2018-2019学年度下期期末考试
高一数学试题(理科)
最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。
第Ⅰ卷(60分)
一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题所给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的)
1.直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是( )
A .平行
B .垂直
C .重合
D .与,,a b θ的值有关
2.若,a b R ∈,且0ab >,则下列不等式中,恒成立
的是( )
A .ab b a 222>+
B . 2≥+b
a a
b C. ab b a 211>+ D .ab b a 2≥+
3.一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( )
A. 322+π
B. 324+π
C. 3322+π
D. 3324+π
4.在ABC ?中,若)sin()cos(21)sin(C A C B B A +++=-,则ABC ?的形状一定( )
A.等边三角形 B .不含60°的等腰三角形 C .钝角三角形 D .直角三角形
5. 设,a b 是空间中不同的直线,,αβ是不同的平面,则下列说法正确的是( )
A .//,a b b α?,则//a α
B .,,//a b αβαβ??,则//a b
C.βββα//,//,,b a b a ?? ,则//αβ D .//,a αβα?,则//a β
6.设数列{}n a 是首项为m , 公比为(1)q q ≠的等比数列, 它的前n 项和为n S ,
对任意*n N ∈, 点( )
A. 在直线0mx qy q +-=上
B. 在直线0qx my m -+=上
C. 在直线0qx my q +-=上
D. 不一定在一条直线上 7.已知A 是锐角,1lg(1cos )lg 1cos A m n A
+==-,,则lgsin A =( )。 A.1m n + B.m n - C.2
m n - D.2n m + 8.设等差数列{}n a 满足81335a a =,且10a >,则前n 项和n S 中最大的是( )
A. 10S
B.11S
C.20S
D.21S
9.如图, MN αβ--为120?, O MN ∈, a β∈, B α∈.
45BON AOM ∠=∠=?
, OA OB =则AB =( )
10.满足60ABC ∠=?, 12,AC = BC k =的ABC ?恰有一个, 那么k 的取值范围是( )
A. k =
B. 012k <≤
C. 12k ≥
D. 012k <≤
或k =11.已知数列{}n a 、{}n b 均为等比数列,其前n 项和分别为,n n S T ,若对任意的,n N *
∈都有314
n n n S T +=,则=35b a ( ) A. 81 B. 9 C. 729 D. 730 12 三棱柱111C B A ABC -底是边长为1的正三角形,高 11=AA 在AB 上取一点P ,设11C PA ?与底
面的二面角为α,11C PB ?与底面的二面角为β,则 )tan(
βα+的最小值( ) A.433- B.1536- C.433- D.8
35- 二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷上的相应位置)
2(,
)n n n S a S
13. 若点P 在平面区域20,250,20x y x y y --??+-??-?≤≥≤上,则u
y x -2的取值范围为 .
14.函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图像恒过定点A , 若点A 在直线10(,0)mx ny m n +-=> 上, 则11m n
+的最小值是 .
15. 已知ABC ?的三个内角A 、B 、C 成等差数列,且1,4AB BC ==,则边BC 上的中线AD 的长为 .
16.棱长为1的正方体AB CD-A 1B 1C 1D 1中,P 为线段A 1B 上的动点,则下列结论正确的是
①.11DC D P ⊥ ②.平面11D A P ⊥平面1A A P ③.1APD ∠的最大值为
90 ④.1AP PD +
三.解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知直线:2310l x y -+=,点(1,2)A --,求:
(1)过点A(-1,-2)直线与直线l 平行的直线m 的方程.
(2)点A 关于直线l 的对称点'A 的坐标;
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB//CD ,且90BAP CDP ∠=∠=
(1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ;
(2)若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,且四棱锥P-ABCD 的体积为83
,求该四棱锥的侧面积.
19.(本小题满分12分)
3
sin 23cos 3sin 32)(2x x x x f -=已知函数 的值域;
求函数)()1(x f .sin ,,1)(,,,,,)2(2的值求且若所对的边分别为中,角在A ac b c f c b a C B A ABC ==?
20.(本小题满分12分)
函 数1,(1
22≠∈++-=*y N n x n x x y )的最大值为n a ,最小值为n b 且)21(4-=n n n b a c , (1)求数列n c 的通项公式;
(2)求1
)36()(++=n n c n c n f )(*∈N n 的最大值.
21. (本小题满分12分)
如图,已知四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 为菱形,ABCD PA 平面⊥, 60=∠ABC ,
F E , 分别是 PC BC ,的中点.
;)1(PAD AE 平面证明:⊥
PAD EH PD H AB 与平面上的动点,为,若取2)2(=
.2
6的余弦值,求二面角所成最大角的正切值为C AF E --