湖南省株洲市2018届高三教学质量统一检测(二)数学(理)试卷(含答案)

株洲市 2018 届高三年级教学质量统一检测（二）

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,集合,则( )

A．，或 B． C． D．

2.设为虚数单位，，则实数( )

A．2 B．1 C．0 D．-1

3. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。其书中的更相减损法的思路与右边的程序框图相似．执行该程序

框图，若输入的分别为 12，15，则输出的等于( )

A．3 B．4 C．6 D．8

4.设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是( )

A． B． C.

D．

5. 魔术师用来表演的六枚硬币中，有 5 枚是真币，1 枚是魔术币，它们外形完全相同，

但是魔术币与真币的重量不同，现已知和共重 10 克，共重 11 克，共重 16 克，则可

推断魔术币为( )

A． B． C. D．

6.展开式中的系数为( )

A．14 B．-14 C.56 D．-56

7. 在面积为 1 的正方形中任意取一点，能使三角形，，，的面积

都大于的概率为( )

A． B． C. D．

8. 某几何体的三视图如图所示，图中格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的外接球的表面积为

A． B． C. D．

9.已知函数, 其图象与直线相邻两个交点的距离为若对恒成立，则的取值范围是( )

A． B． C. D．

10. 已知抛物线上的两个动点和，其中且.线段的垂直

平分线与轴交于点，则点 C 与圆的位置关系为( )

A．圆上 B．圆外 C.圆内 D．不能确定

11. 已知，若恰有两个根,则的取值范围是( )

A． B． C. D．

12. 有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料，其各棱长都为2，已知分

别为上，下底面的中心，为的中点，过三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为( )

A． B． C. D．2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为．

14. 在平行四边形中，，为的中点．若，则的

为．

15.已知中，，则过点且以为两焦点的双曲线的离心率为．

16.已知正的中心为，边长为，且平面内一动点满足，记的

面积分别为，则的最小值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列满足 .

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)证明：.

18. 如图，在四棱锥中，，且.

(Ⅰ)证明：平面平面；

(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.