【2013备考各地试题解析分类汇编(二)文科数学：7立体几何1 ]
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各地解析分类汇编（二）系列:立体几何1
1.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥
B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβ
C ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥
β D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ 【答案】C
【解析】C 中，当//,//m m n α，所以，//,n α或,n α?当n β⊥，所以α⊥β，所以正确。 2.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ．
38 B ．4 C ．2 D ．3
4
【答案】B
【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为
14362??=，所以该几何体的体积为1
6243
??=，选B. 3.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】在空间，下列命题正确的是 （ ）
A ．平行直线在同一平面内的射影平行或重合 B. 垂直于同一平面的两条直线平行 C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 平行于同一直线的两个平面平行
【答案】B
【解析】A 中的射影也有可能是两个点，错误。C 中两个平面也可能相交，错误。D 中的两个平面也有可能相交，错误。所以只有B 正确。
4.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）数学文】某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为( )
A ．8+
B ．20
C ．
D ．8+【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体为四棱锥。四棱锥的高为2，底面矩形的两个边长分别为
6,4.则侧面斜高VG ==,VH ==。所以侧面积为
11
2(4622
???= C.
5.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）数学文】如图，已知在四
棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形, PA ⊥底面ABCD ，1,AB =
π
1,(0)2
PA AC ABC θθ?=∠=<≤，则四棱锥P ABCD -的体积V 的取值范围是（ ）
A
．1[
)63
B
．1(
]126
C
．1]3 D
．1)6
【答案】A
【解析】2
2
2
112c o s 22c o s AC θθ=+-=-，所
以s AC =，所以
高
112s i n
2
PA AC θ
=
===
,底面积为1
2sin sin 2
S θθ=?
=,所以四棱锥的体积为2sin cos
1sin 1122sin cos 33322sin 6sin 22
V PA θθ
θθθθθ=?=?=
=，因为02
π
θ<≤
，所以02
4
θ
π
<
≤
cos 12θ≤<
11
cos 323
θ≤<，所以体积的取值
范围是1
[
)63
，选A. 6.【北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文】如图，某三棱锥的三视图都是直角边
为2
的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是
(A)
43 (B) 8
3
(C) 4 (D) 8 【答案】A
【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，
,所以114
222323
C BC
D V -=
????=，选A.
7.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是
（A）16+（B）12+（C）8（D）4
【答案】D
【解析】由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，
棱柱的高为2，所以该几何体的体积为1
2224
2
???=，选D.
8.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考文】一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是
等边三角形．该四棱锥的体积等于（）
A. 3 B．2 3 C．3 3 D．6 3
【答案】A
【解析】由三视图可知，四棱锥的底面是俯视图对应的梯形，四棱锥的侧面是等边三角形且
(12)2
3
2
+?
=，所以四棱锥的
体积为133
?= A.如图
。
9.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】 已知三棱锥的底面是边长为1的正三
角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为
A ．
4 B ．2
C ．34
D ．1
【答案】C
【解析】由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图
13
24
=。选C. 10.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】在棱长为1的正方体
1111ABCD A BC D -中，1P
，2P 分别为线段AB ，1BD （不包括端点）上的动点，且线段12P P 平行于平面11A ADD ，则四面体121PP AB 的体积的最大值是 A ．
124 B ．112 C ．16 D ．1
2
【答案】A
【解析】过2P 做2PO ⊥底面于O,连结1OP , 则1OP AB ⊥，即1OP 为三棱锥211P
PAB -的高，设101AP x x =<<，，则由题意知1//OP AD ,所以有
1
1OP BP AD AB
=，即11OP x =-。三角形111
2
AP B S x ?=
，所以四面体12P P A B 的体积为11211111111(1)(1)()33266224
AP B x x S OP x x x x ?+-?=?-=-≤=，当且仅当1x x =-，即12x =时，取等号，所以四面体121
PP AB 的体积的最大值为124
，选
A.
11.【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】如图，在棱长为1的正方体
1111ABCD A B C D -中，点, E F 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//
A P 平面,AEF 则线段1A P 长度的取值范围是
B 1
C 1
D 1
A 1
F
E B
C D A
A
．
B.
C.
D. 【答案】B
【解析】取11B C 的中点M,1BB 的中点N,连结11,,A M A N MN ，可以证明平面1//A MN 平面
AEF ，所以点P 位于线段MN 上，把三角形1A MN 拿到平面上，则有
112A M A N ===
,2
MN ==所以当点P 位于,M N 时，1A P
最大，当P 位于中点O 时，1A P 最小，此时1
4
AO =，所以
111A O A P A M
≤≤，1A P ≤所以线段1A P 长度的取值范围是，选B.
12.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】已知一个空间几何体的三视图如图所
示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为
A. 4 B ．8 C. 12 D. 24 【答案】A
【解析】
根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥 其中ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ， AB=AD=2，BC=4，即PA ⊥平面ABCD ，PA=2。且底
13.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考 文】正三棱柱111C B A ABC -内接于半径为1
的球，则当该棱柱体积最大时，高=h 。 【答案】
3
32 【解析】根据对称性可知，球心
O 位于正三棱柱上下底面中心连线的中点上。设正三棱柱的
底面边长为x ，
则2,'2323AB x AB x x ==?=，
所以'OB
==所以高2'h OB ==2103x -≥得2
3x ≤，即正三棱柱底面边长x 的取值范围是0x <≤。三棱
柱
的体积
为
221
123x V x ==
-2
2
2
(1)3
x x x =
-222
222222314663(1)36(1)36()3
66333x x x x x x x
x x ++-
-
=??-≤?=, 即体积22
2
4(1)2
3233
x V x
x =
-
=
,当且仅当
22163
x x =-，即22x =时取等号，此时高h ====
。
14【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学文】已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 . 【答案】2π
【解析】将该三棱锥放入正方体内，若球与三棱锥各棱均相切等价于球与正方体各面均相切，
所以22
R R ==
,则球的表面积为2
14422S R πππ==?=.
15.【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】三棱锥D ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD 的长为______.
【答案】【解析】取AC 的中点，连结BE,DE 由主视图可知,BE AC BE DE ⊥⊥.DC ABC ⊥且
4,2DC BE AE EC ====.所以4BC ==，
即BD ==。
16.【北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学文】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
【答案】54
【解析】由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，
，底面梯形的上底为4，下底为5，腰CD 所以梯形
的面积为(45)32722S +?=
=，所以该几何体的体积为27
4542
?=。 17.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考 文】（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD 中，AC ＝8.现沿对角线BD 把△ABD 折起， 折起后使∠ADC 的余弦值为
9
25
. （1）求证：平面ABD ⊥平面CBD ；
（2若M 是AB 的中点，求三棱锥A MCD -的体积。
【答案】(1)证明 在菱形ABCD 中，记AC ，BD 的交点为O ，AD ＝5， ∴OA ＝4，OD ＝3，翻折后变成三棱锥A －BCD ，在△ACD 中，
AC 2＝AD 2＋CD 2－2AD ·CD ·cos ∠ADC
＝25＋25－2×5×5×9
25＝32，
在△AOC 中，OA 2
＋OC 2
＝32＝AC 2
， ∴∠AOC ＝90°，即AO ⊥OC ， 又AO ⊥BD ，OC ∩BD ＝O ， ∴AO ⊥平面BCD ，
又AO ?平面ABD ，∴平面ABD ⊥平面CBD . (2)
M 是AB 的中点，所以,A B 到平面MCD 的距离相等，
1
83
A MCD
B MCD A BCD BCD V V V S AO ---Λ∴===?=
18.【北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学文】（本小题共13分）
如图，在菱形ABCD 中， MA ⊥平面ABCD ，且四边形ADNM 是平行四边形． （Ⅰ）求证：AC ⊥BN ；
（Ⅱ）当点E 在AB 的什么位置时，使得//AN 平面MEC ，并加以证明.
【答案】解：（Ⅰ）连结BD ，则AC BD ⊥. 由已知DN ⊥平面ABCD ， 因为DN
DB D =，
所以AC ⊥平面NDB . 又因为BN ?平面NDB ，
所以AC BN ⊥. ………………………………………………6分 （Ⅱ）当E 为AB 的中点时，有//AN 平面MEC .……7分
CM 与BN 交于F ，连结EF .
由已知可得四边形BCNM 是平行四边形，
F 是BN 的中点，
因为E 是AB 的中点，
所以//AN EF .……………………10分 又
EF ?
平面
MEC
，
AN ?平面
MEC
，
所以//AN 平面MEC .……………………13分
19.【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=?，1AB AC AA ==，且E 是BC 中点. （I ）求证：1//A B 平面1AEC ； （Ⅱ）求证：1B C ⊥平面1AEC .
A
B C
D E
N
M
A
B
C
D
E
N
M
F
【答案】解：(I) 连接A C 1交AC 1于点O ，连接EO 因为1ACC A 1为正方形，所以O 为A C 1中点 又E 为CB 中点，所以EO 为1A BC ?的中位线，
所以1//EO A B ………………3分 又EO ?平面1AEC ，1A B ?平面1AEC
所以1//A B 平面1AEC ………………6分 (Ⅱ)因为AB AC =，又E 为CB 中点，所以AE BC ⊥ ………………8分 又因为在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ， 又AE ?底面ABC , 所以1AE BB ⊥, 又因为1
BB BC B =，所以AE ⊥平面11BCC B ，
又1B C ?平面11BCC B ，所以AE ⊥1B C ………………10分 在矩形11BCC B 中
, 111tan tan CB C EC C ∠=∠=
,所以111CB C EC C ∠=∠， 所以11190CB C EC B ∠+∠=，即11B C EC ⊥ ………………12分 又1AE EC E =，所以1B C ⊥平面11BCC B ………………14分
20.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题共14分） 如图1，在
Rt ABC ?中，90C ∠=?，36BC AC ==，．D 、E 分别是AC AB 、上的点，且//DE BC ，
将ADE ?沿DE 折起到1A DE ?的位置，使1A D CD ⊥，如图2． （Ⅰ）求证： //BC 平面1A DE ；
E
C 1
B 1
A 1
C
B
A
（Ⅱ）求证： BC ⊥平面1A DC ；
（Ⅲ） 当D 点在何处时，1A B 的长度最小，并求出最小值．
【答案】（Ⅰ）证明：
11//,,DE BC DE A DE BC A DE ??面面
1//BC A DE ∴面 …………………………4分
（Ⅱ）证明： 在△ABC 中，90,//,C DE BC AD DE ∠=?∴⊥
1A D DE ∴⊥.又11,,A D CD CD DE D A D BCDE ⊥?=∴⊥面.
由1,.BC BCDE A D BC ?∴⊥面
1,,BC CD CD BC C BC A DC ⊥?=∴⊥面. …………………………9分
（Ⅲ）设DC x =则16A D x =-
由（Ⅱ）知，△1ACB ，△1A DC 均为直角三角形．
1A B =
1A B =
=………………12分
当=3x 时,1A B
的最小值是
即当D 为AC 中点时, 1A B 的长度最小,
最小值为14分
21.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）数学文】（本题满分14分）已知ABCD 是矩形，2AD AB =，,E F 分别是线段,AB BC 的中点，PA ⊥平面
ABCD ．
图1 图2
A 1
B
C
D
E
D
B
（Ⅰ）求证：DF 平面PAF；
（Ⅱ）在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，并说明理由．【答案】（Ⅰ）证明：在矩形ABCD中，
因为AD=2AB,点F是BC的中点,
所以∠AFB=∠DFC=45°．
所以∠AFD=90°,
即AF⊥FD．……………………4分
又PA⊥平面ABCD,
所以PA⊥FD．
所以FD⊥平面PAF．……………………7分
（Ⅱ）过E作EH//FD交AD于H,
D
则EH//平面PFD,且AH =1
4 AD．
再过H作HG//PD交P A于G, ……………………9分
所以GH//平面PFD,且AG=1
4
P A．
所以平面EHG//平面PFD．……………………12分所以EG//平面PFD．
22.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分14分） 如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ， AC =BC =2
，AB =CC 1=4，M 是棱CC 1上一点．
（Ⅰ）求证：BC ⊥AM ；
N M
B 1
A 1
C 1
C
B
A
（Ⅱ）若M ，N 分别为CC 1，AB 的中点，求证：
CN //平面AB 1M ．
【答案】（Ⅰ）因为 三棱柱ABC -A 1B 1C 1中CC 1⊥平面ABC ，
所以 CC 1⊥BC ． … ……………1分 因为 AC =BC =2
，AB =，
所以 由勾股定理的逆定理知BC ⊥AC ． ………………2分 又因为AC ∩CC 1=C ，
所以 BC ⊥平面ACC 1A 1． ……………………4分 因为 AM ?平面ACC 1A 1，
所以 BC ⊥AM ． ……………………6分 （Ⅱ）过N 作NP ∥BB 1交AB 1于P ，连结MP ，则NP ∥CC 1． ……8分
因为 M ,N 分别为CC 1, AB 中点， 所以 112
CM CC =
，112
NP BB =
． …………9分
因为 BB 1=CC 1，
所以 NP =CM ． ……………………10分 所以 四边形MCNP 是平行四边形．…………11分
所以 CN //MP ． ……12分 因为 CN ?平面AB 1M ，MP ?平面AB 1M ， ……………13分 所以 CN //平面AB 1 M ． ………………14分
P
N M
B 1
A 1
C 1
C
B
A
23.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】（满分13分） 如图，已知三棱锥
A －BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为
AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形．
(1)求证：DM ∥平面APC ； (2)求证：平面ABC ⊥平面APC ；
【答案】：(1)由已知得，MD 是△ABP 的中位线 ∴MD ∥AP
∵MD ?面APC ，AP ?面APC
∴MD ∥面APC (2)∵△PMB 为正三角形，D 为PB 的中点，
∴MD ⊥PB ，∴AP ⊥PB 又∵AP ⊥PC ，PB ∩PC ＝P ∴AP ⊥面PBC ∵BC ?面PBC ∴AP ⊥BC 又∵BC ⊥AC ，AC ∩AP ＝A ∴BC ⊥面APC ∵BC ?面ABC ∴平面ABC ⊥平面APC
24.【北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文】（本题共13分）如图三棱柱
111C B A ABC —中，⊥1AA 平面ABC ，AB ⊥BC , 点M , N 分别为A 1C 1与A 1B 的中点.
(Ⅰ)求证：MN //平面 BCC 1B 1;
(Ⅱ)求证：平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1. 【答案】解：(Ⅰ)连结BC 1
∵点M , N 分别为A 1C 1与A 1B 的中点，
∴MN ∥BC 1．........................................................4分
∵11111
, MN BCC B BC BCC B ??平面平面， ∴MN ∥平面BCC 1B 1．.................................... ....6分 (Ⅱ)∵1AA ABC ⊥平面， BC ?平面ABC ，
∴1AA BC ⊥．...................................................................................................... 9分 又∵AB ⊥BC ，
1
AA AB A =，
∴11BC A ABB ⊥平面．....................................................................................... 12分 ∵1BC A BC ?平面，
∴平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1．............................................................................... 13分 25.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分14分）
在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，
,AC BD O 与交于EC ABCD F 底面，^为BE 的中点.
（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ； （Ⅱ）求证：BD AE ^； （Ⅲ）
若,AB =
在线段EO 上是否存在点G ，
使C G B D E 平面^？若存在，求出EG
EO
的值，若不存在，请说明理由．
O
F
E
D
C
B
A
【答案】解：（I ）连接OF .
由ABCD 是正方形可知,点O 为BD 中点. 又F 为BE 的中点，
所以OF ∥DE ………………….2分 又,,OF ACF DE
ACF 平面平面趟
所以DE ∥平面ACF ………….4分
G A
B
C D
E
F
O
(II) 证明：由EC ABCD BD ABCD 底面，底面，^ 所以,EC BD ^
由ABCD 是正方形可知, ,AC BD ^
又=,,AC EC C AC EC ACE 平面，翘
所以,BD ACE 平面^………………………………..8分
又AE ACE 平面，ì
所以BD AE ^…………………………………………..9分
(III) 在线段EO 上存在点G ，使CG BDE 平面^. 理由如下： 如图，取EO 中点G ，连接CG . 在四棱锥E ABCD -
中，,2
AB CO AB CE =
=
=， 所以CG EO ^.…………………………………………………………………..11分 由（II ）可知，,BD ACE 平面^而,BD BDE 平面ì 所以，,ACE BDE ACE BDE EO 平面平面且平面平面，^?
因为,CG EO CG ACE 平面，^
所以CG BDE 平面^…………………………………………………………. 13分 故在线段EO 上存在点G ，使CG BDE 平面^.
由G 为EO 中点，得
1
.2
EG EO =…………………………………………… 14分 26.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分14分）
在长方体1111ABCD-A BC D 中，1
2AA=AD=，E 是棱CD 上的一点． （Ⅰ）求证：1AD ⊥平面11A B D ； （Ⅱ）求证：11B E AD ⊥；
（Ⅲ）若E 是棱CD 的中点，在棱1AA 上是否存在点P ，使得DP ∥平面1B AE ？若存在，求
出线段AP 的长；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（Ⅰ）在长方体1111ABCD-A BC D 中，
因为11A B ⊥面11A D DA ，
所以111A B AD ⊥． ………………………………………………………………2分 在矩形11A D DA 中，因为12AA=AD=，所以11AD A D ⊥．……………………4分 所以1AD ⊥面11A B D . ………………………………………………………5分 （Ⅱ）因为E CD ∈，所以1B E ?面11A B CD ，
由（Ⅰ）可知，1AD ⊥面11A B CD ， …………………………………………7分 所以11B E AD ⊥． …………………………………………………………………8分 （Ⅲ）当点P 是棱1AA 的中点时，有DP ∥平面1B AE ． ………………………9分 理由如下：
在1AB 上取中点M ，连接PM,ME ． 因为P 是棱1AA 的中点，M 是1AB 的中点，
C
B
A
D
E
所以PM ∥11A B ，且111
2
PM A B =．……10分 又DE ∥11A B ，且111
2
DE A B =
． 所以PM ∥DE ，且PM DE =， 所以四边形PMED 是平行四边形，
所以DP ∥ME ．…………………………11分 又DP ?面1B AE ，ME ?面1B AE ，
所以DP ∥平面1B AE ． …………………………………………………………13分 此时，11
12
AP A A =
=． …………………………………………………………14分
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
高考文科数学试题分类汇编1：集合
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2018年全国高考文科数学分类汇编——立体几何 1.（北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（C） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD， AC=，CD=， PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形． 所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC， △PAD． 故选：C． 2.(北京)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点． （Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）求证：EF∥平面PCD． 【解答】证明：（Ⅰ）PA=PD，E为AD的中点，可得PE⊥AD， 底面ABCD为矩形，可得BC∥AD，则PE⊥BC； （Ⅱ）由于平面PAB和平面PCD有一个公共点P，且AB∥CD，在平面PAB内过P作直线PG ∥AB，可得PG∥CD，即有平面PAB∩平面PCD=PG，由平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，可得AB⊥平面PAD，即有AB⊥PA，PA⊥PG；同理可得CD⊥PD，即有PD⊥PG， 可得∠APD为平面PAB和平面PCD的平面角，由PA⊥PD， 可得平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）取PC的中点H，连接DH，FH，在三角形PCD中，FH为中位线，可得FH∥BC， FH=BC，由DE∥BC，DE=BC，可得DE=FH，DE∥FH，四边形EFHD为平行四边形， 可得EF∥DH，EF?平面PCD，DH?平面PCD，即有EF∥平面PCD． 3.（江苏）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的中心为顶点的多面体的体积为：2×=． 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 函数 1．【2017课标1，文8】函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【考点】函数图象 【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象． 2.【2017课标3，文7】函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为（） A B D． C D 【答案】D 【考点】函数图像 【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系 3.【2017浙江，5】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 【答案】B 【解析】 试题分析因为最值在 2 (0),(1)1,() 24 a a f b f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与 b无关，选B． 【考点】二次函数的最值 【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上，且对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 《2018年高考文科数学分类汇编》 第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥， 且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线 段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤2018年全国高考文科数学分类汇编----立体几何
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