2013-2014武汉期末考试七年级上学期动点和动角问题

动点和动角问题

1、（2013-2014东湖开发区期末七上数学第24题）

已知O 为直线AB 上的一点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE

(1) 如图1，若∠COF ＝34°，则∠BOE ＝________；若∠COF ＝m °，则∠BOE ＝________；∠BOE 与∠COF 的数量关系为________________________.

(2) 在图2中，若∠COF ＝75°，在∠BOE 的内部是否存在一条射线OD ，使得2∠BOD 与∠AOF 的和等于∠BOE 与∠BOD 的差的三分之一？若存在，请求出∠BOD 的度数；若不存在，请说明理由.

(3) 当射线OE 绕点O 顺时针旋转到如图3的位置时，(1)中∠BOE 和∠COF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由，若不成立，求出∠BOE 与∠COF 的数量关系.

2、（2013-2014东湖开发区期末七上数学第25题）

点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a 、b 满足|a ＋3|＋(b －2)2＝0

(1) 求线段AB 的长.

(2) 点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x ＋1＝

21x －5的根，在数轴上是否存在点P 使PA ＋PB ＝2

1BC ＋AB ，若存在，求出点P 对应的数，若不存在，说明理由

.

(3) 如图，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：① PM －43BN 的值不变；② 21PM ＋43BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值

.

F C

3、已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且|a+4|+（b-1）2=0，A 、B 之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|．

（1）求线段AB 的长|AB|；

（2）设点P 在数轴上对应的数为x ，当|PA|-|PB|=2时，求x 的值；

（3）若点P 在A 的左侧，M 、N 分别是PA 、PB 的中点，当P 在A 的左侧移动时，下列两个结论：

①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．

4、（2013-2014江岸区期末七上数学第23题）

已知数轴上顺次有A 、B 、C 三点，分别表示数a 、b 、c ，并且满足()2

1250a b +++=，b 与c 互为相反数。两只电子小蜗牛甲、乙分别从A ，C 两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．

（1）求A 、B 、C 三点分别表示的数,并在数轴上表示A 、B 、C 三点；

（2）运动多少秒时，甲、乙到点B 的距离相等？

125520x x ++++-=，若甲运动到点P 时立即调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

5、如图1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x ．

（1）PA= _________ ；PB= _________ （用含x 的式子表示）

（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中

点，问：的值是否发生变化？请说明理由．

6、（2013-2014武昌区期末七上数学第25题）

7、如图，已知：OB是∠AOE的平分线，OD是∠COE的平分线．

（1）若∠AOC=90°，∠COE=30°，求∠BOD的度数：

（2）若（1）中的∠COE=α（α为锐角），其它条件不变．求∠BOD的度数；

（3）若（I）中的∠AOC=β，其它条件不变．求∠BOD的度数；

（4）从（1），（2），（3）的结果中猜想∠BOD与∠AOC的数量关系是_________．

8、下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）如图，若点A、O、B在一条直线上，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB=

∠EOF．

（2）如图，若点A、O、B不在一条直线上，则题（1）中的数量关系是否成立？请说明理由．

（3）如图，若OA在∠BOC的内部，则题（1）中的数量关系是否仍成立？请说明理由

9、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，得到重叠的∠DCE．

（1）若∠DCE=35°，则∠ACB=度；若∠DCE=60°，则∠ACB=度．

（2）若∠DCE=n°，你能用n°表示出∠ACB的度数吗？请你写出解答过程．

（3）通过以上每个小题的计算，请你猜想∠DCE与∠ACB的数量关系．

10、已知：O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．

（1）如图，∠COE=_________°，∠COF和∠BOE之间的数量关系为_________．（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问（1）中∠COF 和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；

（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则2∠COF+∠BOE= _________°．