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计算直线的交点数 1466

计算直线的交点数1466

Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。

比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

Sample Input

Sample Output

0 1

0 2 3

Author

lcy

Source

ACM暑期集训队练习赛（九）

分析：

将n 条直线排成一个序列，直线2和直线1最多只有一个交点，直线3和直线1，2最多有两个交点，

。。。。。。，直线n 和其他n-1条直线最多有n-1个交点。由此得出n条直线互不平行且无三线共

点的最多交点数：

Max = 1 +2 +。。。。（n-1）=n(n-1)/2;

但本题不这么简单，这些直线有多少种不同的交点数？

容易列举出i=1,2,3的情况如下图所示，来分析n=4的情况：

1. 四条直线全部平行，无交点

2. 其中三条平行，交点数: (n-1)*1 +0=3；

3. 其中两条平行，而另外两条直线的交点既可能平行也可能相交，因此交点数据分别为：

(n-2)*2+0=4

(n-2)*2 +1=5

4. 四条直线互不平行，交点数为(n-3)*3+3条直线的相交情况：

(n-3)*3+0=3

(n-3)*3+2=5

(n-3)*3+3=6

即n=4时，有0, 3, 4, 5, 6个不同的交点数.所有有5种可能

从上述n=4的分析过程中，发现：

M条直线的交点方案数=(m-r)条平行线与r条直线交叉的交点数+r条直线本身的交点方案=(m-r)*r +r条直线之间的交点数。

#include

const int MAXN=305;

int main()

{

int n,i,j,k;

int line[30][MAXN];

memset(line[1], 0, sizeof(line[1]));

line[1][0]=1;

for (i=2; i<=20; i++) //计算当直线个数为i时的交点情况

{

memset(line[i], 0, sizeof(line[i]));

line[i][0]=1; //无论有几条直线，都会存在交点个数为0的这种情况

for (j=1; j

{

for (k=0; k

{

if (line[j][k]==1)

{

line[i][(i-j)*j+k]=1; //line[i][(i-j)*j+k]=1表示存在交点个数为(i-j)*j+k

}

while (scanf("%d", &n)!=EOF)

{

for (i=0; i

{

if (i==0) printf("0");

else if(line[n][i]==1) printf(" %d", i);

}

printf("\n");

}

return 0;

}

浮点数的表示和基本运算

浮点数的表示和基本运算 1 浮点数的表示通常，我们可以用下面的格式来表示浮点数 S P M 其中S是符号位，P是阶码，M是尾数对于IBM-PC而言，单精度浮点数是32位（即4字节）的，双精度浮点数是64位（即8字节）的。两者的S，P，M所占的位数以及表示方法由下表可知 S P M表示公式偏移量 1823(-1)S*2(P-127)*1.M127 11152(-1)S*2(P-1023)*1.M1023 以单精度浮点数为例，可以得到其二进制的表示格式如下 S(第31位)P(30位到 23位) M(22位到 0位) 其中S是符号位，只有0和1，分别表示正负；P是阶码，通常使用移码表示（移码和补码只有符号位相反，其余都一样。对于正数而言，原码，反码和补码都一样；对于负数而言，补码就是其绝对值的原码全部取反，然后加1.）为了简单起见，本文都只讨论单精度浮点数，双精度浮点数也是用一样的方式存储和表示的。 2 浮点数的表示约定单精度浮点数和双精度浮点数都是用IEEE754标准定义的，其中有一些特殊约定。（1）当P = 0, M = 0时，表示0。（2）当P = 255, M = 0时，表示无穷大，用符号位来确定是正无穷大还是负无穷大。

（3）当P = 255, M != 0时，表示NaN（Not a Number，不是一个数）。当我们使用.Net Framework的时候，我们通常会用到下面三个常量 Console.WriteLine(float.MaxValue); // 3.402823E+38 Console.WriteLine(float.MinValue); //-3.402823E+38 Console.WriteLine(float.Epsilon); // 1.401298E-45 //如果我们把它们转换成双精度类型，它们的值如下 Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.MaxValue)); // 3.40282346638529E+38 Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.MinValue)); //-3.40282346638529E+38 Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.Epsilon)); // 1.40129846432482E-45 那么这些值是如何求出来的呢？根据上面的约定，我们可以知道阶码P的最大值是11111110（这个值是254，因为255用于特殊的约定，那么对于可以精确表示的数来说，254就是最大的阶码了）。尾数的最大值是11111111111111111111111。那么这个最大值就是：0 11111110 11111111111111111111111。也就是 2(254-127) * (1.11111111111111111111111)2 = 2127 * (1+1-2-23) = 3.40282346638529E+38 从上面的双精度表示可以看出，两者是一致的。最小的数自然就是- 3.40282346638529E+38。对于最接近于0的数，根据IEEE754的约定，为了扩大对0值附近数据的表示能力，取阶码P = -126，尾数 M = (0.00000000000000000000001)2 。此时该数的二进制表示为：0 00000000 00000000000000000000001 也就是2-126 * 2-23 = 2-149 = 1.40129846432482E-45。这个数字和上面的Epsilon 是一致的。如果我们要精确表示最接近于0的数字，它应该是 0 00000001 00000000000000000000000 也就是：2-126 * (1+0) = 1.17549435082229E-38。 3 浮点数的精度问题浮点数以有限的32bit长度来反映无限的实数集合，因此大多数情况下都是一个近似值。同时，对于浮点数的运算还同时伴有误差扩散现象。特定精度下看似

数的定点表示和浮点表示

计算机处理的数值数据多数带有小数，小数点在计算机常有两种表示方法，一种是约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定位置上，称为定点表示法，简称定点数；另一种是小数点位置可以浮动，称为浮点表示法，简称浮点数。 1. 定点数表示法(fixed-point) 所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。在计算机常采用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之前，或者是固定在最低位之后。一般常称前者为定点小数，后者为定点整数。定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。若数据x的形式为x=x0.x1x2… xn(其中x0为符号位，x1～xn是数值的有效部分，也称为尾数，x1为最高有效位)，则在计算机中的表示形式为：一般说来，如果最末位xn= 1，前面各位都为0，则数的绝对值最小，即|x|min= 2-n。如果各位均为1，则数的绝对值最大，即|x|max=1-2-n。所以定点小数的表示围是：

2-n≤|x|≤1 -2-n 定点整数是纯整数，约定的小数点位置在有效数值部分最低位之后。若数据x的形式为x=x0x1x2…xn(其中x0为符号位，x1～xn是尾数，xn为最低有效位)，则在计算机中的表示形式为：定点整数的表示围是： 1≤|x|≤2n-1 当数据小于定点数能表示的最小值时，计算机将它们作0处理，称为下溢；大于定点数能表示的最大值时，计算机将无法表示，称为上溢，上溢和下溢统称为溢出。计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运算，运算结果，根据比例因子，还原

三年级分数的简单计算

课题：第十三讲分数的简单计算教学目标： 1、使学生会计算简单的同分母分数的加、减法； 2、在理解分数意义的基础上，使学生学会解决简单的有关分数加减法的实际问题； 3、培养学生自主探索的学习理念，使之获得运用知识解决问题的成功体验。重点：学会简单的同分母分数的加、减法的计算方法，能正确计算并理解算法。难点：1减几分之几的算法及运用解决问题。教具与学具：图片教学方法：通过合作探索、对比观察，初步感知同分母分数加减法的计算方法，培养学生抽象概括与观察类推的能力。本周通知事项：教学过程：一、谈话导入：同学们，你们喜欢吃西瓜吗？（喜欢）云云和朵朵也非常喜欢吃西瓜，妈妈就给他们买了又大又圆的大西瓜（出示图片），全家人要一起吃西瓜，你们说怎样分才比较公平（平均分），妈妈就采用了你们的方法，把西瓜品均分成了8块。课前复习：（1）复习1和几分之几的关系看着又大又红的西瓜，老师忍不住想拿走一块，占西瓜的几分之几？（1/8）你还能找到1/8吗？（找一个同学用手指指在哪）你们能找到几个1/8？（8个）八个1/8是几分之几？（8/8）可以用数字几来表示？（1）（2）复习几分之几里有几个几分之一那你想吃几块，占它的几分之几？（如：3/8）那3/8里有几个1/8？（3个）云云吃了1块，朵朵吃了2块，那你能看着这些信息提出数学问题吗？（学生可能提出：云云和朵朵一共吃了蛋糕的几分之几等等）选择这个问题来提问，【师】：谁能说说怎样列式呢？今天我们将要学习简单的分数计算来解决这样的问题。（板书课题）

二、新课教授：【师】：云云吃了蛋糕的81，朵朵吃了蛋糕的8 2 ，云云和朵朵一共吃了3块，吃了蛋糕的8 3，我们发现81＋82＝8 3 ，同学们发现了这个算式是怎么样的计算方法的？【师】：正如有些同学发现的一样，老师总结下：同分母的分数相加，分母不变，分子相加的和作分子（板书）。我们来看下例1 例1、计算下面各题。（1）72+73= 75 （2）32-31=3 1 （3） 1-83=8 5 【师】：（1）大家先观察下两个相加的分数的共同点是什么?生：分母相同。那么我们就可以利用刚才的口诀同分母的分数相加，分母不变，分子相加的和作分子。72+7 3 = 7 5 732=+ 。（2）这两个分数是相减的，他们的分母也是一样的，那么同分母的分数的减法应该怎么做呢？聪明的同学估计也能总结了。找同学说说他的看法。老师总结同分母的分数相减，分母不变，分子相减的差作分子。32-31=3 1 (3)1减去一个分数怎么做呢？我们之前做过比较大小的题目如1=3 3 ，那么这题中我们需要将1换成8 8 ，就变成了同分母的分数相减1-83=88-83=85。小结：同分母的分数相加，分母不变，分子相加的和作分子；同分母的分数相减，分母不变，分子相减的差作分子。练习：巩固练习2 【师】：同学们要牢记分数加减法的方法，大家做计算时候，经常会用到验算，利用加减法的验算来完成分数的加减法验算。接着我们看例2. 例2、在括号内填上适当的分数，使等式成立。（1）41+（43 ）=1 （2）87-（ 85 ）=82 （3）51+（53 ）=54 （4）（109 ）-102=107 （5）1-（62 ）=64 （6）（ 95 ）+93=9 8 【师】：（1）题中41加上一个数能够得到一个整体“1”，将1看成4 4 ，利用和－一个加数

小学三年级数学《分数的简单计算》教案模板四篇

小学三年级数学《分数的简单计算》教案模板四篇简单的分数加减法就是同分母分数加减法，这部分知识比较简单，在教学中让学生充分理解分数组成的基础上，学会计算同分母分数加减法，重点是理解算理，同时运用知识解决实际问题。下面就是小编给大家带来的小学三年级数学《分数的简单计算》教案模板，欢迎大家阅读! 教学目标： 1、知识与能力。使学生初步学会计算简单的同分母(分母不超过10)分数加减法。通过学习，使学生初步体会到只有分母相同的分数才能直接加减。 2、过程与方法。在具体的情境中教学，调动学生积极性。同时在动手操作及说理训练中，培养学生数学语言的表达能力和逻辑推理能力。 3、情感、态度与价值观。通过讨论、交流，使学生在自主探究中得到计算规律，经历知识的形成过程，体会主体作用，获得成功体验。增强学生对数学的体验和认识，发展学生的团结合作意识。教学重点：使学生理解分数加、减法的算理。教学难点：让学生理解只有分母相同时才能相加减。解决简单的有关分数加减法的实际问题。教具、学具准备：挂图，西瓜图片，方格卡片教学过程：一、复习旧知。 1.口答下面各题。 (1)4/9里面有( )个1/9。 (2)5/6是5个( )/6。 (3)7/8里面有7个( )/( )。 (4)2个1/9是( )。 2.说说分数的具体含义。 3/5 2/9 4/4

二、创设情境，引入新课题展示情境图内容师：一个西瓜平均分成了8份。哥哥吃了2块，妹妹吃1块。你能提出什?数学问题? 根据学生的回答引出课题：分数的简单计算——板书课题。三、探究新知。出示教材分吃西瓜的情境。(挂图) 1、学习例1：(1)师：从图中了解哪些信息? (2)师：哥哥吃了西瓜的几分之几?(板书2/8) 师：妹妹吃了西瓜的几分之几?(板书1/8) (3)师：看到黑板上的2/8、1/8，你能提出什么数学问题? 生1：哥哥吃得比妹妹多些; 生2： 2/8比1/8大; 生3：这两个分数的分母相同。生4：他俩一共吃了这个西瓜的几分之几? 生5：哥哥比妹妹多吃了这个西瓜的几分之几? (4)教师小结：同学们提出的问题好棒呀!你们会解决吗? 列式： 2/8+1/8和2/8-1/8=的结果是多少? 根据学生提出的加法问题开展探究。学生操作交流，形象感知，获得正确印象。老师巡视。师：这个同学不知道答案到底是3/8还是3/16?怎?办呢? (5)交流反馈。师：哪个小组来汇报? ①.哥哥吃掉2份，就是它的2/8，妹妹吃掉1份，就是1/8，合起来是3份，所以是3/8。

浮点数的表示和运算(范围计算)

浮点数的表示和运算浮点数的表示和基本运算 1 浮点数的表示通常，我们可以用下面的格式来表示浮点数其中S是符号位，P是阶码，M是尾数对于IBM-PC而言，单精度浮点数是32位（即4字节）的，双精度浮点数是64位（即8字节）的。两者的S，P，M所占的位数以及表示方法由下表可知以单精度浮点数为例，可以得到其二进制的表示格式如下其中S是符号位，只有0和1，分别表示正负；P是阶码，通常使用移码表示（移码和补码只有符号位相反，其余都一样。对于正数而言，原码，反码和补码都一样；对于负数而言，补码就是其绝对值的原码全部取反，然后加1.）为了简单起见，本文都只讨论单精度浮点数，双精度浮点数也是用一样的方式存储和表示的。 2 浮点数的表示约定单精度浮点数和双精度浮点数都是用IEEE754标准定义的，其中有一些特殊约定。（1）当P = 0, M = 0时，表示0。（2）当P = 255, M = 0时，表示无穷大，用符号位来确定是正无穷大还是负无穷大。（3）当P = 255, M != 0时，表示NaN（Not a Number，不是一个数）。当我们使用.Net Framework的时候，我们通常会用到下面三个常量 Console.WriteLine(float.MaxValue); // 3.402823E+38 Console.WriteLine(float.MinValue); //-3.402823E+38 Console.WriteLine(float.Epsilon); // 1.401298E-45 //如果我们把它们转换成双精度类型，它们的值如下 Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.MaxValue)); // 3.40282346638529E+38 Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.MinValue)); //-3.40282346638529E+38 Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.Epsilon)); // 1.40129846432482E-45 那么这些值是如何求出来的呢？

浮点数的表示和计算

《计算机组成原理》实验报告

sw $aO, O($fp) #calculate the first nu mber andi $s2, $s0, 0x80000000 # s2 is the sig n srl $s2, $s2, 31 andi $s3, $s0, 0x7f800000 # s3 is the exp onent srl $s3, $s3, 23 andi $s4, $s0, 0x007fffff # s4 is the fractio n addi $s4, $s4, 0x00800000 #calculate the seco nd number andi $s5, $s1, 0x80000000 # s5 is the sig n srl $s5, $s5, 31 andi $s6, $s1, 0x7f800000 # s6 is the exp onent srl $s6, $s6, 23 andi $s7, $s1, 0x007fffff # s7 is the fractio n addi $s7, $s7, 0x00800000 sub $t0, $s3, $s6 bit $t0, 0, sumL1 # add sub bgt $t0, 0, sumL2 # sub add beq $t0, 0, sumL3 2.减法指令如下: mysub: subu $sp, $sp, 32 sw $ra, 20($sp) sw $fp, 16($sp) addiu $fp, $sp, 28 sw $a0, 0($fp) #calculate the first nu mber andi $s2, $s0, 0x80000000 # s2 is the sig n srl $s2, $s2, 31 andi $s3, $s0, 0x7f800000 # s3 is the exp onent srl $s3, $s3, 23 andi $s4, $s0, 0x007fffff # s4 is the fractio n addi $s4, $s4, 0x00800000 #calculate the seco nd number xori $s5, $s1, 0x80000000 # s5 is the sig n srl $s5, $s5, 31 andi $s6, $s1, 0x7f800000 # s6 is the exp onent srl $s6, $s6, 23 andi $s7, $s1, 0x007fffff # s7 is the fractio n addi $s7, $s7, 0x00800000 sub $t0, $s3, $s6 blt $t0, 0, subL1 # +,- bgt $t0, 0, subL2 # -,+ beq $t0, 0, subL3 # +,+ or -,- 3.乘法指令如下： mutilStart: srl $t2, $s0, 31 srl $t3, $s1, 31 sll $t4, $s0, 1

浮点数表示方法与运算

在计算机系统的发展过程中，曾经提出过多种方法表达实数，典型的比如定点数。在定点数表达方式中，小数点位置固定，而计算机字长有限，所以定点数无法表达很大和很小的实数。最终，计算机科学发展出了表达范围更大的表达方式——浮点数，浮点数也是对实数的一种近似表达。 1.浮点数表达方式我们知道任何一个R 进制数N 均可用下面的形式表示：N R =±S ×R ±e 其中，S—尾数，代表N 的有效数字； R—基值，通常取2、8、16；e—阶码，代表N 的小数点的实际位置(相当于数学中的指数)。比如一个十进制数的浮点表达1.2345×102，其中1.2345为尾数，10为基数，2为阶码。一个二进制数的浮点表达0.001001×25，0.001001为尾数，2为基数，5为阶码；同时0.001001×25也可以表示成0.100100×23，0.100100为尾数，2为基数，3为阶码。浮点数就是利用阶码e 的变化达到浮动小数点的效果，从而灵活地表达更大范围的实数。 2.浮点数的规格化一个数用浮点表示时，存在两个问题：一是如何尽可能多得保留有效数字；二是如何保证浮点表示的唯一。对于数0.001001×25，可以表示成0.100100×23、0.00001001×27等等，所以对于同一个数，浮点有多种表示(也就是不能唯一表示)。另外，如果规定尾数的位数为6位，则0.00001001×27会丢掉有效数字，变成0.000010×27。因此在计算机中，浮点数通常采用规格化表示方法。当浮点数的基数R 为2，即采用二进制数时，规格化尾数的定义为：1/2<=|S|<1。若尾数采用原码(1位符号位+n 位数值)表示，[S]原=S f S 1S 2S 3…S n (S f 为符号位的数符)，则满足S 1=1的数称为规格化数。即当尾数的最高有效位S 1=1，[S]原=S f 1S 2S 3…S n ,表示该浮点数为规格化数。对0.001001×25进行规格化后，表示为0.100100×23。 3.浮点数的表示范围求浮点数的表示范围，实质是求浮点数所能表示的最小负数、最大负数、最小正数和最大正数。

浮点数加减运算课件

如果一个二进制浮点数的尾数的绝对值小于1并且大于等于0.5，（1＞|尾数|≥0.5），那么这个二进制浮点数就是一个规格化的浮点数。用二进制补码表示1个规格化的浮点数，并且规格化的浮点数的尾数只有一个符号位时：规格化的浮点数的尾数是正数时应该是0 . 1 X X X X X X X X X ……的形式（0表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值）规格化的浮点数的尾数是负数时应该是1 . 0 X X X X X X X X X ……的形式（1表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值）用二进制补码表示1个规格化的浮点数，并且规格化的浮点数的尾数只有两个符号位时：规格化的浮点数的尾数是正数时应该是00 . 1 X X X X X X X X X ……的形式（00表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值）规格化的浮点数的尾数是负数时应该是11 . 0 X X X X X X X X X ……的形式（11表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值）两个浮点数加减法的计算结果必须规格化，如果不是规格化的数，则要通过修改阶码并同时左移或者右移尾数，使其变为规格化的数。 [例] x＝2010×0.11011011，y=2100×-0.10101100，浮点数均以补码表示，阶码采用双符号位，尾数采用单符号位。求x+y 。答：（步骤1）转换成题目中要求的浮点数格式：浮点数x＝2010×0.11011011的阶码是+010，尾数是+0.11011011 浮点数均以补码表示，所以阶码以补码表示，并且阶码采用双符号位， [x]浮的阶码＝00010（00是两个符号位）浮点数均以补码表示，所以尾数以补码表示，并且尾数采用单符号位， [x]浮的尾数＝0.11011011（0是1个符号位）

销售提成计算方法

销售提成计算方法一般讲，基础工业提成率应为 2 －3% ；工业中间产品应为 3 －4% ；耐用消费品应为 4 －5% ；非耐用消费品应为 5 －6% ；高级技术产品应为 5 －6% ；互联网提成按照广告费的5 - 10%，地区不同提成比例稍有区别销售提成计算方法：销售提成=销售利润–销售利润x 60%（公司营业成本+公司营业税+公司利润）销售利润的计算公式为：销售系数＝（合同额－费用总计）÷基价；销售系数可分为三种1＜销售系数≤1.5 1.5＜销售系数≤2 2＜销售系数低于基价的合同基准为：销售百分数＝合同额÷基价×100％ 2基本奖金产品基价内的1％ 1）低于基价的合同同额（费用花销原则上不发生，由销售副总及销售总监控制并批准。如果产生该合同费用则在合同的奖金中扣除发生费用×10％。）×销售百分数×5％（3％）。 2.）高于基价的合同的奖金计算方法：以合同额度为计算依据，合同额度等于合同总价减去所有花费 3）销售系数在1＜销售系数≤1.5 范围的合同提成＝基价×1％＋加价×15％ 4）销售系数在 1.5＜销售系数≤2 范围的合同

提成＝基价×1％＋1.5倍系数以内的加价部分×15％＋大于1.5倍系数的加价部分×20％。 5）销售系数在2＜销售系数范围的合同提成＝基价×1％＋1.5倍系数以内的加价部分×15％＋大于1.5倍系数小于2倍系数的加价部分×20％＋大于2倍系数的加价部分×25％一、目的强调以业绩为导向，体现按劳分配、多劳多得的原则，以销售业绩拉升收入水平，充分调动员工积极性，创造更大的业绩。二、适用范围本方案适用于所有列入计算提成的项目。三、业务员薪资的构成月薪=底薪+提成四、业务员底薪设定业务员底薪：1000元/月五、销售任务业务员的销售任务额由公司**部门核定，每月*日公布。六、提成制度 1、提成结算方式：隔月结算，销售款项未收回部分暂不结算，直至款项全部回收再行结算。 2、每月完成基本任务额的员工只能拿到底薪，超出部分按实际销售额计算提成，提成率在8%-15%之间。

三年级数学：分数的简单计算

三年级数学：分数的简单计算教科书第99页~100页二、教学目标： 1、使学生会计算简单的同分母分数的加、减法。 2、在理解分数意义的基础上，使学生学会解决简单的有关分数加减法的实际问题。 3、培养学生自主学习的精神，动手操作能力和解决问题的能力。三、教具、学具准备：西瓜图片，圆片，方格卡片四、教学过程：（一）课前练习 1、填空 1）3/4里有（）个1/4 2）2/5里有（）个1/5 3）4/8里有（）个1/8 4）5/9里有（）个1/9 （二）创设情境，引入新课题

展示情境图内容，让学生观察，提问：你看到了什么？你想提出什么数学问题？根据学生的回答引出课题：分数的简单计算，板书课题二、探索新知 1、教学分数的加法 1）让学生借助学具计算：2/8+1/8 2）学生交流请学生说出计算的方法 3）教师用教具演示2/8+1/8的过程。让学生理解分数加法的算理。 2、教学分数的减法 1）用教具演示从5/6里减去2/6的过程 2）让学生说出教师演示的过程 3）让学生根据教师演示的过程列出算式

4）提问：5/6表示几个1/6？ 2/6表示几个1/6？ 5）引导学生说出算理并计算 3、教学例3 1）出示1个圆片整个圆可以用几表示？用分数表示是几分之几？ 2）用教具演示减的过程 3）让学生说一说演示的意思。 4）学生根据演示列出算式 1-1/4= 5）让学生计算 6）全班交流请学生说出计算过程 4、学生先探讨，然后师生共同小结同分母分数的加、减法的计算方法。

5、练习教科书第100页的1、2题三、作业教科书第101页的1、2题

浮点数计算方式

2.3.4二进制转10进制及10进制转为二进制【例2-3-4】把二进制110.11转换成十进制数，及十进制转为二进制。解：（110.11）2 =1×22＋1×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2 ＝4＋2＋0＋0.5＋0.25＝（6.75）10 把十进制转换为二进制解： 2 6 0 2 3 1 1 1 所以实数部分为110 0.75×（2×2-1）＝0.75×2×2-1 ＝1×2-1＋0.5×2-1 ＝1×2-1＋1×2-2 所以结果为：（110.11）2 2.3.5 浮点数在计算机中存储形式当前主流微机中广泛采用的IEEE754标准浮点格式。按IEEE754标准，常用的浮点数（32位短实数）的格式如图2-3所示。

IEEE754标准浮点格式 N=2e.M （M为浮点尾数，为纯小数，e为浮点数的指数（阶码））尾数部分决定了浮点数的精度，阶码决定了表示范围32为浮点数（IEEE754标准格式0—22为尾数M，23-30为阶码E，31为符号位S），阶码用移码表示。阶码E=指数真值e+127 规格化真值x=(-1)^S*(1.M)*2^(E-127) 将(82.25)10 转换成短浮点数格式。 1）先将(82.25)10 转换成二进制数 (82.25)10 =(1010010.01)2 2）规格化二进制数(1010010.01)2 1010010.01=1.01001001×2 6 尾数M=01001001 3）计算移码表示的阶码=偏置值+阶码真值： E=127+6=133=10000101 4）以短浮点数格式存储该数因此：符号位=0 S=0表示该数为正数阶码=10000101 由3）可得尾数=01001001000000000000000 由2）可得；尾数为23位，不足在后面添15位0 所以，短浮点数代码为： 0；10000101；01001001000000000000000 表示为十六进制代码为：42A48000H

数的定点表示和浮点表示

计算机处理的数值数据多数带有小数，小数点在计算机中通常有两种表示方法，一种是约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定位置上，称为定点表示法，简称定点数；另一种是小数点位置可以浮动，称为浮点表示法，简称浮点数。 1. 定点数表示法(fixed-point) 所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。在计算机中通常采用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之前，或者是固定在最低位之后。一般常称前者为定点小数，后者为定点整数。定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。若数据x的形式为x=x0.x1x2… xn(其中x0为符号位，x1～xn是数值的有效部分，也称为尾数，x1为最高有效位)，则在计算机中的表示形式为：一般说来，如果最末位xn= 1，前面各位都为0，则数的绝对值最小，即|x|min= 2-n。如果各位均为1，则数的绝对值最大，即|x|max=1-2-n。所以定点小数的表示范围是：

2-n≤|x|≤1 -2-n 定点整数是纯整数，约定的小数点位置在有效数值部分最低位之后。若数据x的形式为x=x0x1x2…xn(其中x0为符号位，x1～xn是尾数，xn为最低有效位)，则在计算机中的表示形式为：定点整数的表示范围是： 1≤|x|≤2n-1 当数据小于定点数能表示的最小值时，计算机将它们作0处理，称为下溢；大于定点数能表示的最大值时，计算机将无法表示，称为上溢，上溢和下溢统称为溢出。计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运算，运算结果，根据比例因子，还原

三年级-分数的简单计算

【师】：（1）题中 41加上一个数能够得到一个整体“1”，将1看成4 4，利用和－一个加数＝另一个加数，再根据同分母的分数减法得到１－41＝4 3 ；（２）题中被减数为87，差为8 2，要求减数，利用被减数－差＝减数，再利用同分母的分数减法得到87－82＝8 5．请生完成剩下几题，师检查并批改。【师】：上节课我们已经讲过分数的比较大小，请生完成例3。例3、把下面的分数按从小到大的顺序排列起来。（1）77 72 75 73 74 7 6 72＜73 ＜74＜75＜76＜7 7 分析：同分母的分数，分子大的分数就大。并且要注意题目的意思从小到大排列。（2）83 81+83 82 1-8 7 1-87＜82＜83＜81+8 3 分析：有些分数需要计算，利用分数加减法算出来后再比较大小，注意要写原题上的数。 81+83 =8 4 1-87=8 1 【师】：上题是比较两个分数的大小，那么接下稍微复杂点，填出一个数使得下列式子成立，大家想想有多少种情况？接下来看例4. 例4、填一填。 51＋（）＜1 7()＋7 )(＝75 65－（）＞62 1－9)(＜94 51，52，53 2 ，3或1,4 6 2,61 ６，７，８【师】：第一题中5 1加上一个数要比1小，那么只能加上一个分数，我们刚学过的同分母的分数相加，发现51加上51后比1小，那加上52也是可以的，加上5 3也可以，但是加上5 4就不行了。下面三题里面也有多个答案是真确的，大家运用刚才学的同分母的加减法完成这些题，看那位同学能够找得最完整。学生完成剩下三题并指出一些题的错误。

浮点数的表示和计算

《计算机组成原理》实验报告报告创建时间：2014.12.30

示和计算。二、实验项目内容假设没有浮点表示和计算的硬件，用软件方法采用仿真方式实现IEEE 754单精度浮点数的表示及运算功能，具体要求如下：(1) 程序需要提供人机交互方式（GUI或者字符界面）供用户选择相应的功能；(2) 可接受十进制实数形式的输入，在内存中以IEEE 754单精度方式表示，支持以二进制和十六进制的方式显示输出； (3) 可实现浮点数的加减乘除运算； (4) 可以使用80X86或MIPS或ARM汇编指令，但是不能使用浮点指令，只能利用整数运算指令来编写软件完成。三、实验过程或算法（源程序） 1. 本次项目我们采用单精度浮点数格式读入两个浮点数，并读入一个操作符，然后根据操作符类型选择运算类型，加法指令如

下： sum: subu $sp, $sp, 32 sw $ra, 20($sp) sw $fp, 16($sp) addiu $fp, $sp, 28 sw $a0, 0($fp) #calculate the first number andi $s2, $s0, 0x80000000 # s2 is the sign srl $s2, $s2, 31 andi $s3, $s0, 0x7f800000 # s3 is the exponent srl $s3, $s3, 23 andi $s4, $s0, 0x007fffff # s4 is the fraction addi $s4, $s4, 0x00800000 #calculate the second number andi $s5, $s1, 0x80000000 # s5 is the sign

三年级数学上册分数的简单计算教案

第四课时分数的简单计算【学习内容】人教版小学数学三年级上册第96-97页例1.例2例3及相应练习. 【课程标准描述】 1.教学分数加减法的目的主要是进一步巩固对分数意义的理解，同时也为以后正式学习分数加减法做必要的准备。 2.体验与他人合作交流解决问题的过程。【学习目标】 1.通过涂一涂、画一画、说一说等活动，在认识分数意义的基础上，掌握算理，能正确计算分数加减法。 2.学会简单的同分母分数的加、减法的计算方法，并能正确解决简单的有关分数加减法的实际问题【评价活动方案】 1.通过活动，掌握分数加减法的算理，完成做一做评价目标1。 2.通过小组合作探索、对比观察，感知同分母分数加减法的计算方法，并能正确计算。评价目标2 【学习重点】分数加减法的算理。【学习难点】整数1减几分之几的分数减法。【学习过程】一．复习导入 1.用分数表示下列各图中的阴影部分 2、填空：

（1) 94里面有（）个 91 (2) ( )个41是43 （3） 5个51 是（），即（）（4） 1里面有（）个 7 1 二、探究新知。（一）、1.出示第96页教材例1的情境图。（评价目标一）师：仔细看看图上的人在干什么？你了解到哪些数学信息？生1：它们在吃西瓜，妈妈把一个西瓜平均切成了8块。生2：哥哥吃了两块，是这个西瓜的 8 2。生3：弟弟吃了一块，是这个西瓜的81。根据这些信息，你能提出哪些数学问题？ ① 81+8 2得多少呢？为什么？ A 、画图理解。 B 、81 是1个81，82是2个81，81+82也就是1个81加上2个81，一共是3个81，也就是8 3。板书：81+82=8 3 2.练习：（评价目标二）（1.）你能计算吗？（观察式子中的分子分母，你发现了什么？） 82+85= 62+6 3= 相同分母的分数相加：分母不变，分子相加

人教版-数学-三年级上册-《分数的简单计算》精品教案

《分数的简单计算》精品教案教学内容分数的简单计算。(教材第96~99页) 教学目标 1.使学生在理解算理的基础上能正确计算简单的分数加减法。 2.培养学生良好的思维品质,提高学生的思维能力。 3.培养学生联系生活实际、主动应用数学的意识。重点难点重点:理解同分母加减法的算理。难点:整数1减几分之几的分数减法。教具学具课件。教学过程学前准备 1.口答。把一个苹果平均分成4份,每份是它的几分之几?2份呢?4份呢? 2.填空。 (1)54里有( )个51,32里有( )个3 1。 (2)7个101是()(),4个71是。探究新知 1.出示第96页例1的情景图。师:仔细看看图上的人在干什么?你了解到哪些数学信息? 生1:他们在吃西瓜,哥哥把1个西瓜平均切成了8块。生2:哥哥吃了两块,是这个西瓜的 8 2。生3:弟弟吃了一块,是这个西瓜的81。根据这些信息,你能提出哪些数学问题? ()()

81+8 2得多少呢?为什么? 是1个,是2个,+也就是1个加上2个,一共是3个,也就是8 3。板书:+= 2.出示教材第96页例2的情景图。你能用一个算式来说明这个图意吗? 板书: 65-62=6 3 因为5个61减去2个剩下3个,就是。 3.出示教材第97页例3。 1-4 1=? 分组讨论。汇报交流: 生1:1可以看作是把1个圆平均分成4份,表示这样的4份。生2:1可以看作4个。生3:4个减去1个是3个,就是4 3。板书:1-=44-= 每组汇报完后其他组评价,并简要说明理由。课堂作业新设计 A 类教材第97页“做一做”第1、2题。 (考查知识点:分数的简单计算;能力要求:能正确进行分数的简单计算) B 类教材第97页“做一做”第3题。 81818281818281818181828361616341414141414143

单片机浮点数计算

在单片机应用系统的数据处理过程中，经常会遇到小数的运算问题，如求解BCD的增量算式、线性化处理等。因此，需要用二进制数来表示小数。表示小数的方法一般有两种，定点数和浮点数。定点数结构简单，与整数的运算过程相同，运算速度快。但随着所表示数的范围的扩大，其位数成倍增加，给运算和存储带来不便，而且也不能保证相对精度不变。浮点数的结构相对复杂，但它能够以固定的字节长度保持相对精度不变，用较少的字节表示很大的数的范围，便于存储和运算，在处理的数据范围较大和要求精度较高时，采用浮点数。浮点数的概念常用的科学计数法来表示一个十进制数如 l234.75＝1.23475E3＝1.23475×103 在数据很大或很小时，采用科学计数避免了在有效数字前加0来确定小数点的位置，突出了数据的有效数字的位数，简化了数据的表示。可以认为，科学计数法就是十进制数的浮点数表示方法。在二进制效中，也可以用类似的方法来表示一个数，如 1234.75＝10011010010.11（二进制）＝0.1001101001011×211 一般表达式为 N=S×2p 在这种表示方法中，数值由四个部分组成，即尾数S及符号，阶码P及符号。在二进制中，通过定义相应字节或位来表示这四部分，就形成了二进制浮点数。二进制浮点数可以有多种不同的表示方法，下面是一种常见的三字节浮点数的格式：其中尾数占16位，阶码占6位，阶符占1位，数符占1位。阶码通常用补码来表示。在这种表示方法中，小数点的实际位置要由阶码来确定，而阶码又是可变的，因此称为浮点数。 1234.75用这种格式的浮点数表示就是： 0000 1011 1001 1010 0101 1000 用十六进制表示为 1234.75＝0B9A58H -1234.75＝4B9A58H 0.171875＝043B00H -0.171875＝443B00H 三字节浮点数所能表示的最大值为 1×263＝9.22×1018 能表示的最小数的绝对值为 0.5×2-63＝5.42×10－20 其所表示的数的绝对值范围＝(5.42×10-20～9．22×1018)，由此可以看到，比三字节定点数表示的数的范围大得多。按同样方法可以定义一个四字节的浮点数，以满足更高精度的需要。规格化浮点数同一个数用浮点数表示可以是不同的，如 1234.75＝0B9A58H＝0C4D2CH＝0D2696H 虽然这几种表示其数值是相同的，但其尾数的有效数字的位数不同，分别为16位、15位和14位。在运算过程中，为了最大限度地保持运算精度，应尽量增加尾数的有效位数。这就需要对浮点数进行规格化处理。在只考虑用二进制原码表示尾数时，尾数的最高位为l，则该浮点数为规格化浮点数。在规格化浮点数中，用尾数为0和最小阶码表示0，三字节规格化浮点数的0表示为410000H。浮点数在运算之前和运算之后都要进行规格化，规格化过程包括以下步骤： (1)首先判断尾是否为0，如果为0，规格化结果为410000H； (2)如果尾数不为0，判断层数的最高位是否为1，如果不为1，尾数左移，阶码减1； (3)再判断层数的最高位是否为1，如果不为1，继续进行规格化操作，如果为1，则规格化结束。浮点数运算

浮点数的加减法运算

计算机组成与结构之浮点数的加减法运算学生组所在学院：燕山大学信息学院学生组所在班级：2014级计算机1 班学生组姓名：陈朝俊张海傅晓欣曲佳彤

地址：中国河北省秦皇岛市河北大街438号邮编：066004 电话：传真：网址：

浮点数加减法运算简介大型计算机和高档微型机中，浮点加减法运算是由硬件完成的。低档的微型机浮点加减法运算是由软件完成的，但不论用硬件实现还是软件实现，基本原理是一致的。浮点加减法运算要经过对阶、尾数加减运算、结果规格化、舍入处理、溢出判断五步操作。其中尾数运算与定点加减法运算相同，而对阶、规格化、舍入和溢出判断，则是浮点加减法运算和定点加减法运算不同的操作之处。在补码浮点运算中，阶码与尾数可以都用补码表示。在硬件实现的运算中，阶码和数符常采用双符号位。浮点数的表示形式浮点数的表示形式(假设以2为底)： N=M·2E 其中，M为浮点数的尾数，一般为绝对值小于1的规格化二进制小数，用原码或补码形式表示；E为浮点数的阶码，一般是用移码或补码表示的整数。阶码的底除了2以外，还有用8或16表示的，这里暂且只以2为底进行讨论。

浮点数加减法运算的步骤设两浮点数X、Y进行加减运算，其中：X=M X·2EX，Y=M Y·2EY 一般由以下五个步骤完成：

规格化浮点数加减运算流程一、对阶 1.对阶是指将两个进行运算的浮点数的阶码对齐的操作。对阶的目

的是为了使两个浮点数的尾数能够进行加减运算。因为，当进行MX·2EX 与MY·2EY加减运算时，只有使两浮点数的指数值部分相同，才能将相同的指数值作为公因数提出来，然后进行尾数的加减运算。 2.对阶的具体方法是：首先求出两浮点数阶码的差，即ΔE＝Ex-Ey，将小阶码加上ΔE，使之与大阶码相等，同时将小阶码对应的浮点数的尾数右移ΔE位，以保证该浮点数的值不变。 3.几点注意：（1）对阶的原则是小阶对大阶，因为若大阶对小阶，则尾数的数值部分的高位需移出，而小阶对大阶移出的是尾数的数值部分的低位，这样损失的精度更小。（2）若ΔE＝0，说明两浮点数的阶码已相同，无需再做对阶操作。（3）尾数右移时，对原码表示的尾数，符号位不参加移位，尾数数值部分的高位补0；对补码表示的尾数，符号位参加右移，并保持原符号位不变。（4）由于尾数右移时是将最低位移出，会损失一定的精度，为减少误差，可先保留若干移出的位，供以后舍入处理用。二、尾数的加减运算