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高等代数期末试题B卷

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密 封 线

安康学院2009—2010学年第二学期

期末考试试卷(B 卷)

课程名称 高等代数 课程编号22701104 考试班级 2009级数本(1)(2)班任课教师 杜贵春

题型 单项选择题 填空题 计算题 证明题

总分

分值 30 10 40

20

100 得分

一. 单项选择题(10小题,每小题3分,共30分)

二.

1.在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是( ).

A .零多项式

B .零次多项式

C .本原多项式

D .不可约多项式

2. 以下乘积中( )是4阶行列式ij D a =中取负号的项。

A .11233344a a a a ;

B .14233142a a a a ;

C .12233144a a a a ;

D .14324123a a a a

3. 设A 为四阶行列式,且2-=A ,则=A A ( ).

A .4

B .52

C .52-

D .8

4. 设矩阵()

n

m ij

a A ?=,0=AX 仅有零解的充分必要条件是( ).

A . A 的行向量组线性相关

B .A 的行向量组线性无关

C .A 的列向量组线性相关

D .A 的列向量组线性无关

5.若矩阵A ,B 满足AB O =,则( ).

A .A O =或

B O =;B .A O ≠且B O ≠;

C .A O =且B O =;

D .以上结论都不正确

6. 设A 、B 为n 阶方阵,则有( ).

A . A ,

B 可逆,则A B +可逆 B .A ,B 不可逆,则A B +不可逆

C .A 可逆,B 不可逆,则A B +不可逆

D .A 可逆,B 不可逆,则AB 不可逆

7. 设A 为3阶方阵,且()1R A =,则( ).

得分 评卷人

A .*()3R A =;

B .*()2R A =;

C .*()1R A =;

D .*()0R A =

8.设A 是n 阶方阵,那么A A '是( )

A . 对称矩阵;

B . 反对称矩阵;

C .可逆矩阵;

D .对角矩阵

9. 设原方程组为b AX =,且()()r b A R A R ==,,则和原方程组同解的方程组为( ).

A.b X A T

=;B.b QAX =(Q 为初等矩阵);C .Pb PAX =(P 为可逆矩阵);

D.原方程组前r 个方程组成的方程组

10.两个n 元实二次型合同的充要条件是它们的( ). A.秩相等 B.正惯性指数相等 C.符号差相等 D.秩相等且符号差相等

二.填空题(5小题,每小题2分,共10分)

1.把532)(2

3

-+-=x x x x f 表成1-x 的多项式是 .

2. 设行列式122

03369

a

中,代数余子式213A =,则a =__________ . 3.=????

? ??=-1*)(,121210421A A 则 ____________.

4.已知向量组)4,3,2,1(1=α,)5,4,3,2(2=α,)6,5,4,3(3=α,

4α=(4,5,6,7),则该向量组的秩是 .

5.二次型yz xz xy z y x z y x f ++----=2

2

2

),,(的矩阵是 ________________. 一、

三. 计算题(4小题,每小题10分,共40分)

得分

评卷人

得分

评卷人

线

1. 计算n 阶行列式x

y

y x y x y x D n 0

(00)

...000 0

0 (00)

0...0=.

2.λ取怎样的数值时,线性方程组123412341

23421212935x x x x x x x x x x x x λ

++-=-??

-++=??++-=?有解,并求出一般解.

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3.求向量组1α=(1,-1,2,4),2α=(0,3,1,2),3α=(3,0,7,14),4α=(1,-1,

2,0),5α=(2,1,5,6)的极大无关组.

4.λ取什么值时, 实二次形2

4

323121232221222)(x x x x x x x x x x +--+++λ是正定的?

线

四.证明题(2小题,每小题10分,共20分)

1.设12,,,s ξξξ 是非齐次线性方程组b AX =的s 个解,1k ,2k ,…,s k 为实数,且

121s k k k +++= ,证明1122s s x k k k ξξξ=+++ 也是它的解.

得分 评卷人

2.设A 为n 阶方阵,且A 2

=A.证明: 秩A+秩(A-E)=n.

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线

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