2.3用MATLAB计算满足初始条件的K=6的系统的幅值裕度和相位-Read

目录

1超前校正 (1)

1.1 设计前言 (1)

1.2用频率法设计超前网络的步骤 (1)

1.3 部分所需的Mtalab程序注释 (2)

2 设计过程及计算 (3)

2.1确定开环增益K (3)

2.2 绘制满足K=6的未校正系统的bode图 (3)

2.2.1程序如下 (3)

2.2.2 所得伯德图如图表一所示 (4)

2.3用MATLAB计算满足初始条件的K=6的系统的幅值裕度和相位裕度。 (5)

2.3.1 计算系统的幅值裕度和相位裕度的程序 (5)

2.3.2所得幅值，相位图形如图表二 (5)

2.3.3MATLAB画出未校正前的根轨迹如图表三 (6)

2.4 设计校正网络 (7)

2.4.1 假设超前校正网络的传递函数 (7)

2.4.2确定校正装置参数 (7)

2.4.2.1计算a, (7)

(7)

2.4.2.2计算截止频率'

c

2.4.2.3计算T (8)

2.4.3由参数运用Matlab计算校正环节 (8)

2.4.4校正后的系统Bode图表四 (9)

2.4.5校正后的根轨迹如图表五 (10)

2.4.6校正后的幅值相位图形如表六 (10)

个人体会 (11)

参考文献 (12)

控制系统的超前校正设计

1超前校正

1.1 设计前言

对于一个控制系统来说，如果它的元部件及其参数已经给定，就要分析它是否能满足所要求的各项性能指标。一般把解决这类问题的过程称为系统的分析。在实际工程控制问题中，还有另一类问题需要考虑，即往往事先确定了满足的性能指标，让我们设计一个系统并选择适当的参数来满足性能指标要求；或考虑对原已选定的系统增加某些必要的原件或环节，使系统能够全面的满足所要求的性能指标。

常用的校正方法有根轨迹和频率特性法。校正的实质是原有系统中设计合适的校正装置，引进新的零点、极点以改变系统的根轨迹和（或）Bode 图的形状，使其满足性能指标的要求。

在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间，调节时间，超调量，阻尼比，稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹法校正；如果性能指标以系统的相角裕度，幅值裕度，谐振峰值，闭环带宽，稳态误差系数等频域特征量给出时，一般采用频率法校正。

1.2用频率法设计超前网络的步骤：

1．根据稳态误差要求，确定开环增益K 。

2．根据已确定的开环增益K ，绘制原系统的对数频率特性曲线0()L ω、()o ?ω，计算其稳定裕度o γ、0g L 。

3．确定校正后系统的截止频率'c ω和网络的a 值。

①若事先已对校正后系统的截止频率'c ω提出要求，则可按要求值选定'c ω。然后在Bode 图上查得原系统的'()o c L ω值。取'm c ωω=，使超前网络的对数幅频值（正值） 与'

()o c L ω（负值）之和为0，即令

1

()10lg c m L a

ω='1ω

进而求出超前网络的a 值。

②若事先未提出对校正后系统截止频率'c ω的要求，则可以从给出的相角裕度γ要求出发，通过以下的经验公式求得超前网络的最大超前角m ?。

m o ?γγ=-+?

式中，m ?为超前网络的最大超前角；γ为校正后系统所要求的相角裕度；o γ为校正前系统的相角裕度；?为校正网络引入后使截止频率右移（增大）而导致相角裕度减小的补偿量，

?值的大小视原系统在c ω附近的相频特性形状而定，一般取?=510o o 到即可满足要求。求出超前网络的最大超前角m ?以后，就可以根据式：

计算出a 的值；然后未校正系统的0()L ω特性曲线上查出其幅值等于-10lg （1/a ）对应的频率，这就是校正后系统的截止频率'c ω，且'm c ωω=。

4.确定校正网络的传递函数。根据步骤3所求得的m ω和a 两值，可求出时间常数T 。

即可写出校正网络的传递函数为：

5.校验校正后系统是否满足给定的指标的要求。若校验结果后证实系统经校验后已全部满足性能指标要求，则设计工作结束。反之，若校验结果后发现系统校正后仍不满足要求，则需再重选一次m ?和'c ω，重新计算，直至完全满足给定的指标要求为止。

1.3 部分所需的Mtalab 程序注释

1 bode(sys) 用来计算系统的对数频率响应，画出伯德图，但不返回数据（不管sys 是连续系统还是离散系统）。如果是多输入多输出系统。画出的伯德图将自动分成相应的子图。

2 有左端输出变量[mag ，phase ，w]=bode （sys ）时，他计算并返回系统对数频率响应的振幅，相位和对应的频率数据，但不返回图形。

1sin()1sin()

phim a phim -=

+T =

1(),(1)

1

c Ts G s a aTs +=<+

4 bode （sys1，sys2.....sysN ，w ）可以在一张图上画出多个系统的bode 图。

5 [Gm,Pm,wcg,wcp]=margin(sys) 计算系统的增益裕度gm ，相位裕度pm 和相应的穿越频率wcg ，wcp 。

6 [gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)表示输入变元也可以是bode 图的输出数据。

7 margin （sys ）在无左端输出变量时，给出bode 图及穿越频率处的标志，在图上给出数据。

8绘制系统的根轨迹图。 Eg ：num=[2 5];den=[1 2 3] rlocus(num,den); 9绘制系统的Bode 图。 Eg ；num=1；den=[1,2,1] bode(num,den)

2 设计过程及计算

2.1确定开环增益K

已知的开环传递函数： 及系统所要求的静

态速度误差系数： 由公式：

可得K=6

2.2 绘制满足K=6的未校正系统的bode 图

2.2.1 Matlab 程序

>> num=6;

>> den=[0.03,0.4,1,0]; >> bode(num,den)

()(10.1)(10.3)

K G s s s s =++6

v K ≤1

lim

6v v s K

K K s -→==≤

2.2.2 所得伯德图如图表一所示

图表一(校正前的伯德图)

2.3用MATLAB计算满足初始条件的K=6的系统的幅值裕度和相位裕度。

2.3.1 计算系统的幅值裕度和相位裕度的程序：

>> num=6;

>> den=[0.03,0.4,1,0];

>> [mag,phase,w]=bode(num,den);

>> [gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)

gm = 2.2222

pm = 21.2169

wcg = 5.7735

wcp = 3.7380

2.3.2 所得幅值，相位图形如图表二所示

用

图

图表二（校正前的幅值相位图）

2.3.3 MATLAB画出未校正前的根轨迹如图表三所示

图表三（未校正前的根轨迹图）

2.4 设计校正网络

2.4.1 假设超前校正网络的传递函数

令

计算期望的超前角phim ，

phim=4021.21691028.7831o o o -+=

2.4.2 确定校正装置参数

2.4.2.1 计算a,

经过多次测算取phim=39o

>> phim=39*pi/180;

>> a=(1-sin(phim))/(1+sin(phim)) a = 0.2275

2.4.2.2 计算截止频率'c ω

在未校正系统的0()L ω特性曲线上查出其幅值等于-10lg （1/a ）对应的频率，这就是校正后系统的截止频率'c ω，且'm c ωω=。

故wc = 5.6

1

(),(1)1

c Ts G s a aTs +=

<+1sin()1sin()

phim a phim -=

+

2.4.2.3 计算T

由公式：

知Matlab 计算程序

>> T=1/sqrt(0.2275)/5.6 T = 0.3744

2.4.3由参数运用Matlab 计算校正环节

>> a=0.2275; >> T=0.3744; >> nc=[T,1]; >> dc=[a*T,1]; >> sysc=tf(nc,dc)

Transfer function: 0.3744 s + 1 ------------- 0.08518 s + 1

>> S=sys*sysc

Transfer function:

2.246 s + 6

------------------------------------------- 0.002555 s^4 + 0.06407 s^3 + 0.4852 s^2 + s

T =

>> margin(S)

>> [gm,pm,wg,wp]=margin(S)

gm =3.2879 pm = 40.4242 wg =11.4406 wp =5.6102

由计算结果可知校正后系统的截止频率为40.424240o o ，校正后的系统满足性能指标要求。

2.4.4校正后的系统Bode 图表四所示

2.4.5校正后的根轨迹如图表五所示

图表五（校正后的根轨迹图）2.4.6校正后的幅值相位图形如表六所示

个人体会

经过两周的课程设计，加深了我对以前所学的知识的认识，初步学会了使用Matlab，在这为期两周的课程设计中，给了我不可获取的心得体会。

都说失败是成功之母，可是失败确是让人非常让人沮丧的事情，比如我所设计的这个题目中，a值的选取就令我真正体会到想要成功是多么难的事情，不过，就像古语所说的:“天道酬勤”。当我多次去图书馆查阅资料，和同学交流、讨论，充分听取大家的意见，然后再去询问老师，老师在听了我的情况后，建议我将要求的参数修改下，重新试做后，我终于设计出了符合条件的a值。

在这次设计中，我充分认识到自己的不足，正真明白了什么是学海无涯，那些自己认为已经学会的知识，在到用时才明白还是那么的不够，还学要进一步的加强了解，另一方面，那些看起来比较困难、觉得无从下手的题目，只要静下心来，多去查阅资料，多利用网上的资料，而不是一味的把网络当成娱乐的平台，把时间全部浪费在游戏上，才能更好的发挥现有的知识，更加深入的了解所学知识的价值，就一定可以克服摆在眼前的困难！

参考文献

[1] 胡寿宋. 自动控制原理(第四版). 北京：科学出版社，2001

[2] 何联毅，陈晓东.自动控制原理同步辅导及习题全解. 北京：中国矿业大学出版社，

2006

[3] 张爱民.自动控制原理.北京：清华大学出版社，2005

[4] 王广雄.控制系统设计.北京：清华大学出版社，2005

[5] 张静. MATLAB在控制系统中的应用.北京：电子工业出版社，2007

本科生课程设计成绩评定表

指导教师签字：

年月日