高中数学第三章导数及其应用333函数的最大小值与导数课时提升作业2新人教A版选修1 1

函数的最大(小)值与导数

高中数学第三章导数及其应用333函数的最大小值与导数课时提升作业2新人教A版选修1 1

(25分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.函数y=2x3-3x2-12x+5在[-2,1]上的最大值、最小值分别是( )

A.12,-8

B.1,-8

C.12,-15

D.5,-16

【解析】选A.y′=6x2-6x-12,由y′=0⇒x=-1或x=2(舍去).x=-2时y=1,x=-1时y=12,x=1时y=-8.所以y max=12,y min=-8.

2.(2015·聊城高二检测)函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为( )

A.0≤a<1

B.0

C.-1

D.0

【解析】选B.因为f(x)=x3-3ax-a,

所以f′(x)=3x2-3a,

令f′(x)=0,可得a=x2,

又因为x∈(0,1),所以0

【补偿训练】函数f(x)=e x-x在区间[-1,1]上的最大值是( )

A.1+

B.1

C.e+1

D.e-1

【解析】选D.f′(x)=e x-1.令f′(x)=0,得x=0.

当x∈[-1,0]时,f′(x)≤0;

当x∈[0,1]时,f′(x)≥0.

所以f(x)在[-1,0]上递减,在[0,1]上递增.

又因为f(-1)=+1,f(1)=e-1,

所以f(-1)-f(1)=2+-e<0,

所以f(-1)

3.函数f(x)=2x-cosx在(-∞,+∞)上( )

A.无最值

B.有极值

C.有最大值

D.有最小值

【解析】选A.因为f(x)=2x-cosx,所以f′(x)=2+sinx>0恒成立,所以在(-∞,

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