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一元一次不等式复习

《一元一次不等式》复习学案

（一）不等式，不等式的解，不等式的解集的有关概念

1，不等式的概念：叫做不等式。

2，不等式的解：，叫做不等式的解。

3，不等式的解集：一个不等式的解组成这个不等式的解的集合，简称为不等式的解集

练习：

1，有下列数学表达式，①-3<0 ②4x-3y>0 ③y x 2+ ④2x=5 ⑤ac

>x 的解有个（2）在3≤x 中，正整数解有个，分别为大于3的整数解有个。

(二）在数轴上表示不等式的解集：

(三)不等式的性质

性质1 性质2 性质3 练习

1，如果b a <并给出下列不等式

（1）m b m a +<+ （2）m b m a -<- （3）bm am < （4）m

b m a < 其中不一定成立的是

2，如果0<- C: an am < D:

1>n

3、用最确切的不等号填空：

①3＜x ，则x 3；②若-2＜x ，则0 x +2；

③若－2a ≥8，则a 4；④若x ＞y ，则m 2 x m 2

y 。 4、如果0<

B. n m ->-

m n 11> D.1>n

（四）解一元一次不等式

1，一元一次不等式的概念：，并且含未知数的式子是整式，

，像这样的式子叫做一元一次不等式。

练习：

若02)1(||>++m x m 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值是 2，解一元一次不等式的步骤：

（1）（2）（3）（4）（5）

练习：

1、若不等式3)3-a (-a x ＜的解集为x ＞1，则a 的取值范围为 .

2、不等式53-x ＜x +3的正整数解有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 3、3

4-≥x ，则x 的最小整数是。

4，解下列不等式并把其解集表示在数轴上

（1）)1(281)2(3--≥-+x x （2）4

5323+<+-x x x (3) 13

321≤---x x (4) 1315>--x x

5、不等式3

221-≥+x x 的正整数解是 6、x 为何值时代数式31-x 的值比代数式2

2+x 的值小2

7、已知关于x 的方程7x 2+-=-x m 的解是非负数，则m 的取值范围为 .

8、解关于x 的不等式326+<-ax ax )0(≠a

9、关于x 的不等式4

2213x

a x +>-的解集是x>2，求a 的值 10、已知不等式1625+<-x x 的最小正整数解是方程62

3=-ax x 的解，求a 的值

11、若关于x ，y 方程组???=+=-5

3234y x k

y x 的解中y x >，求k 的值

(五)一元一次不等式组：

⑴关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组。 ⑵一元一次不等式组中各个不等式的__________，叫做这个一元一次不等式组的解集。 ⑶一元一次不等式组的解法：先解出各个不等式的解集，然后再找出它们的公共部分。

1、解下列不等式组

（1）12322x x x ->???+<-?? （2）253(2)12

3x x x x +≤+??-?

2、已知不等式组321

x x a +??

3、若关于x 的不等式组?

??>>m x x 2

的解集是2>x ，则m 的取值范围是 .

（六）不等式（组）的应用

1、某学校校长准备组织学生夏令营，为此咨询了两家旅行社，甲旅行社的优惠条件是：校长买全票，学生打五折；乙旅行社的优惠条件是：校长和学生全部打六折。

已知这两家旅行社的原价均为每人200元，其它条件相同，随着学生人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠?(温馨提示：先用代数式表示出甲乙两家旅行社的收费，再作比较)

2、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到5个苹果。问有多少苹果多少小朋友？

3、某工厂现有甲种原料280 kg ，乙种原料190 kg ，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品50件，已知生产一件A 产品需甲种原料7kg ，乙种原料3kg ，可获利400元；生产一件B 产品需甲种原料3kg ，乙种原料5kg ，可获利350元；（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？

4、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

5、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．

（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）

（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最

多利润．（利润＝售价－进价）

(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点一、选择题 1．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（） A ．1x >- B ．3x ≤ C ．13x -≤≤ D ．13x -<≤ 【答案】D 【解析】【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3，故选D ．【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 2．不等式组30240x x -≥??+>? 的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】【分析】【详解】解：30240x x -≥??+>? ①②，解不等式①得，x ≤3 解不等式②得，x ＞﹣2

在数轴上表示为： . 故选D ．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集． 3．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+?? +=?的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2 B ．m ＞－3 C ．－3＜m ＜2 D ．m ＜3或m ＞2 【答案】A 【解析】【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可. 【详解】解325x y m x y m -=+??+=?，得 212 x m y m =+??=-?. ∵x ＞y ＞0， ∴21220m m m +>-??->? ，解之得 m ＞2. 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键. 4．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（） A ．21090(18)2100x x +-≥ B ．90210(18)2100x x +-≤ C ．21090(18) 2.1x x +-≤ D ．21090(18) 2.1x x +-> 【答案】A 【解析】设至少要跑x 分钟，根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式：210x+90（18–x ）≥2100，故选A ．

一元一次不等式重难点突破习题

一元一次不等式重难点突破(配套习题）知识点1：不等式组基本性质（一看系数，二看符号） 1．若（m ﹣1）x ＞m ﹣1的解集为x ＜1，则（） A. m ＞1 B. m ＜1 C. m ＞0 D. m ＜0 2．下列不等式一定成立的是（） A.5a ＞4a B.x+2＜x+3 C.－a ＞－2a D. a a 24> 3．关于x 的不等式（m +1）x ＞m +1的解集为x ＜1，则（） A. m ＜0 B. m ＜﹣1 C. m ＞1 D. m ＞﹣1 4.当m ______________时，不等式(1 )8m x 的解集为81 x m 。 5.如果0< C 、a b x -< D 、a b x -> 6.已知关于x 的不等式ax b 的解集为2x ，则2ax b 的解集为，则不等式2ax a bx b 的解集为 7.已知关于x 的不等式32ax x a 的解集为2x ，则a 的值为若其解集为2x ，那么a 是否存在？请说明理由。知识点2：不等式组的解集（5种基本形式，注意是否取“=”） 1、若不等式组? ??<<-a x x 312的解集是x<2，则a 的取值围是（） A.22 32 a x a x 无解，则常数a 的取值围是 .