【名师一号】2013版高中数学 2-3-2-2 抛物线的简单几何性质第二课时技能演练 新人教A版选修1-1

技能演练

1.平面内到定点F 的距离等于到定直线l 的距离的点的轨迹是( ) A ．抛物线 B ．直线 C ．抛物线或直线

D ．不存在

解析 当点F 在直线l 上时为过点F 与l 垂直的为直线，当点F 不在直线l 上时为抛物线．

答案 C

2．顶点在原点对称轴为x 轴，焦点在直线3x －4y －12＝0上的抛物线的方程为( ) A ．y 2

＝－16x B ．y 2

＝－12x C ．y 2＝16x

D ．y 2

＝12x

解析 直线与x 轴的交点坐标为(4,0)，∴抛物线的焦点为(4,0)，∴p

2＝4，p ＝8，∴抛

物线方程为y 2

＝16x .

答案 C

3．过点M (3,2)作直线l 与抛物线y 2

＝8x 只有一个交点，这样的直线共有( ) A ．0条 B ．1条 C ．2条

D ．3条

解析 因为点(3,2)在抛物线内部，所以只有一条与对称轴平行的直线与抛物线有一个交点．

答案 B

4．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2

＝ax (a ≠0)的焦点，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为( )

A ．y 2

＝±4x B ．y 2

＝±8x C ．y 2＝4x

D ．y 2

＝8x

解析 由题可知，抛物线焦点坐标为(a

4

，0)，于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y

＝2(x －a 4)，令x ＝0，可得A 点坐标为(0，－a 2)，所以S △OAF ＝122|a |42|a |

2

＝4，∴a ＝±8，

故选B.

答案 B

5．抛物线y 2

＝2px 与直线ax ＋y －4＝0交于A ，B 两点，其中A 的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F ，则|FA |＋|FB |等于( )

A ．7

B ．3 5

C ．6

D ．5

解析 将A (1,2)分别代入抛物线与直线方程可得

p ＝2，a ＝2，∴???

??

y 2

＝4x ，

2x ＋y －4＝0，

可得x 2

－5x ＋4＝0，∴x 2＝1，x 2＝4.|FA |＋|FB |＝

x 1＋p 2

＋x 2＋p

2

＝7.

答案 A

6．已知正三角形OAB 的三个顶点都在抛物线y 2

＝2x 上，其中O 为坐标原点，则△OAB 的外接圆的方程是________．

解析 由抛物线的性质知，A ，B 两点关于x 轴对称， 所以△OAB 外接圆的圆心C 在x 轴上． 设圆心坐标为(r,0)，并设A 点在第一象限， 则A 点坐标为(32r ，3

2r )，

于是有(

32r )2＝233

2

r ，解得r ＝4， 所以圆C 的方程为(x －4)2

＋y 2

＝16. 答案 (x －4)2

＋y 2

＝16

7．如图，过抛物线y 2

＝2px (p >0)的焦点F 的直线m 交抛物线于A ，B ，交其准线l 于点

C ，若|BC |＝2|BF |，|AF |＝3，则此抛物线的方程为________．

解析 分别过点A ，B 作AA 1，BB 1垂直于l ，且垂足分别为A 1，B 1，由已知条件|BC |＝2|BF |，

得|BC |＝2|BB 1|，∴∠BCB 1＝30°. 又|AA 1|＝|AF |＝3，∴|AC |＝2|AA 1|＝6. ∴|CF |＝|AC |－|AF |＝6－3＝3. ∴F 为线段AC 的中点．

故F 到准线的距离p ＝12|AA 1|＝3

2，

故抛物线的方程为y 2

＝3x . 答案 y 2

＝3x

8．已知抛物线C ：y 2

＝4x 的焦点为F ，准线为l ，过抛物线C 上的点A 作准线l 的垂线，垂足为M ，若△AMF 与△AOF (其中O 为坐标原点)的面积之比为3 1，则点A 的坐标为________．

解析 如图，由题意可得|OF |＝1， 由抛物线定义，得|AF |＝|AM |，

∵△AMF 与△AOF (其中O 为坐标原点)的面积之比为3:1，

∴

S △AMF

S △AOF ＝1

2

3|AF |3|AM |3sin∠MAF 1

2

3|OF |3|AF |3sin π－∠MAF

＝3.

∴|AF |＝|AM |＝3，设A (x 0，y 0)．

∴x 0＋1＝3，x 0＝2，代入y 2

＝4x ，可得y 2

0＝8.

解得y0＝±22，

∴点A的坐标是(2，±22)．

答案(2，±22)

9.

如图，l1，l2是通过某市开发区中心O的南北和东西走向的两条道路，连接M，N两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于直线l1对称．M到l1，l2的距离分别是2 km、4 km，N到l1，l2的距离分别是3 km、9 km.

(1)建立适当的坐标系，求抛物线MN的方程；

(2)该市拟在点O的正北方向建设一座工厂，考虑到环境问题，要求厂址到点O的距离大于5 km而不超过8 km，并且铁路上任意一点到工厂的距离不能小于 6 km，求该厂离点O的最近距离．(注：工厂视为一个点)

解

(1)分别以l 2、l 1为x 轴、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则M (2,4)，N (3,9)． 设MN 所在抛物线的方程为

y ＝ax 2＋c ，

则有???

??

4＝4a ＋c ，9＝9a ＋c ，

解得???

??

a ＝1，

c ＝0.

故所求抛物线MN 的方程为

y ＝x 2(2≤x ≤3)．

(2)设抛物线弧上任意一点P (x ，y )，则y ＝x 2

(2≤x ≤3,4≤y ≤9)，厂址为A (0，

t )(5

由题意|PA |＝x 2

＋y －t 2

≥6，

即y ＋(y －t )2

≥6，

∴y 2

＋(1－2t )y ＋t 2

－6≥0(*) －

1－2t 2＝t －1

2

∈[4,9]． ∴要使(*)恒成立，只须当y ＝2t －12时成立，

即

2t －12

4

＋(1－2t )2t －12

＋t 2

－6≥0，

即得4t －25≥0，∴t ≥254，又5

4≤t ≤8.

∴t 的最小值为25

4

.

故该厂离点O 的最近距离为25

4

km.

10．已知抛物线y 2

＝－x 与直线l ：y ＝k (x ＋1)相交于A ，B 两点． (1)求证：OA ⊥OB ；

(2)当△OAB 的面积等于10时，求k 的值．

解 (1)联立?

??

??

y 2

＝－x ，

y ＝k x ＋1，

消去x ，得ky 2

＋y －k ＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝－1

k

，y 12y 2＝－1.

∵y 21＝－x 1，y 22＝－x 2，∴(y 12y 2)2

＝x 12x 2. ∴x 12x 2＝1.∴x 1x 2＋y 1y 2＝0， 即OA →2OB →

＝0.∴OA ⊥OB .

(2)设直线l 与x 轴的交点为N ，则N 的坐标为(－1，0)， ∴S △AOB ＝1

2|ON |2|y 1－y 2|

＝1

23|ON |3y 1＋y 22

－4y 12y 2

＝1

2

313 1

k 2

＋4＝10，

解得k 2

＝136，所以k ＝±16.

感悟高考

1. (20102重庆)已知以F 为焦点的抛物线y 2

＝4x 上的两点A ，B 满足AF →

＝3FB →

，则弦

AB 的中点到准线的距离为________．

解析 设BF ＝m ，由抛物线的定义知

AA 1＝3m ，BB 1＝m ，

∴△ABC 中，AC ＝2m ，AB ＝4m ，k AB ＝3，

直线AB 方程为y ＝3(x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)

直线方程与抛物线方程联立消去y 得3x 2

－10x ＋3＝0， 所以AB 中点到准线距离为

x 1＋x 2

2＋1＝53＋1＝83

.

答案 8

3

高中数学空间几何体考试题

第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 一、选择题 1、下列各组几何体中是多面体的一组是（） A 三棱柱四棱台球圆锥 B 三棱柱四棱台正方体圆台 C 三棱柱四棱台正方体六棱锥 D 圆锥圆台球半球 2、下列说法正确的是（） A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥 B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台 C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱 D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形 3、下面多面体是五面体的是（） A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱柱 D 五棱锥 4、下列说法错误的是（） A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成 B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成 C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成 D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成 5、下面多面体中有12条棱的是（） A 四棱柱 B 四棱锥 C 五棱锥 D 五棱柱 6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（） A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4个 二、填空题 7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点， 有—————————个棱。 8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为———————————— 9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是—————— 10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。 图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面， “锦”表示右面，“程”表示下面。 则“祝”“你”“前”分别表示正方体的————— 祝 你前程 似锦

抛物线的简单几何性质教案 (1)

抛物线的简单几何性质; ●教学目标 1.掌握抛物线的几何性质; 2.能根据几何性质确定抛物线的标准方程; 3.能利用工具作出抛物线的图形. ●教学重点 抛物线的几何性质 ●教学难点 几何性质的应用 ●教学方法 学导式 ●教具准备 三角板 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 简要回顾抛物线定义及标准方程的四种形式(要求学生回答) 师:这一节,我们根据抛物线的标准方程)0(22 p px y = ①来研究它的几何性质 Ⅱ.讲授新课 1. 范围 当x 的值增大时,y 也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支 的区别,无渐近线). 2.对称性 抛物线关于x 轴对称. 我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴. 3.顶点 抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点. 4.离心率 抛物线上的点M 与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e 表示.由抛物线定义可知,e =1. 说明:对于其余三种形式的抛物线方程,要求自己得出它们的几何性质,这样,有助于学生掌握抛物线四种标准方程. 师:下面,大家通过问题来进一步熟悉抛物线的几何性质. 例1.已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M (2,-22),求它的标准方程,并用描点法画出图形. 师:由已知条件求抛物线的标准方程时,首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的类型,再求出方程中的参数P . 解:因为抛物线关于x 轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M (2,-22),所以可设它的标准方程为: )0(22 p px y =

因为点M 在抛物线上，所以22)22(2?=-p ，即2=p 因此所求方程是.42x y = 下面列表、描点、作图： 说明：①利用抛物线的对称性可以简化作图步骤； ②抛物线没有渐近线； ③抛物线的标准方程)0(22 p px y =中p 2的几何意义：抛物线的通 径，即连结通过焦点而垂直于x 轴直线与抛物线两交点的线段. 师:下面我们通过练习进一步熟悉并掌握抛物线的标准方程. Ⅲ.课堂练习 课本P 122练习1,2. ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家掌握抛物线的几何性质,并在具体应用时注意区分抛物线标准方程的四种形式. ●课后作业 习题8.6 1,2,5. ●板书设计 ●教学后记

高中数学空间几何体的内切球与外接球问题

空间几何体的内切球与外接球问题 1．[2016·全国卷Ⅱ] 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) A ．12π B.32 3 π C ．8π D ．4π [解析]A 因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为23，所以正方体的外接球的半径为3，所以球的表面积为4π·(3)2＝12π. 2．[2016·全国卷Ⅲ] 在封闭的直三棱柱ABC - A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球．若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是( ) A ．4π B.9π2 C ．6π D.32π 3 [解析]B 当球与三侧面相切时，设球的半径为r 1，∵AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，∴8－r 1＋6－r 1＝10，解得r 1＝2，不合题意；当球与直三棱柱的上、下底面相切时，设球的半径为r 2， 则2r 2＝3，即r 2＝32.∴球的最大半径为32，故V 的最大值为43π×????323＝92 π. 3.[2016·郑州模拟] 在平行四边形ABCD 中，∠CBA ＝120°，AD ＝4，对角线BD ＝23，将其沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，若四面体ABCD 的顶点在同一球面上，则该球的体积为________． 答案：2053 π；解析：因为∠CBA ＝120°，所以∠DAB ＝60°，在三角形ABD 中，由余弦 定理得(23)2＝42＋AB 2－2×4·AB ·cos 60°，解得AB ＝2，所以AB ⊥BD .折起后平面ABD ⊥平面BCD ，即有AB ⊥平面BCD ，如图所示，可知A ，B ，C ，D 可看作一个长方体中的四个顶点，长方体的体对角线AC 就是四面体ABCD 外接球的直径，易知AC ＝22＋42＝25， 所以球的体积为205 3 π. 4.[2016·山西右玉一中模拟] 球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S-ABC 的体积的最大 值为( ) A . 3 3 B . 3 C ．2 3 D ．4 选A ；[解析] (1)由于平面SAB ⊥平面ABC ，所以点S 在平面ABC 上的射影H 落在AB 上，根据球的对称性可知，当S 在“最高点”，即H 为AB 的中点时，SH 最大，此时棱锥S -ABC 的体积最大． 因为△ABC 是边长为2的正三角形，所以球的半径r ＝OC ＝23CH ＝23×32×2＝23 3 . 在Rt △SHO 中，OH ＝12OC ＝3 3 ，

高中数学抛物线的简单几何性质教案

《抛物线的简单几何性质》教案 《抛物线的简单几何性质》教案及教材分析 教材:《全日制高级中学课本(必修)数学》第二册(上) 一. 教学理念 “数学教师不能充当数学知识的施舍者，没有人能教会学生,数学素质是学生在数学活动中自己获得的。”因此,教师的责任关键在于在教学过程中创设一个”数学活动”环境,让学生通过这个环境的相互作用,利用自身的知识和经验构建自己的理解,获得知识，从而培养自己的数学素质,培养自己的能力。 数学源于生活,高于生活,学习数学的最终目的是应用于生活(回归生活),通过平时教学,注意这方面的渗透,培养学生解决实际问题的能力。 二. 教材分析 1、本节教材的地位 本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质,结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几 何性质,让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法,学生不难掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质,对于抛物线几何性质的应用是学生学习的难点，教学中应强调几何模型与数学问题的转换。例1的设计，在于让学生通过作图感知p 的大小对抛物线开口的影响，引出通径的定义。例2的设计旨在利用抛物线的几何性质数学地解决实际问题即作抛物线的草图。 本节是第一课时,在数学思想和方法上可与椭圆、双曲线的性质对比进行,着重指出它 们的联系和区别，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。 2、教学目标 (1) 知识目标： ⅰ 抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率。. ⅱ 抛物线的通径及画法。 (2) 能力目标：. ⅰ 使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件求抛物线的标准方程。 ⅱ 掌握抛物线的画法。 (3) 情感目标： ⅰ 培养学生数形结合及方程的思想。 ) 0(22>=p px y

2018年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题 ?选择题（共9小题） 1 ?如图，在下列四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点，M , N, Q为所在 棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） 2. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上, 则该圆柱的体积为（） A. n B. C. D. 3. 在正方体ABCD- A i B i CD i中，E为棱CD的中点，贝U( ) A. A i E± DC i B. A i E丄BD C A i E丄BG D. A i E丄AC 4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ A. 60 B. 30 C. 20 D . i0 侧〔左）视圄 C

5?某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）, 则该几何体的体积（单位：cm 2） 是（ ） 6?如图，已知正四面体 D -ABC （所有棱长均相等的三棱锥）,P 、Q 、R 分别为 AB 、BC CA 上的点，AP=PB ==2,分别记二面角 D- PR- Q , D- PQ- R, D - A .产 aV B B. aV 产 B C ? a< Y D. p< 产 a 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图, 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A . 90 n B. 63 n C. 42 n D . 36 n 1 .某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三 D . +3 +1

4 角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中 有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A . 10 B. 12 C. 14 D . 16 2. 已知直三棱柱 ABC- A 1B 1C 1中，/ ABC=120, AB=2, BC=CC=1，则异面直线 AB 1与BG 所成角的余弦值为（ ） A . B. C. D. 二.填空题（共5小题） 8. 已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球0的球面上，SC 是球0的直径.若平 面SCAL 平面SCB SA=AC SB=BC 三棱锥S-ABC 的体积为9,则球0的表面 积为 _______ . 9. 长方体的长、宽、高分别为3, 2，1，其顶点都在球0的球面上，则球0的 表面积为 _______ . 10. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18， 则这个球的体积为 ________ . 11. 由一个长方体和两个亍圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的

3.3.2 抛物线的简单几何性质

3.3.2抛物线的简单几何性质 基础过关练 题组一抛物线的几何性质及其运用 1.已知抛物线x2=2py(p>0)的准线经过点(-1,-1),则抛物线的焦点坐标为() A.(-1,0) B.(0,-1) C.(1,0) D.(0,1) 2.已知点P(6,y)在抛物线y2=2px(p>0)上,若点P到抛物线焦点F的距离等于8,则焦点F到抛物线准线的距离等于() A.2 B.1 C.4 D.8 3.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为() B.1 C.2 D.4 A.1 2 4.已知点A是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F为抛物线的焦点,O为坐标原点,当 |AF|=4时,∠OFA=120°,则抛物线的准线方程是() A.x=-1 B.y=-1 C.x=-2 D.y=-2 5.抛物线y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准线上的动点,当 △FPM为等边三角形时,其面积为() A.2√3 B.4 C.6 D.4√3 6.一条光线从抛物线y2=2px(p>0)的焦点F射出,经抛物线上一点B反射后,反射光线经过点A(5,4),若|AB|+|FB|=6,则抛物线的标准方程为.

题组二直线与抛物线的位置关系 7.已知直线l:y=x-1与抛物线C:y2=4x相交于A、B两点,则|AB|为() A.5 B.6 C.7 D.8 8.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则() A.直线与抛物线有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点 C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点 9.过点(0,1)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有() A.1条 B.2条 C.3条 D.0条 10.(2020山东菏泽高二上期末)已知斜率为k的直线l与抛物线C:y2=4x交于A、B 两点,线段AB的中点为M(2,1),则直线l的方程为() A.2x-y-3=0 B.2x-y-5=0 C.x-2y=0 D.x-y-1=0 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l:y=x-2与抛物线C交于A,B两点. (1)求弦AB的长; (2)求△FAB的面积.

抛物线的简单几何性质练习题

课时作业(十三) [学业水平层次] 一、选择题 1．已知点P (6，y )在抛物线y 2＝2px (p >0)上，若点P 到抛物线焦点F 的距离等于8，则焦点F 到抛物线准线的距离等于( ) A ．2 B ．1 C ．4 D ．8 【解析】 抛物线y 2＝2px (p >0)的准线为x ＝－p 2，因为P (6，y ) 为抛物线上的点，所以点P 到焦点F 的距离等于它到准线的距离，所 以6＋p 2＝8，所以p ＝4，即焦点F 到抛物线的距离等于4，故选C. 【答案】 C 2．(2014·成都高二检测)抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当△FPM 为等边三角形时，其面积为( ) A ．2 3 B ．4 C ．6 D ．43 【解析】 据题意知，△FPM 为等边三角形，|PF |＝|PM |＝|FM |， ∴PM ⊥抛物线的准线．设P ? ?? ??m 24，m ，则M (－1，m )，等边三角形边长为1＋m 24，又由F (1,0)，|PM |＝|FM |，得1＋m 24＝1＋12＋m 2，得m ＝23，∴等边三角形的边长为4，其面积为43，故选D. 【答案】 D 3．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准

线方程为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－2 【解析】 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，代入抛物线方程得：????? y 21＝2px 1， ①y 22＝2px 2， ② ①－②得， (y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝2p (x 1－x 2)． 又∵y 1＋y 2＝4，∴y 1－y 2x 1－x 2＝2p 4＝p 2 ＝k ＝1，∴p ＝2. ∴所求抛物线的准线方程为x ＝－1. 【答案】 B 4．(2014·课标Ⅱ)设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB |＝( ) B ．6 C ．12 D ．73 【解析】 焦点F 的坐标为? ?? ??34，0，直线AB 的斜率为33，所以直线AB 的方程为y ＝33? ?? ??x －34， 即y ＝33x －34，代入y 2＝3x ， 得13x 2－72x ＋316＝0，

高中数学必修二__空间几何体知识点汇总

空间几何体 一、空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下） 底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。 侧面：棱柱中除底面的各个面. 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共定点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下） 底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 （1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

高中数学空间几何体知识点总结

高中数学必修2知识点总结01 空间几何体几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，而空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。教材要求：从空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图，了解简单几何体的表面积与体积的计算方法。 一、空间几何体的结构特征 课标要求： 1．利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构； 2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图； 3．通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式； 要点精讲： 1．柱、锥、台、球的结构特征 由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。 把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴。 （1）柱 棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 注：相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：

(完整版)高中数学空间几何体知识点总结

空间几何体知识点总结 一、空间几何体的结构特征 1．柱、锥、台、球的结构特征 由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。 把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴。 （1）柱 棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 注：相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： 棱柱的性质： ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴

叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形。 棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 注：棱锥的性质： ①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； ③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。

高中数学简单的几何体的结构考点及例题讲解

简单几何体的结构、三视图和直观图 考纲解读 1.以常见的几何体及简单组合体为模型画三视图、辩认三视图；2.辩识三视图所表示的立体模型；3.通过模型转化几何体、三视图、直观图；4.会画某些建筑物的三视图与直观图． [基础梳理] 1．多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形． (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形． 2．旋转体的形成 几何体旋转图形旋转轴 圆柱矩形任一边所在的直线 圆锥直角三角形任一直角边所在的直线 圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线 球半圆直径所在的直线 3. (1)三视图的形成与名称： ①形成：空间几何体的三视图是用平行投影得到的，在这种投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是完全相同的； ②名称：三视图包括正视图、侧视图、俯视图． (2)三视图的画法： ①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线． ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图． 4．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半． [三基自测] 1．如图，长方体ABCD A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是()

抛物线的简单几何性质教学设计

第 二 章圆锥曲线与方程 第 2.4.2 抛物线的简单几何性质（4课时） 主备教师 陈本川 一、内容及其解析 学的内容是抛物线的一些基本性质，其核心内容是抛物线的离心率及准线，理解它关键是先让学生认识抛物线的图形，从中概括出抛物线的性质。 学生已经学过抛物线线概念和标准形式，本节课的内容抛物线的基本性质就是在其基础上的发展。由于它还与椭圆、双曲线等圆锥曲线有密切的联系，并有参照对比的作用。是抛物线的核心内容。教学重点是抛物线的性质及范围，解决重点的关键是引导学生动手、动脑，从图形的直观得到抛物线性质的准确刻画。 二、目标及其解析 1、目标定位 （1）了解抛物线的基本性质及基本线段的概念。 （2）能够根据抛物线的标准方程及性质进行简单的运算。 2、目标解析 （1）是指：抛物线的基本线段范围及概念，对称性，离心率，准线表示。 （2）是指：能够根据抛物线中准线与焦点之间的关系能求出抛物线的标准方程。 三、问题诊断分析 在本节抛物线性质的教学中，学生可能遇到的问题是抛物线的一些基本概念会与其它圆锥曲线的概念产生混淆，产生这一问题的原因是学生对各种曲线的概念把握不清。要解决这一问题，就要类比着其它圆锥曲线的概念及性质学习，其中关键是借助图形直观类比。 四、教学支持条件分析 在本节课双曲线的性质教学中，准备使用多媒体辅助教学。因为使用多媒体辅助教学有利于学生对抛物线性质从直观到具体的把握。 五、教学设计过程 问题一：抛物线性质有哪些？观察抛物线的标准方程)0(22>=p px y 的形状， 设计意图：推导、识记抛物线的性质，并能够熟练的应用 问题1你能从图中看出它的范围吗？ 问题2它具有怎样的对称性？

高中数学必修二__空间几何体知识点

空间几何体 (川诚.樊培整理 ) 一· 空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那 么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共 边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下） 底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱 柱。侧面：棱柱中除底面的各个面 . 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱 ABCDEF- A’ B’ C’ D’ E’ F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些 面所围成的多面体叫做棱锥 . （图如下） 底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形---- 的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征 :以矩形的一边所在直线为旋转轴 ,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆 柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 （ 1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台 . 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

高中数学简单的几何体练习题突破

A 组 基础对点练 1．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为( ) A ．8 B ．43 C ．4 2 D ．4 解析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形．因此，侧视图是一个长为4，宽为3的矩形，其面积S ＝3×4＝4 3. 答案：B 2．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是( ) A.41π3 B.62π3 C.83π3 D.104π3 解析：由题意得，此几何体为球与圆柱的组合体，其体积V ＝43π×23＋π×22×6＝104π 3. 答案：D 3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A ．12＋4 2 B ．18＋82 C ．28 D ．20＋82 解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱， 如图． 则该几何体的表面积为 S ＝2×1 2 ×2×2＋4×2×2＋22×4＝20＋82，故选D. 答案：D 4．已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其体积为23 3 ，则该锥体的俯视图可能是( ) 解析：由正视图得该锥体的高是h ＝22－12＝3，因为该锥体的体积为23 3，所以该 锥体的底面面积是S ＝23313h ＝233 33＝2，A 项的正方形的面积是2×2＝4，B 项的圆的面积是 π×12＝π，C 项的大三角形的面积是1 2 ×2×2＝2，D 项不可能是该锥体的俯视图，故选C. 答案：C 5．已知四棱锥P ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD 的四个侧面中面积最大的是( )

2.4.2抛物线的简单几何性质(1) (2)

§2.4.2 抛物线的简单几何性质（1） 学习目标 1．掌握抛物线的几何性质； 2．根据几何性质确定抛物线的标准方程． 学习过程 一、课前准备 6870，文P 60~ P 61找出疑惑之处） 复习1： 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 ． 复习2：双曲线22 1169 x y -=有哪些几何性质？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？ 新知：抛物线的几何性质 图形 标准方 程 焦点 (0,)2p - 准线 2p y =- 顶点 (0,0)(0,0) 对称轴 x 轴 离心率 试试：画出抛物线28y x =的图形， 顶点坐标（ ）、焦点坐标（ ）、 准线方程 、对称轴 、 离心率 ．

※ 典型例题 例1已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,M -，求它的标准方程． 变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点(2,M -的抛物线有几条？求出它们的标准方程． 小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解． 例2斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB 的长 ． 变式：过点(2,0)M 作斜率为1的直线l ，交抛物线24y x =于A ，B 两点，求AB ．

小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解． ※动手试试 练1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程： ⑴顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点 (5 M，4) -； ⑵顶点在原点，焦点是(0,5) F； ⑶焦点是(0,8) F-，准线是8 y=． 三、总结提升 ※学习小结 1．抛物线的几何性质； 2．求过一点的抛物线方程； 3．求抛物线的弦长． ※知识拓展 抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径． 其长为2p． ※自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1．下列抛物线中，开口最大的是（）． A．21 2 y x =B．2y x =

简单空间几何体人教版高中数学

知识图谱 -构成空间几何体的基本元素-棱柱、棱锥、棱台的结构特征-圆柱、圆锥、圆台的结构特征-球的结构特征空间几何体的基本元素及关系平面与空间划分问题棱柱的概念及相关计算棱锥的概念及相关计算棱台的概念及相关计算圆柱的概念及相关计算圆锥的概念及相关计算圆台的概念及相关计算球体的概念球的截面圆的性质球面距离第01讲_简单空间几何体错题回顾 构成空间几何体的基本元素 知识精讲 一．几何体 只考虑形状与大小，不考虑其它因素的空间部分叫做一个几何体，比如长方体，球体等． 二．构成几何体的基本元素：点、线、面 1.几何中的点不考虑大小，一般用大写英文字母来命名； 2.几何中的线不考虑粗细，分直线（段）与曲线（段）；其中直线是无限延伸的，一般

用一个小写字母或用直线上两个点表示；一条直线把平面分成两个部分． 3.几何中的面不考虑厚薄，分平面（部分）和曲面（部分）； 4.其中平面是一个无限延展的，平滑，且无厚度的面，通常用一个平行四边 形表示，并把它想象成无限延展的； 5.平面一般用希腊字母来命名，或者用表示它的平面四边形的顶 点或对角顶点的字母来命名，如右图中，称平面，平面或平面； 一个平面将空间分成两个部分． 三．用运动的观点理解空间基本图形间的关系 在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，点动成线；把面看成线运动的轨迹，线动成面；把几何体看成面运动的轨迹（经过的空间部分），面动成体． 四．从长方体实例看空间几何体的基本元素 如图的长方体通常记为，它有六个面（即围成长方体的各个矩形），十二条棱（相邻两个面的公共边），八个顶点（棱与棱的公共点）．看长方体的棱：，,

看长方体的面：平面平行于平面，平面平行于平面 棱垂直于底面，棱垂直于侧面 五．截面 一个几何体和一个平面相交所得的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面，如图 三点剖析 一.注意事项 1.立体几何中的平面与我们平时看见的平面是有区别的，立体几何里的平面 是理想化的，绝对平且无限延展的，它是点的集合． 2.立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的，它无大小之分， 无形状，无边沿，无厚度，不可度量．

抛物线的简单几何性质(参赛教案)

抛物线的简单几何性质(参赛教案)

2.4.2 抛物线的简单几何性质 一、本节课内容分析与学情分析 1、教材的内容和地位 本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书A版《数学》选修2—1第二章第四节的内容。它是在学习了抛物线的定义及其标准方程的基础上，系统地按照抛物线方程来研究抛物线的简单几何性质，是高中数学的重要内容。本节内容的学习，是对前面所学知识的深化、拓展和总结，可使学生对圆锥曲线形成一个系统的认识，同时也是一个培养学生数学思维和让学生体会数学思想的良好机会。 2、学生情况分析 在此内容之前，学生已经比较熟练的掌握了椭圆、双曲线的标准方程和简单几何性质，以及研究问题的基本方法。本节课，学生有能力通过类比椭圆、双曲线的几何性质，结合抛物线的标准方程去探索抛物线的几何性质。可培养学生的自主学习能力和创新能力。 二、教学目标 1、知识与技能： （1）理解并掌握抛物线的几何性质。 （2）能够运用抛物线的方程探索抛物线的几何性质。 2、过程和方法： 注重对研究方法的思想渗透，掌握研究曲线性质的一般方法；培养运用数形结合思想解决问题的能力。 3、情感态度价值观： 通过对几何性质的探索活动，亲历知识的构建过程，使学生领悟其中所蕴含的数学思想，数学方法，体会新知识探索过程中带来的快乐和成就感。让学生养成自主学习，合作探究的习惯。 三、重难点分析

教学重点：探索和掌握抛物线的简单几何性质。 教学难点：抛物线的几何性质在各种条件下的灵活运用。 四、教法、学法分析 教法：本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法等教学方法。“以学生的活动为主线，将问题抛给学生，用问题启发学生思考和探索，让学生在参与问题的提出、讨论和解决过程中，达到掌握知识、提高能力的目的。 学法：结合我校学生的特点，本节课主要采用“类比——探索——应用——思考——再探索”的探究式学习方法，使学生在掌握知识，形成技能的同时，培养学生的理性思维能力，增强学生学习的自信心。 五、教学过程 *情景引入 前面我们已经学习了椭圆与双曲线，根据他们的标准方程，得到了它们的简单几何性质。上一节课，我们学习了抛物线的定义和标准方程，本节课，我们根据抛物线的标准方程来探索它的几何性质。 师生活动 【教师】开门见山点明本节要学内容。 【学生】思考前面如何由椭圆双曲线得到它们的相应的几何性质。 设计意图：通过类比前面所学的椭圆和双曲线，来得到抛物线的性质，来激发学生的学习兴趣，使学生快速进入课堂。 复习回顾抛物线的定义和标准方程。 师生活动 【教师】利用多媒体投影，引导学生回顾抛物线的定义和标准方程。 【学生】复习巩固抛物线的定义的标准方程，一名学生回答定义和标准方程。 设计意图：为后期的探索奠定基础，使学生坚定用方程探索性质的信念。 *新课讲授 类比椭圆和双曲线，以22(0)px p =>y 为例探索抛物线的简单几何性质，它的主要性质如下： （1）范围：0,x y R ≥∈ （2）对称性：关于x 轴对称

高中数学空间几何体知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)

高中数学空间几何体知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)知识点： 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

第48讲简单几何体表面积和体积的求法 高中数学常见题型解法归纳反馈训练(含答案)

【知识要点】 一、扇形的面积 （其中l 代表扇形的弧长，r 代表扇形的半径，α代表扇形的圆心角的弧度数，n 代表扇形圆心角的度数）二、多面体的表面积就是把多面体表面的各个面的面积加起来. 表中S 表示面积，1 ,c c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，1 h 表示斜高，l 表示侧棱长. 三、旋转体的面积和体积公式 旋转体的面积公式不能直接求，所以一般利用展开法求得. 全面积和表面积是同一个概念,指围成几何体的各面的面积之和. 表中,l h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，12,r r 分别表示圆台 上、下底面半径， R 表示球的半径.

四、与球有关的几个结论： 1、与球的截面有关的问题，常用到公式2 2 2 d r R += (d 代表球心到截面圆的距离，r 代表截面圆的半径，R 代表球的半径.) 2 3、4、平面几何里解与圆的弦有关的问题常解半半弦三角形，立体几何里解与球有关的弦的问题常解半半半圆心距三角形. 5、解答与球有关的问题，一般先要找到球心，再解三角形. 五、求几何体的面积和体积的方法 方法一：对于规则的几何体一般用公式法.方法二：对于非规则的几何体一般用割补法. 方法三：对于某些三棱锥有时可以利用转换的方法. 【方法讲评】 【例1】已知Rt ABC ?中，0 3,4,90,2,2AB BC ABC AE EB AF FC ==∠===，将AEF ?沿EF 折起，使A 变到A '，使平面A EF '⊥平面EFCB ． （1）试在线段A C '上确定一点H ，使//FH 平面A BE '； （2）试求三棱锥A EBC '-的外接球的半径与三棱锥A EBC '-的表面积． 【解析】

抛物线的简单几何性质习题一(附答案)

一、选择题 2.抛物线y 2=10x 的焦点到准线的距离是( ) A.2.5 B.5 C.7.5 D.10 3.已知原点为顶点，x 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线2x-4y+11=0上，则此抛物线的方程是( ) A.y 2=11x B.y 2=-11x C.y 2=22x D.y 2=-22x 5.以抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦半径｜PF ｜为直径的圆与y 轴位置关系为( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定 二、填空题 6.圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的圆的方程 是 . 7.若以曲线252x +16 2 y =1的中心为顶点，左准线为准线的抛物线与已知曲线右准线交于A 、B 两点，则｜AB ｜= . 8.若顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线截直线y=2x+1所得的弦长为15，则此抛物线的方程是 . 一、选择题 1.经过抛物线y 2=2px(p ＞0)的所有焦点弦中，弦长的最小值为( ) A.p B.2p C.4p D.不确定 2.直线y=kx-2交抛物线y 2=8x 于A 、B 两点，若AB 的中点横坐标为2，则｜AB ｜为( ) A.15 B.415 C.215 D.42 3.曲线2x 2-5xy+2y 2=1( ) A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称，但不关于y=x 对称 D.关于直线y=x 对称也关于直线y=-x 对称 4.若抛物线y 2=2px(p ＞0)的弦PQ 的中点为(x 0,y 0)(y ≠0)，则弦PQ 的斜率为( ) A.-0x p B.0y p C.px - D.-px 0 5.已知抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦点弦AB 的两端点坐标分别为A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则 2 121x x y y 的值一定等于( ) A.4 B.-4 C.p 2 D.-p 2 二、填空题 6.抛物线y 2=4x 的弦AB 垂直于x 轴，若AB 的长为43，则焦点到AB 的距离