(,),(,)u u x y v v x y =??=?是由方程组22

0,0

u v x u v y ?-+=?+-=?确定的,x y 的隐函数，求,u v

x y ????．

5．设(

,)y g x z =，而z 是由方程(,)0f x z xy -=确定的,x y 的函数，其中,g f 一阶偏导连续，122

0f x f g '''-≠，求d d z x

．

习题97- 方向导数和梯度

1．求x y

z xe =在0(2,0)M -点沿0M 到1(1,3)M -方向的方向导数．

2．设(,)z f x y =在点0(2,0)P 可微，且在该点处指向1(2,2)P

-的方向导数为1，指向原点的方向导数为3-，求指向2(4,2)P 的方向导数．

3. 求函数(,)y x

f x y e =在0(1,2)M 处的梯度．

4．设222

222(,,)x y z u x y z a b c

=++，问(,,)u x y z 在点(,,)x y z 处朝何方向的方向导数最大？

并求该方向的方向导数．

习题99- 多元函数的极值

1．求函数22(2)x z e x y y =++的极值．

2．求函数(4)z xy x y =--在0x =，0y =及6x y +=围成的区域上的最大值及最小值．

3．从斜边长为l 的直角三角形中求有最大周长的直角三角形．

4．作一个长方体的箱子，其容积为3

9/2m ．箱子的盖及侧面造价均为每平方米8元，箱底造价均为每平方米1元，试求造价最低的箱子尺寸．

5．抛物面2

z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长及最短距离．

习题910- 多元函数微分学的几何应用

1．求曲线22223418,

241

x y z x y z ?++=?+-=?在点(1,2,1)处的切线及法平面方程．

2．在曲面z xy =上求一点，使该点处的法线垂直于平面30x y z ++=，并写出这法线的方程．

解：设(,,)x y z 为曲面z xy =上任一点，则曲面在该点的法向量{},,1y x =-n ，由题意

3,1131

y x x y -==?=-=-，故(,,)(3,1,3)x y z =--，{}1,3,1=---n 则所求法线的方程为313

131

x y z ++-==---

3．证明：曲面3(0)xyz a a =>上任一点的切平面与三个坐标轴所围成的四面体的体积为一个定值．

4. 设直线0,

:30x y b l x ay z ++=??+--=?在平面π上，而平面π与曲面22z x y =+相切于点

(1,2,5)-，求

,a b 的值．

参考答案

习题92-

1．（1）2；（2）1

e ． 3．（1）(0,0)；（2）{}

2(,)2x y y x =．

习题93,4-

1．（1）

1z x ?=?1z y ?=? （2）12()1()z z u z x y x x y -?-=?+-，12()1()z z u z x y y x y -?-=-?+-，2ln ()1()z

z x y x y u z x y -?-?=

?+-． 2．(2,)2y f y y =． 3．()()ln ln 1

211ln ln 1,ln ln 1x

x xx xy

z y

y y z y x y x x

-''''=?-=+． 5．（1）22ydx xdy

dz x y -+=+；（2）2222z z

xdx ydy e dz du x y e

-+=-+ ．

习题95-

1．

2(3)cos(23)z

y x u v x ?=++?，2(3)cos(23)z x y u v y

?=++?．

3．22

111222234122y y y f f f g g y x x

'''''''''++++． 4. 1

yf . 5. 3

习题96-

1．3

(+1)

z z e e -． 3．(cos sin )u u v z

e v v x ??-?=-?． 4．241u v x uv ?=-?+，241u u y uv ?=?+． 5．1221

122

d d f yf xf g z x f x f g ''''++=

'''-．

习题97-

3．{}22

2,e e -． 4

．梯度方向，

习题99-

1．极小值1

,122e z ??

-=-

???

． 2．最大值为4464(,)3327f =，最小值为(3,3)18f =-．

4．长，宽，高分别为9

2,2,8． 5

．d =

习题910-

1．切线方程为：121

1661

x y z ---==-，法平面方程为1665x y z -+=． 2．313

131

x y z ++-==. 4. 5, 2.a b =-=-

第十章重积分

习题102(1)- 利用直角坐标系计算二重积分

1．计算下列二重积分：（1）sin()d D

x y σ+??，D 是由0y =，y x =及x π=围成的三角形区域；

（2）

22d D

y x y σ+??，D 是由2

y x =，y x =

及y =

（3）

cos()d D

x y σ+??，D 是由0x =，2

x π

及0y =，2

y π

围成的正方形区域．

2．计算下列二重积分，必要时交换积分次序：（1

）20

d d y

y x x

π?

；（2）

d d a a

y x

x e y ?

?．

3．交换下列积分次序：（1）ln 1

d (,)d e

x x f x y y ?

；

（2）

226

d (,)d x x x f x y y ---?

?．

习题102(2)- 利用极坐标系计算二重积分

1．利用极坐标系计算下列二重积分：（1）22d D

xy x y σ+??，D ：y x ≥，22

12x y ≤+≤；（2）d D

xy σ??

，D ：222x y x +≤．

2．求由曲面2

2z x =-，222z x y =+所围成的立体的体积． 3

．求d d D

x y ??，D 是由221x y +≤，0x ≥及0y ≥围成的区域；

习题103- 三重积分的计算

1．计算下列三重积分：（1）d yz v Ω

???

，其中Ω是由0,,1z z x x ===及抛物柱面2y x =所围成的闭区域；（2

）d v Ω

，其中Ω是由曲面222x y z z ++=所围成的立体区域；

（3）

d z v Ω

???

，其中Ω

是由球面z =与抛物面()2

213

z x y =+所围成的立体区域．

2．求曲面22

2x y ax +=，z x α=，z x β=（0αβ>>，0a >）所围成的立体体积．

习题104- 重积分的应用

1. 求由曲面z =

，22z x y =+所围成的立体的表面积．

2．设物体占有的空间区域为球面2

1x y z ++=及三个坐标面在第一卦限内的部分，点

(,,)x y z 处的体密度为(,,)x y z xyz ρ=，求物体的质量．

3．在某一生产过程中，要在半径为R 半圆形均匀薄板的直径边上接一个边长与此直径等长的相同材料的均匀矩形薄板，使整个平板的重心落在圆心上，试求此矩形另一边的长度．

4．求由2

y x =和2x =围成的均匀薄片对x 轴及y 轴的转动惯量（设面密度为ρ）．

参考答案

习题102(1)-

1（1）0；（2）1

ln 2122

-；（3）2π-． 2．

（1）1；（2）21(1)2a e -．

3．（1）1

(,)y

e e dy

f x y dx ?

；（2）

0821

(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ----+?

．

习题102(2)-

1．（1）0；（2）43． 2．π． 3．1

．

习题103-

1．（1）0；（2）10π；（3）134

π． 2．3

()a παβ-．

习题104-

1．2(21)6

π+． 2．

148． 3R 4. 725x I ρ=，967y I ρ=．

《高等数学基础》作业

高等数学基础形成性考核册专业：建筑学号：姓名：牛萌河北广播电视大学开放教育学院（请按照顺序打印，并左侧装订）

高等数学基础形考作业1：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - +→→=

下载大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）. （A ）424arctan 1x dx x π π-+? （B ）44 arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+?

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上）一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题（本大题共16小题，总计80分）（本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分）求 X 2 2 dx. （1 x ）（本小题5分）（本小题5分）设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分）求函数y 2e x e x 的极值（本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1）（本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分）求—^dx. 1 x （本小题5分）求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分）求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分）求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分）［曲2确定了函数y es int 5分）（本小题设 x y （本小 y(x),求乎 dx

（本大题6分）设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根一学期期末高数考试（答案）、解答下列各题（本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分）故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分）某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿，体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

数学建模大作业

兰州交通大学数学建模大作业学院：机电工程学院班级：车辆093 学号：200903812 姓名：刘键学号：200903813 姓名：杨海斌学号：200903814 姓名：彭福泰学号：200903815 姓名：程二永学号：200903816 姓名：屈辉

高速公路问题 1 实验案例 (2) 1.1 高速公路问题(简化) (2) 1.1.1 问题分析 (3) 1.1.2 变量说明 (3) 1.1.3 模型假设 (3) 1.1.4 模型建立 (3) 1.1.5 模型求解 (4) 1.1.6 求解模型的程序 (4) 1实验案例 1.1 高速公路问题(简化) A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关，图4.2.4给出了整个地区的大致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路段最短，但是否是最好的路径呢？ A B 图8.2 高速公路修建地段

1.1.1 问题分析在建设高速公路时，总是希望建造费用最小。如果要建造的起点、终点在同一地貌中，那么最佳路线则是两点间连接的线段，这样费用则最省。因此本问题是一个典型的最优化问题，以建造费用最小为目标，需要做出的决策则是确定在各个地貌交界处的汇合点。 1.1.2 变量说明 i x ：在第i 个汇合点上的横坐标（以左下角为直角坐标原点），i ＝1，2，…，4；x 5＝30（指目的地B 点的横坐标） x=[x 1，x 2，x 3，x 4]T l i ：第i 段南北方向的长度（i ＝1，2， (5) S i ：在第i 段上地所建公路的长度（i ＝1，2， (5) 由问题分析可知， () ()() () 2 542552 432442 322332212 222 1211x x l S x x l S x x l S x x l S x l S -+=-+=-+=-+=+= C 1：平原每公里的造价（单位：万元/公里） C 2：高地每公里的造价（单位：万元/公里） C 3：高山每公里的造价（单位：万元/公里） 1.1.3 模型假设 1、假设在相同地貌中修建高速公路，建造费用与公路长度成正比； 2、假设在相同地貌中修建高速公路在一条直线上。在理论上，可以使得建造费用最少，当然实际中一般达不到。 1.1.4 模型建立在A 城与B 城之间建造一条高速公路的问题可以转化为下面的非线性规划模型。优化目标是在A 城与B 城之间建造高速公路的费用。 () 4,3,2,1300. .)(min 5142332211=≤≤++++=i x t s S C S C S C S C S C x f i

高等数学作业题及参考答案

高等数学作业题（一）第一章函数 1、填空题（1）函数1 1 42-+-=x x y 的定义域是 2、选择题 (1)下列函数是初等函数的是（）。 A.3sin -= x y B.1sin -=x y C.??? ??=≠--=1 ,01, 112x x x x y D. ?? ?≥<+=0 , , 1x x x x y (2)x y 1 sin =在定义域内是（）。 A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数 3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域 4、设,1)(2+-=x x x f 计算x f x f ?-?+) 2()2( 5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。 6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。第二章极限与连续

1、填空题（1）3 2 += x y 的间断点是（2）0=x 是函数x x y +=1的第类间断点。（3）若极限a x f x =∞ →)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的渐近线。（4）有界函数与无穷小的乘积是（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是无穷小。（6）x x x 1)21(lim 0 +→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0 =→x g x ，则()()=→x g x f x 0 lim （9）设x y 3sin =，则=''y (10) x x x )211(lim - ∞ →= 2、选择题（1）x x x sin lim 0→的值为（）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3 100x x +等价的无穷小量是( )。 A. 3x B x C. x D. 3 x （3）设函数x x x f 1 sin )(?=，则当0)(>-x f 时，)(x f 为 ( ) A. 无界变量 B.无穷大量 C. 有界，但非无穷小量 D. 无穷小量（4）lim sin sin x x x x →0 21 的值为（）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （5）下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。 A ．e 1 x x , ()→∞ B. sin ,()x x x →∞ C. ln(), ()11+→x x D. x x x +-→11 0,()

离散数学(大作业)与答案

一、请给出一个集合A，并给出A上既具有对称性，又具有反对称性的关系。（10分）解：A={1,2} R={（1,1），（2,2）} 二、请给出一个集合A，并给出A上既不具有对称性，又不具有反对称性的关系。（10分）集合A={1,2,3} A上关系{<1,2>,<2,1>,<1,3>}，既不具有对称性，又不具有反对称性三、设A={1，2}，请给出A上的所有关系。（10分）答：A上的所有关系: 空关系，{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>} {<1,2>} {<2,1>} {<2,2>} {<1,1>,<1,2>} {<1,1>,<2,1>} {<1,1>,<2,2>} {<1,2>,<2,1>} {<1,2>,<2,2>} {<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<1,2>,<2,1>} {<1,1>,<1,2>,<2,2>}

{<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<2,1>,<2,2>} 四、设A={1，2，3}，问A 上一共有多少个不同的关系。（10分）设A={1，2，3}，A 上一共有2^(3^2)=2^9=512个不同的关系。五、证明：命题公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。（10分）证明：设公式G 的合取范式为：G ’=G1∧G2∧…∧Gn 若公式G 恒真，则G ’恒真，即子句Gi ；i=1,2,…n 恒真为其充要条件。 Gi 恒真则其必然有一个原子和它的否定同时出现在Gi 中，也就是说无论一个解释I 使这个原子为1或0 ，Gi 都取1值。若不然，假设Gi 恒真，但每个原子和其否定都不同时出现在Gi 中。则可以给定一个解释I ，使带否定号的原子为1，不带否定号的原子为0，那么Gi 在解释I 下的取值为0。这与Gi 恒真矛盾。因此，公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。六、若G=(P ，L)是有限图，设P(G)，L(G)的元数分别为m ，n 。证明：n ≤2m C ，其中2m C 表示m 中取2的组合数。（10分）证明：如果G=(P,L)为完全图，即对于任意的两点u 、v （u ≠v ）,都有一条边uv ，则此时对于元数为m 的P(G)，L(G)的元数取值最大为C m 2。因此，若G=(P,L)为一有限图，设P(G)的元数为m ，则有L(G)

地大《高等数学(一)》在线作业一答案

地大《高等数学（一）》在线作业一答案单选题判断题一、单选题（共10 道试题，共40 分。） 1. 微分方程y'+y=x+1的一个特解是（） A. x+y=0 B. x-y=0 C. x+y=1 D. x-y=1 -----------------选择：B 2. 函数y=sin2x+cos4x的周期为 A. π B. 2π C. 3π D. 4π -----------------选择：A 3. 微分方程：dx+2ydy=0 的通解是（） A. x+y^2=C B. x-y^2=C C. x+y^2=0 D. x-y^2=0 -----------------选择：A 4. 直线y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为( ) A. 3/2 B. 2/3 C. 3/4 D. 4/3 -----------------选择：B 5. 设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则|f(-x)| 在[-a, a]上是( ) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 可能是奇函数，也可能是偶函数 -----------------选择：B 6. 下列集合中为空集的是( ) A. {x|e^x=1} B. {0} C. {(x, y)|x^2+y^2=0} D. {x| x^2+1=0,x∈R} -----------------选择：D 7. 微分方程ydx+xdy=0的通解是( ) A. xy=C B. xy=0

D. x-y=0 -----------------选择：A 8. ∫(1/(√x (1+x))) dx A. 等于-2arccot√x+C B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C C. 等于(1/2)arctan√x+C D. 等于2√xln(1+x)+C -----------------选择：A 9. y=x+arctanx的单调增区间为 A. (0,+∞) B. (-∞,+∞) C. (-∞,0) D. (0,1) -----------------选择：B 10. ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( ) A. (e^x-1)/(e^x+1)+C B. (e^x-x)ln(e^x+1)+C C. x-2ln(e^x+1)+C D. 2ln(e^x+1)-x+C -----------------选择：D 地大《高等数学（一）》在线作业一单选题判断题二、判断题（共15 道试题，共60 分。） 1. 通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列. A. 错误 B. 正确 -----------------选择：B 2. 一般情况下，对于y=f(x)，dy=Δy A. 错误 B. 正确 -----------------选择：A 3. 若对开区间(a,b)中任意x,都有f'(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数. A. 错误 B. 正确 -----------------选择：B 4. 设y=f(x)在区间[0,2008]上y′存在且恒大于0，则在区间[0,2008]上y是增函数。 A. 错误

高数B(上)试题及答案1

高等数学B （上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）（ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界. （ √ ）3. 若)(x f 在某点处连续，则)(x f 在该点处必有极限. （ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量. （ × ）6. ()y f x =在点0x 连续，则()y f x =在点0x 必定可导. （ × ）7. 若0x 点为()y f x =的极值点，则必有0()0f x '=. （ × ）8. 若()()f x g x ''≡，则()()f x g x ≡. 二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设2 )1(x x f =-，则(3)f =16. 2．1lim sin x x x →∞ ＝1 。 3.112lim sin sin x x x x x x x x →∞??+??++=?? ??????? 2 1e +. 4. 曲线3 26y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为2 3 . 5．设0()f x A '=，则000 (2)(3) lim h f x h f x h h →+--＝ 5A . 6. 设1 ()sin cos ,(0)f x x x x =≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续. 7. 函数3 3y x x =-在x =1 -处有极大值. 8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，2 1()()F x f f x x ??=+ ??? ，则=')1(F 1 . 三、计算题（每题6分，共42分） 1．求极限 3(2)(3)(4) lim 5n n n n n →+∞+++ . 解： 3 (2)(3)(4) lim 5n n n n n →+∞+++

吉林大学作业及答案-高数A1作业答案

高等数学作业 AⅠ 吉林大学数学中心 2017年8月

第一次作业学院班级姓名学号一、单项选择题 1．下列结论正确的是( A )．（A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ；（B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0；（C ）x arctan 是无界函数；（D ）4 -22arccos π =． 2．下列函数中不是奇函数的为( B )．（A ）x x x x e e e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2 x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( C )．（A ）π；（B ）π3 2 ；（C ）π2；（D ）π6． 4．. ??? ??-??? ??-??? ? ? -∞→22211311211lim n n Λ=（ C ）（A ）0；（B ）1；（C ）0. 5；（D ）2． 5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ A ）条件（A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1 =+∞→n n n a a 则( D )．（A ）{}n a 的敛散性不定；（B ）0lim ≠=∞ →c a n n ；（C ）n n a ∞ →lim 不存在；（D ）0lim =∞ →n n a ．二、填空题

1．=???? ??-+ +-+-∞→n n n n n 2 2241 2 411 41 lim Λ 0. 5 ． 2．设? ? ?<+≥+=,0,2, 0,12)(2 x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ? ??<+-≥-2,181642, 742x x x x x ． 3．函数1 )(+=x x e e x f 的反函数)(1x f -= )1,0(,1ln ∈-x x x ． 4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 必要条件. 5. =++--+++∞ →])2()11(1sin [lim 1 n n n n n n n n n 22e + ．三、计算题 1．设6 331 34)11(x x x f ++=+ ，求)(x f ．解：令31 1x t +=，则3 1 1-=t x 代入已知的式子中得， 2)1)1(34)(-+-+=t t f t 即有 22)(t t f ++=t 2．求n n n x 13)|1(lim | +∞ →，解：(1)当1||>x 时由于311 33||2)||1(|| x x x n n n <+< 以及 331||||2lim x x n n =∞ → 所以有 313||)|1(lim x x n n n =+∞ →| （2）当1||≤x 时

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

高等数学上册练习题

高数练习题一、选择题。 4、1 1lim 1 --→x x x （）。 a 、1-= b 、1= c 、=0 d 、不存在 5、当0→x 时，下列变量中是无穷小量的有（）。 a 、x 1sin b 、x x sin c 、12--x d 、x ln 7、()=--→1 1sin lim 21x x x （）。 a 、1 b 、2 c 、0 d 、2 1 9、下列等式中成立的是（）。 a 、e n n n =??? ??+∞ →21lim b 、e n n n =? ?? ??++∞→2 11lim c 、e n n n =??? ??+∞→211lim d 、e n n n =?? ? ??+∞ →211lim 10、当0→x 时，x cos 1-与x x sin 相比较（）。 a 、是低阶无穷小量 b 、是同阶无穷小量 c 、是等阶无穷小量 d 、是高阶无穷小量 11、函数()x f 在点0x 处有定义，是()x f 在该点处连续的（）。 a 、充要条件 b 、充分条件 c 、必要条件 d 、无关的条件 12、数列｛y n ｝有界是数列收敛的 ( ) . （A ）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 13、当x —>0 时，( )是与sin x 等价的无穷小量. (A) tan2 x (B) x (C)1 ln(12) 2x + (D) x (x +2) 14、若函数()f x 在某点0x 极限存在，则（）. （A ）()f x 在0x 的函数值必存在且等于极限值

（B ）()f x 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值（C ）()f x 在0x 的函数值可以不存在（D ）如果0()f x 存在则必等于极限值 15、如果0 lim ()x x f x →+ 与0 lim ()x x f x →- 存在，则（）. （A ）0 lim ()x x f x →存在且00 lim ()()x x f x f x →= （B ）0 lim ()x x f x →存在但不一定有00 lim ()()x x f x f x →= （C ）0 lim ()x x f x →不一定存在（D ）0 lim ()x x f x →一定不存在 16、下列变量中（）是无穷小量。 0) (x e .A x 1-→ 0) (x x 1 sin .B → )3 (x 9x 3x .C 2→-- )1x (x ln .D → 17、=∞→x x x 2sin lim （） 2 18、下列极限计算正确的是（） e x 11lim .A x 0x =??? ??+→ 1x 1sin x lim .B x =∞→ 1x 1sin x lim .C 0x =→ 1x x sin lim .D x =∞→ 19、下列极限计算正确的是（） 1x x sin lim .A x =∞→ e x 11lim .B x 0x =??? ??+→ 5126x x 8x lim .C 232x =-+-→ 1x x lim .D 0x =→ A. f(x)在x=0处连续 B. f(x)在x=0处不连续，但有极限 C. f(x)在x=0处无极限 D. f(x)在x=0处连续，但无极限 23、1 lim sin x x x →∞ =（）. （A ）∞ （B ）不存在（C ）1 （D ）0 24、221sin (1) lim (1)(2) x x x x →-=++（）. （A ）13 （B ）13- （C ）0 （D ）23 ) ( , 0 x 1 x 2 0 x 1 x ) x ( f . 20、则下列结论正确的是设

《高等数学(一)》作业

陕西师范大学远程教育学院课程名称高等数学（一）学习中心（点）：陕西榆林市教师继续教育中心专业：公共事务管理层次：高中起点专科姓名：批次：

《高等数学（一）》作业一、求下列函数的定义域（1）x y cos =；解： [0，+∞] （2）)1ln(+=x y 。解：（-1，∞+）（1）; 11 x y -= 解： (, 1)(1,)-∞-∞ 二、用区间表示变量的变化范围： (1)6≤x ；解： (],6-∞ (2)1)1(2 ≤-x 解： []2, 0 (3）41≤+x ；解： []3,5- 三、求下列极限 (1)x x x x 31( lim +∞ →；解： [] 33 13)1(lim )1( lim e x x x x x x x =+=+∞→∞ → (2)h x h x h 2 20)(lim -+→；解： h h xh h x h x h h 202202lim )(lim +=-+→→ =x h x h 2)2(lim 0 =+→ (3）n n n 1 lim 2+∞→ 解：lim 1n n n →∞== (4))1 2(lim 2 1x x x +-∞→;

解：22 11 lim 1lim 2lim )12(lim x x x x x x x x ∞→∞→∞→∞ →+-=+-=2 (5) x x x arctan lim ∞→; 解： 0lim 1 =∞ →x x , 且2 arctan π ≤x , 0arctan lim =∴∞→x x x (6)x x x x sin 22cos 1lim 0-→ 解：x x x x x x x x sin 2sin 2lim sin 22cos 1lim 200→→=-=1sin lim 0=→x x x ; (7）;6) 12)(2)(1(lim 3n n n n n +++∞→ 解：)211(61lim 6)12)(2)(1(lim 1 213n n n n n n n n n +++=+++∞→∞→=;3 1 (8）;2sin 5sin lim 0x x x → 解：00sin 555 lim lim ;sin 222 x x x x x x →→== (9）1 45lim 1 ---→x x x x 解：)45)(1()45(lim 145lim 11 x x x x x x x x x x +----=---→→ =2454 lim 1=+-→x x x (10）)1 3(lim 3 n n + ∞ →；解：31lim 3lim )13(lim 33=+=+ ∞→∞→∞ →n n n n n ； (11）x x x 55sin ) sin(lim ∞→；解：;1lim sin )sin(lim 55 0550==→→x x x x x x

大一上学期(第一学期)高数期末考试题

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()() x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 221 n n n n n n ππ ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

2013-2014(1)高数大作业

学校班级学号姓名______________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 淄博职业学院2013-2014学年第一学期《高等数学》大作业一、填空题：请在题中横线上正确答案， 1、函数1 21 -= x y 的定义域为 2 、函数y = 3、函数lg(x+1y =）的定义域为 4、=?xdx sin 5、=?xdx cos 6、设()x f x a =，()sin g x x =，则(())f x ?= 7、函数32)(2-+=x x x f 在点0x 处的导数为()0f x '= 8、函数13)(2++=x x x f 在点0x 处的导数为()0f x '= 9. 数22)(2-+=x x x f 在点0x 处的导数为()0f x '= 10、极限()20 lim 85x x x →++= 11、极限()2 lim 35x x x →-+= 12、极限()20 lim 234→-+=x x x 13、若x y sin =，则dy = 14、ln cos y x =，则dy = 15、若3sin 2=y x ，则dy = 16、有限个无穷小量的和为 17、曲线323+=x y 的拐点是 18、1lim(1)x x x -→∞ += 19、2 1lim 1→∞ ?? + ?? ? x x x = 20、22+=x y 在点)3,1(处的切线方程为 21、2y x =在点()1,1处的切线方程为 22、21y x =+在点()1,2-处的切线方程为 23、6sin x xdx π π -?= 24、2sin π π -?x xdx = 25、2 41 3lim 233-++-∞→x x x x x ＝ 26、1 372 43lim 232++++-∞→x x x x x x ＝二、选择题：请将正确选项填写在括弧内 1、函数()y f x =在0x x =可导是()y f x =在0x x =连续的（） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、无关条件 2、函数()y f x =在0x x =连续是()y f x =在0x x =可导的（） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、无关条件 3、若0 lim ()0x x x α→=，()f x 是有界函数，则0 lim ()()x x x f x α→= （） A 、1； B 、0； C 、无穷大； D 、无穷小。 4、?=+=2 2-3)()(dx x f x x x f 则设（） A 、0 B 、8 C 、?20 )(dx x f D 、?2 )(2dx x f 5、? =+π π -2 21sin dx x x x 定积分（） A 、2 B 、-1 C 、0 D 、1

高数上册练习题

上册练习题一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. 　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()() x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt = -? ，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ()( , )(2)( )(1 =+=? x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）2 2x （B ）2 2 2 x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 )31(lim . 6. , )(cos 的一个原函数是已知 x f x x = ? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 22 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 121 2 2 11 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. . d ) 1(17 7x x x x ? +-求

高等数学大一上册试题.doc

高等数学上册试题B 一、单项选择题（下面每道题目中有且仅有一个答案正确，将所选答案填入题后括号内。共24分） 1．（3分）设()x f 的定义域为[]1,0，()x f ln 的定义域为（）Ａ．[]1,0 Ｂ．()2,0 Ｃ．[]e ,1 Ｄ．()1,0 2．（3分）设()x x x f =，()2 2x x =?，则()[]x f ?是（）Ａ．x x 2 Ｂ．22x Ｃ．x x 22 Ｄ．x x 2 3．（3分）在区间()+∞∞-,内，函数()() 1lg 2 ++=x x x f 是（）Ａ．周期函数Ｂ．有界函数Ｃ．奇函数Ｄ．偶函数 4．（3分） ()??? ??=≠=0,0,2tan x a x x x x f ，当a 为何值时，()x f 在0=x 处连续（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．0 Ｄ．4- 5．（3分）设 ()()???? ?=≠+=0,0,11 x x x x f x α，要使()x f 在0=x 处连续，则=α（）Ａ．0 Ｂ．0 Ｃ．e Ｄ．e 1 6．（3分）函数1+=x y 在0=x 处满足条件（）Ａ．连续但不可导Ｂ．可导但不连续Ｃ．不连续也不可导Ｄ．既连续已可导 7．（3分）已知()()()()()d x c x b x a x x f ----=且()()()()d c b c a c k f ---='，则=k （）Ａ．a Ｂ．b Ｃ．c Ｄ．d 8．（3分）下列函数中，是同一函数的原函数的函数对是（）Ａ．x 2sin 21与x 2cos 41 - Ｂ．x ln ln 与x 2 ln Ｃ．2 x e 与x e 2 Ｄ．2tan x 与x x 2sin 1 cot +- 二、填空题 9．（3分） = →x x x x 2sin 1sin lim 220