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八年级数学学案-图形的平移与旋转知识点+考点

【图形的平移与旋转同步拓展训练】

1. 两个长为12cm的线段AB与CD相交于点O，∠AOD＝120°，判断AC＋BD的最小值。

2. 如图△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，如果AP＝3，那么△APQ的面积是多少？

3. △ABC是等边三角形，D为BC边上一点，△CDE也为等边三角形，请你画出将△ACD以C点为旋转中心，逆时针方向旋转60°后的三角形，并说明AD与BE的关系。

4. 在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P，若S ABCD 25，求DP的长。

5. △ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕点D顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2。

（1）求∠BAD的度数；

（2）求AD的长。

【模拟试题】（答题时间：40分钟）A卷

一、选择题

1. 国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）

A. 轴对称

B. 平移

C. 旋转

D. 平移和旋转

2. 起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）

A. 轴对称

B. 平移

C. 旋转

D. 变形

二、填空题

3. 广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等。

4. 将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______。

5. 以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴，作这个△ABC的对称图形△AB ，则所得到的四边形ACBC′一定是_______。

6. 国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到。

7. 利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的。

三、解答题

8. 如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形.它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？

9. 如图，一栅栏顶部是由全等的三角形组成，下部分是由全等的矩形组成.请你运用平移、旋转、轴对称分析说明这个图形的形成过程。

10. 请你分析下面图案的形成过程。

11. 下图是两个全等的直角三角形，请问怎样将△BCD变成△EAB？

12. 以一直角三角形为“基本图形”，利用旋转而得到一个风车风轮图案.你能设计出几种风车风轮图案呢？请将你的图案画出来，完成后与同学进行交流。

13. 将底边水平放置的等腰三角形沿底边的垂直平分线分别向上、向下平移1厘米，得到一组等腰三角形，连同垂直平分线形成的图案你能给出它的含义吗？

将得到的图案作为“基本图案”作两次适当的平移形成一组图案。这一组图案又有什么意义呢？

14. 请充分发挥你的想象力，任意设计一个有意义的图案，完成后与同学交流你的作品。 15. 下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？

（1）

（2）

（3）

16. 怎样将下图中的甲图变成乙图？

17. 如图①，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF =

AB ，（1）求证：△ABE ≌△ADF 。

（2）阅读下列材料：如图②，把△ABC 沿直线平移线段BC 的长度，可以变到△ECD 的位置；如图③，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置；如图④，以点A 为中心，把△ABC 旋转180°，可以变到△AED 的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换。

请回答下列问题：

<1>在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到△ADF 的位置？

<2>指出图①中线段BE 与DF 之间的关系.

B卷

1、将如图1所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（）

、如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为

m、n，那么?AEG的面积的值（）

．与m、n的大小都有关

B．与m、n的大小都无关

C．只与m的大小有关D．只与n的大小有关

3、如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且0

AOC

∠=，CE由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是：（）

A、AC BD AB

+=C、AC BD AB

+≥D、无法确定

（第4题图）（第5题图）（第6题图）

4、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转0

30到正方形///

AB C D，则图中阴影部分面积为（）

A、1

-B、

C、1

-D、

5、如图，点P是等边三角形ABC内部一点，::5:6:7

APB BPC CPA

∠∠∠=，则以PA、PB、PC为边的三角形的三内角之比为（）

A、2：3：4

B、3：4：5

C、4：5：6

D、不能确定

6、如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时

针方向旋转90°得到

AB C

△．

（1）在正方形网格中，作出

AB C

△；（不要求写作法）

第3题图

F A B

D M

F A

D B 1

K D 1

（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）

7、已知：正方形ABCD 中，∠MAN =45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时（如图1），易证BM +DN =MN ．

（1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由．

8、如图，正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各有一点P 、Q ，如果APQ ?的周长为2，求PCQ ∠的度数。

A M B

C N 图3 A

D B C N

图2 A D B

C N M 图1 A

D 图甲

图乙

9、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图甲），连结BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°．

⑴试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；

⑵小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A 顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图乙），设旋转角为β(0°＜β＜90°), 当△AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；

10、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，木工师傅通过测量可知，

∠=∠==。思考一段时间后，一位木工师傅说：“我可以把两块木板拼成90,

B D AD CD

一个正方形。”另一位木工师傅说：“我可以把一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形。”两位木工师傅把木板只分割了一次，你知道他们分别是怎样做的吗？画出图形，并说明理由。

11、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，?以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．Array（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说

明理由．

12、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度

数．

试题答案

一、1. D 2. B

二、3. 旋转 4. 圆 5. 正方形 6. 圆环四次平移 7. 平移三、8~10略

11. △DCB 先以C 为旋转中心逆时针旋转90°，然后再向右平移，使点C 与A 重 12. 略

13. 树森林 14. 略

15. 第一幅图是由基本图形“A ”经过平移或旋转而得到的。第二幅图是由基本图形“B ”旋转而得到的。

第三幅图是由基本图形“”向上旋转180°再向下平移而得到的。

16. 将甲图向右平移一定距离再顺时针旋转一定角度而得到的。 17. （1）证明：∵ABCD 为正方形 ∴AB =AD ，∠DAB =∠DAF =90°

又∵AF =21AB ，AE =2

1AD ∴AF =AE ，∴△ADF ≌△ABE

（2）<1>将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°而得到△AFD 。 <2>BE ⊥DF ，BE=DF