中考数学模拟试题(实验班考试试题二)

数学试卷

1、方程1116

x y +=的正整数解的个数是( )

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A 7个

B 8个

C 9 个

D 10个 2、如图,A ,B 的坐标为(2,0),(0,1)若将线段

AB

平移至

11A B ,则

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a b +的值为(

) A .2 B .3 C .4

D .5

3、某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字,每次都将信放在秘书信堆的最上面,秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打。假定共有5封信,且老板以1、2、3、

4、5的顺序交来,在下列各顺序中,哪一顺序不可能是秘书打字的顺序?( ) A 、12345 B 、54321 C 、23541 D 、23514 4、二次函数

2y ax bx c =++的图象如

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图所示,)2,

(n Q 是图象上的一点,且

BQ AQ ⊥,则a 的值为(

).

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A.13-

B.1

2

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- C.-1 D.-2 5.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 在AB 上,BD =AB ,则∠A 的取值范围是_________________.

6、已知函数f (x )=x 2+λx ,p 、q 、r 为⊿ABC 的三边,且p ﹤q ﹤r ,若对所有的正整数p 、q 、r 都满足f (p )﹤f (q )﹤f (r ),则λ的取值范围是( )

A 、λ﹥-2

B 、λ﹥-3

C 、λ﹥-4

D 、λ﹥-5

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7.如图,用3个边长为1的正方形组成一个对称图形,则能将其完全覆盖的圆的最小半径为( ). A

B .

25 C .54

D .1617

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5

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8.如图,在四边形ABCD 中,一组对边AB =CD ,另一组对边AD ≠BC ,分别取AD 、BC 的中点M 、N ,连结MN ,则AB 与MN 的大小关系是( ).

A .A

B =MN B .AB >MN

C .AB <MN

D .上述三种情况均可能出现

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9.如图,已知AD 是△ABC 的中线,BC =6,且∠ADB =45°,∠C =30°,则AB =( ).

A .6

B .32

C .23

D .4

10.如下图是某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整,最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为( ).

A .15

B .16

C .17

D .18 11、.若

2=+y x xy ,3=+z x xz ,4=+z

y yz

,则752x y z +-的值是___________.

12.在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点.已知一个圆的圆心在原点,半径等于5,那么这个圆上的格点有__________个.

13.已知抛物线y =ax 2

-2ax -1+a (a >0)与直线x =2,x =3,

y =1,y =2围成的正方形有公共点,则a 的取值范围是___________________.

14.如图,△ABC 中,AB =7,BC =12,CA =11,内切圆O 分别与AB 、BC 、CA 相切于点D 、E 、F ,则AD : BE : CF =_______________. 15、若2

22a b c bc =+- 则

c b

a b a c

+

++的值是

16、在Rt △ABC 中,∠C =900

,AC =3,BC =4.若以C 点为圆心, r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点,则r 的取值范围是____________ .

17、在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(y x ,)称为整点,如果将二次函数

4

3982-

+-=x x y 的图像与x 轴所

围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个。

18、如图所示:两个同心圆,半径分别是

3462和,矩形ABCD 边AB 、CD 分别为

两圆的弦,当矩形ABCD 面积取最大值时,矩形ABCD 的周长是 。

19、a 、b 为实数,且满足ab+a+b-1=0,a 2b+ab 2+6=0,则a 2-b 2=________。

20、已知正数a 、b 、c 满足a 2+c 2=16,b 2+c 2=25,则k=a 2+b 2的取值范围为 ;

21、已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0

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22.如图是一个矩形桌子,一小球从P 撞击到Q ,反射到R ,又从R 反射到S ,从S 反射回原处P ,入射角与反射角相等(例如∠PQA =∠RQB 等),已知AB =8,BC =15,DP =3.则小球所走的路径的长为_____________.

24、如图1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC 和

AFG 摆放在一起,A 为公共顶点,∠BAC =∠AGF =90°,它们的斜边

长为2,若?ABC 固定不动,?AFG 绕点A 旋转,AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E (点D 不与点B 重合,点E 不与点C 重合),设BE =m ,

CD =n.

(1求m 与n 的函数关系式,直接写出自变量n 的取值范围. (2)以?ABC 的斜边BC 所在的直线为x 轴,BC 边上的高所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系(如图2).在边BC 上找一点D ,使BD=CE ,求出D 点的坐标,

(3)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD 2

+CE 2

=DE 2

是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由

.

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25、如图⊿ABC 为等腰三角形,AP 是底边BC 上的高,点D 是线段PC 上的一点,BE 和CF 分别是⊿ABD 和⊿ACD 的外接圆的直径,连结EF ,求证:BC

EF

PAD =

∠tan

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26.已知抛物线y=﹣x 2+2mx ﹣m 2+2的顶点A 在第一象限,过点A 作AB ⊥y 轴于点B ,C 是线段AB 上一点(不与点A 、B 重合),过点C 作CD ⊥x 轴于点D 并交抛物线于点P .

(1)若点C (1,a )是线段AB 的中点,求点P 的坐标;

(2)若直线AP 交y 轴的正半轴于

点E ,且AC=CP ,求△OEP 的面积S 的取值范围.

27.如图,AB 是⊙O 的直径,过点B 作⊙O 的切线BM ,点P

在右半圆上移动(点P 与点

A 、

B 不重合),过点P 作PC

⊥AB ,垂足为C ;点Q 在射线BM 上移动(点M 在点B 的右边),且在移动过程中保持OQ ∥AP .

(1)若PC 、QO 的延长线相交于点E ,判断是否存在点P ,使得点E 恰好在⊙O 上?若存在,求出APC ∠的大小;

若不存在,请说明理由; (2)连结

AQ 交PC 于点F

,求

PC

PF

的值.

28.已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过点(1,2).

(1)若a =1,抛物线顶点为A ,它与x 轴交于两点B 、C ,且△ABC 为等边三角形,求b 的值.

(2)若abc =4,且a ≥b ≥c ,求|a |+|b |+|c |的最小值.

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