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物理化学第五章相平衡练习题及答案

第五章相平衡练习题

一、判断题：

1．在一个给定的系统中，物种数可以因分析问题的角度的不同而不同，但独立组分数是

一个确定的数。

2．单组分系统的物种数一定等于1。

3．自由度就是可以独立变化的变量。

4．相图中的点都是代表系统状态的点。

5．恒定压力下，根据相律得出某一系统的f = l，则该系统的温度就有一个唯一确定的值。6．单组分系统的相图中两相平衡线都可以用克拉贝龙方程定量描述。

7．根据二元液系的p～x图可以准确地判断该系统的液相是否是理想液体混合物。

8．在相图中总可以利用杠杆规则计算两相平畅时两相的相对的量。

9．杠杆规则只适用于T～x图的两相平衡区。。

10．对于二元互溶液系，通过精馏方法总可以得到两个纯组分。

11．二元液系中，若A组分对拉乌尔定律产生正偏差，那么B组分必定对拉乌尔定律产生负偏差。

12．恒沸物的组成不变。

13．若A、B两液体完全不互溶，那么当有B存在时，A的蒸气压与系统中A的摩尔分数成正比。

14．在简单低共熔物的相图中，三相线上的任何一个系统点的液相组成都相同。

15．三组分系统最多同时存在5个相。

二、单选题：

1．H2O、K+、Na+、Cl- 、I- 体系的组分数是：

(A) K = 3 ；(B) K = 5 ；(C) K = 4 ；(D) K = 2 。2．克劳修斯－克拉伯龙方程导出中，忽略了液态体积。此方程使用时，对体系所处的温

度要求：

(A) 大于临界温度；(B) 在三相点与沸点之间；

3．单组分固－液两相平衡的p～T曲线如图所示，则：

(A) V m(l) = V m(s) ；(B) V m(l)＞V m(s) ；

4．蒸汽冷凝为液体时所放出的潜热，可用来：

(A) 可使体系对环境做有用功；(B) 可使环境对体系做有用功；

5．压力升高时，单组分体系的熔点将如何变化：

(A) 升高；(B) 降低；(C) 不变；(D) 不一定。6．硫酸与水可组成三种化合物：H2SO4·H2O(s)、H2SO4·2H2O(s)、H2SO4·4H2O(s)，在p

下，能与硫酸水溶液共存的化合物最多有几种：

(A) 1 种；(B) 2 种；(C) 3 种；(D) 0 种。7．在101325Pa的压力下，I2在液态水与CCl4中的溶解已达到平衡(无固体I2存在)，此体

系的自由度为：

(A) 1 ；(B) 2 ；(C) 3 ；(D) 0 。

8．NaCl水溶液和纯水，经半透膜达到渗透平衡，该体系的自由度数是：

(A) f = 1 ；(B) f = 2 ；(C) f = 3 ；(D) f = 4 。9．对于下列平衡系统：①高温下水被分解；②同①，同时通入一些H2(g) 和O2(g)；③H2

和O2同时溶于水中，其组元数K和自由度数f的值完全正确的是：

(A) ①K = 1，f = 1 ②K = 2，f = 2 ③K = 3，f = 3 ；

(B) ①K = 2，f = 2 ②K = 3，f = 3 ③K = 1，f = 1 ；

(D) ①K = 1，f = 2 ②K = 2，f = 3 ③K = 3，f = 3 。

10．在下列体系中自由度f = 2的体系是：

(A) 298K时，H2O(l)H2O(g) ；(B) S(s)S(l)S(g) ；

(D) 一定量的PCl5(g) 分解平衡时：PCl5(g) = PCl3(g) + Cl2(g) 。

11．某体系中有Na2CO3水溶液及Na2CO3·H2O(s)、Na2CO3·7H2O(s)、Na2CO3·10H2O(s)三种结晶水合物。在p下，f = K - Φ + 1 = 2 - 4 + 1 = -1，这种结果表明：

(A) 体系不是处于平衡态；(B) Na2CO3·10 H2O(s) 不可能存在；

12．相图与相律之间是：

(A) 相图由实验结果绘制得出，相图不能违背相律；(B) 相图由相律推导得出；

13．下列叙述中错误的是：

(A) 水的三相点的温度是273.15K，压力是610.62 Pa ；

(B) 三相点的温度和压力仅由系统决定，不能任意改变；

(D) 水的三相点f = 0，而冰点f = 1 。

14．Na 2CO3可形成三种水合盐：Na2CO3·H2O、Na2CO3·7H2O、NaCO3·10H2O，在常压下，将Na2CO3投入冰－水混合物中达三相平衡时，若一相是冰，一相是Na2CO3水溶液，则另一相是：

(A) Na2CO3；(B) Na2CO3·H2O ；(C) Na2CO3·7H2O；(D) Na2CO3·10H2O。15．如图，对于右边的步冷曲线对应是哪个物系点的

冷却过程：

(A) a点物系；(B) b点物系；

16．如图，对于形成简单低共熔混合物的二元相图，

当物系的组成为x，冷却到t℃时，固液二相的重

量之比是：

(A) w(s)∶w(l) = ac∶ab ； (B) w(s)∶w(l) = bc∶ab ；

17．如图，对于形成简单低共熔混合物的二元相图，当物

系点分别处于C、E、G点时，对应的平衡共存的相数为：

(A) C点1，E点1，G点1 ；

(B) C点2，E点3，G点1 ；

(D) C点2，E点3，G点3 。

18．在相图上，当物系处于哪一个点时只有一个相：

(A) 恒沸点；(B) 熔点；

19．甲、乙、丙三个小孩共吃一支冰棍，三人约定：⑴各吃质量的三分之一；⑵只准吸，不准咬；⑶按年龄由小到大顺序先后吃。结果，乙认为这只冰棍没有放糖，甲则认为这冰棍非常甜，丙认为他俩看法太绝对化。则三人年龄：

(A) 甲最大，乙最小；(B) 甲最小，乙最大；

20．如图A与B是两组分恒压下固相部分互

溶凝聚体系相图，图中有几个单相区：

(A)(A)1个；

(B)(B)(B) 2个；

(C)(C)(C) 3个；

(D)(D)(D) 4个。

21．有一形成不稳定化合物的双组分A与B凝聚体系，系统的组成刚巧与不稳定化合物的组成相同，当其从液态冷却到不相称熔点，系统内建立如下平衡：

液相+ A(s) = A x B y(不稳定化合物)，如果在此时系统由外界吸取热时，则上述的平衡将：(A) 向左移动；(B) 向右移动；(C) 不移动；(D) 无法判定。22．A与B可以构成2种稳定化合物与1种不稳定化合物，那么A与B的体系可以形成

几种低共熔混合物：

(A) 2种；(B) 3种；(C) 4种；(D) 5种。

23．如图A与B是两组分恒压下固相部分互溶凝聚体系

相图，有几个两固相平衡区：

(A)(A)1个；

(B) 2个；

(B)(B)3个；

(D) 4个。

24．在第一种物质中加入第二种物质后，二者的熔点发生什么变化?

(A) 总是下降；(B) 总是上升；

25．如图是FeO与SiO 2的恒压相图，那么存在几个稳

定化合物：

(A)(A)1个；

(B)(B)(B) 2个；

(C)(C)(C) 3个；

(D)(D)(D) 4个。

26．A及B二组分组成的凝聚体系能生成三种稳定的化合

物，则于常压下在液相开始冷却的过程中，最多有几种固相同时析出？

(A) 4种；(B) 5种；(C) 2种；(D) 3种。

27．在温度为T时，A(l) 与B(l) 的饱和蒸气压分别为30.0kPa和35.0kPa，A与B完全互溶，当x A = 0.5时，p A = 10.0kPa，p B = 15.0kPa，则此二元液系常压下的T～x相图为：28．两组分理想溶液，在任何浓度下，其蒸气压：

(A) 恒大于任一纯组分的蒸气压；(B) 恒小于任一纯组分的蒸气压；

29．设A和B可析出稳定化合物A x B y和不稳定化合

物A m B n，其T～x图如图所示，其中阿拉伯数字代

表相区，根据相图判断，要分离出

纯净的化合物A m B n，物系点所处的相区是：

(A) 9 ；(B) 7 ；

30．液体A与B形成蒸气压正偏差很大的溶液，在精馏塔中精馏时，塔釜得到的是：(A) 恒沸混合物；(B) 纯A ；(C) 纯B ；(D) 纯A或纯B 。31．如图A与B是两组分恒压下固相部分互溶

凝聚体系相图，图中有几个两相区：

(A) 1个；(B) 2个；

32．水蒸气蒸馏通常适用于某有机物与水组成的：

(A) 完全互溶双液系；(B) 互不相溶双液系；

33．下图是二元凝聚体系相图，其中物系点与相点合一的是：

(A) F点，G点；(B) I点，D点；

34．A与B是两种互不相溶的两种液体，A的正常沸点80℃，

B的正常沸点120℃。把A、B混合组成一个体系，那么这个混合物的正常沸点为：(A) 小于80℃；(B) 大于120℃；

35．右图是三液态恒温恒压相图，ac、be把相图分成三个相区

①、②、③，每个相区存在的相数是：

(A)(A)①区1、②区1、③区1 ；

(B) ①区1、②区3、③区2 ；

(B)(B)①区1、②区2、③区2 ；

(D) ①区1、②区2、③区1 。

36．金(熔点1063℃)与铜(熔点1083℃)形成合金；取含金量

50％的融熔体冷却，首先析出固溶体的含金量是：

(A) 大于50％；(B) 小于50 % ；

37．H2O－NaCl－Na2SO4的物系中Na2SO4与H2O能形成水合

物Na2SO4·10 H2O(D)。相图中，在DBC区中存在的是：

(A) 水合物D与溶液；

(B) 水合物D、NaCl和组成为F的溶液；

(D) 纯NaCl、纯Na2SO4和水溶液。

38．H2O－KNO3－NaNO3物系的相图如下。那么

在BEC区内平衡的相是：

(A) 纯NaNO3与其饱和溶液；

(B) 纯KaNO3与其饱和溶液；

(D) 含KNO3、NaNO3与双饱和溶液(E) 。

39．分配定律不适用下列哪个体系：

(A) I2溶解在水与CCl4中；

(B) Na2CO3溶解在正庚烷和二乙二醇醚中；

(D) Br2溶解在CS2与水中。

40．如图是恒温恒压下的三组分盐水体系相图，复盐可形

成水合物，存在几个三相平衡区：

(A) 2个；(B) 3个；(C) 4个；(D) 5个。

三、多选题：

1．通常所说的水的冰点为0℃的含义是什么？

(A) 在101.33kPa压力下，冰和纯水平衡时的温度；

(B) 冰、水、水蒸气三相平衡时的温度；

(D) 压力为101.3kPa下被空气饱和了的水和冰平衡的温度；

(E) 压力在101.3kPa时，冰、水、水蒸气三相共存时的温度。

2．下列系统Φ = 1的是：

(A) Pb－Sn－Sb形成的固溶体；(B) α-SiO2和β-SiO2；

(A) I2(s) I2(g) ；(B) C(石墨) C(金刚石) ；

(E) I2(g)(n,T1,p1) I2(g) (n,T2,p2) ；(F) I2(l) + H22HI(g) 。4．对于两组分凝聚体系的步冷曲线形状，下列判断正确的是：

(A) 步冷曲线上，一定存在“拐点” ；

(B) 一条步冷曲线上有平台，就一定有“拐点” ；

(D) 一条步冷曲线上可以有“拐点”而无“平台” ；

(E) 一条步冷曲线上可以有“平台”而无“拐点” 。

5．在CaF2－CaCl2的凝聚系统相图中，物系点为a，当

降低系统温度时，不正确的是：

(A)(A)a点Φ = 1，f* = 2 ；

(B) b点Φ = 1，f* = 1 ；

(B)(B)c点Φ = 2，f* = 1 ；

(C)(C)d点Φ = 2，f* = 1 ；

(E) c点Φ = 3，f* = 0 。

6．关于杠杆规则的适用性，下列说法错误的是：

(A) 适用于单组分体系的两个平衡相；(B) 适用于二组分体系的两相平衡区；

(E) 适用于三相平衡线上的任意两个平衡相。

7．加压于冰，冰可部分熔化成水，这是什么原因？

(A) 加压生热；(B) 冰的晶格受压崩溃；(C) 冰熔化时吸热；

(D) 冰的密度小于水；(E) 冰的密度大于水。

8．A和B二元凝聚系相图如图所示，在下列叙述中错误的是：

(A) 1为液相，Φ = 1，f = 2 ；

(B) 要分离出纯A，物系点必须在3区内；

(D) J、F、E、I和S诸点f = 0 ；

(E) GC直线、DI直线上的点，f = 0 。

9．20℃时苯和甲苯的蒸气压分别为9959.2Pa和2973.1Pa，苯(A)和甲苯(B)形成的溶液近似于理想溶液，当x(苯) = 0.5时，气相中苯的分压p(苯) = 4979.6Pa，甲苯的分压

p(甲苯) = 1486.6Pa，在图中，p～x图和T～x图正确的是：

10．下述说法中，哪一个是错误的？

(A) 通过相图可以确定一定条件下体系由几相构成；

(B) 相图可表示出平衡时每一相的组成如何；

(D) 通过杠杆规则可在相图上计算各相的相对数量多少；

(E) 相图上物系点与相点都是分开的。

四、主观题：

1．在25℃时，A、B、C三种物质(相互之间不发生反应)所形成的溶液与固态A和由B、C组成的气相同时达到平衡，问：

(1) 此体系的自由度为多少？(2) 此体系中能平衡共存的最多有几相？

2．滑冰鞋下面的冰刀与冰接触面长为7.68cm，宽为0.00245cm。

(1) 若滑冰者体重为60kg，试求施于冰面的压强为多少？(双脚滑行)

(2) 在该压强下，冰的熔点是多少？巳知冰的摩尔熔化热为6009.5 J·mol-1，冰的密度为0.92g·cm-3，水的密度为1.0 g·cm-3。

3．乙酰乙酸乙酯CH3COCH2COOC2H5是有机合成的重要试剂，它的蒸气压方程为：ln p = -5960/T + B，p的单位是Pa，此试剂在正常沸点181℃时

部分分解，但在70℃是稳定的，可在70℃时减压蒸馏提纯，

压强应降到多少？该试剂的摩尔气化热是多少？

4．液体A与B形成非理想溶液，在一定温度下，蒸气总压与溶

液组成的关系图如右：

(1) 粗略画出p A～x B、p B～x B线；

(2) 粗略画出T～x B和T～y B线(沸点～组成线) 。

5．在16～78℃之间，液态汞的蒸气压公式为：lg(p/p) = 7.648－3328/T－0.848lg(T/K)，汞的三相点温度为243.3K，摩尔熔融热为2320 J·mol-1，试求固态汞在-78℃时的蒸气压。

6．下面是两组分凝聚体系相图，注明每个相图中相态，并指出三相平衡线。

7．Ni与Mo形成化合物MoNi，在1345℃时分解成Mo与含53％Mo的液相，在1300℃有唯一最低共熔点，该温下平衡相为MoNi，含48％Mo的液相和含32％Mo的固熔相，巳知Ni的熔点1452℃，Mo的熔点为2535℃，画出该体系的粗略相图[t℃～c图]。

8．AgCl与LiCl体系不形成化合物，固态部分互溶，在480℃时，熔融体与分别含15％及30％AgCl的固熔体成平衡，AgCl与LiCl的熔点

分别为455℃与610℃，试绘制其相图。

9．如图，是NaCl－(NH4)2SO4－H2O在298K、

101.325kPa时的相图。现有NaCl与(NH4)2SO4

混合盐100克，其中(NH4)2SO4含量为25%，物

系点相当图中f点，利用相图计算，可以最多提

纯得到多少克NaCl晶体？

10．CaCO3在高温分解为CaO和CO2。

(1) 由相律证明我们可以把CaCO3在保持固定压力的CO2气流中加热到相当的温度而不使CaCO3分解；

(2) 证明当CaCO3与CaO的混合物与一定压力的CO2共存时有且仅有一个平衡温度。

11．在101.325kPa下，CaCO3分解成CaO(s) 和CO2(g)，在1169K时达到分解平衡。

(1) 画出两组分CaO－CO2在101.325Pa时的等压相图；

(2) 标出各个相区的相态。

12．NaCl－H2O二组分体系的低共熔点为 -21.1℃，此时冰、NaCl·2H2O(s) 和浓度为22.3％(重量百分数)的NaCl水溶液平衡共存，在 -9℃时有一不相合熔点，在该熔点温度时，不稳定化合物NaCl·2H2O分解成无水NaCl和27％的NaCl水溶液，已知无水NaCl在水中的溶解度受温度的影响不大(当温度升高时，溶解度略有增加)。

(1) 请绘制相图，并指出图中线、面的意义；

(2) 若在冰水平衡体系中加入固体NaCl作致冷剂可获得最低温度是几度？

(3) 若有1000g 28％的NaCl溶液，由160℃冷到 -10℃，问此过程中最多能析出多少

纯NaCl ？

12．现有处于263K的1 mol过冷水，假定水自发地结晶，结晶过程一直延续到体系平衡。

(1) 体系达到最终温度为多少？(2) 平衡时有几相共存？

(3) 计算平衡时各相的量；(4) 计算结晶过程的ΔS m。

已知C p,m[H2O(l)] = 75.31 J·K-1·mol-1；C p,m[H2O(s)] = 37.66 J·K-1·mol-1；

熔化热ΔH m[H2O(s)] = 6.02 kJ·mol-1。

13．已知Bi和Cd的熔点和熔融焓分别是544.2K、594.1K以及11.00 kJ·mol-1、5.98 kJ·mol-1，预言由这两个金属所形成的最低共熔混合物的温度和组成(设形成理想混合物)。实验值为140℃和Cd的含量(质量百分数)为40％。

14．指出下列各图中所形成的化合物的经验式，并说明各相区是由哪些相组成的？

(1) 图Ⅰ中设生成的化合物为X ；(2) 没有化合物；

(3) 图Ⅲ中设生成X、Y两种化合物；

15．酚水体系在60℃分成两液相，第一相含16.8％(质量百分数) 的酚，第二相含44.9％的水。

(1) 如果体系中含90g水和60g酚，那么每相重量为多少？

(2) 如果要使含80％酚的100g溶液变成浑浊，必须加水多少克？

16．80℃时溴苯和水的蒸气压分别为8.825kPa和47.335kPa，溴苯的正常沸点是156℃。计算：

(1) 溴苯水蒸气蒸馏的温度，已知实验室的大气压为101.325kPa；

(2) 在这种水蒸气蒸馏的蒸气中溴苯的质量分数。已知溴苯的摩尔质量为156.9 g·mol-1；

(3) 蒸出10kg溴苯需消耗多少千克水蒸气？

第五章相平衡练习题答案

一、判断题答案：

1．对。

2．错。

3．错，应是在一定范围内可以独立变化的强度变数。

4．错，也有代表相的点。

5．错，f = l表示有一个强度变数可独立变化。

6．对。

7．对，在p～x图中理想液态混合物的液相线是直线。

8．对。

9．错，其他相图的两相平衡区也可以使用杠杆规则。

10．错，对有恒沸物的系统，最多只能得到一个纯组分。

11．错，通常两个组分都同时产生正(或负)偏差。

12．错，恒沸组成与压力有关。

13．错，因不互溶，p A = p A’，与组成无关。

14．对。

15．对。

二、单选题答案：

1. C；

2. C；

3. C；

4. C；

5. D；

6. B；

7. B；

8. C；

9. D；10.D；

11.A；12.A；13.A；14.D；15.C；16.C；17.B；18.C；19.B；20.C；

21.A；22.B；23.D；24.C；25.D；26.C；27.B；28.C；29.B；30.D；

31.C；32.B；33.D；34.A；35.D；36.B；37.C；38.D；39.C；40.B。

三、多选题答案：

1. D；

2. AD；

3. AD；

4. DE；

5. BC；

6. AC；

7. D；

8. BC；

9. CD；10. CE。

四、主观题答案：

1．解：N = 3 C = 3 Φ = 3 (s，l，ｇ)

(1) f* = 3-3 + 1 = 1 ；(2) f*min = 0 ，3-Φmax + 1 = 0 ，Φmax = 4 。

2．解：(1) p = W/2S = 60/(7.62 × 0.00245 × 3) = 1607 kg·cm-2 = 1549 × 104 Pa

(2) d p/d T= ΔH/TΔV，d p= (ΔH/TΔV) ·d T

积分：p2-p1= (ΔH/ΔV) × ln(T2/T1)，p2 = 15749 × 104 Pa，p1 = 101325 Pa

T1 = 273.15 K，ΔV = 18.02/1.00 - 18.02/0.92 = -1.567 cm3

ln(T2/T1) = (p2-p1) × ΔV/ΔH

= (15746 × 104-101325) × (-1.567 × 10-6)/6009.5 = -0.04106

T2 = 0.9598 T1 = 0.9598 × 273.15 = 262.16 K 即：t2 = - 11℃

3．解：T = 273 + 181 = 454 K ，p = 101325 Pa

ln101325 = - 5960/454 + B，B = 24.654

ln p = - 5960/T +24.654，T2 = 273 + 70 = 343K

ln p2 = - 5960/343 + 24.654 = 7.278，p2 = 1448.1 Pa

因为

5960 ln

，由克-克方程：

ΔH m,vap(气化) = 5960R = 5960 × 8.314 = 49551 J·mol-1

4．解：

5．解：ΔH m(气化) = a + bT + cT2

dln p l/d T= ΔH m(气)/RT2 = a/RT2 + b/RT + c/R(1)

2.303lg p l = 7.648×2.303 －3328×2.303/T －0.848×2.303lg T

ln p l = 7.648×2.303 －7664/T－8.848ln T

dln p l/d T = 7664/T2-0.848/T与(1)式比较，

a = 7664R = 63718

b = - 0.848R = -7.05

c = 0

ΔH m(气化) = 63718-7.05 T

ΔH m(升华) = ΔH m(熔融) + ΔH m(气化) = 2320 + 63718-7.05 T = 66038-7.05 T dln p s/d T= ΔH m(升华)/RT2 = 66038/RT2-7.05/RT = 7943/T2-0.848/T

积分：ln p s = - 7943/T-0.848ln T + C

lg p s = - 3449/T-0.848lg T + C' 三相点T = 243.3K lg p s = lg p L

-2339/243.3-0.848lg243.3 + C' = 7.648-3328/243.3-0.848lg243.3

∴C' = 8.145 lg p s = - 3449/T-0.848lg T + 8.145 当T = 273.2-78 = 196.2 K

lg p s = - 3449/195.2 = - 0.848lg195.2 + 8.145 = - 11.460

p s = 3.92 × 10-12p= 3.29 × 10-12 × 101325 = 3.98 × 10-7 Pa

6．解：

7．解：化合物中含Mo为62 % 。

8. 解：

9．解：在图上联结Cf，交AD线于g点，量出Cf = 3.7 cm，Cg = 2.6 cm，用杠杆规则计算g点物系质量，w(g) = 100 × 3.7/2.6 = 142.3 g ，加水42.3 g

量出AD = 2.6 cm ，Dg = 0.9 cm，w (NaCl) = 142.3 × 0.9/2.6 = 49.26 g

10．解：(1) 根据题意，体系中只存在CaCO3和CO2

S = 2 ，R = R’ = 0 K = S-R-R’ = 2因为压力p固定，

且Φ = 2[CaCO3(s)，CO2 (g)] 所以：f = K-Φ + 1 = 2-2 + 1 = 1

这说明体系尚有一个自由度，此即为温度，在温度可自由变化的情况下，

体系中CaCO3不分解。

(2) 体系中有CaCO3(s)，CaO(s)和CO2 (g)

同时存在化学平衡CaCO3(s) CaO(s) + CO2 (g)

故S = 3 ，R’ = 0 ，R = 1 K = S-R’-R = 2

因为压力p固定，且Φ = 3[CaCO3(s)，CaO(s)，CO2 (g)]

所以f = K-Φ + 1 = 2-3 + 1 = 0

11．解：

Ⅰ区：CaO(s) + CO2(g)

Ⅱ区：CaO(s) + CaCO3(s)

Ⅲ区：CO2(g) + CaCO3(s)

11．解：(1) 图中的ac 为水的冰点下降曲线；ec 为水

化物NaCl·2H2O的溶解曲线；eh 为NaCl的溶解度曲线；bd 为三相线，线上任意一点代表冰、水化物和具有c 点组成的NaCl溶液三相平衡共存；eg 为三相线，线上任意一点代表NaCl、水化物和具有e点组成的NaCl溶液三相平衡共存。

Ⅰ是液相区；Ⅱ是固(NaCl) 液平衡区；Ⅲ是冰液平衡区；Ⅳ是固(NaCl·2H2O) 液平

衡区。

(2) 由相图可知，在冰水平衡体系中加入

NaCl ，随着加入NaCl 的增多，体系温度

沿c 线下降，至c 点温度降为最低，这时

体系的温度为 -21.1℃。

(3) 在冷却到-9℃时，已达到低共熔点，

此时已开始有NaCl·2H 2O 析出，到-10℃，

纯NaCl 已消失，因此在冷却到-10℃过程

中，最多析出的纯NaCl 可由杠杆规则计

算：w (液) × 1 = w (NaCl) × 72 w (NaCl) / w 总 = 1/(72 + 1) = 1/73

w (NaCl) = w 总/ 73 = 1000/73 = 13.7 g

即冷却到-10℃过程中，最多能析出纯NaCl 13.7 g 。

12．解：(1) 由于 1.00mol 过冷水升高到 0.01℃ (即273.16 K) 时需要的热量约为： 75.31 × (273.16-263) = 765.15 J·mol -1 ，

小于1mol 过冷水结晶为冰放出的热量 6020 J·mol -1 ，所以无法使过冷水全部结成冰，最终温度为0.01℃(273.16 K)的冰水共存体系。

(2) 平衡时是三相 (冰、水、蒸气) 共存。

(3) 假设有x mol H 2O(s) 生成，由于过冷水结冰过程很快，故体系是绝热的，即 263K

时结出x mol 冰的放热，使冰水体系升温至 273.16K 。

75.31 × 10.16 × (1-x ) + 37.66 × 10.16·x = x ·[6020 + (37.66-75.31) × 10.16] x = 0.127 则平衡时有 0.127 mol 冰和 0.873 mol 水。

(4) 结晶过程的ΔS m 包括两部分，第一部分是 1mol 过冷水由 263K 升温至 273.16K ：

ΔS 1 = []

26316

.273ln 3.75d )l (O H 212m ,?=?T T p T T C = 2.855 J·K -1·mol -1

第二部分是 x mol 水结成冰：ΔS 2 = -ΔH m ·x / T = -6020x / 273.16 = -2.799 J·K -1·mol -1

所以结晶过程的 ΔS m = 2.855-2.799 = 0.056 J·K -1·mol -1

13．解：ln x (Bi ) = - (11.00 × 103/R ) × (1/T -1/544.2)

ln x (Cd) = - (5.98 × 103/R ) × (1/T -1/594.1)

x (Bi) + x (Cd) = 1 解得：T = 404.7 K ≈131.5℃

x (Bi) = 0.4325，换算成Cd 的质量百分数为41.4％。

14．解：(1)由图Ⅰ知X 为A 3B 。

1：L + A(s)；2：A(s) + A 3B(s)；3：A 3B(s) + L ；4：A 3B(s) + B(s)；5：B(s) + L

(2) 由图Ⅱ知： 1：α；2：L + α；3：L + β；4：β；5：α + β

(3) 由图Ⅲ知X 为A 2B ，Y 为AB 。

1：L ；2：α；3：L + α；4：L + A 2B(s)；5：α + A 2B(s)； 6：L + AB(s)；

7：A 2B(s) + AB(s)； 8：L+ AB(s)； 9：L+B(s) 10：AB(s) + B(s)

15．解：在Ⅰ相中含16.8％的酚；在Ⅱ相中含 44.9％的水，则含酚为 55.1％。

(1) 设物系点为 o ，其中酚含量为： 60/150 = 40％

于是 w 1 + w 2 = 150 且 w 1/w 2 = (55.1-40) / (40-16.8)

解得：w 1 = 59.1 g ，w 2 = 90.9 g

(2) 80 / [ 100 + w (水) ] = 55.1％需加水 w (水) = 45.2 g

16．解：(1) ln p(溴苯) = -A/T + B

由：ln 8.825(kPa) = - A/353 + B；ln 101.325(kPa) = -A/429 + B

得：ln p(溴苯) = - 4863.4/T + 22.86 (1)

对H2O而言：353K，p* = 47.335 kPa ；373K，p* = 101.325 kPa

得：ln p*(水) = -5010.6/T + 24.96 (2)

又因为：p*(溴苯) + p*(水) = 101.325 kPa (3)

联立方程(1)、(2)、(3)，解得p*(溴苯) = 15.66 kPa ，p*(水) = 85.71 kPa 代入得：T = 368.4 K = 95.2℃

(2) 由p*(溴苯) = p总y(溴苯) ；p*(水) = p总y(水)

可得：p*(溴苯) / p*(水) = y(溴苯) / y(水) = n(溴苯) / n(水)

= [w(溴苯)/M(溴苯)] / [w(水)/M(水)]

w(溴苯) / w(水) = [p*(溴苯)·M(溴苯) / p*(水)·M(水)]

= (15.66 ×156.9) / (85.71 ×18) = 1.593

所以w(溴苯) = 1.593 / 2.593 = 61.4％

(3) w(水) = w(溴苯) / 1.593 = 10 / 1.593 = 6.28 kg