江西省吉安一中2013届高三最后一模数学文试题(WORD解析版)

2013年江西省吉安一中高三最后一模数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．（5分）复数（﹣1+3i）i=（）

A．﹣3﹣i B．3+i C．﹣1+3i D．3﹣i

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：计算题．

分析：根据两个复数代数形式的乘法法则，虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果．

解答：解：复数（﹣1+3i）i=﹣i﹣3=﹣3﹣i，

故选A．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．

2．（5分）（2012?包头一模）设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|x2﹣5x+P=0}，若?U M={2，3}，则实数P的值为（）

A．﹣4 B．4C．﹣6 D．6

考点：补集及其运算．

专题：计算题．

分析：由全集U和集合M的补集确定出集合M，得到集合M中的元素是集合M中方程的解，根据韦达定理利用两根之积等于P，即可求出P的值．

解答：解：由全集U={1，2，3，4}，C U M={2，3}，

得到集合M={1，4}，即1和4是方程x2﹣5x+P=0的两个解，

则实数P=1×4=4．

故选B

点评：此题考查学生理解掌握补集的意义，灵活利用韦达定理化简求值，是一道基础题．

3．（5分）若，是两个单位向量，则“|3+4|=5”是“⊥”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：平面向量及应用．

分析：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是向量模的运用及向量垂直的充要条件．

解答：

解：，

∴，即

因为向量，都是单位向量，所以||=1，||=1，

所以有25+24?=25，

∴=0，?．

故选C．

点评：本题除了熟练掌握充要条件的判断方法外，还应明确向量垂直的充要条件，同时还应熟练向量的数量积公式．

4．（5分）函数的定义域是（）

A．B．C．D．

考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．

专题：计算题．

分析：

函数的定义域是：，由此能求出结果．

解答：

解：函数的定义域是：

，解得，

故选A．

点评：本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

5．（5分）已知一个算法的程序如图所示，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

考点：伪代码．

专题：图表型．

分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值．利用输出的值，求出输入的x的值即可．

解答：解：这是一个用条件分支结构设计的算法，

该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，

输出的结果为3，0＜x≤2时，3log2x=3，解得x=2，

x≤0或x＞2时，x2﹣6=3，解得x=±3，

故选C．

点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，注意读懂框图的作用，考查计算能力．

6．（5分）设等差数列{a n}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为1，则d等于（）A．B．1C．D．±1

考点：极差、方差与标准差；等差数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．

分析：根据等差数列{a n}的公差为d，由a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是等差数列，知这组数据的平均数是a4，写出这组数据的方差，得到关于数列的公差的代数式，根据方差是1，得到关于d 的方程，解方程即可．

解答：解：∵等差数列{a n}，

∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是等差数列，

∴这组数据的平均数是a4，

∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为1，

∴（9d2+4d2+d2+0+d2+4d2+9d2）=4d2=1

∴d2=，

∴d=±．

故选C．

点评：本题考查数据的方差，考查等差数列，是一个非常好的问题，解题时注意应用等差数列的两项之差的值的表示形式，这是解题的突破口．

7．（5分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP 的面积都不小于1的概率为（）

A．B．C．D．

考点：几何概型．

专题：概率与统计．

分析：本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于1，则三角形的高要h≥1，高即为P点到AB和AD的距离要不小于1和，得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个几何概型的概率，

以AB为底边，要使面积不小于1，