8.2 消元----解二元一次方程组
一、单选题
1.已知关于x 、y 的二元一次方程组434ax y x by -=??+=?的解是22x y =??=-?
,则+a b 的值是( ) A .1 B .2 C .﹣1 D .0
2.用加减法解方程组{2x ?3y =3①3x ?2y =5②
下列解法错误的是( ) A .①×2﹣②×(﹣3),消去y B .①×(﹣3)+②×
2,消去x C .①×2﹣②×3,消去y
D .①×3﹣②×2,消去x 3.若方程组35223x y m x y m
+=+??+=?的解x 与y 的和为0,则m 的值为( )
A .-2
B .0
C .2
D .4
4.已知2,1x y =??=?是二元一次方程组8,1mx ny nx my +=??-=?
的解,则2m n -的算术平方根为( )
A .2±
B
C .2
D .4
5.已知22
x y =??=?是方程组48ax by ax by -=??+=?的解,则63a b -的值是 A .10
B .-8
C .15
D .20 6.关于x .y 的方程32x ny m n -=-有一个解为21x y =??
=-?,且m 比n 的一半大1,则m .n 的值为( )
A .0m =,2n =-
B .0m =,12n =-
C .2m =,2n =
D .1m =-,4n =-
7.已知关于x ,y 的方程2332x y a x y a +=-??-=?
,给出下列结论:
①存在实数a ,使得x ,y 的值互为相反数;
②当a =2时,方程组的解也是方程3x +y =4+a 的解;
③x ,y 都为自然数的解有3对.
其中正确的是( )
A .①②
B .②③
C .①③
D .①②③ 8.与方程组+23020
x y x y -=??+=?有完全相同的解的是( ).
A .x +2y -3=0
B .2x +y =0
C .(x +2y -3)(2x +y )=0
D .|x +2y -3|+(2x +y )2=0 9.在等式y kx b =+中,当1x =时,2y =,当1x =-时,4y =,则b 的值是( ) A .1 B .-1 C .3 D .-3
10.对于二元一次方程组2513x y x y -=??+=?
我们把x ,y 的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵:251113-??????
用加减消元法解二元一次方程组的过程,就是对方程组中各方程中未知数的系数进行变换的过程.如解二元一次方程组233327x y x y -=??-=?
时,我们用加减消元法消去x ,得到的矩阵为( )
A .233327-????-??
B .4669621-????-??
C .6996414-?? ?-??
D .2993414-????-??
二、填空题
11.已知21
{43x y x y -=+=,则x+y=__.
12.已知12x y =-??=?是二元一次方程组321x y m nx y +=??-=?
的解,则m -n 的值是______. 13.把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式,得______________ .
14.已知关于x ,y 的二元一次方程组336x y k x y +=??+=?
的解互为相反数,则k 的值是_____.
三、解答题
15.解方程组
4(1)21
x y y x +=??=+? 325(2)517x y x y -=??+=?
16.已知关于x ,y 的方程组54522x y ax by +=??
+=-?与2180x y ax by -=??--=?有相同的解,求a ,b 的值.
17.阅读材料:善于思考的小明在解方程组4106082210x y x y +=??
+=?①②
时,采用了一种“整体代换”的解法,解法如下: 解:将方程②8x +20y +2y =10,变形为2(4x +10y )+2y =10③,把方程①代入③得,
2×6+2y =10,则y =-1;把y =-1代入①得,x =4,所以方程组的解为:{4
1x y ==-. 请你解决以下问题:
(1)试用小明的“整体代换”的方法解方程组2376511x y x y -=??-=?①
②
(2)已知x 、y 、z ,满足3212472836x z y x z y -+=??++=?①②试求z 的值. 18.甲乙两位同学在解方程组a 31
41x y bx
y +=??-=?时,甲把字母a 看错了得到方程组的解为2
74x y =???=-??;乙把字母b 看错了得到方程组的解为21x y =??=-?.求原方程组正确的解
答案
1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.A 7.D 8.D 9.C 10.C 11.4
3 12.
4 13.23y x =- 14.-6 15.(1)13x y =??=?;(2)3
2x y =??=? 16.1
2a b =??=-?.
17.(1)14
52
x y ?=-????=-??(2)z =2
18.
7
5 x
y
=-?
?
=?