高二学业水平考试数学试卷(五套)
高二数学学业水平考试模拟试卷（一）
时量：120分钟，满分：100分
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列结论中成立的（ ） A ．3{|21,}x x k k Z ∈=+∈ B ．0φ∈ C ．2{|0,}x x x R ∈<∈
D ．Z R ∈
2. 集合{,,}a b c 的所有子集共有（ ） A ．9个
B ．8个
C ．4个
D ．3个
3．设{3,5,6,8}M =，{4,5,7,8}N =，则M N =（ ） A ．{3,4,5,6,7,8}
B ．{3,6}
C ．{5,8}
D ．{5,6,7,8}
4．下列函数（1）4()f x x =；（2）5
()f x x =，（3）12
()f x x =，（4）21
()f x x
=
中是奇函数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
5．已知0a >，1a ≠，0M >，0N >，那么下列各式中错误．．．．．．．的是（ ） A. log ()log log a a a M N M N +=+ B. log log log a
a a M
M N N
=- C. log log n a a M n M =
D. log log log a a a MN M N =+
6．已知三个函数模型：()0.25f x x =，7()log 1g x x =+，() 1.002x
h x =，当(0,)x ∈+∞，随x 的增大，三个函数中的增长速度越来越快的是（ ） A ．()f x
B ．()g x
C ．()h x
D ．()()f x g x +
7．下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α
②若直线l 与平面α平行，则l 与α内任意一条直线平行
③如果两条平行线中一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 ④若直线l 与平面α平行，则l 与α内任意一条直线不相交（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
80y +-=截圆22
4x y +=所得的劣弧所对圆心角为（ ） A ．30?
B ．45?
C ．60?
D ．90?
9．阅读框图，则输出S =（ ） A ．40 B ．26 C ．7 D ．5
10．已知实数,x y 满足250x y ++=的最小值为（ ）
A B.
C ．
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．由三视图
说出该几何体的名称是 .
12．过ABC ?所在平面α外一点P ，作PD α⊥，垂足为D ，若P
A P
B P
C ==，则
D 是ABC ?的 心.
（从外心，内心，重心，垂心中选一个）
13．过(,1)A m 与(1,)B m -的直线与过点(1,2),(5,0)P Q -的直线垂直，则m = .
14．直线21)y x ++的倾斜角是 . 15．阅读以下程序
INPUT “正奇数n =”；n
0S = 1i =
WHILE 2*1i n -<= 2*1S S i =+- 1i i =+ WEND
PRINT “S =”；S END
当19n =时，求S = .
2012年学业水平考试数学模拟卷答卷
二、填空题：
11
、 12 、 13 、
14 、 15 、
三、解答题（本大题共5小题，16题6分，17，18，19题各8分，20题10分，共40分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．计算下列各式的值.
（1）（2）3322
4839(log log )(log log )+?+.
17．如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，
那么宽x （单位：m ）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？
18．读下列程序，其中x 为通话时间，y 是收取的通话费用.
（1）通话时间为6分钟，通话费用是多少？（2）写出程序中所表示的函数.
INPUT x
IF 3x ≤ THEN
0.3y =
ELSE
0.30.1*(3)y x =+-
END IF
PRINT y
END
19．求圆心在直线40x y --=上，并且过圆2
2
640x y x ++-=与圆2
2
6280x y y ++-=的交点的圆的方
程.
20．如图，边长为2的正方形ABCD 中，
（1）点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，将AED ?，DCF ?分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两
点重合于点A '.求证：A D EF '⊥. （2）当1
4
BE BF BC ==
时，求三棱椎A EFD '-的体积.
2012年学业水平考试数学模拟卷（一）参考答案
2012-3-23
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. C 7. A 8. C 9. A 10. A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．圆台
12. 外
13. 2-
14. 60?
15. 119
101002
S +=
?= 三、解答题（本大题共5小题，16题6分，17，18，19题各8分，20题10分，共40分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（1）236==?=
（2）33223
32248392233111(log log )(log log )(log log )(log log )232+?+=+
+3223535log log 624
=?= 17．3032
x
y x -=?
， 当5x =时，37.5y = 18．（1）6,0.6x y ==；2）y=???>-+≤3
)3(1.03.03
3.0x x x 当当
19．圆心17(,)22C -，r =
，故221789()()222x y -++=.
20．证：（1）
A D CF A D A F A D A EF A D EF A D AE A D A E '''⊥?⊥?
'''?⊥?⊥?'''⊥?⊥?
面
（2）1142BF BE BC ==
=，EF =，32A E A F ''==，
故A EF '?的高4
h ===
，
112322A EFD V '=?=
高二数学学业水平考试模拟试卷（二）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分．时量120分钟．满分100分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．
函数y =
的定义域为 （ ）
A ．R
B ．),4(+∞
C ．)4,(-∞
D ．),4()4,(+∞-∞
2．已知角α的终边经过点P(﹣3，4)，则下列计算结论中正确的是 （ ）
A ．4tan 3
α=- B ． 4sin 5
α=- C ．3cos 5
α= D ．3sin 5
α=
3．设集合A={ x | 0 < x ≤3 }，B={x | x ≤0}，则A ∪B = （ ）
A ．{ x | 0 < x ≤3 }
B ．{ 0 }
C ．{ x | x ≤3 }
D ．R 4．已知a =(1,sin ),α b =(cos ,1)α-，且a ⊥b ，则锐角α的大小为 （ ）
A ．6π
B ．3
π
C ．4π
D ．512π
5．阅读流程图，则输出结果是 （ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．13
6．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm ，腰为5cm 的等腰三角形，俯视图是直径为6cm 的圆，则该几何体的体积为 （ ）
A ．12πcm 3
B ．24πcm 3
C ．36πcm
3
D
．48πcm 3
7．袋中有5个球，其中3个是红球，2个是白球，从中任取2个球，这2个球都是红球的概率是（ ）
A ．110
B ．310
C ．710
D ．37
8．已知函数()ln f x x x =+有唯一的零点，则其零点所在区间为 （ ）
A ．（0 ，1）
B ．（1 ，2）
C ．（2 ，3）
D ． （3 ，4）
9．已知实数x y 、满足约束条件1
10x y x y x +≤??
-≤??≥?
，则其围成的平面区域的面积为 （ ）
A ．8
B ．4
C ．2
D ． 1
10．已知)(x f 是定义在]5,5[-上的偶函数，且)1()3(f f > ，则下列各式中一定成立的是 （ ）
A ．)5()0(f f <
B ．)3()1(f f <-
C ．)2()3(f f >
D ．)0()2(f f >
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11．从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为14的样本．那么这个样本中的男教师的人数是 .
12．等差数列{n a 中, 265,33,a a ==则4a =_________．
13．如图，AE xAD yAB =+
，则 x +y ＝ ．
第5题 正视图 侧视图
俯视图
第6题
14． 在△ABC 中，若222,b c a bc +-=则A = ．
15．若函数52)(2++=x ax x f 在),4(∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是 _______．
三．解答题：本大题共6小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）
某市为了保障民生，防止居民住房价格过快增长，计划出台合理的房价调控政策，为此有关部门抽样 调查了100个楼盘的住房销售价格，右表是这100个楼盘住房销售均价（单位：千元／平米）的频率 分布表，根据右表回答以下问题： （1）求右表中a ，b 的值；
（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市居民住房销售价格在4千元／平米
到8千元／平米之间的概率．
17．（本小题满
分8分）
已知函数()sin f x x x =．
（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）将函数()f x 的图像上所有的点向右平移3
π
个单位，得到函数()g x 的图像，写出()g x 的解析式，并求()g x 在x ∈(0，π)上的单调递增区间．
18．（本小题满分8分）
如图，已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1 ⊥平面ABC ，AB=BC ，∠ABC=90°，D 为AC 中点． （1）求证：BD ⊥AC 1 ；
（2）若
AA 1
=AC 1与平面ABC 所成的角．
销售均价（千元 / 平米）
0.2
0.3
2345678910A 1
B 1
C 1
19．（本小题满分8分）
已知数列{a n}中，a1=1 ，a2=3，且点（n，a n）满足函数y = kx + b．
（1）求k，b的值，并写出数列{a n}的通项公式；
（2）记2n a
b=，求数列{b n}的前n和S n．
n
20．（本小题满分10分）
已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1,．
（1）求圆C的方程；
（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线40
x y
+-=的距离的最小值；
（3）若直线l与圆C相切，且l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC的面积最小时直线l的方程．
参考答案与评分标准
一、选择题：（每小题4分，共40分）
B A
C C
D A B A D B
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11. 812.19 13. 114. 60°15.a≥0
三、解答题：
解析：（1）a =15 ， b =0.12 ……………………………………………………… 2分
（2）频率分布直方图如图 ……………………… 4分 该市居民住房销售价格在4千元／平米到8千元／平米之间的概率为0.69 6分 17．(本小题满分6分)
解析：（1）()2sin()3
f x x π
=+，周期为：2π ………………………… 3分
（2）()2,g x sin x = ……………………………………… ……… 6分
()g x 在（0，π）上的递增区间为 (0,)2
π ……………………… 8分
18．(本小题满分8分)
（1）证明：∵AA 1 ⊥平面ABC ， ∴AA 1 ⊥BD
又∵AB=BC ，D 为AC 中点，∴AC ⊥BD
∴BD ⊥平面ACC 1 A 1 ∴BD ⊥AC 1 ……………………4分 （2）∵AA 1 ⊥平面ABC ，∴CC 1 ⊥平面ABC ∴AC 1与平面ABC 所成的角为∠C 1AC ∵AB=BC ，∠ABC=90°，
AC=2 又AA 1
=CC 1
= ∴tan ∠C 1
AC=
1CC AC =，∴∠C 1AC=60°．……… 8分
19．(本小题满分8分)
解析：（1）将（1 ，a 1），（2 ，a 2）代入y = kx + b 中得：12
321
k b k k b b =+=????
?
=+=-??……… 2分
21n a n ∴=- …………………………………… 4分
（2）21
2,2
,n
a n n n
b b -=∴= 2(1)1
21212242
n n n n b b +-+-∴===， …………………………… 6分 {}n b ∴是公比为4的等比数列，
又12b =2(14)2(41)
143
n n n S --∴==
- …………………………………… 8分 销售均价（千元 / 平米）
0.2
0.3
234578910（第18题图）
A 1
A
B 1
C 1
B
C
D
解析：（1）圆C 的半径为2|CM |=， ……………… 2分 所以圆C 的方程为224x y +=………………………………………………………3分
（2）圆心到直线l 的距离为
d =
=4分
所以P 到直线l ：40x y +-=的距离的最小值为：2………………… 6分
（3）设直线l 的方程为：y kx b =+，因为l 与x ，y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，则0,0k b <>，
且(,0),(0,)b
A B b k
-，又l 与圆C 相切，则C 点到直线l 的距离等于圆的半径2，
22
244b k =?=+， ①， 而2
1()22ABC
b b S b k k
-=-=
② ……………… 8分
将①代入②得2(44)12()42ABC
k S k k k -+==-+≥=- ，当且仅当k=﹣1时取等号，所以当k=﹣1时，△
ABC 的面积最小，此时22448,b k b =+==，直线l 的方程为：y x =-+……………… 10分
高二数学学业水平考试模拟试卷（三）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合，，全集，则等于（）
A、(0,2)
B、(0,2]
C、[0,2]
D、[0,2)
2、如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）
A、84，85
B、84，84
C、85，84
D、85，85
3、已知向量，若，则x，y的值分别为（）
A、2，1
B、1，2
C、3，2
D、2，3
4、如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图为边长为2的正方形，则左视图的面积为（）
A、4
B、
C、D、
5、若直线与直线互相平行，则a的值等于（）
A、1
B、
C、－1
D、2
6、下列函数中为奇函数的是（）
A、B、月C、D、
7、函数的一个单调递增区间（）
A、B、C、 D、
8、要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）
A、5个
B、10个
C、20个
D、45个
9、已知等差数列的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a1的值为（）
A、－10
B、－8
C、－6
D、－4
10、函数的零点所在的区间为（）
A、(0,1)
B、(1,2)
C、(2,3)
D、(3,4)
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分
11、下面是一个算法的程序框图，当输入的x值为5时，则其输出的结果是。
12、已知变量x,y满足条件，则x+y的最小值为。
13、已知△ABC中，，B＝60°，那么角A等于。
14、若向量满足，且，则＝。
15、对于函数定义域中任意x1，x2(x1≠x2)有如下结论：
①②
③④
上述结论中正确的序号是。
三、解答题：本大题共5小题，满分40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、（本小题满分6分）
某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动，该校文学社有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示，求：
（1）从文学社中任享选1名学生，他参加活动次数为3的概率是多少？
(2) 文学社学生参加活动的人均次数是多少？
17、（本小题满分8分）
已知
（1）求的最大值。
（2）若是第三象限角，且，求的值。
18、（本小题满分8分）
已知函数
（1）运用函数单调性的定义证明f(x)在上为增函数。
（2）求函数f(x)的最小值。
19、（本小题满分8分）
已知方程
（1）若此方程表示圆，求m的范围。
（2）若（1）中的圆与直线相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m值。
20、（本小题满分10分）
已知数列是等差数列，a1=1，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）当n是自然数时，不等式是否有解？请说明理由。
参考答案
高二数学学业水平考试模拟试卷（四）
一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）
A ．0X ?
B ．{}0X ∈
C ．X φ∈
D ．{}0X ? 2 函数x y sin =是（ ）
A ．增函数
B ．减函数
C ．偶函数
D ．周期函数 3已知函数822+-=x x y ，那么（ ）
（A ）当x ∈（1，＋∞）时，函数单调递增 （B ）当x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减
（C ）当x ∈（－∞，－1）时，函数单调递增 （D ）当x ∈（－∞，3）时，函数单调递减 4 不等式组?
?
?≥-≥02
y x x 所表示的平面区域是（ ）
A B C D
5 数列{}n a 满足()131n n a a n +=-≥且17a =，则3a 的值是（ ）
A 1
B 4
C －3
D 6
6 圆0222=-+x y x 的圆心到直线1+=x y 的距离是（ ）
Ａ、2 Ｂ、
2
2
Ｃ、2 Ｄ、0 7 已知直线m l ,，平面βα,，且βα?⊥m l ,，给出四个命题：①若βα//，则m l ⊥； ②若m l ⊥，则βα//；
③若βα⊥，则m l //； ④若m l //，则βα⊥. 其中正确命题的个数是（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 8 不等式
021≥-+x
x
的解集为（ ） A 、[1,2]- B 、[1,2)- C 、),2[]1,(+∞?--∞ D 、),2(]1,(+∞?--∞
9一个平面截一个球得到截面面积为216cm π的圆面，球心到这个平面的距离是3cm ，则该球的表面积是（ ）
A ．216cm π
B ．225cm π
C ．275cm π
D ．2100cm π
10 已知平面向量(1,2)a = ，(2,)b m =-
，且a //b ，则23a b + ＝（ ）
A ．(5,10)--
B ．(4,8)--
C ．(3,6)-- D
11 直线l 将圆044222=-+-+y x y x 相等，则直线l 的方程是（ ）
A.02,01=-=+-y x y x
B.02,01=-=--y x y x
C.02,01=+=++y x y x
D.2,01=+=+-y x y x 12若执行下面的程序图的算法，则输出的k 的值为（ ）． A ．8 B ．9 C ．10 D ．11
13 若532
sin
=
θ
，的终边在则θθ,5
4
2cos -=（ ） A. 第二象限 B.第三象限 C.第四象限 D . 14若m n 、是正实数，则（ ）
A.
2m n n m +> B.2m n n m +< C.2m n n m +≥ D.2m n
n m
+≤ 15 设n S 为等差数列}{n a 的前n 项的和，20081-=a ，
22005
20072005
2007=-S S ，则2008S 的值为（ ） A 、2007- B 、2008- C 、2007
D 、2008
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分。把答案填在题中的横线上） 16．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽 样方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n=
17 设函数?????<≥-=0,10
,121
)(x x
x x x f ，若a a f >)(，则实数a 的取值范围是
18 如果sin ()A π+＝
12，那么cos 32A π??
- ???
的值是_________ 19 有5把钥匙，其中有2把能打开锁，现从中任取1把能打开锁的概率是
20．如图，已知两个灯塔A 和B 与观察站C 的距离都为akm ，灯塔A 在观察站
C 的北偏东 10，灯塔B 在观察站C 的南偏东
50，则灯塔A,B 间的距离是 km
三、解答题（本大题有5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分8分）试证明函数1
y x x
=+在(1)+，∞上为增函数．
22．（本小题满分8分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 已知335,9a S ==.
（Ⅰ）求首项1a 和公差d 的值; （Ⅱ）若100n S =，求n 的值.
B
1
A
23 （本小题满分8分）求圆心在直线4 x + y = 0上，并过点P （4，1），Q （2，－1）的圆的方程
24．已知3
(sin ,)2
a x = ，(cos ,1)
b x =- .
(1)若//,a b 求tan(2)4x π-的值;（2）设[0,],2
x π
∈求()()f x a b b =+? 的最小值。
25 （本小题满分8分）如图，直三棱柱
111ABC A B C -中，
1A C B C ==，12AA =，090ACB ∠=， M 是A 1B 1的中点
（1） 求证C 1M ⊥平面11
ABB A ； （2） 求异面直线1A B
与1B C 所成角的余弦值
参考答案与评分标准
一、选择题
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