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现代控制理论考试复习题

现代控制理论考试复习题
现代控制理论考试复习题

一、填空题(每空1分)

1. 状态空间模型由描述系统的动态特性行为的状态方程和描述系统输出

变量与状态变量间变换关系的输出方程组成。

2. 若线性系统的状态空间模型中各系数矩阵不显含时间t,则为线性定常

系统的状态空间模型。

3. 线性定常系统的特征值两两相异,则经非奇异线性变换后,系统可转化

为对角规范型。

4. 在现代控制理论中,定性分析主要研究系统的 能控性 、能观性 、

稳定性的结构性质。

5. 线性定常系统的状态解是由系统自由运动解和强迫运动解的线性迭加。

6. 对被控对象的状态和输出进行控制的可能性。

7. 设线性定常连续系统()∑C B A ,,和∑??

?

??~

~~~,,C B A 互为对偶,则系统∑的

状态能控(能观)性 等价于系统∑~

的状态能观(能控)性。 8. 若线性定常连续系统()∑C B A ,,状态不完全能观测,则存在非奇异线性变换,系统可分解为状态完全能观子空间和状态完全不能观子空间。

9. 当系统受到外界干扰时它的平衡被破坏,但在外界干扰去掉后,它仍有

能力自动地恢复在平衡状态下继续工作,称为稳定性。 10. 若状态方程),(.

t X f X =描述的系统对于任意给定的实数0>ε和任意

给定的初始时刻0t ,都对应存在一个实数0),(0>t εδ,使得对于从任意位于平衡态e x 的球域),(δe x S 的初始状态0x 出发的状态方程解的x 都位于球域),(δe x S 内,则称系统的平衡态e x 是李雅普诺夫意义下稳定的。

11. 传递函数描述了系统的输入与输出间的传递关系。

12. 线性系统的状态空间模型中各系数矩阵的各元素为时间变量t 的时变函

数,则为线性时变系统的状态空间模型。

13. 线性定常系统的特征值有重根,则经非奇异 线性变换后,系统可转化

为约旦规范型。

14. 状态空间模型的定量分析主要研究系统对给定输入信号的响应问题,也

就是描述系统的状态方程和输出方程的求解问题。

15.

系统的状态响应一是由 _______ 引起的状态响应,二是由初始时刻

之后的 _________

16.

17. 若给定的两个线性定常连续系统()∑C B A ,,和∑??

?

??~

~~~,,C B A 互为对偶,

则两个对偶系统各矩阵之间的关系为输入端与输出端互换 、信号传递

方向相反、信号引出点和相加点的互换,对应矩阵的转置,以及时间的倒转 。

18. 若线性定常连续系统()∑C B A ,,状态不完全能观控,

则存在非奇异线性

变换,系统可分解为

状态完全能控子空间和状态完全不能控子空间。 19.

20. 设e x 为动力学系统),(.

t X f X =的一个孤立平衡状态,如果它是稳定的,

且从充分靠近e x 的任意初始状态0x 出发的运动轨迹有0lim =-∞

>-e

t x x ,

即收敛于平衡状态e x ,则称平衡状态e x 为李雅普诺夫意义下渐近稳定的。

二、单项或多项选择题(每题6分,多选或少选均无分)

1.经典控制理论用于解决反馈控制系统中控制器的分析与设计的问题,它一般不适用于BCD 。

A .单输入单输出线性定常系统; B. 多输入多输出线性定常系统; C .时变系统; D. 非线性系统.

2.线性系统的状态空间模型的形式为C,D .

A .),,(),,(.

t u X g Y t u X f X ==; B. ),(),(.

u X g Y u X f X ==;

C. )()()()()()()()(.

t u t D t X t C Y t u t B t X t A X +=+=; D. )()()()(.

t Du t CX Y t Bu t AX X +=+=.

3.下列系统状态完全能观测的是 CD 。

A .[]X Y X X 540100

050007.-??????????---=; B. X Y X X ????

??=??????????---=130

023

100050007

.

; C .[]2

0(1)()1

2()1

0()

X k X k Y k X k ??

+=????=; D. .

2

100020000310

00321100

1

1

1X X Y X ??????=??

??????=?

???

4.下列系统在原点处平衡状态具有不稳定性的系统是 。 A .

)()

(2

221212.22

2

1

121.

x x x x x x x x x x +--=--=; B.

2

12.

2

1.

x x x x x --==;

C . 1.对状态变量向量x

下的状态空间模型 Du

Cx y Bu Ax x +=+=.,作非奇异线性

变换x P x 1-=,状态空间模型可表示为 u D x C y u B x A x +=+=.

,则系数矩阵关系为

A 。 A .D D CP C

B P B AP P A ====--,,,11; B .D D CP

C B P B PAP A ====--,,,11; C .

D D P C C PB B AP P A ====--,,,

11; D .PD D CP C B P B AP P A ====--,

,

,

11。

2.非线性系统的状态空间模型的形式可表示为AB .

A .),(),(.u X g Y u X f X ==; B. ),,(),,(.

t u X g Y t u X f X ==;

C. )()()()(.t Du t CX Y t Bu t AX X +=+=;

D. )()()()()()()()(.

t u t D t X t C Y t u t B t X t A X +=+=.

3.下列系统状态完全能观控的是 AB 。

A .u X X ?????

?????+??????????---=752100

050

007

.

; B. .

1

00210

21000

21

1X X u ????

????=+????????--????

; C ..2

10

101X X u a a ????

=+?

???--????

; D.

.

7000

10

51400

500X X u -????

????=-+????????-????

4.下列系统在原点处平衡状态具有渐近稳定性的系统是 。 A .

t x e x x e

x t x x t t

cos sin 212.22

11.

+=+=; B.

1

2.

21.

x x kx x -==; (k 任意常数)

C .2

12.2

1.

x x x x x --==; D.

)()

(2

221212.

22

2

1121.

x x x x x x x x x x +--=--=。

1

2.

21.

x x kx x -== (k 任意常数); D.

t

x e x x e x t x x t t cos sin 212.

2211.

+=+=。

三、计算题(每题11分)

1.将系统输入输出方程)()()1(2)2(k u k y k y k y =++++ 变换为状态空间模型。

2.将系统传递函数()

3

221

52)(-++=

s s s s G 转换为状态空间模型。

3.试求取连续系统状态方程u x x ??

?

???+????

??=101000

.

在s T 1.0=的离散化方程。

4.将系统传递函数6

11640

182)(2

32+++++=s s s s s s G 转换为状态空间模型。

5.设系统输出-输入微分方程为:u y y y y 66116)1()2()3(=+++。试将该系统转化为状态空间描述。

6.试求取连续系统状态方程u x x ??

?

???+????

??-=1120

10

.在s T 1.0=的离散化方程。

四、问答题

1、已知能控系统的状态方程A ,B 阵为:

??

?

???=???

?

??-=11,4321

B A

判断系统状态是否完全能控?如状态完全能控,试将该状态方程变换为能控规范Ⅰ型和Ⅱ型;如状态不完全能控,请将该系统按能控性分解。

2、已知能观系统的A ,B ,C 阵为:

[]11,

12,1111-=??

?

???=????

??-=C B A ;

判断系统状态是否完全能观?如状态完全能观,试将该状态空间模型

变换为能观规范Ⅰ型和Ⅱ型;如状态不完全能观,请将该系统按能观性分解。

五、稳定性分析题

1、设系统的状态方程为:X X ??

?

?

??--=32

10

.

,试分析平衡点的稳定

性。

2、设离散时间系统的状态方程为:)(00)1(21

k X k X ??

?

???=+λλ

,试确定系统在平衡点处是大范围渐近稳定的条件。

现代控制理论试题

现代控制理论试题 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

现代控制理论试题 一、名词解释(15分) 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性 二、简答题(15分) 1、连续时间线性时不变系统(线性定常连续系统)做线性变换时不改变系 统的那些性质 2、如何判断线性定常系统的能控性如何判断线性定常系统的能观性 3、传递函数矩阵的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么 三、计算题(70分) 1、RC 无源网络如图1所示,试列写出其状态方程和输出方程。其中,为系统的输入,选两端的电压为状态变量,两端的电压为状态变量,电压为为系统的输出y。 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 图1:RC无源网络 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程: 其中,采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解和 5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的 取值范围: 6、对下列连续时间非线性时不变系统,判断原点平衡状态即是否为大范围渐 近稳定: 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为 试确定一个状态反馈矩阵K,使闭环极点配置为,和。 现代控制理论试题答案 一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性 答:(1)对于线性定常连续系统,若存在一分段连续控制向量u(t),能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1),那么就称此状态是能控的。 (2)对于线性定常系统,在任意给定的输入u(t)下,能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值,唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 ),就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测,则称系统是状态完全能观测的,简称能观测的。

现代控制理论模拟题

《现代控制理论》模拟题(补) 一.判断题 1.状态变量的选取具有非惟一性。 ( √ ) 2.由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 ( √ ) 3.传递函数G (s )的所有极点都是系统矩阵A 的特征值,系统矩阵A 的特征值也一定都是传 递 函 数 G (s )的极点。 ( × ) 4.若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的,则其离散化状态空间模型也一定是能控的。 ( × ) 5.对一个系统,只能选取一组状态变量 ( × ) 6.由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵,进而决定系统的动态特性。( √ ) 7.传递函数只能给出系统的输出信息;而状态空间表达式不仅给出输出信息,还能够提供系统内部状态信息。 ( √ ) 8.一个系统的平衡状态可能有多个,因此系统的李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所处得平衡位置无关。 ( × ) 9.系统的状态观测器存在的充分必要条件是:系统能观测,或者系统虽然不能观测,但是其不能观测的子系统的特征值具有负实部。 ( √ ) 10.如果线性离散化后系统不能控,则离散化前的连续系统必不能控。 ( × ) 11.一个系统BIBO 稳定,一定是平衡状态0e x =处渐近稳定。 ( × ) 12.状态反馈不改变系统的能控性。 ( √ ) 13.对系统x Ax =&,其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是 一致的。 ( √ ) 14.极点配置实际上是系统镇定问题的一个特殊情况。 ( × ) 15.若传递函数存在零极相消,则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。 ( × ) 16.若系统状态完全能控,则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定,称为镇定问题。 ( √ ) 二.填空题 1.动态系统的状态是一个可以确定该系统 行为 的信息集合。这些信息对于确定系统 未来 的行为是充分且必要的。 2.以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交 线性 空间,称之为 状态空间 。 3. 能控性 定义: 线性定常系统的状态方程为()()()x t Ax t Bu t =+&,给定系统一个初始状态00()x t x =,如果在10t t >的有限时间区间10[,]t t 内,存在容许控制()u t ,使 1()0x t =,则称系统状态在0t 时刻是 能控 的;如果系统对任意一个初始状态都 能控 , 称系统是状态完全 能控 的。

现代控制理论课后习题答案

绪论 为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点,并且在以后参加考研考博考试直到工作中,为大家提供一个理论参考依据,我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》(刘豹第三版),希望大家好好利用这本辅助工具。 根据老师要求,本次任务分组化,责任到个人。我们班整体分为五大组,每组负责整理一章习题,每个人的任务由组长具体分配,一个人大概分1~2道题,每个人任务虽然不算多,但也给同学们提出了要求:1.写清题号,抄题,画图(用CAD或word画)。2.题解详略得当,老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解,要尽量写出多种方法。 本习题集贯穿全书,为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤,即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本,强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题,将各章节的知识点都有机地整合在一起,力争做到了对控制理论概念阐述明确,给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分,我们加上了必要的文字和图例说明,让读者感觉每一题都思路清晰,简单明了,由于我们给习题配以多种解法,更有助于发散大家的思维,做到举一反三!

这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管,魏琳琳同学负责分组和发布任务书,由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核,然后汇总到胡玉皓同学那里,并由他做最后的总审核工作,绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。 本书耗时两周,在同学的共同努力下完成,是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶,望大家能够合理使用,如发现错误请及时通知,欢迎大家的批评指正! 2014年6月2日

现代控制理论考试试卷A

北京航空航天大学 2019-2020 学年 第二学期期末 《现代控制理论》 A卷 班 级______________学 号 _________ 姓 名______________成 绩 _________ 2020年6月22日

班号 学号 姓名 成绩 《现代控制理论》期末考试卷 一、(本题10分)某RLC 电路如题一图所示,其中u 为输入信号、y 为输出信号、i 为流过网络的电流。若令状态x 1=i ,x 2=y ,建立系统的动态方程,并判断系统的可控性和可观测性(所有参数非零)。 题一图 二、(本题10分)系统的动态方程为 010*********???? ????=+????-???????? x x u , []001=y x 若[](0)001=-T x ,()()δ=u t t (单位脉冲信号),求()x t 和()y t 。 三、(本题15分)已知系统具有如下形式: []111122********* a b x Ax bu a x b u b y cx c c c x l l l éù éùêúêúêúêú=+=+êúêú êúêú???? == (1). 若12=l l ,给出系统可控并且可观测的充分必要条件;若12≠l l ,20=b ,

给出系统可控的充分必要条件(即参数12123123,,,,,,,a a b b b c c c 需满足的条件); (2). 若11=-l ,11=a ,[][]12123301,1000b b c c c b éùéù êúêú êúêú==êúêúêúêú??? ?,计算系统的传 递函数()G s ,并给出该传递函数的可观标准型最小阶实现。 四、(本题20分)已知系统具有如下形式: []1112212200 n n A A x Ax bu x u A A b y cx c x éùéù êúêú=+=+êúêú????== 其中, 11A 为(1)(1)-?-n n 的方阵,22A 为11?的方阵,12A 为(1)-n 维列向量,21A 为(1)-n 维行向量,n b 和n c 分别为非零实数。 (1). 证明系统既可控又可观测的充分必要条件是:1112(,)A A 可控且1121(,)A A 可观测; (2). 若A 的特征多项式为()p s ,而 110100001000011000 A éù êúêúêúêú=êúêúêú êú?? 求系统的传递函数,并证明若系统既可控又可观测,则有(1)0≠p 。 五、(本题15分)已知系统动态方程如下: 210431x x u éùéù êúêú=+êúêúêúêú???? , 11y x éù=êú?? (1). 判断系统的可控性。若系统可控,将系统化为可控标准型; (2). 是否可以用状态反馈将A bk -的特征值配置到{}2,3--?若可以,求出状态反馈增益阵k 。

现代控制理论基础试卷及答案

现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题(A卷) (考试时间120分钟) 学院:专业:姓名:学号: ) 一.填空题(共27分,每空分) 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时,输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关,该开关以T为周期进 行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中,维数最小的实现称为最小实现,也称为__________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量, V(x, t)称为___________。8." 9.单输入-单输出线性定常系统,其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有 极点具有______。 10.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定,有满意的 _________、_________和较强的_________。 11.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______,以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 12.实际的物理系统中,控制向量总是受到限制的,只能在r维控制空间中某一个控制域内取值,这个控制域称为_______。 13._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。二.判断题(共20分,每空2分) 1.一个系统,状态变量的数目和选取都是惟一的。(×) 2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。(√) 3.状态方程是矩阵代数方程,输出方程是矩阵微分方程。(×) 4.对于任意的初始状态) ( t x和输入向量)(t u,系统状态方程的解存在并且惟一。(√) 5.( 6.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。(×) 7.BIBO 稳定的系统是平衡状态渐近稳定。(×)

现代控制理论复习题库

一、选择题 1.下面关于建模和模型说法错误的是( C )。 A.无论是何种系统,其模型均可用来提示规律或因果关系。 B.建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。 C.为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。 D.工程系统模型建模有两种途径,一是机理建模,二是系统辨识。 &&&&的类型是( B ) 。 2.系统()3()10() y t y t u t ++= A.集中参数、线性、动态系统。B.集中参数、非线性、动态系统。 C.非集中参数、线性、动态系统。D.集中参数、非线性、静态系统。 3.下面关于控制与控制系统说法错误的是( B )。 A.反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性。 B.反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动。 C.反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响。 D.控制系统在达到控制目的的同时,强调稳、快、准、鲁棒、资源少省。 x Pz说法错误的是( D )。 4.下面关于线性非奇异变换= A.非奇异变换阵P是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。 B.对于线性定常系统,线性非奇异变换不改变系统的特征值。 C.对于线性定常系统,线性非奇异变换不改变系统的传递函数。 D.对于线性定常系统,线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。 5.下面关于稳定线性系统的响应说法正确的是( A )。 A.线性系统的响应包含两部分,一部是零状态响应,一部分是零输入响应。 B.线性系统的零状态响应是稳态响应的一部分。 C.线性系统暂态响应是零输入响应的一部分。 D.离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大。 6.下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是( A ) 。 A.能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。 B.能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。 C.能观性表征的是状态反映输出的能力。 D.对控制输入的确定性扰动影响线性系统的能控性,不影响能观性。 7.下面关于系统Lyapunov稳定性说法正确的是( C ) 。

(完整版)现代控制理论考试卷及答案

西北工业大学考试试题(卷)2008 -2009 学年第2 学期

2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案 第一题(10分,每个小题答对1分,答错0分) (1)对 (2)错 (3)对 (4)错 (5)对 (6)对 (7)对 (8)对 (9)对 (10)错 第二题(15分) (1))(t Φ(7分):公式正确3分,计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+- +-+- ++-+=??????-+++=-??? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 21221112112 213)2)(1(1 )(321 (2) 状态方程有两种解法(8分):公式正确4分,计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ 第三题(15分,答案不唯一,这里仅给出可控标准型的结果) (1) 系统动态方程(3分) []x y u x x 0010 1003201 00010=???? ??????+??????????--=&

现代控制理论试题

现代控制理论试题 一、名词解释(15分) 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性 二、简答题(15分) 1、连续时间线性时不变系统(线性定常连续系统)做线性变换时不改变系统的那些性 质? 2、如何判断线性定常系统的能控性?如何判断线性定常系统的能观性? 3、传递函数矩阵错误!未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么? 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么? 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么? 三、计算题(70分) 1、RC无源网络如图1所示,试列写出其状态方程和输出方程。其中,错误!未找到引用源。为系统的输入,选错误!未找到引用源。两端的电压为状态变量错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。两端的电压为状态变量错误!未找到引用源。,电压错误!未找到引用源。为为系统的输出y。 图1:RC无源网络 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程: 其中,采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解错误!未找到引用源。和错误! 未找到引用源。

5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的 取值范围: 6、对下列连续时间非线性时不变系统,判断原点平衡状态即错误!未找到引用源。是 否为大范围渐近稳定: 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为 试确定一个状态反馈矩阵K,使闭环极点配置为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。。

现代控制理论试题答案 一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性? 答:(1)对于线性定常连续系统,若存在一分段连续控制向量u(t),能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1),那么就称此状态是能控的。 (2)对于线性定常系统,在任意给定的输入u(t)下,能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值,唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 ),就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测,则称系统是状态完全能观测的,简称能观测的。 2、何为系统的最小实现? 答:由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作,称为实现问题。在所有可能的实现中,维数最小的实现称为最小实现。 3、何为系统的渐近稳定性? 答:若错误!未找到引用源。在时刻错误!未找到引用源。为李雅普若夫意义下的稳定,且存在不依赖于错误!未找到引用源。的实数错误!未找到引用源。和任意给定的初始状态错误!未找到引用源。,使得错误!未找到引用源。时,有错误!未找到引用源。,则称错误!未找到引用源。为李雅普若夫意义下的渐近稳定 二、简答题 1、连续时间线性时不变系统(线性定常连续系统)做线性变换时不改变系统的那些性 质? 答:系统做线性变换后,不改变系统的能控性、能观性,系统特征值不变、传递函数不变 2、如何判断线性定常系统的能控性?如何判断线性定常系统的能观性? 答:方法1:对n维线性定常连续系统,则系统的状态完全能控性的充分必要条件为:错误!未找到引用源。。 方法2:如果线性定常系统的系统矩阵A具有互不相同的特征值,则系统能控的充要条件是,系统经线性非奇异变换后A阵变换成对角标准形,且错误!未找到引用源。不包含元素全为0的行 线性定常连续系统状态完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵错误!未找到引用源。满秩。即:错误!未找到引用源。 3、传递函数矩阵错误!未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么?

最新现代控制理论复习题级

现代控制理论复习题 一、选择题 ( )1、下列叙述正确的是 A 、 若系统矩阵A 的特征值有相同的,则系统能控性充要条件是控制矩阵T -1 B 的各行元 素没有全为0的。 B 、 若系统矩阵A 的特征值互异,则系统能控性充要条件是控制矩阵TB 的各行元素没 有全为0的。 C 、 系统的线性交换会改变系统的能控性条件。 D 、 若系统矩阵A 的特征值互异,则其对应的特征矢量必然互异。 ( )2、下列叙述不正确的是 A 、 若系统矩阵A 的特征值有相同的,则系统能控性充要条件是控制矩阵T -1 B 的各行元 素没有全为0的。 B 、若系统矩阵A 的特征值互异,则系统能控性充要条件是控制矩阵T -1B 的各行元素没 有全为0的。 C 、系统的线性交换不改变系统的能控性条件。 D 、若系统矩阵A 的特征值互异,则其对应的特征矢量必然互异。 ( )3、线性连续定常单输入系统:bu Ax x += ,其完全能控的充分必要条件是由A 、b 构成的能控性矩阵的秩为 A 、 大于n B 、等于n C 、小于n D 、以上叙述均不正确 ( )4、线性时不变系统的状态空间表达式为:Cx y x t x Ax x ===,)(,00 ,其完全能 观的充分必要条件是由A 、C 构成的能观性矩阵的秩为 A 、大于n B 、等于n C 、小于n D 、以上叙述均不正确 ( )5、系统Σ1=(A 1,B 1,C 1)和Σ2=(A 2,B 2,C 2)是互为对偶的两个系统,下列 叙述正确的是 A 、Σ1的能控性等价于Σ2的能控性 B 、Σ1的能观性等价于Σ2的能观性 C 、Σ1的能控性等价于Σ2的能观性 D 、上述观点均不正确 ( )6、系统Σ1=(A 1,B 1,C 1)和Σ2=(A 2,B 2,C 2)是互为对偶的两个系统,下列 叙述正确的是 A 、Σ1的能控性等价于Σ2的能控性 B 、Σ1的能观性等价于Σ2的能观性 C 、Σ1的能控性等价于Σ2的能观性 D 、上述观点均不正确 ( )7、传递函数W(s)=c(sI-A)-1b 的分子分母间没有零极点对消是一个单输入单输出系 统Σ(A ,b ,c )欲使其是能控并能观的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充分必要条件 D 、上述全不正确 ( )8、传递函数W(s)=c(sI-A)-1b 的分子分母间没有零极点对消是一个单输入单输出系 统Σ(A ,b ,c )欲使其是能控并能观的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充分必要条件 D 、上述全不正确( ) 9、设P 为n n ?实对称方阵,Px x x V T =)(为由P 所决定的二次型函数,若 V (x )正定,则称P 为 A 、正定 B 、负定 C 、非正定 D 、非负定 ( )10、设P 为n n ?实对称方阵,Px x x V T =)(为由P 所决定的二次型函数,若

《现代控制理论基础》考试题B卷及答案

一.(本题满分10分) 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示,系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。 【解答】根据基尔霍夫定律得: 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 22 322 312 11111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? ,输出方程为2y x = 写成矩阵形式为

[]11 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? --???????????????? ???????=-+???? ??????? ??????????????? ? ???-?????? ? ? ??? ?? ?=??? ?????? 二.(本题满分10分) 单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题: (1)求系统的脉冲传递函数; (2)分析系统的稳定性; (3)取状态变量为1()()x k y k =,21()(1)()x k x k r k =+-,求系统的状态空间表达式; (4)分析系统的状态能观性。 【解答】 (1)在零初始条件下进行z 变换有: ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数: 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ (2)系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-,20.7z =-,11z >,所以离散系统不稳定。 (3)由1()()x k y k =,21()(1)()x k x k r k =+-,可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有: 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为

现代控制理论1-8三习题库

信息工程学院现代控制理论课程习题清单

3.有电路如图1-28所示。以电压U(t)为输入量,求以电感中的电流和电 容上的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻 R 2上的电压作为输出 量的输出方程。 4.建立图P12所示系统的状态空间表达式。 M 2 1 f(t) 5.两输入u i ,U 2,两输出y i ,y 的系统,其模拟结构图如图 1-30所示, 练习题 ,输出为,试自选状态变量并列写出其状 2. 有电路如图所示,设输入为 态空间表达式。 C ri _ l- ------- s R 2 U i U ci L u A ------ — 2 R i

试求其状态空间表达式和传递函数阵。 6.系统的结构如图所示。以图中所标记的 x 1、x 2、x 3作为状态变量,推 导其状态空间表达式。 其中,u 、y 分别为系统的输入、 输出,1、 2 试求图中所示的电网络中,以电感 L i 、L 2上的支电流x i 、X 2作为状态 变量的状态空间表达式。这里 u 是恒流源的电流值,输出 y 是R 3上的 支路电压。 8. 已知系统的微分方程 y y 4y 5y 3u ,试列写出状态空间表达式。 9. 已知系统的微分方程 2y 3y u u , 试列写出状态空间表达式。 10. 已知系统的微分方程 y 2y 3y 5y 5u 7u ,试列写出状态空间 表达式。 7. 3均为标量。

11. 系统的动态特性由下列微分方程描述 y 5 y 7 y 3y u 3u 2u 列写其相应的状态空间表达式,并画出相应的模拟结构图。 12. 已知系统传递函数 W(s) 坐 卫 2 ,试求出系统的约旦标准型 s(s 2)(s 3) 的实现,并画出相应的模拟结构图 13. 给定下列状态空间表达式 X 1 0 1 0 X 1 0 X 2 2 3 0 X 2 1 u X 3 1 1 3 X 3 2 X 1 y 0 0 1 x 2 X 3 (1)画出其模拟结构图;(2)求系统的传递函数 14. 已知下列传递函数,试用直接分解法建立其状态空间表达式,并画出状 态变量图。 15. 列写图所示系统的状态空间表达式。 16. 求下列矩阵的特征矢量 0 1 0 A 3 0 2 12 7 6 17. 将下列状态空间表达式化成约旦标准型(并联分解) (1)g(s ) s 3 s 1 3 2 s 6s 11s 6 ⑵ g(s ) s 2 2s 3 3 c 2 s 2s 3s 1

现代控制理论考试卷及答案

西北工业大学考试试题(卷) 2008 -2009 学年第2 学期 ? 2? 设系统的传递函数为

[y b =21x x kx =-- · @

} 2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案 第一题(10分,每个小题答对1分,答错0分) (1)对 (2)错 (3)对 (4)错 (5)对 (6)对 (7)对 (8)对 (9)对 (10)错 第二题(15分) (1))(t Φ(7分):公式正确3分,计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+-+-+- ++-+=??????-+++=-? ?? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 2 1221112112213)2)(1(1 )(321 (2) 状态方程有两种解法(8分):公式正确4分,计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ *

现代控制理论复习题

概念: 设动态系统为)()()(,)()()(t Du t Cx t y t Bu t Ax t x +=+=&, (1)若At e t =Φ) (,则)(t Φ称为(状态转移矩阵 ) (2)若D B A sI C s G +-=-1 )()(,则)(s G 称为( 传递函数矩阵 ) (3)若],,,,[],[1 2B A B A AB B B A n c -=ΓΛ,则],[B A c Γ称为(能控性矩阵) (4)若T n o CA CA CA C A C ],,,,[],[12-=ΓΛ,则],[A C o Γ称为(能观性矩阵) (5)若],,,,,[],,[1 2D B CA B CA CAB CB B A C n oc -=ΓΛ,则],,[B A C oc Γ称为(输出能 控性矩阵) (6)李雅普诺夫方程 Q PA P A T -=+,其中Q 为正定对称阵,当使方程成立的P 为( 正定对称阵 )时,系统为渐近稳定。 (7)设系统0)0(,0,)(=≥=f t x f x &,如果存在一个具有一阶导数的标量函数 )(x V ,0)0(=V ,并且对于状态空间X 中的且非零点x 满足如下条件:)(x V 为(正定);)(x V &为(负定);当∞→x 时,∞→)(x V 。则系统的原点平衡状态是 (大范围渐近稳定的)。 (8)状态反馈不改变系统的(可控性)。输出至状态微分反馈不改变系统的(可观测性)。输出至参考输入反馈,不改变系统的(可控性和可观测性)。状态反馈和输出反馈都能影响系统的(稳定性和动态性能)。 (9)状态反馈控制的极点任意配置条件是系统状态(完全可控)。状态观测的极点任意配置条件是系统状态(完全可观)。 (10)系统线性变换Px x =时,变换矩阵P 必须是(非奇异的,或满秩)的。 二:已知系统传递函数 ) 2()1(5 )(2 ++= s s s G ,试求约当型动态方程。 解:25 15) 1(5)2()1(5)(2 2+++-+=++= s s s s s s G

现代控制理论试题(详细答案)

现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ? ??? =+=????-???? 能控的状态变量个数是cvcvx ,能观测的状态变量个数是。 2试从高阶微分方程385y y y u ++= 求得系统的状态方程和输出方程(4分/个) 解 1. 能控的状态变量个数是2,能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..(4分) 2.选取状态变量1x y =,2x y = ,3x y = ,可得 …..….…….(1分) 12233131 835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….(1分) 写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? …..….…….(1分) []100y x = …..….…….(1分) 二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。 (3分) 2已知系统[]210 020,011003x x y x ?? ??==?? ??-?? ,判定该系统是否完 全能观?(5分)

解 1.答:若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++- ,时系统从第 k 步的状态()x k 开始,在第N 步达到零状态,即()0x N =,其中N 是大于 0的有限数,那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ,系统的所有状态都是能控的,就称系统是状态完全能控的,简称能控。…..….…….(3分) 2. [][]320300020012 110-=?? ?? ? ?????-=CA ………..……….(1分) [][]940300020012 3202=?? ?? ? ?????--=CA ……..……….(1分) ???? ? ?????-=??????????=940320110 2CA CA C U O ………………..……….(1分) rank 2O U n =<,所以该系统不完全能观……..….……. (2分) 三、已知系统1、2的传递函数分别为 2122211 (),()3232 s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。(8分) 解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ?=++--- …..….……. (5分) 最小实现为

《现代控制理论》模拟题

《现代控制理论》模拟题 一、判断题 1 要使得观测器估计的状态尽可能快地逼近系统的实际状态,观测器的极点应该比系统极 点快10倍以上。√ 2 状态反馈系统的瞬态性能主要是由极点决定的。√ 3 平衡状态渐近稳定包含了BIBO稳定。√ 4 对于初始松弛系统,任何有界输入,其输出也是有界的,称为BIBO系统。√ 5 若线性系统是李亚普诺夫意义下稳定的,则它是大范围渐近稳定的。√ 6 若传递函数存在零极对消,则对应状态空间模型描述的系统是不能控的。╳ 7 工程中较为复杂的系统,通常是由若干个子系统按某种方式连接而成的。这样的系统称 为组合系统。√ 8 状态空间表达式既可以描述初始松弛(即:初始条件为零)系统,也可以描述非初始松 弛系统。√ 9 具有对角型状态矩阵的状态空间模型描述的系统可以看成是由多个一阶环节串联组成的 系统。╳ 10 通过适当选择状态变量,可将线性定常微分方程描述其输入输出关系的系统,表达为状 态空间描述。√ 11 若系统状态完全能控,则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定,称为镇定 问题。√ 12 状态反馈不改变系统的能控性。√ 13 一个系统BIBO稳定,一定是平衡状态处渐近稳定。╳ 14 若一个系统是李亚普诺夫意义下稳定的,则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。╳ 15 如果线性离散化后系统不能控,则离散化前的连续系统必不能控。╳ 16 若传递函数存在零极相消,则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。╳ 17 传递函数只能给出系统的输出信息;而状态空间表达式不仅给出输出信息,还能够提供 系统内部状态信息。√ 18 由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵,进而决定系统的动态特性。√ 19 传递函数是系统初始松弛(即:初始条件为零)条件下,输出时间变量与输入时间变量 之比。╳ 20 对一个系统,只能选取一组状态变量╳ 21 极点配置实际上是系统镇定问题的一个特殊情况。╳ 22 李亚普诺夫第二法也可以研究非线性时变系统的稳定性问题。√ 23 对系统X=AX,其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一 致的。√ 24 系统的状态观测器存在的充分必要条件是:系统能观测,或者系统虽然不能观测,但是 其不能观测的子系统的特征值具有负实部。√ 25 一个系统的平衡状态可能有多个,因此系统的李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所处得

现代控制理论复习题

《现代控制理论》复习题1 二、(15分)考虑由下式确定的系统: 2 33 )(2 +++= s s s s G 试求其状态空间实现的能控标准型、能观标准型和对角线标准型,并画出能控标准型的状态变量图。 解: 能控标准形为 []? ? ? ???=??????+??????????? ?--=??????21212113103210x x y u x x x x 能观测标准形为 []? ? ? ???=?? ????+??????? ?????--=??????21212110133120x x y u x x x x 对角标准形为 []? ? ? ???-=??????+??????? ?????--=??????21212112112001x x y u x x x x 三、(10分)在线性控制系统的分析和设计中,系统的状态转移矩阵起着很重要的作用。对系统 x x ?? ????--=3210 求其状态转移矩阵。 解:解法1。 容易得到系统状态矩阵A 的两个特征值是2,121-=-=λλ,它们是不相同的,故系统的矩阵A 可以对角化。矩阵A 对应于特征值2, 121-=-=λλ的特征向量是 ?? ? ???-=?? ? ???-=21, 1121νν 取变换矩阵 []??? ???--==-1112121 ννT , 则 ?? ? ???--=-2111 1T 因此, ? ? ? ???--==-20011TAT D 从而,

????? ?+-+---=?? ? ???--????????????--=??????=-------------t t t t t t t t t t t t At e e e e e e e e e e T e e T e 2222221 22221112002111 00 解法2。拉普拉斯方法 由于 ??????? ?? ?+++-+++-+-++-+=????????????++++-+++++=?? ????-+++=--=??????+-=---2211221221112112)2)(1()2)(1(2)2)(1(1)2)(1(32132)3(1)(adj )det(1321)(1 1 s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s A sI A sI s s A sI 故 ?? ? ???+-+---=-==Φ----------t t t t t t t t At e e e e e e e e A sI L e t 222211 2222])[()( 解法3。凯莱-哈密尔顿方法 将状态转移矩阵写成 A t a I t a e At )()(10+= 系统矩阵的特征值是-1和-2,故 )(2)() ()(10210t a t a e t a t a e t t -=-=-- 解以上线性方程组,可得 t t t t e e t a e e t a 2120)(2)(-----=-= 因此, ?? ? ???+-+---=+==Φ--------t t t t t t t t At e e e e e e e e A t a I t a e t 2222102222)()()( 四、(15分)已知对象的状态空间模型Cx y Bu Ax x =+=, ,是完全能观的,请画出观 测器设计的框图,并据此给出观测器方程,观测器设计方法。 解 观测器设计的框图: 观测器方程:

现代控制理论试卷答案与解析

现代控制理论试卷作业 一.图为R-L-C 电路,设u 为控制量,电感L 上的支路电流 11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ????????????=+????????-????+++???????? 和电容C 上的电压2x 为状态变量,电容C 上的电压2x 为输出量,试求:网络的状态方程和输出方程(注意指明参考 方向)。 解:此电路没有纯电容回路,也没有纯电感电路,因有两个储能元件,故有独立变量。 以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量,即令:12,L c i x u x ==,由基尔霍夫电压定律可得电压方程为: 从上述两式可解出1x ?,2x ? ,即可得到状态空间表达式如下: ??????21y y =????????++-211212110R R R R R R R ??????21x x +u R R R ????????+2120 二、考虑下列系统: (a )给出这个系统状态变量的实现; (b )可以选出参数K (或a )的某个值,使得这个实现或者丧失能控性,或者丧失能观性,或者同时消失。 解:(a )模拟结构图如下: 则可得系统的状态空间表达式: (b ) 因为 3023A -??=??? 0013 k k a -??-??-? 110b ????=?????? 所以:当1a =时,该系统不能控;当1a ≠时,该系统能控。 又因为:[2C = 1 ]0 所以:当0k =或1a =时,该系统不能观;当0k ≠且1a ≠时,该系统能观。 综上可知:当1a =时或0k =且1a =时,该系统既不能控也不能观。 三、已知系统. Ax x =?的状态转移矩阵为: (1)试确定矩阵A ,并验证At e 确为上式。

现代控制理论复习题库

、选择题 1. 下面关于建模和模型说法错误的是( C )。 A ?无论是何种系统,其模型均可用来提示规律或因果关系。 B ?建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。 C.为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。 D .工程系统模型建模有两种途径,一是机理建模,二是系统辨识。 2. 系统&y&(t) 3y&(t) 10 u(t) 的类型是( B ) 。 A ?集中参数、线性、动态系统。 B ?集中参数、非线性、动态系统。 C.非集中参数、线性、动态系统。 D ?集中参数、非线性、静态系统。 3. 下面关于控制与控制系统说法错误的是( B )。 A ?反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性。 B ?反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动。 C?反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响。 D ?控制系统在达到控制目的的同时,强调稳、快、准、鲁棒、资源少省。 4. 下面关于线性非奇异变换x Pz说法错误的是(D )。 A ?非奇异变换阵P是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。 B ?对于线性定常系统,线性非奇异变换不改变系统的特征值。 C?对于线性定常系统,线性非奇异变换不改变系统的传递函数。 D ?对于线性定常系统,线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。 5. 下面关于稳定线性系统的响应说法正确的是( A )。 A .线性系统的响应包含两部分,一部是零状态响应,一部分是零输入响应。 B .线性系统的零状态响应是稳态响应的一部分。 C.线性系统暂态响应是零输入响应的一部分。 D .离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大。 6. 下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是( A ) 。 A ?能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。 B ?能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。 C.能观性表征的是状态反映输出的能力。 D .对控制输入的确定性扰动影响线性系统的能控性,不影响能观性。 7. 下面关于系统Lyapunov 稳定性说法正确的是( C ) 。

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