二语习得_一个复杂的非线性系统

山东外语教学 Shandong Fore ign Language Teaching Journal 2011年第3期(总第142期)

二语习得:一个复杂的非线性系统

莫海文

(广西师范学院外国语学院,广西南宁 530001)

收稿时间:2010 03 10

作者简介:莫海文(1974-),男,广西宾阳人,副教授,硕士生导师,中央民族大学博士生。研究方向:语言学与外语教学。

摘要:以往的二语习得理论从不同的视角对第二语言学习条件及其规律进行了有意义的探讨。然而这些理论大多关注语法习得,未能对二语习得作充分的解释。从浑沌学理论来看,二语习得是一个复杂的、动态的、有序与无序并存的非线性系统。浑沌学理论用整体观来看待二语习得,有助于我们加深对二语习得的认识。

关键词:二语习得;非线性;系统;浑沌学理论

中图分类号:H030 文献标识码:A 文章编号:1002 2643(2011)03 0091 051.0引言

二语习得一直以来是语言学研究领域中的热点话题。其涉及诸多内在和外在的因素,不仅是一个复杂的自适应系统(adaptive system),也是一个不可预测的非线性(nonlinear)过程。到目前为止,至少有40个二语习得的理论假设(Larsen Freeman &Long,1991:227),这些理论从不同的视角对第二语言学习条件及规律进行了有益的探讨,有助于我们对语言学习行为特征和认知过程的认识,对语言学习和外语教学实践有着重要的指导意义。然而这些理论假设普遍关注语法习得,忽视了二语习得是一个有序与无序并存的认知活动,未能对二语习得作充分的解释。本文以浑沌学理论(Chaos Theory)为依据,结合以往的二语习得研究理论,尝试从非线性科学角度探讨二语习得,从新的视角来解释这一错综复杂的语言现象。

2.0关于二语习得的不同解释

经过心理学家和语言学家们多年探索,二语习得研究领域取得了丰硕的成果,具有代表性的理论有: 行为主义(behaviorism)、 文化适应模式(ac culturation)、 普遍语法(universal grammar hypothe sis)、 输入假设(input hypothesis)、 输出假设(out put hypothesis)、 交互假设(interaction hypothesis)、 联结主义(connectionism)、 社会文化理论(sociocul tural theory)等。第二语言习得研究不断发展,理论层出不穷,这些理论相互补充,在一定程度上揭示了

第二语言和外语学习的规律。(王立非,2004)二语习得研究具有跨学科的特点,对二语习得研究的突破性进展则有赖于多学科的协同作战,同时要克服

那种非此即彼的做法,使二语习得研究方法从对立走向统一或多元。(戴炜栋,2008)近年来,浑沌学理论被运用到应用语言学的研究,加深了人们对二语习得的理解。

2.1二语习得理论的解释

行为主义强调学习环境等客观因素,认为语言是一个结构,语言习得是一个 刺激-反应 (stimu lus response)和习惯形成(habit of formation)的过程。在这一研究阶段,语言学家们发表了许多与行为主义有关的语言教学法研究论文,为二语习得研究奠定了良好的基础。但是行为主义忽略了学习者心理活动角色,把语言学习当作学习者从环境中归纳语法规则的行为。行为主义 刺激-反应 的模式仅适用于语音和语法规则的识记,不能充分解释二语习得的完整过程。(Larsen Freeman &Long,1991:266)另一环境决定论提出者Schuman(1978)认为二语习得是文化适应(acculturation)的结果,是学习者在社会上、心理上与目标语使用者的融合。作为对环境决定论的回应,Chomsky 从普遍语法(UG)理论的角度来理解二语习得,认为人类天生就具有语言能力,即语言习得机制(LAD),环境的输入不全是语言习得的原因(Chomsky,1976),强调学习者的主观因素。受Chomsky 影响,Krashen 提出了监察模式(monitor

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model)。他将学得(learning)和习得(acquisition)作对比,提出输入假设(input hypothesis)(Krashen,1985),关注促成语言习得的输入,之后又提出了理解假设(c omprehension hypothesis)(Krashen,2004),强调大脑活动和潜意识的习得在语言学习中的积极作用。Krashen(1985,2004)把语言习得当作一个可以预测的线性的过程,认为语言习得的原因(cause)和结果(effect)的关系等同于语言输入(input)和输出(out put)的关系。其实Krashen的观点和上述的理论一样,同样没有超越语法结构的习得。

Swain(1985,1995)不同意Krashen的输入假设理论,提出了输出假设(output hypothesis)理论。她指出输出有两种功能:检测假设功能和引发反思功能(即元语言功能)。(Swain,1995:128)她认为语言练习在二语习得中尤为重要,能帮助学习者观察到自己的输出,发现自己要说的和能说的之间的差距,意识到认识的不足,从而努力达到精确的理解。同样,受到Krashen(1985)输入假设的启发,Long(1981,1996)提出了交互假设(interaction hypothesis)理论。他认为仅有输入不足以解释二语习得;学习者不是先学短语结构再学习句子及会话,而是先学会对话和话语交互之后才学会句法结构;意义协商和语言交互活动把学习者和输入、输出联系在一起,有效地促进二语习得。与上述的其它理论相比,交互假设理论能更好地解释二语习得,因为它能从个人的和环境的因素来解释语言学习的过程。

联结主义(connectionism)摒弃天赋论假说,用心智表征和信息加工来解释二语习得。其倡导者El man(1996)认为任何一种语言都是经过大脑加工而成的,人类有普遍的行为特征,但这不能说明在人类基因里一定共存着某种能力。与行为主义线性语言观不同,联结主义假定人的大脑活动能同时进行几方面的信息处理,知识分布于各种相互联结之中。也就是说,学习不是一个程序化的进程,而是一个并行的过程,即大脑的不同部分同时进行信息处理的过程。最后要讨论的是建立在维果斯基思想基础上的社会文化理论(sociocultural theory)。该理论认为语言学习是一种社会中介活动,语言是介于社会和心理活动之间的文化产物。从社会文化角度来看,儿童早期的语言学习是与某一社会文化成员探求意义的合作活动。(Mitchell&Myles,2004:200)语言学习者在各种社会场合中通过观察和模仿社会其他成员的语言使用,然后再通过语言交际不断地提高自己的语言水平。

人们从多方面对二语习得进行了大量探讨,取得了很多有益的成果,促进了语言习得理论不断发展。这些理论从不同的角度探讨二语习得的过程,有助于我们对二语习得的理解。然而,以往的各个理论仅在二语习得的某些方面作了较好的研究,未能完整地解释整个二语习得现象。

2.2浑沌学解释的新视角

浑沌学是20世纪初在自然科学中与相对论、量子力学几乎同时产生的新学科,是一门以直观、以整体为基点来研究浑沌状态和浑沌运动的复杂规则性的学问。(张公瑾、丁石庆,2004:101)历史语言学给我们带来了对应、谱系树、类推和构拟等相关理论;结构主义语言学也提出了共时与历时,系统与层次,组合与聚合等新的语言学术用语;浑沌学使用了整体观、非线性、随机性、有序、无序、初值的敏感依赖性、平衡与平衡的破缺、奇异吸引子、耦合、蝴蝶效应等新概念。这些新概念已被应用到语言学研究当中,并被广泛地运用于多个学科。

浑沌学否定孤立主义的研究方法,用整体的观点来研究复杂规律性的问题。尽管刚才所讲的8个理论都只关注二语习得的某一个方面,未能完整地解释二语习得的现象,但我们不能忽视这些理论对人们理解二语习得的积极作用。用浑沌学整体的观点来看,这些理论结合在一起能更好地解释二语习得现象:二语习得承认普遍语法的存在以及个人通过 刺激-反应 式的重复可以学到部分语言知识;强调第二语言文化适应的重要性;学习者的语言输入、互动和输出能够有效地促使大脑神经各部分的联结与协作,通过运用目标进行社会文化交流,促进第二语言的学习。

浑沌学试图解释无序中的有序现象,探讨浑沌现象中各因素、各系统之间的相互影响。从浑沌学理论视角来看,语言是一个多维开放的系统,受社会、历史、文化和政治等因素的影响;二语习得亦非一个封闭静态的系统,其内部的各个子系统不断相互影响、相互作用,并与外界各种社会文化因素一起促进二语习得系统动态地发展;语言和二语习得都具有复杂性、非线性、动态性和不可预测性等特征。每个人都有自己的思维方式,二语习得过程会因不同文化背景和不同学习经历有所区别。貌似有序的语言习得实际上是一个浑沌的非线性过程。在这种浑沌的过程中产生了一种新的语言 中介语(in terlanguage)。从浑沌学理论来分析,母语是二语习得的初始条件(initial condition),母语和第二语言共

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同作为二语习得的吸引子(attractor),它们的结构相对稳定,对学习者的中介语有一种吸附的作用。 第二语言学习者在学习过程中先受母语的影响,再受第二语言及中介语系统的影响。中介语系统的整体稳定而局部不稳定,对初始条件有敏感的依赖性,初始条件的稍微改变,都会导致中介语发生不可预测的变化。事实上,二语习得是一个复杂的动态非线性系统。Ellis(2004)指出二语习得与母语系统、中介语系统、学习者潜质、学习者策略、教师指导、语言输入及互动活动等密切相关,是各种错综复杂的因素交互作用的结果。下面将重点讨论语言及二语习得的非线性,以期更好地解释二语习得的本质。

3.0语言的非线性

3.1非线性的具体含义

非线性指的是不规则、不成直线的关系,通常指不合常规的运动或突变。非线性系统具有动态性、无序性、不可预测性、对初始条件依赖性、开放性、自组织性、自适应性和反应灵敏等特征。(Larsen Free man,1997:142)非线性系统由多个子系统组成,但是它绝非其组成部分逐个叠加的总和。例如,一个人两只眼睛的视敏度大约相当于一只眼睛的6到10倍,而并非一只眼睛视敏度的2倍。非线性系统内部各成分互相联系,互相影响。每一个组成部分对系统来讲都至关重要,初始条件稍微变化都可能导致 蝴蝶效应 (butterfly effect)。系统对初始条件具有敏感依赖性,系统本身固有不可预测性。(Lars en Freeman,2002)正如西方的一首民谣中所说的一样:丢了一个钉子,坏了一只蹄铁;坏了一只蹄铁,折了一匹战马;折了一匹战马,伤了一位骑士;伤了一位骑士,输了一场战斗,输了一场战斗,亡了一个帝国。丢失一颗小小的钉子竟然导致一个帝国的灭亡。在中国,也有 差若毫厘,失之千里 的哲学思想。可见初始条件的细小变化,将导致结果的巨大差别。非线性系统中存在大量随机的不规则运动,现实生活中许多难以解释和预测的非线性浑沌现象引起了科学家和社会学家们的关注。

3.2语言的非线性特征

许多人认为语言是一个线性的系统,其实语言组织是线性和非线性的综合体。一般来说语音对应规律是线性的,语言要素的聚合和组合具有线性特征,既可叠加亦可分解。然而当语言要素组合之后,如果整体意义发生了扩展、延伸或剧变,那这种情况则属于非线性的。语音和语法结构在共时系统内部大多为线性的,但是从其分布及历时演变的视角来看,大多属于非线性的。从语义和语用方面来看,语言更多情况属于非线性的,句子、篇章的意义(整体)并非词汇(局部)的简单相加,还受语法、语境和社会文化等因素影响。

语言也是一个动态的系统,我们可以从两方面来理解:语言是由许多动态发展的单位(如语音、词汇等)组成,这些组成部分可以在真实的言语交际活动中使用;语言就像一个生物体,无论是共时上还是历时上都是动态发展的。语言并非一成不变,语音也会发生系统的但又不可预测的变化。格林姆定律认为德国各种方言的辅音从原始印欧语发展而来,其元音和英语的元音一样都在演变。(Trask,1996)语言接触也会导致句法变化。由于古英语和古斯堪的纳维亚语不断接触,英语名词末尾的格(case)逐渐消失。(Lightfoot,1999)英语是说英语的人合作的结果,它的各种变化都是突发的(Larsen Freeman, 1997),新的语言表达形式增加到语言中,导致语言产生不规则的变化。

历史语言学家施莱赫尔提出了谱系树理论,认为每个语族或语支都像树干上的树枝,每一种语言都是树枝长出来的树杈。他的理论对重建语言演变的历史途径是很有用,但张公瑾(1997)认为该理论致命点是谱系树图谱与世界语言逐渐减少的总体趋势相矛盾,语言在发展过程中经历了无数的分化与融合,并非施莱赫尔认为的那样简单按因果关系运作的确定性延续体,无数的内在随机性和外来干扰导致了语言演变的复杂性和非线性。普遍语法,即人类语言的初始状态,包含有许多制约人类语言的原则,这些原则并不是非此即彼的选择,而是一系列复杂多元的 可供选择的参数 (parametric choice),允许语言表达在一定语法范围内的无限变化。语言是一个复杂的系统,它包括许多相对独立的子系统,初始条件的微小变化,都会导致语言产生巨大的变化。我们能做的仅仅是解释当前语言已发生的变化,却很难精确地预测语言的下一个变化。

4.0二语习得的非线性

4.1二语习得的复杂性

从浑沌学的角度探讨二语习得是一种新的研究方法,这种方法把语言及二语习得作为一个整体来研究,观察语言各要素、组织之间相互作用和影响,既关注行为主义所说的客观因素又重视Chomsky (1976)普遍语法强调的主观因素。人的大脑是一个有生命的开放系统,不断接受输入并产出。第二语言教学存在许多随机的和不稳定的因素, 课堂教学

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和其他生命体一样都要经历浑沌的无序与有序 。(Larsen Freeman,1997:141)然而在教学实践中,语言学习常常被错误地看作一个递增的线性过程,教完这个知识点之后又教下一个知识点,认为学生能够逐个学会这些知识。事实上,语言课堂教学是一个非线性的复杂系统,课堂的各要素交互作用,一些变化是可以预测的,而另一些变化又是不可预测的,这就要求教师要提高教学机智,更好地驾驭课堂。在语言教学过程中,许多外语教师都有同感:同一个教师教学,不同学生的学习效果却相差很大;同一个教师上课,不同班级的学习表现也大不一样。其实,课堂是一个复杂多变、动态发展的开放系统。每一位学生的语言领悟能力、语言学习态度和动机、语言学习策略和语言学习经历等都有较大的差异,对来自课堂上的知识和情感信息做出的反应不同,大脑对信息加工的过程也不相同。语言学习者之间的差异还会随时间的推移而不断扩大,并以非线性的方式递增,学习效果也就自然会有差别。在二语习得这一个复杂的系统中,许多现象是处于非线性状态,无法预测,但在杂乱无序的交互活动中又形成一些复杂的规律,这些规律让语言学习成为了可能。

4.2二语习得过程的非线性

二语习得是一个规律性与非规律性并存的心理过程。二语习得的规律性是学习者成功学习的先决条件。但二语习得的内在因素和外在因素互相影响,互相作用,其过程相当复杂,非线性现象更为普遍。外部输入促使二语习得的内部系统不断改变、组合与重构。语言学习并非学习者新、旧知识简单叠加的规律性过程,而是一个外部因素与内部因素相互作用、学习者与各语言知识系统互动的过程。例如,学习者在初步掌握英语一般现在时、现在进行时和一般过去时的知识后,再继续学习现在完成时的时候,在开始阶段学习者不但没有取得进步,反而把握不好与以前几个时态相关的知识。原因在于当学习新知识的时候,已建立好的语言知识系统又要发生突变以适应新的知识系统,学习者不得不改变对原来知识的理解,更新知识结构以更好地完成新的认知任务。幸运的是学生通过多次的语言实践,在不断地犯错、改正与巩固的过程中再建立起新的语言知识体系。二语习得是一个伴随有不断输入的开放过程,学习者构成的语言系统是一个反馈灵敏且持续重构的自我组织系统。如果学习者较长时间不进行语言实践的话,原有的语言知识和技能就会退化,产生语言损耗现象。第二语言习得不是语言知识简单叠加的线性过程,而是伴随着学习的巅峰与低谷、进步与退步、有序与无序、复杂多变的非线性发展过程。

4.3二语习得中介语系统的非线性

浑沌学理论可以帮助我们进一步理解二语习得中的习得机制、学习的本质、中介语的稳定性和不稳定性等问题。学习者在二语习得过程中创造性地使用一种介于母语和第二语言之间的中介语系统。中介语具有开放性,学习者通过学习新的目标语知识,不断修正自己的中介语系统,随着学习者的进步,中介语系统会不断地向目标语靠拢。刘利民、刘爽(2003)认为第二语言习得的中介语现象产生于学习者构建目标语的心理句法系统时其语言习得机制的自主创新性。其实,影响中介语形成与发展的因素很多,如母语知识、第二语言知识、学习者的语言心理机制和社会文化因素等。中介语是各种不同因素相互影响、相互作用的结果,是一种非线性系统,具有不可预测性。二语习得是一个非线性的过程,充满着许多不规则的现象。在学习第二语言时,不同母语人的中介语有许多相似之处,但又都受到自己母语的影响。如中国人与法国人的英语发音会有差别,他们的中介语系统也存在较大的差异。我们不能简单地说学习者所讲目标语有缺陷,其实他们讲的是一种独特的中介语,他们学习的过程也是一个创新的过程。学习者在吸收新的语言知识后,原来的中介语系统的平衡被打破,学习者对语言的使用进行假设、修正和完善,使得中介语体系不断地向目标语靠近。只要学习者不断努力,积极参与目标语的交互活动,一定能取得进步。

5.0结语

二语习得相互影响的因素错综复杂,不能笼统地说是由某一原因所决定。不同教师有不同的教学方法,不同的学习者有自己独特的认知特点,但各种语言教学和二语习得过程中的非线性现象都占绝大部分。二语习得的非线性系统是一个无序和有序相统一、确定性和随机性相统一、稳定性与非稳定性相统一的和谐体,又是一个非对称、非平衡、非简单叠加、非预期、非循环、非封闭的复杂系统。显然, 传统语言学的线性分析方法已经不够用了,我们需要有新的概念和新的方法来分析语言体系演变的复杂性,对语言的演化及语言各种构件的变化的随机性作出合理的解释 。(张公瑾,1997)浑沌学理论摒弃因果论,用整体观来看待二语习得,给我们提供了一个更加开阔的视野来认识二语习得,加深了我们对

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二语习得的认识。非线性科学为我们提供了解决复杂问题的新方法和新手段,将更有力地促进语言和语言教学研究的不断发展。

注释:

吸引子是在浑沌学中指吸引一个系统不断地向其移动的另一个系统区域,它的系统结构相对稳定,对其它不稳定的系统有一种 吸附 的作用。

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Second Language Acquisition:A Complex Nonlinear System

MO Hai wen

(School of Foreign Languages,Guangx i Teachers Education University,Nanning530001,China) Abstract:The past SLA theories have meaningful exploration of the conditions and rules of second language learning from different perspectives.However,these the ories are mostly c oncerned with grammar acquisition and fail to give a full and complete e xplanation of SLA.According to Chaos Theory,SLA is a complex dynamic ordered and unordered nonlin ear system.Chaos Theory views SLA with a holistic approach and is helpful for us to have a better understanding of SLA.

Key words:SLA;nonlinearity;system;Chaos Theory

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实验八 非线性控制系统分析

实验八非线性控制系统分析 【实验目的】 1.掌握二阶系统的奇点在不同平衡点的性质。 2.运用Simulink构造非线性系统结构图。 3.利用Matlab绘制负倒描述函数曲线，运用非线性系统稳定判据进行稳定性分析，同 时分析交点处系统的运动状态，确定自振点。 【实验原理】 1.相平面分析法 相平面法是用图解法求解一般二阶非线性系统的精确方法。它不仅能给出系统稳定性信息和时间特性信息，还能给出系统运动轨迹的清晰图像。 设描述二阶系统自由运动的线性微分方程为 分别取和为相平面的横坐标与纵坐标，并将上列方程改写成 上式代表描述二阶系统自由运动的相轨迹各点处的斜率。从式中看出在及，即 坐标原点(0,0)处的斜率。这说明，相轨迹的斜率不能由该点的坐标值单值的确定，相平面上的这类点成为奇点。 无阻尼运动形式()对应的奇点是中心点； 欠阻尼运动形式()对应的奇点是稳定焦点； 过阻尼运动形式()对应的奇点是稳定节点； 负阻尼运动形式()对应的奇点是不稳定焦点； 负阻尼运动形式()对应的奇点是不稳定节点； 描述的二阶系统的奇点(0,0)称为鞍点，代表不稳定的平衡状态。2.描述函数法 设非线性系统经过变换和归化，可表示为非线性部分与线性部分相串联的典型反馈结构如图所示。 从图中可写出非线性系统经谐波线性化处理线性化系统的闭环频率响应为

由上式求得图中所示非线性系统特征方程为 ，还可写成 其中 称为非线性特性的负倒描述函数。若有 使上式成立，便有 或 ，对应着一个正弦周期运动。若系统扰动后，上述周期运 动经过一段时间，振幅仍能恢复为 ，则具有这种性质的周期运动，称为自激振荡。 可见自激振荡就是一种振幅能自动恢复的周期运动。周期运动解 可由特征方程式 求得，亦可通过图解法获得。 由等式在复数平面上分别绘制 曲线和 曲线。两曲线的 交点对应的参数 即为周期运动解。有几个交点就有几个周期运动解。至于该解是 否对应着自激振荡状态，取决于非线性系统稳定性分析。 【实验内容】 1. 相平面分析法 （1）二阶线性系统相平面分析不同奇点的性质 例8-1 设一个二阶对象模型为 2 2 2 ()2n n n G s s s ωξωω= ++ 绘制2,n ωζ=分别为0.5、-0.5、1. 25、0时系统的相平面图及2 4()4 G s s = -的相平面图。 图8-1 当2,0.5n ωζ==时，系统的单位阶跃响应曲线和相平面图

非线性控制系统分析

3描述函数法一．本质非线性特性的谐波线性化 1．谐波线性化具有本质非线性的非线性元件在正弦输入作用下在其非正弦周期函数的输出响应中假设只有基波分量有意义从而将本质非线性特性在这种假设下视为线性特性的一种近似 3．应用描述函数法分析非线性系统的前提 a 非线性特性具有奇对称心 b非线性系统具有图a所时的典型结构 c非线性部分输出xt中的基波分量最强 d非线性部分Gs的低通滤波效应较好 b非线性特性的描述函数的求取方法二．典型非线性特性的描述函数 1饱和特性的描述函数 2死区特性描述函数 3间隙特性的描述函数 1 引言第七章非线性控制系统分析非线性指元件或环节的静特性不是按线性规律变化非线性系统如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性静特性的元件或环节则称这类系统为非线性系统其特性不能用线性微分方程来描述一．控制系统中的典型非线性特性下面介绍的这些特性中一些是组成控制系统的元件所固有的如饱和特性死区特性和滞环特性等这些特性一般来说对控制系统的性能是不利的另一些特性则是为了改善系统的性能而人为加入的如继电器特性变增益特性在控制系统中加入这类特性一般来说能使系统具有比线性系统更为优良的动态特性非线性系统分析饱和特性 2死区特性危害使系统输出信号在相位上产生滞后从而降低系统的相对稳定性使系统产生自持振荡危害使系统输出信号在相位上产生滞后从而降低系统的相对稳定性使系统产生自持振荡 4继电器特性功能改善系统性能的切换元件 4继电器特性特点使系统在大误差信号时具有较大的增益从而使系统响应迅速而在小误差信号时具有较小的增益从而提高系统的相对稳定性同时抑制高频低振幅噪声提高系统响应控制信号的准确度本

非线性控制系统研究2

一． 问题描述 锅炉气温状态变反馈控制系统 主气温控制对象4221) 8.151(45.2)141(589.1)()()(s s s W s W s W o o O ++== 已知燃烧扰动通道：2) 125(1)(+=s s W d （1）对电站锅炉气温PID 控制系统加入死区模块。 （2）比较非线性参数变化后对系统的影响。 二． 理论方法分析 在实际中，几乎所有的控制系统中都存在非线性元件，或者是部件中含有非线性。在一些系统中，人们甚至还有目的地应用非线性部件来改善 系统性能。 自动控制系统的非线性特性，主要是由受控对象、检测传感元件、执行机构、调节机构和各种放大器等部件的非线性特性所造成的。在一个控制系统中，只有包含有一个非线性元件，就构成了非线性控制系统。在自动控制系统中经常遇到的典型非线性特性有饱和特性、死区（即不灵敏区）特性、间隙特性、摩擦（即阻尼）特性、继电器特性和滞环特性等。这些非线性特性一般都会对控制系统的正常工作带来不利的影响。但是，在有些情况下，也可以利用某些非线性特性（例如继电器特性、变放大系数特性等）来改善控制系统，是指比纯线性系统具有更为优良的动态性能。下面就三种典型非线性特性，及非别对自动控制系统的影响。 饱和特性的特点是当输入信号x 的绝对值超过线性部分的宽度时，其输出信号y 不再随输入的变化而变化，将保持为一个常数值。这相当于通过这一饱和非线性元件或环节的平均放大系数（增益）下降了。这就是放大器的饱和输出特性。试验研究表明，它可能是系统的过程时间家常和稳态误差增加，也可能使系统的振荡性减弱（振幅下降，振荡频率降低）。对于发散振荡的系统，由于饱和特性的影响，可以转化为自激荡的系统。 死区特性的特点是当输入信号x 的绝对值不超过死区宽度时，死区非线性元件或环节将无信号输出，只有当输入信号大于死区宽度后，才会有输出信号，并与输入信号呈线性关系。死区对控制系统的影响，首先是造成系统的稳定误差。一般不会加强过度过程中的振荡性，振荡强度下降，从而增加了系统的稳定性，

自动控制原理-第8章 非线性控制系统教案

8 非线性控制系统 前面几章讨论的均为线性系统的分析和设计方法，然而，对于非线性程度比较严重的系统，不满足小偏差线性化的条件，则只有用非线性系统理论进行分析。本章主要讨论本质非线性系统，研究其基本特性和一般分析方法。 8.1非线性控制系统概述 在物理世界中，理想的线性系统并不存在。严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。 图8-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。 图8-1 伺服电动机特性 8.1.1控制系统中的典型非线性特性 组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。 实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。常见典型非线性特性有饱和非线性、死区非线性、继电非线性、间隙非线性等。 8.1.1.1饱和非线性 控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。如图8-2所示，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特

机电系统非线性控制方法的发展方向

机电系统非线性控制方法的发展方向 摘要 控制理论的发展经过了经典控制理阶段和现代控制理论阶段。但是两者所针对的主要是线性系统。然而，实际工程问题中所遇到的系统大多是非线性的，采用上述两种理论只能是对实际系统进行近似线性化。在一定范围内采用这种近似现行化的方法可以达到需要的精度。但是在某些情况下，比如本质非线性就无法采用前述方法。这种情况下就必须采用非线性控制理论。 非线性控制的经典方法主要有相平面法，描述函数法，绝对稳定性理论，李亚普诺夫稳定性理论，输入输出稳定性理论。但是这些经典理论存在着局限性，不够完善。 随着非线性科学的发展，一些新的方法随之产生。最新的发展成果主要有：微分几何法，微分代数法，变结构控制理论，非线性控制系统的镇定设计，逆系统方法，神经网络方法，非线性频域控制理论和混沌动力学方法。这些新成果对于解决非线性系统的控制问题，完善非线性系统理论具有重要作用，也是今后非线性系统控制的发展方向。 关键词非线性控制；最新发展成果；发展方向

引言 迄今为止，控制理论的发展经过了经典控制理论和现代控制理论阶段。经典控制阶段主要针对的是单输入单输出（SISO）线性系统，通过在时域和频域内对系统进行建模实现对系统的定量和定性分析，经典控制理论在工程界得到了广泛的应用，而且经典控制方法已经形成了完善的理论体系。然而，随着科学技术的发展，经典控制方法也暴露出了其自身的缺陷，经典控制方法并不关心系统内部的状态变化，而只是局限于将被控对象看作一个整体，并不能准确了解系统内部的状态变化。为了克服经典控制方法的这种缺陷，现代控制方法产生了。现代控制理论只要是在时域内对系统进行建模分析，通过建立系统的状态方程，了解系统内部的状态变化，对系统的了解更加全面透彻。该理论主要针对多输入多输出（MIMO）的线性系统。经典控制理论和现代控制理论的结合使得控制理论在线性问题的控制上达到了完善的地步，在工程界得到了广泛的应用。 然而，经典控制论和现代控制论所针对的是线性系统，实际问题大多是非线性系统，早期的处理方法是将非线性问题线性化，然后再应用上述两种理论。这种方法在一定的范围和精度内可以很好的满足工程需要。随着科学技术的发展，上述两种方法遇到了挑战，例如本质非线性问题，这种问题无法进行局部线性化。因此，要解决这类问题就必须要有一套相应的非线性控制理论。 本文通过阐述控制理论的发展过程中各种理论的应用范围和局限性，特别是针对非线性问题的处理方法，介绍了非线性控制理论要解决的问题，非线性控制的经典方法和最新发展成果，并阐述了非线性控制理论的发展方向。

非线性控制系统分析样本

第八章非线性控制系统分析 教学目的 : 经过学习本章, 使学生掌握秒素函数法与相平面法分析非线性系统的理论基础与应用。 教学要求: (1)认识非线性系统区别于线性系统的运动过程特点. (2)掌握描述函数法和相平面法的特点及应用范围. (3)明确函数的定义及相关概念,熟悉典型非线性的妙描述和负倒描述函数 特性,掌握用描述函数法分析非线性系统的稳定性和分析自振,计算自振参数的方法. 教学课时: 12学时 教学重点: (1) 非线性的相关概念. (2) 典型系统的相平面表示. (3) 典型非线性系统的描述函数形式. 教学难点: 非线性系统的描述函数求法; 利用负倒数法分析系统稳定性. 本章学时: 12学时 主要内容: 8.1 非线性系统的概述 8.2 描述函数法 8.3 相平面法分析线性控制系统 8.4 利用非线性特性改进系统的控制性能

8.1非线性系统的概述 8.1.1 非线性模型 ㈠组成 ---------x-------非线性环节---------线性环节------------ 组成: 非线性环节+线性环节 ㈡. 分类 ①从输入输出关系上分: 单值非线性 非单值非线性 1，从形状特性上分: 饱和 死区 回环 继电器 ㈢特点 稳定性与结构, 初始条件有关 ; 响应 ㈣分析方法 注意: 不能用叠加原理 1. 非线性常微分方程没有同意的求解方法, 只有同意求近似解的方法: a. 稳定性( 时域, 频域) : 由李亚普洛夫第二法和波波夫法判断 b. 时域响应: 相平面法( 实际限于二阶非线性系统) 较精确, 因高阶作用

太复杂 描述函数法: 近似性, 高阶系统也很方便 研究非线性系统并不需求得其时域响应的精确解, 而重要关心其时域响应的性质, 如: 稳定性, 自激震荡等问题, 决定它的稳定性范围, 自激震荡的条件, 震荡幅度与频率等。 2，死区继电器: f(e) +m -△e 3 4.滞环特性( 间隙) -m

非线性控制系统的特征

非线性控制系统的特征 1．叠加原理不能应用于非线键控制系统 对于线性系统，描述其运动的数学模型是线性微分方程，它的根本特征是能使用线性 叠加原理*而描述非线性系统运动的数学模型为非线性微分方程，因此叠加原理不能应 用。所以，能否应用叠加原理是两类系统的本质区别。 对于线性控制系统的研究，一般是采用传递函数、频率特性、根轨迹等数学模型。同 时，由于线性控制系统的运动特征与系统治人的大小及韧始状态无关，故通常是在典 型输 人函数和零初始条件下进行研究的。然而，在非线性控制系统中，由于叠加原理不成立， 因而不能应用上述方法。 2．稳定性问题 若线性控制系统的一个运动[即描述系统的微分方程在某一外作用和某一韧始条件下 所求的解)是稳定的，则线性系统中所有可能的运动状态都是稳定的。对于线性控制系统， 稳定性是系统的固有属性，它只取决于系统的结构和参数，与外作用和韧始条件无关。尤 其是线性定常系统，其稳定性仅取决于系统特征根在‘平面上的分布。 对于非线性控制系统，不存在系统是否稳定的笼统概念，要研究的是非线性控制系统 平衡状态的稳定问题。一个非线性控制系统的某些平衡状态(如果有不止一个平衡状态的 话)可能是稳定的，而另外一些平衡状态却可钽电容能是不稳定的。非线性控制系统的稳定性除

与系统的结构形式和参数有关外，还与外作用及初始条件有关。对于相同结构和参数的非 线性控制系统，运动的最终状态可以完全不同。 3．对正弦输入信号的响应 对于线性控制系统，当输入是正弦信号时，系统的稳态输出也是与输入同频率的正弦 函数，且系统的稳态输出和输入仅在幅值和相角上不相同。利用这一特性，可用频率响应 即频率特性来描述系统的性能。 但对于非线性控制系统，若输人是正弦信号，则其稳态输出除了包含与输入频率相同 的一次谐波外，还可能有频ATMEL率是输入频率整数倍的高次谐波分量，从而使波形发生非线性 畸变。因此．线性控制系统中的频率法不再适用非线性控制系统。 4．自激振荡 所谓自激振荡，是指没有外界周期变化信号的作用时，系统内产生的具有固定振幅和频率的稳定周期运动，简称自振。 对于线性定常控制系统，当系统处于临界稳定状态时，其动态过程为等幅振荡，即产 生自激振荡，但却观察不到。因为，一旦系统参数发生微小变化，其临界稳定状态就被破 坏，即使维持了临界状态，系统的周期运动仍不能维持。表明线性系统中的周期运动不具 有稳定性。 而对于非线性控制系统，在没有外界周期信号作用时，系统就有可能产生具有一定频 率和振幅的周期运动。并且，当系统http://www.ebv.hk受到扰动作用后，运动仍保持原来的频率和振幅。亦

非线性控制系统分析样本

第八章非线性控制系统分析 教学目的: 经过学习本章, 使学生掌握秒素函数法与相平面法分析非线性系统的理论基础与应用。 教学要求: (1) 认识非线性系统区别于线性系统的运动过程特点. (2) 掌握描述函数法和相平面法的特点及应用范围. (3) 明确函数的定义及相关概念, 熟悉典型非线性的妙描述和负倒描述函数特 性, 掌握用描述函数法分析非线性系统的稳定性和分析自振, 计算自振参数的方法. 教学课时: 12 学时 教学重点: (1) 非线性的相关概念. (2) 典型系统的相平面表示. (3) 典型非线性系统的描述函数形式. 教学难点: 非线性系统的描述函数求法; 利用负倒数法分析系统稳定性. 本章学时: 12 学时 主要内容: 非线性系统的概述 8.1 描述函数法 8.2 相平面法分析线性控制系统 8.3 8.4利用非线性特性改进系统的控制性能 8.1 非线性系统的概述 8.1.1 非线性模型

㈠组成 -------- x ------ 非线性环节----------- 线性环节---------- 组成: 非线性环节+线性环节 ㈡. 分类 ①从输入输出关系上分: 单值非线性 非单值非线性 1，从形状特性上分: 饱和 死区 回环 继电器 ㈢特点 稳定性与结构, 初始条件有关; 响应 ㈣分析方法 注意: 不能用叠加原理 1. 非线性常微分方程没有同意的求解方法, 只有同意求近似解的方法: a. 稳定性（时域, 频域） : 由李亚普洛夫第二法和波波夫法判断 b. 时域响应: 相平面法（实际限于二阶非线性系统）较精确, 因高阶作用 太复杂 描述函数法：近似性，高阶系统也很方便 研究非线性系统并不需求得其时域响应的精确解，而重要关心其时域响应的性质，

非线性控制系统的分析

第8章非线性控制系统的分析 自测题 1. 变增益控制系统结构图及其非线性元件G N的输入输出特性分别如T图8-1和8-2所示，该系统开始处于零初始状态，若输入信号r(t)=R?1(t)，且R>e0，kK<1/4T

·44· y T 图 8-4 4. 非线性系统结构图如T 图8-5所示，a =0.5，K =8，T =0.5s ，K 1=0.5，要求： （1）当开关打开时，e (0)=2，0)0( e 的相轨迹； （2）当开关闭合时，绘制相同初始条件的相轨迹，并说明测速反馈的作用。 T 图 8-5 5. 将T 图8-6和8-7所示非线性系统简化成典型结构形式，并写出线性部分的传递函数。 T 图 8-6 T 图 8-7 6. 根据已知的非线性描述函数，求T 图8-8所示各种非线性的描述函数。

·45· (a) (b) T 图8-8 7. 已知系统的结构图如T 图8-9所示，K ＝4，M ＝1，k =1，r (t )=1(t )，c(0)=0， 0)0(=c 。在e e - 平面上画出相轨迹，并画出c (t )的曲线，且说明运动情况(若有稳态误差，则计算其值，若有振荡，则计算振荡周期)。 T 图 8-9 8. 系统结构图如T 图8-10所示，试将其归化为一个非线性环节和一个线性部分串联的典型结构。 T 图 8-10 9. 在T 图8-11所示系统中， （1）确定使系统稳定的开环放大倍数K ； （2）分析滞环宽度h 对极限环工作周期的影响；

第八章非线性控制系统分析习题与解答

第八章 非线性控制系统分析习题与解答 7-1 三个非线性系统的非线性环节一样，线性部分分别为 (1) G s s s ()(.)= +1011 (2) G s s s ()()=+2 1 (3) G s s s s s ()(.) ()(.) =+++21511011 试问用描述函数法分析时，哪个系统分析的准确度高？ 解 线性部分低通滤波特性越好，描述函数法分析结果的准确程度越高。分别作出三个系统线性部分的对数幅频特性曲线如图所示。 由对数幅频特性曲线可见，L 2的高频段衰减较快，低通滤波特性较好，所以系统（2）的描述函数法分析结果的准确程度较高。 7-2 将图示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。 解 (a) 将系统结构图等效变换为图(a)的形式。 G s G s H s ()()[()]=+111 (b) 将系统结构图等效变换为图(b)的形式。 G s H s G s G s ()() () () =+1111

7-3 判断题7-41图中各系统是否稳定；)(1A N -与)(ωj G 两曲线交点是否为自振点。 解 （a ） 不是 (b) 是 (c) 是 (d) c a 、点是，b 点不是 (e) 是 (f) a 点不是，b 点是 (g) a 点不是，b 点是 (h) 系统不稳定 (i) 系统不稳定 (j) 系统稳定 7-4 已知非线性系统的结构如图所示 图中非线性环节的描述函数为N A A A A ()()=++>6 2 试用描述函数法确定： （1）使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的Ｋ值范围； （2）判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和频率。 解 （1） -=-++126N A A A ()(), -=--∞=-101 3 1 1N N (),() dN A dA A ()()=-+<4 202 N(A)单调降，)(1A N -也为单调降函数。画出负倒描述函数曲线)(1A N -和 G j ()ω曲线如图所示，可看出，当K 从小到大变化时， 系统会由稳定变为自振，最终不稳定。 求使 Im[G j ()]ω=0 的ω值： 令 ∠=-?-=-?G j arctg ()ωω902180 得 arctg ωω=?=451,

非线性控制系统分析

实验八非线性控制系统分析 实验目的 1.掌握二阶系统的奇点在不同平衡点的性质。 2.运用Simulink构造非线性系统结构图。 3.利用Matlab绘制负倒描述函数曲线，运用非线性系统稳定判据进行稳定性分析，同时分析交 点处系统的运动状态，确定自振点。 实验原理 1.相平面分析法 相平面法是用图解法求解一般二阶非线性系统的精确方法。它不仅能给出系统稳定 性信息和时间特性信息，还能给出系统运动轨迹的清晰图像。 设描述二阶系统自由运动的线性微分方程为 片+ 2冲+承=0 分别取和为相平面的横坐标与纵坐标，并将上列方程改写成 dx _24/ +曲H 上式代表描述二阶系统自由运动的相轨迹各点处的斜率。从式中看出在’「及—，即坐标原点（0,0）处的斜率灯‘以_门。这说明，相轨迹的斜率不能由该点的坐标值单值的确定，相平面上的这类点成为奇点。 无阻尼运动形式（二--）对应的奇点是中心点； 欠阻尼运动形式（「上」）对应的奇点是稳定焦点； 过阻尼运动形式（―-）对应的奇点是稳定节点； 负阻尼运动形式（：=二）对应的奇点是不稳定焦点； 负阻尼运动形式-）对应的奇点是不稳定节点； ■-描述的二阶系统的奇点（0,0）称为鞍点，代表不稳定的平衡状态。 2.描述函数法 设非线性系统经过变换和归化，可表示为非线性部分「与线性部分，相串联的典型反馈结构如图所示。

从图中可写出非线性系统经谐波线性化处理线性化系统的闭环频率响应为 ROM 由上式求得图中所示非线性系统特征方程为■- ，还可写成 呛曲）=- ….或4丁 丁，对应着一个正弦周期运动。若系统扰动后，上述周期运 动经过一段时 间，振幅仍能恢复为 A 二：，则具有这种性质的周期运动，称为自激振荡。 可见自激振荡就是一种振幅能自动恢复的周期运动。周期运动解 A 二：可由特征方程式 求得，亦可通过图解法获得。 由等式 宀小在复数平面上分别绘制|」 曲线和；， 曲线。两曲线的 交点对应的参数即为周期运动解。有几个交点就有几个周期运动解。至于该解是 否对应着自激振荡状态，取决于非线性系统稳定性分析。 实验内容 1?相平面分析法 （1）二阶线性系统相平面分析不同奇点的性质 例8-1设一个二阶对象模型为 绘制、=2, 分别为0.5、-0.5、1.25、0时系统的相平面图及G （s ）= 的相平面图 s 一4 num-4; den=[l 2 4]; daiup (d^n): h j d]=tfZss (num^ den): [巧 x, t]=st*p 〔包 b, Cj d)； subplot (2, 1, 1); plot (t,r );grid; subplot (2. 1,2); plot (X (：, 2),x(\ 1)) ; grid 其中称为非线性特性的负倒描述函数。若有 工使上式成立，便有 G(s)二 s 2 2、s

非线性控制系统的相平面分析法讲解

7-5 非线性控制系统的相平面分析法 相平面法在分析非线性系统时是很有用处的。但是，我们在介绍非线性系统的分析方法之前，先讨论一下相平面法在分析线性二阶系统中的应用是很有好处的。因为许多非线性元件特性一般都可分段用线性方程来表示，所以非线性控制系统也可以用分段线性系统来近似。 一、线性控制系统的相平面分析 1、阶跃响应 设线性二阶控制系统如图7-38所示。若系统开始处于平衡状态。试求 系统在阶跃函数)(1)(0t R t r ?=　作用下，在e e -平面上的相轨迹。 建立系统微分方程式，由图示系统可得 Ke c c T =+ 因为c r e -=，代入上式得 r r T Ke e e T +=++ （7-31） 对于->?=0),(1)(0t t R t r 时，0)()(==t r t r 因此上式可写成 0=++Ke e e T （7-32） 方程（7-32）与（7-22）式相仿。因为假设系统开始处于平衡状态，所以误差信号的初始条 件是0)0(R e =和0)0(=e 。e e -平面上的相轨迹起始于)0,(0R 点，而收敛于原点(系统的奇点)。当系统特征方程的根是共轭复数根，并且位于左半平面时，其相轨迹如图7-39(a) 所示。根据e e -平面上的相轨迹就可方便的求得c c -平面上系统输出的相轨迹，如图7-39(b)所示。由图7-39可见，欠阻尼情况下系统的最大超调量P σ及系统在稳态时的误差 为零。因为e e -平面相轨迹最终到原点，即奇点；所以在c c -平面上相轨迹最终到达0R c =的稳态值，则奇点坐标为)0,(0R 。 2、斜坡响应 对于斜坡输入t V t r 0)(=；当0>t 时，)(t r 的导数0)(V t r = 及0)(=t r 。因此，方程（7-31）可以写成 0V Ke e e T =++ 或 0)(0 =-++K V e K e e T 令v e K V e =-0，代入上式，则有 0V Ke e e T =++ννν （7-33） 在v v e e -平面上，方程（7-33）给出了相平面图与在e e -平面上方程（7-32）给出的相平面图是相同的。 应当指出，特征方程式的根确定了奇点的性质，在v v e e -平面上的奇点的位置是坐标原点，而在e e -平面上奇点坐标为)0,(0K V 点。又因为我们假设系统初始状态为平衡状态。

非线性控制系统的分析

第8章 非线性控制系统的分析 重点与难点 一、基本概念 1. 线性与非线性系统的联系与区别 控制系统在不同程度上都存在着非线性。有些系统可以在工作点附近把它线性化，然后按线性系统来处理（如三级管放大器电路），但当系统含有本征非线性特性（如死区特性、继电器特性等）时，就不能用线性化的方法处理。死区特性将使系统出现较大的稳态误差。饱和特性将降低系统的超调量，有时还会引起稳定振荡。间隙特性可使系统的振荡加剧，静差也会增大，有时会使系统不稳定。继电器特性会出现低速爬行、蠕动及响应不平滑等现象。 与线性系统相比，非线性系统与线性系统的本质差别可以概括为以下三点： （1）线性系统可以使用叠加原理，而非线性系统不能使用叠加原理； （2）线性系统的稳定性与初值、输入无关，而非线性系统的稳定性与初值、输入有关； （3）线性系统可以写出通解形式，而非线性系统无法写出通解形式。 2. 相平面分析法 以x ，x 为坐标的平面就叫相平面，系统的某一状态对应于相平面上的一点。相平面上的点随时间变化的轨迹叫相轨迹。 对应于二阶线性定常系统的相轨迹，可以对非线性系统进行分析，这种分析方法称为相平面分析法。 二阶线性定常系统的相轨迹如表8-1所示。 3. 极限环 非线性系统存在着稳定的振荡状态，在相平面图上可表示为一个孤立的封闭相轨迹。所有附近的相轨迹都渐近地趋向这个封闭的相轨迹，或离开该封闭的相轨迹，该相轨迹称为极限环。极限环分为稳定和不稳定等四种形式，如表8-2所示。 非线性系统可能没有极限环，也可能存在多个极限环。在相平面图形上，一个稳定的极限环就对应于一个自振状态。 4. 相平面做图法I —等倾线法 令dx x d a / =，即),(x x f a =。对于a 的不同取值，由),(x x f a =可得到x 与x 的不同关系式，而且在曲线),(x x f a =上，均具有相同的斜率a 。给出一组a ，就可近似

第七章非线性控制系统分析

291 第7章 非线性控制系统分析 非线性系统的形式和种类繁多，在构成控制系统的环节中，有一个或一个以上的环节具有非线性特性时，这种控制系统就属于非线性控制系统。本章所说的非线性环节是指输入、输出间的静特性不满足线性关系的环节。对于非线性控制系统，目前还没有通用的分析设计方法，这里主要介绍工程上常用的相平面分析法和描述函数法。 7.1 非线性控制系统概述 7.1.1 非线性现象的普遍性 组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。 实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。 7.1.2 控制系统中的典型非线性特性 在实际控制系统中所遇到的非线性特性是各式各样的。常见的典型非线性特性有下述几种： 1．饱和非线性特性 实际放大器只能在一定的输入范围内保持输出和输入之间的 线性关系；当输入超出该范围时，其输出则保持为一个常值。这 种特性称为饱和非线性特性，如图7-1所示，其中a x a <<-的 区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的 图7-1 饱和非线性

292 运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特性以限制过载。 2．不灵敏区(死区)非线性特性 一般的测量元件、执行机构都存在不灵敏区。例如某些检测元件对于小于某值的输入量不敏感；某些执行机构接受到的输入信号比较小时不会动作，只有在输入信号大到一定程度以后才会有输出。这种只有在输入量超过一定值后才有输出的特性称为不灵敏区非线性特性，如图7-2所示。其中，?<

非线性控制系统的分析

第8章非线性控制系统的分析 F 自测题 1. 变增益控制系统结构图及其非线性元件 所示，该系统开始处于零初始状态，若输入信号 G N 的输入输出特性分别如 T 图8-1和8-2 r(t )=R 1(t)，且 R>e o ，kK<1/4T

T 图 8-4 4. 非线性系统结构图如 T 图8-5所示，a=0.5 , K=8, T=0.5s , K i =0.5，要求: (1 )当开关打开时，e(o )=2, e (o )=0的相轨迹； (2)当开关闭合时，绘制相同初始条件的相轨迹，并说明测速反馈的作用。 5. 将T 图8-6和8-7所示非线性系统简化成典型结构形式，并写出线性部分的传递 函数。 6. 根据已知的非线性描述函数，求 T 图8-8所示各种非线性的描述函数。 y I 2M ------------- L 1 a 2a x T 图 8-6 T 图 8-7

(b) 7.已知系统的结构图如T图8-9所示, K = 4, M= 1, k=1, r(t)=1(t), c(0)=0. c（0）=0。在e-e平面上画出相轨迹，并画出c（t）的曲线，且说明运动情况（若有稳态误差，则计算其值，若有振荡，则计算振荡周期）。 8. 系统结构图如T图8-10所示，试将其归化为一个非线性环节和一个线性部分串联的典型结构。 10 0.1s 1 G1 T 图8-10 9. 在T图8-11所示系统中， （1）确定使系统稳定的开环放大倍数K ； （2）分析滞环宽度h对极限环工作周期的影响;

非线性控制系统分析

第七章非线性控制系统分析 一、教学目的及基本要求 1、理解非线性的含义 2、掌握典型非线性环节的特性 3、理解极限环的含义 4、掌握应用相平面法绘制相轨迹 ５、掌握应用描述函数法计算自持振荡的频率和振幅以及系统稳定性分析 二、重点与难点 1、典型非线性环节的特性描述 2、应用相平面法绘制相轨迹 3、应用描述函数法计算自持振荡的频率和振幅以及系统稳定性分析 三、授课内容与课时 第七章非线性控制系统分析（共8课时） ?（1）引言 ?（2）相平面法 ?（3）描述函数法 ?（4）利用非线性特性改善控制系统的性能 四、教学方法与手段 采用多媒体教学及其它方法

五、教学过程 7.1 引言 一般来说，组成系统的所有的元部件在不同程度上都具有非线性特性。 有些元部件在一定程度上，可以近似为线性系统，而有些元部件不能做线性化处理。凡不能做线性化处理的非线性特性均认为是“本质”型非线性，而能直接进行线性化的非线性特性称为非“本质”型非线性。与线性系统相比，非线性系统具有如下的特点： （1）非线性系统的输出与输入间不存在比例关系，不适用叠加原理。 （2）非线性系统的稳定性不仅与系统的结构和参数有关，而且还与输入 信号的大小和初始条件有关。对线性系统，其稳定性与外施信号、初始偏差的大小无关，只取决于系统的结构与参数。对非线性系统，其稳定性除了与系统的结构和参数有关外，还与其初始偏差及输入信号的大小有关。例如小初始偏差时系统是稳定的，大偏差可能不稳定，或者相反。对于这种情况，在非线性系统的分析中经常会碰到。 （3）自振荡。所谓自振荡，就是在无外施信号作用时，非线性系统产 生的具有固定振幅和频率的稳定振荡过程。而线性系统在等幅振荡时，系统处于临界稳定状态，只要系统中的参数稍有变化，系统就会由临界稳定状态或者趋于发散，或者变为收敛，等幅振荡将消失。所以线性系统的这种稳定是暂时性的。 （4）频率响应与线性系统不同。 当非线性系统的输入为一正弦信号时，它的输出一般都不是正弦信号，而是一个包含着各次谐波分量的非正弦周期性函数。因此，不能用分析线性系统的理论去分析非线性系统。 控制系统中元件的非线性特性有很多种，最常见的有饱和、死区、间隙和继电特性等。了解这些常见非线性特性和它们对系统性能的影响，将有助于了解非线性系统的特点。 1 饱和特性 x时，输出y为一常量。 饱和特性，如图7-1所示。由图可知，当输人x< 则上述的关系可用表达式（7-1）来表示。k为饱和特性线性范围内的系数。

自动控制原理-第8章非线性控制系统教案

8非线性控制系统 前面几章讨论的均为线性系统的分析和设计方法，然而，对于非线性程度比较严重的系统，不满足小偏差线性化的条件，则只有用非线性系统理论进行分析。本章主要讨论本质非线性系统，研究其基本特性和一般分析方法。 8.1非线性控制系统概述 在物理世界中，理想的线性系统并不存在。严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。 图8-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u为电机的控制电压，纵坐 标为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A1OA2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的 关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。但如果电动机的工作区间在B1OB2 区段?那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。 8.1.1控制系统中的典型非线性特性 组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。例如，作为放大元件的晶体管放大器， 由于它们的组成元件（如晶体管、铁心等）都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。 实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。常见典型非线性特性有饱和非线性、死区非线性、继电非线性、间隙非线性等。 8.1.1.1 饱和非线性 控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。如图8-2所 示，其中ax a的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特