如何在小学数学教学中渗透数学建模思想

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如何在小学数学教学中渗透数学建模思想

作者：郭强

来源：《中国教育与教学研究》2013年第09期

数学在当代社会中有许多出人意料的应用，在许多场合。它已经不在是单纯的辅助性工具，它已经成为解决许多问题的关键性的思想方法。在对学生的数学教育中，数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用并使其终生受益的是数学思想方法。在处理小学数学思想方法方面有两种基本思路：第一，主要通过纯数学的学习逐步使学生掌握数学的思想和方法，特别是一些具体的、技巧性较强的方法，如换元法、因式分解法、公式法等；第二，通过解决实际问题使学生在掌握所要求的数学内容的同时，形成那些对人的素质有促进作用的基本思想方法，如建模思想、公理化思想、逻辑推理、猜测—实验等。

一、数学建模简介

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为达到某种目的而建立的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表格、图示等。数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过

程就是数学建模的过程。

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是很困难的一步。

在具体的教学中，我们经历了“问题情境—建立模型—解释、解决问题”这样一个过程。在这个过程中，最闪光、最具价值的就是把实际问题抽象、概括成为简单数学问题这一部分，即建立数学模型的过程。下面着重研究一下在小学数学教学中，学生建立数学模型的几种方法。

二、在小学数学教学中渗透建模思想，建立数学模型

1、原型转化，建立数学模型

现实生活是数学的源泉，数学问题是现实生活化的结果。有意义的学习一定要把数学内容放在真实的且有趣的情境中。让学生经历从生活原型问题逐步抽象到数学问题。如乘法结合律数学模型的建立，可先从学生身边熟悉的生活原型引入：“我们班有4个学习小组，每组排两列课桌，每列有5张。一共有多少张课桌？（用两种方法解答）”学生经过自主探索与合作交流，得出两种方法解答的结果是相同的，就是（5×2）×4=5×（2×4）。这一组数学关系式就是

从几个生活实例看数学建模及其应用

从几个生活实例看数学建模及其应用 [内容摘要] 本文通过几个生活中的事例，并运用数学建模，来分析问题，以便更方便的得出解决问题的方案。从中通过将数学建模的抽象理论实例化，生动化，我们能够更清楚看出数学在生活中无处不在，无处不用。 [关键词] 数学建模生活数学 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，与生活是息息相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学相当的意义。在各种不同的领域中，人们一直在运用数学建模来描绘，刻画某种生活规律或者生活现象，以便找到其中解决问题的最佳方案或得到最佳结论。例如，运用模拟近似法建模的方法，在社会科学，生物学，医学，经济些学等学科的实践中，来建立微分方程模型。在这些领域中的一些现象的规律性仍是未知的，或者问题太过复杂，所以在实际应用中总要通过一些简化，近似的模型来与实际情况比对，从而更加容易的得出规律性。 本文通过数学模型在生活中运用的几个例子，来了解，探讨数学模型的相关知识。 一、数学模型的简介 早在学习初等代数的时候，就已经碰到过数学模型了，例如在三个村庄之间建立一个粮仓，使其到三个村子的距离只和最短。我们可以通过建立方程组以及线性规划来解决该问题。

当然，真实实际问题的数学建模通常要复杂得多，但是建立数学建模的基本内容已经包含在解决这类代数应用题的过程中了。那就是：根据建立模型的目的和问题的背景作出必要的简化假设；用字母表示待求的未知量；利用相应的物理或其他规律，列出数学式子；求出数学上的解答；用这个答案解释问题；最后用实际现象来验证结果。 一般来说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 二、数学模型的意义 1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。 2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。 3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。 三、数学建模实例 例1、某饲养场每天投入6元资金用于饲养、设备、人力，估计可使一头60kg重的生猪每天增重。目前生猪出售的市场价格为12元/kg，但是预测每天会降低元，问该场应该什么时候出售这样的生猪问题分析投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大。根据给出的条件，可作出如下的简化假设。 模型假设每天投入6元资金使生猪的体重每天增加的常数为r（=）;生猪出售的市场价格每天降低常数g（=元）。

小学数学思想有哪些

小学数学思想 一、对应思想 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。 二、假设思想 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 三、比较思想 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 四、符号化思想 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。中小学视频课程和学习资料大全 五、类比思想 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。 六、转化思想 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 七、分类思想 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 八、集合思想 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗

数学建模方法大全

数学中国国赛专题培训（一） 《数学建模思想方法大全及方法适用范围》 主讲人：厚积薄发（冰强，Bruce Jan） 第一篇：方法适用范围 一、统计学方法 1.1多元回归 1、方法概述： 在研究变量之间的相互影响关系模型时候，用到这类方法，具体地说：其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。 2、分类 分为两类：多元线性回归和非线性线性回归；其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如：y=lnx可以转化为y=u u=lnx来解决；所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。 3、注意事项 在做回归的时候，一定要注意两件事： （1）回归方程的显著性检验（可以通过sas和spss来解决） （2）回归系数的显著性检验（可以通过sas和spss来解决） 检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。 4、使用步骤： （1）根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系； （2）选取适当的回归方程； （3）拟合回归参数； （4）回归方程显著性检验及回归系数显著性检验 （5）进行后继研究（如：预测等） 1.2聚类分析 1、方法概述 该方法说的通俗一点就是，将n个样本，通过适当的方法（选取方法很多，大家可以自行查找，可以在数据挖掘类的书籍中查找到，这里不再阐述）选取m聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离Xij，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法（一个样本归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的中心距离最近）来聚类，从而可以得到聚类结果，如果利用sas软件或者spss软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。 这种模型的的特点是直观，容易理解。 2、分类 聚类有两种类型： （1）Q型聚类：即对样本聚类； （2）R型聚类：即对变量聚类；

小学数学教学中如何培养学生的模型思想

小学数学教学中如何培养学生的模型思想 数学课程标准指出模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括从现实生活或具体情景中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。如何培养学生的模型思想呢，下面仅浅谈自己的一点认识。 情境导入，感知数学模型思想。强化思维训练,建构数学模型思想，用模型来解决实际问题。 数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。 比如，在教学路程、时间和速度的关系时，教师要创设情境，让学生在解决具体问题的过程中发现数量之间的关系，并且进行验证。 小轿车3时行驶了210千米，大客车7时行驶了420千米，谁跑的快呢？学生们用210÷3=70（千米），求出小轿车1时行的路程，再用420÷7=60（千米），求出大卡车1时行的路程。最后用70和60相比较，得出小轿车跑的快。有的学生也可能计算小轿车7小时得出小轿

车千米，>420千米490（千米），而7=490×70行的路程是 跑得快。或者用60×3=180（千米）求出大客车3小时行驶的路程，180千米<210千米，得出小轿车跑得快。还可能比一比420千米是210千米的2倍，而7小时却大于3小时的2倍，得出小轿车跑得快。然后，教师指出：1小时走的路程叫做速度。我们比较谁跑得快就是比较它们的速度。谁能说出路程、时间和速度的关系呢？于是学生们便得出“速度=路程÷时间，路程=时间×速度，时间=路程÷速度”三个计算方法，即公式。 在学生发现了路程、时间和速度的关系后，就可以利用这三个计算公式来解决一些实际问题，使得学生把自己发现的数量关系作为一种数学思维方法作为解决问题的武器，用数学的眼光看问题和解决问题，在解决问题的过程中强化思维模式，并且强化建立模型思想的意识。在教学一年级减法时，我先出示情境图让学生观察，然后问学生从第一幅图中，你看到了什么？（生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。）接着问：第二幅图呢？（生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。）继续追问：你能把两幅图的意思连起来说吗？（生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。） 师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？生（齐）：3个。师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将 （结合情境图和圆片说明）5个小朋友在个，这一过程摆一摆呢？师： 都3个，还剩2个圆片中拿走5个；从3个，还剩2浇花，走了．

新课标下小学数学教学理念

新课标下小学数学教学理念 1“立足于学生，服务于学生”的教学理念 我国数学教育起步较早，积累了许多丰富的教学经验，但是在教育大众化的进程中，现实的小学数学教育实践中暴露出不少的问题。数学教育重要体现在教师教的环节上，更多精力集中在教的技巧和手段上，对于接受教学的学生来说关注较少，一块黑板，一本书，一支粉笔就能完成教学任务、“满堂灌”、“填鸭式”等教学模式屡见不鲜，有素质教育之“形”，无素质教育之“实”，教师只关注书本知识讲解，不顾学生个体发展，忽视学生的发散思维培养，课堂成为教师的独角戏[1]。教学上仍是运用“英才教育”模式培养学生，加上社会上充斥着各种功利性质的数学辅导，更是加重了学生被动接受知识、埋没和阻碍学生个性发展，分数至上、分数决定一切的思想观念严重影响学生身心全面发展。在新课标下，更加注重数学知识的实用性，更关注学生创新意识、能力的发展，激励学生多样化、独立的思维方式，传统教育模式下学生被动接受知识的教学理念已经不符合这样的要求，把教师的主讲者的身份变为知识的引导者，把学生从传统的被动接受者变为主动参与者，注重学生的兴趣、爱好因材施教、注重学生的个体差异，针对不同学生的个性需求制定不同的培养计划，确定立足于学生，服务于学生的新观念，建立平等、和谐的新型师生关系，树立正确的育人观。使学生成为学习的主人和发展的主体[2]。 2“抽象的数学生活化”的教学理念 数学是一门严谨的学科，数学有它本身的“语言”和表达方式，由于小学生理解能力正处于发展阶段，怎么样让小学数学通俗易懂，把“抽象的数学生活化”的教学理念融入教学环节中，可以有效解决这一问题。例如，在教学中，出现过这样一个问题“:用1棵树，种5行，每行种4棵，该怎么样的种植？”例如这样问题既吸引学生的注意，又达到让学生讨论问题和理性思考的目的，培养学生发现问题，解决问题的能力，引发学生探索知识的渴望。这种生活化不是抛弃数学固有的严谨性，而是一种教学理念，让这种理念指导我们教学，让学生在生活的点滴中发现数学、感悟数学，体会数学中浓郁的人文主义精神。 3“站在文化的角度审视数学”的教学理念 小学是义务教育的初级阶段，小学教育是教育的基础，在整个小学阶段，学生数学知识的掌握，数学精神、思想方法、意识等观念性知识的培养，都直接影响到他们个性的全面发展。数学有它的“美”的一面，也是一种文化，在《义务教育数学课程标准》中对数学文化的融入提出了要求。数学文化融入数学教学可以让学生感受数学之奇妙，从数学中感受美的存在，站在审美的角度感悟数学思想[3]。数学教育不能等同于教小动物做计算题的杂耍表演，而目的在于培养学生的逻辑思维能力，使学生有条理的思考问题，从生活中发现数学，运用数学的思想方法分析问题和解决问题。新课标下，小学阶段数学知识内容相对肤浅，但涉及的面较广，在教学活动中，更应立足于数学文化的熏陶，在数学文化和理性数学的结合中培养学生的综合能力，可以利用数学故事，教学游戏等方法吸引学生注意，拓展和丰富课堂教学，给学生提供自主学习和创新的机会，也可以开展各种活动激发学生去涉及数学文化知识，如制作数学模型，开展数学文化知识比赛等，让学生站在文化的角度全局性的思考问题。新课改的核心是素质教育，使素质教育从“形式”到“实处”需要每位教育工作者的共同努力，本文从教学理念的角度

小学数学教学思想

小学数学教学的根本任务是提高学生的综合素质，而思维素质是其中最重要的素质，数学思想方法的渗透是培养学生良好的思维品质，提高数学素养的关键。教学中，教师要根据学生的认知规律和年龄特征，有意识地挖掘蕴含在教材里的隐性资源，真正把数学思想方法的渗透落到实处，使学生的数学思维能力得到有效的发展，数学素养得到全面的提高，为培养新世纪的新型人才奠定坚实的基础。所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识。所谓数学方法，是指人们解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段。了解了二者的关系，懂得数学思想是宏观的，而数学方法则是微观的；数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段；前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于小学阶段的数学思想和方法在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。 一、小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有 1、数形结合的思想方法 数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。 例如，在小学一年级中刚开始学习数的认识时，都是以实物进行引入，再从中学习数字的实际含义。例如学习“5的认识”时，先出

示主题图，问学生图中有些什么？学生从中数出5朵小花，5只小鸟，5个气球。从而感知5的某些具体意义，再从实物中慢慢抽象成某一特定物体，利用学生的学具小棒摆出由5根小棒组成的任何图形，从而让学生在动手的过程中，不仅表现出自己的独特创意，而且更深一层地理解5的实际意义；第三层次是利用黑板进行画5个圆，5个正方形，5个三角形等特定图形来代表5，从而慢慢抽象至数字5。这样从实物至图形，在抽象到数字，整个过程应该符合一年级小学生的特点，也是数形结合思想的一种渗透。 2、对应思想方法 利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。集合、函数、坐标等问题都以这一思想为基础。寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的一种重要的思维方式。在低、中年级整数应用题训练时，教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系。 例如：水果店上午卖出橘子6筐，下午又卖出同样的橘子8筐，比上午多卖100元，每筐橘子多少元? 这里存在着钱数和筐数的对应关系，学生如果能看出下午比上午多卖的100元对应的筐数是(8-6)筐，此题就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。解决问题对于小学生是个抽象的问题，特别对于低、中年级学生更难理解。但找到了对应关系，也就找到了解题的关键。 3、转化思想方法 转化就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化成为另外一个问题来解决。一般是将复杂的问题转化为简单的

什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。

重点小学数学先进的教学理念

精心整理 体现新的课程理念，落实新一轮课程改革要求的核心环节是课堂教学的改革。我们的课堂教学应不断向数学课堂标准提出的“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”这一目标迈进。老师们也都知道，课程改革在课堂教学层面遇到最大的挑战就是无效和低效问题。所以说，提高课堂教学效率是当前深化课程改革的关键。如何在把握新课标理念下，提高数学课堂教学效率这是新课程改革需要重点 的作用。”课堂教学中适当运用游戏教学，让学生在游戏中学知识，能使学生身心愉悦，精神振奋，收到事半功倍的效果。以往的教材直接给出长方形和正方形的特征，这样就束缚了学生的思维，而新教材要求学生通过动手操作，因此学生要主动参与到动手操作中，在动手操作中发展学生的思维，自己总结出长方形和正方形的特征，这样在今后的应用中才能灵活。教材不断地变革，我们的教学观念也相应要跟上时代的步伐。实践证明：教学观念直接影响课堂教学效率，教学观念不解决，再好的教材，再完善的教学方法，使用起来也会"走样"。我们教师

要清醒地认识到要提高数学课堂教学效率，必须转变传统的教学观念，建立符合现代教学观的崭新体系，努力做到“五个转变”和确立“四种教学观”。 “五个转变”是指： ①由单纯的“应试教育”转变为全面的素质教育； ②由“填鸭式”的教学方法转变为启发式的教学方法； ③由局限于课堂的封闭教学转变为课堂内外相结合的开放性教学； 功能。由此可见，要提高数学课堂教学效率，就应制定完整、明确的课堂教学目标，注意根据教材内容定出基础知识、基本能力、思想感情教育等项的达标要求。例如教学第四册《认识角》的第二课时时，可制定如下教学目标：①基础知识方面：结合生活情景，认识到生活中处处存在着不同的角，体会到数学与生活的联系，能通过“找一找”、“比一比”、“折一折”等活动辨认直角、锐角和钝角；②基本能力方面：能用三角板上的直角来判断直角、锐角和钝角，能从给出的图案中准确地找到直角、锐角和钝角；③思想情感教育方面：培养学生学习兴趣、通过小组合作学习，在动手操作的过程中提高学生自觉性和克服困难的意志。并且把这些相互促进、相互制约的

小学数学教学思想带来的思考

小学数学教学思想带来的思考 ——读李光树的《小学数学教学论》 小学数学教学过程作为一种有目的、有计划并且有着特定活动内容的育人过程，它是在一定的教学思想指导下去具体实施的。教学思想决定着教师的教学行为，任何一种教学活动都是一定教学思想的体现和反映，因此，深入研究小学数学教学思想，不仅有着深远的理论意义，而且还有着重大的实践意义。 所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识。它是在教学实践中产生的，同时又反过来指导教学实践活动，它和教学实践活动有着密不可分的联系，表现出强烈的实践性特点，同时它又直接支配着数学的实践活动。例如“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”；“数学教学时数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与沟通发展的过程”等，这些都是在长期的数学实践中经过正、反经验的总结而形成的。没有教学实践的探索就不可能形成这些认识。相反，教学思想又反作用于教学实践，它即在教学实践中去表现和反映，又对教学实践产生影响和指导作用。 一、数学思想产生于现实生活和教学活动中。 目前，我国正处在实施素质教育，深化教育改革阶段。数学教育在素质教育中具有特殊的地位。数学是思维的体操，这是众所周知的。数学思想哺育着人养成诚实、正直、严肃认真、踏实细微、机智、顽强等当今时代迎接挑战不可缺的精神。当前国际教育界提出的“大众数学”的口号，其目的是根据社会对数学的不同的要求，为全体学生规划、提供水平适应的数学教育。我也认为数学思想比形式化的数学知识更重要。因为前者更具有普遍性，社会各部门、各行业对数学知识的要求的深度与广度的差异是很大的，但对人的素质的要求是共性的。如要求走向社会的人，具备严谨的工作态度，具有善于分析情况，归纳总结，综合比较，分类评析，概括判断的工作方法。严密推测的科学方法与工作作风。这一切都是在数学思想的渗透，训练中得以培养的。例如，在联合国教科文组织撰编的数学教育论文专辑中曾叙述过这样一个典型的例子：我们能够确信三角形面积公式一定是重要的吗？但很多人在校外生活中使用这个公式至多不超过一次，可是在学习并推导这个公式中所蕴含的数学思想(通过分割一个简单的小块，并且用一种不同的方式重新组成新的图形来求出它的面积的分解组合思想。)却经常使用在校外的各类工作中。这就要求我们教师的教学行为在教学过程应该以数学思想来指导。数学思想的失落是我国数学教育的一个严重问题，随着社会主义市场经济大潮的兴起，各个方面的数学问题已日渐成为人们的常识。这也迫使我们的小学数学教学要特别加强数学思想的培养，这就要求通过抽象概括、数学模型等思想的学习和训练，让学生体会到数学中的定义、概念、公式等是从现实世界中经过逐步抽象概括而得到数学思想。并且，它可以反过来应用于现实世界解决各种实际问题。数学教学实践告诉我们，数学思想对于我们的教学，正是使学生牢固掌握基础知识，培养数学能力，“既高分，又高能”的重要举措。加强数学思想的教学，在进行定义、法则、公式等教学时，注意这些概念、知识的发生、发展、应用过程的揭示与解释，并将这一过程中丰富的思维训练的因素开掘出来，这有利于学生创造力的发展与培养，这是培养有创造性人才的良好手段和渠道。 二、数学思想在数学教学中对认知的实现起着重要的作用。

数学建模常用方法

数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法

小学数学教学中如何渗透模型思想

小学数学教学中如何渗透模型思想 数学模型是用数学语言概括或近似地描述现实世界 事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构.数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义.在小学数学教学中，教师应采取有效措施，通过数学建模真正体会数学的应用价值，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力. 一、在“削足适履”前能“对号入座”――在具体情 境中感知数学建模思想 数学与生活紧密联系，来源于生活，又服务于生活， 因此，数学课堂教学中要将日常生活中发生的、与数学有关的素材适时引入进来；或将数学教材上的知识点通过生活中学生熟悉的事例，用生动、有趣的情境展示给学生，描述数学知识的来源背景.这样才能容易激发学生的兴趣，并在小学生的头脑中激活已有的生活、学习等经验；也容易使小学生用积累的经验去感受其中隐含的数学问题，促使学生将生活问题抽象形成数学问题，感知数学模型的存在. 模型时，可以这样创设情境：男同”平均数“如构建

学8人，女同学10人，男女两组同学进行投篮比赛，每人 投10个，哪个组的投篮水平高一些？一般学生都会比较每组的总分、比较每组中的最好成绩等，但通过实践这种 “削足适履”的方式都不可取，初步建模失败.这样的“削足适履”之痛，有利于学生少犯错，在这之前学会用一种 新的想法：到底怎样才能更准确地进行比较呢？于是构建“平均数”的模型成为学生的需求，同时也揭示了模型存 在的背景与适用的条件，这样“对号入座”才能解决新的 数学问题（“号”即条件，“坐”就是背景）. 二、在“鸡兔同笼”后而“举一反三”――在实践探 究中主动建构数学模型 学生学习数学的方式有：动手实践、合作交流、自主 探索.数学的学习活动应当是一个主动的、活泼的、生动且富有个性的过程.因此，在数学课堂教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习的过程、材料、发现主 动去归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型. 例如教学新人教版六年级上册“数学广角”中的内容 “鸡兔同笼”问题时，不能简单地就题讲题、就课本讲课本，最终的目标并不仅仅是会解答一道“鸡兔同笼”.在教学中，我们要引导学生在学习教材中所编排的内容的同时，

新课程下的小学数学教学设计理念

新课程下的小学数学教学设计理念 （一）数学化设计理念 新课程标准强调的数学学习的基本理念之一是人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，这种数学大众化的教育思想，要求我们在教学设计的时候要力求做到“生活问题数学化”。 好的教师，善于选用学生身边的人、学生身边的事、学生熟悉的物来进行数学化设计。 [案例1] 一位教师在进行“分数除法”的内容教学时，就有这么一个片段。 师：谁能告诉老师，我们班男生、女生各有多少 生：我们班有男生25人，女生20人。 师：根据这两条信息，你们想到什么， 生：男生人数是女生的5／4。 生：女生人数是男生的4／5。 根据以上四条信息，你们能不能选取其中两条，提出一个问题 我们班有男生25人，女生人数是男生的4／5，女生有多少人 我们班有女生20人，男生人数是女生的5／4，男生有多少人 我们班有女生20人，女生人数是男生的4／5，男生有多少人 我们班有男生25人，男生人数是女生的5／4，女生有多少人 师：你们自己能解答这些问题吗试试看。 我们看到，在上课前，教师就利用学生熟悉的班级男生与女生人数，引导学生去提问，去组合条件编写题目，从而将生活中的问题不知不觉地数学化了，这不仅激发了学生的学习热情与积极情感，也培养了学生数学应用与数学化的意识。 [案例2] “三位数的乘法” 教学“乘数是三位数的乘法”时，原题的内容是一个粮店三月份售出面粉674袋，每袋25千克，一共售出面粉多少千克这样一道例题让学生感觉与自己生活大远，和自己的关系又不是很密切，所以不能激发学生学习的兴趣，如果照着原例题讲，学生肯定觉得枯燥无味。于是，我们联系学生的生活来进行延伸。上课伊始，就让学生猜测一个滴水的水龙头每天要白白流掉多少千克水学生们一听是生活中经常能遇到的事，兴趣盎然，有的猜测5千克，有的猜测10千克，还有的猜测20千克。教师接着问：如果一个滴水的水龙头每天要白白流掉12千克水，照这样计算，一年要流掉多少千克水 学生很快算出平年是4380千克，闰年是4392千克。随着计算结果的出现，学生觉得非常吃惊：“哇!这么多呀！”看着学生吃惊的样子，教师又提出新的要求：“你家所住的楼房（或你家所在的村庄、小区）共有多少户如果按一家一个水龙头计算，一年要白白流掉多少水” 虽说都是“三位数的乘法”的应用题，但是由于学生们对来源于生活的素材感兴趣，所以他们感觉不难而且有趣，同时体现了课程综合化要求，使学生受到了节约用水的教育。这样，把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入到学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高了学生用数学思想来看待实际问题的能力。 通过开联欢会，能与数学联系起来，与数学的除法、余数等联系起来，这是谁能事前想到的呢也正是通过这种现实生活的活动，通过活动与数学的巧妙联系，让学生感受并体验到数学化，体验到生活中处处充满数学，生活需要数学。 （二）问题化设计理念 在教学设计的时候，如果始终将数学的教与学置于各种奇妙的富于思考的问题情境之中，这种设计就是很好地贯穿了问题化设计理念。提出问题是思维活动的出发点，对于数学知识的学习，如果教师能善于把课堂教学设计成一个又一个生动有趣却又富于思考的问题，那么学生就会真正地处于一种积极的思考状态。我们的教学设计，要处处体现问题化理念，问

小学数学思想与方法与教学

小学数学思想与方法及教学 随着素质教育的不断深入，人们越来越清楚地认识到：数学教育要落实素质教育思想，就应体现其发展性，为学生的持续学习、终身学习做准备。为此，数学教育提供给学生的不应只是只是和技能，更重要的是让学生在获取知识的过程中学会数学思想方法。现代数学教学论认为，数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识（观念）、形成优良思维素质的关键。如果说数学问题是数学的“心脏”、方法是数学的“行为准则”、知识是数学的“躯体”，那么数学思想无疑就是数学的“灵魂”。 一、小学数学思想方法教学意义 1、懂得小学数学思想方法就能更好地理解和掌握数学容。 2、懂得小学数学思想方法有利于记忆。 3、懂得小学数学思想方法有利于数学能力的提高。 4、小学数学思想方法是联结小学数学和中学数学的一条红线。 二、小学数学思想方法的含义 数学思想方法既含有思想，又含有方法。 数学思想就是人们对数学知识和数学方法的本质认识，是数学知识与数学方法的高度抽象与概括，是对数学规律的理性认识，是数学教学的“灵魂”。 数学方法则是在数学研究活动中解决数学问题的具体途径、手段和方式的总和，是数学教学的“行为规则”。 数学思想与教学方法，既有联系，又有区别。思想是方法的升华，方法是思想的体现。运用数学方法解决数学问题的过程就是感性认识不断提高积累的过程。当这种积累达到一定程度时就产生飞跃，从而上升为数学思想。数学思想反过来又对数学方法起着指导作用。 在小学数学中，许多数学思想和方法往往是一致的，如分类思想和分类方法，化归思想和化归法等。没有不含方法的数学思想，也没

论数学建模思想教学(1)

论数学建模思想教学 1在线性代数教学中融入数学建模思想的意义 1.1激发学生的学习兴趣,培养学生的创新水平 教育的本质是让学生在掌握知识的同时能够学以致用。但是当前的线性代数教学重理论 轻应用,学生上课觉得索然无味,主动学习的积极性差,创新性就更无从谈起。如果教师能够将数学建模的思想和方法融入到线性代数的日常教学中,不但能够激发学生学习线性代数的兴趣,而且能够调动学生使用线性代数的知识解决实际问题的积极性,使学生理解到线性代数的真正价值,从而改变线性代数无用的观点,同时还能够培养学生的创新水平。 1.2提升线性代数课程的吸引力,增加学生的受益面 数学建模是培养学生使用数学工具解决实际问题的最好表现。若在线性代数的教学中渗透数学建模的思想和方法,除了能够激发学生学习线性代数的兴趣,使学生了解到看似枯燥的定义、定理并非无源之水,而是具有现实背景和实际用途的,这能够大大改善线性代数课堂乏味沉闷的现状,从而提升线性代数课程的吸引力。由数学建模的教学现状能够看到学生的受益面很小,不过任何高校的理工类、经管类专业都会开设高等数学、线性代数以及概率统计这3门公共数学必修课,若能在线性代数、高等数学及概率统计等公共数学必修课的教学中渗透数学建模的思想和方法,学生的受益面将会大大增加。 1.3促动线性代数任课教师的自我提升 要想将数学建模的思想和方法融入线性代数课程中,就要求线性代数任课教师不但要具有良好的理论知识讲授技能,更需要具备利用线性代数知识解决实际问题的水平,这就迫使线性代数任课教师要持续学习新知识和新技术,促动自身知识的持续更新,进而达到提升教 学和科研水平的效果。 2在线性代数教学中融入数学建模

初中数学建模方法及应用

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/c71456549.html, 初中数学建模方法及应用 作者：肖永刚 来源：《新课程·中学》2017年第03期 摘要：在新课标中要求培养学生的创新能力，在初中数学教学中培养学生的建模能力， 是培养数学创新能力的重要方法，也能增强学生利用数学知识解决问题的能力。对培养初中生数学建模方法及应用进行了论述。 关键词：初中数学；建模思想；数学应用 利用数学建模的方法是学习初中数学的新方法，是素质教育和新课标的要求，能为学生的数学能力发展提供全新途径，提高学生运用数学工具解决问题的能力，让学生在用数学工具解决问题中体会到数学学习的意义，从而提高数学学习兴趣。 一、数学建模的概念 数学建模就是对具体问题分析并简化后，运用数学知识，找出解决方法并利用数学式子来求解，从而使问题得以解决。数学建模方法有以下几个步骤：一是对具体问题分析并简化，然后用数学知识建立关系式（模型），二是求解数学式子，三是根据实际情况检验并选出正确答案。初中阶段数学建模常用方法有：函数模型、不等式模型、方程模型、几何模型等。 二、数学建模的方法步骤 要培养学生的数学建模方法，可按以下方法步骤进行： 1.分析问题题意为建模做准备。对具体问题包含的已知条件和数量关系进行分析，根据问题的特点，选择使用数学知识建立模型。 2.简化实际问题假设数学模型。对实际问题进行一定的简化，再根据问题的特征和要求以及解题的目的，对模型进行假设，要找出起关键作用的因素和主要变量。 3.利用恰当工具建立数学模型。通过建立恰当的数学式子，来建立模型中各变量之间的关系式，以此来完成数学模型的 建立。 4.解答数学问题找出问题答案。通过对模型中的数学问题进行解答，找出实际问题的答案。

小学数学中常见的几种数学思想方法

小学数学中常见的几种数学思想方法 我们的教学实践表明：小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想及教育手段的现代化，加强数学思想的教学是基础数学教育现代化的关键。所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。以上合称为数学思想方法。一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性小学教学教材是数学教学的显性知识系统，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。虽然数学知识本身是非常重要的，但是它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。二、在小学数学课堂中如何运用数学思想方法 1.符号思想用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将复杂的文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象的过程。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。例1：“六一”联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室。你能知道第24个气球是什么颜色的吗?解决这个问题可以用书写简便的字母a、b、c分别表示红、黄、蓝气球，则按照题意可以转化成如下符号形式：aaabbc aaabbc aaabbc……从而可以直观地找出气球的排列规律并推出第24个气球是蓝色的。这是符号思想的具体体现。 2.化归思想化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求

小学数学教学中思想方法

小学数学教学中思想方法 《数学课程标准》中明确提出：“让学生通过学习，能够获得适合未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”为了有效落实这个总体目标，我们应该系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，把重要的数学思想方法通过学生能够理解的简单形式，采用生动有趣的事例表现出来。 作者在研读《数学课程标准》及小学数学教材，对教材体系实行梳理、分析与解读基础上，认为应该把握数学教学的灵魂，即数学思想方法。下面结合课堂实践，谈谈数学思想方法的渗透。 一、小学数学教学为什么要渗透数学思想方法？ 1、基本数学思想方法对学生的发展具有重要意义。 日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学的精神和数学的思想、研究方法、着眼点等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。” 数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学科的学习，乃至学生的终身发展有十分重要的意义。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法，是增强学生数学观点，形成良好思维素质的关键。不但能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，还能够把知识的学习与水平的培养、智力的发展有机地统一起来。 2、渗透基本数学思想方法是落实新课标精神的需求。 数学课程标准修订稿把“四基”：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验作为目标体系。基本思想是数学学习目标之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例表现出来，并使用操作、实验、猜想等直观手段解决这些问题。从而加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，提升学生数学水平和思维品质，这是数学教育实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题水平的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正内涵之所在。 二、新教材渗透了哪些数学思想方法？ 1、教材内容与蕴含的数学思想方法 2、教材中渗透数学思想的内在联系 通过梳理整套教材，我们能够更深入准确地把握体系中各个知识点之间的联系，从中不难发现：教材编排的特点是从注重具体形象思维逐步过渡到注重抽象思维，很多数学思想方法也是螺旋上升、逐步深入的。 首先，各个内容之间存有一定的联系，准确把握各册教材的联结点有助于解读教材。譬如，第七册的合理安排、第十册的找次品问题以及第十二册的抽屉原理，解决问题时都要考虑“至少”的问题，都是在多种解决策略中寻找最优的策略，都要使用推理和渗透优化思想。解决“封闭方阵中的植树问题”时需要用“重叠问题”来诠释；植树问题和鸡兔同笼问题都很注重数学模型的构建，一般都得经历“问题情境——构建模型——解释应用模型”的学习过程…… 其次，很多教学内容都强调数学文化的渗透。如鸡兔同笼、抽屉原理等问题都需要介绍相关数学知识背景，提升学生学习数学的兴趣。在教学过程中，需要时刻注重情感态度价值观的体现。 三、如何有效地渗透数学思想方法？ 1、以数学思想方法渗透为核心，把握目标定位 教学目标是课堂教学的灵魂，它既是教学的出发点，又是教学的归宿。所以，教学目标的制定是否恰当，直接决定着教学过程中目标的达成度，也将直接决定一堂课的教学效果。《标

小学数学思想方法有哪些整理

小学数学思想方法有哪些 《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 “基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。 史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。 就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。 借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。 一、什么是小学数学思想方法 所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。 所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。 数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，