2007年中考数学二轮复习-专题分类(各种版本通用)-1.doc

中考二轮复习——专题分类 专题十一、方案设计型试题

例1、（常州）七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的陶艺品用料情况如下表：

（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；

（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数．

知识点：本题考察的是不等式组的应用及解不等式。

精析：本题的背景是与人们的生活息息相关的现实问题，本题的条件较多，要分清楚每个量之间的关

系，还有，弄清楚这些陶艺品并不能将料全部用完后，本题目就较容易解决了。

准确答案：

解：（1）由题意得：

??

?????≤+-???≤+-②

x x ①

x x 27)50(3.0364.0)50(9.0 由①得，x ≥18，由②得，x ≤20，

所以x 的取值得范围是18≤x ≤20（x 为正整数） （2）制作A 型和B 型陶艺品的件数为：

①制作A 型陶艺品32件，制作B 型陶艺品18件； ②制作A 型陶艺品31件，制作B 型陶艺品19件； ③制作A 型陶艺品30件，制作B 型陶艺品20件；

中考对该知识点的要求：运用不等式的有关知识解决问题，是近年来中考命题的热点。

目标达成：

11－1－1、（黑龙江）某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于

2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)该公司如何建房获得利润最大?

(3)根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大? 注：利润=售价-成本 11－1－2．（2005年哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A 、B 两种型号的服装，若购进A 种型号服装

(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?

(2)若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案?如何进货?

11－1－3．（河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？11－1－4、（宁德）电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集。

（1）设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式。

（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值。

11－1－5、（茂名）份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；（１）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来

（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？

例2．（恩施自治州）某中学平整的操场上有一根旗杆（如图），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、测角器、标杆）可供选用,请你用

所学的知识，帮助他们设计测量方案.

要求:(1)画出你设计的测量平面图;

(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用

a、b、c…表示;角度用α、β…表示);

C C D

知识点：考查解直角三角形的有关知识的应用。

精析：这是一道全开放的试题，它是在限定条件、限定测量工具的情况下测量河宽，对测量方法、测

量工具计算河宽的表达式均没有限制，实行全开放，它考查学生活用数学的能力和创新能力。

准确答案：(1)如图所示

(2) ①在操场上选取一点D,

用皮尺量出BD=a 米

②在点D 用测角器测出旗杆顶部A 的仰角∠ACE =α

③用皮尺量出测角器CD=b 米

(3)显然BE=CD=b,BD=CE=a ∠AEC=90o

∴AE=C E ×tan α ∴AB=AE+BE=at an α+b

目标达成：

11－2－1．（河南）如图是一条河，点A 为对岸一棵大树，点B 是该岸一根标杆，且AB 与河岸大致垂直，现有如下器材：一个卷尺，若干根标杆，根据所学的数学知识，设计出一个测量A 、B 两点间距离的方案，在图上画出图形，写出测量方法。

11－2－2、（潍坊）某市经济开发区建有B C 、、

D 三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且900AB CD ==米，1700AD BC ==米．自来水公司已经修好一条自来水主管道,AN BC 两厂之间的公路与自来水管道交于

E 处，

500EC =米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．

（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出； b

a E D C B

A

11－2－3、（泰州）高为12.6米的教学楼ED 前有一棵大树AB （如图1）．

（1）某一时刻测得大树AB 、教学楼ED 在阳光下的投影长分别是BC =2.4米，DF =7.2米，求大树AB

的高度．

（2）用皮尺、高为h 米的测角仪，请你设计另．一种．．

测量大树AB 高度的方案，要求： ①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m 、n …

表示，角度用希腊字母α、β …表示）；

②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB 高度（用字母表示）．

图1 图2

能力提高：

11－1．（资阳市）甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：① 比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③ 计分规则如下：a . 得分为正数或0；b . 若8次都未投进，该局得分为0；c . 投球次数越多，得分越低；d . 6局比赛的总得分高者获胜 .

(1) 设某局比赛第n (n =1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n 换算为得分M 的计分方案；

(2) 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：

第一局

第二局 第三局 第四局 第五局 第六局 甲 5 × 4 8 1 3 乙

8

2

4

2

6

×

根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.

11－2、（临沂课改）某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场

出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，

价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?

11－3．（临沂）李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶。且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱。若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些？

11－4、（南通）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x (元/桶)与年购买总量y (桶)A B A

B 光线

（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集

体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？

（3）当a 至少为多少时, 该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不

超过30字）？

11－5．（青岛）利群商厦对销量较大的A 、B 、C 三种品牌的纯牛奶进行了问卷调查，共发放问卷300份（问卷由单选和多选题组成），对收回的265份问卷进行了整理，部分数据如下： （1）最近一次购买各品牌纯牛奶用户比例如下图：

（2）用户对各品牌纯牛奶满意情况汇总如下表：

内容 质量 广告 价格 品牌 A B C A B C A B C 满意的户数

196

115

115

132

173

108

98

101

101

结合上述信息回答下列问题：

①A 品牌牛奶的主要竞争优势是什么？请简要说明理由。 ②广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由。

③你对厂家C 有何建议？

11－6、（浙江）某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希

望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；

(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？ (3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其

中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．

11－7．（玉林）今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．

(1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?

(2)在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的

6

5

后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽

11－8．（绍兴）班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元。

（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？

（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案。

11－9．（盐城）学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售。一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余的部分仍按零售价销售。

（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元，这家文具店的A、B型毛笔的零售价各是多少？

（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）90％出售。现要购买A型毛笔a支（a>40），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由。

答案

11－1－1、解：(1)设A 种户型的住房建x 套，则B 种户型的住房建(80-x)套． 由题意知2090≤25x+28(80-x)≤2096 48≤x≤50

∵ x 取非负整数， ∴ x 为48，49，50． ∴ 有三种建房方案： A 型48套，B 型32套；A 型49套，B 型31套；A 型50套，B 型30套 (2)设该公司建房获得利润W(万元)．

由题意知W=5x+6(80-x)=480-x ∴ 当x=48时，W 最大=432(万元) 即A 型住房48套，B 型住房32套获得利润最大

(3)由题意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x ， ∴ 当O1时，x=50，W 最大，即A 型住房建50套，B 型住房建30套 11－1－2、

11－1－3、（1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6－x ）台。 由题意，

得

75(6)34

x x +-≤，解这个不等式，得2x ≤，即x 可以取0、1、2三个值， 所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案： 方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台； 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；

（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。

11－2－1．测量A 、B 两点间距离的方法有很多种，答案不惟一，一般采用全等、相似的知识来解决。

11－2－2、（1）过B C 、、

D 分别作AN 的垂线段BH CF DG 、、，交AN 于H F G 、、， BH CF DG 、、即为所求的造价最低的管道路线． 图形如图所示． （2）（法一）

∵ABE ?∽CFE ?， 得到：AE

CE

AB CF =． ∴CE AB CF AE ?=

=500900

3001500

?=（米）． ∵BHE ?∽CFE ?，得到BE CE BH CF =，∴BE CF BH CE ?==720500300

1200=?（米）． ∵ABE ?∽DGA ?，∴AD AE DG AB =，∴AB AD DG AE ?==10201500

1700

900=?（米）． 所以，B C 、、

D 三厂所建自来水管道的最低造价分别是 720×800=576000（元），300×800=240000（元），1020×800=816000（元）

11－2－3、解：连结AC 、EF

（1）∵太阳光线是平行线∴AC ∥EF ∴∠ACB=∠EFD ∵∠ABC=∠EDF=90°∴△ABC ∽△EDF

∴

AB BC ED DF = ∴ 2.4

12.67.2

AB = ∴AB=4.2 答：大树AB 的高是4.2米．

（2）（方法一）

如图MG=BN=m

AG=m tan α ∴AB=（m tan α＋h ）米 （方法二）

∴ AG =

cot cot m βα- ∴AB=cot cot m

βα

-＋h

或AB=

tan tan tan tan m αβ

αβ

-＋h

11－1、1。 (2) 所以甲在这次比赛中获胜 A B

M

N

G α h m A

B

G

M N

E F

h

β

α m

11－2、解：根据题意，可有三种购买方案；

方案一：只买大包装，则需买包数为：

48048

505

=； 由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元)

方案二：只买小包装．则需买包数为：480

1630

= 所以需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元)

方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装x 包．小包装y 包．所需费用为W 元。

则50304803020x y W x +=??=+? 103203W x =-+

∵050480x <<，且x 为正整数， ∴x =9时，最小W =290(元)．

∴购买9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。

答：购买9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。

11－3．解：设这种矿泉水在甲、乙两处每桶的价格分别为x 、y 元，

根据题意，得

??

?=-=+1881251610x y y x 解这个方程组，得 ?

??==5.33

y x ∵3.5>3，∴到甲供水点购买便宜一些。

答：到甲供水点购买便宜一些。

11－4．解：（1）设y kx b =+，∵x ＝4时，y ＝400；x ＝5时，y ＝320．

∴4004,3205.k b k b =+??=+? 解之，得80,720.k b =-??=? ∴y 与x 的函数关系式为80720y x =-+．

（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元）， 当y ＝380时，38080720x =-+，得 x ＝4.25,

该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780＝2395(元), 显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少． （3）设该班每年购买纯净水的费用为W 元，则

W ＝xy ＝x （－80x +720）＝29

80()16202

x --+，

∴当 x ＝92

时，W 最大值＝1620，

要使饮用桶装纯净水对学生一定合算， 则 50a ≥W 最大值+780，即 50a ≥1620+780，

由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．

11－5．①A 品牌牛奶的主要竞争优势是质量好，因为对此品牌牛奶的质量满意的用户最多，而对其广告、价格满意的用户不是最多。

②广告对用户选择品牌有影响，因为对于B 、C 两种品牌的纯牛奶在质量和价格上顾客满意率是相同的，但由于B 品牌牛奶广告做得好，所以销量比C 品牌大。

③厂家C 在提高质量和降低价格的同时，加大宣传力度，重视广告效用。

11－6解：(1) 树状图如下： 列表如下：

有6种可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），

（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．

(2) 因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型电脑被选中的概率是31

(3) 由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得?

?

?=+=+.10000050006000,

36y x y x 解得?

??=-=.116,

80y x 经检验不符合题意，舍去；

(注：如考生不列方程，直接判断(A ，D )不合题意，舍去，也给2分)

当选用方案（A ，Ｅ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得

???=+=+.10000020006000,36y x y x 解?

?

?==.29,

7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑．

11－7、解：(1)设规定时间为x 天，则

1616

224

4224=-++x x

解之，得x 1=28，x 2=2．

经检验可知，x 1=28，x 2=2都是原方程的根， 但x 2=2不合题意，舍去，取x=28． 由24<28知，甲、乙两组合做可在规定时间内完成．

(2)设甲、乙两组合做完成这项工程的5/6用去y 天，

则6

5

)16282142821(

=-?++?y

解之，得y=20(天)．

甲独做剩下工程所需时间：10(天)． 因为20+l0=30>28，

乙独做剩下工程所需时间：20/3(天)． 因为20+20/3=26

3

2

<28，所以乙独做剩下工程能在规定时间内完成． 所以我认为抽调甲组最好． 10－8、

11－9．解：（1）设这家文具店的A 型毛笔零售价为每支x 元，B 型毛笔的零售价为每支y 元，则根据

题意得：?

??

=-++-+=-++129)6.0(515)4.0(2020145)6.0(251520y y x x y y x

解之得：??

?==3

2

y x

答：这家文具店A 型毛笔的零售价为每支2元，B 型毛笔的零售价为每支3元 （2）如果安原来的销售方法购买a 支A 型毛笔共需m 元

则m=20×2+(a -20)×(2 -0.4)=1.6a+8如果按新的销售方法购买a 支A 型毛笔共需n 元 则n=a ×2×90%=1.8a

于是n –m=1.8a –(1.6a+8)=0.2a -8 ∵a>40， ∴0.2a>8， ∴n –m>0

可见，当a>40时，用新的方法购买得的A 型毛笔花钱多。 答：用原来的方法购买花钱少。

专题十二、多解型试题

例1、（黑龙江） 王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．

知识点：本题主要考查勾股定理、相似三角形的判定及性质等内容。

精析：本题是无附图的几何试题，在此情况下一般要考虑多种情况的出现，需要对题目进行分情况讨

论。分类思想在中考解题中有着广泛的应用，我们在解题中应仔细分析题意，挖掘题目的题设，结论中可能出现的不同的情况，然后采用分类的思想加以解决.

准确答案：解：（1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1)，由勾股定理得AE ＝25（m ）

由DE ∥FC 得，

FC

ED AC AE =，得FC ＝24（m ） S △ABC =12 ×40×24=480（m 2

）

(2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2)同理可得，S △ABC =12

×64×24=768（m 2

）

中考对该知识点的要求：分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维

的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况.

目标达成：

12－1－1、（资阳市）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b (a >b )，则此圆的半径为（ ）

A.

2

a b

+ B.

2

a b

- C.

2a b +或2

a b

- D. a +b 或a -b

12－1－2．（杭州）在右图的几何体中, 上下底面都是平行四边形, 各个侧面都是梯形, 那么图中和下底面平行的直线有

图 1

图2

A

12－1－3（潍坊市）已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ）．

A ．5cm

B ．11cm

C ．3cm

D ．5cm 或11cm

12－1－4.（北京） 在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD BD DC 2 ·，则∠BCA 的度数为____________。

12－1－5、（金华）直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，抛物线y ＝x 2－x －6与x 轴交于A ，B 两点（点S △AMO ＝

23

A 在点

B 左侧），与y 轴交于点C.如果点M 在y 轴右侧的抛物线上， S △COB ，那么点M 的坐标是 .

例题2．（金华）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，点E 是AB 边上的一点，AE ＝2 2. 过D ，E 两点

作直线PQ ，与BC 边所在的直线MN 相交于点F. （1）求tan ∠ADE 的值；

（2）点G 是线段AD 上的一个动点，GH ⊥DE ，垂足为H. 设DG 为x ，四边形AEHG 的面积为y ，试写出y 与x 之间的函数关系式；

（3）如果AE ＝2EB ，点O 是直线MN 上的一个动点，以O 为圆心作圆，使⊙O 与直线

PQ 相切，同时又与矩形ABCD 的某一边相切. 问满足条件的⊙O 有几个？并求出其中一个圆的半径.

知识点：本题考查了三角函数、相似三角形的判定及

性质，以及二次函数的有关知识，是一道涉及面较广，体现分类思想较明显的综合性题目。

精析：分类讨论的思考方法广泛存在于初中数学的各

知识点当中，数学中的许多问题由于题设交代笼统，要

进行分类讨论；由于题情复杂，包含的内容太多，也要进行讨论。

准确答案：解：（1）∵ 矩形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝8，AE ＝2

2，

∴ tan ∠ADE ＝AE AD ＝228＝24.

（2）∵ DE ＝AD 2＋AE 2＝82＋(22)2＝62，

∴ sin ∠ADE ＝AE ED ＝2262＝13，cos ∠ADE ＝AD ED ＝862＝223.

∴ S △DGH ＝12DG ·DH ·sin ∠ADE ＝12·x ·223x ·13＝2

9

x 2.

∵ S △AED ＝12AD ·AE ＝12×8×22＝82， ∴ y ＝S △AED －S △DGH ＝82－2

9

x 2，

即y 与x 之间的函数关系式是y ＝－

29

x 2

＋8 2. （3）满足条件的⊙O 有4个.

以⊙O 在AB 的左侧与AB 相切为例，求⊙O 半径如下：

∵ AD ∥FN ，∴ △AED ∽△BEF. ∴ ∠PFN ＝∠ADE. ∴ sin ∠PFN ＝sin ∠ADE ＝1

3.

∵ AE ＝2BE ，∴ △AED 与△BEF 的相似比为2∶1，∴

AD FB ＝1

2

，FB ＝4. 过点O 作OI ⊥FP ，垂足为I ，设⊙O 的半径为r ，那么FO ＝4－r. ∵ sin ∠PFN ＝OI FO ＝r 4－r ＝1

3

，∴ r ＝1.

（满足条件的⊙O 还有：⊙O 在AB 的右侧与AB 相切，这时r ＝2；⊙O 在CD 的左侧与CD 相切，这时r ＝3；⊙O 在CD 的右侧与CD 相切，这时r ＝6）

目标达成：

12－2－1、（河南）如图1，ABC Rt ?中，?=∠90C ,12=AC ,5=BC ,点M 在边AB 上，且6=AM . (1)动点D 在边AC 上运动，且与点A ，C 均不重合，设x CD =

①设ABC ?与ADM ?的面积之比为y ，求y 与x 之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）； ②当x 取何值时， ADM ?是等腰三角形？写出你的理由。

（2）如图

2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是以为顶角的等腰三角形共有多少个（直接写结果，不要求说明理由）？

12－2－2．（河南课改）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝2，DC ＝22，点P 在边BC 上运动(与B 、C 不重合)，设PC ＝x ，四边形ABPD 的面积为y 。 ⑴、求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

⑵若以D 为圆心、1

2

为半径作⊙D ，以P 为圆心、以PC 的长为半径作⊙P ，当x 为何值时，⊙D 与⊙P

相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD 的面积。 A

B C D

P

12－2－3、（常州）已知⊙O 的半径为1，以O 为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形

ABCD ，顶点B 的坐标为（13 ，0），顶点A 在x 轴上方，顶点D 在⊙O 上运动．

（1）当点D 运动到与点A 、O 在一条直线上时，CD 与⊙O 相切吗？如果相切，请说明理由，

并求出OD 所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；

（2）设点D 的横坐标为x ，正方形ABCD 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，并求出S 的最大值和最小值．

12－2－4、（安徽）在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:

点P 是正方形ABCD 内的一点,过点P 画直线l 分别交正方形的两边于点M 、N,使点P 是线段MN 的三等分点,这样的直线能够画几条?

经过思考,甲同学给出如下画法:

如图1,过点P 画PE ⊥AB 于E,在EB 上取点M,使EM=2EA,画直线MP 交AD 于N,则直线MN 就是符合条件的直线l.

根据以上信息,解决下列问题:

(1)甲同学的画法是否正确?请说明理由.

(2)在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出.

(3)如图2,A 1、C 1分别是正方形ABCD 的边AB 、CD 上的三等分点,且A 1C 1∥AD.当点P 在线段A 1C 1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?

(4)如图3,正方形ABCD 边界上的A 1、A 2、B 1、B 2、C 1、C 2、D 1、D 2都是所在边的三等分点.当点P 在正方形ABCD 内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l 的条数的情况

.

12－2－5、（上海）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，O 是边AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点D ，交线段OC 于点E ，作EP ⊥ED ，交射线AB 于点P ，交射线CB 于点F 。

（1） 如图8，求证：△ADE ∽△AEP ；

（2） 设OA ＝x ，AP ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3） 当BF ＝1时，求线段AP 的长.

图9（备用图）

图8

C

能力提高：

12－1、（河北课改）图15―1至15―7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边

长均为1个单位长）。侦察兵王凯在P 点观察区域MNCD 内的活动情况。当5个单位长的列车（图中的 ）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN 上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD 内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）。设列车车头运行到M 点的时刻为0，列车从M 点向N 点方向运行的时间为t （秒）。

⑴在区域MNCD 内，请你针对图15―1，图15―2，图15―3，图15―4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影。

⑵只考虑在区域ABCD 内形成的盲区。设在这个区域内的盲区面积是y （平方单位）。 ①如图15―5，当5≤t ≤10时，请你求出用t 表示y 的函数关系式； ②如图15―6，当10≤t ≤15时，请你求出用t 表示y 的函数关系式； ③如图15―7，当15≤

t ≤20

时，请你求出用t 表示

y 的函数关系式；

④根据①~③中得到的结论，请你简单概括y

随

t

的变化而变化的情况。

⑶根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD 内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题⑶是额外加分，加分幅度为1~4分）。

12－2、（锦州）如图，在平面直角坐标系中有一直角梯形OABC ，∠AOC=90°，AB∥OC，OC 在x 轴上，

过A 、B 、C 三点的抛物线表达式为.

(1)求A 、B 、C 三点的坐标；

(2)如果在梯形OABC 内有一矩形MNPO ，使M 在y 轴上，N 在BC 边上，P 在OC 边上，当MN 为多少时，矩形MNPO 的面积最大？最大面积是多少？

(3)若用一条直线将梯形OABC 分为面积相等的两部分，试说明你的分法. 注：基总结出一般规律得满分，若用特例说明，有四种正确得满分

.

12－3．（徐州）有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm..如图12，将直尺的短边DE 放置与直角三角形纸板的斜边AB 重合，且点D 与点A 重合.将直尺沿AB 方向平移(如图13)，设平移的长度为xcm(0≤x ≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S ㎝2.

(1)当x=0时(如图12)，S=_____________；当x = 10时，S =______________. (2) 当0＜x ≤4时(如图13)，求S 关于x 的函数关系式；

(3)当4＜x ＜10时，求S 关于x 的函数关系式，并求出S 的最大值(同学可在图14、图15中画草图).

(图12)

(D) A

14)

(图15) B

12－4、（四川）已知抛物线y=a x 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于不同的两点A(x 1，0)和B(x 2，0)，与y 轴

的正半轴交于点C 。如果x 1、x 2是方程x 2―x ―6=0的两个根(x 1

。

(1)求此抛物线的解析式； (2)求直线AC 和

BC 的方程；

(3)如果P 是线段AC 上的一个动点(不与点A 、C 重合)，过点P 作直线y=m(m 为常数)，与直线BC 交于点Q ，则在x 轴上是否存在点R ，使得△PQR 为等腰直角三角形?若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由。

12－5．（潍坊）抛物线2

y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ,已知抛物线的对称轴为1x =，

(3,0)B ,(0,3)C -，

（1）求二次函数2

y ax bx c =++的解析式；

（2） 在抛物线对称轴上是否存在一点P ，使点P 到B 、C 两点距离之差最大？若存在，求出P 点

坐标；若不存在，请说明理由；

（3）平行于x 轴的一条直线交抛物线于M N 、两点，若以MN 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此圆的

半径．

12－6、（太原） 如图，直线

与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，⊙C 是△ABO 的外接圆(O

为坐标原点)，∠BAO 的平分线交⊙C 于点D ，连接BD 、OD 。 (1)求证：BD=AO ；

(2)在坐标轴上求点

E ，使得△ODE 与△OAB 相似；

(3)设点A ′在OAB 上由O 向B 移动，但不与点O 、B 重合，记△OA ′B 的内心为I ，点I 随点A ′的移动所经过的路程为l ，求l 的取值范围。

12－7、（大连）如图12，P 是y 轴上一动点，是否存在平行于y 轴的直线x ＝t ，使它与直线y ＝x 和直线1

22

y x =-

+分别交于点D 、E （E 在D 的上方），且△PDE 为等腰直角三角形。若存在，求t 的值及点P 的坐标；若不存在，请说明原因。

12－8、（江苏）已知二次函数的图象如图所示。

⑴ 求二次函数的解析式及抛物线顶点M 的坐标；

⑵ 若点N 为线段BM 上的一点，过点N 作x 轴的垂线，垂足为点Q 。当点N 在线段BM 上运动时（点N 不与点B ，点M 重合），设NQ 的长为t ，四边形NQAC 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；

⑶ 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使△PAC 为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

－ x ＋2

1

212-7

x