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20道初中数学函数题

1、如图，已知抛物线y= -（1/2）x2+（5-√m2）+m-3与x轴有两个交点A、B，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB。

（1）求m的值；

（2）求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点C的坐标；

（3）在抛物线上是否存在一点M，是△MAC≌△OAC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1）从图可以看出，抛物线的顶点在y轴的正半轴上，

所以：（5-√m2）+m-3>0

当m≥0时，（5-√m2）+m-3=2>0

当m<0时，（5-√m2）+m-3=2+2m>0,即-1

所以：综上得m的值为m>-1

(2)、y=-(1/2)x2+2 （m≥0时）对称轴是x=0,顶点C(0,2）

y=-(1/2)x2+2+2m (-1

(3)、不存在。

对于y=-(1/2)x2+2来说，不存在M点，因为△OAC是等腰直角△，角O是直角，若在抛物线上找M点，使∠AMC=90°，是不存在的，因为以AC为直径的元与抛物线只有A,C两个交点。

对于y=-(1/2)x2+2+2m 来说，A点坐标是（2√(1+m),0) C点坐标（0,2+2m)

也就是说OA的长为2√(1+m),OC的长为2(1+m)

对于√(1+m)=(1+m)^(1/2)和1+m来说，由于1+m>0,1/2<1,

所以：√(1+m)>1+m (由指数函数的性质而得）

即OA>OC

所以：以AC为直径的元与抛物线只有A,C两个交点。

2、已知二次函数f(x)=—1/2x平方+x，问是否存在实数m.n(m

解：存在。

因为:满足2x=-(1/2)x2+x的x只有两个点，即（0,0）和（-2，-4）

所以：当x∈[-2,0]时，y∈[-4,0]

也就是m=-2,n=0.

3、二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图像必经过下列四点A(1,1) B(-1,1）C(1,-1) D(-1,-1) 中的那个点？分别将A(1,1) B(-1,1）C(1,-1) D(-1,-1)代入y=x2+px+q中得：

1=1+（p+q) 成立，图像经过A（1,1）；

1=-1+（p+q) 不成立，图像不经过B（-1,1）；

-1=1+（p+q)不成立，图像不经过C（1,-1）；

-1=1-P+Q不成立，图像不经过D（-1,-1）.

所以：经过A点。

4、如图，一次函数y=1/2x—2的图像分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC 的延长线交反比例函数y=k/x（k＞0）的图像与Q，S△OQC=3/2，求k的值和Q点的坐标。

解：根据解析式y=(1/2)x-2求得A,B两点的坐标分别为（4,0）和（0，-2）。

所以：C点坐标为（2,0），且PC⊥OB,

所以：S△OQC=(1/2)*2*QC=3/2

所以：QC=3/2,即Q点坐标为（2,3/2）

将Q点坐标代入y=k/x中得：3/2=k/2,解得k=3,

5、已知抛物线y=ax^2+bx+c与抛物线y=4分之1x^2形状相同,开口方向相反，且当x=2时,函数有最大值4，求（1）求抛物线的解析式

（2）当x取何值时，y随x的增大而减少

解：

（1）、因为：抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=(1/4)x2的形状相同，开口方向相反。

所以：a=-1/4,

又因为当x=2时，函数有最大值。

所以：函数的对称轴x=-b/2a=2,即-b/[2*(-1/4)]=2,

所以：b=1

将坐标（2,4），a=-1/4,b=1代入抛物线解析式得：4=（-1/4）*22+1*2+c

解得：c=3.

所以：抛物线的解析式为y=-(1/4)x2+x+3

(2)、因为这个抛物线开口向下，对称轴是x=2

所以：当x>0时，y随着x的增大而减小。

6、直线y=x+b与y=-x+3b交于点p，它们分别交y轴于M、N，且三角形PMN的面积等于16，求两函数的解析式。

解；先求点P的坐标

解方程组y=x+b,y=-x+3b. 得x=b,y=2b,即P(b,2b)

y=x+b与y轴的交点坐标：M(0,b)

y=-x+3b与y轴的交点坐标：N(0，3b)

所以：根据三角形面积公式有等式（1/2)*｜b｜*｜2b｜=16

解得：b=±4

所以：两函数的解析式为

y=x±4和y=-x±12

7、若直线y=kx+2与两坐标轴围城的是三角形的面积为6，则k为

解：与x轴交点为(-2/k,0),与y轴交点为（0,2)

s=1/2*2*|-2/k|=6 解得k=1/3或-1/3

8、已知，如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x轴、y轴分别交于点A、C，点A 的坐标为（-√3 ，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D。

（1）求OC的长和∠CAD的度数；

（2）求过点D的反比例函数的表达式。

解：

（1）如图：｜OC｜^2=4-(√3)^2=1

所以：｜OC｜=1

∠CAD=0°

（2）S△AOD=S△AOC+S△COD=[(√3)/2]+S△COD

而△AOD与△ODC相似，且相似比AO:OC=√3

所以：S△AOD/S△COD=3

即：{[(√3)/2]+S△COD}/S△COD=3

解得：S△COD=（√3）/4

原点O到直线AC的距离为：（√3）/2

所以：S△COD=(1/2)*｜CD｜*[（√3）/2]=（√3）/4

解得：｜CD｜=1

所以：D点的纵坐标为3/2，横坐标为(3/2)*(√3)-(√3)=(√3)/2

即：D( (√3)/2,3/2 )

设过D点的反比例函数表达式为：y=k/x

则：3/2=k/[(√3)/2]

解得：k=3(√3)/4

所以：过D点的反比例函数表达式为y=3(√3)/4x

9、已知直线y=－x+1和x、y轴分别交于点A、B两点，以线段AB为边在第一象限内作一个等边三角形ABC，第一象限内有一点P（m，0.5），且S△ABP=S△ABC，求m值．

解：A点坐标为（1，0）；B点坐标为（0，1）。

所以：｜AB｜=√2

所以：S△ABC=1/2

如图，S△ABP=S梯形BOQP-S△ABO-S△AQP

而S△ABO=1/2

S△AQP=0.5*0.5(m-1)

S△ABP=1/2

S梯形BOQP=0.5*m(0.5+1)

所以：1/2=0.5*m(0.5+1)-(1/2)-0.5*0.5(m-1)

解得：m=1.5

10、在一块等腰直角三角形ABC铁皮上截一块矩形EFGD，边FG在AB上，顶点E、D分别在CA、CB上，底边AB长为20厘米。设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米。试写出y关于x的函数关系式及定义域。

解：由题意知：AF=FE=GB=GD

所以：FG=AB-AF-BG=AB-2FE=20-2x。

所以：y=x(20-2x)=-2(x^2)+20x

即：y关于x的函数关系式为y=-2(x^2)+20x, 定义域是x<10.

11、已知正比例函数的图像经过点A(2,4)、B(a,-2),求函数关系式及a的值。

解：设正比例函数的解析式为y=kx,则

将A(2,4)代入解析式中得：4=2k,解得k=2

所以:函数解析式是y=2x.

将B（a,-2)代入y=2x中得：-2=2a,解得a=-1.

即:函数关系式是y=2x，a值是-1.

12、一条直线与抛物线有两个交点，即将抛物线分为两个部分，求：在直线的与抛物线顶点同侧的抛物线上存在一点，这点与两个交点组成的三角形的最大面积。

这样的题好作，思路是：

根据已知条件求出直线的方程，根据这个方程就可以假设与这条直线平行的直线方程。当假设的方程与抛物线方程组成的方程组有一组解时，即这条假设直线与抛物线相切时，切点与两交点组成的三角形面积最大。

13、在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连接OA，将线段OA绕原点旋转120°，得到线段OB

（1）B坐标

（2）AOB三点抛物线解析式

（3）在抛物线对称轴上是否存在一点C，使△BOC周长最小？若存在求出点C

解：（1）、B（1，√3）

（2）、y=[(√3)(x^2)/3]+[2(√3)x/3]

（3）、存在。

就是AB与对称轴的交点，因为A和O是关于对称轴对称的两个点，因此连接AB与对称轴的交点就是所求的C 点。

直线AB的方程为：y=[(√3)x/3]+[2(√3)/3]

对于AB的方程来说，当x=-1时，y=(√3)/3。

即C(0,(√3)/3 )

这样，已知O、B、C三点的坐标，求其周长不难，你自己作一下吧。

14、在平面直角坐标系中线段AC斜靠在两坐标轴上，点A,C的坐标分别为（0，2）、（-1，0）将线段AC绕C 逆时针旋转90度得到线段BC，抛物线y=aX+ax^2-2经过点B.

(1) 求点B的坐标；

(2) 求抛物线的解析式；

解：(1)、B(-3,1)

（2）、将B(-3,1)代人y=a(x^2)+ax-2中得：1=9a-3a-2,解得：a=1/2

所以：抛物线方程为y=(1/2)(x^2)+(1/2)x-2

15、已知抛物线的顶点为A（2.1），且经过原点O，与x轴的另一点交点为B。

（1）求抛物线的解析式。

（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍。

（3）连接OA,OB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，写出理由。

解：设抛物线解析式为y=a(x^2)+bx+c

由题意知

对称轴x=-b/2a=2,即b=-4a

经过原点，知c=0

顶点为（2，1），代人抛物线方程得：1=4a+2b+c

解上面三个等式组成的方程组得：a=-1/4,b=1.c=0.

所以：抛物线的解析式为y=(-1/4)(x^2)+x

(2)、△OAB和△OBM是同底不同高的两个三角形。而S△OAB=2

设M(4,n),则S△OMB=3S△OAB=3*2=6

所以；（1/2）*4*｜n｜=6, 解得：n=3>1(不合题意舍去），n=-3.

对于抛物线方程y=(-1/4)(x^2)+x：

当y=n=-3时，x=6或x=-2.

所以：M点的坐标为（6，-3）或（-2，-3).

(3)、不存在。

因为：要使△OAB和△ONB相似，OB只能是△OBN的腰。所以：底边ON与OB所成的角等于∠AOB.

所以：直线ON的斜率一定是-1/2.

即：直线ON的方程为y=-（1/2）x

解方程组y=-(1/2)x, y=-(1/4)x2+x

得：x1=0 , y1=0 ；x2=6 , y2=-3 .

直线ON与抛物线的交点除原点外，另一点是N(6，-3),

N,B两点的距离为√13 ，O,B两点的距离为4

所以：︱OB︱≠︱BN︱

所以：△OBA与△OBN不相似。

16、求直线方程，题目繁多，总结有以下几种情况：

（1）、已知直线的斜率和这条直线上的一点，求这条直线的方程；

（2）、已知一条直线和这条直线外或直线上一点。求过这个点且和这条直线平行或垂直的直线的方程；

（3）、已知两点，求过这两点的直线方程。

复杂一点，难度大一点的有：

（4）、求到一条已知直线的距离等于定长的直线的方程；

（5）、已知一个角的两条边所在的直线的方程，求这个角的角平分线所在直线的方程；

（6）、已知一条直线和这条直线外或直线上一点。求过这个点且和这条直线成一定夹角的直线的方程；

不管是什么样的类型，都要从下面两点入手：

（1）、设所求的直线的方程为y=kx+b,

（2）、根据题中已知条件求出k和b。

如：上面的1--3种情况，有的直接给出k值，有的间接给出了k值，（象2、3的题型就是间接给出了k值）在根据已知点的坐标就可求出b值。

在复杂题型中，也是一样想法求出k和b的值。

如：第4种类型题，很容易求得k值，但b值的求得就要复杂点：思路是，求出已知直线和y轴的交点坐标（0，m),然后根据点（0，m)到直线（y=kx+b)的距离公式求得b值（是正负两个值）。

再如：第5种题型，根据角两边所在的直线方程很容易求得k值（求出交点坐标，就得出k值），但b值的求得要复杂得多，思路：求出角两边与x轴或y轴的交点坐标，从而求出两个交点与角顶点所成的线段的长，设角平分线与x轴或y轴的交点坐标为（m,0)或（0，m），再根据角平分线定理求得m值。从而求出b值。

总之，围绕上面的两点思路，根据题意要灵活运用，一切就迎刃而解了。

17、已知，在△ABC中，BC=12,AB=AC=8,cosB=3/4,P在BC（不与B、C重合）上，Q是CA延长线上的一点，且BP=2AQ，联结PQ,交AB与点E，设AQ=x，AE=y。(1）求y关于x的函数解析式，并指明x的定义域；(2）当x为何值时，△BPE是等腰三角形.

（1）、过A点作BC的平行线交PQ于F点。则：根据相似三角形对应边成比例得

△QFA∽△QPC得：x/(8+x)=AF/(12-2x).

△AFE∽△BPE得：y/(8-y)=AF/2x.

所以：由这两个等式化掉AF得到关于x,y的等式为7y+4x-24=0.

即：y关于x的函数解析式为7y+4x-24=0.

x的取值范围，即x的定义域为：（0，6）。

（2）、根据题意，当BE=BP时△BPE是等腰三角形，此时有：8-y=2x,即y=8-2x.

将y=8-2x代人7y+4x-24=0中得：7（8-2x）+4x-24=0.解得x=3.2

所以：当x=3.2时，△BPE是等腰三角形。

18、若直线y=3x-2和y=2x+3b的交点在第三象限，则b的取值范围是

解：解关于x,y的方程组y=3x-2，y=2x+3b得：

x=3b+2,y=9b+4,

当交点在第三象限时，x<0,y<0.即：3b+2<0,9b+4<0

解得：b<-2/3

所以：b的取值范围是b<-2/3.

19、如图，反比例函数与正比例函数相交于AB点,若A在第二象限,且点的很坐标为-1,AD垂直x轴,垂足为D，三角形AOD面积是2 ，

若点C的坐标为（3，0），求三角形ABC的面积？

解：由S△AOD=2知，A点的纵坐标为4，

所以：B点坐标为（1，-4）

所以：△AOC和△BOC是同底等高的两个三角形，且其面积为（1/2)*3*4=6

所以：S△ABC=12

20、某商场销售某种纯牛奶，已知进价为40元/箱，若商场以50元/箱销售，平均每天可销售90箱，又知价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每提高1元，平均每天少销售3箱。

（1）写出平均每天的销售量y与每箱销售价x之间的函数关系式；

(2) 求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W与每箱牛奶的售价x之间的函数关系式；

(3) 当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？

解：

(1)、y=90+3(50-x),即y=-3x+240

(2)、销售收入=xy=x(-3x+240)=-3(x^2)+240x

成本=40y=40(-3x+240)=-120x+9600

所以；利润W=销售收入-成本

即：W=-3（x^2)+240x+120x-9600=-3(x^2)+360x-9600

也就是：W=-3(x^2)+360x-9600

(3)、当x=360/6=60 时，W有最大值，最大值是1200.

即：当牛奶售价为60元每箱时，平均每天的利润最大，最大利润是1200元。

初中数学函数练习题(大集合)汇编

（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数（4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（）（5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（）（6）反比例函数(0k y k x =≠）的图象经过（—2，5）和（2， n ），求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由（7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3 时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝2时，y 的值．（8）若反比例函数22 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（） A 、－1或1; B 、小于12 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定（9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x = 在同一坐标系内的图象大致是（） (10)、如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x =的图象相交于A 、C 两点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC ．则ΔABC 的面积等于（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．随k 的取值改变而改变． 11、已知函数12y y y =-，其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当1,1;3,5.2, x y x y x y =====时当时求当时的值 12、（8分）已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数k y x = 在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-. （1）求a 的值. （2）求一次函数和反比例函数的解析式. x y O x y O x y O x y O A B C D y x O A C B

初中数学应用题归纳总结完整版

初中数学应用题归纳列出方程(组) 解应用题的一般步骤是： 1审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数; 2找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系 3设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数 4列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程 5解方程(或方程组)，求出未知数的值; 6检验：针对结果进行必要的检验； 7作答：包括单位名称在内进行完整的答语。一，行程问题基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置. 相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程追击问题：追击时间＝路程差÷速度差流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 二、利润问题现价=原价*折扣率折扣价=现价/原价*100% 每件商品的利润=售价-进货价=利润率*进价毛利润=销售额-费用利润率=（售价--进价）/进价*100% 标价=售价=现价进价=售价-利润售价=利润+进价三、计算利息的基本公式储蓄存款利息计算的基本公式为：利息＝本金×存期×利率税率=应纳数额/总收入*100% 本息和=本金+利息税后利息=本金*存期*利率*（1- 税率）

税后利息=利息*税率利率-利息/存期/本金/*100% 利率的换算：年利率、月利率、日利率三者的换算关系是：年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。使用利率要注意与存期相一致。利润与折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实价×100%(折扣＜1＝利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 四、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量五、增长率问题若平均增长（下降）数百分率为x，增长（或下降）前的是a,增长（或下降）次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：a(1+x)n =b或a(1-x) =bn 六工程问题工作效率=总工作量/工作时间工作时间=总工作量/工作效率七赛事，票价问题

2013年中考数学函数综合与应用题

21.（10分）某工厂计划为某校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决 1 250名学生的学习问题．已知一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费为2元，每套B型桌椅的生产成本为120元，运费为4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的函数关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

2013年中考数学函数综合与应用题专项训练（二）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题 19.（9分）且与地面成37°角的楼梯AD ，BE 及一段水平平台DE 度BC 为4.8米，引桥的水平跨度AC 为8米．（1）求水平平台DE 的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱MN 的高度为3米，求两段楼梯AD 长度之比．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 37° N B C A E M D 20.（9分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A 为入口，B ，C ，D E 为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A 的时间相同，当他回到A 处时，共用去3h ．甲步行的路程s （km ）间t （h ）之间的部分函数图象如图2所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象．（2）求C ，E 两点间的路程．（3）乙游客与甲同时从A 处出发，打算游完三个景点后回到A 约先到者在A 处等候，等候时间不超过10分钟．

初中数学函数专题练习及答案

对称轴、顶点、平移： 1.抛物线()2 13y x =--+的顶点坐标为． 2.抛物线2 1y x =-的顶点坐标是（） A ．(01)， B ．(01)-， C ．(10)， D ．(1 0)-， 3.抛物线2 26y x x c =++与x 轴的一个交点为(10)，，则这个抛物线的顶点坐标是． 4.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（） A. 2- B . 2 C. 1- D. 1 5.已知二次函数2 2 2y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ，，则m 的值为________． 6.抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D . 1=x 7.将抛物2 (1)y x =--向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是． 8.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（） A . 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 图像交点、判别式： 9..已知抛物线2 (1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ，两点，且线段2AB =，则m 的值为． 10.已知二次函数不经过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式． 11.若抛物线2 2y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（）Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 12.已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（） A . 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0