浅议小学数学教学中的思维训练

如何提高学生的数学思维能力

姓名：吴清华

单位：延津县北街小学

电话：130********

如何提高学生的数学思维能力

内容提要：在课堂上，为了加强对学生的思维训练，培养学生的思维能力，我采用“渐进性”训练和“跳跃性”训练，以及“引导式”训练和“放手式”训练，同时还运用“正面”训练和“反面”训练等多种思维训练方法。在教学过程中，根据问题的需要，注意练习的多样性，趣味性。这样对培养和发展学生的思维能力有着极其重要的作用。

关键词：渐进跳跃引导放手

是新授课的补充和延伸。

练习在一定意义上说就意味着重复。必要的重复是有益的，它有利于认识的强化教学过程是一个整体的动态过程，数学练习是整个教学过程中重要的一环，是以培养训练学生技能、技巧，发展教学能力为主要任务的课型，。但是一节课讲什么，就练什么，过多的机械重复，甚至会导致知识内涵的缩小和思维的僵化。因此，练习的安排也应是个动态过程。本文就小学教学中思维训练手段的几种关系谈几点看法。

一、“渐进性”训练和“跳跃性”训练

所谓“渐进性”训练，就是根据循序渐进的原则进行训练。表现在解决某一具体数学问题时，根据数量间内在的逻辑联系，将一个复杂的思维过程有目的地分解成若干简单的思维活动，即设计一定的思维“台阶”让学生按“台阶”循序渐进。

例如，讲过圆锥体体积公式V=1/3sh后，对解决“一圆锥底面积周长为C，体积为V，

求高h”这一问题，我设计了如下思维程序：

1、本题求什么？（求圆锥的高h）

2、应该用什么公式？（V=1/3sh）

3、需要知道什么条件？（V、S）

4、怎样求S？（S=πr2）

5、怎样求r？（根据圆的周长C=2πr求出）。

6、怎样求h？

这样由V和S，通过逆向思维得出：h=V÷1/3S，问题得

到了解决。

所谓“跳跃性”训练，是指从提高学生思维敏捷性的目的出发，让学生运用多种思维，跳过多个“台阶”迅速求出问题的解的训练。

例如，如图<1>中正方形的面积为20平方厘米，阴影部分是一个圆，求圆的面积。要求出圆的面积，一般需要先求出圆的半径，而20不是完全平方数值，小学生无法求出正方形的边长，也就无法求出圆的半径长。这里，可引导学生通过观察将这个正方形平均分成四份，每份都是面积为5平方厘米的小正方形如图<2>，而小正方形的边长正是所要求的圆的半径，于是有“r2=5”从而跳跃了求“r=？”。所以，圆的面积S=πr2=3.14×5=15.7（平方厘米）

上述两种训练，前者是一步一步地进行的逻辑思维训练，后者则用形象思维突破关键的一步，再结合抽象逻辑思维求得解。

二、“引导式”训练和“放手式”训练

所谓“引导式训练”是指教师按照解答分析某一问题的途径有目的地进行引导，让学生的思路在教师的点拨下展开，致使顺利地解决问题，这是一种“求同”的思维训练。

例如：一个炼钢厂今年炼钢55万吨，比去年增产25%，今年比去年增产多少万吨？

如果按照常规的解题思路引导学生解答，即让学生把去年的钢产量看作单位“1”。

解法１：55÷（1+25%）×25%

或者55－55÷（1+25%）

“放手式”训练，即有意识地让学生进行“发散性”思维，充分地多方位地进行思考。

对于上题，如果放手让学生广泛讨论，可得以下多种解法：

解法2：以今年的钢产量为单位“1”

55－55×[1÷（1+25%）]

或者55×[1÷（1+25%）]×25%。

解法3：以今年比去年增产25%为单位“1”

55÷（1÷25%+1）

解法4：列方程解。设今年产钢比去年增产X万吨。则：

X÷25%=55－X

设去年产钢X万吨，则：

X+X×25%=55

解法5：还可用比例方法解，设去年钢产X万吨。

则：X×（1+25%）=55。

这两种训练缺一不可。“引导”“求同”是基础，而“发散”有利于培养思维的灵活性与创造性，从而达到一题多解的目的。

三、“正面”训练和“反面”训练

所谓“正面”训练，是指教师按正确的思路，进行正面引导，启发学生思维，是一种常用的训练形式。

所谓“反面”训练，是指教师为纠正某种易发性错误而采用

的“反例”教学。

例如，教学“平行线”时，我们除了帮助学生从正面理解概

念的含义外，还借助“反例”引导学生讨论，如果将概念中的要点

去掉一个，其内涵和外延将会发生怎样的变化。

1、平行线定义中，如果去掉“在同一平面内”，就会出现

怎样的情形？（图一）

2、去掉“不相交”就会产生怎样的情形？（图二）

3、去掉“两条直线”中的“直”字，又会产生怎样的情

形？（图三）

这一正一反的训练，使学生对平行线概念的理解就比较深

刻。

由此可见，教师在思维训练中，根据问题的需要，注意练习

的多样性，趣味性。这对学生巩固基本概念，正确应用公式，法则等数学知识有很大的帮助。同时还能起到训练技能、技巧，承上启下，揭示数学规律，培养和发展能力的作用。