2018年济宁市中考数学试卷含答案(word版)

2018年济宁市中考数学试卷含答案(word

版)

2018年山东省济宁市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．（3.00分）的值是（）

A．1B．﹣1c．3D．﹣3

2．（3.00分）为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）

A．1.86×107B．186×106c．1.86×108D．0.186×109 3．（3.00分）下列运算正确的是（）

A．a8÷a4=a2B．（a2）2=a4c．a2?a3=a6D．a2+a2=2a4

4．（3.00分）如图，点B，c，D在⊙o上，若∠BcD=130°，则∠BoD的度数是

（）

A．50°B．60°c．80°D．100°

5．（3.00分）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）

A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）c．a（a﹣2）（a+2）D．a

（2﹣a）2

6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A，c在x 轴上，点c的坐标为（﹣

1，0），Ac=2．将Rt△ABc先绕点c顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）

A．（2，2）B．（1，2）c．（﹣1，2）D．（2，﹣1）

7．（3.00分）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，

5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）

A．众数是5B．中位数是5c．平均数是6D．方差是3.6 8．（3.00分）如图，在五边形ABcDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、cP分别平分

∠EDc、∠BcD，则∠P=（）

A．50°B．55°c．60°D．65°

9．（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A．24+2πB．16+4πc．16+8πD．16+12π

10．（3.00分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，

适合填补图中空白处的是（）

A．B．c．D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11．（3.00分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．（3.00分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，

y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”“=”）

13．（3.00分）在△ABc中，点E，F分别是边AB，Ac的中点，点D在Bc边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．

14．（3.00分）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2k的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A 站测得船c在北偏东60°的方向上，从B站测得船c在北偏东30°的方向上，则船c到海岸线l的距离是k．

15．（3.00分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b

过点A并且与两坐标轴分别交于点B，c，过点A 作AD⊥x轴，垂足为D，连接

Dc，若△Boc的面积是4，则△Doc的面积是．

三、解答题：本大题共7小题，共55分。

16．（6.00分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）

17．（7.00分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、c（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

（1）求该班的总入数，并补全条形统计图．

（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；

（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．

18．（7.00分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）

面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（cD所在的直线垂直平分线段AB）．

（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；

（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：

将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得N=10，请你求出这个环形花坛的面积．

19．（7.00分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自

清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

村庄清理养鱼网箱人

数/人清理捕鱼网箱人

数/人总支出/元

A15957000

B101668000

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的

人均支出费用各是多少元；

（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

20．（8.00分）如图，在正方形ABcD中，点E，F分别是边AD，Bc的中点，连

接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交Dc于点G．

（1）猜想DG与cF的数量关系，并证明你的结论；

（2）过点H作N∥cD，分别交AD，Bc于点，N，若正方形ABcD的边长为

10，点P是N上一点，求△PDc周长的最小值．

21．（9.00分）知识背景

当a＞0且x＞0时，因为（）2≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+（当x=时取等号）．

设函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为

2．

应用举例

已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x==2时，y1+y2=x+有最小值为2=4．

解决问题

（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何

值时，有最小值？最小值是多少？

（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共

490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？

22．（11.00分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣

1，0），c（0，﹣3）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若以点A为圆心的圆与直线Bc相切于点，求切点的

坐标；

（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，c，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年山东省济宁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．（3.00分）的值是（）

A．1B．﹣1c．3D．﹣3

【解答】

解：=-1．故选：B．

2．（3.00分）为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）

A．1.86×107B．186×106c．1.86×108D．0.186×109 【解答】解：将186000000用科学记数法表示为：1.86×108．故选：c．

3．（3.00分）下列运算正确的是（）

A．a8÷a4=a2B．（a2）2=a4c．a2?a3=a6D．a2+a2=2a4 【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误；

B、（a2）2=a4，故原题计算正确；c、a2?a3=a5，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误；故选：B．

4．（3.00分）如图，点B，c，D在⊙o上，若∠BcD=130°，则∠BoD的度数是

（）

A．50°B．60°c．80°D．100°

【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，

∵点A、B，c，D在⊙o上，∠BcD=130°，

∴∠BAD=50°，

∴∠BoD=100°，故选：D．

5．（3.00分）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）

A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）c．a（a﹣2）（a+2）D．a （2﹣a）2

【解答】解：4a﹣a3

=a（4﹣a2）

=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．

6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A，c在x 轴上，点c的坐标为（﹣

1，0），Ac=2．将Rt△ABc先绕点c顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）

A．（2，2）B．（1，2）c．（﹣1，2）D．（2，﹣1）【解答】解：∵点c的坐标为（﹣1，0），Ac=2，

∴点A的坐标为（﹣3，0），

如图所示，将Rt△ABc先绕点c顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），

再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A．

7．（3.00分）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，

5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）

A．众数是5B．中位数是5c．平均数是6D．方差是3.6

【解答】解：A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；c、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项

错误；

故选：D．

8．（3.00分）如图，在五边形ABcDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、cP分别平分

∠EDc、∠BcD，则∠P=（）

A．50°B．55°c．60°D．65°

【解答】解：∵在五边形ABcDE中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠EcD+∠BcD=240°，

又∵DP、cP分别平分∠EDc、∠BcD，

∴∠PDc+∠PcD=120°，

∴△cDP中，∠P=180°﹣（∠PDc+∠PcD）=180°﹣120°=60°．故选：c．

9．（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该

几何体的表面积是（）

A．24+2πB．16+4πc．16+8πD．16+12π

【解答】解：该几何体的表面积为2×?π?22+4×4+×2π?2×4=12π+16，故选：D．

10．（3.00分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）

A．B．c．D．

【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有

故选：c．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

113.00分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．

【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，

∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．

12．（3.00分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，

y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＞y2．（填“＞”“＜”“=”）

【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x1＜x2，

∴y1＞y2．故答案为：＞．

13．（3.00分）在△ABc中，点E，F分别是边AB，Ac的中点，点D在Bc边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件D是Bc的中点，使△BED与△FDE全

等．

【解答】解：当D是Bc的中点时，△BED≌△FDE，∵E，F分别是边AB，Ac的中点，

∴EF∥Bc，

当E，D分别是边AB，Bc的中点时，ED∥Ac，

∴四边形BEFD是平行四边形，

∴△BED≌△FDE，故答案为：D是Bc的中点．

14．（3.00分）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2k 的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船c在北偏东60°的方向上，从B站测得船c在北偏东30°的方向上，则船c到海岸线l的距离是k．

【解答】解：过点c作cD⊥AB于点D，根据题意得：∠cAD=90°﹣60°=30°，∠cBD=90°﹣30°=60°，∴∠AcB=∠cBD﹣∠cAD=30°，

∴∠cAB=∠AcB，

∴Bc=AB=2k，

在Rt△cBD中，cD=Bc?sin60°=2×=（k）．故答案为：．

15．（3.00分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b

过点A并且与两坐标轴分别交于点B，c，过点A

作AD⊥x轴，垂足为D，连接

Dc，若△Boc的面积是4，则△Doc的面积是2﹣2．

【解答】解：设A（a，）（a＞0），

∴AD=，oD=a，

∵直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，c，∴c（0，b），B（﹣，0），

∵△Boc的面积是4，

∴S△Boc=oB×oc=××b=4，

∴b2=8k，

∴k=①

∴AD⊥x轴，

∴oc∥AD，

∴△Boc∽△BDA，

∴，

∴，

∴a2k+ab=4②，联立①②得，ab=﹣4﹣4（舍）或ab=4﹣4，∴S△Doc=oD?oc=ab=2﹣2

故答案为2﹣2．

三、解答题：本大题共7小题，共55分。

16．（6.00分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）【解答】解：原式=y2﹣4﹣y2﹣+y+5=﹣4y+1，

17．（7.00分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、c（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

（1）求该班的总入数，并补全条形统计图．

（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；

（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．

【解答】解：（1）该班的人数为=50人，则B基地的人数为50×24%=12人，补全图形如下：

（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360°×

=100.8°；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，

所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为=．

18．（7.00分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；

①卷尺；②直棒EF；③T型尺（cD所在的直线垂直平分线段AB）．

（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；

（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：

将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得N=10，请你求出这个环形花坛的面积．

【解答】解：（1）如图点o即为所求；

（2）设切点为c，连接o，oc．

∵N是切线，

∴oc⊥N，

∴c=cN=5，

∴o2﹣oc2=c2=25，

∴S圆环=π?o2﹣π?oc2=25π．

19．（7.00分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

村庄清理养鱼网箱人

数/人清理捕鱼网箱人

数/人总支出/元

A15957000

B101668000

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的

人均支出费用各是多少元；

（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理

养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，

根据题意，得：，解得：，

答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；

（2）设人清理养鱼网箱，则（40﹣）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，

解得：18≤＜20，

∵为整数，

∴=18或=19，则分配清理人员方案有两种：

方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．

20．（8.00分）如图，在正方形ABcD中，点E，F分别是边AD，Bc的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交Dc于点G．

（1）猜想DG与cF的数量关系，并证明你的结论；

（2）过点H作N∥cD，分别交AD，Bc于点，N，若正方形ABcD的边长为

10，点P是N上一点，求△PDc周长的最小值．

【解答】解：（1）结论：cF=2DG．

理由：∵四边形ABcD是正方形，

∴AD=Bc=cD=AB，∠ADc=∠c=90°，

∵DE=AE，

∴AD=cD=2DE，

∵EG⊥DF，

∴∠DHG=90°，

∴∠cDF+∠DGE=90°，∠DGE+∠DEG=90°，

∴∠cDF=∠DEG，

∴△DEG∽△cDF，

∴==，

∴cF=2DG．

（2）作点c关于N的对称点k，连接Dk交N于点P，连接Pc，此时△PDc的周长最短．周长的最小值=cD+PD+Pc=cD+PD+Pk=cD+Dk．由题意：cD=AD=10，ED=AE=5，