2018届江苏省高考应用题模拟试题选编(九)

2018届江苏高考应用题模拟试题选编（九）

1（江苏省如皋市2017～2018学年度高三年级第二学期语数英学科模拟（三））如图，有一块直角三角形铁皮，两直角边,AB AC 的长分别为3,4 （单位：米），O 为ABC ?的内心（ABC ?内角平分线的交点），分别在,,OA OB OC 上取点111,,A B C ，过111,,A B C 分别作向ABC ?的两边作垂线，然后将图中的阴影部分剪去，以111A B C ?为底面，沿111111,,A B B C C A 将三个矩形翻折成一个直三棱柱的侧面，做成一个无盖的直三棱柱．

（1）当111,,A B C 分别是,,OA OB OC 的中点时，求直三棱柱的体积；

（2）求直三棱柱体积的最大值，并指出体积取最大值时直三棱柱的高．

（第1题） （第2题）

2、（江苏省南通中学2018届高三考前冲刺练习数学试题）如图，某人工景观湖外围有两条相互垂直的直线型公路1l ，2l ，且1l 和2l 交于点O . 为了便游客游览，计划修建一条连接公路与景观湖的直线型公路AB . 景观湖的轮廓可以近似看成一个圆心为O '，半径为2百米的圆，且公路AB 与圆O '相切，圆心O '到1l ，2l 的距离均为5百米，设L AB OAB 长为,θ=∠百米.

（1）求L 关于θ的函数解析式；

（2）当θ为何值时，公路AB 的长度最短?

3、（江苏省南通市2018届高三数学最后一卷 --- 备用题）如图，某机械厂欲从

米米，222==AD AB 的矩形铁皮中剪出一个四边形ABEF 加工成某仪器的零件，

裁剪要求如下：点F E ，分别在边AD BC ,上，且EF EB =,AF ＜BE . 设θ=∠BEF ，四边

C 1A B 1B 1C A O

形ABEF 的面积为)(θf （单位：平方米）.

（1）求)(θf 关于θ的函数关系式，并求出定义域；

（2）当AF BE ,为何值时，裁剪出的四边形ABEF 的面积最小，并求出最小值.

（第3题） （第4题）

4、（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题）如图，C B A ,,三个警亭有直道相通，已知A 在B 的正北方向6千米处，C 在B 的正东方向63千米处．

（1）警员甲从C 出发，沿CA 行至点P 处，此时045=∠CBP ，求PB 的距离；

（2）警员甲从C 出发沿CA 前往A ，警员乙从A 出发沿AB 前往B ，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为6千米/小时．两人通过专用对讲机保持联系，乙到达B 后原地等待，直到甲到达A 时任务结束．若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试问两人通过对讲机能保持联系的总时长？

5.（江苏省南京2018届高考前数学综合题） 某公司拟建造如图所示的蓄水池，其下方是高 为h 的圆柱体，上方是半径为r 的半球体.设计要求，蓄水池总体积为33

64m π，且r h 2≥. 经测算，上方半球形部分每平方米建造费用为c (c ＞3)千元，下方圆柱体的侧面和底面部 分平均每平方米建造费用为3千元，设该蓄水池的总建造费用为y 千元.

（1）求y 关于的r 函数解析式，并指出该函数的定义域；

（2）当该蓄水池的总建造费用y 最小时，求半径r 的值.

6、（江苏省南京2018届高考前数学综合题）某地举行水上运动会，如图，岸边有B A ,两点，相距2千米，0

30=∠ABC ．小船从A 点以v 千米/小时的速度沿AC

方向匀速直线行驶，

同一时刻运动员出发，经过t 小时与小船相遇．

（1）若12=v ，运动员从B 处出发游泳匀速直线追赶，为保证在15分钟内（含15分钟） 能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值；

（2）若运动员先从A 处沿射线AB 方向在岸边跑步匀速行进m (0＜m ＜t )小时后，再游泳匀速直线追赶小船，已知运动员在岸边跑步的速度为16千米/小时，在水中游泳的速 度为8千米/小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下v 的最大值．

（第5题） （第6题）

7．（江苏省南京2018届高考前数学综合题）某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷 口中心50米内的圆面为第1区，50米至100米的圆环面为第2区，…，)1(50-n 米至n 50 米的圆环面为第n 区，n ∈*

N ，n ≥2．现测得第1区火山灰平均每平方米的重量为1000 千克，第2区火山灰平均每平方米的重量较第1区减少2%，…，第1+n 区火山灰平均每平 方米的重量较第n 区减少2%，n ∈*N ．设第n 区火山灰的总重量为n a ，n ∈*N ．

（1）求数列{n a }的通项公式；

（2）第几区火山灰的总重量最大，说明理由．

8．（江苏省海门中学2018届高三5月考试（最后一卷）数学试题）将一个半径为dm 3，圆 心角为)2,0(παα∈的扇形铁皮焊接成一个容积为)(3dm V 的圆锥形无盖容器（忽略损耗）

（1）求V 关于α的函数关系式；

（2）当α为何值时，V 取得最大值；

（3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为dm 5.0的球？请说明理由。

r

r

h

A B C 岸边

30° （第9题图）