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密 封 线
安康学院2009—2010学年第二学期
期末考试试卷(B 卷)
课程名称 高等代数 课程编号22701104 考试班级 2009级数本(1)(2)班任课教师 杜贵春
题型 单项选择题 填空题 计算题 证明题
总分
分值 30 10 40
20
100 得分
一. 单项选择题(10小题,每小题3分,共30分)
二.
1.在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是( ).
A .零多项式
B .零次多项式
C .本原多项式
D .不可约多项式
2. 以下乘积中( )是4阶行列式ij D a =中取负号的项。
A .11233344a a a a ;
B .14233142a a a a ;
C .12233144a a a a ;
D .14324123a a a a
3. 设A 为四阶行列式,且2-=A ,则=A A ( ).
A .4
B .52
C .52-
D .8
4. 设矩阵()
n
m ij
a A ?=,0=AX 仅有零解的充分必要条件是( ).
A . A 的行向量组线性相关
B .A 的行向量组线性无关
C .A 的列向量组线性相关
D .A 的列向量组线性无关
5.若矩阵A ,B 满足AB O =,则( ).
A .A O =或
B O =;B .A O ≠且B O ≠;
C .A O =且B O =;
D .以上结论都不正确
6. 设A 、B 为n 阶方阵,则有( ).
A . A ,
B 可逆,则A B +可逆 B .A ,B 不可逆,则A B +不可逆
C .A 可逆,B 不可逆,则A B +不可逆
D .A 可逆,B 不可逆,则AB 不可逆
7. 设A 为3阶方阵,且()1R A =,则( ).
得分 评卷人
A .*()3R A =;
B .*()2R A =;
C .*()1R A =;
D .*()0R A =
8.设A 是n 阶方阵,那么A A '是( )
A . 对称矩阵;
B . 反对称矩阵;
C .可逆矩阵;
D .对角矩阵
9. 设原方程组为b AX =,且()()r b A R A R ==,,则和原方程组同解的方程组为( ).
A.b X A T
=;B.b QAX =(Q 为初等矩阵);C .Pb PAX =(P 为可逆矩阵);
D.原方程组前r 个方程组成的方程组
10.两个n 元实二次型合同的充要条件是它们的( ). A.秩相等 B.正惯性指数相等 C.符号差相等 D.秩相等且符号差相等
二.填空题(5小题,每小题2分,共10分)
1.把532)(2
3
-+-=x x x x f 表成1-x 的多项式是 .
2. 设行列式122
03369
a
中,代数余子式213A =,则a =__________ . 3.=????
? ??=-1*)(,121210421A A 则 ____________.
4.已知向量组)4,3,2,1(1=α,)5,4,3,2(2=α,)6,5,4,3(3=α,
4α=(4,5,6,7),则该向量组的秩是 .
5.二次型yz xz xy z y x z y x f ++----=2
2
2
),,(的矩阵是 ________________. 一、
三. 计算题(4小题,每小题10分,共40分)
得分
评卷人
得分
评卷人
密
封
线
1. 计算n 阶行列式x
y
y x y x y x D n 0
(00)
...000 0
0 (00)
0...0=.
2.λ取怎样的数值时,线性方程组123412341
23421212935x x x x x x x x x x x x λ
++-=-??
-++=??++-=?有解,并求出一般解.
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3.求向量组1α=(1,-1,2,4),2α=(0,3,1,2),3α=(3,0,7,14),4α=(1,-1,
2,0),5α=(2,1,5,6)的极大无关组.
4.λ取什么值时, 实二次形2
4
323121232221222)(x x x x x x x x x x +--+++λ是正定的?
密
封
线
四.证明题(2小题,每小题10分,共20分)
1.设12,,,s ξξξ 是非齐次线性方程组b AX =的s 个解,1k ,2k ,…,s k 为实数,且
121s k k k +++= ,证明1122s s x k k k ξξξ=+++ 也是它的解.
得分 评卷人
2.设A 为n 阶方阵,且A 2
=A.证明: 秩A+秩(A-E)=n.
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密
封
线