人教七年级数学下初中数学竞赛辅导资料(11)
初中数学竞赛辅导资料（11）
二元一次方程组解的讨论
甲内容提要
1． 二元一次方程组???=+=+2
22111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种：
① 当2
12121c c b b a a ==时，方程组有无数多解．（∵两个方程等效） ② 当
212121c c b b a a ≠=时，方程组无解．（∵两个方程是矛盾的） ③ 当2
121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解： ???
????--=--=12212
11212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得）
2． 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行．
3． 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论．（见例2、3）
乙例题
例1. 选择一组a ，c 值使方程组?
??=+=+c y ax y x 275 ① 有无数多解， ②无解， ③有唯一的解
解： ①当 5∶a ＝1∶2＝7∶c 时，方程组有无数多解
解比例得a ＝10， c ＝14．
② 当 5∶a ＝1∶2≠7∶c 时，方程组无解．
解得a ＝10， c ≠14．
③当 5∶a ≠1∶2时，方程组有唯一的解，
即当a ≠10时，c 不论取什么值，原方程组都有唯一的解．
例2. a 取什么值时，方程组???=+=+31
35y x a y x 的解是正数？
解：把a 作为已知数，解这个方程组 得???????-=-=23152331a y a x ∵???>>00y x ∴???????>->-02
31502331a a 解不等式组得???