2017北师大六年级数学上册复式折线统计图试题.doc

1．折线统计图的优点是（ ）。

2．折线统计图的绘制方法是： （1）整理数据。

（2）画出纵轴和（ ），用一个长度单位表示一定的（ ）。 （3）根据（ ）的多少描出各点，再把各点用（ ）顺次连接起来。 （4）写出统计图的名称和制图（ ），并标出图例。

3．下面左图是一张甲、乙两车的行程图，仔细阅读后回答下列问题。 （1）甲车的速度是（ ）千米/小时。

（2）甲、乙两车的时速之差是（ ）千米/小时。 （3）半小时两车的相差（ ）千米。

4．上面右图是深圳市金威啤酒厂1999～2002年啤酒产量情况统计图。请根据统计图完成下面的统计表。

时间

3:403:20

3:00

2:40

2:00

2:20

010

20

30-----计划产量(单位:万吨)20

(除不尽的百分号前面的数保留一位小数)

年 份产量

(万吨)项目完成计划的百分数

实际产量

计划产量合计

2002年2001年

2000年1999年_______________统计表

请根据下面的统计图回答下列问题。

（1）（ ）月份收入和

支出相差最小。

（2）9月份收入和支出相差（ ）万元。 （3）全年实际收入（ ）万元。 （4）年平均每月支出（ ）万元。 （5）你还获得了哪些信息？

2．在2001～2003年这三年中，深圳市

的应届高中毕业生要升入清华大学的理科高考录取分数线分别是666分，640分，641分，要升入深圳大学的理科高考录取分数线分别是534分，545分，522分。根据以上数据先把折线统计图填写完整，再完成后面的问题。

清华大学与深圳大学对深圳市考生的理科高考录取分数线统计图 （1）2002年全国高考理科总分 （2001～2003年） 是750分。那么，能被深圳 大学录取的成绩要占总分的 （ ）%。而能被清华大学 录取的成绩要占总分的 （ ）%。（除不尽的 百分号前保留整数） （2）清华大学的理科录取分数线 与深圳大学相比，每年大约要相

差（ ）分。如果今年深圳大学理科录取分数线是533分，请你估计一下清华大学今年的理科录取分数线大约是（ ）分。 （3）从图中你还能获得哪些信息？

（4）从录取分数线上你能感受到一些什么？你是否认为你从现在开始就应该努力学习呢？说说你的想法。

7

6

4

3

102030405060

708090

100

最新新版北师大版数学六年级上册知识点总结

北师大版六年级上册数学知识点归纳 第一单元圆 圆概念总结 1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内最长的线段是直径 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r r ＝1 2 d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者，圆一周的长度就是圆的周长。10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 d=c÷π(圆直径=周长÷圆周率) r=c÷π÷2（圆半径=圆周长÷圆周率÷2） 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S 圆 ＝πr2 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d÷2）2或者S=π（C÷π÷2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。 （其中R＝r＋环的宽度．） 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r 圆周长的一半=πr 20．半圆面积＝圆的面积÷2公式为：Ｓ＝πｒ2÷2或πr2 2 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

2017新北师大版4四年级上册(全册)数学教案【新版】

新北师大版四年级数学上册全册教案 （新教材） 特别说明：本教案为最新北师大版教材（新版）配套教案，各单元教学内容如下： 第一单元认识更大的数 第二单元线与角 第三单元乘法 整理与复习 第四单元运算律 第五单元方向与位置 第六单元除法 第七单元生活中的负数 数学好玩 第八单元可能性 总复习

第一单元单元教学计划 一、单元教材分析： 本单元学生认识的数都是一些较大的数，一般学生在生活中接触得比较少。为增强学生的感性认识，丰富学生对数的认识，教材中多次安排了数一数的活动。分三次数数，力图通过数一数的过程，使学生进一步理解各计数单位的关系。体会到十进制的特点。从数数的过程中，体会大数的意义，收集一些数据，加深对大数的理解，从而引出大数的读写的方法。数据改写的活动应尽可能创造条件在一定的实际情景下进行。有些数据不需要用精确的数表示，需要用与精确数不同的近似数表示，表示的仅是某一对象的一定范围。由此使学生体会到近似数的意义及作用，同时掌握求近似数的方法。 二、单元教学目标： 1.经历收集日常生活中常见大数的过程，感受学习更大数的必要性，体会大数的实际意义。 2.通过操作活动，认识亿以内数的计数单位，了解各单位之间的关系，并会正确读写亿以内的数及比较它们的大小。 3.在描述数据的过程中，认识数据改写单位的必要性，能用万、亿为单位表示大数。 4.理解近似数在实际生活中的作用，能根据实际问题的需要求一个数的近似数。 三、单元教学重点：多位数的读、写和比较。 四、单元教学难点： 1、多位数的读、写和比较。 2、多位数的改写以及近似数的判定。 五、教学建议： 通过本单元的学习，学生将经历收集日常生活中常见大数的过程，感受学习更大数的必要性，并能体验大数的实际意义；认识亿以内数的计数单位，了解各单位之间的关系，并会正确读、写；能比较亿以内数的大小；掌握万、亿为单位表示大数的方法；认识近似数，能求一个数的近似数，能对大数进行估计。在教学过程中应注意以下几点。 1、本单元学生认识的数都是一些较大的数，学生在生活中接触得比较少。为增强学生的感性认识，丰富学生对数的认识，教材中多次安排了数一数的活动。第一次数数，通过数小方块的过程，引出“十万”的计数单位。 2、在处理数据的过程中，引导学生掌握大数的读写。

2017新北师大版九年级数学上期末试题

北师大版2017-2018学年度第一学期九年级数学上册期末试卷(三） 班级 姓名 得分 一、选择题（ 2 * 8=16） 1．下列命题中正确的是（ ） A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行 2．用配方法解一元二次方程0342 =++x x ，下列配方正确的是（ ） A ．1)2(2=+x B ．1)2(2=-x C ．7)2(2=+x D ．7)2(2=-x 3如图， 平行四边形ABCD 中，点 E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点 F ，则EF ∶FC 等于 （ ） A.3∶2 B.3∶1 C.1∶1 D.1∶2 4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k x (k ≠0),它们在同一坐标系内的图象 致是下图中的 ( ) 6在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ） A.10 B.15 C.5 D.2 7．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C ，则k 的值为（ ）． A 、 24 B 、 12 C 、 6 D 、 3 y O x A y O x C y O x D y O x B

8在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0）， 点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,… 按这样的规律进行下去第2012正方形为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分共24分） 9．方程x （x-2）=0 的根是 10．如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的上的点，且AD:BD=1:2， 若DE=6，则BC= 11．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个实数根，那么k 的取值范围是___________ 12．某一个“爱心小组”有2名女生和1名男生，现从中任选2人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活 动，则选一男一女的概率为________ 13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的 小正方体最少有 个. 14在平面直角坐标系中，以原点O 为位中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A ′B ′O.若点A 的坐标 是（1，2），则点A ′的坐标___________ 15.一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低百 分比_________ 16如图，在反比例函数2y x =（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ． 三、解答题 17（本题6分，每小题3分） 解一元二次方程．① 3x 2-6x+1=0 ② ． 18．画图（本题６分） 已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中 每个小正方形的边长是一个单位长度）． 2010)23 (5?2010)49 (5?2012)49 (5?4022)23 (5?2(3)4(3)0x x x -+-=x y O P 1 P 2 P 3 P 4 1 2 3 4

《复式条形统计图》教学设计

《复式条形统计图》教学设计 教学目标： 1、学会绘制复式条形统计图。 2、能根据复式条形统计图正确理解和分析数据，并能提出数学问题和解决问题。 重点： 学会绘制复式条形统计图。 突破方法： 通过观察、比较、动手操作，学会绘制复式条形统计图。 难点： 能根据复式条形统计图分析数据，会提出数学问题和解决问题。 突破方法： 采取小组合作，自主探究。引导学生通过观察、比较、交流等方式，分析数据，并能提出数学问题和解决问题。 教法： 设置问题情境，直观演示。 学法： 操作实践，观察归纳总结。 准备： 课件，图表，学生4人分成一小组等。 学具： 直尺，彩色铅笔等。 流程： 一、创设情境引入新课。 课件出示： 师：同学们请观察这两幅图片，它们展示的是哪些地方的情境？ 生：第一幅图是城镇的景象，第二幅图是农村的景象。 师：你观察得真仔细，现在我们国家的城镇建设越来越好，农村也不差。不信，你瞧!这是某地区城乡人口统计表（出示课件） 【设计意图：通过展示城镇、农村的景象，让学生感受生活水平越来越好，自然引出“某地区城乡人口统计表”。】 二、新课学习 师：从这个统计表中，你能得到什么信息？ 生独立思考后，指名汇报。

师：同学们，真棒！从这个统计表，能得到这么多的信息，有没有能让我一眼就看到城镇或乡村人口数量变化的图形？ 生（思考后回答）：有，我们可以绘制条形统计图。 师：请同学们做做看！选择一种自己喜欢的绘制条形统计图。 组织学生独立完成后，用投影展示作品。 师各选择一幅统计图展示，边展示学生作品边出示课件。 师：同学们，绘制的条形统计图真好!(课件出示)请同学们观察，这两个统计图，有什么相同点和异同点？ 组织学生在小组内交流，指名汇报。 生1：我发现了它们的横轴上的年份是相同的。 生2：我发现了它们的纵轴上每格代表的人数相同。 生3：我发现了它们一个是统计某地区城镇人口的，另一个是统计某地区乡村人口的。 生4：我发现了它们的直条用的颜色不一样。 【设计意图:学生通过绘制单式条形统计图，复习单式条形统计图的绘制步骤，引导学生观察两幅统计图，是为学习复式条形统计图作铺垫。】 师：同学们，观察可仔细了！既然它们有相同点，能不能把这两个条形统计图合成一个统计图呢？ 生（齐）：能。 师：该怎样合成一个统计图？请你思考，你这张统计图是怎样绘制的呢？ 组织学生在小组内讨论，并指名汇报。 生1：首先，我们要把这个统计图的名称换了，换成“某地区城乡人口统计图”。 生2：我们觉得统计图的纵轴不用修改，横轴上每年各画两个刻度，分别表示城镇和乡村。 生3：每个刻度的宽度相等，并且每年度之间的间距相等。 生4：我在统计图的右上方，分别用不同的颜色画一个小的直条表示城镇和乡村的人口。 师：你说的那个小直条在复式条形统计图中叫做图例，我们可以用不同的颜色表示不同的类别。 生5：我先按单式条形统计图的画法，用右上方表示城镇人口图例的颜色画出，表示城镇人口的直条，再用表示乡村人口图例的颜色画出，表示乡村人口的直条。 …… 师：同学们，说得真清楚。请同学们把他们说的步骤结合起来，把这个复式条形统计图补充完整。（课件出示第96页的第1个统计图）

北师大版数学六年级上册重点知识点归纳

北师大版六年级上册数学知识点归纳 班级：姓名： 第一单元圆 圆概念总结 1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内最长的线段是直径 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r r ＝d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运 动，这样的车轮运行才稳定。 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者，圆一周的长度就是圆的周长。 10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是 一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr 圆周长=×直径圆周长=×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方 形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的 一半，宽相当于圆的半径。 如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr2 14．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ2或者S=（d2）2或者S=（C 2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r， 它的面积是S=R2－ｒ2或S=（R2－ｒ2）。 （其中R＝r＋环的宽度．） 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝d2＋d或Ｃ＝r＋2r 圆周长的一半=r 20．半圆面积＝圆的面积2公式为：Ｓ＝ｒ22或 πr2 2 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或 缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

2016最新北师大版五年级下册数学《复式条形统计图》教学设计

复式条形统计图 教学目标： 1、认识复式条形统计图，了解其特点，并会画复式条形统计图； 2、能从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用； 3、体验合作探究的乐趣，培养学生的协作精神，提高应用数学的意识。 教学重、难点： 了解复式条形统计图的特点，会画复式条形统计图并能从中获取尽可能多的信息。 教具准备： 多媒体课件、投影仪 教学过程： 一、复习旧知导入新课 同学们，在前面我们已经学习过统计的相关知识，会用统计表统计图来表示数据，那么，你们还记得我们学过哪些统计图吗？ 学生回答：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 出示某校五年级各班人数统计表，你能用统计图表示该组数据吗？用哪种统计图？试着画一画。 组织学生画条形统计图。巡视课堂，对有困难的学生提供帮助。 课件演示条形统计图的画法。 你能说说条形统计图有哪些内容组成，有什么特点吗？ 学生观察：条形统计图由图名、横轴、纵轴、直条、纵轴表示的单位大小组成；条形统计图可以清晰地表示各个数据的大小，易于比较各数据之间的差别。 教师小结：当我们只需要表示一组数据的时候我们可以用条形统计图来表示，但是生活中有时我们需要表示两组或两组以上的数据，我们还能用这样的条形统计图表示吗？ 今天我们继续学习有关条形统计图的知识——复式条形统计图。 二、合作学习探究新知 同学们，你们玩过投球游戏吗？ 你认为单手投球远还是双手投球远啊？

学生有的说单手投得远，有的说双手投得远，还有同学说一样远。 有同学对第一活动小组7名同学的投球情况进行了统计。 出示第一活动小组同学的投球情况统计表。 从表中你能比较出哪种投球方式远吗？ 可以但比较困难。 同学们都知道用条形统计图示数据易于比较数据之间的差异，那么你能想办法用条形统计统计图的方式表示这两组数据吗？ 请同学们小组讨论，试着画一画。 大部分同学都是用两幅统计图分别表示两组数据。 课件出示两幅条形统计图。 从图中你能比较出哪种方式投球远吗？ 不能。 我们能不能将两幅统计图合并成一幅统计图呢？ 课件演示复式条形统计图的画法。 同学们仔细观察这幅统计图与我们前面学过的条形统计图有什么区别？ 学生发现：这是用两种不同颜色的直条表示不同的数量，而且在图的右上角要标明图例。 教师指着复式条形统计图说：像这样用两种或两种以上的直条表示不同数量的统计图就是复式条形统计图。。 提问：1、从这幅统计图中你能获得哪些信息； 2、大多数情况下，哪种情形投球距离远一些？与你的猜测一致吗？ 指名学生说一说，其他同学进行补充。 从统计图中，你能说说绘制复式条形统计图需要注意什么吗？ 师生共同归纳： （1）表示单手投球与双手投球的直条不仅颜色要有区别，而且在图的右上角要

北师大版六年级上学期所有数学公式

小学六年级数学上册的所有公式北师大版 小学数学一至六年级公式大全1 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2 、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4 单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式1 正方形C周长S面积a边长周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2 正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S 表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5 三角形s面积a 底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah 7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8 圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3 和差问题的公式; 总数÷总份数=平均数(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数) 差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数) 植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流 速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成 本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

完整版复式条形统计图教学设计及反思x

《复式条形统计图》教学设计 绥阳县茅垭镇新乐小学：柳 鹏教学内容：2013 版义务教育教科书《数学》四年级下册第 95～96 页例 3、第 97 页“做一做”以及 第98～99 页练习二十三第1～3 题。教学目标：1、学会绘制复式条形统计图。2、能根据复式条形统计图正确理解和分析数据，并能提出数学问题和解决问题。 3、渗透《中华人民共和国统计法》相关知识。教材分析： 复式条形统计图是在学生已经学习了单式条形 统计图的基础上学习的。教材首先借助两幅插图向学生展现了城乡建设日新月异的变化。接着给出了某地区城乡人口的复式统计表。 接下来先让学生根据复式统计表分别完成两个统

计图，在通过两幅图对比观察，使学生感受到同一年份的两个数据分别出现在两个不同的统计图中 给统计比较带来的麻烦，从而产生新的认知需求。教材由小精灵的问题引导学生把两个统计图合二 为一，然后介绍这就是复式条 形统计图。在组织学生观察并讨论：“它与单式 条形统计图有什么区别，然后回答下面的问题。”一方面让学生在对比中认识新的统计图，体会新、旧知识之间的联系和区别，进一步建立数据分析观念；另一方面引导学生学会根据新 的统计图提出数学问题和解决问题，在学生学习了纵向复式条形统计图的基础上，教材引出条形统计图的另一种形式——横向复式条形统计图。使学生认识到纵向复式条形统计图与横向复式 条形统计图只是形式上的不同，本质是相同的。学生通过学习复式条形统计图不仅增长见识，而且为学生今后的学习和生活打下基础。学情分析：复式条形统计图是学生在已经学过单式条形统 计图的基础上学习的。虽然他们在已经学习单 式条形统计图，但没有接触过复式条形统计图。因此，在教学时，先让学生复习单式条 形统计图，再通过设疑引导学生绘制复式条形统计

复式条形统计图教学案例

复式条形统计图（教学案例） 【教学内容】复式条形统计图。 【教材分析】 “复式条形统计图”学生在四年级上册已经初步学习过，并且学生已经初步体验了数据的收集、整理、描述和分析的过程。掌握了单式条形统计图特点。这节课是在此基础上进一步学习复式条形统计图的。本课教材编排力图体现以下两个特点。 一.注重知识发生过程中学生的亲身体验与感悟。 “培养学生的统计观念”是学习统计的核心目标。而统计观念的形成最有效方法是让学生亲身经历收集数据，整理数据，分析数据的全过程。因此，教材在开课创设了一个问题情境：“比较单手投球远还是双手投球远。”安排这一教学内容的目的，一方面是通过一个真实的体育活动激发学生学习兴趣，密切统计内容与现实生活的联系；另一方面，使学生们通过亲身实践与切身体验，经历收集数据、整理数据、分析数据的全过程，从而体会数据可以用来描述现象，回答问题。以帮助学生形成统计意识，体会统计价值。本课教学我没有选用教材中现成数据，而是选择在课前进行投球游戏，记录学生单手投球与双手投球的数据，来指导学生认识复式条形统计图。学生对这个素材比课本中提供的现成数据更为熟悉，更有亲切感，学习起来就更有激情。 二.加强习题的开放性，关注不同层次的学生学不同的数学，有不同

的提高与发展。 教材安排的练习题“试一试”，具有一定的开放性。使学生不局限于回答教材中提出的几个问题，而是能发挥学生的观察力和想像力，根据统计图能发现更多的信息，进而提出不同的问题和解决方法。使每个学生都得到了不同的发展。 【学生调查】 【学生分析】 这节课教学之前我对学生进行了学前知识调查，调查中发现学生对投球游戏这一体育活动项目很感兴趣。对于复式条形统计图，虽然学生在四年级已经学习过。但间隔时间较长，且我校处于北方城市的城乡结合部，学生来源复杂。我班的学生有三种情况，个别中途转学来的学生没学过统计，部分学生忘记了前面所学知识和大部分学生具备了一定的知识背景和生活体验。因此，关于本节内容的学习，主要引导学生在原有认知的基础上进行有效建构。让学生亲身经历收集数

(完整版)北师大版六年级数学上册知识点汇总

北师大版六年级数学上册知识点汇总 第一单元圆 1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为： d＝２r r ＝1/2d 用文字表示为： 半径=直径÷2 直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：C=πd或C=2πr

圆周长=π×直径或圆周长=π×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。 圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2。 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2　或者S=π（d/2）2 或者 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 S=πR2－πｒ2　 或　S=π（R2－ｒ2）。 （其中R＝r＋环的宽度．） 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式： Ｃ＝πd/2＋d　 或　Ｃ＝πr＋2r 圆周长的一半=πr 20．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ2/2 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

2017年新版北师大版数学六年级上册知识点总结

2017 年新版北师大版数学六年级上册知识点总结 北师大版六年级上册数学知识点归纳 第一单元圆 圆概念总结 1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母0表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。圆内最长的线段是直径 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的xx 是半径的2倍，半径的xx 是直径的一半。 用字母表示为：d=2 rr = d 用文字表示为：半径二直径+ 2直径二半径X2 车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定

9．圆的周长：围成圆的曲线的xx 叫做圆的周长。或者，圆一周的xx 就是圆的周长。 10．圆的周长总是直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直 径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14 。世界上第一个把圆周率算 出来的人是我国的数学家祖冲之。 11. 圆的周长公式：C圆二n d =2 n r 圆周长=x直径圆周长=x半径X2 d=c—n (圆直径=周长—圆周率)r=c 十冗十2 (圆半径=圆周长—圆周率 + 2) 12. 圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13. 圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四 边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆=n r2 14. 圆的面积公式：S=r2 或者S= (d2) 2 或者S= (C 2) 2 15. 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16. 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17. —个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r，它的面积是S=R2-r2 或S= (R2-r 2)。 （其中R= r +环的宽度.）

2017.1九年级数学期末考试题(北师大版带答案)

2017.1九年级数学期末考试题（北师大版带答案） 2016～2017学年度第一学期槐荫区九年级数学调研测试题( 2017.1) 本试题分试卷和答题卡两部分．第1卷共2页，满分为36分，第II 卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．点（一1，一2）所在的象限为 A．第一象限 B．第二象限 c．第三象限 D．第四象限 2．反比例函数y＝kx的图象生经过点（1，－2），则k的值为 A．－1 B．－2 C．1 D．2 3．若y＝ kx－4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的 A．－4 B．0 C．1 D．3 4．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1的图象经过 A．第一，二，三象眼 B.第二，三，四象限 C．第一，二，四象限 D．第一，三，四象限 5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B＝50°，则∠A的度数为 A．80° B．60° C．50° D．40° 6．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝ A．1 B．1.5 C．2 7．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m与y＝－mx (m≠0)的图象可能是 9．如图，点A是反比例函数y＝2x(x＞0）的图象上任意一点，AB//x轴，交反比例函数y＝－3x的图象于点B，以AB为边作，其中C、D在x轴上，则为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x一2与⊙O的位置关系是 A．相离 B.相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能 11．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是 A．第3秒 B.第3.9秒 C．第4.5秒 D．第6.5秒 12．如图，将抛物线y＝(x―1)2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到新的图像，若直线y＝－x＋m与新图象有四个交点，则m的取值范围为 A.43＜m ＜3 B.34＜m＜7 C.43＜m＜7 D.34＜m＜3 第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填

北师大版六年级上册数学期末试题及答案

2016-2017学年小学数学北师大版六年级上册期末测试卷 （含参考答案） 班级姓名分数_______________ 一、认真填写（每空1分，共16分） ：化成最简单的整数比是（），比值是（）。 2.体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，老师站在中心点上，已知这个圆圈的周长是米，则每个同学与老师的距离大约是（）米。 π按照从小到大排列的顺序是（)。 4.从一张边长10厘米的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 5.王阿姨从邮局给在外地上大学的儿子汇款600元，按照规定，汇费是汇款数的2%。王阿姨应付汇费（）元。

6.一张光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是（）平方厘米。 7.一块手表打八五折后便宜30元，其原价是（）元。 8.在一场N B A的篮球比赛中，我国着名运动员姚明共投篮25次，6次未中，他在这场比赛中的投篮“命中率”是（）。 9.四川地震灾区搭建简易帐篷每顶50平方米，可以安置有18个床位，都江堰地市的某乡镇受灾民众大约有9万人，约需（）顶帐篷，这些帐篷大约占地（）公顷。 10.小名的爸爸每分钟心跳72次左右，每跳动一次心脏就能排出70毫升血液，则一个小时通过心脏的血液总量大约（）升。 二、仔细判断（10分） 1.新培育的玉米良种，发芽率达到120%。（） 名同学进行乒乓球比赛，每2人要比赛一场，一共要进行12场比赛。（）

3.比的前项和后项都乘同一个整数，比值不变。（）？ 4.圆和圆环都是轴对称图形。（） 5.小亮说：“暑假期间我参加了许多项体育锻练，体重下降了10%千克”。（） 三、精心挑选（12分） 1.下面这个立体图形，灵灵从上面看到的是（）。 2.一个圆的周长扩大3倍，它的面积就扩大（）倍。 ？

2017-2018学年最新北师大版九年级数学下册教学计划

2017-2018学年初三数学第二学期教学计划 一、学情分析： 本学期我仍担任初三年级的数学教学工作，经过上一学期的努力，很多学生在学习风气上有了较大的改变，学习积极性有所提高，也有不少学生自知能力较差，特别是到了最后一学期，有些学生对自己要求不严，甚至自暴自弃，这些都需要针对不同情况采取相应的措施，耐心教育，此外，面临中考阶段对学生要有总体的掌握，使之考出好成绩。 二、教材分析: 本学期的内容只剩最后一章：园。 圆这一章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线、圆与圆的位置关系，圆的切线，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图。本章涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题，是本章的难点。 除了这一章，还要复习初中数学教材其他的内容。 三、教学目标： 1、知识与技能：理解点、直线、圆与圆的位置关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图，掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理

的进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理，提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。 2、过程与方法：经历探索过程，让学生进一步体会数学来源与实践，又反应用于实践，通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象、会用归纳、演绎、类比进行简单的推理，围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理，围绕初中数学主要内容进行专题复习，适时地进行分层教学，面向全体学生、培养学生、发展全体学生。 3、情感目标及价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，激发学生的学习兴趣，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确的教学价值观，使学生的情感得到发展。 四、教学重点与难点 重点： 《圆》这章中垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。 难点： 垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题。 五、教学中要采取的措施：

(完整版)《复式条形统计图》教学设计

平均数与条形统计图 复式条形统计图 【教材分析】 人教版数学第八册第八单元“平均数与条形统计图”教材第95页的例3、及第97页做一做。教材是在已有知识经验的基础上，通过让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，自主探索、认识纵向复式条形统计图。教材注意联系生活实际，提供了贴近学生生活的素材，以及常见的社会生活素材，力求使学生更深入的了解统计的方法，认识统计的作用与意义，明确统计知识是为生活服务的，并在潜移默化中使学生 更关心、关注社会问题。 【学情分析】 （1）学习本节课的知识储备要求，一是统计的初步知识，二是平均分的知识。这些知识是学生原来的知识中学过。 （2）通过统计图表和统计初步知识的学习，学生已初步具有调查、统计的意识；而且，学生已初步具有“移多补少”使两数相等的能力。 【教学目标】 1、经历将两个相关联的单式条形统计图合并成一个复式条形统计图的过程，认识横向和纵向复式条形统计图，自主探索复式条形统计图的绘制方法，感受图例的作用。 2、经历收集数据、整理数据的过程，在描述和分析数据的统计过程中，进行合理的判断和决策。

平均数与条形统计图 3、通过对生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好品质，以及合作意识和实践能力。 【教学重点】认识复式条形统计图，理解单式条形统计图与复式条形统计图的异同，并能在有纵轴、横轴的图上用复式条形表示相应地数据。 【解决措施】能看懂复式条形统计图，并尝试在复式条形统计图中尽可能多地获取信息并作出合理的分析与预测。 【教学难点】能看懂复式条形统计图，并尝试在复式条形统计图中尽可能多地获取信息并作出合理的分析与预测。 【解决措施】问题引导，合作交流。 【教具学具准备】 教师准备课件。 【信息技术应用分析】： 信息技术应用分析 知识点学习目标媒体内容与形式教学作用使用 方式 媒体 来源 认识纵向复式条形统计图。 理解纵向复 式条形统计图的 统计方法。 纵向复式条形统计 图图片 通过演示帮助学 生理解横向复式 条形统计图的统 计方法 播放自制 认识横向复式条形统计图。 掌握横向纵 向复式条形统计 图的统计方法 横向复式条形统计 图图片 帮助学生理 解掌握理解横向 复式条形统计图 的统计方法 播放自制 【教学过程】： 教学过程二次复备 一、情境导入

复式条形统计图教学设计教案

复式条形统计图教学设计 潘太刨 一、引入课题，探索 1、2008届奥运会在我国举行，因此引发了我国全民健身的热潮。我们学校为了推广有益的健身活动，准备购买一些同学们喜欢的健身器材，如果让你负责购买的话，你购买之前需要了解些什么？ 生：那购买哪些器材比较好，要购买多少呢？板书：器材？多少？ 师：你有什么办法可以了解到我们需要的信息呢？（统计） 到底怎么统计呢？（问、了解、……） 师评价：同学们都想到要收集数据，整理数据，用真实的数据为买器材这件事情做依据。 2、师：那你们喜欢哪些健身活动呢？（男生、女生）. 师：看来男女同学喜欢的健身项目是不一样的。 看来我们要把男女同学分开来去收集数据，更清楚比较男女生的差异了。 2、下面是我们三小学校同学喜欢的健身运动的统计情况： （出示课件：男生的统计表，再出现女生的统计表， 师：为了更好的比较男女生喜欢的情况，我们以前是怎么做？ 合并两个统计表，从表中，你获取了那些信息？ 3、为了更加直观地比较男女同学的喜欢情况，我们制成统计图（出示课件） 你了解哪些信息？ 3、观察两幅图，你有什么看法？提一提你们的建议？ （明明是男生喜欢运动多，为什么看上去少一点？） 师：对啊，这是什么原因呢？ （因为两张图取的单位长度不一样，所以容易造成错觉，这样利于比较吗？） 4、师：那该怎么办？统计一单位长度。 （出示改变后的统计图） 二、探索发现 1、师：怎样才能更好地比较男女生喜欢各种健身活动的情况呢？ 生同桌讨论，反馈（合在一起） 2、师：你们能不能试试看？行吗？

同桌合作， 反馈，交流。 3、师：老师收集了几位同学的作品 图1他是怎么整理数据的？为什么画成两种颜色？（先男后女，区别男生女生） 图2师为什么要这样画？生：踢毽子的男女放在一起方便比较。（同一类分开） 评价：你的想法真好，希望把喜欢同一类的男女数据画的靠近些，为了能够更好来比较。图3：猜一猜，他又是怎么画？（图标） 你更喜欢哪幅图，为什么？ 4、师：老师也做成了统计图（出示课件） 师：对，像这样的统计图，叫做复式条形统计图（板书课题） 师：从图中，你读到哪些信息？你能提出什么问题？ 5、这与刚才的单式条形统计图有什么区别？（一个是单式，一个是多项） 6、师：通过刚才的统计，你对我们学校在购置体育器材方面有什么建议？ 师：谢谢你们，我一定会将你们的建议带给我们的校长。 三、练习巩固 1、全民健身当然离不开我们国家对于体育事业的重视啦，今天，我国举行了29届奥运会，请看中、美两国在近几届奥运会上金牌数量统计图。 根据这幅统计图你能回答以下几个问题吗？ 没有图例 （1）26届中国获得金牌（）枚。29届美国获得金牌（）枚。 为什么你们回答不出来？ 出示图例后再回答。 （1）26届中国获得金牌（）枚。29届美国获得金牌（）枚。 （2）28届美国比中国的金牌多（）枚。 （3）（）年中、美两国的金牌数量差距最大。 （4）从图上你还能看出什么？ （5）根据这幅统计图你想说什么？对于下届奥运会有什么看法？ 师：统计图不仅能看出两组数据的差异，而且还能对未来的发展有所预测。 2、不光国家的发展会用到统计的知识，就是我们身边也经常会用到统计，请看这是四年级某位同学本学期1-4单元语、数、英成绩的统计表。

北师大版六年级上册数学知识点汇总

北师大版六年级数学上册知识点整理 第一单元圆 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝2r 或r＝ d 2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母π表示。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11．圆的周长公式：C= πd或C=2πr 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把圆平均分成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半（ C=πr），长方形的宽相当于圆的半径 2 （r），因此长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是πr×r=πr2 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S= π（ d）2或者S= π（C÷π÷2）2 2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 r2×2:πｒ2:(2r)2= 2r2:πｒ2:4r2 S小正：S圆：S大正=2：π：4 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r（其中R＝r＋环的宽度） 圆环的面积（铺小路的面积）=大圆的面积－小圆的面积=πR2－πr2=π（R2－r2）