牛顿第二定律临界问题 This model paper was revised by the Standardization Office on
December 10, 2020
高中物理教案学案
第三章牛顿运动定律
第五课时牛顿定律应用中的临界和极值问题1、知识回顾:
⑴如图所示,水平放置的长木板AB上静
置一个小物块,小物块与木板之间的动摩
擦因数μ恒定。现将木板绕其A端沿逆时针方向缓慢旋转,下列图线中能最好地描述小物块沿长木板滑下的加速度a和长木板与水平面间夹角θ的关系的是( B )。
⑵质点所受的力F随时间变化的规律如图所示,力的方向始终在一直线上,
已知t=0时质点的速度为零。在图示t
1、t
2
、t
3
和t
4
各时刻中,质点的速
度最大的是:( B ).
A.t
l B.t
2
C.t
3 D.t
4
A B
2、典型例题分析:
【例1】传送带是一种常用的运输工具,它被广
泛地应用于矿山、码头、货场等生产实际中,
在车站、机场等交通场所它也发挥着巨大的作
用。如图所示为车站使用的水平传送带装置模型,绷紧的传送带水平部分
AB的长度L=5m,并以V
传
=2m/s的速度向右传动。现将一个可视为质点的旅行包轻轻地无初速地放在传送带的A端,已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数μ=。求:
⑴旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间;
⑵若要旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间最短,则传动的速度大小应满足什么条件(g=10m/s2)
【解析】⑴由于旅行包的初速为零,在开始阶段,旅行包速度
小于传送带的速度,故旅行包相对于传送带向左运动,其受到
的滑动摩擦力向右,此滑动摩擦力使旅行包产生加速度,旅行
包向右做初速度为零的匀加速运动(如图所示)。但旅行包是否是匀加速运动到B端,却要看旅行包从A端运动到B端过程中是否一直受到滑动摩擦力作用。判断依据是这一过程中若旅行包一直做匀加速运动,其到达B端的速
度V
B 是否大于皮带传动的速度V
传
:①V
B
≤V
传
,则旅行包一直做匀加速运
动;②若V
B >V
传
,则旅行包先做匀加速直线运动后做匀速运动。
f
mg
根据牛顿第二定律可得: f=ma ,N-mg=0。结合f=μN可解得:a
=2m/s2。假设旅行包从A端到B端一直做匀加速运动,则由V
t 2-V
2=2aS
可解得:V
B =25m/s。即V
B
>V
传
,故旅行包先做匀加速直线运动,到速度与
皮带传动速度相等后做匀速运动。所以旅行包从开始运动到速度与传送带速度相等:
需要的时间为t
1= V
传
/a=2/2s=1s,
通过的位移为S
1
=at2/2=2×12/2m=1m。
后一阶段旅行包运动至B端所用的时间为t
2,则由L-S
1
=V
传
t
2
可解得:t
2
=2s。
所以,物体由A端到B端所用时间为:t=t
1+t
2
=3s。
⑵要使旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间最短,旅行包应该在传送带上一直受到滑动摩擦力作用而做匀加速直线运动,且到达B端时的速
度V
B ′要小球或等于V
传
。
由V
t
2-V
2=2aS可解得:V
B
′=aL
2=5
2
2?
?m/s=25m/s。故要
使旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间最短,应满足的条件是V 传
≥25m/s
【小结】解决临界状态问题的关键是找临界条件,即根据具体问题找到临界状态所对应的物理条件。例如,相对静止物体间出现相对滑动的临界条件就是静摩擦力达到最大值;物体与支持面分离的临界条件就是相互间作用的压力为零;用细绳系着的物体能在竖直平面内做圆周运动的临界条件就是在最高点处细绳的拉力为零。出现临界状态所需的临界条件,需要通过对具体物理过程进行细致分析,深入理解,才能得到,切忌死记硬背。因此,做好受力分析、状态分析和运动过程的分析,根据运动和力的关系,正确建立物体运动的情景,抓住运动过程中的“转折点”,注意可能出现的多种情况,是解决牛顿定律应用中的临界问题的基本方法。对临界现象比较隐蔽的临界问题,常用极限分析法使比较隐蔽的临界现象暴露出来,再分析得出其临界条件。
【例2】如图所示,物体A、B的质量分别为5kg和15kg,叠放在光滑的水平面上,水平恒力F=10N作用在物体A上,使A由静止开始在足够长的物体B上运动,当它相对地前进0.5m时的速度
为V,则V不可能为:Array A.0.5m/s B.0.8m/s
C.1.0m/s D.1.4m/s
【解析】要确定物体A相对地前进0.5m时的速度,就必须要知道A在这一
过程中做何种性质的运动,故首选要分析A的受力情况。分析时发现,由于
题目所给条件不充分,所以A 的受力情况有两种可能性:A 、B 间有摩擦力作用与A 、B 间没有摩擦力作用。A 、B 间有摩擦力作用时又有两种可能性:A 、B 间是静摩擦力作用与A 、B 间是滑动摩擦力作用。结合牛顿第二定律和运动学公式可得:
①当A 、B 间没有摩擦力作用时,A 相对地前进0.5m 时的速度最大,为
V max =A m 2FS =55.0102??m/s =2m/s ; ②当A 、B 间有摩擦力作用且A 、B 相对静止
时,A 相对地前进0.5m 时的速度最小,为V min =
)m m 2FS B A +(=
)155(5.0102+??m/s =
22 m0.5m 22
m 22
1μ+21μ+21μ+22b a +α
μ22tg -a
L
2L
2αμα22tg gcos -1千克2千克,今用水平力F 作用于
B ,则保持A 、B 相对静止的条件是F 不超过:( D )
A .3牛
B .4牛
C .5牛
D .6牛
3、如图所示,竖立在水平地面上的轻弹簧,下端固定在地面。现将一金属球由弹簧的正上方无初速释放,金属球下落一段时间后,落在弹簧上并压缩
F
图
F
f
mg
N 图b
T θ
N f
图c
θ
F
mg
T 图
F
f
mg N θ B A F
弹簧,在金属球将弹簧压缩至最短后,金属球又被弹簧向上弹起。下列关于这一过程的有关描述中,正确的是:( B、C ).
A.金属球刚接触弹簧时速度最大
B.金属球将弹簧压缩至最短时,金属球的加速度最大
C.金属球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短过程中,金属球的速度先增大后减小
D.金属球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短过程中,金属球的加速度逐渐减小
4、一新房要盖屋顶,从侧面看房宽L为定值,为使落在屋顶的雨水能以最短时间淌离屋顶,则屋脊到屋檐的高度h应为多少(设雨水沿屋顶下滑时,可作为沿光滑斜面下滑)。
( L/2)
的方向与竖直方向成30°角,5、如图所示,质量为M的小球某时刻速度V
要使能沿该时刻速度方向所在的直线运动,则至少要给小球施加多大的力(不计空气阻力) Array
(mg/2)
V
6、用一轻质弹簧把两块质量各为M 和m 的木块连接起来,放在水平面上,如图所示.问:必须在上板施加多大压力F ,才能使撤去此力后m 跳起来,恰好使下面的M 离地
(F=(M+m)g )
7、如图,用一轻质细线将质量为m
60o 外力,使斜面体以加速度a =2g/3此时斜面和细线对小球的作用力分别是多大
(N=0;T =13mg/3)
8、如图,质量为m =1kg 的物体,放在倾角为θ=37°的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数μ=,要使物体与斜面体一起沿水平方向向左加速运动,则其加速度多大
(18g/49~6g/7)
9、如图所示,A 、B 两物体的质量分别是m 1和m 2,其接触面光
滑,与水平面的夹角为θ,若A 、B 与水平地面的动摩擦系数都是μ,用水平力F 推A ,使A 、B 一起加速运动,求:(1)A 、B 间的相互作用力 (2)为维持A 、B 间不发生相对滑动,力F 的取值范围。
(⑴m
1g/cosθ;⑵m
1
g(m
1
+m
2
)(tgθ-μ)/m
2
)
10、如图所示,小金属块A的质量m=100g,将它
轻放到沿水平地面匀速向右运动的薄木板上,刚放上去时距木板左端为d=2 m.A与板间的动摩擦因数μ=。A放上后,木板仍在外力作用下做匀速运动。要把木板从金属块A下抽出来,木板运动的速度Vo应满足什么条件(大于4m/s)
11、如图所示,若传送带与地面的倾角为θ=
37o,从A到B的长度16m,传送带以10m/s的速
率逆时针方向转动,在传送带上端无初速地放一个质量为m=0.5kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为μ=。求物体从A到B 所需的时间是多少(sin37o=,cos37o=,g=10m/s2)
(2s )
A B
B
A
θ
F
例1.如图所示,一质量为M=5 kg的斜面体放在水平地面上,斜面体与地面的动摩擦因数为μ1=0.5,斜面高度为h=0.45 m,斜面体右侧竖直面与小物块的动摩擦因数为μ2=0.8,小物块的质量为m=1 kg,起初小物块在斜面的竖直面上的最高点。现在从静止开始在M上作用一水平恒力F,并且同时释放m,取g=10 m/s2,设小物块与斜面体右侧竖直面间最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力,小物块可视为质点。问: (1)要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动,加速度至少多大? (2)此过程中水平恒力至少为多少? 例1解析:(1)以m为研究对象,竖直方向有: mg-F f=0 水平方向有:F N=ma 又F f=μ2F N 得:a=12.5 m/s2。 (2)以小物块和斜面体为整体作为研究对象,由牛顿第二定律得:F-μ1(M+m)g=(M+m)a 水平恒力至少为:F=105 N。 答案:(1)12.5 m/s2(2)105 N 例2.如图所示,质量为m的光滑小球,用轻绳连接后,挂在三角劈的顶端,绳与斜面平行,劈置于光滑水平面上,求: (1)劈的加速度至少多大时小球对劈无压力?加速度方向如何? (2)劈以加速度a1= g/3水平向左加速运动时,绳的拉力多大? (3)当劈以加速度a3= 2g向左运动时,绳的拉力多大? 例2解:(1)恰无压力时,对球受力分析,得 (2),对球受力分析,得
(3),对球受力分析,得(无支持力) 练习: 1.如图所示,质量为M的木板上放着质量为m的木块,木块与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2,求加在木板上的力F为多大时,才能将木板从木块下抽出?(取最大静摩擦力与滑动摩擦力相等) 1解:只有当二者发生相对滑动时,才有可能将M从m下抽出,此时对应的临界状态是:M与m间的摩擦力必定是最大静摩擦力,且m运动的加速度必定是二者共同运动时的最大加速度 隔离受力较简单的物体m,则有:,a m就是系统在此临界状态的加速度 设此时作用于M的力为F min,再取M、m整体为研究对象,则有: F min-μ2(M+m)g=(M+m)a m,故F min=(μ1+μ2)(M+m)g 当F> F min时,才能将M抽出,故F>(μ1+μ2)(M+m)g 2.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮,绳的一端系一质量M=15kg的重物,重物静止于地面上,有一质量m=10kg的猴从绳子另一端沿绳向上爬,如图所示,不计滑轮摩擦,在重物不离开地面条件下,猴子向上爬的最大加速度为(g=10m/s2)() A.25m/s2 B.5m/s2 C.10m/s2 D.15m/s2 2.分析:当小猴以最大加速度向上爬行时,重物对地压力为零,故小猴对细绳的拉力等于重物的重力,对 小猴受力分析,运用牛顿第二定律求解加速度. 解答:解:小猴以最大加速度向上爬行时,重物对地压力为零,故小猴对细绳的拉力等于重物的重力,即F=Mg; 小猴对细绳的拉力等于细绳对小猴的拉力F′=F; 对小猴受力分析,受重力和拉力,根据牛顿第二定律,有
牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程: F 合 = (m 1 +m 2 +……)a 分量表达式:F x = (m 1 +m 2 +……)a x F y = (m 1 +m 2 +……)a y 2. 应用情境:已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图,在水平面上有一个质量为M的楔形木块A,其斜面倾角为α,一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F, 恰使B与A不发生相对滑动,忽略一切摩擦,则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点:隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点:本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度,再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析(受力较烦),达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接,放在光滑的桌面上,拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上,如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。(F1>F2) 例3、两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对B的作用力等于 ( ) A.F F F F 3、B 解析:首先确定研究对象,先选整体,求出A、B共同的加速度,再单独研究B,B 在A施加的弹力作用下加速运动,根据牛顿第二定律列方程求解. 将m1、m2看做一个整体,其合外力为F,由牛顿第二定律知,F=(m1+m2)a,再以m2为研究对象,受力分析如右图所示,由牛顿第二定律可得:F12=m2a,以上两式联立可得:F12= ,B正确. 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c,如图1所示,已知m1>m2,三木块均处于静止, 则粗糙地面对于三角形木块( D ) A.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右。B.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左。C.有摩擦力作用,组摩擦力的方向不能确定。D.没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1.加速度不同的连接体的动力学方程:b c a
牛顿第二定律应用的典型问题
牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气 解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向与 运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。
牛顿第二定律应用的问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气
解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向 与运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2
牛顿第二定律的应用 Prepared on 22 November 2020