1章平面体系的几何组成分析

第一章平面体系的几何组成分析

一判断题

1. 图示体系是几何不变体系。（）

题1图题2图题3图题4图

2. 图示体系为几何可变体系。（）

3. 图示体系是几何不变体系。（）

4. 图示体系是几何不变体系。（）

5. 图示体系是几何不变体系。（）

题5图题6图题19图题20图

6. 图示体系为几何不变有多余约束。（）

7. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结

构。（）

8. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了

这些约束必需满足的条件。（）

9. 在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全不反力和内力的体系是几何不变体系。（）

10. 计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件。( )

11. 几何可变体系在任何荷载作用下都不能平衡。( )

12. 三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。( )

13. 有多余约束的体系一定是超静定结构。( )

14. 有些体系为几何可变体系但却有多余约束存在。（）

15. 平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。（）

16. 三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。（）

17. 两刚片用汇交于一点的三根链杆相联，可组成几何不变体系。（）

18. 若体系计算自由度W<0，则它一定是几何可变体系。（）

19. 在图示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后，所余下都是几何不变的。（）

20. 图示体系按三刚片法则分析，三铰共线，故为几何瞬变体系。（）

21. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。（）

22. 几何不变体系的计算自由度一定等于零。（）

23. 几何瞬变体系的计算自由度一定等于零。（）

24. 图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。（）

题24图

二选择题

1. 图示体系为：（）

A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变

题1图题2图题3图

2. 图示体系为：（）

A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变

3. 图示体系虽有三个多余约束，但为保证其几何不变，哪两根链杆是不能同时去掉的。

A．a和e B. a和b C. a和c D. c和e （）4. 图示体系是（）

A．无多余联系的几何不变体系 B．有多余联系的几何不变体系

C．几何可变体系 D．瞬变体系

题4图题5图题6图

5. 欲使图示体系成为无多余约束的几何不变体系，则需在A端加入：（）

A．固定铰支座 B．固定支座 C．滑动铰支座 D．定向支座

6. 图示体系为（）

A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变

7. 图示体系的几何组成为（）

A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．瞬变体系 D．可变体系

题7图 题8图 题9图

8. 图示体系的计算自由度为（ ）

A ．0

B ．1

C ．-1

D ．-2

9. 图中体系是( )

A.几何可变体系

B.几何瞬变体系

C.无多余联系的几何不变体系

D.有多余联系的几何不变体系

10. 图示平面体系的几何组成为( )

A.几何不变无多余约束

B.几何不变有多余约束

C.瞬变体系

D.几何可变体系

题10图 题11图 题12图

11. 图示体系为(

A.几何不变,无多余约束

B.几何不变,有多余约束

C.几何常变

D.几何瞬变

12. 图示体系的几何组成是(

A.几何不变,无多余约束

B.几何不变,有多余约束

C.几何常变

D.几何瞬变

13. 图示体系为(

A.几何不变,无多余约束

B.几何不变,有多余约束

C.几何常变

D.几何瞬变

题13图 题14图 题15图 题16图

14. 图示体系为(

A.几何不变,无多余约束

B.几何不变,有多余约束

C.几何常变

D.几何瞬变

15. 图示体系为( )

A.几何不变,无多余约束

B.几何不变,有多余约束

C.几何常变

D.几何瞬变

16. 图示体系是( )

A.无多余联系的几何不变体系

B.几何可变体系

C.有多余联系的几何不变体系

D.瞬变体系

17. 图示体系A 铰可在竖直线上移动以改变等长杆AB 、AC 的长度，而其余结点位置不变。

当图示尺寸为哪种情况时，体系为几何不变（ ）

A ．m h 2.≠

B .h ≠4m C. h ≠4m 和h ≠∞ D. h ≠2m 和h ≠∞

题17图题18图题19图18. 图示体系为几何不变体系，且其多余联系数目为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

19. 图示体系的几何组成为（）

A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束

C．瞬变体系 D．常变体系

20. 图示平面体系的几何组成性质是（）

A．几何不变且无多余联系的 B．几何不变且有多余联系的

C．几何可变的 D．瞬变的

题20图题21图题22图题23图题24图21. 图示平面体系的几何组成性质是（）

A．几何不变且无多余联系的 B．几何不变且有多余联系的

C．几何可变的 D．瞬变的

22. 图示平面体系是（）

A．几何可变体系 B．几何瞬变体系

C．无多余联系的几何不变体系 D．有多余联系的几何不变体系

23. 图示体系的几何组成为（）

A．几何不变，无多余约束 B．几何不变，有多余约束

C．瞬变体系 D．可变体系

24. 图示体系的几何组成为（）

A．几何不变，无多余约束 B．几何不变，有多余约束

C．瞬变体系 D．常变体系

25. 图示体系的几何组成为（）

A．几何不变，无多余联系 B．几何不变，有多余联系

C．瞬变 D．常变

题25图题26图题28图

26. 图示平面体系的几何组成性质是（）

A．几何不变，且无多余联系 B．几何不变，且有多余联系

C．几何可变 D．瞬变

27. 联结三个刚片的铰结点，相当的约束个数为（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

28. 图示体系的几何组成为（）

A．几何不变，无多余联系 B．几何不变，有多余联系

C．瞬变 D．常变

29. 图示体系内部几何组成分析的正确结论是（）

A．几何不变，且有两个多余联系 B．几何不变，且有一个多余联系C．几何不变，且无多余联系 D．几何瞬变体系

题29图题30图题33图30. 图示平面体系的几何组成性质是（）

A．几何不变，且无多余联系 B．几何不变，且有多余联系

C．几何可变 D．瞬变

31. 三个刚片用三个铰两两相互联结而成的体系是（）

A．几何不变 B．几何常变

C．几何瞬变 D．几何不变几何常变或几何瞬变

32. 两个刚片用三根链杆联结而成的体系是（）

A．几何常变 B．几何不变

C．几何瞬变 D．几何不边或几何常变或几何瞬变

33. 图示体系的几何组成为（）

A．几何不变，无多余联系 B．几何不变，有多余联系

C．瞬变 D．常变

34. 图示体系为（）

A．几何不变，无多余约束 B．几何不变，有多余约束

C．几何常变 D．几何瞬变

题34图题35图

35. 图示体系的几何组成为（）

A．几何不变，无多余约束 B．几何不变，有多余约束

C．瞬变体系 D．常变体系

36. 图示体系是（）

A．几何瞬变，有多余约束 B．几何不变

C．几何常变 D．几何瞬变，无多余约束

题36图题37图题38图

37. 图示体系的几何组成为（）

A．几何不变，无多余联系 B．几何不变，有多余联系 C．瞬变 D．常变

38. 图示体系的几何组成为（）

A．几何不变，无多余约束 B.几何不变，有多余约束 C．瞬变体系 D．常变体系39. 图示体系的几何组成为（）

A．几何不变，无多余联系 B．几何不变，有多余联系 C．瞬变 D．常变

题39图题40图

40. 图示体系的几何组成为（）

A．几何不变，无多余联系 B．几何不变，有多余联系 C．瞬变 D．常变

三填充题

1. 图示体系的几何组成分析的结论是几何不变且无多余约束。

题1图题2图

2. 图示体系按几何组成分析是几何不变体系，它有4个多余约束。

3. 图示平面体系结点K的单铰数目等于 2 。

题3图题4图

4. 图示平面体系的计算自由度等于 -2 。

5. 在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状不能改变的体系称为几何不变体

系。

6. 对平面体系作几何组成分析时，所谓自由度是指确定体系平面位置所需的独立坐标

数。

7. 组成几何不变且无多余约束体系的两刚片法则是两刚片用不完全相交及不平行的三根

链杆连接而成的体系。

8. 从几何组成上讲，静定和超静定结构都是几何不变体系，前者无多余约束，而

后者有多余约束。

9. 三个刚片用三个共线的单铰两两相联，则该体系是几何瞬变。

10. 几何组成分析中，在平面内固定一个点需要不共线的两根链杆。

11. 仅根据平面体系计算自由度即可判定其几何不变的体系是几何可变体系。

12. 平面内一根链杆自由运动时的自由度等于 3 。

13. 图示体系是无多余约束的几何不变体系。

题13图题14图题15图

14. 图示体系是瞬变体系。

15. 若要使图示平面体系成为几何不变，且无多余约束，需添加的链杆（包括支座链杆），

最少数目为 5 。

16. 图示铰接链杆体系是具有一个多余联系的几何不变体系。

题16图题24图题25图

17. 所谓联系是指能减少自由度的装置。

所谓刚片是指几何形状，尺寸不变的体系中的部分。

18．所谓虚铰是指联结两个刚片的两根链杆轴线延长线的交点。

所以复铰是指联结两个以上刚片的铰。

19. 体系几何不变的必要条件是计算自由度小于等于零。充分条件联系符合几何不变体系组

成规则的联系的布置方式。

20. 在平面体系中，联结两个刚片圆柱铰称为单铰。联结两个以上刚片圆柱铰称为

复铰。

21. 体系在荷载作用下，若不考虑材料应变，能保持几何形状和位置不变者称为几何不

变体系。

22. 静定结构的几何特征为几何不变，且无多余约束。

23. 对体系作几何组成分析时，不考虑杆件变形而只研究体系的机械运动。

24. 图示体系计算W=1，是几何可变体系，若在A点加一竖向链杆支座，则称为几何瞬变

体系，若在A点加一固定铰支座，则称为不变体系。

25．图示体系是无多余联系的几何不变体系。

26. 联结两个刚片的任意两根链杆的延线交点称为瞬（虚）铰。它的位置是不定的。

四分析题

1. 试对图示体系进行几何分析。

题1图题2图题3图

答：AB刚片固接于基础；BC刚片由铰Ｂ及不过Ｂ的链杆Ｃ联结于几何不变体系上；ＢＤ刚片与ＢＣ刚片相同；整个体系为无多余约束的几何不变体系。

2. 对图示体系进行几何组成分析。

答：刚片AB固界于基础；刚片BC由铰Ｂ及不通过Ｂ的链杆于不变体上；又刚片DE由铰Ｄ及不通过Ｄ的链杆联结于所锝的不变体上；整个体系为无多余约束的几何不变体系。

3. 分析图示体系的几何组成。

答：用两刚片三链杆法则，几何不变无多余约束。

4. 分析图示体系的几何组成。答：用两刚片三链杆法则（或增加二元件），几何不变无多余

约束。

题4图题5图题6图

5．对图示体系作几何组成分析。

答：将１－４与基础视为一刚片，５－３视为另一刚片，此两刚片用４－５、２－５及支座３的链杆相联，故该体系为无多余约束的几何不变体系。

6. 对图示体系作几何组成分析。

答：１－４与基础组成一刚片，４－３为另一刚片，此两刚片用铰４及支座３处竖向链杆相联组成一几何不变部分。此外，多加了２－４链杆及支座３处的水平链杆，固该体系为具有两个多余约束的几何不变体系。

7. 对图示体系作几何组成分析。答：几何不变，无多余约束。

题7图题8图

8. 对图示体系作几何组成分析。答：几何不变，有两个多余约束。

9．对图示作几何组成分析.

答：几何瞬变体系。（题9图）

10. 对图示体系作几何组成分析。答：几何不变，无多余约束

题10图题11图

11. 对图示体系作几何组成分析。答：几何不变，无多余约束。

12. 分析图示平面体系的几何组成性质。答：几何不变，且无多余约束。

题12图题13图题14图

13. 分析图示平面体系的几何组成性质。答：几何不变，且无多余约束。

14. 分析图示平面体系的几何组成性质。答：几何可变。

15. 分析图示平面体系的几何组成性质。答：几何瞬变，且有两个多余约束。

题15图题16图

16. 分析图示平面体系的几何组成性质。答：几何不变，且有一个多余约束。

17. 分析图示体系的几何组成。答：几何不变，有一个多余约束

题17图题18图

18. 分析图示体系的几何组成。答：几何不变，无多余约束。

19. 分析图示体系的几何组成。答：该体系由刚片１－４、４－５－６－３和基础用支座１、

２两链杆组成的虚铰与铰４、３两两相联，固为无多余约束的几何不变体系。

题19图题20图

20. 对图示体系作几何组成分析

答：可就体系上部进行分析。1-6-8-5-3-1为几何不变部分。加二元体4-8,4-3,多一链杆3-8。原体系为具有一个多余约束的几何不变体系。

21. 分析图示体系的几何组成。答：瞬变，三刚片用共线三铰相连。

题21图题22图

22．分析图示体系的几何组成。

答：几何不变，无多余约束。

23. 分析图示体系的几何组成。答：几何不变，有四个多余约束

题23图题24图

24. 分析图示体系的几何组成。

答：几何不变，具有一个多余约束。

25. 分析图示体系的几何组成。答：几何不变，有四个多余约束。

题25图题26图

26. 对图示体系进行几何组成分析。

答：AB刚片固结于基础；

BC刚片由Ｂ、Ｃ两铰接于几何不变体上，有一个多余约束；

BD刚片由铰Ｂ及过Ｂ之链杆联结于几何不变体上，固为瞬变体系

27. 分析图示体系的几何组成。答：用两刚片法则，三链杆交于一点，几何瞬变。

题27图题28图题29图

28. 分析图示体系的几何组成。

答：用两刚片三链杆法则，几何不变无多余约束。

29．分析图示体系的几何组成。

答：几何不变，无多余约束

30. 试分析图示体系的几何组成。答：几何不变，无多余约束。

题30图题31图

31. 分析图示体系的几何组成。答：几何不变，有一个多余约束。

32. 试分析图示体系的几何组成。答：用三刚片、六链杆法则，几何不变，无多余约束。

题32图题33图题34图

33.对图示体系进行几何组成分析。

答：ＡＢ刚片固接于基础；

ＣＤ刚片由三根不全平行也不交于一点的链杆联结于几何不变体上；

ＣＥ刚片由Ｃ、Ｅ两铰联结与几何不变体上；有一个多余约束。

34．分析图示体系的几何组成

答：用三刚片、六链杆法则，几何不变无多余约束。

35．试分析图示体系的几何组成。答：用三刚片、六链杆法则，几何不变无多余约束。

题35图题36图题37图

36．分析图示体系的几何组成。 答：几何可变。

37. 对图示对称体系作几何组成分析。

答：将1-4和5-3视为链杆，4-2-5视为刚片，该刚片与基础用三根全交于一点的链杆相联，固该体系为瞬变体系。

38. 分析图示平面的几何组成性质。答：几何不变，且无多余联系。

题38图 题39图 题40图

39. 分析图示体系得几何组成。答：几何不变，具有一个多余约束。

40. 分析图示体系的几何组成。答：瞬变。

41. 分析图示体系的几何组成。答：几何不变，无多余约束。用三刚片六链杆法则。

题41图 题42图

42. 分析图示体系的几何组成。答：几何不变，无多余约束。三刚片用不共线三铰相连。

43. 对图示体系作几何组成分析。答：将DF BCE 、 及基础分别视为刚片，用三刚片规则

分析，得知该体系为无多余约束几何不变体系。

题43图 题44图

44. 对图示体系作几何组成分析。k j i 、、为搭接点。

答：（1）、将FGH EC ABD 、、分别视为刚片。

（2）、此三刚片用在一条直线的三个虚铰两两相联。

（3）、几何瞬变体系。

45. 对图示体系作几何组成分析。

答：（1）、将、、BF CDE 大地分别视为刚片。 （2）、三刚片用不共线的三个虚铰两两相连，则该体系为无多余约束的几何不变体系。

题45图 题46图

46. 对图示体系作几何组成分析。答：几何不变体系，且无多余约束。用规律III 分析。

题46图 题47图

47. 分析图示体系的几何组成。答：用三刚片、六链杆法则几何不变无多余约束。

48. 分析图示体系的几何组成。答：用三刚片、六链杆法则几何不变无多余约束。

题48图 题49图

49. 分析图示平面体系的几何组成。答：几何不变，且无多余约束。

零载法，假定任一上弦杆有拉力，则全部竖杆均受拉，无法满足0=∑A M 或0=∑B M

之平衡条件，而零内力却满足平衡条件。

1.判断题。

1-5.X X X √ X 6-10.X X √√ X 11-15.X X X √√ 16-20.X X X X X 21-25.X X X X

2.选择题

1-5.ABBBB 6-10.CBDCC 11-15.BAADC 16-20.ADDBA 21-25.ACBCD https://www.wendangku.net/doc/c6850905.html,BDB 31-35.DDAAB 36-40.ABDAA

2平面体系的几何组成分析习题解答

第2章 平面体系的几何组成分析习题解答 习题2.3 对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。 (a) (b) 由铰A 和支杆①相联组成几何不变的部分；再与刚片BC 由铰B 和支杆②相联，故原体系几何不变且无多余约束。 习 题解2.3(a)图 （2）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A 、B 、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联，组成几何不变的部分，如习题解2.3(b)图所示。在此部分上添加二元体C-D-E ，故原体系几何不变且无多余约束。 习 题解2.3(b)图 习题解2.3(c)图

习题解2.3(d)图 （5）如习题解2.3(e)图所示，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成几何不变且无多余约束的体系，为一个大刚片；该大刚片与地基之间由平行的三根杆①、②、③相联，故原体系几何瞬变。 习题解2.3(e)图 （6）如习题解2.3(f)图所示，由三刚片规则可知，刚片Ⅰ、Ⅱ及地基组成几何不变且无多余约束的体系，设为扩大的地基。刚片ABC与扩大的地基由杆①和铰C相联；刚片CD与扩大的地基由杆②和铰C相联。故原体系几何不变且无多余约束。 习

题解2.3(f)图 （7）如习题解2.3(g)图所示，上部体系与地面之间只有3根 支杆相联，可以仅分析上部体系。去掉二元体1，刚片Ⅰ、Ⅱ由铰A 和不过铰A的链杆①相联，故原体系几何不变且无多余约束。 习题解2.3(g)图 （8）只分析上部体系，如习题解2.3(h)图所示。去掉二元体1、2， 刚片Ⅰ、Ⅱ由4根链杆①、②、③和④相联，多余一约束。故原 体系几何不变且有一个多余约束。 习题解2.3(h)图（9）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、C组成无多余约 束的几何不变部分，该部分再与地基由共点三支杆①、②、③相联， 故原体系为几何瞬变体系，如习题解2.3(i)图所示。

结构力学试题及答案

、选择题（每小题3分，共18分） 1?图示体系的几何组成为： （ ） A. 几何不变，无多余联系； B. 几何不变，有多余联系； C.瞬 变； 4?图示桁架的零杆数目为：（ ） A. 6； B. 7 ； C. 8 ； D. 9。 5?图a 结构的最后弯矩图为：（ ） A.图 b ； B .图 c ； C .图 d ; B. 动 C. 会产生 体位 移； D. 3?在径向均布荷载作用下， 三铰拱的合理轴线为: A.圆弧线； B ?抛物线； C ?悬链线；D.正弦曲 D .都不 支 A.内力；

6.力法方程是沿基本未 A .力的平衡方程； C. 位移协调方程；D ?力的平衡及位 移为零方程。 :■、填空题（每题 3分，共9分） 1. 从几何组成上讲，静定和超静定结构都是 _______________________________ 体系， 前者 ___________ 多余约束而后者 ______________________ 多余约束。 2. 图b 是图a 结构 _______________ 截面的 ____________ 影响线。 3. __________________________________________________ 图示结构AB 杆B 端的转动 刚度为 ____________________________________________________ ,分配系数为 ________ , 传递系数为 ___________ 。 灯订，衷 i 三、简答题（每题 5分，共10分） 1. 静定结构内力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关? 为什么？ 2. 影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？ 四、计算分析题，写出主要解题步骤 （4小题,共63分） 1?作图示体系的几何组成分析（说明理由） ，并求指定杆1和2的轴力。（本题16分） M/4 SI El M/4 3M4 量方向 移为零 知 B .位

几何组成分析习题及答案.

题15．7试对图示体系进行几何组成分析。解 (1)计算自由度。体系的自由度为 W- 2j -6-r =2×8-9-7=0 (2)几何组成分析。首先把三角形ACD和BCE分别看做刚片I和刚片Ⅱ，把基础看做刚片I，则三个刚片用不共线的三个铰A、B、C分别两两相联，组成一个大的刚片。在这个大的刚片上依次增加二元体12、DGF、CHG、EIH、IJ3。最后得知整个体系为几何不变，且无多余约束。 题15.8试对图示体系进行几何组成分析。解 (1)计算自由度。体系的自由度为 W- 3m - 2h -r =3×6-2×7—4=0 (2)几何组成分析。刚片AF和AB由不共线的单铰A以及链杆DH相联，构成刚片I，同理可把BICEG部分看做刚片Ⅱ，把基础以及二元体12、34看作刚片I，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三个铰F、B、G两两相联，构成几何不变体系，且无多余约束。 题15.9试对图示体系进行几何组成分析。 解 (1)计算自由度。体系的自由度为W- 3m - 2h -r=3×14 -2×19 -4一O (2)几何组成分析。在刚片HD上依次增加二元体DCJ、CBI、BAH构成刚片I，同理可把DMG部分看做刚片Ⅱ，把基础看做刚片I，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由不共线的单铰D，虚铰N、O 相联，构成几何不变体系，且无多余约束。

题15.10试对图示体系进行几何组成分析。解 (1)计算自由度。体系的自由度为 W-2j—b-r =2×7—11-3一O (2)几何组成分析。由于AFG部分由基础简支，所以可只分析AFG部分。可去掉二元体BAC只分析BFGC部分。把三角形BDF、CEG分别看做附片I和I，刚片I和I由三根平行的链杆相联，因而整个体系为瞬变。 题15.11试对图示体系进行几何组成分析。解 (1)计算自由度。体系的自由度为 W- 2j -6-r =2×9-13—5一O (2)几何组成分析。首先在基础上依次增加二元体12、AE3、AFE、ABF、FI4，成一个大的刚片I。其次，把CDHG部分看做刚片Ⅱ，刚片I、Ⅱ由三根共点的链 杆BC、IG、5相联，因而整个体系为瞬变。 题15.12试对图示体系进行几何组成分析。 解 (1)计算自由度。体系的自由度为 W一2j -6-r =2×7- 11-3一O (2)几何组成分析。由于ABCDEF部分由基础简支，所以可只分析ABCDEF部分。

几何组成分析

第二章几何组成分析 ［几何可变体系与几何不变体系］ 几何可变体系——在任意荷载的作用下，即使不考虑材料的应变，它的形状和位置 也是可以改变的。 几何不变体系——如果不考虑材料的应变，它的形状和位置是不能改变的。 ［自由度与刚片］ 物体在运动时决定其位置的几何参变数称为自由度。 几何形状不变的平面体称为刚片。 一个刚片在平面内运动有三个自由度； 一个点在平面内运动有两个自由度； 一个点在空间内运动有三个自由度； 一个刚体在空间内运动有六个自由度。 ［约束］ 减少自由度的装置称为约束。 ［约束的影响］ （1）支座约束 可动铰支座相当于一个约束，减少一个自由度； 固定铰支座相当于两个约束，减少两个自由度； 固定端支座相当于三个约束，减少三个自由度； 定向支座相当于两个约束，减少两个自由度。 （2）链杆 两刚片加一链杆约束，减少一个自由度。

（3）铰结点 单铰：两刚片加一单铰结点约束，减少两个自由度。 复铰：n个刚片在同一点用铰连接，相当于n-1个单铰的约束。 （4）刚结点 单刚结点：两刚片加一刚结点约束，减少三个自由度。 复刚结点：n个刚片在同一点用刚结点连接，相当于n-1个单刚结点的约束。［结构体系自由度的计算公式］ （1）一般公式 =各部件自由度总和－全部约束数 为结构体系自由度。 （2）平面杆件体系自由度的计算公式 式中为刚片个数,为单刚结点个数；为单铰结点个数；为链杆个数；为支 座约束个数，如果为自由体，即无支座约束，则=3 。 （3）平面桁架自由度的计算公式 式中为结点个数；为链杆个数；为支座约束个数，如果为自由体，即无支座约束，则=3 。 ［自由度与几何不变性的关系］ 体系为几何不变的必要条件是自由度等于或小于零，此条件并非充分条件。 如果>0，则体系为几何可变体系； 如果<0或=0 ，则不能确定。 ［实铰与虚铰］ 两根不共线链杆的约束作用与一个单铰的约束作用是等效的。 两链杆交于一点所构成的铰为实铰。

福大结构力学课后习题详细答案..-副本

结构力学（祁皑）课后习题详细答案 答案仅供参考 第1章 1-1分析图示体系的几何组成。 1-1(a) 解原体系依次去掉二元体后，得到一个两铰拱（图（a-1））。因此，原体系为几何不变体系，且有一个多余约束。 1-1 (b)

解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (c) （c-2） （c-3） 解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (d)

（d-1）（d-2）（d-3） 解原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图（d-1）-（d-3）所示。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。注意：这个题的二元体中有的是变了形的，分析要注意确认。 1-1 (e) 解原体系去掉最右边一个二元体后，得到（e-1）所示体系。在该体系中，阴影所示的刚片与支链杆C组成了一个以C为顶点的二元体，也可以去掉，得到（e-2）所示体系。在图（e-2）中阴影所示的刚片与基础只用两个链杆连接，很明显，这是一个几何可变体系，缺少一个必要约束。因此，原体系为几何可变体

系，缺少一个必要约束。 1-1 (f) 解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉只分析其余部分。很明显，余下的部分（图（f-1））是一个几何不变体系，且无多余约束。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (g) 解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉，只分析其余部分。余下的部分（图（g-1））在

第一章 几何组成分析

第一章几何组成分析 一、是非题（“是”打√，“非”打） 1、图示体系，去掉其中任意一根支座链杆后，剩下部分都是几何不变无多余约束的体系。（） 2、体系几何组成分析中，链杆都能看作刚片，刚片有时能看作链杆，有时不能看作链杆。（） 3、几何不变体系的计算自由度小于或等于0；计算自由度小于或等于0的体系一定是几何不变体系。（） 4、当上部体系只用不交于一点也不全平行的三根链杆与大地相连时，只需分析上部体系的几何组成，就能确定原体系的几何组成。（） 5、图a铰结体系是几何可变体系，图b铰结体系是几何不变体系。（） (a) (b) 6、几何组成分析中，简单铰结点和简单链杆不能重复利用，复杂铰结点和复杂链杆（这两个概念教学中一般不介绍）可以重复利用。（） 7、体系几何组成分析时，体系中某一几何不变部分，只要不改变它与其余部分的联系，可以替换为另一个几何不变部分，不改变体系的几何组成特 性。（） 8、下图为几何不变体系。（） 9、体系的多余约束对体系的计算自由度、自由度及受力状态都没有影响，故称多余约束。（）

10、瞬变体系就是瞬铰体系。（） 二、选择题 1、图示体系的几何组成是（） A.无多余约束的几何不变体系 B.几何可变体系 C.有多余约束的几何不变体系 D.瞬变体系 2、图示体系的几何组成是（） A、无多余约束的几何不变体系 B、几何可变体系 C、有多余约束的几何不变体系 D、瞬变体系 3、图示体系的几何组成是（） A、无多余约束的几何不变体系 B、几何可变体系 C、有多余约束的几何不变体系 D、瞬变体系 4、图示体系的几何组成是（） A、无多余约束的几何不变体系

2006典型例题解析--第1章 几何组成分析

第1章几何组成分析 §1 – 1 基本概念 1-1-1 名词解释 ●几何不变体系——结构（静定或超静定） 在不考虑材料变形情况下,几何形状和位置不变的体系，称为几何不变体系。 ●几何可变体系 在不考虑材料变形情况下,形状或位置可变的体系，称为几何可变体系。 ●刚片在平面上的几何不变部分。 ●自由度确定体系位置所需的独立坐标数目。 ●约束（联系）能够减少自由度的装置。减少自由度的个数为约束个数。 ①链杆——相当1个约束 ②铰——相当2个约束 ③虚铰——相当2个约束 ④复铰——相当n-1个单铰的作用 ●多余联系不能减少自由度的联系，称Array为多余联系。 ●必要联系 去掉时能够增加自由度（或维持体系不 变性必须）的联系。 ●瞬变体系 几何特征：几何可变体系经过微小位移 后成为几何不变体系。 静力特征：受很小的力将产生无穷大内 力，因此不能作结构。 1-1-2 分析规则 在不考虑材料应变所产生变形的条件 下，构成无多余约束几何不变体系（静定结 构）的基本规则如下： ●三刚片规则 三个刚片用不在同一条直线上的三个 铰（或虚铰）两两相联。 ●二刚片规则

2结构力学典型例题解析 两个刚片用不交于一点也不全平行的三根链杆相联； 或：两个刚片用一个铰和不通过该铰心的链杆相联。 ●二元体规则 什么是二元体（二杆结点）： 两根不在同一条直线上的链杆联接一个新结点的装置，称为二元体。 在一个体系上增加或减少二元体不影响其几何不变性。 1-1-3 几何组成分析一般方法（步骤） (1)去二元体（二杆结点）。 (2)分析地基情况：上部体系与地基之间 ●当有满足二刚片规则的三个联系时，去掉地基，仅分析上部体系； ●当少于三个联系时，必为几何常变体系； ●当多于三个联系时，将地基当作一个刚片进行分析。 (3)利用规则找大刚片(最简单情况为:三个铰接杆件为刚片)。 (4)使用几何组成规则进行分析。 利用三刚片规则分析时：首先找出三个刚片，（满足三刚片规则的连接条件，即每两个刚片间有一个铰（或虚铰），然后再标出虚铰位置，最后看三个铰是否构成三角形。 §1 – 2 典型例题解析

结构的几何构造分析概念

结构的几何构造分析概念 1-1 1、几何组成分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。 几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。 2、自由度：描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 平面内一个动点A，其位置要由两个坐标 x 和 y 来确定，所以一个点的自由度等于2。平面内一个刚片，其位置要由两个坐标 x 、y 和AB 线的倾角α来确定，所以一个刚片在平面内的自由度等于3。 3、刚片：平面体系作几何组成分析时，不考虑材料应变，所以认为构件没有变形。可以把一根杆、巳知是几何不变的某个部分、地基等看作一个平面刚体，简称刚片。 4、约束：如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种： 5、多余约束：减少体系独立运动参数的装置称为约束，被约束的物体称为对象。使体系减少一个独立运动参数的装置称为一个约束。例如一根链杆相当于一个约束;一个连接两个刚片的单铰相当于二个约束;一个连接n个刚片的复铰相当于n—1个单铰;一个连接二个刚片的单刚性节点相当于三个约束;一个连接n 个刚片的复刚性节点相当于n—1个单刚性节点。如果在体系中增加一个约束，体系减少一个独立的运动参数，则此约束称为必要约束。如果在体系中增加一个约束，体系的独立运动参数并不减少，则此约束称为多余约束。平面内一个无铰的刚性闭合杆(或称单闭合杆)具有三个多余约束。

6、瞬变体系及常变体系：常变体系概念：体系可发生大量的变形，位移。区别于瞬变体系：瞬变体系概念：体系可发生微小的变形，位移。 7、瞬铰：两刚片间以两链杆相连，其两链杆约束相当(等效)于两链杆交点处一简单铰的约束，这个铰称为瞬铰或虚铰。 2-2平面杆件体系的计算自由度 1、体系是由部件（刚片或结点）加上约束组成的。 2、刚片内部：是否有多余约束。内部有多余约束时应把它变成内部无多余约束的刚片，而它的附加约束则在计算体系的约束总数时应当考虑进去。 3、复铰：连接两个以上刚片的铰结点。连接n个刚片的铰相当于（n-1）个单铰。 4、单链杆：连接两个铰结点的链杆。 5、连接两个以上铰结点的链杆。 连接 n 个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。 6、平面体系的计算自由度 W ：W=3m-(2n+r) m:钢片数 n:单绞数 r:支座链杆数上面的公式是通用的。 W=2J-(b+r) J:结点个数 b:链杆数 r:支座链杆数上面的公式用于完全由铰接的连杆组成的结构体系。 7、自由度与几何体系构造特点： 静定结构的受力分析

对图示体系进行几何组成分析(10分)

一、对图示体系进行几何组成分析。(10分) 解：折杆ABC 、CDE 与BD 形成刚片I ，为几何不变体系且无多余约束。（５分） 刚片I 与地面由４链杆相连，整个结构为几何不变且有１个多余约束。（５分） 二、计算图示静定桁架的支座反力及1、2杆的轴力。（14分） 解：求支座反力 )(2),(6),(2↑=↑=←=kN R kN Y kN X B A A （6分） 求1、2杆的轴力 截面法： )(52025 10 11拉kN N N Y ==+? -=∑ （4分） 取E 结点： ) (2402 140 22压kN N N Y -==? --=∑（4分） 三、P = 1在图示静定多跨梁ABCD 上移动。（1）作截面E 的剪力影响线；（2）画出使Q E 达最大值和最小值时可动均布荷载的最不利布置；（3）当可动均布荷载q = 20 kN/m 时，求Q Emax 值。（16分） （1） Q E 影响线见图（5分） （2）Q Emax 的最不利位置 （3分） Q Emin 的最不利位置 （3分） （3）kN q Q E 38)5 3 32152521(20max =??+???=∑=+ ω （5分） 四、用力法计算图示刚架，画M 图。EI 为常数（20分） 解：1、一次超静定结构，基本体系和基本未知量，如图 （2分） A B C D E 0.4 0.6 + － + 0.4 C E D

2、列力法方程 01111=?+P X δ （1分） 3、作图和P M M ___ 1 （6分） 4、计算系数、自由项 EI 14411= δ （3分） EI P 810 1-=? （3分） 5、解方程 kN X 625.51= （1分） 6、作M 图 （4分） 五、用位移法计算图示刚架，并作M 图。各杆EI 为常数。（20分） 解：1、以刚结点角位移为基本未知量，得基本体系 （2分）； 2、绘1M P M 图（图略） （6分） 3、列位移法典型方程： 01111=+P F z k (2分) （4分） 图（kNm ） 33.75

第2章平面体系的几何组成分析

第2章平面体系的几何组成分析 10 .图示体系是---------------------------- 体系，因为02.有多余约束的体系一定是几何不变体系。（ ） 03.图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。（ ） 11 .联结两个刚片的任意两根链杆的延线交点称为 ------------- ，它的位置是------------------ 定的 12 .试对图示体系进行几何组成分析。 04.三个刚片用三个铰两两相互联结而成的体系是： A ?几何不变； B?几何常变； C.几何瞬变； D.几何不变几何常变或几何瞬变。（） 05.联结三个刚片的铰结点，相当的约束个数为： A . 2 个； B. 3 个； C. 4 个； D.5个。（） 06.两个刚片，用三根链杆联结而成的体系是： A ?几何常变； B.几何不变； C.几何瞬变； D.几何不 变或几何常变或几何瞬变。（）07.图示体系是： A?几何瞬变有多余约束； B ?几何不变； C ?几何常变； D?几何瞬变无多余约束。（） C B 13 . 14 . 对图示体系进行几何组成分析 成分析。 15 .对图示体系进行几何组成分 析。 E 08 .在不考虑材料------------- 的条件下，体系的位置和形状不能改变的体系称为几何------------- 体系 09 .几何组成分析中，在平面内固定一个点，需要

18.对图示体系进行几何组成分析。 19.对图示体系进行几何组成分析 20.对图示体系进行几何组成分析 21 .对图示体系进行几何组成分析。 16 . 对图示体系进行几何组成分 析。 对图示体系进行几何组成分析17 . E

第2章 平面体系的几何组成分析习题解答

第2章 平面体系的几何组成分析习题解答 习题2.3 对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。 (a) (b) 由铰A 和支杆①相联组成几何不变的部分；再与刚片BC 由铰B 和支杆②相联，故原体系几何不变且无多余约 束。 习题解2.3(a)图 （2）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A 、B 、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联，组成几何不变的部分，如习题解 2.3(b)图所示。在此部分上添加二元体C-D-E ，故原体系几何不变且无多余约束。 习题解2.3(b)图 习题解2.3(c)图 习题解2.3(d)图 （5）如习题解2.3(e)图所示，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成几何不变且无多余约束的体系，为一个大刚片；该大刚片与地基之间由平行的三根杆①、②、③相联，故原体系几何瞬变。 习题解2.3(e)图 （6）如习题解2.3(f)图所示，由三刚片规则可知，刚片Ⅰ、Ⅱ及地基组成几何不变且无多余约束的体系，设为扩大的地基。刚片ABC 与扩大的地基由杆①和铰C 相联；刚片CD 与扩大的地基由杆②和铰C 相联。故原体系几何不变且无多余约束。 Ⅱ

习题解2.3(f)图 （7）如习题解2.3(g)图所示，上部体系与地面之间只有3根支杆相联，可以仅分析上部体系。去掉二元体1，刚片Ⅰ、Ⅱ由铰A和不过铰A的链杆①相联，故原体系几何不变且无多余约束。 习题解2.3(g)图 （8）只分析上部体系，如习题解2.3(h)图所示。去掉二元体1、2，刚片Ⅰ、Ⅱ由4根链杆①、②、③和④相联，多余一约束。故原体系几何不变且有一个多余约束。 习题解2.3(h)图 （9）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、C组成无多余约束的几何不变部分，该部分再与地基由共点三支杆①、②、③相联，故原体系为几何瞬变体系，如习题解2.3(i)图所示。 习题解2.3(i)图 （10）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由共线三铰两两相连，故体系几何瞬变，如习题解2-3(j)图所示。

结构力学 第二章 结构的几何组成分析

第二章 结构的几何组成分析 李亚智 航空学院·航空结构工程系

2.1 概述 结构要能承受各种可能的载荷，其几何组成要稳固。即受力结构各元件之间不发生相对刚体移动，以维持原来的几何形状。 在任意载荷作用下，若不考虑元件变形，结构保 持其原有几何形状不变的特性称为几何不变性。 在载荷作用下的系统可分为三类。 2.1.1 几何可变系统 特点： 不能承载，只能称作“机构”。 2 1 3 4 P 2’3’

2.1.2 几何不变系统 特点：能承载，元件变形引起几何形状的微小变化，可以称为结构。 2.1.3 瞬时几何可变系统 特点：先发生明显的几何变形，而后几何不变。 P 213 4 2’ 3’ 2’3’ P 2 1 34 5 ∞ →=2321N N 1 2 3 P 内力巨大，不能作为结构。 N 21 N 23 P 2

由以上分析可见，只有几何不变的系统才能承力和传力，作为“结构”。 系统几何组成分析的目的： （1）判断系统是否几何不变，以决定是否能作为结构 使用； （2）掌握几何不变结构的组成规律，便于设计出合理 的结构； （3）区分静定结构和静不定结构，以确定不同的计算 方法。

2.2 几何不变性的判断 2.2.1 运动学方法 将结构中的某些元件看成自由体，拥有一定数量的自由度； 将结构中的另一些元件看成约束。 如果没有足够多的约束去消除自由度，系统就无法保持原有形状。 所谓运动学方法，就是指这种引用“约束”和“自由度”的概念来判断系统几何不变性的方法。

1、自由度与约束（1）自由度的定义 决定一物体在某一坐标系中的位置所需要的独立变量的数目称为自由度，用n 表示。平面一个点有2个独立坐标，故n =2空间一个点有3个独立坐标，故n =3 x y y ?x ?A A ' x y A y A x A z A z A ' O

平面体系的几何组成分析习题解答

第1章绪论(无习题) 第2章平面体系的几何组成分析习题解答 习题2.1是非判断题 (1)若平面体系的实际自由度为零，贝u该体系一定为几何不变体系。() (2)若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。() (3)若平面体系的计算自由度W< 0,则该体系为有多余约束的几何不变体系。() (4)由三个皎两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。() (5)习题2.1(5)图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。() (6)习题2.1 (6)(a)图所示体系去掉二元 体几何可变体系。() (7)习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元 体 ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是 EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。() 【角车】(1)正确。 (2)错误。W 0是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。 (3)错误。 (4)错误。只有当三个皎不共线时，该题的结论才是正确的。 (5)错误。CEF5是二元体。 (6)错误。ABC不是二元体。 (7)错误。EDF不是二元体。 习题2.2填空 习题2.1(5) 图 (b) 习题2.1(6)图 (c)

△ □0 。 习题2.2(3)图 习题 2.2(1)图所示体系 为 体系。 习题2.2(1)图 习题 2.2(2)图所示体系 为 体系。 习题2-2(2)图 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为 习题 2.2(4)图所示体系的多余约束个数 为 (5) 习题 (6) 习题 习题 习题2.2(4)图 2.2(5)图所示体系的多余约束个数 为 佳系，有 2.2(6)图所示体系 为 2.2(7)图所示体系 为 个多余约束。 习题2.2(6)图 佳系，有 个多余约束。

第2章平面体系的几何组成分析整理版

第2章平面体系的几何组成分析 01．图示体系是几何不变体系。() 02．有多余约束的体系一定是几何不变体系。() 03．图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。() O 04．三个刚片用三个铰两两相互联结而成的体系是：A．几何不变； B．几何常变； C．几何瞬变； D．几何不变几何常变或几何瞬变。() 05．联结三个刚片的铰结点，相当的约束个数为： A．2个； B．3个； C．4个； D．5个。() 06．两个刚片，用三根链杆联结而成的体系是： A．几何常变； B．几何不变； C．几何瞬变； D．几何不变或几何常变或几何瞬变。() 07．图示体系是： A．几何瞬变有多余约束； B．几何不变； C．几何常变； D．几何瞬变无多余约束。()08．在不考虑材料的条件下，体系的位置和形状不能改变的体系称为几何体系。 09．几何组成分析中，在平面内固定一个点，需要 。 10．图示体系是体系，因为 。 11．联结两个刚片的任意两根链杆的延线交点称为 ，它的位置是定的。12．试对图示体系进行几何组成分析。 C D B 13．对图示体系进行几何组成分析。 A C D B E 14．对图示体系进行几何组成分析。 A C D B 15．对图示体系进行几何组成分析。

A B C D E F 16．对图示体系进行几何组成分析。 B C D E F 17．对图示体系进行几何组成分析 。 B C D E F A G 18．对图示体系进行几何组成分析。 A B C D E 19．对图示体系进行几何组成分析 。 A B C D E 20．对图示体系进行几何组成分析 。 A B C D G E F 21．对图示体系进行几何组成分析。 A B C D E F G H K

01结构体系的几何组成分析.

建筑结构受力分析学习任务书 班级姓名学号组别 学习任务结构几何组成分析(一)编号练习一 一、填空 1．杆件结构是由若干个杆件按照一定的组成方式相互连接而构成的一种体系。把确定体系的位置所需的____的数目称为自由度。平面上一个点____个自由度；一个刚片（构件）有____个自由度。 2．能使体系减少____的装置称约束。减少一个____的装置称为一个约束。 3．约束与自由度的关系为：1）一根链杆相当于____个约束，能使平面体系减少____个自由度；2）一个单铰相当于____个约束，能使平面体系减少____个自由度；3）一个刚结点相当于____个约束，能使平面体系减少____个自由度。 4．连接n个刚片的复铰，减少了____个自由度，相当于____单铰。连接在____上的两链杆延长线交点称为虚铰（也称为瞬铰）。虚铰与____的作用相同，因此，两个链杆相当于一个____。 5．在任意荷载作用下，能够保持原有____和几何形状的体系称为几何不变体系；不能保持原有____和几何形状的体系称为几何可变体系。 6．一个几何可变体系，发生微小的位移后即成为几何不变体系，称为____。二、选择 1．一个( )相当于一个约束。一个( )相当于两个约束。一个( )相当于三个约束。 A．链杆B．单铰C．虚铰D．刚结点 E．活动铰支座F．固定铰支座G．定向支座H．固定端支座2．图1中有虚铰的是( )，没有虚铰的是( )。 图1 3．图2a中链杆( )是必要约束，( )是多余约束；图10-2b中链杆( )是 必要约束，( )是多余约束。 图2

班级姓名学号组别 4．图10-3中( )是几何不变体系，( )是几何可变体系，( )是瞬变体系。 图3 5.图4中，CD杆是必要约束的是( )，CD杆是多余约束的是( )。 图4 三、问答 1．什么是几何可变体系和几何瞬变体系？这两种体系为何不能用于结构？可以承受荷载的结构必须是什么体系？ 2．两刚片规则中，用两根链杆替代铰，那么连接两刚片的三链杆应满足什么要求，才能使两刚片组成几何不变体系？

平面体系的几何组成分析习题解答

第2章平面体系的几何组成分析习题解答 习题对习题图所示各体系进行几何组成分析。 由铰A和支杆①相联组成几何不变的部分；再与刚片BC由铰B和支杆②相联，故原体系几何不变且无多余约束。 习题解(a)图 （2）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联，组成几何不变的部分，如习题解(b)图所示。在此部分上添加二元体C-D-E，故原体系几何不变且无多余约束。 习题解(b)图 习题解(c)图 习题解(d)图 （5）如习题解(e)图所示，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成几何不变且无多余约束的体系，为一个大刚片；该大刚片与地基之间由平行的三根杆①、②、③相联，故原体系几何瞬变。 习题解(e)图 （6）如习题解(f)图所示，由三刚片规则可知，刚片Ⅰ、Ⅱ及地基组成几何不变且无多余约束的体系，设为扩大的地基。刚片ABC与扩大的地基由杆①和铰C相联；刚片CD与扩大的地基由杆②和铰C相联。故原体系几何不变且无多余约束。 习题解(f)图 （7）如习题解(g)图所示，上部体系与地面之间只有3根支杆相联，可以仅分析上部体系。去掉二元体1，刚片Ⅰ、Ⅱ由铰A和不过铰A的链杆①相联，故原体系几何不变且无多余约束。 习题解(g)图 （8）只分析上部体系，如习题解(h)图所示。去掉二元体1、2，刚片Ⅰ、Ⅱ由4根链杆①、②、③和④相联，多余一约束。故原体系几何不变且有一个多余约束。 习题解(h)图 （9）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、C组成无多余约束的几何不变部分，该部分再与地基由共点三支杆①、②、③相联，故原体系为几何瞬变体系，如习题解(i)图所示。 习题解(i)图 （10）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由共线三铰两两相连，故体系几何瞬变，如习题解2-3(j)图所示。

平面体系的几何组成分析习题解答

第1章绪论（无习题） 第2章平面体系的几何组成分析习题解答 习题是非判断题 (1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。( ) (2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。( ) (3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。( ) (5) 习题(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。( ) 习题 (5)图 (6) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。( ) (7) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( ) 习题 (6)图 【解】（1）正确。 W 是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。 （2）错误。0 （3）错误。 （4）错误。只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。 （5）错误。CEF不是二元体。 （6）错误。ABC不是二元体。 （7）错误。EDF不是二元体。 习题填空 (1) 习题(1)图所示体系为_________体系。 习题(1)图 (2) 习题(2)图所示体系为__________体系。 习题 2-2(2)图 (3) 习题(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。

(4) 习题(4)图所示体系的多余约束个数为___________。 习题 (4)图 (5) 习题(5)图所示体系的多余约束个数为___________。 习题 (5)图 (6) 习题(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。 习题 (6)图 (7) 习题(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。 习题 (7)图 【解】（1）几何不变且无多余约束。左右两边L形杆及地面分别作为三个刚片。 （2）几何常变。中间三铰刚架与地面构成一个刚片，其与左边倒L形刚片之间只有两根链杆相联，缺少一个约束。 （3）0、1、2、3。最后一个封闭的圆环（或框）内部有3个多余约束。 （4）4。上层可看作二元体去掉，下层多余两个铰。 （5）3。下层（包括地面）几何不变，为一个刚片；与上层刚片之间用三个铰相联，多余3个约束。 （6）内部几何不变、0。将左上角水平杆、右上角铰接三角形和下部铰接三角形分别作为刚片，根据三刚片规则分析。 （7）内部几何不变、3。外围封闭的正方形框为有3个多余约束的刚片；内部铰接四边形可选一对平行的对边看作两个刚片；根据三刚片规则即可分析。 习题对习题图所示各体系进行几何组成分析。 习题图 【解】（1）如习题解(a)图所示，刚片AB与刚片I由铰A和支杆①相联组成几何不变的部分；再与刚片BC由铰B和支杆②相联，故原体系几何不变且无多余约束。 习题解(a)图 （2）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联，组成几何不变的部分，如习题解(b)图所示。在此部分上添加二元体C-D-E，故原体系几何不变且无多余约束。 习题解(b)图 （3）如习题解(c)图所示，将左、右两端的折形刚片看成两根链杆，则刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰（Ⅰ，Ⅱ）、（Ⅱ，Ⅲ）、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联，故体系几何不变且无多余约束。 习题解(c)图 （4）如习题解(d)图所示，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三铰两两相联，形成大刚片；该大刚片与地基之间由4根支杆相连，有一个多余约束。故原体系为有一个多余约束的几何不变体系。

第一章几何结构组成分析

第1章几何组成结构分析 1.1 基础知识回顾 1.1.1 几何组成结构分析的前提 不考虑结构由于材料应变而引起的结构形状的改变，将所有杆件当做刚性构件处理。 1.1.2 几何结构的分类 在不计算材料应变的前提下，体系形状及杆件的相对位置不发生变化的结构称为几何不变体系，如图1.1为几何不变体系。 如果体系的形状或者杆件的相对位置发生变化，那么就称为几何可变体系，如图1.2为几何常变体系。 瞬变体系：结构不缺少必要约束，本身是几何可变的，但是经过微小的位移后变为几何不变体系，这种结构称为几何瞬变体系，图1.3为瞬变体系。 几何结构的分类可以概括为：

??????? ???? ?? 有多余约束的几何不变体系几何不变体系无多余约束的几何不变体系常变体系 几何可变体系瞬变体系 考试中最常见考瞬变体系，记住常见的几种瞬变体系，常见的几何瞬变体系（图1.8-1.9）： 注：1、图1三根链杆交于一点，具备一个瞬铰，因此可以产生位移，当机构发生微小位移后，链杆1与2交于一个瞬铰，链杆2与3交于一个瞬铰，两个瞬铰不是重合的，因此，结构变为了几何不变体系，故原结构为几何不变体系。 2、这里的两刚片是广义的刚片，可以是扩大的刚片，很多题目是这两个题目的变式！ 1.1.3 自由度与约束 物体或者运动时，彼此可以独立改变的几何参数的个数称为该物体或者体系的自由度。注意在结构力学考试中，所有体系都是考虑平面体系。一个刚片在平面上包含三个自由度，,y,x θ。 平面中一个刚节点可以约束3个自由度，一个铰接点可以约束2个自由度，一个链杆可以约束1个自由度。平面中往往存在多个杆件共用一个节点，故这类复刚（铰）节点计算为： N 个杆件所组成的单刚（铰）节点可以看做由（N-1）个单刚（铰）节点组成。 对于整体结构体系而言，假如结构有n 个杆件，其中包含m 个刚节点，s 个铰接点，p

结构力学 第二章 几何组成分析(典型例题)

［例题2-1-1］ 计算图示体系的自由度。，可变体系。 （a）（b） 解： （a ） 几何不变体系，无多余约束 （b ） 几何可变体系 ［例题2-1-2］ 计算图示体系的自由度。桁架几何不变体系，有多余约束。 解： 几何不变体系，有两个多余约束 ［例题2-1-3］ 计算图示体系的自由度。桁架自由体。 解： 几何不变体系，无多余约束 ［例题2-1-4］ 计算图示体系的自由度。，几何可变体系。 解： 几何可变体系 ［例题2-1-5］ 计算图示体系的自由度。刚架自由体。 解： 几何不变体系，有6个多余约束 ［例题2-2-1］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-2］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-3］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-4］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。

几何不变体系，有一个多余约束 ［例题2-2-5］ 对图示体系进行几何组成分析。二元体规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-6］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则，三刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-7］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-8］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束［例题2-3-1］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何瞬变体系 ［例题2-3-2］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何瞬变体系 ［例题2-3-3］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。 几何瞬变体系 ［例题2-3-4］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。

第二章-结构的几何构造分析(龙驭球第三版)

第2章结构的几何构造分析 本章内容：§2-1 几何构造分析的几个概念 §2-2 平面几何不变体系的组成规律 §2-3 平面杆件体系的计算自由度 §2-4 在求解器中输入平面结构体系(略) §2-5 用求解器进行几何构造分析(略) §2-6 小结 主要内容： 第三讲 §2-1 几何构造分析的几个概念 1. 几何不变体系和几何可变体系 一般结构必须是几何不变体系 几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的。 几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的。 2. 自由度 平面内一点有两种独立运动方式，即一点在平面内有两个自由度。 一个刚片在平面内有三种独立运动方式，即一个刚片在平面内有三个自由度。 自由度个数=体系运动时可以独立改变的坐标数 3. 约束 一个支杆相当于一个约束，如图(a)；一个铰相当于两个约束，如图(b)；一个刚性结合相当于三个约束，如图(c)

4. 多余约束 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不减少，此约束称为多余约束。 有一根链杆是多余约束 5. 瞬变体系 特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系；经微小位移后又成为几何不变体系；在任一瞬变体系中必然存在多余约束。 可变体系 瞬变体系：可产生微小位移 常变体系：可发生大位移 6. 瞬铰 O为两根链杆轴线的交点，刚片I可发生以O为中心的微小转动，O点称为瞬时转动中心。 两根链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个铰称为瞬铰。 7. 无穷远处的瞬铰

两根平行的链杆把刚片I与基础相连接，则两根链杆的交点在无穷远处。两根链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬铰所起的作用。 无穷远处的含义 （1）每一个方向有一个∞点； （2）不同方向有不同的∞点； （3）各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线； （4）各有限点都不在线∞上。 §2-2 平面几何不变体系的组成规律 1. 三个点之间的连接方式 规律1 不共线的三个点用三个链杆两两相连，则所组成的铰接三角形体系是一个几何不变的整体，且没有多余约束。 2. 一个点与一个刚片之间的连接方式 规律2 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。 3. 两个刚片之间的连接方式 规律3 两个刚片用一个铰和一根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。

01结构体系的几何组成分析.

邢台职业技术学院建筑工程系《建筑结构受力分析》 建筑结构受力分析学习任务书 班级姓名学号组别 学习任务结构几何组成分析（一）编号练习一填空 1杆件结构是由若干个杆件按照一定的组成方式相互连接而构成的一种体系。把确定体系的位置所需的 __________ 的数目称为自由度。平面上一个点 ____ 个自由度；一个刚片（构件）有 ____ 个自由度。 2 ?能使体系减少____ 的装置称约束。减少一个______ 的装置称为一个约束。 3?约束与自由度的关系为：1）一根链杆相当于约束，能使平面体系减少个自由度；2）—个单铰相当于约束，能使平面体系减少自由度；3）一个刚结点相当于个约束，能使平面体系减少自由度。 4?连接n个刚片的复铰，减少了自由度，相当于单铰。连接在上的两链杆延长线交点称为虚铰（也称为瞬铰）。虚铰与的作用相同，因此，两个链杆相当于一 个。 5.在任意荷载作用下，能够保持原有—口几何形状的体系称为几何不变体系; 不能保持原有 ________ 口几何形状的体系称为几何可变体系。 6?—个几何可变体系，发生微小的位移后即成为几何不变体系，称为________ 。 二、选择 1. 一个（）相当于一个约束。一个（ 三个约束。 A .链杆 B .单铰 C .虚铰E.活动铰支 座F.固定铰支座 2. 图1中有虚铰 的是（），没有虚铰I 3 .图2a中链杆（）是必要约束，（）是多余约束；图10-2b中链杆（）是 必要约束，（）是多余约束。 ）相当于两个约束。一个（）相当 于 D .刚结点 G .定向支座H .固定端支座 图1

邢台职业技术学院建筑工程系《建筑结构受力分析》