阿基米德三角形的性质

阿基米德三角形的性质

切线方程：

1.过抛物线px y 22=上一点),(00y x M 的切线方程为：)(00x x p y y +=

2.过抛物线px y 22-=上一点),(00y x M 的切线方程为：)(00x x p y y +-=

3.过抛物线py x 22=上一点),(00y x M 的切线方程为：)(00y y p x x +=

4.过抛物线py x 22-=上一点),(00y x M 的切线方程为：)(00y y p x x +-= 性质1：阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴.

证明：设),(11y x A ，),(22y x B ，M 为弦AB 的中点，则过A 的切线方程为)(11x x p y y +=，过B

的切线方程为)(22x x p y y +=，联立方程，1212px y =，2222px y =，解得两切线交点

)2

,2(2121y y p y y Q + 性质2：若阿基米德三角形的底边即弦AB 过抛物线的定点C ，则另一顶点Q 的轨迹为一条直线

性质3：.抛物线以C 点为中点的弦平行于Q 点的轨迹

性质4：若直线l 与抛物线没有公共点，以l 上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点

性质5：底边为a 的阿基米德三角形的面积最大值为p

a 83

性质6：若阿基米德三角形的底边过焦点，顶点Q 的轨迹为准线，且阿基米德三角形的面积最小值为2

p

性质7：在阿基米德三角形中，QFB QFA ∠=∠

性质8：抛物线上任取一点I （不与B A ,重合），过I 作抛物线切线交QA ，QB 于T S ,，则QST ?的垂心在准线上 性质9：2QF BF AF =?

性质10：QM 的中点P 在抛物线上，且P 处的切线与AB 平行

性质11：在性质8中，连接BI AI ,，则ABI ?的面积是QST ?面积的2倍

1.如图，设抛物线方程为)0(22

>=p py x ，M 为 直线p

y 2-=上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为B A ,

（Ⅰ）求证：M B A ,,三点的横坐标成等差数列；

（Ⅱ）已知当M 点的坐标为)2,2(p -时，410AB =，求此时

抛物线的方程；

（Ⅲ）是否存在点M ，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛

物线22(0)x py p =＞上，其中，点C 满足OC OA OB =+（O 为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.

2.设点),(00y x p 在直线)10,(<<±≠=m m y m x 上，过点P 作双

曲线122=-y x 的两条切线PB PA ,，切点为B A ,，定点)0,1(m

M ． （1）求证：三点M B A ,,共线．

（2）过点A 作直线0=-y x 的垂线，垂足为N ，试求AMN ?的

重心G 所在曲线方程．

《阿基米德原理》的教案设计

《阿基米德原理》的教案设计 （1）教材分析 本节的主要内容有：探究阿基米德原理；用阿基米德原理解释轮船漂浮的原因，学习用阿基米德原理计算物体所受浮力的大小。 阿基米德原理是流体静力学中的一条基本定律，是解决浮力问题的重要依据之一。从知识体系上来看，本节内容是在定性探究“浮力大小跟哪些因素有关”的基础上，进一步定量探究浮力的大小，是上一节知识的延续和深化，并为下一节进一步学习物体的浮沉条件奠定基础 （2）教法建议 本节是让学生在实验探究的基础上归纳总结阿基米德原理，所以让学生做好探究浮力大小的实验，是学好本节课的关键。浮力的产生及阿基米德原理的学习向来是初中物理教学的难点之一。为了在这部分给学生的学习做好铺垫、搭好台阶，修订教科书利用前面学过的液体内部不同深度压强不同的知识，分析了浮力产生的原因；另外，从浮力与排开液体的体积有关、与液体的密度有关，引导学生得出与排开的液体所受的重力有关。这样就较原教科书的设计梯度更小些， 利于学生理解。不然学生在得出排开的液体越多所受的浮力越大后，总是很难想

到为什么要称排开的液体所受的重力。 （3）学情分析 教材通过探究浸在液体中的物体所受的浮力大小与物体排开液体所受重力的关系，归纳出阿基米德原理。当然，根据阿基米德原理的数学表达式F浮二G排液，还可推导出F浮二，从而了解浸在液体中的物体所受的浮力大小只与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与其它因素无关。但在实际教学中，由于初二学生的思维多停留在感性阶段，抽象思维能力还比较薄弱，学生很难完全理解这一点，更不能熟练应用。因此，进行阿基米德原理内容教学之前，首先安排了一课时时间，让学生探究影响浮力大小的因素。通过探究影响浮力大小的因素，使学生亲身感受浸在液体中的物体所受的浮力大小只与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的材料、形状、物体在液体中所处的深度无关。同时，通过该探究活动，也可培养学生研究解决问题的方法、探索问题的精神和合作交流的能力。这一切，都能为学习阿基米德原理打下很好的基础。 4）学法建议促进学生自主学习，并通过“课内课外”、“个体合作” 的相 结合，提高获取信息、分析信息和处理信息的能力，培养学生的自学能力，独立钻研的精神以及创造性思维的方法，让学生真正成为学习的主人

阿基米德三角形的性质

阿基米德三角形的性质 切线方程： 1.过抛物线px y 22=上一点),(00y x M 的切线方程为：)(00x x p y y += 2.过抛物线px y 22-=上一点),(00y x M 的切线方程为：)(00x x p y y +-= 3.过抛物线py x 22=上一点),(00y x M 的切线方程为：)(00y y p x x += 4.过抛物线py x 22-=上一点),(00y x M 的切线方程为：)(00y y p x x +-= 性质1：阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴. 证明：设),(11y x A ，),(22y x B ，M 为弦AB 的中点，则过A 的切线方程为)(11x x p y y +=，过B 的切线方程为)(22x x p y y +=，联立方程，1212px y =，2222px y =，解得两切线交点 )2 ,2(2121y y p y y Q + 性质2：若阿基米德三角形的底边即弦AB 过抛物线的定点C ，则另一顶点Q 的轨迹为一条直线 性质3：.抛物线以C 点为中点的弦平行于Q 点的轨迹 性质4：若直线l 与抛物线没有公共点，以l 上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点 性质5：底边为a 的阿基米德三角形的面积最大值为p a 83 性质6：若阿基米德三角形的底边过焦点，顶点Q 的轨迹为准线，且阿基米德三角形的面积最小值为2 p 性质7：在阿基米德三角形中，QFB QFA ∠=∠ 性质8：抛物线上任取一点I （不与B A ,重合），过I 作抛物线切线交QA ，QB 于T S ,，则QST ?的垂心在准线上 性质9：2QF BF AF =? 性质10：QM 的中点P 在抛物线上，且P 处的切线与AB 平行 性质11：在性质8中，连接BI AI ,，则ABI ?的面积是QST ?面积的2倍

阿基米德洗澡发现浮力原理的故事

阿基米德洗澡发现浮力原理的故事 关于浮力原理，有这样一个美丽的传说，据说，在一次，希耶隆二世制造了一顶金王冠，但是，他总是怀疑金匠偷了他的金，在王冠中掺了银。 于是，他请来阿基米德鉴定，条件是不许弄坏王冠。当时，人们并不知道不同的物质有不同的比重，阿基米德冥思苦想了好多天，也没有好的办法。有一天，他去洗澡，刚躺进盛满温水的浴盆时，水便漫溢出来，而他则感到自己的身体在微微上浮。于是他忽然想到，相同重量的物体，由于体积的不同，排出的水量也不同—……他不再洗澡，从浴盆中跳出来，一丝不挂地从大街上跑回家。当他的仆人气喘吁吁地追回家时，阿基米德已经在作实验；他把王冠放到盛满水的盆中，量出溢出的水，又把同样重量的纯金放到盛满水的盆中，但溢出的水比刚才溢出的少，于是，他得出金匠在王冠中掺了银子。由此，他发现了浮力原理，并在名著《论浮体》记载了这个原理，人们今天称之为阿基米德原理。 小学老师都这么教的，我们也就是这样记住了，阿基米德——称皇冠——洗澡——发现浮力原理。可是，等到学习中学物理时，我才知道什么是浮力原理：浸在液体里的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于被物体排开的液体受到的重力的大小。 在称皇冠这个故事当中，阿基米德其实只证明了一件事，即相同材质、相同重量的物体所排开水的体积相同，并不能证明它所受到的浮力等于它所排开水的重量，用这个故事根本不能说明阿基米德原理的内容！ 其实这个故事还有下文，那个工匠被国王斩首，而阿基米德也得到了国王的嘉奖。若干年后，有一个老妇人前来找阿基米德，老妇人拿出一个黄金的圆球，并请求阿基米德帮忙测试她请人做的这个金球是否被别人偷取了黄金！确定原始总量和金球没有差别后，阿基米德便用以前的排水法测试体积，结果发现按照阿基米德的理论，该金球被惨进了其他成分！就当阿基米德当众公布结果时，老妇人却气愤得将金球一切为二，出人意料，金球是空心的！老妇人是那个工匠的母亲，为了昭雪自己的儿子，她用了数年的时间设法证明阿基米德是错误的。而结果确实被她办到了，阿基米德疏忽了皇冠上的无数金饰件中有许多是空心的，而其结果也直接导致了阿基米德这个方法的狭隘性！

阿基米德三角形性质与高考题

阿基米德三角形性质与 高考题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

阿基米德三角形性质与高考题 性质1 即：)2 ,2(2 1 21y y p y y Q + 19．（07年江苏卷轴正方向上一点(0)C c ，A B ，两点．一条垂直于x :l y c =-交于点P Q ，． （1）若2=?OB OA ，求c （2）若P 为线段AB 的中点，求证：QA 为此抛物线的切线；（5分） （3）试问（2）的逆命题是否成立说明理由．（4分） 19．本小题主要考查抛物线的基本性质、直线与抛物线的位置关系、向量的数量积、导数的应用、简易逻辑等基础知识和基本运算，考查分析问题、探索问题的能力．满分14分． 解：（1）设直线AB 的方程为y kx c =+， 将该方程代入2y x =得20x kx c --=． 令2 ()A a a ，，2 ()B b b ，，则ab c =-． 因为22 2 2OA OB ab a b c c =+=-+=，解得2c =， 或1c =-（舍去）．故2c =． （2）由题意知2a b Q c +?? - ???，，直线AQ 的斜率为22222 AQ a c a ab k a a b a b a +-===+--． 又2y x =的导数为2y x '=，所以点A 处切线的斜率为2a ， 因此，AQ 为该抛物线的切线． （3）（2）的逆命题成立，证明如下：

设0()Q x c -， ． 若AQ 为该抛物线的切线，则2AQ k a =， 又直线AQ 的斜率为2200AQ a c a a b k a x a x +-==--，所以20 2a ab a a x -=-， 得202ax a ab =+，因0a ≠，有02 a b x +=． 故点P 的横坐标为 2 a b +，即P 点是线段AB 的中点． 性质2：2||||||QF BF AF =? 例7．（13广东）已知抛物线C 20=的距离 为 2 .设P 为直线l 上的点,. (Ⅰ) 求抛物线C (Ⅱ) 当点()00,P x y (Ⅲ) 当点P 在直线l 性质3：QFB QFA ∠=∠ 22．（05江西02=-y 上运动，过P 作抛物线C B 两点. （1）求△APB 的重心G （2）证明∠PFA=∠22．解：（1）设切点A 、B ∴切线AP 的方程为：2x 切线BP 的方程为：21x 解得P 点的坐标为：101 0,2 x x y x x x P P =+= 所以△APB 的重心G 的坐标为 P P G x x x x x =++= 3 10，

阿基米德原理、物体的浮与沉

【模拟试题】（答题时间：80分钟） 一、填空题 1. 停在海里的小游艇总重 2.06 ×104N，它受到的浮力大小为_________N；它排开海水的 =1.03×103kg／m3，取g=10N／kg）。 体积为___________m3（海水的密度 海水 （*）2. 一小球所受的重力为5N. 体积为 5 ×10－4 m3。将它浸没在水中时，所受的浮力大小为_________N（取g=10N／kg），浮力的方向是________。放开手后，小球将（填“上浮”、“下沉”或“悬浮”）。 3. 我国农民常用盐水浸泡法来选种，如图所示。在浓度适宜的盐水中，饱满的种子沉在底部是因为________，干瘪、虫蛀的种子浮在液面上是因为_________. 二、选择题 4. 如图所示，浸没在烧杯底部的鸡蛋所受水的浮力F l小于鸡蛋的重力. 现将适量的浓盐水倒入烧杯中，鸡蛋所受的浮力为F2，则F l与F2的大小关系为（）（题型二） 2 A. F l＜F2 B. F l＝F2 C. F l＞F2 D. 无法确定 （*）5. 轮船从内河航行到大海时，船将（） A. 下沉一点 B. 上浮一点 C. 不变 D. 无法判定 6. 关于浮沉条件的应用，下列说法中正确的是（） A. 潜水艇上浮过程中受到的浮力变大 B. 气象用探测气球里所充气体的密度小于空气的密度 C. 密度计上的刻度示数从下到上逐渐变大 D. 密度计放在不同液体中所受浮力的大小与液体密度有关 7. “死海不死”的故事说的是……“将奴隶和俘虏扔进海里，可他们都漂浮在海面上………”。以下是几位同学对该现象的解释，其中正确的是（） A. 奴隶和俘虏是被水平扔进海里的 B. 海水的密度等于人体的密度，人在海里自然漂浮 C. 人被扔进海里漂浮在海面上时，浮力总大于其重力 D. 人被扔进海里漂浮在海面上时，浮力等于其重力 （*）8. 把重5N、体积为0.6dm3的物体投入水中，若不计水的阻力，当物体静止时，下列说法正确的是（）

验证阿基米德原理实验(数字化实验)

验证阿基米德原理实验 阿基米德原理是初中物理浮力部分的重点。人教版教材中对验证阿基米德原理的验证是：用弹簧测力计测出重物的重力；再将重物浸入溢水杯中，读出弹簧测力计示数，同时会在溢水杯水嘴下方的小烧杯中得到溢出的水；称得溢出的水的重力与两次弹簧测力计示数的变化相同，则得到阿基米德原理。 为得到连续的排开液体的体积变化，更直观地找到浮力与排开液体重力之间的关系。本实验将利用实验室中的焦利氏秤和力学传感器设计实验，通过数据采集，以图像形式呈现在计算机上，直观地找到浸入液体中的物体所受浮力与物体所排开液体的重力的大小关系，进而验证阿基米德原理。 【实验目的】：利用实验室的焦利氏秤、力学传感器、电子天平和自制仪器设计实验验证物体所受浮力等于其排开液体的重力这一原理。 【实验仪器】：焦利氏秤、铁架台（两个）、PASCO力学传感器两个、自制溢水杯、纸杯、多通道数据采集器、计算机、滑轮、重物

【实验原理】：根据阿基米德原理，浸入液体中的物体所受浮力等于物体所排开液体的重力，所以当物体浸入液体中时，排开的液体会通过溢水杯滴到纸杯中，勾住重物的力学传感器和勾住纸杯的传感器因为浮力的产生和排水量的增加会发生相应的变化，从而在计算机上呈现出数据变化曲线。 【实验步骤】： 1.按照实验装置图正确连接实验仪器，在自制溢水杯中加入水，使水面与吸管 上端口平齐。 2.打开计算机桌面的“DataStudio”软件，进入数据采集界面。 3.将力学传感器归零，设置勾住重物的力学传感器为推力正，勾住纸杯的力学 传感器为拉力正。点击“启动”，通过调节旋钮，来控制焦利氏秤的标尺向下移动，直至重物将要接触溢水杯壁时，停止调节旋钮，点击界面上的“停止”。 4.将焦利氏秤换成由铁架台和滑轮组装成的支架，如图二所示，重新建立实验 活动，将力学传感器归零，设置勾住重物的力学传感器为推力正，勾住纸杯的力学传感器为拉力正。点击“启动”，用手拉动绕过滑轮的线的一端，使重物下降，直至重物将要接触溢水杯壁时，停止调节旋钮，点击界面上的“停止”。

阿基米德原理公式的巧妙理解

阿基米德原理公式的巧妙理解 刘 勤 （电子科技大学） 本文通过巧妙的理想实验的分析，得出任意形状物体所受浮力的阿基米德原理公式，可以让广大学生更容易理解不规则形状物体在液体或气体中所受浮力的公式。并且我们也可以用很接近理想实验的真实实验进行验证和课堂演示。 一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它的竖直向上的力，叫浮力。 对浮力的计算来源于阿基米德，提出了阿基米德原理：浸入液体（气体）的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开液体（气体）受到的重力。 下面，我们以液体为例对阿基米德原理进行讨论分析，同样的结果可以应用于气体中的浮力。对于形状规则的物体，可以通过物体各侧面受到的压力公式推导出物体所受浮力： 排液浮V g F ..ρ= (1) 如图1所示。 图1形状规则的物体在液体中 对于形状不规则的物体，公式（1）不容易直接理解，需要通过实验测定。 本文提出一个理想实验，可以更简单地理解各种形状（包括规则形状及不规则形状）物体受到的浮力，而且可以被真实实验验证。 排 V

图2 形状不规则的物体在液体中 如图2所示，假设有一个形状不规则的物块如图中所示，全部体积悬浮在液体中。因此，物块所排开的那部分液体的量等于物块所占据的那部分体积所包含的液体。我们将物块体积占据部分标记为排V ，如图2中所示。 现在我们假设理想地将排V 体积物块全部移出，而盛进与容器里面完全一样的液体，如图3所示。 图3形状不规则的物体在液体中的理想实验 我们将这部分体积的液体作为一个整体进行分析，显然，这部分液体在全部液体里应该处于受力平衡状态，因此其周围液体对这部分液体应该有一个整体向上的力（即浮力），而且这个力的大小应该和盛进这部分液体的重力相等，这样才能使那部分液体处于受力平衡。 所以，无论物块是什么形状，我们都可以用上述理想替换的方式将物块所占体积里盛入液体，从而都可以推出：浮力等于所排开液体（等于所占体积可以盛的液体）的重力。用公式表达即是： 排液排液浮V g G F ..ρ== (2) 浮 F V

不同的实验方法验证阿基米德原理

探讨如何用不同的实验方法验证阿基米德原理 探究式教学做为一种教学方法，已经越来越被人们所重视。开展探究教学的形式多种多样，有半探究、全部探究、接受式探究、发现式探究等等。物理是以实验为基础的学科，所以利用实验进行探究教学是常用的方法。开展物理探究实验教学的方法除了可以利用教师自己所设计的一些探究实验外，还有很多途径。如：利用教材中非探究实验里面的一些可供探讨的细节、问题；将教材中的“想想做做”等内容改造成探究实验。“探讨如何用不同的实验方法验证阿基米德原理”的教学设计就是由教材中的演示实验改成的学生探究实验。这个教学设计具体如下： 【教学目标】 加深学生对阿基米德原理的认识，让学生学会物理科学探究的一般方法，提高他们的实践能力、解决问题的能力，培养他们的情感态度与价值观。 【课时安排】 1至3课时。 【教学准备】 1．在每张实验桌上准备一套验证阿基米德原理的实验器。可以用由国家教委教学研究所设计的，设备站统一调拨的J2172型力学实验盒中的仪器进行实验。 2．在教师讲桌上除准备一套与学生一样的实验器外，再准备三套不同的验证阿基米德原理的实验器。这三套仪器可自制或用由设备站统一调拨的实验器。 3．根据教学需要，教师可请专业人士、自制或从网上查询一些录像、课件。 【活动指导】

1．教师先给学生足够的时间，请学生在课前充分思考准备一下如何用不同的实验方法验证阿基米德原理。在这个过程中，教师可提醒学生参考一下书上的演示实验或者去图书馆查询书籍杂志等资料，还可告诉学生如何上百度等网站去搜索他们所需要的信息。 2．按分组实验的标准，在课上2人一组进行实验。教师可先利用实验桌上的实验仪器让学生自己动手验证阿基米德原理。由于这个实验较难，所以在实验过程中教师要充分调动学生自主学习的积极性，并要及时给以引导、点拨。 3．学生做完实验后，教师进行适当地分析归纳和总结迁移。 4．教师和学生共同探讨如何用其它的实验方法验证阿基米德原理。在探讨中可以配合师生的演示实验、录像、课件等。在教学过程中，教师可结合课堂内容适当地讲一下阿基米德原理在社会、科技、生活中的应用。此外，评价阶段要注意对学生在技能、能力、情感与价值观方面的优良表现给以积极地表彰。 【评析】 1．阿基米德原理是教材中的重难点内容，通过这个教学设计可使学生很好地掌握这部分知识。 2．这个教学设计能非常好地培养学生的能力。从大的方面讲，可使学生明白如何通过实验发现、验证一些科学规律，体验一下探究过程，提高科学素养；从小的方面讲，通过实验中的一些问题（如弹簧称的调零、怎样将溢水杯灌满水、自己亲自动手制作一些实验装置），可大大提高他们的实践能力。而且，这个教学设计尤其能锻炼学生收集资料、处理信息的能力。现在网络非常发达，在搜集资料时，也许几乎想搜集到什么就能搜集到什么。笔者在写这个教学设计时，当时在百度网站输入了“阿基米德实验”几个字，马上就找到了“抽水法”等一些取材容易、简单可行的证明阿基米德原理的实验方法（教师在培养学生利用网络学习的能力时也要注意提醒学生文明上网）。另外，一些新的验证阿基米德原理的实验方法在《实验教学与仪器》及《物理教学》等杂志中也有介绍，这样又可以锻炼学生通过书籍杂志等渠道收集资料的能力。此外，学生查询到的一些验证阿基米德原理的实验装置虽然简单，但制作起来对于现在的初中生来讲仍然具有一定的难度，这可以锻炼他们与别人交流合作的能力。 3．阿基米德是希腊化时代的科学巨匠（物理学家、数学家、天文学家和发明家），后人将他与牛顿、欧拉、高斯并称为“数坛四杰”、“数学之神”。在

专题一阿基米德三角形的性质

阿基米德三角形的性质 阿基米德三角形：抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形。 阿基米德最早利用逼近的思想证明了：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的 。 阿基米德三角形的性质： 设抛物线方程为x 2=2py ，称弦AB 为阿基米德三角形的底边，M 为底边AB 的中点，Q 为两条切线的交点。 性质1 阿基米德三角形底边上的中线与抛物线的轴 。 性质2 阿基米德三角形的底边即弦AB 过抛物线内定点C ，则另一顶点Q 的轨迹为 。 性质3 抛物线以C 为中点的弦与Q 点的轨迹 。 性质4 若直线l 与抛物线没有公共点，以l 上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定 点 。 性质5 底边长为a 的阿基米德三角形的面积的最大值为 。 性质6 若阿基米德三角形的底边过焦点，则顶点Q 的轨迹为抛物线的 ，且阿基米德三角形的面积的最小值为 。 性质7 在阿基米德三角形中，∠QF A =∠QFB 。 性质8 在抛物线上任取一点I （不与A 、B 重合），过I 作抛物线切线交QA 、QB 于S 、T ，则△QST 的垂心在 上。 性质9 |AF |· |BF |=|QF |2. 性质10 QM 的中点P 在抛物线上，且P 处的切线与AB 。 性质11 在性质8中，连接AI 、BI ，则△ABI 的面积是△QST 面积的 倍。 例1 （2005江西卷，理22题）如图，设抛物线2:C y x =的焦点为F ，动点P 在直线:20l x y --=上运动，过P 作抛物线C 的两条切线P A 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点. （1）求△APB 的重心G 的轨迹方程. （2）证明∠PF A =∠PFB . 解：（1）设切点A 、B 坐标分别为220 1110(,)(,)(()x x x x x x 1和， ∴切线AP 的方程为：2 00 20;x x y x --= 切线BP 的方程为：2 11 20;x x y x --= 解得P 点的坐标为：01 01,2 P P x x x y x x += = 所以△APB 的重心G 的坐标为 ， 所以2 34p G G y y x =-+，由点P 在直线l 上运动，从而得到重心G 的轨迹方程为： （2）方法1：因为2 201000111111(,),(,),(,).4244 x x FA x x FP x x FB x x +=-=-=-uu u r uu u r uu u r

阿基米德原理的理解及简单计算 1

图 ml 100 80 60 40 20 图图图阿基米德原理的理解及简单计算1．浸在（浸入）与浸没（没入）如图4所示， 盐水中的木块排开盐水的体积v排______v木，浸在盐水中的鸡蛋v排______v蛋。浸没（没入）液体中的物体 v排______v物。 2．物体的体积v物、排开液体积v排、露出液面的体积v露 如图7所示，石块排开水的体积为_______cm3；如图8所示，把一个蜡块放入盛满水的容器中，蜡块静止时，溢出10 cm３水，则蜡块排开水的体积为 _______cm3；如图9所示，一圆柱形容器内装有水，容器的底面积为 100cm 2；将一个体积为200 cm3的木球放入容器内的水中，木球静止 时，水面升高2cm（水未溢出），则木球排开水的体积为_______cm3。 3人身体的体积大约是60 dm3，人游泳时身体的9/10浸在水中，这时人受到的浮力大约是_____ N. 4、一块木块浸没在水中，排开的水所受重力为12牛，木块受到的浮力（）A. 大于12N B. 小于12N C. 等于12N D. 等于10N 5．一个物体所受的重力为10 N，将其全部浸没在水中时，所排开的水所受的重力为20N，此时它所受的浮力为____N，6一小石块放入了量筒内水中，筒内水的体积由20 cm3上升到50 cm3，求石块在水中受到的浮力是多大？ 7、浸没在水中的石块受到的浮力是1N，它排开水重是______N．如果石块的一半体积浸入水中，则此石块受水的浮力______N． 8、一物体一半浸在水中受到的浮力是10N，把它浸没在密度0.8╳103Kg/m3的煤油中受到的浮力是（）A、10N B、20N C、8N D、16N 9、空气密度是 1.29kg/m3，一个氢气球在地面附近受到的空气浮力是12.9N，这个氢气球的体积大约是m3。 10. 质量为270克的物体全部放入盛满水的杯中溢出的水是100厘米3，那么物体所受的浮力是____________牛，物体的体积是__________，物体的密度是___________千克/米3（g取10牛/千克） 11、铁块的体积是200cm3，全部没入水中时，它排开水的体积是cm3，排开的水重是N，受到的浮力是N，当它一半体积没入水中时，它受到的浮力是N。 12．一个重力可忽略不计的薄塑料袋中装满水，扎紧口后挂在弹簧测力计上，测出重力为0．5N，然后将塑料袋全部浸没在水中再称，则弹簧测力计的读数是_________N． 利用阿基米德原理分析浮力变化1、（2007?济宁市）小亮去游泳时，他从刚接触水面的浅水区走向深水区的过程中，感觉受到的浮力越来越大，其原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2金鱼缸中小金鱼口中吐出的小气泡，在升至水面的过程中体积逐渐变大，这个过程中气泡所受 浮力将（） 3 如图所示，悬挂着的金属球A依次浸没在清水和浓盐水中，则A球两次所受浮力相比较是（ A. 两次的浮力一样大 B. 浸没在盐水里受的浮力较大 C. 浸没在清水里受的浮力较大 D. 条件不 足，无法判断 4．将两个物体同时浸没到某一液体中，结果它们受到的浮力是相等的，这说明它们必有相同的（）A．密度B．质量C．形状D．体积 5、（天津市）已知铁的密度小于铜的密度，把质量相同的铜块和铁块没入水中，它们所受浮力（）A、铜块的大 B、铁块的大 C、一样大 D、条件不足无法判断 利用称重法来分析 1 .弹簧秤下挂一铁块，弹簧秤的示数是4牛.将铁块逐渐浸入水中，弹簧秤的示数将__________铁块受到的浮力将__________.将铁块的一半没入水中时，弹簧秤的示数为3.5牛；这时铁块受到的浮力是__________牛. 5、弹簧测力计的下端吊着一个金属球，当系统静止时，弹簧测力计的示数是4N；若将金属球慢慢浸入水中，弹簧测力计的读数将逐渐（选填“变大”、“变小”），金属球受到的浮力将逐渐（选填“变大”、“变小”）；当金属球的一半浸在水中时，弹簧测力计的示数是2.4N，这时金属球受到的浮力是 N；当金属球全部浸没在水中后，弹簧测力计的示 数是 N。 6 如图所示将一铁块用弹簧秤悬挂起来，并逐

阿基米德三角形的由来

阿基米德三角形的由来 优质解答 过任意抛物线焦点F作抛物线的弦,与抛物线交与A、B两点,分别过A、B两点做抛物线的切线l1,l2相交于P点.那么△PAB称作阿基米德三角型.该三角形满足以下特性： 1、P点必在抛物线的准线上 2、△PAB为直角三角型,且角P为直角 3、PF⊥AB（即符合射影定理） 另外,对于任意圆锥曲线（椭圆,双曲线、抛物线）均有如下特性 1、过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点.那么,P必在该焦点所对应的准线上. 2、过某准线与X轴的焦点Q做弦与曲线交于A、B两点分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点.那么,P必在一条垂直于X轴的直线上,且该直线过对应的焦点.

针对彭色列闭合定理（N=3）开展研究，探讨简明证明方法，以便揭示彭色列闭合定理的本质。 引理1：椭圆内的二个任意三角形，在椭圆内部可构成了一个六边形，则六边形的三条对角线必定交于一点。 证明：彭色列闭合定理（N=3）的证明思路，可化为如下问题，如图3，已知外面的大椭圆和内部的小椭圆，已知存在一个三角形是内接外切大小二个椭圆，已知第二个三角形内接于大椭圆且两条边外切小椭圆，求证：第二个三角形的第三条边也必定和小椭圆相切。

1）由引理1可知，图3中的六边形对角线必定交于一点。 2）由引理2（布列安桑定理）可知，必定存在唯一椭圆与六边形相切。 3）由已知条件可知，内部椭圆已经和五条已知边相切了。 4）与五条已知边相切的椭圆是唯一的，五点定椭圆 5）上述二个椭圆是同一个椭圆，因此，第二个三角形的虚线边必定和小椭圆相切， 彭色列闭合定理（N=3）证明完毕。 引理1的运用：我们知道五点可以确定唯一的椭圆曲线，但是我们常常遇到需要判别六个坐标点是不是在一条椭圆曲线之上的问题？运用引理1判别就非常方便。 如图4，将六个点分成二组，跳开连接，可以构成二个三角形，内部

阿基米德原理的说课稿

阿基米德原理的说课稿集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-

《阿基米德原理》说课稿一、说学情： 我所教的学生叫张佳楠，是个异常活泼，聪明且善于观察生活孩子，但是对于学习缺乏浓厚的兴趣，认为知识过于的枯燥无味。可以从物理在生活中的体现，物理小故事等角度引导孩子进入物理的殿堂，在授课的过程中，激发孩子对于物理现象的思考，如何验证孩子的想法，在愉快的氛围中学习物理。 二、说教材： （1）说教材的地位和作用： 阿基米德原理这一章是苏教版物理八册下第十章第四节的内容，这节课是“浮力”这一章的核心内容，在中考中也常常结合其他知识点，考察学生的综合能力。 阿基米德原理是通过实验来研究浮力规律，所以这节课又是通过学生自主探究、经历科学探究过程、培养各种能力的好素材。 （2）说教材的目标的确立： 1、知识目标：知道阿基米德原理，并能解决简单的实际问题。 2、能力目标：通过猜想、设计、实验、分析，增强学生探究分析的能力。 3、情感、态度和文化意识目标：培养与他人合作的精神，认识交流和合作的重要性。培养学生对研究物理学的兴趣，激发他们对科学对直理的追求和热爱。 （3）说重点、难点的确立以及其依据： 根据本节课的重点在于对阿基米德原理的理解，如何运用阿基米德原理解决浮力的问题。阿基米德原理体现了浮力的本质，是浮力计算的一般依据。 三、说教法： 1、将被动观察改为主动探究，将演示实验改为学生探索实验。

2、探究模式：猜想——设计——验证——分析归纳——评估。 四、说学法： 1、学生的思维空间。创设问题情景，让学生自己体验、感知知识的发生、发展过程，通过思维碰撞，培养思维能力。 2、学生的表现空间。通过把自己的想法、结果展示给大家，学习交流与合作，体验成功的愉悦。 五、教学设计 1、引入： 将一块小石头浸在水中，如何测浮力？ 从而复习称重法测浮力。接着出现画面，一块大石头浸在水中，怎样测浮力？由于学生知识有限，激起认知冲突，调动学生思维的积极性，提出问题，进入课题。 2、猜想： 利用课件演示石块浸入水中的过程，引导学生观察现象，水上升，同时弹簧秤示数减小，提出问题，哪些因素影响浮力？培养学生直觉猜想能力。 3..探究浮力： 请学生对浮力的大小与哪些因素有关提出猜想,并说出猜想的依据。(注:说出猜想依据是为了保证猜想的科学性,避免出现胡猜乱想的现象) 学生一般会从浮力的受力物体与施力物体———液体入手进行猜想,浮力大小可能与物体有关,也可能与液体有关。 学生可能猜想出的因素一般有： （1）与物体有关的因素：①物体的体积;②物体的密度;③物体在液体中的深度。 （2）与周围物体有关的因素:①液体的密度;②液体的多少;③被排开的液体体积。 经过分析（分析的过程见附件一）,我们可以把上述猜想归结为以下3个:

阿基米德三角形性质与高考题

阿基米德三角形性质与高 考题 Last revision on 21 December 2020

阿基米德三角形性质与高考题 性质1 即：)2 ,2(2 1 21y y p y y Q + 19．（07年江苏卷轴正方向上一点(0)C c ，A B ，两点．一条垂直于x :l y c =-交于点P Q ，． （1）若2=?OB OA ，求c （2）若P 为线段AB 的中点，求证：QA 为此抛物线的切线；（5分） （3）试问（2）的逆命题是否成立说明理由．（4分） 19．本小题主要考查抛物线的基本性质、直线与抛物线的位置关系、向量的数量积、导数的应用、简易逻辑等基础知识和基本运算，考查分析问题、探索问题的能力．满分14分． 解：（1）设直线AB 的方程为y kx c =+， 将该方程代入2y x =得20x kx c --=． 令2 ()A a a ，，2 ()B b b ，，则ab c =-． 因为22 2 2OA OB ab a b c c =+=-+=，解得2c =， 或1c =-（舍去）．故2c =． （2）由题意知2a b Q c +?? - ???，，直线AQ 的斜率为22222 AQ a c a ab k a a b a b a +-===+--． 又2y x =的导数为2y x '=，所以点A 处切线的斜率为2a ， 因此，AQ 为该抛物线的切线． （3）（2）的逆命题成立，证明如下：

设0()Q x c -， ． 若AQ 为该抛物线的切线，则2AQ k a =， 又直线AQ 的斜率为2200AQ a c a a b k a x a x +-==--，所以20 2a ab a a x -=-， 得202ax a ab =+，因0a ≠，有02 a b x +=． 故点P 的横坐标为 2 a b +，即P 点是线段AB 的中点． 性质2：2||||||QF BF AF =? 例7．（13广东）已知抛物线C 20=的距离 为 2 .设P 为直线l 上的点,. (Ⅰ) 求抛物线C (Ⅱ) 当点()00,P x y (Ⅲ) 当点P 在直线l 性质3：QFB QFA ∠=∠ 22．（05江西02=-y 上运动，过P 作抛物线C B 两点. （1）求△APB 的重心G （2）证明∠PFA=∠22．解：（1）设切点A 、B ∴切线AP 的方程为：2x 切线BP 的方程为：21x 解得P 点的坐标为：101 0,2 x x y x x x P P =+= 所以△APB 的重心G 的坐标为 P P G x x x x x =++= 3 10，

阿基米德原理知识点的例题及其解析

阿基米德原理知识点的例题及其解析 【例1】有人说：“跳水运动员在跳水过程中，受到水的浮力是逐渐增大的。”你认为对吗？请说明理由。 答案：不对。理由是：未浸没前，浮力增大，浸没后所受的浮力不变。 解析：跳水运动员在跳水过程中，受到水的浮力与其浸入水中的体积有关，在未浸没前，浸入水中的体积逐渐增大，所受的浮力逐渐增大；浸没后，浸入水中的体积保持不变，故所受到的浮力保持不变。 【例题2】在验证阿基米德原理的实验中，需要验证和相等，并选 择（选填“同一”或“不同”）物体多次实验。 答案：浮力；排开液体的重力；不同。 解答：因阿基米德原理的内容是：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体的重力；所以把浮力与排开液体的重力进行比较来验证； 为了使结论更严密可靠，最后还需用不同物体和换用几种不同的液体多次进行实验，才能验证阿基米德原理的普遍规律。 【例题3】体积相同的铅球、铜块和木块，浸在液体中的情况如图所示，比较它们受到的浮力大小，正确的是（） A．铅球受到的浮力最大B．木块受到的浮力最大 C．铜块受到的浮力最大D．他们受到的浮力一样大 答案：D 解析：根据阿基米德原理的推导公式F浮=G排=ρ液gV排可知，浮力大小与液体的密度和排开液体的体积有关。 由图可知，铅球、铜块和木块均浸没在同种液体中，因物体浸没时排开液体的体积相等，所以，体积相同的铅球、铜块和木块排开液体的体积相等， 由F浮=G排=ρ液gV排可知，它们受到的浮力一样大。 【例题4】一个苹果的质量为160g，密度约为0.8×103kg/m3，苹果的体积是m3，用手将苹果浸没在水中时，苹果受到的浮力是N．（水的密度1.0×103kg/m3，g取10N/kg）答案：2×10﹣4； 2。 解析：熟练运用密度公式及阿基米德原理的公式和物体的受力情况，是解答此题的关键。根据密度公式变行可求体积，根据阿基米德原理F浮=G排=ρ液gV排，可求苹果所受浮力。 由ρ=可得，苹果的体积： V===2×10﹣4 m3； 1

实验12 验证阿基米德原理实验(解析版)

实验十二、验证阿基米德原理的实验 或者 【实验目的】： 探究浸在液体中的物体受到的浮力大小与物体排开液体的重力之间的关系。 【实验原理】： 阿基米德原理。 【实验器材】： 弹簧测力计、金属块、量筒（小桶）、水、溢水杯、 【实验步骤】： ①把金属块挂在弹簧测力计下端，记下测力计的示数F1。 ②在量筒中倒入适量的水，记下液面示数V1。 ③把金属块浸没在水中，记下测力计的示数F2和此时液面的示数 V2。 ④根据测力计的两次示数差计算出物体所受的浮力（F 浮=F1-F2）。 ⑤计算出物体排开液体的体积（V2-V1），再通过G水=ρ（V2-V1）g 计算出物体排开液体的 重力。 ⑥比较浸在液体中的物体受到浮力大小与物体排开液体重力之间的关系。（物体所受浮力 等于物体排开液体所受重力） 【实验数据】： 次数物重 G（N） 拉力 F拉（N） F浮＝ G－F拉（N） 杯重 G杯（N） 杯＋水重 G杯＋水（N） 排开水重 G排＝G杯＋水－G杯（N） 比较F浮和 G排 1 2 3

【实验结论】：液体受到的浮力大小等于物体排开液体所受重力的大小 【考点方向】： 1、为了验证阿基米德原理，实验需要比较的物理量是：浮力和物体排开液体的重力。 1、弹簧测力计使用之前要上下拉动几下目的是：检查弹簧测力计是否存在卡阻现象。 2、实验中溢水杯倒水必须有水溢出后才能做实验，否则会出现什么结果： 答：会出现浮力大于物体排开水的重力。 3、实验前先称量小桶和最后称量小桶有何差异：最后称量小桶会因水未倒干净而产生误差。 4、实验结论：物体受到的浮力等于物体排开液体的重力。 5、实验时进行了多次实验并记录相关测量数据目的是：避免实验偶然性、使结论更具普遍性。 6、实验中是否可以将金属块替换为小木块，为什么？ 答：不可以，因为小木块浸入水中后会吸附部分水，影响溢出水的体积。 7、如果用塑料方块来验证阿基米德原理，实验需要改进的地方是：去除弹簧测力计悬挂，直接将物块轻轻放入水中即可。 8、实验过程中，难免有误差存在，请说出一些容易导致误差的原因：小桶中的水未倒净,排开的水未全部流入小桶等。 【创新母题】：某实验小组利用弹簧测力计、小石块、溢水杯等器材，按照图所示的步骤，来验证阿基米德原理。 （1）先用弹簧测力计分别测出空桶和石块的重力，其中石块的重力大小为N。 （2）把石块浸没在盛满水的溢水杯中，石块受到的浮力大小为N．石块排开的水所受的重力可由（填字母代号）两个步骤测出。 （3）由以上步骤可直接得出结论：浸在水中的物体所受浮力的大小等于。 （4）另一实验小组同学认为上述实验有不足之处，其不足是：。 （5）为了改善上述不足之处，下列继续进行的操作中不合理的是。 A．用原来的方案和器材多次测量取平均值

阿基米德原理知识点的例题及其解析资料讲解

阿基米德原理知识点的例题及其解析

阿基米德原理知识点的例题及其解析 【例1】有人说：“跳水运动员在跳水过程中，受到水的浮力是逐渐增大的。”你认为对吗？请说明理由。 答案：不对。理由是：未浸没前，浮力增大，浸没后所受的浮力不变。 解析：跳水运动员在跳水过程中，受到水的浮力与其浸入水中的体积有关，在未浸没前，浸入水中的体积逐渐增大，所受的浮力逐渐增大；浸没后，浸入水中的体积保持不变，故所受到的浮力保持不变。 【例题2】在验证阿基米德原理的实验中，需要验证和相等，并选 择（选填“同一”或“不同”）物体多次实验。 答案：浮力；排开液体的重力；不同。 解答：因阿基米德原理的内容是：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体的重力；所以把浮力与排开液体的重力进行比较来验证； 为了使结论更严密可靠，最后还需用不同物体和换用几种不同的液体多次进行实验，才能验证阿基米德原理的普遍规律。 【例题3】体积相同的铅球、铜块和木块，浸在液体中的情况如图所示，比较它们受到的浮力大小，正确的是（） A．铅球受到的浮力最大B．木块受到的浮力最大 C．铜块受到的浮力最大D．他们受到的浮力一样大 答案：D 解析：根据阿基米德原理的推导公式F浮=G排=ρ液gV排可知，浮力大小与液体的密度和排开液体的体积有关。 由图可知，铅球、铜块和木块均浸没在同种液体中，因物体浸没时排开液体的体积相等，所以，体积相同的铅球、铜块和木块排开液体的体积相等， 由F浮=G排=ρ液gV排可知，它们受到的浮力一样大。 【例题4】一个苹果的质量为160g，密度约为0.8×103kg/m3，苹果的体积是m3，用手将苹果浸没在水中时，苹果受到的浮力是N．（水的密度1.0×103kg/m3，g取 10N/kg） 答案：2×10﹣4； 2。 解析：熟练运用密度公式及阿基米德原理的公式和物体的受力情况，是解答此题的关键。根据密度公式变行可求体积，根据阿基米德原理F浮=G排=ρ液gV排，可求苹果所受浮力。 由ρ=可得，苹果的体积：

阿基米德原理的说课稿

《阿基米德原理》说课稿 我说课的题目是《阿基米德原理》，下面从四个方面谈对这节课的设计。 一、对本节教材的理解 这节课是“浮力”这一章的核心内容，又是初中物理的重点内容。阿基米德原理是通过实验来研究浮力规律，所以这节课又是通过学生自主探究、经历科学探究过程、培养各种能力的好素材。所以，确定这节课的目标如下： 1、知道阿基米德原理，并能解决简单的实际问题。 2、通过学生实验、让学生体验探究过程，渗透物理学探究物理问题的方法. 3、培养学生实事求是的科学态度，提高学生的科学素养。 二、选择的教法 1、将被动观察改为主动探究，将演示实验改为学生探索实验。 2、探究模式采用与物理研究方法相同的模式，设计——验证——分析归纳。 三、学法的指导 在课堂上着力开发学生的三个空间 1、学生的活动空间。将演示实验改为学生试验，使学生能体验探究过程，得到发展。 2、学生的思维空间。创设问题情景，让学生自己体验、感知知

识的发生、发展过程，通过思维碰撞，培养思维能力。 3、学生的表现空间。通过把自己的想法、结果展示给大家，学习交流与合作，体验成功的愉悦。 四、教学设计 1 引入 利用多媒体展示阿基米德的图片，讲述阿基米德“鉴定王冠的故事”从而导入新课。 2、做“阿基米德”实验 这个实验难度较大，涉及的器材多，步骤繁琐，学生思维负担重。所以，这个环节是这节课的重中之重。根据猜想的内容，主要引导学生讨论下列几个问题： （1）、浮力大小如何测？ （2）、为什么要收集溢出的水？怎样使收集的水恰为排开的水？从而明确溢水杯的作用。 （3）、没有溢水杯怎么办？培养学生思维的发散性，锻炼学生用身边物品做实验。 （4）、用什么样的容器接水？如何测水重？是否可以用塑料袋代替小桶？从而降低实验难度，减轻思维负担。 通过讨论，要达到的目的有三点，第一，设计、讨论实验的可行性，发展思维水平，培养创新能力。第二、培养学生初步的提出问题、解决问题能力。第三、学习拟定简单的实验方案。 4、实验、评估

《阿基米德原理的应用》

《阿基米德原理的应用》 田林三中徐荣 一、教学目标： 1、知识技能： （1）知道阿基米德原理在日常生活中的应用 （2）初步学会密度计的工作原理 2、过程与方法 （1）经历实验演示，明白密度计的正确使用方法 （2）运用类比的方法解释空气中的物体也受到浮力的作用 3、情感态度与价值观 （1）体验阿基米德物理应用过程激发学习兴趣、提高观察和想象力 二、教学难点与重点： 重点：阿基米德原理的应用 难点：物体在空气中受到浮力 三、教学准备：PPT 、水槽、烧杯、盐水、密度计 四、教学课时：1课时 五、教学流程：

六、教学设计思路： 1、复习：提问学生物体漂浮在液面上的条件是什么？浮力=重力 物体沉与浮的条件：当物体完全浸没在液体中 F浮﹥G 物体上浮F浮=G 物体悬浮F浮﹤G 物体下沉 2、新课引入：阿基米德原理的应用 （1）潜水艇 在军事上运用非常广泛，它能够在海中灵活上浮和下沉，那么潜水艇的上浮和下沉是怎样实现的呢？靠的是改变自身重力来实现的。那么如何改变它自身的重力呢？靠的是压缩空气排出水舱中的水或向水舱中充水来实现。当排出水时，潜水艇的重力减少，而充水时，潜水艇的重力增大。即：增加重力，当重力﹥浮力时，会潜入水中；减少重力，当重力﹤浮力，会浮出水面。 潜水艇靠改变自身重力实现潜水和上浮。 （2）密度计 先考虑一道例题，船从河里开到海里时，是沉下去一点呢还是浮起来一点呢？为什么？让学生小组讨论分析此题，并提问学生。因为船在河里和海里都是浮体，都有F =G船，F海浮=F河浮= G船，由上式可知ρ河gV河排=ρ海gV海排，因为ρ河＜ρ海，所以必浮 有V河排＞V海排。所以在海中船排水量较少，因此在海中船是上浮一点。 取出两杯外观一样的盐水和淡水，不能用口尝，现只有一个装有少量沙子的试管，利用这个试管把这两杯水区分开来。引导学生思考，利用上面一道例题的思路来解决该问题。让学生分小组讨论，并回答此问题。只要把装有沙子的试管放入两个烧杯中，排开水体积大的即试管下沉多的是淡水，而排开水体积小的即试管下沉少的是淡水。提问如果试管放在酒精里会如何？排开水的体积更大。人们就利用这个道理制成一个测量液体密度的仪器——密度计。阅读书上密度计的使用。 因为密度计的重力是一个定值，浮在液体中时受到的浮力F浮=ρ液gV排=ρ液gSh深也是一个定值，等于重力，所以把它放在密度教大的液体中，它排开的液体较少，玻璃管浸入液面下的深度就小些；把它放入密度较小的液体中，它排开的液体较多，玻璃管浸入液面下的深度就大些。根据浸入深度就可以测出液体的密度。玻璃管上的刻度值有的是标被测液体的密度与水的密度的比值，如果读数是1.3，表示被测液体密度是水密度的1.3倍，即ρ液=1.3ρ水。并且密度计的刻度是上小下大，那么密度计在被测液体中完全下沉还能否测出液体的密度？为什么？不能，因为密度计工作原理就是F浮=G，一旦它在被测液体中完全下沉就没有这个关系了，所以不能测出液体的密度。 （3）气球和气艇