第一章特殊的平行四边形知识结构图

特殊的平行四边知识结构图

特殊的平行四边形分别从边、角、对角线、对称性、周长、面积。6方面加以研究

一平行四边形

1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、平行四边形性质：

边：对边平行且相等。

角：对角相等，邻角互补。

对角线;：对角线互相平分。

对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

周长：2×（长边+短边）

面积：底×高

3、判定：

（1）定义判定；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

二矩形

1、矩形的定义：一组邻边相等的平行四边形是矩形。

2、矩形性质：边：对边平行且相等。

角：四个角都是直角

对角线：互相平分且相等。

对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形，有两条对称轴，对边中点的连线所在的直线是它的对称轴。对角线的交点是它的对称中心。

周长：2×（长+宽）

面积：长×宽

3、矩形的判定：

（1）定义判定；（2）有三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形。

（4）.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、菱形

1、定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形

2、性质：

边：对边平行，四边相等。

角：对角相等，邻角互补。

对角线：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；

对称性：菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；有两条对称轴，对角线所在的直线是它的对称轴。对角线的交点是对称中心。

周长：边长×4

面积：等于两条对角线长乘积的一半或底×高

判定：

（1）定义判定；（2）四条边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形

四、正方形

1、正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

2、正方形的性质

边：对边平行，四边相等。

角：四个角都是直角。

对角线：互相垂直平分且相等。。

对称性：每一条对角线平分一组对角；菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；有两条对称轴，对角线所在的直线和对边中点的连线所在的直线是它的对称。3、正方形的判定：

（1）定义判定；

（2）有一组邻边相等的矩形。

（3）有一个角是直角的矩形

（4）对角线相等的菱形。

只要既菱形，又是矩形就是正方形