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经济数学(函数习题及答案)

第一章函数习题 1－1

1．下列各组函数是否相同？为什么？ (1) f (x )=x 与()tan(arctan )g x x =

23,

0(2)(),

x x f x x x ?≥?=?

320

()0x x g x x x ?>?=?

≤??，，

)()(?)3(==x g x x

x 与

(4)()()y f x s f t ==与解 (1)因为对?

x ∈(-∞, +∞), ()()f x g x 与都有定义,且

()tan(arctan )()f x x x g x ===

所以两个函数相同.

(2)因为两个函数的对应规则不同,所以两个函数不同.

(3)因为函数

()x

f x x =

的定义域为{1()0}D D f x R x ==∈≠且

而函数()g x 的定义域为2()D D f R == 所以由D 1≠D 2知, 两个函数为不相同的函数.

(4) 两个函数的对应关系相同，定义域相同，故两个函数相同. 2．求下列函数的定义域

(1) (2)y y =

(3) (4), 0212x y y x x x x ?

解（1）由偶次根式的定义可知,x 应满足关系式 2

10x -≥

故函数的定义域为 ()(,1)(1,)D f =-∞-?+∞.

(2）由关系式

3010

x x ->??

->? 解得13x <<.

故函数的定义域为()(1,3)D f =.

(3) 要使该函数有意义,

x 应满足关系式

21010x x ?-≠?

+≥?

解得1,1x x ≠±≥-.故函数的定义域为 D (f )=(1,1)(1,)-?+∞.

（4）因为分段函数的定义域为各分段函数定义域之并集，故

D (f )=(-∞, 0)∪[0, 2]∪(2, +∞)=( -∞, +∞).

(),(0),(2),(),(2)1,(),(2),2()()

(),0.

f x f f f x f x f f h x x

f x h f x f x h h h =

-++++-+≠ 3.已知求其中

解当

x = 0时,

(0)022f =

=+.

当

x = 2时, 11

(2)224f =

=+.

当

x = -t 时,

()2f t t -=

-, 所以

1()2f x x -=

- . 当2x t =时, 1(2)22f t t =+, 所以23(2)12(1)x f x x ++=+.

当x =1t (t ≠0)时,11()1122t

f t t

t ==

++, 所以1()12x f x x =+.

当2x h =+时,

1(2)4f h h +=

+ .

当x t h =+时,

1()2f t h t h +=

++, 所以1

()2f x h x h +=

++.

故

()()1(2)(2)

f x h f x h x h x +-=-

+++.

4．求下列函数的值.

(1)11(),(0),(1),( 1.5).

231x x f x f f a f x x +?，求，

(2)()sin f x x =，求

(arcsin ).

2f - 解 (1) 当x =0时, f (0)=1.

当1 + a < 1时, 即a < 0时, (1)2f a a +=+. 当1 + a > 1, 即a < 0时, (1)25f a a +=+

即

2, 0

(1)52, 0a a f a a a +

+>? 当

x = -1.5<1时, 有`( 1.5)0.5f -=-.

(2) 因为()sin f x x =，

所以

1111

(arcsin )sin(arcsin )sin(arcsin ).

2222f -=-=-=- 5.求函数的定义域:

(1)若()f x 的定义域是[-4，4]，求2

()f x 的定义域 ;

(2)若()f x 的定义域是[0，3 a ] (a > 0)，求()()f x a f x a ++-的定义域; (3)若()f x 的定义域是[0，1]，求(lg )f x 的定义域; (4)若(1)f x -的定义域是[-1，1],求()f x 的定义域. 解 (1) 因为()f x 中的

x 满足 -4≤x ≤4

所以

2()f x 中的2x 必须满足244x -≤≤,即22x -≤≤. 故函数

()f x 的定义域是[-2, 2]. (2)欲使函数有定义,须且只需使()f x a +和()f x a -同时有定义, 于是

03 (0)03x a a

a x a a ≤+≤?>?

≤-≤?

即a≤x≤2a.

故函数

()()

f x a f x a

++-的定义域为[a, 2a].

(3) 因为

(lg)

f x中的l

g x ,必须满足0lg1

≤≤,即1≤x≤10.

故函数

(lg)

f x的定义域为[1,10].

(4) 由

(1)

f x

-的定义域为[-1，1],得-1≤x≤1

即0≤1x

-≤2

故函数

()

f x的定义域为[0, 2].

6.设函数

()

f x对一切正数都满足方程()

f xy=()

f x+()

f y.试证下列各式：

（1）

(1)0

f=（2）

()()

f f x

（3）

()()() x

f f x f y y

证(1)在已知方程中,令x=1,y=1,得

(1)(1)(1)2(1)

f f f f

=+=

即(1)0

f=.

(2)在已知方程中,令

, 则

(1)()()0

f f x f

=+=

即

()()

f f x

(3)在已知等式中, x不变,而将y用

代换,得

()()()

f f x f

y y

将(2)式代入上式,得

()()()

f f x f y

7. 当κ为何值时

2()22x k

f x kx kx +=

++的定义域是(-∞，+∞).

解当0k =时,

()2x

f x =

,此时函数的定义域为(-∞，+∞).

当0k ≠时,只要 2

220kx kx ++≠,

即

(2)420k k ?=-?<,也就是0< k < 2时, 函数的定义域为(-∞，+∞). 故当0≤ k <2时, 函数2()22x k

f x kx kx +=

++的定义域是(-∞，+∞).

习题 1－2

1. 判断下列函数的单调性：

221

(1)() (2)log 2

(3)ln (4)1x x

y y y x x y x ===+=-

解 (1) 对于指数函数1()2x y =，底数1 1.

2<，故是单调减函数.

(2) 对于对数函数.1,2,log 2故是单调增函数

底数>=x y (3) 因为ln y x x =+的定义域为（0，+∞）,对于?x 1,x 2∈（0，+∞），当x 1

有

121222()()ln ln f x f x x x x x -=+--

122ln

x x x x =-+

由假设知

122

0,ln

0x x x x -<<，得12()()0f x f x -<

即12()()f x f x <. 所以ln y x x =+在（0，+∞）上是单调增函数.

（4）因为2

y x =在（-∞，0）上是减函数，而在（0，+∞）上是增函数，所以2

1y x

=-在（-∞，0）上为增函数，而在（0，+∞）上为减函数.

2. 指出下列函数的奇偶性：

()31(1)3 (2)lg

11110(3) (4)101

(5)sin ,0 (6)cos sin .

x x

y x x

x x a a y y x x x y x x y x x x x --=+=-<<+-≤?-==?

+>?=≠=+，，解 (1) 因为对?

x ∈（-∞，+∞），均有

33()()3()(3)()f x x x x x f x -=-+-=-+=-

所以该函数为奇函数.

（2）因为?(1,1)x ∈-, 均有

11()lg

lg ()11x x

f x f x x x +--==-=--+

所以该函数为奇函数.

（3）因为对于?

x ∈（-∞，0）∪（0，+∞）, 均有

()()

x x x x

a a a a f x f x x x -----===-

所以该函数为偶函数.

（4）因为当x >0, 即 0x -<时，有()1()1f x x x -=--=+, 而当

x ≤0,即 -x ≥0时，有()1()1f x x x -=+-=-,

于是

()()1,0x x f x f x x x +>?-==?

-≤?, 所以该函数()f x 为偶函数.

（5）因为?

x ∈（-∞，0）∪（0，+∞），均有

()()sin()sin ()

f x x x f x x x -=--==

所以该函数()f x 为偶函数.

(6) 因为?

x ∈（-∞,+∞）, 均有

()()cos()sin()f x x x x -=--+-

cos sin (cos sin )()x x x x x x f x =--=-+=-

所以该函数()f x 为奇函数.

3. 下列函数是否为周期函数，如果是周期函数，求其周期. （1）()f x =|sin x | (2) ()f x =x cos x

解 (1) 令()f x T += ()f x , 则|sin(x +T )|= |sin x | .而满足上式的T 之最小正值为π.因此,

()f x 是以π为周期的周期函数.

(2) 设()()f x T f x +=, 则()cos()cos x T x T x x ++=

当x = 0 时, 由T cos T = 0, 得T 1 =2π

;

当x =2π时, 由2()cos()0,22T T T πππ++==得.

由于()f x 不满足)(f D x ∈?,T 均为唯一正值, 即T 随

x 的变化而变, 所以

x x x f c o s )(=不是周期函数.

4. 证明函数?2

()1x x x =++在),0(+∞上是单调增函数.

证因为?1212,(0,)x x x x ∈+∞<且均有

1211221212()()(1)(1)

()(1)

f x f x x x x x x x x x -=++-++=-++

1212120,10,()()0,x x x x f x f x -<++>-<而时所以

即 12()()f x f x < 故()f x 为单调增函数.

5. ()f x 为定义在（-1，1）上的奇函数，若()f x 在（0，1）内是单调增函数, 证明在（-1，0）内也单调递增.

证对于?x 1, x 2∈（-1，0）,设x 1

11()()f x f x -=-

2212()()()()f x f x f x f x -=-->-且,

其中 -x 1, -x 2∈（0，1）.

则 121212()()()()[()()]0f x f x f x f x f x f x -=--+=---< 即 12()()f x f x <

故()f x 在（-1，0）内也单调递增.

6*. 证明x x y cos =不是周期函数.

证因为D (?) = [0,+∞) ,不是以原点为中心的对称集合,所以x x x f cos )(=不是周期函数.

7. 证明函数

()25f x x x =

++在其定义域内是有界的.

证因为22

25(1)44x x x ++=++≥

所以

211

0425x x ≤

≤

故由函数有界的定义知，函数()f x 在其定义域内是有界的.

8. 设函数()f x 的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且满足

1()()c

af x bf x x +=

其中a ，b ，c 均为常数，|a|≠|b| . 证明()f x 为奇函数.

证在已知等式中，用1

x 代替x , 得

()()a f b f x c x

x +=

解方程组 1()()1()()c af x bf x x af bf x cx

x ?+=???

?+=?? , 得

)(1)()(2

22b a b a x c bx a x f ≠-?-=

因为222222

()()1

()()()a bx c a bx c f x f x x a b x a b ---=?=-=----

所以()f x 为奇函数.

9. 证明定义在对称区间上的任意函数可以写成一个偶函数和一个奇函数之和. 证设()f x 是定义在对称区间I 上的任意一个函数, 而

2()()()()()()()

()222f x f x f x f x f x f x f x f x +---+---=

则令

12()()()()

(),()()

f x f x f x f x F x F x x I +---=

∈

因为,,x I x I ?∈-∈均有且

11()()

()()

2f x f x F x F x -+-=

22()()

()()

f x f x F x F x ---=

即12()()F x F x I 与分别是对称区间上的偶函数与奇函数,且

12()()()f x F

x F x =+ 故函数()f x 可表示为偶函数F 1(x )与奇函数F 2(x )之和.

习题 1－3

1． 1．求下列函数的反函数及其定义域：

(1) (2)1lg(1)2

x y y x x +=

=++-

2(3) (4)51

22,

x y y x x x ?≤≤?-==-?

<≤-??

解（1）由所给函数解出x , 得

2(1)1y x y +=

交换x, y 得, 反函数

2(1)

(1)1x y x x +=

≠-.

(2) 由已知函数解出x ,得

(1)101y x -=-

交换x, y 得, 反函数 (1)

101x y -=- (-∞, +∞).

(3) 当0≤x ≤2时,

由2(02)y y =≤≤得

x =当2< x ≤ 4时, 由22(26)y x y =-<≤,得

(2)2x y =+

所以原函数的反函数为

()1

(2) 262x y f x x x -≤≤==?+<≤??，，

其定义域为[0，6].

（4）由所给函数解出x , 得 1

(1)5x y =+

交换x, y 得, 反函数 1

(1) (,)5y x =+-∞+∞.

2． 2．下列函数是由那些简单函数复合而成的.

2cos 3(1)sin (3) (4)(1lg )x y y x y e y x ===+

解（1

）该函数是由幂函数1,y u v ==-以及正弦函数sin v x = 复合而成的.

（2）该函数是由幂函数y = u 2与正弦函数sin u x =复合而成.

（3）该函数是指数函数u

y e =, 幂函数2

u v =及余弦函数cos v x =

复合而成的.

(4) 该函数是由幂函数3

y u =, 对数函数1lg u x =+复合而成.

3. 已知

2(),()2,[()][()],[()],[()].x

f x x

g x f g x g f x f f x g g x ==求，解由复合函数定义, 得

2[()](2)4,[()]2x x x f g x g f x ===

2242

[()](),[()]2x

f f x x x

g g x ===。

4. 设

1,1()21,1x x f x x x +

+≥?，求(1)f x +. 解因为当x +1<1，即x <0时， ?(x +1)= x +2

当x +1≥1，即x ≥0时，? (x +1)=2x +3

所以

2, 0(1)23, 0x x f x x x +

+≥?. 5. 已知2

(),[()]1x

f x e f x x ?==-，且()x ?≥0，求()x ?及其定义域.

解

()

[()] ,[()]1,x f x e f x x ?

??==-由已知得

()

2 1()ln(1)x e x

x x ?

?=-=-即

由()x ?≥0, 得

()x ?于是ln(1)0x -≥，即x ≤0时，函数()x ?有意义.故函数()x ?的定义域是(-∞, 0].

6. 设2

(21)f x x -=，求()f x .

解令121,(1)2x t x t -==+则,于是2

()(1)4f t t =+ 即 2

()(1)4f x x =+.

7.函数()y f x =的反函数1()x f y -=的定义域是否可由其反函数1

()x f y -=的表达式来

确定？试举例说明．

答否. 例如,

函数()1f x +的定义域为[0, +∞],值域为[1, +∞].

而它的反函数y = (x +1)2的定义域应为原函数的值域[1, +∞] .但是从反函数的表达式来说,

其定义域是R , 可见不能通过反函数1

()x f y -=的表达式来确定反函数的定义域.

求函数

y =

解

函数y =2

2334y x y +=-的定义域为 1()[0,2](2,)D f -=?+∞

故函数

y [0,2]∪(2,+∞).

9．已知函数()y f x =与()y g x =的图形对称于直线 y=x ，且

()x x x x e e f x e e ---=

求函数g (x )的表达式．

解根据题意知()y f x =与()y g x =互为反函数，而()f x 的反函数为

111()ln

21x

f x x -+=- 11 g()ln (1)

21x

x x R x x +=∈≥≠-所以且

10．设

18(),(4).1x

f x f x -=

-求

解将y = 4代入函数

8()1x

f x x =

-，求出x 的值即为1

(4)f -.

由 841x

x =

-, 解得1x =-. 故1

(4)1f -=.

习题 1－4

1.求下列函数的定义域：

(1)

21arcsin

7x y -

(2)2

1log (16)x y x +=-

（3）y = log 2[log 3(log 4x )]

解（1）因为要使函数有意义，x 必须满足

26021117x x x ?--≥??--≤≤?

即 32

34x x x ≥≤-??

-≤≤?或

所以函数的定义域()[3,2][3,4]D f =--?.

(2) 要使函数有意义,x 必须满足

21011160

x x x +>??

+≠??->? 即 1

044x x x >-??

≠??

所以函数的定义域 ()(1,0)(0,4)D f =-?D .

(3) 要使函数有意义,x 必须满足

34log log 0x >

即4log 1x >, 从而要求x >4. 所以函数的定义域为()(4,)D f =+∞.

2. 设()arcsin f x x =

，求

(0),(1),((1)f f f f f -的值.

解因为()arcsin f x x =的定义域为[-1,1],值域为[,]

22ππ

所以 ()arcsin f x x =

(1)arcsin(1)2f π

-=-=-

arcsin 3f π==

(arcsin(4f π

==-

(1)arcsin12f π

3. 已知奇函数y =()f x 在定义域[-1,1]上是减函数且

2(1)(1)0f a f a -+->

求实数a 的范围.

解因为2

(1)(1)0f a f a -+->, 且函数()f x 为奇函数, 所以

(1)(1)(1)0f a f a f a ->--=-> 由()f x 在[-1,1]上为减函数, 得

2211111111a a a a ?->-?

-≤-≤??-≤-≤?

解之,得a 的取值范围为

4. 已知3sin ,tan ,(,),,.

22a b ππ

αβαβαβ==∈且试求

解由于

3,(,)

22ππ

αβ∈, 于是

2π

παβπ-

<-<

且 sin()sin ,tan()tan a b πααβπβ-==-==

解之, 得 sin ,tan arc a arc b παβπ-=-= 即 sin ,

tan arc a arc b απβπ=-=+.

5．已知函数()y f x =的图形，作出下列各函数的图形：

(1)() (2)() (3)().y f x y f x y f x =-=-=--

解 (1）() y f x =-的示意图形见图1－1所示. （2）() y f x =-的示意图形见图1－2所示. （3）() y f x =-的示意图形见图1－3所示.

图1－1

图1－2 图1－ 3

6. 已知21

2()(),().

f x f x f x x +=求

解令

x t =

将其代入已知条件, 得

112()()f f t t t += 解方程组 2212()()112()()f x f x x f f x x x ?+=???

?+=??

得

2211()(2)

3f x x x =-. 7．设函数()f x 的图形如图1－4 所示, 试写出其表达式，并做出函数

()y f x =-的图形.

解由所给图形知函数的表达式为图1－4

,21

1,10()1,02

23x x x f x x x x x -≤≤-??--<≤?=?

-<≤??-+<≤?

因()y f x =-的图形与()f x 的图形关于x 轴对称, 故()y f x =-图形如图1－5所示.

图1－5

8．已知

12(log )1,().a f x x f x -=+求解令log a t x =，则t

x a =

于是

12()1t f t a y -=+=,由此得y > 1且

log (1)2a t y =-

习题 1－5

1．将长度为100cm 的金属丝分成两段，第一段围成一个正方形，第二段围成一个圆，设第一段长度为a ，正方形与圆的面积之和为S, 试将S 表示成a 的函数.

解设正方形的面积为S 1, 圆的面积为S 2, 则

2212(100)100(), ()424a a a S S πππ--==?=

于是 2

12(100)[]()164a a S S S cm π-=+=+.

2．某企业拟建一个容积为v 的长方形水池，设它的底为正方形，如果池底所用材料单位面积的造价是四周单位面积造价的2 倍，试将总造价表示成底边长的函数，并确定此函数的定义域.

解设四周单位面积的造价为a , 总价为y , 底边长为x , 则

222

42420)

v av

y ax x a ax x x

=+?

?=+

>（.

3. 某产品的产量为x 吨，固定成本为b （b >0）元，每生产一个单位产品总成本增加a （a >0）元，试将总成本C 及平均成本C 表示为x 的函数.

解总成本函数 C = b + ax

平均成本函数

C b C a x x =

=+ (x>0).

4．某厂生产的150克袋装方便面，每袋出厂价为0.3元，销量总在一万袋左右徘徊，通过革新，提高效率后，逐步降低价格占领市场。据统计，

每袋降低3分钱，市场需求量增加约0.3万袋，试求价格为p 时的需求量Q d ，并求出当p = 0.21时的需求量.

解设线性需求函数为 (0,0d Q a bp a b =->> 且为常数)，

由题意得方程组 0.31

0.27 1.3a b a b -=??

-=?

得 a = 4, b = 10. 故所求线性需求函数为

410d Q p =-

于是当p = 0.21时, Q d = 1.9，即当价格为0.21时，需求量为1.9万袋.

5. 已知下列需求函数和供给函数，求相应的市场均衡价格p *.

(1)

1002

,201033d s Q p Q p =

-=-+，

（2）22

2114,3d s p Q p Q +==+

解设市场均衡价格P *，则由等式Q d (p ) = Q S (p ), 得

（1）1002

201033p p -=-+

即 P *=5.

（2）将Q s = p -3 , 代入

2114,d p Q +=解得 P *= 8. 6．设销售商品的总收入R 是销售量x 的二次函数.已知x = 0，2，4时，相应的R = 0，6，8. 试确定R 与x 的函数关系.

解由题意设总收入R 与x 的函数关系为

c bx ax R ++=2

将x =0. R =0；x =2, R =6；x =4, R =8分别代入关系式中，得

06428164c a b c a b c =??

=++??

=++?

即 1

, b 4, c 0.

2a =-==故所求总收益函数为

42R x x

=-+.

７．某产品年产量为x 台，每台售价180元，当年产量在300台以内

时，可以全部售出；当年产量超过300台时.经广告宣传后可以多售出200台,每台平均广告费20元；生产再多一些，本年内就售不出去，试将本年的销售收入R 表示为年产量x 的函数.

解由题意知

当x ≤300时，收入R = 180x (元)

当300

180, 03006000160, 300500

86000, 500x x R x x x ≤≤??

=+<≤??>?.

８．某种玩具定价５元／件，每月可售出1000件, 若每件售价降低0.01元,则可多售出10件.试将总收入表示为多售出件数的函数.

解设总收入为R ，多售出件数为x 件，则每件应降低0.01

10x （元）

于是总收入

20.01

(5(1000)500040.001

R x x x x =-

+=+-）

所以将总收入R 表示为多售出件数x 的函数关系为 . R = 5000 + 4x -0.001x 2（元）

9. 某种彩色电视机每台售价为1500元, 每月可销售2000台,每台售价降50元时,每月可增销100台,试求该电视机的需求函数.

解电视机的需求量为Q d ，价格为p

则需求函数为 (0,0d Q a bp a b =->>且为常数)

将p = 1500, Q d = 2000; p = 1450, Q d = 2100分别代入需求函数中, 得

2000150021001450a b a b =-??

=-?

即 a = 5000, b = 2.

所以该电视的需求函数为 50002 (1500d Q p p =-<）.

综合习题一

1. 选择填空：

（1）函数y=arcsin(ln x )的定义域为（）.

① [1，e ] ② [e -

1，e ] ③ [-1，1] ④ [1，+∞].

（2）设()f x 是定义在(),-∞+∞的偶函数，g (x )是定义在(),-∞+∞ 的奇函数，则下列函数中（）是奇函数.

① [()]f g x ②[()]g f x ③ [()]f f x ④[()]g g x .

（3

）设函数y =[-4，-π]∪[0，π]，

则g (x ) = ( ).

① sin x ② cos x ③ tan x ④ cot x .

（4）设

()1f x x =

，1

()[()]g x f g x -=则= ( ).

① 1+ln(x 2+1) ②

③ 211ln(1)x ++ ④

11ln(1)x +-. (5) f (x )=|x sin x |cos x

，x ∈(-∞，+∞)是（）.

①有界函数 ②单调函数 ③周期函数 ④偶函数. 解（1）②; （2）④; （3）①; （4）③; (5) ④. 2. 已知()y f x =在R 上有定义，且已知在 0x ≥时函数图形如图1－6所示：

（1）()y f x =是否为偶函数？如果是，请写出()y f x =的具体表达式，并作出x <0 时函数的图形.

（2）y =()f x 是否为奇函数？如果是，请图1－6

写出y =()f x 的具体表达式，并作出函数的图形；如果不是请说明理由.

解（1）()y f x =是偶函数.

(3)331

331

22110() (0)

10113

1322(3)33 k x x x x x x f x k x x x x k x x -++<-???-+-≤?+≤

当x <0时，函数如图1－7:

（2）不是. 因为在x = 0已成多值函数. 3. 根据下列图形判断函数的单调性.

图1－7

图1

图1－8 图1－9

答（a ）图1－8是减函数； (b ) 图1－9是增函数.

4．下列各图形是否为以x 为自变量的函数图形，若是，找出图形所表示函数的定义域及值域.

图1－10 图1－11

答（1）图1－10是函数的图形，D (f ) = [-3, 2], Z (f ) = [-2, 2]. (2) 图1－11不是函数的图形，因它是多值对应.

5. 设

()01,(),11

x x f x x g x e x ??

，，

，求[()]f g x 、[()]g f x 并作出这两个函数的图形.

解

1, 0[()]0 , 0

1 , 0x f g x x x ->

==??

1 , 1[()]1 , 1

, 1e x g f x x e x -?

==??>?

，如图1－13所示.

图1－12 图1－13

6.设()1x f x x =

-，证明({[()]})f f f f x x =，并求1()(0,1)()f x x f x ≠≠.

证

()111x f x x x ==--

因为，则111()f x x =-

11[()]1

11(1)

()

f f x x

f x x

1{[()]}()11f f f x f x x ==

所以 x x f f x f f f f ==)]([)]})([{(

即

111(

)1()1()

f x

x f x f x x ===---

7. 设()f x 是奇函数，且当x ≥0时，

()21x

f x =-，求()f x ，并判断它是否有反函数，若有反函数则求出其反函数.

解由()f x 是奇函数，有()()f x f x -=- 即 ()()f x f x =--

又因为当x ≥0时，有 ()21x

f x =-

所以当x <0时, 有 ()()2112x x

f x f x -=--=-+=- 即

21, 0

()12, 0x x x f x x -?-≥?=?

-0时，()f x 是单调增函数，x <0时, ()f x 是增函数. 故()f x 在（-∞，+∞）上有反函数

212log (1)0()log (1)0x x f x x x -+≥?=?

22,0

()

0,x x f x x x x ?≤?=?>+??. 求()f x -的解析式. 解因为

0(),() 0(),x x f x x x x -≤?--=?->--? 所以

???<-≥=-0, 0

, )(2

2x x x x x x f . 9. 设

1, 1

(),[()].

0, 1x f x f f x x ?≤?=?

>??求

解由

1,1

()0,1x f x x ?≤?=?

>??知

(1)当1≤x 时，f (x )= 1,于是[()](1)1f f x f == (2)当1>x 时, ()f x = 0,于是f [f (x )] = f (0) = 1 由(1), (2)可知 f [f (x )]=1 )(R x ∈?.

10.设

22,00

,() ,()

2,00,x x x x f x x x x x x ??-≤>-???,求函数[()].f x ? 解因为

2()0[()]

()2,()0x x f x x x ?????-≤?=?+>?（）, (1) 当2

0()0x x x ?<=>时,, 有

电大经济数学基础练习题附答案

一、选择题： 1．设 x x f 1 )(= ，则=))((x f f （x ）． 2．已知1sin )(-=x x x f ，当（ x →0）时，)(x f 为无穷小量． 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． B ． )()(d )(a F x F x x f x a -=? 4．以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）． 5．线性方程组?? ?=+=+0 1 2121x x x x 解的情况是（无解）． 6下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 7．下列函数中为奇函数的是（ x x y -=3 ） 8．下列各函数对中，（1)(,cos sin )(2 2=+=x g x x x f ）中的两个函数相等． 9．下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称）． 10．下列极限存在的是（ 1 lim 22-∞→x x x ）． 11．函数 ?? ? ??=≠+-=0,0,211)(x k x x x x f 在x = 0处连续，则k =（-1）． 12．曲线x y sin =在点)0,π(（处的切线斜率是（1-）． 13．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（x -2）． 14．下列结论正确的是0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在，则必有0)(0='x f ）． 15．设某商品的需求函数为2 e 10)(p p q -=，则当p =6时，需求弹性为（－3）． 16．若函数 x x x f -= 1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( -2 )． 17．下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 18．函数 ) 1ln(1 -= x y 的连续区间是），（），（∞+?221 19．曲线 1 1 += x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ 21- ）． 20．设 c x x x x f += ? ln d )(，则)(x f =（ 2ln 1x x - ）． 21．下列积分值为0的是（ ?--1 1-d 2 e e x x x ）． 22．设)21(= A ，)31(-= B ，I 是单位矩阵，则I B A -T ＝（ ?? ? ???--5232 ）． 23．设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（）.

经济数学试卷及答案

成人教育学院学年第一学期期末考试课程名称经济数学（线性代数、概率论部分）一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中 [][]( ). ,5-,3,,,,B ,,,,4.143214321=+====B A B A A 则且阶方阵设αααβαααα ) (41*,2.2* 1 =+?? ? ??=-A A A A A A 的伴随矩阵，则是为三阶方阵，行列式设 ()()()( ). a 28,4,2,1,1,2,1-,1,5,3,1,1.3321=+=+==，则秩是的已知向量组a a ααα 4．n 个不同的球随机地放入n 个盒中，有空盒的概率为p = 5．同一寝室的6名同学中，至少有两人的生日在同一个月中的概率为二．单项选择题（每题3分，共15分） ()()( )()()()()()()()(). 3,32,2 D ;,, ;-,, B ;-,-,- A . 3,2,1,,.1133221321211133221133221321αααααααααααααααααααααααααααα++++++++===C A A i A A i 则的三个列向量，为，其中为三阶方阵，设 (). .2等价，则与阶方阵若B A n () ()() ().D ..B .A 1-有相同的特征向量、有相同的特征值、有相同的秩、，使得存在可逆矩阵B A B A C B A B AP P P = 3．X 与Y 独立，且均在(0,)θ均匀分布，则[min(,)]E x y = [ ] .2A θ； .B θ； .3C θ； . 4D θ

()() ()()()()4 a 4- D -4;a C 4;a B 8;a 282,,.4212 32221321<<<><+++=A a x ax x x x x x x f 的取值范围是是正定的，则实数设二次型 5．0DX ≠，0DY ≠，则()D X Y DX DY +≠+是X 和Y 的（） A ．不相关的充分不必要条件； B.不相关的充分必要条件； C ．独立的充分不必要条件； D.独立的充分必要条件。三、计算题：（4×12分=48分） 1313 21132333 2312 .1------计算行列式 .111111111111,.2A B X XX A AB T ，求，其中设????? ?????----=??????????-=+=

经济数学基础-概率统计课后习题答案

习题一写出下列事件的样本空间： (1) 把一枚硬币抛掷一次； (2) 把一枚硬币连续抛掷两次； (3) 掷一枚硬币，直到首次出现正面为止； (4) 一个库房在某一个时刻的库存量(假定最大容量为M ). 解 (1) Ω={正面，反面}　△ {正，反} (2) Ω={(正、正)，(正、反)，(反、正)，(反、反)} (3) Ω={(正)，(反，正)，(反，反，正)，…} (4) Ω={x ；0 ≤x ≤ m } 掷一颗骰子的试验，观察其出现的点数，事件A ＝“偶数点”， B ＝“奇数点”， C ＝“点数小于5”， D ＝“小于5的偶数点”，讨论上述各事件间的关系. 解 {}{}{}{}{}.4,2,4,3,2,1,5,3,1,6,4,2,6,5,4,3,2,1=====D C B A Ω A 与B 为对立事件，即B ＝A ；B 与D 互不相容；A ?D ，C ?D. 3. 事件A i 表示某个生产单位第i 车间完成生产任务，i ＝1，2，3，B 表示至少有两个车间完成生产任务，C 表示最多只有两个车间完成生产任务，说明事件B 及B －C 的含义，并且用A i (i ＝1，2，3)表示出来. 解 B 表示最多有一个车间完成生产任务，即至少有两个车间没有完成生产任务. 313221A A A A A A B ++= B － C 表示三个车间都完成生产任务 321321321321＋＋＋A A A A A A A A A A A A B = 321321321321321321321A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A C ++++++= 321A A A C B =- 4. 如图1－1，事件A 、B 、C 都相容，即ABC ≠Φ，把事件A ＋B ，A ＋B ＋C ，AC ＋B ，C －AB 用一些互不相容事件的和表示出来. 解 B A A B A +=+ C B A B A A C B A ++=++ C B A B B AC +=+ BC A C B A C B A AB C ++=- 5.两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明. 解两个对立的事件一定互不相容，它们不可能同时发生，也不可能同时不发生；两个互不相容的事件不一定是对立事件，它们只是不可能同时发生，但不一定同时不发生. 在本书第6页例2中A 与D 是对立事件，C 与D 是互不相容事件. 6.三个事件A 、B 、C 的积是不可能事件，即ABC ＝Φ，问这三个事件是否一定互不相容?画图说明. 解不一定. A 、B 、C 三个事件互不相容是指它们中任何两个事件均互不相容，即两两互不相容.如图1－2，事件ABC ＝Φ，但是A 与B 相容. 7. 事件A 与B 相容，记C ＝AB ，D ＝A+B ，F ＝A －B. 说明事件A 、C 、D 、F 的关系. 解由于AB ?A ?A+B ，A －B ?A ?A+B ，AB 与A －B 互不相容，且A ＝AB ＋(A －B). 因此有 A ＝C +F ，C 与F 互不相容， D ?A ?F ，A ?C. 8. 袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率. 解记事件A 表示“取到的两个球颜色不同”. 则有利于事件A 的样本点数目＃A ＝1 315 C C .而组成试验的样本点总数为＃Ω＝235+C ，由古典概率公式有图1－1 图1－2

经济数学基础试题B及答案

[试卷信息]: 试卷名称:经济数学基础 [试题分类]:经济数学基础 [试卷大题信息]: 试卷大题名称:单选题 [题型]:单选题 [分数]:5 1、{ ()()f x g x 与不表示同一函数的是 [ ] 2 2 ()()0()()0 011()()1(1)()arcsin ()arccos 2A f x x g x x x B f x x g x x x C f x g x x x D f x x g x x π==≠?==??+-==--==-、与、与、与、与 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:B 2.{ []2(),()2,()x f x x x f x ??=== 设函数则[ ]22x A 、2x x B 、 2 x x C 、22x D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:D 3.{ 下列函数既是奇函数又是减函数的是[ ](),(11)A f x x x =--≤≤、2 3 ()f x x =-B 、()sin ,(,)22C f x x ππ=- 、3()D f x x =、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项

答案:A 4.{ y x 函数=cos2的最小正周期是[ ]πA 、22π B 、 C π、4 D π、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:C 5.{ 下列极限存在的有[ ]1 0lim x x →A 、e 01 lim 21x x →-B 、 01limsin x x →C 、2(1) lim x x x D x →∞+、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:D 6.{ 0tan 2lim x x x →=[ ]0A 、1B 、 1 2C 、 2D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:D 7.{ 232lim 4,3x x x k k x →-+== -若则[ ]3-A 、3B 、 1C 、1D -、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:A 8.{ ()()y f x x a f x x a ===函数在点连续是在点有极限的[ ]A 、必要条件B 、充要条件

《_经济数学》应用题及参考答案

《经济数学》一、判断题 1. 已知函数 )127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（） A. )2()1()23(f f f <-<- B. ) 2()23 ()1(f f f <-<- C. )23()1()2(-<-

线性代数(经济数学2)_习题集(含答案)

《线性代数(经济数学2）》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题【说明】：本课程《线性代数(经济数学2）》（编号为01007）共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。一、计算题1 1. 设三阶行列式为2 310211 01--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12， A 13． 2. 用范德蒙行列式计算4阶行列式 125 343276415 49 9 16 57341111 4--= D 3. 求解下列线性方程组： ?? ?????=++++=++++=++++---1 1 113221 1 2132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x ΛΛΛΛΛΛ 其中 ),,2,1,,(n j i j i a a j i Λ=≠≠

4. 问取何值时齐次线性方程组1231231 230020 x x x x x x x x x λμμ++=?? ++=??++=?有非零解 5. 问取何值时齐次线性方程组12312312 3(1)240 2(3)0(1)0 x x x x x x x x x λλλ--+=?? +-+=??++-=?有非零解二、计算题2 6. 计算614 2302 1 51032121 ----= D 的值。 7. 计算行列式5 2 41 421318320521 ------= D 的值。 8. 计算0 111101111011 110= D 的值。 9. 计算行列式199119921993 199419951996199719981999 的值。 10. 计算 4 124120210520 117 的值。 11. 求满足下列等式的矩阵X 。 2114332X 311113---???? -= ? ?----????

经济数学基础试题及答案

经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．

经济数学基础作业答案

宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案第一篇微分学一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（Ｄ）的极限值为１． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ）． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限

经济数学试题及答案

经济数学基础试题及答案一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2 )(x x f =，x x g =)( C ．2 ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 2 2 cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数????? =≠+=0, 10 ,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数 x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若c x F x x f +=?)(d )(，则x x xf d )1(2?-=（）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 1 2 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1 d(d ln x x x = C. )d(ln 1 d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 7．设23，25，22，35，20，24是一组数据，则这组数据的中位数是（）． A . 5.23 B . 23 C . 5.22 D . 22 8．设随机变量X 的期望1)(-=X E ，方差D (X ) = 3，则=-)]2(3[2 X E = ( ) ． A . 36 B . 30 C . 6 D . 9 9．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）

经济数学基础试卷及答案

电大2012-2013学年度第一学期经济数学基础期末试卷 2013.1 导数基本公式积分基本公式： 0)('=C ?=c dx 1 ' )(-=αααx x c x dx x ++= +?1 1 ααα ）1且,0(ln )(' ≠>=a a a a a x x c a a dx a x x += ?ln x x e e =')( c e dx e x x +=? )1,0(ln 1 )(log '≠>= a a a x x a x x 1 )(ln '= c x dx x +=?ln 1 x x cos )(sin '= ?+=c x xdx sin cos x x sin )(cos '-= ?+-=c x xdx cos sin x x 2 'cos 1 )(tan = ?+=c x dx x tan cos 1 2 x x 2 'sin 1 )(cot - = c x dx x +-=? cot sin 1 2 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，（）中的两个函数相等. x x g x x f A ==)(,)()(.2 1)(,1 1)(.2+=--=x x g x x x f B x x g x x f C ln 2)(,ln )(.2== 1)(,cos sin )(.22=+=x g x x x f D 2.?? ? ??=≠=0,0,sin )(函数x k x x x x f 在x=0处连续，则k=( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3.下列定积分中积分值为0的是（）

dx e e A x x ? ---1 1 2 . ? --+1 1 2 .dx e e B x x dx x x C )cos (.3+?-ππ dx x x D )sin (.2 +?-π π 4.，3-1-4231-003-021设??? ? ? ?????=A 则r(A)=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若线性方程组的增广矩阵为=??? ???--=λλλ则当,421021A （）时，该线性方程组无解. 21 .A B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分）的定义域是2 4 函数.62--= x x y 7.设某商品的需求函数为2 10)(p e p q - =，则需求弹性E p = 8.=+=??--dx e f e C x F dx x f x x )(则,)()(若 9.当a 时，矩阵A=?? ????-a 131可逆. 10.已知齐次线性方程组AX=O 中A 为3x5矩阵，则r(A)≤ 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） dy x x y 求,ln cos 设.112+= dx e e x x 23ln 0 )1(计算定积分.12+? 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 1)(，计算21-1-001，211010设矩阵.13-??? ? ? ?????=??????????=B A B A T .的一般解5 532322求线性方程组.144321 4321421??? ??=++-=++-=+-x x x x x x x x x x x 五、应用题（本题20分） 15.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：C(q)=100+0.25q 2+6q （万元），求：（1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；

经济数学基础答案12820

《经济数学基础》作业册及参考答案（有些习题仅给答案没附解答过程）作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x .答案：0 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y = ＋1在)2,1(的切线方程是 .答案：2 3 21+= x y 4.设函数52)1(2 ++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π (=''f .答案：2 π- （二）单项选择题 1.当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（）答案：D x x D C x B x A e x x sin . . 1.)1ln(. 2 12 - ++ 2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（）．答案：B A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若f (x 1 )=x,则f ’(x)=（）. 答案：B A ．21x B ．—21x C ．x 1 D ．—x 1 (三)解答题 1．计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 2 1-

经济数学基础形成性考核参考答案(全)

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1..答案：0 2.答案：1 3.答案：2 121+=x y 4..答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2 π (=''f .答案：2 π- （二）单项选择题 1. 2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =l g 2，则d y =（）．答案：B A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（）. 答案：C A ．x 2 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）=-+-→1 23lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2 lim 1+-→x x x = 21-

（2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 2 1 （3）x x x 11lim --→=) 11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim +--→x x x x =21 ) 11(1lim 0-=+--→x x （4）=+++-∞→42353lim 22x x x x x 314235 31lim 2 2 =+++- ∞→x x x x x （5）=→x x x 5sin 3sin lim 0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53 （6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4) 2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x 2．设函数??? ? ??? >=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。 3．计算下列函数的导数或微分：（1）2 22 2log 2-++=x x y x ，求y '答案：2 ln 1 2ln 22x x y x + +=' （2）d cx b ax y ++= ，求y '答案：y '=2)()()(d cx b ax c d cx a ++-+2 ) (d cx cb ad +-= （3）5 31-= x y ，求y '答案：531-= x y =2 1 ) 53(- -x 3 ) 53(23--= 'x y （4）x x x y e -= ，求y '答案：x x x y e )1(21+-= ' （5）bx y ax sin e =，求y d

经济数学基础试题及答案1

经济数学基础一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列函数中为偶函数的是（）． A ．x x y -=2 B ．11 ln +-=x x y C ．2 e e x x y -+= D ．x x y sin 2= 2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（）． A ． p p 32- B ． 32-p p C ．- -32p p D ． - -p p 32 3．下列无穷积分中收敛的是（）． A ．?∞ +0d e x x B ． ?∞+13d 1x x C ．?∞+12d 1x x D ．?∞ +1d sin x x 4．设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵． A ．24? B ．42? C ．53? D ．35? 5．线性方程组???=+=+3 21 22121x x x x 的解得情况是（）． A . 无解 B . 只有O 解 C . 有唯一解 D . 有无穷多解二、填空题（每小题3分，共15分） 6．函数)5ln(21 )(++-=x x x f 的定义域是． 7．函数1 ()1e x f x =-的间断点是 . 8．若c x x x f x ++=?222d )(，则=)(x f . 9．设?? ?? ??????---=333222111 A ，则=)(A r ．

10．设齐次线性方程组O X A =??1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为．三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11．设x y x cos ln e -=，求y d ． 12．计算定积分 ? e 1 d ln x x x ．四、代数计算题（每小题15分，共30分） 13．设矩阵??????????-=143102010A ，???? ? ?????=100010001I ，求1 )(-+A I ． 14．求齐次线性方程组??? ??=-++=+--=-++0 3520230 24321 431 4321x x x x x x x x x x x 的一般解．五、应用题（本题20分） 15．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +（元），单位销售价格为p = （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？参考解答

形成性考核《经济数学基础12》答案

会计专业《经济数学基础》练习题答案《职业技能实训一》会计专业《经济数学基础》练习题答案第1题: 反常积分收，则必有. （错误）第2题: 若数项级数和绝对收敛，则级数必绝对收敛. （正确）第3题: 数项级数收敛当且仅当对每个固定的满足条件（错误）第4题: 若连续函数列的极限函数在区间I上不连续，则其函数列在区间I不一致收敛。（正确）第5题: 若在区间上一致收敛，则在上一致收敛. （正确）第6题: 如果函数在具有任意阶导数，则存在，使得在可以展开成泰勒级数.( 错误) 第7题: 函数可导必连续，连续必可导。（错误）第8题: 极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。（正确）第9题: 线性回归得出的估计方程为y=38+2x，此时若已知未来x的值是30，那么我们可以预测y的估计值为( B)。 A 60 B 98 C -4 D-8 第10题: 下列关系是确定关系的是( D)。 A孩子的身高和父亲的身高B失业率和通货膨胀率C家庭收入和家庭消费支出D正方形的边长和面积第11题: 样本方差与随机变量数字特征中的方差的定义不同在于( B)。 A是由各观测值到均值距离的平方和除以样本量加1，而不是直接除以样本量 B是由各观测值到均值距离的平方和除以样本量减1，而不是直接除以样本量 C是由各观测值到均值距离的平方和除以样本量，而不是直接除以样本量加1 D是由各观测值到均值距离的平方和除以样本量，而不是直接除以样本量减1 第12题: 主要用于样本含量n≤30以下、未经分组资料平均数的计算的是( D)。 A加总法B几何法C加权法D直接法第13题: ( C)在投资实践中被演变成著名的K线图。 A柱状图B界面图C盒行图D J线图第14题: 设事件A与B同时发生时，事件C必发生，则正确的结论是( B)。 A PC≤PA+PB-1 B PC≥PA+PB-1 C PC=P（AB） D PC=P（AUB）第15题: 统计学以( C)为理论基础，根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断

经济数学--微积分期末测试及答案(A)

经济数学--微积分期末测试第一学期期末考试试题 ( A ) 一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共 30分） 1.函数1 ()x f x += Ａ）； ()(1,1)(1,) ()(1,) ()(1,) ()(1,1) A B C D -+∞-+∞+∞-U 2.下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是（Ａ）； 33 3 3()()()()A y x B x y C y x D x y = ==-=- 3.函数2 14y x = -的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条（B ）2条（C ）1条（D ）0条 4.若函数()f x 在(,)-∞+∞有定义，下列函数中必是奇函数的是（Ｂ）； 32()() ()() ()()() ()() A y f x B y x f x C y f x f x D y f x =--==+-= 5.0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的试题号一二三四总分考分阅卷人

11 00 1()lim (1) ()lim (1) ()lim(1) ()lim (1) x x x x x x x x A x B x C D x x +→∞ →∞ →→++++ 13.若ln x y x = ，则dy ＝（Ｄ）； 2 2 2 ln 11ln ln 1 1ln () () () () x x x x A B C dx D dx x x x x ---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）； 1 121() () () () 4 3 3 2 A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2 ()x f x dx ' ? ?= ???（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()() ()()()() A xf x x f x dx B xf x x f x C x f x dx D x f x ''++ 二.计算题（每小题7分，共 56分） 1. 2arccos 1y x x x =-y ' 解：1 22 2 2 (arccos )[(1) ]arccos arccos 121y x x x x x x x '''=--==-- 2. 求2(cos sin 32)x x x x e dx -+++? 解：原式＝3 sin cos 2x x x x e x c +++++ （其中c 是任意常数） 3. 求曲线51001y x x y -+= 在0x =对应的点处的切线方程．解：0x =时，代入方程得 1 y =；方程两边对x 求导６７７５

华南理工2018年经济数学随堂练习题参考答案(供参考)

1 一元微积分第一章函数·第一节函数概念 1. 下面那一句话是错误的？（） A ．两个奇函数的和是奇函数 B ．两个偶函数的和是偶函数 C ．两个奇函数的积是奇函数 D ．两个偶函数的积是偶函数答题： C A. B. C. D. （已提交）参考答案： C 2. 函数与是相等的。（）答题： F 对. 错. （已提交）参考答案：× 3. 函数与是相等的。（）答题： F 对. 错. （已提交）参考答案：× 1. 某厂为了生产某种产品，需一次性投入1000元生产准备费，另外每生产一件产品需要支付3元，共生产了100件产品，则每一件产品的成本是？（） A ．11元 B ．12元 C ．13元 D ．14元答题： C A. B. C. D. （已提交）参考答案： C 2. 某产品每日的产量是件，产品的总售价是元，每一件的成本为元，则每天的利润为多少？（） A ．元 B ．元 C ．元．元答题： A A. B. C. D. （已提交）参考答案： A

2 3. 某产品当售价为每件元时，每天可卖出（即需求量）1000件.如果每件售价每降低或提高a 元，则可多卖出或少卖出b 件，试求卖出件数与售价之间的函数关系？（）. A ． B ． C ． D ．答题： C A. B. C. D. （已提交）参考答案： C 1. 的反函数是？（） A ． B ． C ． D ．答题： C A. B. C. D. （已提交）参考答案： C 2. 的反函数是？（） A ． B ． C ． D ．答题： A A. B. C. D. （已提交）参考答案：B 3. 下面关于函数哪种说法是正确的？（） A ．它是多值、单调减函数 B ．它是多值、单调增函数 C ．它是单值、单调减函数 D ．它是单值、单调增函数

初中数学经济问题综合测试卷含答案

初中数学经济问题综合测试卷一、单选题(共6道，每道15分) 1.节日期间,某电器按成本价提高35%后标价,为了促销,决定打九折销售,为了吸引更多顾客又降价130元,此时仍可获利15%.请问该电器的成本价是多少元?设该电器的成本价为x元,根据题意可列方程为() A. B. C. D. 答案：D 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售 2.家电下乡是我国应对当前国际金融危机,惠农强农,带动工业生产,促进消费,拉动内需的一项重要举措.国家规定,农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金.今年5月1日,甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部.已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴,若设该手机的销售价格为x元,以下方程正确的是() A.20x·13%=2340 B.20x=2340×13% C.20x·(1-13%)=2340 D.13%x=2340 答案：A 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售 3.目前,“低碳”已成为保护地球环境的热门话题,某高科技发展公司成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品.已知生产每件产品的成本是40元,在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,年销售量为x万件(x>2);销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,则当x 取何值时,才能使销售单价为100元与销售单价为120元时的销售利润相等,可列方程为() A.(100-40)x=(120-40)(x-2) B.(100-40)x=(120-40)(x+2) C.100x=120(x-2) D.(100-40)x=(120-40)(x-1) 答案：A 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售 4.甲厂家销售中性笔,乙厂家销售钢笔和墨水.某段时间内,甲厂家销售了1000支中性笔,乙厂家销售的墨水数量是钢笔的10倍,乙厂家获得的利润和甲厂家获得的利润相等,有关销售策略与售价等信息如下表所示.则这段时间内,乙厂家销售了多少支钢笔?多少瓶墨水?若设乙厂家销售了x支钢笔,根据题可得方程为() A.10(15-10)x+(4-2)x=1000×(2.5-1.5) B.(4-2)x+(15-10)x=1000×(2.5-1.5) C.(15-10)x+10(4-2)x=1000×(2.5-1.5) D.(4-2)x-10(15-10)x=1000×(2.5-1.5)

经济数学基础综合练习及参考答案(积分部分)

经济数学基础综合练习及参考答案第二部分积分学一、单项选择题 1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）． A ．y = x 2 + 3 B ．y = x 2 + 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 2. 若 ?+1 d )2(x k x = 2，则k =（）． A ．1 B ．-1 C ．0 D ．2 1 3．下列等式不成立的是（）． A ．)d(e d e x x x = B ．)d(cos d sin x x x =- C ． x x x d d 21 = D ．)1 d(d ln x x x = 4．若 c x x f x +-=- ?2 e d )(，则)(x f '=（）. A . 2 e x -- B . 2e 21x - C . 2e 41x - D . 2e 4 1x - - 5. =-?)d(e x x （）． A ．c x x +-e B ．c x x x ++--e e C ．c x x +--e D ．c x x x +---e e 6. 若c x x f x x +-=?11e d e )(，则f (x ) =（）． A ． x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x 7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． A ．)(d )(x F x x f x a =? B ．)()(d )(a F x F x x f x a -=? C ． )()(d )(a f b f x x F b a -=? D ．)()(d )(a F b F x x f b a -='? 8．下列定积分中积分值为0的是（）． A ．x x x d 2 e e 1 1?--- B ．x x x d 2e e 11?--+ C ． x x x d )cos (3 ?- +π π D ． x x x d )sin (2?- +π π 9．下列无穷积分中收敛的是（）． A ． ? ∞ +1 d ln x x B ． ? ∞ +0 d e x x C ． ? ∞ +1 2d 1 x x D ．?∞+13d 1x x 10．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（）． A ．-550 B ．-350 C ．350 D ．以上都不对 11．下列微分方程中，（）是线性微分方程． A ．y y yx '=+ln 2 B ．x xy y y e 2=+' C ．y y x y e ='+'' D ．x y y x y x ln e sin ='-'' 12．微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（）.