2010年辽宁省沈阳市中考数学试卷 (全word版及答案)

沈阳市2010年中等学校招生统一考试

数 学 试 题

试题满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1. 答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；

2. 考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；

3. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；

4. 本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自 负。

一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)

1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是

2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家

庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 (A) 60?104

(B) 6?105 (C) 6?104 (D) 0.6?106 。

3. 下列运算正确的是 (A) x 2+x 3=x 5 (B) x 8÷x 2=x 4 (C) 3x -2x =1 (D) (x 2)3=x 6 。

4. 下列事件为必然事件的是 (A ) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票，

座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的

硬币落地后正面朝上 。

5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt △ABC 绕点C 按顺

时针方向旋转90?，得到Rt △FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是

(A) (-1，1) (B) (-1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。 6. 反比例函数y = -

x

15

的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。

7. 在半径为12的 O 中，60?圆心角所对的弧长是 (A) 6π (B) 4π (C) 2π (D) π. 。

8. 如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且 ∠ADE =60?，BD =3，CE =2，则△ABC 的边长为 (A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18 。

二、填空题 (每小题4分，共32分)

9. 一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为 。

(A) (B) (C) (D)

A

B

C

E

10. 计算：8?2

1-(3)0= 。

11. 分解因式：x 2+2xy +y 2= 。

12. 一次函数y = -3x +6中，y 的值随x 值增大而 。 13. 不等式组?

?

?-≥--≥32)

1(24x x x 的解集是 。

14. 如图，在□ ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ：EC =1：2， 连接AE 交BD 于点F ，则△BFE 的面积与△DF A 的面积之 比为 。

15. 在平面直角坐标系中，点A 1(1，1)，A 2(2，4)，A 3(3，9)，A 4(4，16)，…，用你发现的规律

确定点A 9的坐标为 。

16. 若等腰梯形ABCD 的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60?，则等腰梯形

ABCD 的面积为 。

三、 解答题(第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分) 17. 先化简，再求值：

32-x x +x

x

-3，其中x = -1。 18. 小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆 (A)、日本

馆 (B)、西班牙馆 (C)中随机选一个馆参观，第二天从 法国馆 (D)、沙特馆 (E)、芬兰馆

(F) 中随机选一个馆参观。请你用列表法或画树形图 (树形图)法，求小吴恰好第一天参观

中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率。(各国家馆可用对应的字母表示) 19. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 、F 分别为边 AB 、AD 的中点，连接EF 、OE 、OF 。求证：四边形AEOF 是菱形。

四、(每小题10分，共20分)

20. 2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25

元/升涨到了6.52元/升。某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向

B

C

D

E

F A

A B C

D

E F O

B

D E

A

24%

10% 4%

汽油涨价对用车会造成影响的扇形统计图

250汽油涨价对用车会造成影响的条形统计图

人数

(1) 结合上述统计图表可得：p= ，m= ；

(2) 根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；

(3) 2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计

一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？

21. 如图，AB是 O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与

O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD；

(1) 求证：∠CDE=2∠B；

(2) 若BD：AB=3：2，求 O的半径及DF的长。

五、(本题10分)

22. 阅读下列材料，并解决后面的问题：

★阅读材料：

(1) 等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。

例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50

米、100米、150米三条等高线。

(2) 利用等高线地形图求坡度的步骤如下：(如图2)

步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；

A、B两点

的铅直距离=点A、B的高度差；

步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为

1：n，则A、B两点的水平距离=dn；

步骤三：AB的坡度

=

水平距離

鉛直距離

=

dn

B

A的高度差

點,

；

图1

B

小明家A

小丁家C

P学校

100米

200米

300米

400米

图2图3

★请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。

某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3(示意图)，小明每天上学从家A 经过B 沿着

公路AB 、BP 到学校P ，小丁每天上学从家C 沿着公路CP 到学校P 。该山城等高线地形图

的比例尺为1：50000，在等高线地形图上量得AB =1.8厘米，BP =3.6厘米，CP =4.2厘米。

(1) 分别求出AB 、BP 、CP 的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计)； (2) 若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？(假设当坡度在

10

1到81之 间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在8

1

到6

1之间时，小明和小

丁步行的平均速度均约为1米/秒)

解：(1) AB 的水平距离=1.8?50000=90000(厘米)=900(米)，AB 的坡度=

900100200-=91

； BP 的水平距离=3.6?50000=180000(厘米)=1800(米)，BP 的坡度=

1800

200400-=91

； CP 的水平距离=4.2?50000=210000(厘米)=2100(米)，CP 的坡度=

；

(2) 因为

101<91<8

1

，所以小明在路段AB 、BP 上步行的平均速度均约为1.3米/秒。

因为 ，所以小丁在路段CP 上步行的平均速度约为 ● 米/秒，斜坡

AB 的距离=22100900+≈906(米)，斜坡BP 的距离=222001800+≈1811(米)，斜

坡CP 的距离=223002100+≈2121(米)，所以小明从家到学校的时间=

3

.11811

906+ =2090(秒)。小丁从家到学校的时间约为 ? 秒。因此， ? 先到学校。

六、(本题12分)

23. 某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，

一部份存入仓库，另一部分运往外地销售。根据经验，该农产品在收获过程

中两个种植基地

累积总产量y (吨)与收获天数x (天)满足函数关系y =2x +3 (1≤x ≤10且x 为整数)。该农产品在 收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积

的量；

(2) 设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p (吨)，请求出p (吨)

与收获天数x (天)的函数关系式；

(3) 在(2)的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始 的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农

产品总量m (吨)与收获天数x (天)满足函数关系m = -x 2+13.2x -1.6 (1≤x ≤10且x 为整数)。

问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？

七、(本题12分)

24. 如图1，在△ABC 中，点P 为BC 边中点，直线a 绕顶点A 旋转，若B 、P 在直线a 的异侧，

BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接PM 、PN ；

(1) 延长MP 交CN 于点E (如图2)。 求证：△BPM ?△CPE ； 求证：PM = PN ；

(2) 若直线a 绕点A 旋转到图3的位置时，点B 、P 在直线a 的同侧，其它条件不变。此时

PM =PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 若直线a 绕点A 旋转到与BC 边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN

的形状及此时PM =PN 还成立吗？不必说明理由。

a

A B

C

P

M

N

A B

C

M N a

P

A B

C

P

N

M

a

图1 图2 图3

八、(本题14分)

25. 如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y =ax 2 c 与x 轴正半轴交于点F (16，0)、与y 轴正半

轴交于点E (0，16)，边长为16的正方形ABCD 的顶点D 与原点O 重合，顶点A 与点E 重

合，顶点C 与点F 重合； (1) 求拋物线的函数表达式；

(2) 如图2，若正方形ABCD 在平面内运动，并且边BC 所在的直线始终与x 轴垂直，抛物

线始终与边AB 交于点P 且同时与边CD 交于点Q (运动时，点P 不与A 、B 两点重合，

点Q 不与C 、D 两点重合)。设点A 的坐标为(m ，n ) (m >0)。 当PO =PF 时，分别求出点P 和点Q 的坐标；

在 的基础上，当正方形ABCD 左右平移时，请直接写出m 的取值范围；

● 当n =7时，是否存在m 的值使点P 为AB 边中点。若存在，请求出m 的值；若不存

在，请说明理由。

图1 图2

备用图

沈阳市2010年中等学校招生统一考试

数 学 试 题 答 案

一、选择题：(每小题3分，共24分)

1. A

2. C

3. D

4. C

5. B

6. D

7. B

8. A

二、填空题 (每小题4分，共32分)

9. 3 10.

2-1 11. (x +y )2 12. 减小 13. -1≤x ≤1 14. 1：9 15. (9，81) 16.

3或

3

3 三、解答题 (第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分) 17. [解] 原式=

32-x x -3-x x =3-x x ，当x = -1时，原式=311---=4

1

。 18. [解] 由画树状(形)图得： 或列表得：

A D (A ，D )

E (A ，E )

F (A ，F )

开始 B D (B ，D ) E (B ，E )

F (B ，F )

C D (C ，D ) E (C ，E )

F (C ，F )

可知，共有9种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相

同，其中小吴恰好第一天参观A 且第二天参观F 这两个场馆的结果有一种(A ，F )，

∴P (小吴恰好第一天参观A 且第二天参观F )=9

1

。

19. [证明] ∵点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，∴AE =21AB ，AF =2

1AD ， 又∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD ，∴AE =AF ， 又∵菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， ∴O 为BD 中点，∴OE 、OF 是△ABD 的中位线，

∴四边形AEOF 是平行四边形，∵AE =AF ，∴四边形AEOF 是菱形。 四、(每小题10分，共20分) 20.(1) 24%，10%；

(2) B ：960人，D ：400人；

(3) 200000?24%=48000(人)，于是，可以估计持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车

主约有48000人。

21.(1) [证明] 连接OD ，∵直线CD 与 O 相切于点D ，∴OD ⊥CD ， ∴∠CDO =90?，∴∠CDE +∠ODE =90?，又∵DF ⊥AB ， ∴∠DEO =∠DEC =90?，∴∠EOD +∠ODE =90?， ∴∠CDE =∠EOD ，又∵∠EOD =2∠B ，∴∠CDE =2∠B 。 (2) [解] 连接AD ，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB =90?， ∵BD ：AB =3：2，∴在Rt △ADB 中，cos B =

AB

BD

=23， ∴∠B =30?，∴∠AOD =2∠B =60?，又∵在Rt △CDO 中，CD =10， ∴OD =10tan30?=3310，即 O 的半径为33

10

，在Rt △CDE 中，CD =10，∠C =30?，

∴DE =CD sin30?=5，∵弦DF ⊥直径AB 于点E ，∴DE =EF =2

1

DF ，∴DF =2DE =10。 五、(本题10分) 22.

71 81<71<6

1

● 1 ? 2121 ? 小明 (每空2分，共计10分) 六、(本题12分)

23. [解] (1) 甲基地累积存入仓库的量：85%?60%y =0.51y (吨)， 乙基地累积存入仓库的量：22.5%?40%y =0.09y (吨)，

(2) p =0.51y +0.09y =0.6y ， ∵y =2x +3， ∴p =0.6(2x +3)=1.2x +1.8； (3) 设在此收获期内仓库库存该种农产品T 顿，

T =42.6+p -m =42.6+1.2x +1.8-(-x 2+13.2x -1.6)=x 2-12x +46=(x -6)2+10， ∵1>0，∴拋物线的开口向上，又∵1≤x ≤10 且x 为整数， ∴当x =6时，T 的最小值为10， ∴在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达到最低值，最低库存

B

是10吨。

七、(本题12分)

24. (1) [证明] 如图2，∵BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ， ∴∠BMN =∠CNM =90?，∴BM //CN ，∴∠MBP =∠ECP ， 又∵P 为BC 边中点，∴BP =CP ，又∵∠BPM =∠CPE ，∴△BPM ?△CPE ，

∵△BPM ?△CPE ，∴PM =PE ，∴PM =2

1ME ，∴在Rt △MNE 中，PN =2

1ME ，

∴PM =PN ； (2) 成立，如图3，

[证明] 延长MP 与NC 的延长线相交于点E ，∵BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，

∴∠BMN =∠CNM =90?，∴∠BMN +∠CNM =180?，∴BM //CN ，∴∠MBP =∠ECP ，

又∵P 为BC 中点，∴BP =CP ，又∵∠BPM =∠CPE ，∴△BPM ?△CPE ，∴PM =PE ，

∴PM =21ME ，则在Rt △MNE 中，PN =2

1ME ，∴PM =PN 。 (3) 四边形MBCN 是矩形，PM =PN 成立。 八、(本题14分)

25. [解] (1) 由拋物线y =ax 2

+c 经过点E (0，16)、F (16，0)得：???=+=c

c

a 161602，解得

a = -16

1

，c =16，

∴y = -16

1

x 2+16；

(2) 过点P 做PG ⊥x 轴于点G ，∵PO =PF ，∴OG =FG ，∵F (16，0)，∴OF =16，

∴OG =21OF =21?16=8，即P 点的横坐标为8，∵P 点在拋物线上，

∴y = -16

1

?82+16=12，即P 点的纵坐标为12，∴P (8，12)，

∵P 点的纵坐标为12，正方形ABCD 边长是16，∴Q 点的纵坐标为-4，

∵Q 点在拋物线上，∴-4= -

16

1x 2

+16，∴x 1=85，x 2= -85， ∵m >0，∴x 2= -85(舍去)，∴x =85，∴Q (85，-4)；

85-16

16

1x 2

+16，

∴x 1=12，x 2= -12，∵m >0，∴x 2= -12(舍去)，∴x =12，∴P 点坐标为(12，7)，

∵P 为AB 中点，∴AP =2

1AB =8，∴点A 的坐标是(4，7)，∴m =4， 又∵正方形ABCD 边长是16，∴点B 的坐标是(20，7)，

点C 的坐标是(20，-9)，∴点Q 的纵坐标为-9，∵Q 点在拋物线上，

∴ -9= -

16

1x 2

+16，∴x 1=20，x 2= -20，∵m >0，∴x 2= -20(舍去)，x =20，

∴Q 点坐标(20，-9)，∴点Q 与点C 重合，这与已知点Q 不与点C 重合矛盾，

∴当n =7时，不存在这样的m 值使P 为AB 边的中点。