空气动力学1-11
第一章 流体介质
习题：
1-1.气瓶容积为315.0m ，在K 303时，瓶中氧气的压强是26/105m N ?，求气瓶中氧气的重量。
解：由完全气体状态方程RT p ρ=……………………①
和质量体积关系V
m
=
ρ……………………………② 得：N K
K s m s m m m N RT pVg mg G 50.84303)/(053.287/8.915.0/1052
22
326≈?????=== 所以气瓶中氧气的重量为N 50.84。
1-2.两平行圆盘，直径都为D ，两者相距h ，下盘固定，上盘以匀角速度ω旋转。盘间有一种粘性系数为μ的液体。假设与直径D 相比两盘的距离h 为小量，两盘之间液体的速度分布呈线性关系。试推导粘性系数μ与转矩T 及角速度ω之间的关系式。
解：如右图建立平面直角坐标系xy o -，
上盘的轴向速度设为：()r n r ωυ=,，
因为两盘之间液体速度呈线性分布，所以两盘之间液体的周向速度为：
()r h y
n r ωυ=,……………………………①
摩擦应力为：dy
d υ
μ
τ=………………………② 取上盘dr 微段圆环为研究对象，其转矩为：
r ds dT ??=τ ……………………………③ ∵θrdrd ds =……………………………④ ∴①、②、④代入③得：
θμωτdrd h
r dr ds dT 3
=
??=
两边积分得：
h
D drd h
r T D 324
202
3
πμωθμωπ=
=??
，即为粘性系数μ与转矩T 及角速度ω之
间的关系。
1-3.用容积为31000m 的金属罐作水压试验。先在容器内注满一个大气压的水，然后加压注水，使容积内压强增加到25/107m N ?，问需再注入多少水？
解：有水的体积弹性模数公式可知水压试验后容器内的液体密度增量为：ρρE =?，
则多注入水的体积为：
32
93225285.0/101.21000)/101325/107(m m
N m m N m N E V p V E p V
m
V ≈??-?=??=???=??=
?=
?ρρρ
ρρ
。 1-4.某发动机的设计高度为m 10000，试求出该高度处的大气压强、密度和温度，并于国际
标准大气压上所给出的参数相比较。
解：此发动机设计高度在对流层，该高度处大气温度为：
K H T js 15.223100000065.015.2880065.015.288=?-=-=
该高度处大气压强为：225588
.525588
.5/44.2615.28815.223101325m kN T
T p p a js
a js ≈?
?
?
???=???? ???=
该高度处大气密度为：325588
.4325588
.4/413.015.28815.223/225.1m kg m kg T
T a
js
a js ≈?
?
?
???=???
? ???=ρρ
国际标准值为(m 10000处)：32/413.0,/42.26,15.223m kg m kN p K T a a a ===ρ，计算结果和标准值比较吻合。
1-5.某日气压表的读数为mm 6.762汞柱，试求在每平方米面积上大气压强所作用的力为多少牛顿？
解：每平方米面积上大气压强所作用的力为：N m m N mm
mm
1016721/1013257606.76222=??。
1-6.一个储气罐的容积为36m ，内储kg 1.48的空气，试确定储气罐内空气的密度是多少？ 解：储气罐内空气密度为：33/0167.861.48m kg m
kg V m ===
ρ。 1-7.某气罐容积为31.27m ，内储压缩空气。已知罐中空气的温度为K 303，压强为atm 21，试求罐内压缩空气的质量为多少千克？
解：由完全气体状态方程RT p ρ=……………………①
和质量体积关系V
m
=
ρ……………………………② 得：kg K
K s m m m N RT pV m 98.662303)/(053.2871.27/10132521223
2≈????==
所以罐内压缩空气的质量为kg 98.662。
1-8.假设大气的密度是个常数，其值为3/225.1m kg ，试求该大气层的上界为多少米？(假设在海平面的压强与国际标准大气压值相同)
解：由gH p ρ=知大气密度是个常数时大气层上界为：
m s m m kg m N g p H 23.8440/8.9/225.1/1013252
32
≈?==ρ
1-9.假设大气的温度是个常数，其值为K 15.288，试求m 5000高度处的压强为多少？请将该压强值和相同高度下标准大气的对应值相比较，并解释产生这种差别的主要原因。
解：假设大气温度为常数时，m 5000高度处的压强为：a a
js
a js p T
T p p =???
? ???=25588
.5，
而m 5000高度处的压强标准值查表为：KPa p H 54=，
533.0325.10154==KPa
KPa p p a H 。 产生这种差距的主要原因是：压强梯度与密度成正比，而密度与温度有关，在对流层内，大气温度随高度的升高而降低，从而压强也降低，达不到海平面上时的值，并且差值很大。所以在高空进行相关计算时，不可忽略温度变化因素。
第二章 流体运动学和动力学基础
2-1.什么叫流线、流管？流线与迹线有什么区别？
答：*流线是流场中某一瞬时的一条空间去想，在该线上各点的流体质点的速度与曲线在该点的切线重合。
*迹线是流场中标定的运动流体质点在一段时间内所经过的所有空间点的集合。
★流线是同一时刻不同流体质点的速度方向曲线，而迹线是同一质点在不同时刻的位置曲线。
*流管是在流场中取一条不为流线的封闭曲线C ，经过曲线C 上的每一点作流线，由这些流线集合构成的管状曲面称为流管。
2-2.直角坐标系中，流场速度分量的分布为y x xy y x 222,2==υυ。试证过点()7,1的流线方程为：4822=-x y 。
解：由流线微风方程
y
x dy
dx υυ=可知：
y
x dy
xy dx 2222=，分离变量得：ydy xdx =， 两边分别对y x ,积分得流线方程为：C x y =-22，为常数C 。
过点()7,1时：48172222=-=-=x y C ，所以过点()7,1的流线方程为：4822=-x y 。 2-3.
2222y xy x ++=；常数=+xy y 22。求速度分量的表达式。
解：由方程：常数=+xy y 22，两边对y x 、求微分：
0)(22222=++=++dy y x ydx xdy ydy ydx ，
得：
y
dy
y x dx -=+， 而流线微分方程为：
y
x dy
dx υυ=，
所以可假设：????-=+=y y x c y x y x c y
x ).()
)(.(υυ
222222y xy x y x
++=+=υυ 即2222222222
222)22(),(),()(),(y xy x y xy x y x c y y x c y x y x c y x ++=++=?++=+υυ
得1),(±=y x c ，所以???-=+=y y x y x υυ或???=+-=y y x y
x υυ)(。
2-4.求第2-3题中速度分量x υ的最大变化率及方向。【略】 2-5.试证在柱坐标系()z r ,,θ下，速度的散度表达式为z
r r div z
r r ??+
??? ??
??++??=υθ
υυυυθ1。【略】 2-6.在不可压流中，下列那几个流动满足质量守恒条件？
(a)y x y x y x cos 3,sin 23-=-=υυ； (b)y x y x y x cos 3,sin 23-==υυ； (c)θυθθυ2cos 2,cos sin 2r r y x -==；
常数=+=22
2,y x r
k 。 解：二维不可压流动质量守恒需满足： 0=??+??=
y x div y
x υυυ(直角坐标) 或??
? ??
??++??=
θυυυυθr r r r div 1(极坐标) (a)y x y x y x cos 3,sin 23-=-=υυ，则0si n 3si n 322=+-=??+??=
y x y x y
x d i v y x υυυ，质量守恒； (b)y x y x y x cos 3,sin 23-==υυ，则0sin 3sin 322≠+=??+??=
y x y x y
x div y
x υυυ，质量不守恒； (c)θυθθυ2
cos 2,cos sin 2r r y x -==，可得：?????-=+-==+=θ
θυθυυθυθυυθcos 2cos sin 0
sin cos r y x y x r ，
则0sin 21≠=??
? ??
??++??=θθυυυυθr r r r div ，质量不守恒。
常数=+=
22
2,y x r
k 对方程常数=+22y x 两边取微分022=+ydy xdx ，所以
x
dy y dx -=， 又因为流线微分方程为y
x dy
dx
υυ=，所以可设????-==x y x c y
y x c y
x ).().(υυ，
2
22222)(),(r k
y x y x c y x
=+=+=υυ，得()
2
322
),(y
x
k
y x c +±=，
所以????
?
????+±=??+=??25
222
522)(3)(3y x kxy
y y x kxy x
y x υυ ，
0=??+??=y x div y x υυυ，此流动质量守恒。
2-7.流动运动具有分速度()
()(
)
?????
?
?????++=++=
++=2
/32222
/32222
/3222
z y x z z y x y z y x x z y x υυυ，试问该流场是否有旋？如果无旋，求出其
速度位函数。
解：∵流场旋转速度：()()()()(
)
(
)
???
??
?
?
????=???
?????++--++-=???? ????-??==???
?????++--++-=??? ????-??==???
?
????++--++-=???? ????-??=0332121033212103321212
/52222
/52222
/52222
/5222
2
/52222
/5222z y x xy
z y x yx y x z y x zx
z
y x xz x z z y x yz
z
y x zy
z y x y z z x y y z x υυωυυωυυω， ∴该流场无旋。
∴速度位函数存在，为：???++=Φdz dy dx z y x υυυ
()
()
()
?
?
?
++++++++=dz
z
y x
z
dy z
y x
y
dx z
y x
x
2
/322
2
2
/322
2
2
/322
2
()
2
/122
2
1
z
y x
++-
=。
2-8.有不可压流体作定常运动，其速度场为?
??
??-===az
ay ax
z y x 2υυυ，式中a 为常数。求：⑴线变形率、
角变形率；⑵流场是否有旋；⑶是否有速度位函数存在。
解：⑴线变形率???
??
????-=??==??=
=??=a z a y a x z z y y x x 2υθυθυθ；角变形率?????
??????=???? ????+??==??? ????+??==???? ????+??=021021021y z x z z y x y z z x y y z x υυγυυγυυγ；
⑵流场旋转速度?????
?
??
???=????
????-??==??? ????-??==????
????-??=021021021y x x z z y x y z z x y y z x υυωυυωυυω，流场的流动为无旋流动；
⑶∵流场流动无旋，∴速度位函数存在。
为：2222
1
212az ay ax azdz aydy axdx dz dy dx z y x -+=-++=++=Φ??????υυυ。
2-9.设不可压流动的流函数为323y y x -=ψ，问是否有位函数存在？如有，求位函数。
且xydy dx y x dy x
dx y dy dx d y x 6)33(22--=?Φ
?+?Φ?=
+=Φυυ 积分得位函数为：233xy x -=Φ。
2-10.二维位流流场为223
3
y xy x x +--=Φ，求曲线42-=y x 上点()1,2-处的切向速度分量。
解：曲线在点()1,2处的切向量为：()
()()4,4,21,22-==-x xy τ，方向余弦为：???
?
??
?
==2
2cos 22
sin θθ，
所以曲线的切向量为：2
22+=
τ 流动速度???
?
???+-=?Φ?=--=?Φ?=y x y y x x x y x 222
υυ，在点()1,2-处()
()?????-=+-==--=--4212)1,2()1,2(2y x y x x y x υυ，
所以速度的方向导数为：4-=υ；
故曲线42-=y x 上点()1,2-处的切向速度分量为：
(
)
22
32224-=???? ?
?+?-=?=τυυτ。 2-11.设下列几种函数分别代表流动的三个分速度：
⑴0,,=-==z y x ky kx υυυ；
⑵kx ky kx z y x =-==υυυ,,； ⑶kz ky kx z y x =-==υυυ,,； ⑷kz ky kx z y x 2,,-===υυυ； ⑸kz ky kx z y x ===υυυ,,；
k 是常数，问哪几种流动可以代表不可压流动？
解：不可压流动中速度散度：0=??+??+??=
z
y x div z
y x υυυυ，对于： ⑴0,,=-==z y x ky kx υυυ，0=-=??+??+??=k k z
y x div z
y x υυυυ，流动不可压； ⑵kx ky kx z y x =-==υυυ,,，0=-=??+??+??=
k k z
y x div z
y x υυυυ，流动不可压； ⑶kz ky kx z y x =-==υυυ,,，0≠+-=??+??+??=k k k z
y x div z
y x υυυυ，流动可压； ⑷kz ky kx z y x 2,,-===υυυ，02=-+=??+??+??=
k k k z
y x div z
y x υυυυ，流动不可压； ⑸kz ky kx z y x ===υυυ,,，0≠++=??+??+??=
k k k z
y x div z y x υυυυ，流动可压。 2-12.
()常数。；=+=22y x r f 问()r f 应具有什么形式，流场才能满足连续条件？为什么？
解：对方程常数=+22y x 两边取微分022=+ydy xdx ，所以
x
dy
y dx -=， 又因为流线微分方程为
y
x
dy
dx
υυ=
，所以可设????-==x
y x c y
y x c y x ).().(υυ，
)()(),(22222r f y x y x c y x
=+=+=υυ，得()
2
1
22
)
(),(y
x
r f y x c +±=，
所以可得()
()
???
?
???
+=-=+±==2/1222
/122)(),()(),(y x x r f x y x c y x y r f y y x c y x υυ。
要满足连续方程，应有0=??+??=y
x div y
x υυυ，即： 0)()()()()()()()()()()(2
/1222/322222/32222=+??-??±=?????
???
????+-+??+??????????+-+??±y x y r f x x r f y y x r xyf y x x y r f y x r xyf y x y x r f 即：0)()(=??-??y r f x x r f y
，y
r f x x r f y ??=??)
()(， 积分后得2
22
,)(y x r r
k r f +==
其中，此时流动质量才能守恒。 2-13.二维点涡诱导的无旋流场是否满足连续条件？
解：设点涡强度为Γ，点涡的诱导速度为r
πυθ2Γ
=，
则由极坐标系和直角坐标系的转化关系可知：???
?
???
+Γ
==+Γ-=-=22222sin 2cos y x x r y x y r y x
πθυυπθυυθθ，
所以可求得：()
()
???
?
??
?+Γ
-=??+Γ=??2
222
223232y x xy r y y x xy r x y x
πυπυ，满足连续条件
0=??+??y
x y
x υυ， 所以二维点涡诱导的无旋流场满足连续条件。
2-14.
常数。；=+++=22254y xy y xy x 试以两种方法证明图中对
υz curl 在暗影区的面积分等于-4。
解：对方程常数=+2y xy 两边取微分0)2(=++dy y x ydx ，所以
y
dy
y x dx -=+2， 又因为流线微分方程为
y
x
dy
dx
υυ=
，所以可设????-=+=y y x c y x y x c y
x ).()
2)(.(υυ，
222222254)45(),(y xy x xy y x y x c y x
++=++=+=υυ，得1),(±=y x c ， 所以可得???=-=+±==y x y x c y x y y x c y
x ),()
2(),(υυ。
所以绕z 轴的旋转角速度为()122
1
21 =?=???? ????-??=y x x y z υυε，
所以22 ==z z curl ευ，故其对图中阴影面积的面积分为： 42222 =?===????S ds ds curl S
S
z υ。
2-15.一架小飞机以h km /180的速度在海平面上飞行，求驻点处的表压（即大于或小于大气压的那部分压强）及相对流速为s m /60处的表压。
解：海平面处的静压为一个大气压，根据伯努利方程，驻点处的表压就等于动压，即：
()[]Pa s m m kg p 25.1531/6.3180/225.12
12123
2'=÷??==ρυ
2-16.有一救火机，出水口直径cm 5.7，入水口直径cm 30，流量)10001m in(/364003cm L L =，进水口处水压为25/102m N ?，见下图。求救火机所受的反作用力。
解：设救火机所受的反作用力为y x F F 、
流量s m Q /1060.660
10003640031-?=?=
， 进口面积2
22
2
11100685.723.02m m D A -?≈??? ???=??? ??=ππ
出口面积2
32
2
22104179.42075.02m m D A -?≈??
? ???=??? ??=ππ
进口流速s m m s m A Q V /583.8100685.7/106
0.6223111≈??==--
出口流速s m m
s m A Q V /321.137104179.4/106
0.62
33122≈??==-- 进水口水压2
51/102m N P ?=
出水口水压就等于大气压252/1001325.1
m N P ?= 代入数据积分得N F N F y x 2410404.6,10308.1?-=?=
第三章 不可压理想流体绕物体的流动
3-1.设有直匀流∞υ以正x 轴方向流过位于原点的点源，点源强度Q ，试求半无限体表面上最大垂直分速度m ax y υ的位置及速度值，并证明，在该点处合速度的大小正好等于直匀流速度∞υ。
解：该流动流函数为：x y Q y arctan 2πυ+=ψ∞，则速度分量为：???
?
??
?
+=?ψ?=++=?ψ?=∞222222y x y Q x y x x Q y y
x πυπυυ， 令???==00y x υυ，求得驻点位置：???? ??-∞0,2πυQ
； 将驻点坐标代入流函数得：
C Q
x
y
Q y Q ==
+
=ψ∞
-
∞2
arctan 2)
0,2(πυπυ， 所以零流线为：0arctan 2=??
?
?
?
-=
∞x y Q y ππυ， 写成极坐标形式：θ
θ
ππυsin 2-=
∞Q r ；
而θ
πθυθ
ππυθ
θππυ-==+=
∞-=
∞2sin 222sin sin 22Q r y r
Q y x y Q ， 令()0sin cos sin 22
2=-+-=∞∞θπθ
υθπθθυθυd d y
，解得： ),2,1,0(,0sin ===k k πθθ，此时0m in =y υ
或
2tan -=-θ
πθ
，用迭代法求得： ?≈=22.1139760315.11θ时，∞≈υ/201853.01Q r ，有∞≈υυ7246.0max y ；
?≈=78.2463071538.42θ时，∞≈υ/201853.02Q r ，有∞-≈υυ7246.0min y 。 所以在?≈=22.1139760315.11θ,∞≈υ/201853.01Q r 时有∞≈υυ7246.0max y ，此时：
∞?
==∞
∞≈+=++
=∞υθ
πυπυυθυ6892.0cos 2222.113,/201853.02211Q r x r
Q y x x Q ，
故()()∞∞∞=+=+=υυυυυυ2
2227246.06892.0y x
，得证。
3-2.令()y x G ,是二维拉普拉斯方程的解，证明()y x G ,可以代表二维无粘不可压缩流的位函数或流函数。
解：∵对于二维无粘不可压缩流：
其散度0=??+??=
y
x div y
x υυυ …………………………………① 旋转角速度y x y x x y x y x ??=??=????
????-??=υυυυε即,021……………② 又∵x
y y x y x ?ψ
?=?Φ?=?ψ?=?Φ?=
υυ, ……………………………③ ∴为位函数，),(02222y x y x Φ=?Φ
?+?Φ?………………④ 为流函数，),(02222y x y
x ψ=?ψ
?+?ψ?………………⑤ 又∵()y x G ,是二维拉普拉斯方程的解，则
()()0,,2
222=??+??y y x G x y x G …………⑥ ∴由上6式可知：()y x G ,可以代表二维无粘不可压缩流的位函数或流函数。
3-3.在正三角形的三个角点())3,0()0,(0,a a a 、、-处放入三个等强度点源，试写出该流动的流
函数，确定其驻点坐标，并粗略地勾画出对应的流谱。
解：叠加后该流动的流函数为x
a
y Q a x y Q a x y Q 3arctan 2arctan 2arctan 2-+++-=
ψπππ， 则速度()()()
()()()
????
?????????????-+-+++++-=?ψ?=???
?????-+++++++--=?ψ?=22222222222233232a y x a
y y a x y y a x y Q x a y x x
y a x a x y a x a x Q y y x πυπυ
令速度：???==00y
x υυ，解得驻点位置为：a y x 33,0==，即????
??a 33,0。 对应流谱为：
3-4.叠加中心在原点的点涡和点源，试证其合成流动是一种螺旋形流动，在这一种流动中，速度与极半径之间的夹角处处相等，其值等于)/arctan(Q Γ-。
解：叠加后该流动的流函数为：θπ
π2ln 42Q r +Γ-
=ψ， 其速度为：???
????
Γ==r r
Q r πυπυθ22，切向和法向速度均为半径的函数，流动为螺旋流动。
速度与极半径之间的夹角为：
3-5.在)0,(a -和()0,a 处分别放入强度相等的点源和点汇，以直匀流沿x 轴流来。设点源强度为a Q ∞=πυ2，试求流动的流函数、前后驻点的位置及零流线的形状。该零流线所代表的封闭物称之为兰金卵形，试确定该兰金卵形的短半轴值。
解：⑴流动的流函数为：y a x y a x y Q ∞+??
????
--+=
ψυπ
arctan arctan 2…………① ⑵令速度()()()()??
?
????=??????+-+++-=?ψ?==+??
????+---+++=?ψ?=∞0
20222222222y a x y y a x y Q x y a x a
x y a x a x Q y y x πυυπυ且a Q ∞=πυ2，
解得：()03=±=±=y a x a x ，舍去即驻点位置为()
0,3a ±。
⑶将点()
0,3a ±代入流函数①，流函数值为：
0arctan arctan 2=+??
????
--+=
=ψ∞y a x y a x y Q
C υπ
， 所以零流线为：??? ?
?
+--=a x y a x y a y arctan arctan 。 ⑷画出该流线形状，确定该兰金卵形的短半轴值，设为a λ，
将()a λ,0代入零流线方程：
??? ?
?
+--=a x y a x y a y arctan arctan ，
即??
? ??
+--=a a a a a a 0arctan 0arctan λλλ， 整理得：πλλ=+arctan 2，
采用数值迭代法求得该兰金卵形的短半轴为： a a 306542.1=λ
3-6.设有直匀流y ∞=ψυ绕过两种物体，一种是兰金卵形封闭物体，另一种是半径等于兰
⑵直匀流绕过圆柱体，其流函数为：
3-7.试证位于)0,(a -和()0,a 的等强度点源和点汇，对无限远处()a y x >>、即的作用和一个位于原点的偶极子的作用完全一样。
解：位于)0,(a -和()0,a 的等强度点源和点汇所形成流场的位函数为：
()[]()[]{}
()()2
222
2
222ln 4ln ln 4y
a x y a x Q y a x y a x Q +-++=+--++=Φππ 对于无限远处，∞→>>y x a y x 、，即可认为、，此时流函数：
()()()a y x y
a x y a x Q >>+-++=Φ、2
22
2
ln 4π ()[]()[]
()?
??
???+-+--+++=∞→2222
221ln 4lim y a x y a x y a x Q y x π、
()[]()[]
()222
2
22
4lim y
a x y a x y a x Q y x +-+--++=∞→π、 ()2
22222lim 44lim
y x x
aQ y a x ax Q a y x y x +=+-=>>∞→ππ、、
记aQ M 2=，则：2
20222lim 22lim
y x x
M y x x aQ a a y x +=+=Φ→>>ππ、，
和位于原点的偶极子位函数形式一样，说明位于)0,(a -和()0,a 的等强度点源和点汇，
对无限远处()a y x >>、即的作用和一个位于原点的偶极子的作用完全一样。
【也可参照课本P56幂级数展开的方法进行推导】
3-8.试证位于),0(a 和()a -,0处的两个等强度的旋转方向相反的点涡，当0→a ，同时保持
Γa π2为常数，其对应的流动与轴线在x 轴上的偶极子完全相同。
解：位于),0(a 和()a -,0处的两个等强度旋转方向相反的点涡所形成流场的流函数为： ()[]()[]{}
2
222ln ln 4a y x a y x ++--+Γ=
ψπ
()
()
??
?
??
????? ??++++-???
? ??+-++Γ=222222222221ln 21ln 4y x ay a y x y x ay a y x π ()()
?????
????? ??+++-+-???? ??+-+++Γ=2222
22222221ln ln 21ln ln 4y x ay a y x y x ay a y x π
???
??????? ??+++-???? ?
?+-+Γ=22222221ln 21ln 4y x ay a y x ay a π
当0→a ，同时保持Γa 2为常数M ，则：
???
??????? ??+++-???? ?
?+-+Γ
=ψ→222222021ln 21ln 4lim
y x ay a y x ay a a π
??
????++-+-Γ=→2222220224lim y x ay a y x ay a a π 22220244lim
y
x y
M y x ay a +-=+-Γ=→ππ x 轴上的偶极子对应流函数为：2
22y x y
M +-
=ψπ，
证明位于),0(a 和()a -,0处的两个等强度的旋转方向相反的点涡，当0→a 同时保持
Γa π2为常数，其对应的流动与轴线在x 轴上的偶极子完全相同。
3-9.在)0,(a -和()0,a 处分别布置强度为Q 的等强度点汇和点源，直匀流∞υ沿x 轴方向流来，试写出合成流动的流函数，并证明包含驻点的流线方程为：()
Q y ay a y x y /2tan 2,0222∞-=-+=πυ，
设12/===∞πυQ a ，画出合成流动对应的物体形状。
解：⑴合成流动的流函数为：y a x y a x y Q ∞+??
????
-++-=
ψυπ
arctan arctan 2……① ⑵令速度()()()()???????=??????+--++==+??
????+--++++-=∞0
20222222222y a x y y a x y Q y a x a
x y a x a x Q y x πυυπυ
解得：()03=±=±=y a x a x ，舍去即驻点位置为()
0,3a ±。 ⑶将点()
0,3a ±代入流函数①，流函数值为：
0arctan arctan 2=+??
????
+--=
=ψ∞y a x y a x y Q C υπ
， 所以零流线为：()
Q y ay a y x y /2tan 2,0222∞-
=-+=πυ。
⑷考虑12/===∞πυQ a ，零流线变为：y
y
y x tan 2122-=-+，所以合成流动对应的物
3-10.相距a 2、强度为Q 的等强度点源和点汇，位于一条与正x 轴成?45角的直线上，点源和点汇相对于原点对称。试证当0→a ，并保持aQ 2等于常数M 时，由此形成的偶极子的流函数为2
2222y x x
y M +--
=πψ。
解：位于与正x 轴成?45角，相距a 2、强度为Q 的关于原点对称等强度点源和点汇合成流
场的流函数为：??
??
?
?
??????---++=ψa x a y a x a y Q 2222arctan 2222arctan 2π， 即2
22)(22222arctan 2222arctan tan 2tan a
y x y x a a x a y a x a y Q -+-=????
??
?
?---++=ψπ 进一步整理得：2
22
)
(2arctan 2a
y x y x a Q -+-=
ψπ 当0→a 时，并保持aQ 2等于常数M ： 2
2222220222)(22)(2arctan 2lim
y
x x
y M y x y x a Q a y x y x a Q a +--=+-=-+-=ψ→πππ，得证。 3-11.试证在直匀流中，半径为a 的圆柱体表面上的压强系数为：
22)sin 41(sin 41θ
υπθ∞Γ+
-=a C p ，设绕圆柱的环量为Γ。
解：直匀流中半径为a 的圆柱体有环量流动的流函数为：
r r a r ln 2sin )(2π
θυΓ
+
-=ψ∞ 微分求得整个流场的速度分量为：
???
????Γ--=Γ+-=∞∞r r a r
r a y x θπθυυθ
πθυυcos 22sin sin 2)2cos 1(22
22， 在圆柱表面上，a r =，代入可得圆柱表面上的速度分布为：
??????
?Γ--=Γ+-=∞∞a a y x θπθυυθπθυυcos 22sin sin 2)2cos 1(， 则合速度
2
2
2
22
2
2sin 2cos 22sin sin 2)2cos 1(?
?? ??Γ+=??? ?
?Γ--+??????
Γ+-=+=∞∞∞a a a y
x
πθυθπθυθπθυυυυ 由伯努利方程和压强系数的定义可知圆柱表面的压强分布为：
2
22
22)sin 41(sin 412sin 211θυπθυπθυυ∞∞∞Γ+-=???? ?
?Γ+-=-=a a C p ，得证。
???
????+=?ψ?=++-=?ψ?=r r x r
r r r y y x πθθυπθθυ2cos 6282sin 25002sin 6282sin 10)25(100222422
令???==
00y x υυ，解得驻点位置为：???-=?
=5736.5r θ，
(2) 所以零流线为：
即：
(3)
可得：s m m a s m /628,1,/1003=Γ==∞υ。 所以绕物体的环量为s m /6283=Γ
(4)无限远处的速度为：s m /100=∞υ；
作用在该物体上的升力为：????==Γ=∞ρυY
第四章 低速附面层
4-1.光滑平板长m 6.0，宽m 2，气流速度为s m /30,试求国际标准海平面大气条件下平板所受的摩擦阻力(设流动保持为层流)。
解：雷诺数()
6
5310239.1/10780.16.0/30/225.1Re ?=????==-∞s m kg m s m m kg l l μρυ， 平板摩擦阻力系数为36
10193.110239.1328
.1Re 328.1-?≈?==
l F C ， 则平板所受摩擦阻力为：
()()N
m m s m m kg C S X F F 58.110193.126.0/30/225.121221232
32≈???????=???=-∞ρυ 4-2.若速度变化为m x 0υυδ=，δυ为附面层外边界处的流速，0υ为常数。是证明相应的压强
变化为
1
220--=??m x
m x
p ρυ，因此0>m 表示顺压梯度，0 ρυ+=p p 得() m m x p x p p p 2200200202 12121ρυυρρυ-=-=-=， 则1 220--=??m x m x p ρυ，可知：当0>m 时，0 p ，表示逆压梯度。 4-3.曲率半径为R 的二维曲面上的层流附面层，设附面层内的速度分布为δδδυυδ≤≤?? ? ??-??? ??=y y y x 0,22 ， 附面层内的流线与曲面的曲率相同。试建立压强与离心力间的平衡条件，并沿附面层横向积分，证明压强变化为2158δρυδ R p = ?。若m R m 3.001.0==，δ，附面层外边界处s m /100=δυ，压强为海平面标准大气压，试证明沿附面层横向(物面法线方向)的压强变化为2/218m N (远小于附面层外边界处的压强)。 解：取如图所示微元为研究对象，有： 曲面上的离心力为：dP Rd dP d R y F n ?≈?+=θθ)( …………………………① 而()[]2 22 221??? ???????? ??-??? ???+?+==δδυθρυδy y dy d R y R y r m F x n 2 2 2 21??????? ???? ??-??? ????≈δδυθρδy y dy Rd R …………② 联立①、②可得：dy y y y R dP ??? ? ??????? ??-??? ??+??? ??=3 42244δδδρυδ 两边积分得：20 342215844δδ δρυδδδδρυR dy y y y R P =? ??? ??????? ??-??? ??+??? ??=?? ，得证。 若m R m 3.001.0==，δ，s m /100=δυ，压强为海平面标准大气压，则： ()2223 2/218/7.217/100/225.13.001.0158158m N m N s m m kg m m R P ≈=???==??δρυδ 4-4.假定平板附面层内速度分布为(平板长为l )3 2123?? ? ??-??? ??=δδυυδy y x ，其中δ为附面层厚度。试用动量积分关系式方法求解，计算出：⑴x x Re **???? ??δ；⑵x x Re *???? ??δ；⑶x x Re ??? ??δ；⑷x f C Re ；⑸l F C Re 。 解：⑶数值解法给出64.4Re =?? ? ??x x δ； ⑴δδδδδυυυυδδ δ δδ28039212312123103 3 0**= ?? ? ?????????????????? ??-??? ??-?????????? ? ??-??? ??=???? ??-=??dy y y y y dy x x ， 所以646.064.428039 Re 28039Re **≈?=??? ??=??? ? ??x x x x δδ； ⑵δδδυυδδδ δ83212311030*=?? ??????????????????? ??-??? ??-=???? ??-=??dy y y dy x ， 所以74.164.483Re 83Re *≈?=??? ??=???? ??x x x x δδ； ⑷数值解法给出664.0Re =x f C ； ⑸数值解法给出328.1Re =l F C 。 4-5.对于二维不可压流中顺流放置的平板，试用动量积分关系式方法求壁面摩擦应力与平板一侧的摩擦阻力)(L b F ，长平板宽，建议假设附面层内速度分布为090~0的正弦曲线。请把所得结果和卡门-波尔豪生方法求得的结果及勃拉修斯解进行比较。 解：⑴附面层内速度分布为090~0的正弦曲线即 δ πυυδy x 2sin =。 Aerodynamics History（空气动力学历史） 袁亚 011010836 摘要：空气动力学是一门比较年轻的科学，主要研究物体主要是飞行器在空气中的运动特性的一门科学。本文深入浅出，为读者介绍了空气动力学的历史，让大家对这门重要的科学有一些更深刻的认识。本文正文是摘要自：Aircraft Design:Synthesis and Analysis，中文名《飞机设计：综合与分析》 关键词：空气动力学Aerodynamics 引言： 关于空气动力学的传说： The dream was the subject of great myths and stories such as that of Icarus and his father Daedalus and their escape from King Minos' prison on Crete. Legend has it that they had difficulty with structural materials rather than aerodynamics 梦想的主题是伟大的神话故事：伊卡洛斯和他的父亲代达罗斯逃离克里特岛 米诺斯王的监狱那样，据说，他们在结构材料结构上有困难，而不是在空气动力 学上。（译者注：说明那个时候这对父子已经掌握了空气动力学的基本知识）Legends of people attempting flight are numerous, and it appears that people have been experimenting with aerodynamics for thousands of years. Octave Chanute, quoting from an 1880's book, La Navigation Aerienne, describes how Simon the Magician in about 67 A.D. undertook to rise toward heaven like a bird. The people assembled to view so extraordinary a phenomenon and Simon rose into the air through the assistance of the demons in the presence of an enormous crowd. 人们试图飞行的传说是众多的，而且看来，几千年历来人们一直在试验与空 气动力学的原理。Octave Chanute，引用来自1880的书，La Navigation Aerienne，介绍了在大约公元67年魔术师西蒙如何向一只鸟一样进行了上升到天堂。人们聚 集在一起观看如此特殊的现象，通过了现场恶魔的帮助西蒙上升到了空气中…… 正文 1第一章空气动力学 基础知识 第四单元飞机与飞机系统 第一章空气动力学基础知识 1.1 大气层和标准大气 1.1.1 地球大气层 地球表面被一层厚厚的大气层包围着。飞机在大气层内运动时要和周围的介质——空气——发生关系，为了弄清楚飞行时介质对飞机的作用，首先必须了解大气层的组成和空气的一些物理性质。 根据大气的某些物理性质，可以把大气层分为五层：即对流层(变温层)、平流层(同温层)、中间层、电离层(热层)和散逸层。 对流层的平均高度在地球中纬度地区约11公里，在赤道约17公里，在两极约8公里。对流层内的空气温度、密度和气压随着高度的增加而下降，并且由于地球对大气的引力作用，在对流层内几乎包含了全部大气质量的四分之三，因此该层的大气密度最大、大气压力也最高。大气中含有大量的水蒸气及其它微粒，所以云、雨、雪、雹及暴风等气象变化也仅仅产生在对流层中。另外，由于地形和地面温度的影响，对流层内不仅有空气的水平流动，还有垂直流动，形成水平方向和垂直方向的突风。对流层内空气的组 成成分保持不变。 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢1 从对流层顶部到离地面约30公里之间称为平流层。在平流层中，空气只有水平方向的流动，没有雷雨等现象，故得名为平流层。同时该层的空气温度几乎不变，在同一纬度处可以近似看作常数，常年平均值为摄氏零下56.5度，所以又称为同温层。同温层内集中了全部大气质量的四分之一不到一些，所以大气的绝大部分都集中在对流层和平流层这两层大气内，而且目前大部分的飞机也只在这两层内活动。 中间层从离地面30公里到80至100公里为止。中间层内含有大量的臭氧，大气质量只占全部大气总量的三千分之一。在这一层中，温度先随高度增加而上升，后来又下降。 中间层以上到离地面500公里左右就是电离层。这一层内含有大量的离子(主要是带负电的离子)，它能发射无线电波。在这一层内空气温度从-90℃升高到1 000℃，所以又称为热层。高度在150公里以上时，由于空气非常稀薄，已听不到声音。 散逸层位于距地面500公里到1 600公里之间，这里的空气质量只占全部大气质量的1011 ，是大气的最外一层，因此也称之为“外层大气”。 1.1.2 大气的物理性质 大气的物理性质主要包括：温度、压强、密度、粘性和可压缩性等。 气体的压强p是指气体作用于容器内壁的单位面积上的正压力。大气的压强是指大气垂直地作用于物体表面单位面积上的力。 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2 空气动力学实验之 二元翼型测压实验 班级 姓名 实验日期 指导教师 一、实验目的 1.了解低速风动的基本结构和熟悉风洞实验的基本原理。 2.熟悉测定物体表面压强分布的方法。 3.复习巩固空气动力学的相关知识。 3.测定NACA0012翼型的压力分布并计算其升力系数Cy ，掌握获得机翼气动特性曲线的实验方法。 二、实验设备及工作原理简介 1.测定翼型表面压力 在翼型表面上各测点垂直钻一小孔，各孔成锯齿状分布，小孔底与埋置在模型内部的细金属管相通，小管的一伸出物体外，然后再通过细橡皮管与多管压力计上各支管相接，各测压孔与多管压力计上各支管都编有号码，上表面为1号-14号，下表面为15号-27号，于是根据各支管内的液面升降高度，立刻就可判断出各测点的压强分布。 2.压力系数的计算 通过测压，可以得到翼型在给定迎角下的压力分布，（采用无黏流理论）根据伯努利方程： 2 22 121∞∞+=+v p v p i ρρ 可得压力系数q p p C p ∞-= ,其中2 2 1∞∞=v q ρ 本实验利用水排测压得 h g p p p ?=-=?∞ρ 3.升力系数计算 根据计算得出压力系数Cp,利用Matlab做出压力系数Cp与测压点分布位移X的图像，并分别拟合上下表面的压力分布曲线，通过对上下表面的压力分布曲线的所夹面积进行积分，其值除以弦长L可得出翼型的升力系数Cy。在不同的迎角α下，可分别求出翼型的升力系数，由此绘制翼型NACA0012的升力系数分布图，再与标准升力系数图比较，分析实验结果。 三．实验步骤 1.检查实验设备并进行人员分工。 2.记录实验环境下的温度与大气压。 3.安装翼型模型，并调整迎角为 ?0。 4.调整多管压力计液柱的高低，记下初读数0 h。 5.开风洞调到所需的风速,本实验对应的来流风速为25m/s。 6.当多管压力计稳定后，记下液柱末读数i h。 7.关闭风机等待测压液柱回复，依次将翼型迎角调整到 ? 1? 3? 5和? 7重复实验。 8. 关闭风洞，整理实验场地，将记录交老师检查。 9. 整理实验数据，写好实验报告。 四．实验数据及处理 1.实验环境数据： 实验室温度（C?）大气压强（Pa）空气密度（kg/3m） 12 98010 1.225 M8空气动力学基础及飞行原理 1、绝对温度的零度是(C) A、-273℉ B、-273K C、-273℃ D、32℉ 2、空气的组成为(C) A、78％氮，20％氢和2％其他气体 B、90％氧，6％氮和4％其他气体 C、78％氮，21％氧和1％其他气体 D、21％氮，78％氧和1％其他气体 3、流体的粘性系数与温度之间的关系是?(B) A、液体的粘性系数随温度的升高而增大。 B、气体的粘性系数随温度的升高而增大。 C、液体的粘性系数与温度无关。 D、气体的粘性系数随温度的升高而降低。 4、空气的物理性质主要包括(C) A、空气的粘性 B、空气的压缩性 C、空气的粘性和压缩性 D、空气的可朔性 5、下列不是影响空气粘性的因素是(A) A、空气的流动位置 B、气流的流速 C、空气的粘性系数 D、与空气的接触面积 6、气体的压力 、密度<ρ>、温度 空气动力实验 报告 拉阀尔喷管沿程M数分布试验及 二维斜激波前后气流参数测量试验 北京航空航天大学流体力学研究所 2008年8月 拉法尔喷管沿程M 数分布试验指导书 一. 实验目的： 了解暂冲式超音速风洞的基本工作原理，掌握拉伐尔喷管产生超音速的流动特性，根据沿拉法尔喷管各截面静压的测量值，确定沿喷管的M 数分布。 二. G1超音速风洞系统工作原理： 图1为G1超音速风洞系统原理图，G1超音速风洞是由气源和洞体两大部分组成。 气源部分由空气压缩机、油水分离器、单向阀、纯化器和储气罐组成。特别需要指出的是，气体经拉阀尔喷管到实验段是一个膨胀加速过程，气体到达实验段时的温度和密度会很低，此时若空气中含有水分和油的话，水汽就会凝结从而影响试验的精确性，而油分会增加这种凝结的危险性。所以油水分离器是超音速风洞致关重要的一个装置。 G1超音速风洞洞体部分由调压阀、稳定段、拉阀尔喷管、实验段、第二喉道和扩压段组成。 1. 调压阀：由于压缩空气不断的从储气罐中流出，气罐内的压力就要不断地下降，为了保证稳定 段内的总压P 0不变，使用调压阀调节气流的流通面积，使其逐步开大来满足稳定段总压的恒定。 2. 稳定段：经调压阀进入稳定段的气流是及不均匀的，气流中有许多旋涡存在。稳定段的作用就 是对这些不均匀气流进行调整。由于稳定段的截面尺寸是风洞洞体中最大的，因此气流进入稳定段后流速降低，另外稳定段内还装有蜂窝器和阻尼网，其作用是粉碎气流中的大旋涡从而使气流均匀。 3. 拉阀尔喷管：拉阀尔喷管是超音速风洞产生超音速气流的关键部件，见图1，它是一个先渐缩后 渐扩的管道装置，喷管的最小截面称为喉道，在喉道处气流达到音速。对于定常管流，流过任一个截面的流体质量都是相等的，即，)(常数C vA =ρ，式中密度ρ、速度v 和截面A 处于流 管同一截面内，对C vA =ρ式取对数，再微分，得： 0=++ A dA v dv d ρρ ， （2-1） 由定常一维流动的欧拉运动方程： ρ/dp vdv -= （2-2） 第四单元飞机与飞机系统 第一章空气动力学基础知识 1.1 大气层和标准大气 1.1.1 地球大气层 地球表面被一层厚厚的大气层包围着。飞机在大气层内运动时要和周围的介质——空气——发生关系，为了弄清楚飞行时介质对飞机的作用，首先必须了解大气层的组成和空气的一些物理性质。 根据大气的某些物理性质，可以把大气层分为五层：即对流层(变温层)、平流层(同温层)、中间层、电离层(热层)和散逸层。 对流层的平均高度在地球中纬度地区约11公里，在赤道约17公里，在两极约8公里。对流层内的空气温度、密度和气压随着高度的增加而下降，并且由于地球对大气的引力作用，在对流层内几乎包含了全部大气质量的四分之三，因此该层的大气密度最大、大气压力也最高。大气中含有大量的水蒸气及其它微粒，所以云、雨、雪、雹及暴风等气象变化也仅仅产生在对流层中。另外，由于地形和地面温度的影响，对流层内不仅有空气的水平流动，还有垂直流动，形成水平方向和垂直方向的突风。对流层内空气的组成成分保持不变。 从对流层顶部到离地面约30公里之间称为平流层。在平流层中，空气只有水平方向的流动，没有雷雨等现象，故得名为平流层。同时该层的空气温度几乎不变，在同一纬度处可以近似看作常数，常年平均值为摄氏零下56.5度，所以又称为同温层。同温层内集中了全部大气质量的四分之一不到一些，所以大气的绝大部分都集中在对流层和平流层这两层大气内，而且目前大部分的飞机也只在这两层内活动。 中间层从离地面30公里到80至100公里为止。中间层内含有大量的臭氧，大气质量只占全部大气总量的三千分之一。在这一层中，温度先随高度增加而上升，后来又下降。 中间层以上到离地面500公里左右就是电离层。这一层内含有大量的离子(主要是带负电的离子)，它能发射无线电波。在这一层内空气温度从-90℃升高到 1 000℃，所以又称为热层。高度在150公里以上时，由于空气非常稀薄，已听不到声音。 散逸层位于距地面500公里到1 600公里之间，这里的空气质量只占全部大气质量的1011 ，是大气的最外一层，因此也称之为“外层大气”。 1.1.2 大气的物理性质 大气的物理性质主要包括：温度、压强、密度、粘性和可压缩性等。 航模基础知识空气动力学 一章基础物理 本章介绍一些基本物理观念，在此只能点到为止，如果你在学校已上过了或没兴趣学，请跳过这一章直接往下看。第一节速度与加速度速度即物体移动的快慢及方向，我们常用的单位是每秒多少公尺﹝公尺/秒﹞加速度即速度的改变率，我们常用的单位是﹝公尺/秒/秒﹞，如果加速度是负数，则代表减速。第二节牛顿三大运动定律第一定律：除非受到外来的作用力，否则物体的速度(v)会保持不变。没有受力即所有外力合力为零，当飞机在天上保持等速直线飞行时，这时飞机所受的合力为零，与一般人想象不同的是，当飞机降落保持相同下沉率下降，这时升力与重力的合力仍是零，升力并未减少，否则飞机会越掉越快。第二定律：某质量为m 的物体的动量(p = mv)变化率是正比于外加力F 并且发生在力的方向上。此即著名的F=ma 公式，当物体受一个外力后，即在外力的方向产生一个加速度，飞机起飞滑行时引擎推力大于阻力，于是产生向前的加速度，速度越来越快阻力也越来越大，迟早引擎推力会等于阻力，于是加速度为零，速度不再增加，当然飞机此时早已飞在天空了。第三定律：作用力与反作用力是数值相等且方向相反。你踢门一脚，你的脚也会痛，因为门也对你施了一个相同大小的力第三节力的平衡作用于飞机的力要刚好平衡，如果不平衡就是合力不为零，依牛顿第二定律就会产生加速度，为了分析方便我们把力分为X、Y、Z 三个轴力的平衡及绕X、Y、Z 三个轴弯矩的平衡。轴力不平衡则会在合力的方向产生加速度，飞行中的飞机受的力可分为升力、重力、阻力、推力﹝如图1-1﹞，升力由机翼提供，推力由引擎提供，重力由地心引力产生，阻力由空气产生，我们可以把力分解为两个方向的力，称x 及y 方向﹝当然还有一个z 方向，但对飞机不是很重要，除非是在转弯中﹞，飞机等速直线飞行时x 方向阻力与推力大小相同方向相反，故x 方向合力为零，飞机速度不变，y 方向升力与重力大小相同方向相反，故y 方向合力亦为零，飞机不升降，所以会保持等速直线飞 弯矩不平衡则会产生旋转加速度，在飞机来说，X 轴弯矩不平衡飞机会滚转， Y 轴弯矩不平衡飞机会偏航、Z 轴弯矩不平衡飞机会俯 第四节伯努利定律 伯努利定律是空气动力最重要的公式，简单的说流体的速度越大，静压力 越小，速度越小，静压力越大，这里说的流体一般是指空气或水，在这里当然是 指空气，设法使机翼上部空气流速较快，静压力则较小，机翼下部空气流速较慢， 静压力较大，两边互相较力，于是机翼就被往上推去，然后飞机就 飞起来，以前的理论认为两个相邻的空气质点同时由机翼的前端往后走，一个流 经机翼的上缘，另一个流经机翼的下缘，两个质点应在机翼的后端相会合，经过仔细的计算后发觉如依上述理论，上缘的流速不够大，机翼应该无 法产生那么大的升力，现在经风洞实验已证实，两个相邻空气的质点流经机翼上 缘的质点会比流经机翼的下缘质点先到达后缘 我曾经在杂志上看过某位作者说飞机产生升力是因为机翼有攻角，当气流 通过时机翼的上缘产生”真空”，于是机翼被真空吸上去﹝如图1-6﹞，他的真 空还真听话，只把飞机往上吸，为什么不会把机翼往后吸，把你吸的动都不能动， 还有另一个常听到的错误理论有时叫做***理论，这理论认为空气的质点如同子 弹一般打在机翼下缘，将动量传给机翼，这动量分成一个往上的分量于是产生升 力，另一个分量往后于是产生阻力﹝如图1-7﹞，可是克拉克Y 翼及内凹翼在攻 角零度时也有升力，而照这***理论该二种翼型没有攻角时只有上面”挨子 弹”，应该产生向下的力才对啊，所以机翼不是风筝当然上缘也没有所谓真空。 伯努利定律在日常生活上也常常应用，最常见的可能是喷雾杀虫剂了﹝如 (1~6) 一、概念 1、理想流体：忽略粘性的流体。 2、粘性：当流体各流层间发生相对滑移时，流体内部表现出阻碍这种相对滑移的性质。 3、完全气体：忽略气体分子的体积，忽略分子间引力和斥力，忽略碰撞完全弹性。 4、等温压缩系数：在可逆定温过程中，压力每升高一个单位体积的缩小率。 5、绝热压缩系数：在可逆绝热过程中，压力每升高一个单位体积的缩小率。 6、热胀系数：在准平衡等压过程中，温度每升高一个单位体积的膨胀率。 7、功率系数：风（空气）实际绕流风机后，所产生的功率与理论最大值P max=1/2ρV02A之比。 8、贝兹极限：功率系数的最大值，其数值为0.593。 9、弦长：前、后缘点所连接直线段的长度。 10、骨架线（中轴线）：风力机叶片截面上内切圆圆心的连线。 11、弯度、最大弯度：中轴线与几何弦长的垂直距离称为弯度；中轴线上各点弯度不同，其中最大值为最大弯度。 12、拱度、最大拱度：截面上弦的垂线与轮廓线有两个交点，这两个交点之间的距离称为拱度；截面上弦的垂线上的拱度不同，其中最大值为最大拱度。13、NACA4412：“NACA”，美国航空总局标志；第一个“4”，表示最大弯度出现在弦上距前缘点4/10弦长处；第二个“4”，表示最大弯度为弦长的4%；“12”表示最大拱度为弦长的12%。 14、简述绕流翼型产生升力的原因。 无穷远处均匀来流，绕流如图所示翼型，在尾部锐缘点处产生一个逆时针的漩涡，均匀来流无涡，因此在翼型表面形成一个与尾涡大小相当，方向相反，顺时针漩涡，使上表面流速加快，下表面流速减慢，由伯努利方程，上表面流速减慢，压力增大，上下表面压差产生升力。 15、写出理想流体的伯努利方程（不计重力），并说明其物理意义。 P+1/2ρV2=常数（P/ρ+1/2=常数） 物理意义:流体压力势能与动能之间相互转化，二者之和守恒。 16、简述风能本身及当前风力发电产业链的优缺点。 风能本身优点：清洁、可再生、无污染、分布广 缺点:过于分散、难于收集、稳定性差 风力发电产业链优点：可再生、分布广 缺点：过于分散、难于集中与控制、稳定性差、使用寿命短、成本高17、风力机叶轮转速是多少？20~50r/min 励磁电机转速是多少？1000r/min、1500r/min、3000r/min 如何实现变速？通过变速齿轮箱来实现 二、图表分析与简答。 1、P27 图4.4 推力系数C T关于a=0.5对称。当a=0.5时，C T取最大值，C Tmax=1;当a=0或1时，C T取最小值C Tmin=0;功率系数C p在a≈0.33时，取最大值，C pmax≈0.59 -/ M8空气动力学基础及飞行原理 1、绝对温度的零度是 A、-273℉ B、-273K C、-273℃ D、32℉ 2、空气的组成为 A、78％氮，20％氢和2％其他气体 B、90％氧，6％氮和4％其他气体 C、78％氮，21％氧和1％其他气体 D、21％氮，78％氧和1％其他气体 3、流体的粘性系数与温度之间的关系是? A、液体的粘性系数随温度的升高而增大。 B、气体的粘性系数随温度的升高而增大。 C、液体的粘性系数与温度无关。 D、气体的粘性系数随温度的升高而降低。 4、空气的物理性质主要包括 A、空气的粘性 B、空气的压缩性 C、空气的粘性和压缩性 D、空气的可朔性 5、下列不是影响空气粘性的因素是 A、空气的流动位置 B、气流的流速 C、空气的粘性系数 D、与空气的接触面积 6、气体的压力 、密度<ρ>、温度 -/ D、随高度增加可能增加，也可能减小。 9、空气的密度 A、与压力成正比。 B、与压力成反比。 C、与压力无关。 D、与温度成正比。 10、影响空气粘性力的主要因素: A、空气清洁度 B、速度剃度 C、空气温度 D、相对湿度 11、对于空气密度如下说法正确的是 A、空气密度正比于压力和绝对温度 B、空气密度正比于压力，反比于绝对温度 C、空气密度反比于压力，正比于绝对温度 D、空气密度反比于压力和绝对温度 12、对于音速．如下说法正确的是: A、只要空气密度大，音速就大 B、只要空气压力大，音速就大 C、只要空气温度高．音速就大 D、只要空气密度小．音速就大 13、假设其他条件不变，空气湿度大 A、空气密度大，起飞滑跑距离长 B、空气密度小，起飞滑跑距离长 C、空气密度大，起飞滑跑距离短 D、空气密度小，起飞滑跑距离短 14、一定体积的容器中,空气压力 A、与空气密度和空气温度乘积成正比 B、与空气密度和空气温度乘积成反比 C、与空气密度和空气绝对湿度乘积成反比 D、与空气密度和空气绝对温度乘积成正比 15、一定体积的容器中．空气压力 A、与空气密度和摄氏温度乘积成正比 B、与空气密度和华氏温度乘积成反比 C、与空气密度和空气摄氏温度 《低速风洞标准飞机模型测力实验》 实验指导书 空气动力学与风洞实验室 2007年6月 低速风洞标准飞机模型测力实验 一．实验目的： 标准飞机模型测力实验是测量作用在标准飞机模型上的空气动力和力矩，为确定飞机气动特性提供原始数据。本次实验仅做标准飞机模型纵向实验，即实验时侧滑角β=0?。改变攻角，测量纵向三个分量（升力、阻力和俯仰力矩）系数C L、C D和M Z随攻角α的变化规律。 二．实验设备及其工作原理简介： 1）风洞：是产生人工气流的设备，本次实验所用风洞为开口回流式风洞，如下图所示。 其主要组成部分为实验段、扩压段、拐角和 导流片、稳定段、收缩段以及动力段。 实验段截面为椭圆面，其入口长轴为102cm，短轴为76cm，出口处长轴为107cm，短轴为81cm；实验段全长2m；实验段的最大流速为40m/s；紊流度为0.3%；实验段模型安装区内，速压不均匀度'3%。其上游收缩段的收缩比为8.4。 D1风洞采用可控硅控制无级调速；配置有尾撑式α—β机构及内式六分量应变天平。2）六分量应变天平：是是一种专用的测力传感器。用于测量作用在模型上的空气动力 的大小。所谓六分量是指该天平能测量升力、阻力、侧力、俯仰力矩、偏航力矩和滚转力矩。它由应变片、弹性元件、天平体和一些附件组成。 应变天平是一种将机械量转变为电量输出的专用设备。它是运用位移测量原理，利 用天平的变形来测量外力大小。将应变片贴在天平弹性元件上，弹性元件上的应变与外力大小成比例，应变片连接组成测量电桥，接入测量线路中，即可测出力的大小。应变天平在测量过程中的参量变化过程如下： → →ε ? → ? V U R → P? 其中： P—天平弹性元件上承受的气动力。 ε—在气动力P的作用下弹性元件上的应变。 ?—贴在弹性元件上的应变片在弹性元件 R 产生应变ε的情况下产生的电阻增量。 ?而引起的 ?—由应变片产生的电阻增量R U 测量电桥产生的输出电压增量（mV）。 ?—检测仪器所指示的读数增量（V）。 V 右图为一六分量应变天平测量电桥示意图。图中 标有号码处为粘贴有电阻应变片的天平元件。例 如号码1、2、3、4为天平升力元件的四个电阻 阻值相等的应变片，它们构成了一个全桥电路。 当天平升力元件受载后，在电桥AC端将会有电 压信号?U输出，该信号?U将被引入信号放大器。 3）信号放大器（GDA—10）： 其功用是将来自于天平各分量电桥的微小电压输出放大到能被计算机接受的电压值。 4）A/D模数转换数据采集板：由于计算机只能处理数字信号，而天平各分量的输出信号是模拟信号，因此须先用A/D模数转换数据采集板将天平输出的模拟信号转换成数字信号，方能由计算机对采集的信号数据进行处理。 5）计算机：通过已有程序软件对标准飞机模型的测力进行过程控制、数据采集和后处理。 6）标准飞机模型：机翼面积S=0.0184688（m2）；翼弦b=0.09133（m）；翼展l=0.2875（m）； 第一章 一：绪论；1.1大气的重要物理参数 1、最早的飞行器是什么？——风筝 2、绝对温度、摄氏温度和华氏温度之间的关系。——9 5)32(?-T =T F C 15.273+T =T C K 6、摄氏温度、华氏温度和绝对温度的单位分别是什么?——C F K 二：1.1大气的重要物理参数 1、海平面温度为15C 时的大气压力为多少？——29.92inHg 、760mmHg 、 1013.25hPa 。 3、下列不是影响空气粘性的因素是(A) A 、空气的流动位置 B 、气流的流速 C 、空气的粘性系数 D 、与空气的接触面积 4、假设其他条件不变，空气湿度大(B) A 、空气密度大，起飞滑跑距离长 B 、空气密度小，起飞滑跑距离长 C 、空气密度大，起飞滑跑距离短 D 、空气密度小，起飞滑跑距离短 5、对于音速．如下说法正确的是: (C) A 、只要空气密度大，音速就大 B 、只要空气压力大，音速就大 C 、只要空气温度高．音速就大 D 、只要空气密度小．音速就大 6、大气相对湿度达到（100％）时的温度称为露点温度。 三：1.2 大气层的构造；1.3 国际标准大气 1、大气层由内向外依次分为哪几层？——对流层、平流层、中间层、电离层和散逸层。 2、对流层的高度．在地球中纬度地区约为(D) A 、8公里。 B 、16公里。 C 、10公里。 D 、11公里 3、现代民航客机一般巡航的大气层是（对流层顶层和平流层底层）。 4、云、雨、雪、霜等天气现象集中出现于（对流层）。 5、国际标准大气指定的依据是什么？——国际民航组织以北半球中纬度地区大气物理性质的平均值修正建立的。 6、国际标准大气规定海平面的大气参数是(B) A 、P=1013 psi T=15℃ ρ=1、225kg ／m3 B 、P=1013 hPA 、T=15℃ ρ=1、225 kg ／m3 空气动力学基础及飞行原理笔试题 1绝对温度的零度是：C A -273℉ B -273K C -273℃ D 32℉ 2 空气的组成为C A 78％氮，20％氢和2％其他气体 B 90％氧，6％氮和4％其他气体 C78％氮，21％氧和1％其他气体 D 21％氮，78％氧和1％其他气体 3 流体的粘性系数与温度之间的关系是? B A液体的粘性系数随温度的升高而增大。 B气体的粘性系数随温度的升高而增大。 C液体的粘性系数与温度无关。 D气体的粘性系数随温度的升高而降低。 4 在大气层内，大气密度：C A在同温层内随高度增加保持不变。B随高度增加而增加。 C随高度增加而减小。D随高度增加可能增加，也可能减小。 5 在大气层内，大气压强：B A随高度增加而增加。B随高度增加而减小。 C在同温层内随高度增加保持不变。C随高度增加可能增加，也可能减小。 6 增出影响空气粘性力的主要因素 B C A空气清洁度B速度梯度C空气温度D相对湿度 7 对于空气密度如下说法正确的是B A空气密度正比于压力和绝对温度B空气密度正比于压力，反比于绝对温度C空气密度反比于压力，正比于绝对温度D空气密度反比于压力和绝对温度 8 “对于音速．如下说法正确的是”C A只要空气密度大，音速就大”B“只要空气压力大，音速就大“ C”只要空气温度高．音速就大”D“只要空气密度小．音速就大” 9 假设其他条件不变，空气湿度大：B A空气密度大，起飞滑跑距离长B空气密度小，起飞滑跑距离长 C空气密度大，起飞滑跑距离短D空气密度小，起飞滑跑距离短 10一定体积的容器中。空气压力D A与空气密度和空气温度乘积成正比B与空气密度和空气温度乘积成反比 空气动力学 科技名词定义 中文名称：空气动力学 英文名称：acerodynamics;aerodynamics 定义1：流体力学的分支学科，主要研究空气运动以及空气与物体相对运动时相互作用的规律，特别是飞行器在大气中飞行的原理。 所属学科：大气科学（一级学科）；动力气象学（二级学科） 定义2：研究空气和其他气体的运动以及它们与物体相对运动时相互作用规律的科学。 所属学科：航空科技（一级学科）；飞行原理（二级学科） 本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 百科名片 同名书籍 空气动力学是力学的一个分支，它主要研究物体在同气体作相对运动情况下的受力特性、气体流动规律和伴随发生的物理化学变化。它是在流体力学的基础上，随着航空工业和喷气推进技术的发展而成长起来的一个学科。 目录 编辑本段 1．动量理论 推导出作用在风机叶轮上的功率P和推力T（忽略摩擦阻力）。 由于受到风轮的影响，上游自由风速V0逐渐减小，在风轮平面内速度减小为U1。上游大气压力为P0，随着向叶轮的推进，压力逐渐增加，通过叶轮后，压力降低了ΔP，然后有又逐渐增加到P0（当速度为U1时）。 根据伯努力方程 H=1/2（ρv2）+P (1) ρ—空气密度 H—总压 根据公式（1）， ρV02/2+P0=ρu2/2+p1 ρu12/2+P0=ρu2/2+p2 P1-p2=ΔP 由上式可得ΔP=ρ（V02- u12）/2 (2) 运用动量方程，可得作用在风轮上的推力为： T=m(V1-V2) 式中m=ρSV,是单位时间内的质量流量 所以：T＝ρSu（V0-u1） 所以：压力差ΔP＝T/S=ρu（V0-u1） 由（2）和（3）式可得： u＝1/2[（V0-u1）] (4) 由（4）式可见叶轮平面内的风速u是上游风速和下游风速的平均值，因此，如果我们用下式来表示u。 u=(1-a)*V0 (5) a 称为轴向诱导因子，则u1可表示为： u1=(1-2a)*V0 (6) 空气动力学复习 一、基本概念 1 粘性 施加于流体的应力和由此产生的变形速率以一定的关系联系起来的流体的一种宏观属性，表现为流体的内摩擦。 以气体为例，气体分子的速度是由平均速度和热运动速度两部分叠加而成，前者是气体团的宏观速度，后者决定气体的温度。若相邻两部分气体团以不同的宏观速度运动，由于它们之间有许多分子相互交换，从而带来动量的交换，使气体团的速度有平均化的趋势，这便是气体粘性的由来。 2 压缩性 流体的压缩性是流体质点在一定压力差或温度差的条件下，其体积或密度可以改变的性质。其物理意义是：单位体积流体的体积对压强的变化率。 气体流速变化时，会引起气体的压强和密度发生变化。在低速气流中，由于气流速度变化而引起的气体密度的相对变化量很小，可以把气体看作不可压缩流体来处理；高速气流压缩性的影响不能忽略，必须按可压流体来处理。一般0.3Ma作为气体是否可压的分界点。 3 理想气体 忽略气体分子的自身体积，将分子看成是有质量的几何点；假设分子间没有相互吸引和排斥，即不计分子势能，分子之间及分子与器壁之间发生的碰撞是完全弹性的，不造成动能损失。这种气体称为理想气体。 严格遵从气体状态方程的气体，叫做理想气体(Ideal gas.有些书上，指严格符合气体三大定律的气体。）从微观角度来看是指：气体分子本身的体积和气体分子间的作用力都可以忽略不计，不计分子势能的气体称为是理想气体。 4 焓 热力学中表征物质系统能量的一个重要状态参量，焓的物理意义是体系中热学能（内能）再附加上PV（压能）这部分能量的一种能量。 5理想流体 不可压缩、不计粘性（粘度为零）的流体。欧拉在忽略粘性的假定下，建立了描述理想流体运动的基本方程。理想流体和理想气体是两个不同的概念，前者指流体没有粘性，后者指气体状态参量满足气体状态方程的气体。 6 音速 音速是介质中弱扰动的传播速度，其大小因媒质的性质和状态而异。在流动的气体中，相对于气流而言，微弱扰动的传播速度也是声速。在温度T不为常数的流场中，各点的声速是不一样的，与某一点的温度相当的声速称为该点的“当 空气动力学实验指导书 零质量射流形成机理实验 一实验目的 1）学习和了解零质量射流的流场结构和形成机理 2）学习和掌握粒子图像激光测速仪的测试技术 二实验仪器和设备 1）零质量射流发生装置 由信号发生器、功率放大器、扬声器或压电陶瓷片、共振空腔和射流出口组成，实验中可研究驱动信号的波形、频率、射流出口形状对零质量射流形成的影响等。信号发生器具有波形任意给定，相位、频率、幅值精确可调的特点，输出信号经功率放大器放大来驱动扬声器振动膜或压电陶瓷片产生有规律的振动，将共振空腔内的空气吸入和挤出射流出口形成一系列涡环，从而产生单方向的射流。共振空腔和射流出口的几何参数设计和振动膜振动的规律决定了零质量射流的流场特性。可针对不同的教学目的设计制作两到三种形式的零质量射流发生器，以期获得最佳的实验效果。 2）二维粒子图像激光测速仪 由高分辨率的PIV-CCD（1K×1K）、图象采集板、同步器、50mJ的双脉冲激光器、片光发生组件、激光传输导臂、基于Windows NT操作平台的控制和测试软件组成。为了使该测速仪适合测试零质量射流流场，需要更换和购置的设备有：消球差变焦光学MICRO-CCD镜头（F-Mount）；数字示波器用来实时监视和测量驱动信号波形和相位并配合同步器进行锁相位流场测试实验；激光传输导臂可以灵活的传输和改变激光片光的入射点以及片光的扩散角，并可空间旋转片光平面以满足瞬态流场测试的需要。 三实验原理与方法 应用现代先进的瞬态流场测试技术粒子图像激光测速系统（PIV）可以在极短的时间内（可小于1个微秒）“冻结”流场结构；测得零质量射流的非定常瞬态流场，以及不同时刻流场的发展和演化过程。验证和演示零质量射流由一系列涡环组成，涡环之间的相互诱导作用是形成零质量射流的机理。 四实验步骤 1）开启零质量射流激振器； 2）开启脉冲激光器，调整激光片光平面在射流出口的中心位置上； 3）在射流出口附近播撒烟雾粒子； 4）调整CCD相机的聚焦平面在激光平面上以得到清晰的粒子图像； 叶片的空气动力学基础 在风力机基础知识一节中介绍过叶片的升力与阻力基本知识,本节将进一步介绍相关理论知识。在风力机基础知识一节中已作介绍的不再重复,仅介绍有关内容的提高部分。 常用叶片的翼型 由于平板叶片攻角略大就易产生气流分离,阻力增大;平板的强度也很低,所以正式的叶片截面都就是流线型的,即使有一定厚度阻力也很小。图1就是一幅常见翼型的几何参数图,该翼型的中弧线就是一条向上弯曲的弧线,称这种翼型为不对称翼型或带弯度翼型,比较典型的带弯度翼型为美国的NACA4412。 图1--翼型的几何参数 当弯度等于0时,中弧线与弦线重合,称这种翼型为对称翼型,图2就是一个对称翼型,比较典型的对称翼型为美国的NACA0012。 图2--对称翼型的几何参数 图3就是一个性能较好的适合风力机的低阻翼型,就是带弯度翼型,在水平轴风力机中应用较多。 图3--带弯度的低阻翼型 翼型的升力原理 有关翼型的升力原理解释有多种,归纳起来主要依据就是基于牛顿定律的气流偏转产生反作用力与基于伯努利原理的气流速度不同产生压差两个原理,我们结合这两个原理对翼型的升力作通俗的解释。 带弯度翼型在攻角为0度时的升力与阻力 图4就是一个带弯度翼型在攻角为0度时的流线图与压强分布图,左图就是该翼型的流线图,由于翼型上下面不对称,气流在上下面的流动状态也不同。翼型上表面就是凸起的,通道截面减小,气流的流速会加快,另一个原因就是凸起的表面使翼型后面的气压有所减小,前后的压差使得气流速度加快,特别就是翼型上表面前端流速较快。翼型下表面较平,多数气流基本就是平稳流过,由于由于上表面前端高速气流产生低压的吸引,翼型前端气流都向上表面流去,造成靠下表面的气流通道加宽,导致靠近下表面的气流速度有所下降。这样流过上表面的气流速度要比下表面快,根据伯努利原理,流速快的地方压力比流速慢的地方压力小,也就就是说翼型下方压力大于上方,压力差使翼型获得一个向上的力Fl,所以说带弯度翼型在攻角为0度时也会有升力。 图4--翼型在攻角为0度时的流线图与压强分布图图4右图就是该翼型的压力分布图,图中翼型上部分浅绿色区域内的绿色箭头线就是上表面的压力分布,箭头线的长短与方向表示该点的压 叶片的空气动力学基础 叶片的空气动力学基础 在风力机基础知识一节中介绍过叶片的升力与阻力基本知识，本节将进一步介绍相关理论知识。在风力机基础知识一节中已作介绍的不再重复，仅介绍有关内容的提高部分。 常用叶片的翼型 由于平板叶片攻角略大就易产生气流分离，阻力增大；平板的强度也很低，所以正式的叶片截面都是流线型的，即使有一定厚度阻力也很小。图1是一幅常见翼型的几何参数图，该翼型的中弧线是一条向上弯曲的弧线，称这种翼型为不对称翼型或带弯度翼型,比较典型的带弯度翼型为美国的NACA4412。 图1--翼型的几何参数 当弯度等于0时，中弧线与弦线重合，称这种翼型为对称翼型，图2是一个对称翼型,比较典型的对称翼型为美国的NACA0012。 图2--对称翼型的几何参数 图3是一个性能较好的适合风力机的低阻翼型，是带弯度翼型，在水平轴风力机中应用较多。 图3--带弯度的低阻翼型 翼型的升力原理 有关翼型的升力原理解释有多种，归纳起来主要依据是基于牛顿定律的气流偏转产生反作用力与基于伯努利原理的气流速度不同产生压差两个原理，我们结合这两个原理对翼型的升力作通俗的解释。 带弯度翼型在攻角为0度时的升力与阻力 图4是一个带弯度翼型在攻角为0度时的流线图与压强分布图，左图是该翼型的流线图，由于翼型上下面不对称，气流在上下面的流动状态也不同。翼型上表面是凸起的，通道截面减小，气流的流速会加快，另一个原因是凸起的表面使翼型后面的气压有所减小，前后的压差使得气流速度加快，特别是翼型上表面前端流速较快。翼型下表面较平，多数气流基本是平稳流过，由于由于上表面前端高速气流产生低压的吸引，翼型前端气流都向上表面流去，造成靠下表面的气流通道加宽，导致靠近下表面的气流速度有所下降。这样流过上表面的气流速度要比下表面快，根据伯努利原理，流速快的地方压力比流速慢的地方压力小，也就是说翼型下方压力大于上方，压力差使翼型获得一个向上的力Fl，所以说带弯度翼型在攻角为0度时也会有升力。 图4--翼型在攻角为0度时的流线图与压强分布图图4右图是该翼型的压力分布图，图中翼型上部分浅绿色区域内的绿色箭头线是上表面的压力分布，箭头线的长短与方向表示该点的压力 空气动力学及飞行原理课程 空气动力学部分知识要点 一、流体属性与静动力学基础 1、流体与固体在力学特性上最本质的区别在于：二者承受剪应力 和产生剪切变形能力上的不同。 2、静止流体在剪应力作用下（不论所加剪切应力τ多么小，只要 不等于零）将产生持续不断的变形运动（流动），换句话说，静 止流体不能承受剪切应力，将这种特性称为流体的易流性。3、流体受压时其体积发生改变的性质称为流体的压缩性，而抵抗 压缩变形的能力和特性称为弹性。 4、当马赫数小于0.3时，气体的压缩性影响可以忽略不计。 5、流层间阻碍流体相对错动（变形）趋势的能力称为流体的粘性， 相对错动流层间的一对摩擦力即粘性剪切力。 6、流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运动（例如流体层 间的相对运动）流体的粘性是指流体抵抗剪切变形或质点之间 的相对运动的能力。流体的粘性力是抵抗流体质点之间相对运 动（例如流体层间的相对运动）的剪应力或摩擦力。在静止状 态下流体不能承受剪力；但是在运动状态下，流体可以承受剪 力，剪切力大小与流体变形速度梯度有关，而且与流体种类有 关 7、按照作用力的性质和作用方式，可分为彻体力和表面力（面力） 两类。例如重力，惯性力和磁流体具有的电磁力等都属于彻体 力，彻体力也称为体积力或质量力。 8、表面力：相邻流体或物体作用于所研究流体团块外表面，大小 与流体团块表面积成正比的接触力。由于按面积分布，故用接 触应力表示，并可将其分解为法向应力和切向应力： 9、理想和静止流体中的法向应力称为压强，其指向沿着表面的内 法线方向，压强的量纲是[力]/[长度]2 10、标准大气规定在海平面上，大气温度为15℃或T0= 288.15K ，压强p0 = 760 毫米汞柱= 101325牛/米2，密度ρ0 = 1.225千克/米3 11、从基准面到11 km 的高空称为对流层，在对流层内大气密度和 温度随高度有明显变化，温度随高度增加而下降，高度每增加 1km，温度下降6.5 K。从11 km 到21km 的高空大气温度基 本不变，称为同温层或平流层，在同温层内温度保持为216.5 K。 普通飞机主要在对流层和平流层里活动。 12、散度、旋度、有旋流、无旋流。 13、描述流体运动的方程。低速不可压缩理想流体：连续方程+动量 方程（欧拉方程）；低速不可压缩粘性流体：连续方程+动量方空气动力学的历史
1第一章 空气动力学基础知识复习过程
空气动力学实验之二元翼型测压实验
空气动力学与飞行原理基础执照考题
空气动力学拉法尔结构实验
1第一章 空气动力学基础知识
航模基础知识空气动力学
最新空气动力学考试题与答案
空气动力学基础知识及飞行基础原理
标准飞机模型空气动力测量实验指导书
空气动力学期末复习试题
空气动力学基础知识及飞行基础原理笔试题
空气动力学
空气动力学复习资料
空气动力学试验指导书
叶片的空气动力学基础
叶片的空气动力学基础
空气动力学部分知识要点