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新人教版六年级数学比的意义练习

人工作者

人教版六年级数学上册

4.1 比的意义

一细心填写：

2、（）又叫做两个数的比。（）叫做比值。

3、4

3＝( ):( ) ＝( )÷（ ) 4、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（）。 5、男工人数是女工人数的

52，男、女工人数的比是（）。 6、甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是（），乙数与两数和的比是（）。

7、甲数比乙数多4

1，甲数与乙数的比是（），比值是（）。 8、鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是（），比值是（）。

9、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（），比值是（）。

10、小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（），比值是（）。 11、一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（），比值是（）。

12、甲数相当于乙数的9

2，甲数与乙数的比是（），乙数与甲数的比是（）。 13、三好学生占全班人数的8

1，三好学生与全班人数的比是（）。 14、白兔只数的31与黑兔相等。白兔与黑兔的比是（），白兔与黑兔的比是（） 15、若A ÷B ＝5（A 、B 都不等于0）则A ：B ＝( ):( )

若A ＝B （A 、B 都不等于0）则A ：B ＝( ):( )

二求比值：

12：8 0.4:0.12

1 4.5:0.9 31:65 32:9

10 0.75:41 4: 41

数学人教版六年级下册比的意义和基本性质

《比例的意义和基本性质》教学设计教学内容教材第40～41页比例的意义和基本性质及相关练习。教材分析《比例的意义和基本性质》是人教版数学第十二册的内容。比例的知识是在学习了比的知识和除法、分数、方程知识等的基础上教学的，而本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的，是本单元的基础与核心，必须让学生深刻理解，牢固掌握，学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。学情分析比例的意义和基本性质是在学生掌握了比的基本性质的基础上进行教学的。学习本节教材，不仅要使学生记住概念的描述，更重要的是理解概念，而理解概念，关键是要理解知识的本质和要素，“比列”的本质是一个等式，描述的是两个比值相等的比之间的关系，教学中要多给学生提供有效的材料，让学生判断、思考并表达思维过程，促进理解，为后续学习作好铺垫，还要进一步发展学生的空间观念和抽象思维能力，为进一步学习打下基础。教学目标 1．知识与技能：理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分名称。 2．数学思考和问题解决：培养学生观察、分析、推理的能力，指导并发展学生的有序思维。 3．情感、态度与价值观：培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。教学重点理解比例的意义和基本性质。教学难点用比例的意义或性质判断两个比成不成比例。教学过程一、创设情景，引入新课。出示三幅场景图。（1）图上描述的是什么情景？这几幅图都与什么有关？

（2）这三面国旗有什么相同和不同的地方？（形状相同，大小不同）（3）你们有见过这样的国旗吗？或者这样的？我们的国旗，不论大小，之所以形状相同，是因为它们都是按照一定的比例来制作的，从今天开始，我们将要学习有关比例的知识。板书课题（设计意图：改变直接复习比的意义导入新课的方法，从生活实际切入，用直观图形形象地呈现比，在此基础上自然流畅地引出比例意义，既复习了旧知，3 / 5 又使比与比例联系更加紧密，更重要的是促进学生更好地理解比列的特征和量与量之间的变化关系，加深学生对比列知识内涵的理解，学生学习兴趣盎然，再就是为以后学习图形的放大与缩小做好铺垫。）二、自主探究，明确意义 1、提问：你们知道每一幅图中国旗的长和宽分别是多少吗？ 2、谈话：在制作国旗的过程中存在着有趣的比。请同学们拿出第一张自主学习卡，算一算这三幅国旗的长、宽之比，求出比值，并同桌互相说一说你有什么发现？ 3、学生汇报。 4、我们以操场上和教室里的国旗为例，2.4:1.6= ，60:40= ，这两个比的比值相等，中间可以用等号连接起来，写成2.4:1.6=60:40，因为比还可以写成分数形式，所以还可以写成=。像这样表示两个比相等的式子叫做比例。（板书） 5、在上图的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？ 6、深入探讨：（1）比例有几个比组成？（2）是不是任意两个比都能组成比例？（3）判断两个比能不能组成比例，关键要看什么？（设计意图：请大家根据图片的数据，写一写，算一算，看看你能从中找到哪些比例？根据前面的教学，学生比较容易找到国旗长与宽的比，两两可以组成比例。但要找到国旗宽与长的比，两两组成比例；每两面国旗的长之比与它们的宽之比组成比例就需要教师适时引导，鼓励学生打开思路，从不同角度去寻找，不同的学生会写出不相同的算式，这里充分发挥交流的作用，在思想的碰撞中加深对比例意义的认识。）三、学习比例的基本性质 1、学习比例各部分的名称。

《比的意义和基本性质》练习题

比的意义和基本性质（一）一、细心填写： 1、鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是（），比值是（）。 2、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（），比值是（）。 3、小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（），比值是（）。 4、一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（），比值是（）。 5、甲数相当于乙数的9 2，甲数与乙数的比是（），乙数与甲数的比是（）。 6、三好学生占全班人数的8 1，三好学生与全班人数的比是（）。 7、白兔只数的3 1与黑兔相等。白兔与黑兔的比是（），白兔与黑兔的比是（） 8、若A ÷B ＝5（A 、B 都不等于0）则A ：B ＝( ):( ) 若A ＝B （A 、B 都不等于0）则A ：B ＝( ):( ) 9、填写比、除法和分数的关系。比比的前项除法除数分数 --- 分数线分数值 10、（）又叫做两个数的比。（）叫做比值。 11、4 3＝( ):( ) ＝( )÷（ ) 12、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（）。 13、男工人数是女工人数的5 2，男、女工人数的比是（）。 14、甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是（），乙数与两数和的比是（）。 15、甲数比乙数多4 1，甲数与乙数的比是（），比值是（）。 16、（），叫做比的基本性质。 17、16：20＝32:( ) ＝( )÷10 ＝()4 ＝()80 ＝1.6( ) ＝( ):0.2 18、火车4小时行驶了600千米，路程和时间的最简整数比是（），比值是（）。

19、甲数是乙数的3倍乙数与甲数的比是（），比值是（）。 20、601班男生与女生人数的比是2：3，女生占全班的（），男生占全班的（）。 21、甲数是乙数的3 2，乙数与甲数的比是（），甲数与乙数的比是（）。二、求比值： 12：8 0.4:0.12 5: 4 1 4.5:0.9 31:65 32:910 0.75:41 4: 4 1 35：45 360：450 0.3:0.15 18: 3 2 6:0.36 203:54 0.6:52 3 2:6 三、化简比： 35：45 360：450 0.3:0.15 18: 3 2 6:0.36 203:54 0.6:52 3 2:6 83:21 0.75: 43 24: 3 1 6.4:0.16 2.25:9 815:3 2 54：8 3 31：41 四、判断是否： 1、5 4可以读作“6比7”。……………………………………………………（） 2、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。……………………（） 3、比的基本性质与商不变的性质是一致的。………………………………（） 4、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1：10。……………（） 5、比的前项乘5，后项除以5 1。比值不变。………………………………（） 6、男生比女生多5 2，男生与女生人数的比是7:5. ………………………（） 7、5 9既可以看作分数，也可以看成一个比。………………………………（）

六年级比的意义

比的意义一、创设情境师：（黑板上写有“比”）同学们了解它吗？生活中你知道哪些比？生：比赛的比分，金龙鱼1:1:1等。师：是的，那大家说的比和我们数学问题里的比相同吗？数学上是怎样定义比的呢？今天我们就来研究研究。板书课题：比的意义明明到王阿姨家做客，王阿姨用蜂蜜和水调了一杯给他喝，甜味适中。几天后明明家来了几位好朋友，他也想调制这样的蜂蜜水给客人喝，可是怎么调呢？师：配置中的“甜度适中”最重要的是什么？后来明明打电话给王阿姨得知，王阿姨是把10毫升蜂蜜加50毫升水调制而成的。师：如果是你，你会怎么调制蜂蜜水？（带学生进入情境）二、探究新知板书蜂蜜（ml）水(ml) 10 50 20 ？ ………… 师：你们为什么填这些数字？他们有什么联系吗？生：蜂蜜和水之间存在倍数关系。师：是的，能用算式表示吗？

生说师写，50÷10=5 或者10÷50=1/5 100÷20=5 20÷100=1/5 150÷30=5 30÷150=1/5 ………… 师：是的，其实在我们数学中还可以把50÷10写成50:10，根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如：50∶10也可以写成50/10 ，仍读作“50比10”这就是我们要学习的比。（引导学生把余下的除法算式都改写成比） 50:10=50÷10=5 或者10:50=10÷50=1/5 100:10=100÷20=5 20:100= 20÷100=1/5 150:30=150÷30=5 30:150=30÷150=1/5 ………… 师：是的，这些式子都可以写成比，甚至还可以写太多太多了，现在老师想要你们用简洁概括性的语言说说看，你认为什么是比？引导学生尝试说一说。师：太会概括了孩子们（赞许），像我们黑板上的式子，两个数相除又叫做这两个数的比。（板书定义，并叫学生读一读）师：那中间那个“：”叫什么呢？——比号比号前面的数叫什么？——前项；后面的叫？——后项。最后的那个值叫什么呢？——比值。（引导学生自己说）

人教版六年级数学上册比的意义教案

第4单元比第1课时比的意义【教学内容】教材48、49页及练习十一的1-3题【教学目标】知识与技能： 1．理解并掌握比的意义，会正确读写比。 2．记住比各部分的名称，并会正确求比值。 3．理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。过程与方法：培养比较、分析和抽象概括能力。情感、态度与价值观培养学生合作交流表达等能力。【教学重难点】重点：比的意义难点：比和除法、分数的关系。【导学过程】：【自主预习】 1．分数和除法有什么联系？ 2．除数能否为零？分数的分母能否为零？ 3、自学教材43、44页的内容并回答问题。（1）什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？

（2）长是宽的几倍，宽是长的几分之几？ 15÷10求的是什么？是这面旗的什么和什么比较？长是多少？宽是多少？长和宽比也就是几和几比？【新知探究】小组讨论交流,说说自己的想法: 1、用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。 2、一辆汽车2小时行90千米这里已知哪两个数量？可以求出哪个数量？怎样求？说明：90÷2＝45（千米）用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。我们还可以用（）来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是（）比（）。 90÷2表示什么？还可以怎么说？ 3、讨论①除法中的运算符号是“除号”，表示比的符号是什么呢？写作什么？ ②5比3写作什么？各部分的名知称是什么？ ③试写3比5、90比2，并说出比的前项、后项。 ④比的前项和后项之间有什么关系？（相除的关系） ⑤什么是比值？如何求？比值可以是什么数？ 4、我们在写比时，要注意谁和谁比，谁是比的前项，谁是比的

六年级数学下册比的意义教案北京版

六年级数学下册比的意义教案北京版 1、理解并掌握比的意义，会正确读写比； 2、记住比各部分的名称，并会正确求比值； 3、理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别； 4、培养学生的比较、分析和抽象概括能力。教学重点：理解比的意义教学方法：目标教学法教学过程：一、复习提问 1、分数和除法有什么联系？ 2、除数能否为零？分数的分母能否为零？二、旧知引题 1、出示一面国旗图案，启发谈话。请同学们看，这是一面国旗的图案，在今年的悉尼奥运会上中国健儿奋力拼搏，勇于动脑，让五星国旗在悉尼的上空一次又一次的升起，我希望同学们要学习健儿的精神，课堂上要勤于动脑，敢于发表自己的意见，同学们能不能做到。假如我告诉你这个图案长是5分米，宽是3分米，根据这两个条件可以提出什么问题（可提的问题很多，教师有选择地板书。①长是宽的几倍？②宽是长的几分之几？） 2、揭示课题长是宽的几倍或者宽是长的几分之几是我们用以前学过的除法对这面旗的长和宽进行比较的，今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法。这就是比（板书课题）三、教学新课

（一）完成第一个学习目标(理解比的意义) 1、引导学生说出第一个学习目标教师指着课题提问：同学们要学习“比”，你想要学习什么呢？（学生有可能说：什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？）无论学生怎么说，教师都要加以肯定，然后从学生所说当中提炼出第一个学习目标：理解比的意义。 (板书) 2、比的意义的初步感知（1）师：刚才我们列式可以求出长是宽的几倍，宽是长的几分之几（指着黑板）追问：53求的是什么？是这面旗的什么和什么比较？长是多少？宽是多少？长和宽比也就是几和几比？师：53我们又可以说成长和宽的比是5比3。谁愿意再来说一遍（让两至三生学着说）（同样方法教学35）师小结：我们用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。（2）教学例子2出示：一辆汽车2小时行90千米提问：这里已知哪两个数量？可以求出哪个数量？怎样求？（板书算式和结果）说明：902＝45（千米）用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。我们还可以用比来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是90比2。（板书）追问：902表示什么？还可以怎么说？ 3、概括比的意义启发学生观察板书，相互讨论。学生活动组织：①仔细阅读黑板板书。

人教版数学六年级上册《比的意义》教学设计

人教版数学六年级上册《比的意义》教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册P48－P49内容。教学目标： 1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。 2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。 3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。教学准备：课件，学具。教学过程：一、创设情境，揭示课题 1．课件出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？预设情况：（1）长比宽多多少厘米？15-10；（2）宽比长少多少厘米？15-10；（3）长是宽的多少倍？15÷10；

（4）宽是长的几分之几？10÷15。 2．揭题：今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。（板书课题：比的意义）【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系；另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。二、探究新知，理解比的意义（一）同类量的比师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15:10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？（可以说成宽和长的比是10比15，记作10:15。）师：想一想15比10和10比15一样吗？它们有什么不同？（引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。）（二）不同类量的比课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90 分钟绕地球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？ 1．读题理解题意，说说知道了哪些信息？ 2．独立解答，说清解题思路。（速度可以用“路程÷时间”表示。） 3．尝试用比表示路程和时间的关系。（路程和时间的比是42252比90，记作42252:90。）（三）比较分析 1．观察比较。师：观察这三个比，说说它们有什么联系与区别？（引导学生发现这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量；第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。）

北京版-数学-六年级下册-《比的意义》教材分析

《比的意义》教材分析比是两种量进行比较的一种数学方法，目的是使学生学会用一种新的观点来认识数量间的关系。它反映的是两种量之间的关系，既可以反映同类量之间的关系，也可以反映不同类量之间的关系。为了便于学生理解，教材通过例1——我国“神舟”五号、“神舟”六号载人飞船有关数据的统计表，首先从学生比较熟悉的同类量之间的比较入手，引出比。在学生初步认识比的基础上，再联系已掌握的常见的数量关系引出不同类量的比，即“神舟”五号载人飞船飞行的大约时间与绕地球圈数的比，这时就产了第三种量——绕地球1圈所用的时间。由于例1中图片下方提出的问题具有开放性，所以学生的思维会比较活跃，可能提出一些与比无关的问题。应及时进行调控，转入到倍数间的比较，像例1中男生、女生所提出的问题，教师话锋一转就导入到比的概念，就可以自然地进入到比的意义的教学了。比是两种量进行比较的一种数学方法。为了便于学生理解，首先探索两种同类量之间倍数关系的认识，然后再研究两个不同类量之间有时也存在着相比较的关系，这时往往产生一种新的量，进而解决第22页女教师提出的问题。在学生初步认识了两个同类量的比的基础上，进入两个不同类量的比的教学。教学“说一说”时，要让学生充分地说出像上面那样相比较的例子。教学时要有意识地使学生了解到

比是一个有序概念，颠倒两个数的位置就得到另外一个比。如：“神舟”五号飞船绕地球的圈数和“神舟”六号飞船绕地球圈数的比是14：77；而“神舟”六号飞船绕地球圈数和“神舟”五号飞船绕地球圈数的比则是77：14。这样学生就能顺利地回答教材中男教师所提出的问题。如果学生有困难，可先让学生独立思考，再小组交流，最后自行概括。教学比的写法时，应注意用两种形式，且注意分数形式的比的读法。如：21比14写成21 14 ，读作二十一比十四；求21：14的比值时，21：14＝21 14 ，读作十四分之二十一，约分后得 3 2 ，读作二分之三。 “试一试”是巩固比的意义，学生既可以分别写出每杯糖水中糖与水的比并求比值，也可以分别写出每杯糖水中水与糖的比并求比值，从而进行判断。注意学生说出理由时一定要充分、准确。教学比的基本性质时，思路是紧扣比与除法的联系以及除法与分数的联系，启发学生实现知识的迁移，

比的意义和基本性质例题

比的意义和性质 ☆知识要点：（1）比的意义：两个数相除，又叫两个数的比．例如：某车间有男工人15人，女工人有11人．求男工是女工的几倍可以写成15÷11，也可以说男工与女工人数的比是15∶11．求女工是男工的几分之几，可以写成11÷15，也可写成女工和男工人数的比是11∶15．比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项．注意：写比时要认真审题，弄清谁与谁相比，确定哪个量作比的前项，哪个量作比的后项前项和后项的位置不能颠倒．（2）比和除法，分数的关系．比和除法，分数之间既有联系，又有区别．因为比与分数有一定的联系，所以比也可以写成分数形式，例如，3比2，可以写成3∶2 也可以写成3 2 ，仍读3比2．区别：比，除法，分数，意义不一样除法是一种运算，除号是运算符号．

分数是一种数，分数线有除号，比号，括号的作用．比是两个数相除，表示两数的关系，比号是关系的符号．比值：比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值．（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数，（零除外）比值不变．应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比．例如①300∶=3000∶32=125∶2. 先把它们化成整数比，然后再化简，使比的前项和后项互质，例如②：3小时∶18分．有单位名称的要先统一单位名称，然后去掉单位名称，再化简成最简单的整数比， 3小时∶18分=180分∶18分=180∶18=10∶1 （4）求比值和化简比的区别. ①意义不同：求比值是用比的前项除以比的后项所得的商．化简比是把一个比化成最简单的整数比，使比的前项和后项成为互质数． ②结果不同, 求比值，结果是商，它是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数．化简比结果仍是一个比，写成比的形式，也可以写成分数形式．注：化简比也可以用求比值的方法．

比的意义和基本性质

比的意义和基本性质 Prepared on 22 November 2020

比的意义和基本性质（1）班级：姓名：【知识点详解】 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。（1）比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。（2）比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2.连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，这样的比叫做连比。 3.反比：如果一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个比叫做互为反比。如:a:b和b:a互为反比。 4.互为反比的两个比的比值互为倒数。 5.前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。 6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。 7.最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 8.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 9.把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。典型例题精讲知识点一：求比值。（1）求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。

（2）比值和比都可以用分数形式来表示，（3）比表示一种除法关系，比值是一个数值。（4）比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数。（5）比与分数、除法的关系为：a:b=a ÷b=b a ( b ≠0) 【例1】：求比值。（1）12: （2）41：13 （3）：5 2 【例2】：求比值（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。（提示：任何一个比的比值都不带有单位名称）. （1）3km:4km (2)20分：时（3）吨:250千克知识点二：化简比。 1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。【例3】（1）15:10 (2)180:120 2.分数比的化简方法：

数学人教版六年级下册《比的意义》

人教版六年级数学下册《比的意义》教学设计教学目标： 1. 使学生理解比的意义，掌握比的读写法，认识比的各部分名称。 2. 使学生理解并掌握比与分数、除法的关系。 3. 培养学生抽象概括、分析解决问题的能力和应用意识。教学重点：比与除法、分数的关系。教学难点：理解比的意义教学用具：情境图、多媒体教学方法：探究、交流、比较教学内容及过程一、创设情境，引入新课师出示课件(黄金分割比)，引导学生观察引入新课。（板书课题：比的意义）二、探究新知 1.教学比的意义师：请同学们看大屏幕（出示课件）。杨利伟叔叔展示的两面旗都是长15cm,宽10cm 。怎样用算式表示它们长和宽的关系？引导学生说出，教师板书：长比宽多多少厘米： 15-10 宽比长少多少厘米： 15-10 长是宽的多少倍： 15÷10→长和宽的比是15比10 宽是长的几分之几： 10÷15→宽和长的比是10比15 (出示课件）练习：“神舟5号”进入运行轨道后，在距第350km 的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km 。怎样用算式表示表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？生1：速度可以用“路程÷时间”表示。生2：42252÷90→路程和时间的比是42252比90。教师板书：15÷10 可以写成：15:10 10÷15 可以写成：10:15 42252÷90可以写成：42252:90 两个数相除又叫做两个数的比。引导学生自学：①比有几种书写形式？ ②比的各部分名称是什么？ ③怎样求比值？ ④比与除法、分数之间有什么关系？ ⑤比的后项能不能为0？为什么？师：比较这三个等式，你有什么发现？ 15÷10＝ 23 15 : 10＝23 1015＝2 3 15÷10＝15:10＝1015

比：比的意义和基本性质

学科：数学教学内容：比：比的意义和基本性质【知识要点精讲】 1．比的意义两个数相除又叫做两个数的比。 2．比的记法与各部分关系 3比2 记作：3 ： 2=121 = 前比后比项号项值比的前项除以后项所得的商叫比值。 3 用等式表示为：a:b=a÷b=b a (b ≠0) 4．比的基本性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变．这个性质是根据除法和分数的基本性质得出来的。根据比的基本性质，可以得出另外两个结论： ①比的前项扩大（或缩小）若干倍，后项不变，比值也扩大（或缩小）相同倍数。 ②比的后项扩大（或缩小）若干倍，前项不变，则比值反而缩小（或扩大）相同倍数。【重点难点点拨】 1．本节知识的重点是比的意义，比的意义是表示两个相除的关系，不能理解比就是除法。比的基本性质也是本节知识的重点，它与分数基本性质和除法的商不变性质之间有相通关系。 2．本节知识的难点是求比值与化简比的区别，二者容易混淆，学习时注意区别开来。【典型例题示解】例1 把下面各比先化成最简整数比，然后求比值。（1）74：51 （2）1938 （3）0．75:0．5 分析：化简比就是根据比例基本性质把比化成最简整数比。解：（1）74：51=（74×35）：（51×35）=20：7 74：51=276 （2）1938=38：19=2：1 1938=2

（3）0．75:0．5=(0．75×4): (0．5×4)=3:2 0．75:0．5=121 例2 求20厘米:0．05千米的比值。分析：单位不统一时，要先把单位统一再求比值。解：0．05千米=5000厘米 20：5000=2501 【解题技巧传经】 1．比、除法、分数三者之间有区别。比是指两个数相除，除法是一种运算，而分数则是一个数，三者是不同的三个概念。 2．求比值与化简比的区别是：比值是一个数，如6：4=1．5，化简比的结果仍是比。如6：4=23 （或3：2）【课后作业设计】成绩：（） 1．填空（1）158：94 的前项是（），后项是（），比值是（）。（2）长方形的长是宽的57 ，长和宽的比是（）。（3）1．8米和8厘米的比是（），比值是（）。（4）甲、乙两数的比是4：5，甲数是乙数的)()( ，乙数是甲数的)() ( 。（5）7：14=)()( ，0．45:0．5=)()( ,71:4=)() ( 。 2 3．判断(（1）15：8的前项缩小2倍，要使比值不变，后项应除以2。（）（2）比的前项与后项都可以是0。（）（3）甲数与乙数的比为2：3，则乙数是甲数的1．5倍。（）（4）在3：5中，前项不变，后项扩大2倍，则比值扩大2倍。（）

小学数学六年级上册《比的意义》教学设计

比的意义教材分析教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。比的意义教材是从富有教育意义的神五飞天的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系，是一种以“倍比”为基础的比较关系。教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，它既是一个知识点，又有助于进一步理解比的意义。比与分数、除法的关系是本节课的又一教学要点，理解它们之间的关系，对后继学习特别是综合应用各种知识解决问题具有重要意义，同时也是理解比的后项不能为0的认知基础。学情分析学生在已学过和掌握分数、除法的意义，及分数与除法的关系的基础上，进一步学习“比的意义”。虽然学生在生活中也接触到了一些“比”，但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。教学目标一、知识与技能： 1、理解比的意义，掌握比的读写法，认识比的各部分名称。 2、理解比值的含义，知道求比值的方法，并能正确地求比值。 3、理解并掌握比与分数、除法的关系。 4、培养学生分析、比较、抽象概括、分析解决问题的能力和应用意识。

二、过程与方法： 1、通过自主学习，合作交流，使学生掌握一定的学习方法。 2、利用多媒体课件沟通数学与生活的联系，培养学生的应用意识。 3、引导学生加强知识间的联系，提高学生分析解决问题的能力。三、情感态度价值观： 1、有机渗透爱国主义教育。 2、引导学生探索知识间的内在联系，激发学生学习兴趣。 3、通过课件演示，使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，增强审美意识。教学重点和难点 1、教学重点：比与除法、分数的关系 2、教学难点：理解比的意义教学具准备课件 . 教学过程一、情景导入 (一)教学比的意义。师：请同学们看大屏幕，（出示课件）

小学数学六年级上册比的意义和比的基本性质练习题

青岛版小学数学六年级上册比的意义和比的基本性质练习题一、填空: 1,一车水果重1.8吨,按2:3:5的比例分配给甲,乙,丙三个水果店,乙水果店分得这批水果的( ). 2,甲数比乙数多,甲数与乙数的比是( ). 3, 甲,乙,丙三个数的平均数是15,甲,乙,丙三个数的比是 2:3:4,甲数是( ). 4、东风小学六年级人数是五年级人数的,五年级与六年级人数的比是( ). 5,把3克盐放入12克水中,盐与盐水重量的最简整数比是( ). 6,把(5平方米):(50平方分米)化成最简整数比是( ),它们的比值是( ). 7,甲数除以乙数的商是1.5,甲数与乙数的最简整数比是( ). 8,写同样多的作业,李莉用12分钟,王祥用15分钟,李莉与王祥的最简单的速度比是( ). 9,把1与它的倒数的比化成最简整数比是( ),比值是( ). 10,4分:时的比值是( ),最简整数比是( ). 11,把:0.75化成最简单的整数比是( ),比值是( ). 12,1:0.75化成最简单的整数比是( ),比值是( ). 13,:0.125化成最简单的整数比是( ),读作( ),比值是( ),读作( ).

二,应用题: 1,一种农药水是用药和水按1:100配成的,要配制这种农药水8080千克,需要药粉多少千克？ 2,永胜小学四,五,六共捐款2040元,其中四年级的捐款是六年级的,六年级捐款额的与五年级刚好相等.六年级捐款多少元？ 3,甲,乙,丙三个同学体重总和是110千克,他们的体重比是 6:9:7.最重的一个同学达多少千克 4,甲乙两个小组要在6小时内加工1560个零件.已知甲小组每小时加工120个零件,乙每小时加工零件多少个 (方程解)？ 5, 一个养鱼塘按1:2:3养殖草鱼,鲤鱼,白脸鱼,已知鲤鱼养了6666尾,草鱼和白脸鱼各养了多少尾？

人教版六年级数学上册教案第四单元《比的意义》

第四单元比（一）单元教材分析本单元的主要内容包括：比的意义，比的读、写法，比与分数、除法的关系，比的基本性质，求比值与化简比，按比分配。比的知识是学习比例相关知识的重要基础，把比单独设成单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。学生在分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习比。从学习除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系到学习比的意义、比的化简、比的应用，密切联系学生已有的生活经验和学习经验，由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中体会生活中存在两个数量之间比的关系，理解比的意义，鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。教材注重提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。注重引导学生利用比的意义解决实际问题，为后面学习百分数和正、反比例等知识奠定了基础。（二）单元教学目标 1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。 2．在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些实际问题。 3．能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。（三）单元重难点教学重点：能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。教学难点：在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

（四）课时安排 3课时。《比的意义》第一课时【教学目标】知识与技能：使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。过程与方法：引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。情感态度与价值观：通过搜集学习材料并进行一系列的讨论和研究，使学生体验数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，帮助学生树立学好数学的信心。【教学重点】比与除法、分数的关系。【教学难点】理解比的意义【教材分析】比的意义是本单元的第一个内容，也是本单元的核心内容。从学生感兴趣的素材-我国第一艘载人飞船的有关内容作为载体引入比，引出同类量的比、不同类量的比。在此基础上概括比的意义，介绍比的读写及各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。【教学方法】讲授法，引导发现，自主探索，合作交流。【课时安排】 1课时【教学过程】一、复习旧知

六年级上册数学试题比的意义和基本性质

比的意义和基本性质（7）【知识点】 1、两个数的比表示两个数相除 2、在两个数的比中，比号前面的叫做比的前项，比后面的叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值 3、比与比值的关系：比表示两个数量的相除关系，比值表示一个具体的数（如分数和整数） 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以一个相同的数比值不变 5、最简整数比：比的前项和后项都是整数并且两者的最大公因数为1 注意：比的后项不能为0 【例题讲解】例题1、两个数之间的数量关系可以用比来表示 15比10 写作：比值： 20比14 写作：比值：变式1、求下面各式的比值 10:5 4:2 3 5.0:3.0 例题2、两个不同单位的数之间的比化简比 4km:500m 5kg ：1吨 600ml ：5L 变式2、40cm:1.2m 57分：2小时 780cm:24m 例题3、分数化简比 41:52 6 1:23 0.78:2 变式3、56:94 3 21:43 20:9.6 例题4、三个数的连比：单位1，中间量，设数

甲数是乙数的103，乙数是丙数的9 4，求这三个数的连比？变式4、奶糖是水果糖的51，水果糖是泡泡糖的6 1，求这三种糖果的连比？例题5、解决实际问题两个盒子中都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量是相等，第一个盒子中的水果糖是奶糖的23，第二个盒子里的水果糖是奶糖的5 1，若把这两个盒子里的糖果混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？变式5、在两个相同的瓶子里装满盐水，第一个瓶子中盐和水的比是1：8，第二个瓶子中的盐和水的比是3:15，把两个瓶子的盐水混合在一起，这时盐和盐水的质量比是多少？【基础达标】 1、求比值 2.0:52 1.5：35 4 3:85 2、判断（1）比的后项不可能为0 （）（2）比值只能用分数表示（）（3）一场球赛的比分是2:0，所以比的后项可以是0 （）（4）从学校到图书馆，甲用了7分钟，乙用了6分钟，甲速：乙速=7:6 （）（5）2kg:500g 的比值是250 1 （） 3、大齿轮有100个齿，每分钟转25转，小齿轮有25个齿，每分钟转100转（1）写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值（2）写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值 4、若甲比乙多4 1，则甲：乙=（）：（） 5、若a 是b 的四倍，c 是b 的5 1 ，那么a:b:c=（）：（）：（）

六年级数学上比的意义

4比第1课时比的意义【教学内容】比的意义（教材第48~49页的内容及练习十一的第1~3题）。【教学目标】 1.使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。 2.引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。【重点难点】 1.比与除法、分数的关系。 2.理解比的意义。【复习导入】 1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人人数是女工人人数的几分之几？女工人人数是男工人人数的几倍？ 2.分数与除法有什么关系？【新课讲授】 1.教学比的意义。（1）教学同类量的比。 A.2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽倍数的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍，或求红旗的宽是长的几分之几。） B.这两个关系都是用什么方法来求的？（除法） C.比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。

可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。 D.不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。（2）教学不同类量的比。 A.“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程÷时间＝速度，算式：42252÷90） B.对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90分钟是两个不同类的量。（3）归纳比的意义。 A.通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。） B.练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？ ①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。 ②拖拉机45分钟耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。 ③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。 2.教学比的写法、比的各部分名称。（1）比的写法。 15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15 42252比90记作42252∶90 （2）比的各部分名称。 A.学生自学课本，小组讨论概括知识点。 B.小组汇报并举例： “∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如： 3.教学比与除法、分数的关系。（1）比与除法的关系。

人教版六年级上册数学比的意义导学案

四比 1 比的意义(1)导学案教学目标 1．理解比的意义，掌握比的读、写及各部分名称。 2．明确比与分数、除法的关系。 3．会正确读、写任意相关联的两个量的比，掌握求比值的方法。重点难点 1.理解比的意义，能正确读、写比。 2.掌握比的各部分名称及求比值的方法。 3、理解比与分数、除法的关系。教学过程一、情境引入 (课件出示教材第48页的主题图) 1．师：你从图中获得了哪些信息？有什么感受？(组织学生同桌交流，然后点名学生回答) 2．师：图中展示的两面旗都是长15 cm ，宽10 cm 。我们可以怎样表示它们长和宽的关系呢？学生交流得出： (1)用比较多少的方法来表示：长比宽多5 cm ，宽比长少5 cm 。 (2)用倍数关系来表示：长是宽的1510倍，宽是长的1015 。 3．引出新课。

师：在描述两个量之间的关系时，我们除了可以用“多多少、少多少、几倍、几分之几”来描述外，还可以用“比”来描述两个量之间的关系，今天我们就来学习比的知识。(板书课题：比的意义) 预习指南:1.认识比、理解比的意义。2. 比的读法、认识比的各个部分的名称。 1.说一说分数和除法的关系。 2.教材第48页。认识比和理解比的意义。 (1)2003年10月15日,杨利伟在太空中展示的两面旗的长都是宽的( ) 倍,宽都是长的( ) 。 (2)这两面旗的长和宽的关系还可以说成长和宽的比是 ( )∶( )、宽和长的比是( )∶( )。 (3)“神州”五号进入预定轨道后,所行驶的路程和时间的比是( )∶( )。像上面这样,两个数( )又叫两个数的比。 3.教材第49页。比的读法、认识比的各个部分的名称。 (1)比的读写。比用符号“∶”表示,“∶”叫做( )。 15比10 记作( )或读作( )

六年级上册《比的意义》

“比的意义”教学设计教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第46—47页。教学要求： 1．基础性目标 ⑴理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称和求比值的方法。 ⑵弄清比同除法、分数之间的关系。 2．发展性目标 ⑴联系比的意义教学，贴近生活实际，增强学生对数学与实际生活联系的感受，培养学生对美的感受能力，学到有价值的数学。 ⑵通过教学，培养学生分析能力和初步的逻辑思维能力，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中掌握基本知识和技能、数学思想和方法。教学重、难点： 1．意义的理解，比同分数、除法的关系。 2．在现实生活中发现比、感受比。教具准备：小黑板、投影仪、课件系统一套。教学过程：一、联系实际，激趣引入 1．师：（板书：比）看着这个字，你有什么想法？师在学生回答的基础上小结：你们刚才说的都是运用数学知识把两个数量进行比较的方法，老师这儿有一种数学上特定的“比”，想认识一下吗？ 2．（课件出示标有北京和南京的铁路地图）师：图上是什么？（闪动北京、南京两地）有同学去过北京吗？从南京到北京坐火车要十几个小时，坐飞机也要一两个小时，怎么在这里靠得这么近？（闪动两地间的路线）这个（指地图上1:36000000）表示什么意思？你会读吗?这样形式的书写你见过吗？让学生举几个日常生活中见到过的这样的形式，板书在黑板上。（可能出现球赛、广告、说明书上等出现过的比的样式） 3．师：同学们写的这些有的还真是我们这节课要来研究的“比”，但有的不是。等学会了“比的意义”，我们再来用所学知识验证一下。（板书：比的意义）二、体验合作，自主探究 1．教学比的意义 ⑴师：国庆节快到了，学校里、大街上到处可以看到挂满彩旗，老师给你们布置个任务，从屏幕中选择合适的数据画一面你喜欢的长方形彩旗。屏幕显示：选择数据画一面你喜欢的长方形彩旗。 1．长3厘米 2．长3.5厘米 3．长3厘米宽0.5厘米宽3厘米宽2厘米师让学生小组合作，自己绘制彩旗，完成后让个别小组上台汇报。（投影一直摆在上面）师：的确不错，那么你们为什么会选择这样的长方形来画呢？师：长和宽比较和谐，看起来也比较舒服。 ⑵师：长方形的形状是由什么决定的?(长方形的长和宽) 师：根据这里的长和宽,你可以提出什么问题?怎样才能解答? （可能出现求差、求和、求倍等，在此基础上教师板书。）师：同学们画的好，说的也很好。我们的书上也画了一面红旗，你们觉得满意吗？为了大家看清楚，老师把它打在屏幕上。（课件出示）