椭圆双曲线的离心率问题求解策略

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/ca2126181.html,

椭圆\双曲线的离心率问题求解策略

作者：王峰

来源：《中学生数理化·教与学》2011年第04期

离心率是椭圆、双曲线的一个重要参数，它与基本元素a，b，c及准线、渐近线、第二定义有着密切的关系.求椭圆、双曲线的离心率的值或范围问题是一类极富思考性和挑战性的重

要题型.

下面通过典例分类导析，旨在探索该题型的规律，揭示其解题方法.

一、求椭圆、双曲线的离心率的值

1.直接求出a、c，求解e

已知标准方程或a、c易求时，可利用离心率公式e=ca来求解.

例1 已知双曲线-的一条准线与抛物线-6x的准线重合，则该双曲线的离心率为（）.

A.32

B.32

C.33

D.233

分析：抛物线-6x的准线是x=32，即双曲线的右准线-1c=32，

则-3c-2=0，解得c=2,a=3,所以e=ca=233.

答案为D.

2.变用公式，整体求出e

例2 已知双曲线x-的一条渐近线方程为y=43x，则双曲线的离心率为（）.

A.53

B.43

C.54

D.32

分析：本题不能直接求出a、c，可用整体代入套用公式.

答案为A.

3.统一定义法