高一数学竞赛试题及答案

高一数学竞赛试题

一、猜一猜：（每小题2分共16分）

1.司药（打一数学名词）——配方

2.招收演员（打一数学名词）——补角

3.搬来数一数（打一数学名词）——运算

4.你盼着我，我盼着你（打一数学名词）——相等

5.北（打一数学名词）——反比

6.从后面算起（打一数学名词）——倒数

7.小小的房子（打一数学名词）——区间

8.完全合算（打一数学名词）——绝对值

二、试一试：（每小题4分共8分）

1.把12、18、7、6、11分别填入下面□中，使算式成立。

□+□=□=□+□12+6=18=7+11

2.按规律填数

1、6、7、1

2、1

3、18、( 19 )、( 24 )、( 25 )

三、画一画：（6分）

24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗? (一个六边形)

四、脑筋急转弯：（每小题4分共20分）

1.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢解答：5根

2.一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少？

答案：2元

3.一根绳子两个头，三根半绳子有几个头?

解：8个头，(半根绳子也是两个头)

4.一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟?

答：15分钟

5.如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。按同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要( )分钟时间。

解：5分钟

6.100个包子，100个人吃，1个大人吃3个，3个小孩吃1个，多少个大人和多少小孩刚好能吃完？

解答：25个大人，75个小孩

五、算一算：（每小题5分共25分）

1. 兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱?

解：老大8 老二12 老三5 老四20

2. 幼儿园新买回一批小玩具。如果按每组10个分，则少了2个;如果按每组12个分，则刚好分完，但却少分一组。请你想一想，一共有这批玩具多少个?(这批玩具共48个)

3. 有一本书，兄弟两个都想买。哥哥缺5元，弟弟只缺一分。但是两人合买一本，钱仍然不够。你知道这本书的价格吗?他们又各有多少钱呢? (这本书的价格是5元。哥哥一分也没有，弟弟有

4.9元)

4. 有一家里兄妹四个，他们4个人的年龄乘起来正好是14，你知道他们分别是多少岁吗?(当然在这里岁数都是整数。) (14只能分解为2和7，因此四个人的年纪分别为1，1，2，7，其中有一对为双胞胎)

5.在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶，如果你每步跨3阶，那么你最后剩2阶，如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶，如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶，只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶不剩。

请你算一算，这条阶梯到底有多少阶?

解：119阶

六、写一写你的解决方案（每小题5分共25分）

1.一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，问他该如何称量。

答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。

2.有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，

每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香

蕉？

答案：25根

先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。

3.有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男、女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间？

解答：为了使得所住房间数最少，安排时应尽量先安排11人房间，这样50人男的应安排3个11人间，2个5人间和1个7人间；30个女人应安排1个11人间，2个7人间和1个5人间，共有10个房间。

4.一只老虎发现离它10m远的地方有一个兔子，马上扑了过去，老虎跑7步的距离兔子要跑11步，但兔子的步子密，老虎跑3步的时间兔子能跑4步。问：老虎是否能追上兔子？如何追上，要跑多远的路？

解答：（11×3）：（7×4）=33：28. 老虎能追上兔子。设老虎跑x米的路 x：(x-10)=33:28 解得x=66 答：老虎跑66米追上兔子。

5.小赵、小王、小李和小陈四人，其中每三个人的岁数之和分别为65、68、62、75其中年龄最小的是多少岁?

解答：设四人年龄从大到小依次为A、B、C、D。

A+B+C+=75，B+C+D=62，A+B+D=68，A+C+D=65将四个“年龄和”相加可得

3(A+B+C+D)=65+68+62+75=270。则A+B+C+D=90，故D的年龄为90-75=15岁，

2019-2020年高一数学竞赛班选拔考试试题1

2019-2020年高一数学竞赛班选拔考试试题1 一．选择题：(每题6分，共36分) 1．若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A?（A B）成立的所有a的集合是( )（1998年高中数学联赛一试第二题6分） (A){a|1≤a≤9} (B){a|6≤a≤9} (C){a|a≤9} (D)Φ 2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（） A．1 B．2 C．3 D．6 3．已知有理数x、y、z两两不等，则,, x y y z z x y z z x x y --- --- 中负数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个或2个 4．有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中 统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则同学E赛了 （）盘 A．1 B.2 C.3 D.4 5．一椭圆形地块，打算分A、B、C、D四个区域栽 种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的 两块种不同的植物，现有4 那么有（）种栽种方案. A.60 B.68 C. 78 D.84 6.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已经写过的数 的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必 胜的策略 A．10 B.9 C.8 D.6 二．填空题：（每小题6分，共42分）

1．当整数m ＝_________时，代数式 13m 6 -的值是整数. 2．已知：a 、b 、c 都不等于0，且| abc |abc |c |c |b |b |a |a + ++的最大值为m ，最小值为n ，则 (m+n) 2004 ＝_________. 3．若n 是正整数，定义n ！=n ×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,设 m =1！+2！+3！+4！+…+2003！+2004！，则m 的末两位数字之和为 4．不等式|x |3-2x 2-4|x |+3＜0的解集是__________ 5. 小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x 、y 、z 张，如果已知x 、y 、z 的最小公倍数是60；x 、y 的最大公约数是4；y 、z 的最大公约数是3，已知小华至少发出了5张贺卡,那么，小华发出的新年贺卡是 张. 6．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表： 则7. 已知a 为给定的实数，那么集合M ＝｛x ∈R| x 2 -3x-a 2 +2=0｝的子集的个数 是 三．解答题：（每小题各11分,共22分，写出必要的解答过程） 1、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？ 2、 长方形四边的长度都是小于10的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积. 日照实验高级中学高一数学竞赛辅导班选拔考试

(新课标)高一数学上学期第三次月考试题

2013-2014学年度上学期第三次月考 高一数学试题【新课标】 一、填空题 1.若7θ=-，则角θ的终边在第 象限。 2.函数()()3sin 61f x x π=+的频率为 。 3. = 。 4.已知tan()2πα-=-，则 2sin cos 3sin 2cos αα αα +-的值为 。 5.若2sin 1cos αα=-，且(0,)απ∈，则α= 。 6.函数()sin 3f x x π? ?=- ?? ?在[,2]ππ上的单调增区间是 。 7.若1sin 43x π??+= ???，且3x ππ<<，则sin 4x π?? - ??? 的值为 。 8.若函数()2sin 2f x x a b =+-是定义在[,21]b b --的奇函数，则 b a 的值为 。 9.把函数()3sin 26f x x π? ?=- ?? ?的图象向左平移6π个单位得到曲线1C ，再把曲线1C 上所有点的横坐 标变为原来的 1 2 倍（纵坐标不变）得到曲线2C ，则曲线2C 的函数解析式为 。 10函数sin 21(0)y a x b a =+-≠的最大值与最小值的和为10，则b = 。 11. 若函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的初相为 4π，且()f x 的图象过点,3P A π?? ??? ， 则函数()f x 的最小正周期的最大值为 。 12. 已知()f x 为定义在,22ππ??-????上的偶函数，当0,2x π?? ∈???? 时，()2cos 3sin f x x x =-， 设(cos1),(cos2),(cos3)a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系为 。 13. 已知函数21()2()2f x x x x R =-+∈，2()cos ,(,33g x x x ππ?? =∈???? ），若,a b R ∈，且有()()f a g b =，则a 的取值范围是 。 14.若函数2()(sin 2sin 3)m f x log m x m x =-+()x R ∈的值总不是负数，则实数m 的取值 范围是 。 二、解答题 15.（本题满分14分） （1）；化简：sin()cos() 35cos tan 22παπαππαα-+????-+ ? ????? （2）已知1sin cos 5αα+=，点(tan ,cos )P αα-在第四象限，求sin cos 0.2sin cos αα αα -+的值 16.（本题满分14分） 已知函数()2sin 1f x x =+，集合56 6A x x ππ?? =≤≤????，{}()B f x x A =∈

高一数学上竞赛试题及答案详解.docx

2006 年“ 元旦 ”高一数学竞赛试题（新课程） 班别 姓名 分数 （时间： 100 分钟 , 满分 150 分） 一、 选择题 (共 6 小题 ,每小题 6 分 ,共 48 分 ) 1、集合｛ 0,1 ， 2， 2006｝的非空真子集的个数是 （ ） （ A ） 16 （ B ） 15 （ C ） 14 （ D ） 13 2、设 U=Z ， M= { x x 2k, k z} ， N= { x x 2k 1, k z} ， P= { x x 4k 1,k z} ，则下列结论 不正确的是 （ ） (A) C U M N (B) C U P M (C) M I N (D) N U P N 3、根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)6 5 1 ? 4 1 2 3 4 5 4、函数 y 21 x 的图象是 （ ） 5、函数 f ( x) a x log a x 在[1,2] 上的最大值和最小值之差为 a 2 a 1, 则的 a 值为 ( ) (A )2 或 1 (B) 2 或 4 (C) 1 或 4 (D)2 2 2 6、有 A 、B 、C 、D 、E 共 5 位同学一起比赛象棋， 每两人之间只比赛 1 盘，比赛过程中统计比赛的盘数知： A 赛了 4 盘， B 赛了 3 盘， C 赛了 2 盘， D 赛了 1 盘，则同学 E 赛了（）盘 （ A ）1 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 4 7 若 ax 2 5x c 的解是 1 x 1 , 则 a 和 c 的值是（ ） 3 2 (A)a=6,c=1 (B)a=6,c=-1 (C)a=- － 6,c=1 (D)a= － 6,c=- － 1 8、若 x= 7lg 20 , y ( 1 )lg 0.7 则 xy 的值为（ ） (A) 12 2 (B)13 (C)14 (D)15 二、 填空题（共 6 小题 ,每小题 7 分 ,共 42 分） 1、已知函数 f (x) x(x 0) ，奇函数 g( x) 在 x 0 处有定义，且 x 0 时， x( x 0) g ( x) x(1 x) ，则方程 f ( x) g ( x) 1的解是 。

高一数学期末考试试题及答案

俯视图 高一期末考试模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目 要求） 1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3 B. C.1:9 D.1:81 4.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.4 5.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ） A. B. C. D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =-∈ B.3 ()y x x x R =--∈ C.1()()2 x y x R =∈ D.1 (,0)y x R x x =- ∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A. 4 π B.54π C.π D.32 π 9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题： ①//////αββγαγ???? ②//m m αββα⊥??⊥?? ③//m m ααββ⊥??⊥?? ④////m n m n αα????? 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ?? ??? D.(),e +∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

2021届高一上学期数学竞赛试题

商洛中学2021届高一数学竞赛试题 一、选择题（本大题共有6小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共30分） 1.设集合2 {|} M x x x ==，{|lg0} N x x =≤，则M N=（） A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1] -∞2.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积 不可能 ．．．等于（） A．1 B．2 C． 2-1 2 D． 2+1 2 2 3.()(1)()(0)()() 21 x F x f x x f x f x =+≠ - 是偶函数，且不恒等于零，则（） A.是奇函数 B.是偶函数 C.可能是奇函数也可能是偶函数 D.不是奇函数也不是偶函数 4.函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为（） 5.设 0.2 log0.3 a=， 2 log0.3 b=，则( ) A．0 a b ab +<

江苏省邗江中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题

江苏省邗江中学2015-2016学年度第一学期 高一数学期中试卷 一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分） 1．已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则M∩N＝__▲___. 2．已知幂函数()f x 的图像过点1(2,)4，则(4)f = ▲ . 3．函数2 1)(--=x x x f 的定义域为______▲_____． 4．已知)(x f 为奇函数，当0>x 时，x x f 2log )(=，则=-)4(f ___▲___． 5 ．已知 ) 12f x =-，则()f x =_____▲____． 6．已知函数2()24f x x x =-++的定义域为[2,2]-，则()f x 的值域为 ▲ ． 7 ．已知集合{,2A a =，{1,1,3}B =-，且A B ?，则实数a 的值是 ▲ ． 8．已知函数2 1()1log 1x f x x x -=-++，则11()()20152015 f f +-= ▲ ． 9．奇函数)(x f 在)0,(-∞上单调递增，若0)1(=-f 则不等式)(x f >0的解集是 ▲ ． 10 ．函数y =的值域是 ▲ ． 11．已知函数|1|(1)()3 (1)x x x f x x -≤?=?> ，若()2f x =，则x = ▲ ． 12[,]a b 上的最小值为，最大值为1，则b a -= ▲ ． 13．已知函数x x f x 2log )3 ()(-=，0a b c <<<，0)()()(；④c d >；⑤0d <． 其中可能成立的是 ▲ ．（填序号） 14．已知函数f （x ）=0,20,222{≤+>+-x x x x x ,若关于x 的方程0)()1()(2=++-a x f a x f 恰好 有5个不同的实数解，则a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题（本题包括6小题，共90分） 15．设A ={x |2520ax x -+=}, 2∈A ． （1） 求a 的值，并写出集合A 的所有子集； （2） 已知B ={2,—5},设全集U =A ?B ，求()()U U C A C B ?． 16．求值： （1）220.53327149()(0.008)( )8259--+?-； （211lg 600lg 36lg 0.01-+17．函数)(x f ＝x -4)42lg(-+x 的定义域为A ，集合B ＝{} Ｒa a x x ∈<-,0，

高中数学竞赛模拟试题一汇总

高中数学竞赛模拟试题一 一 试 （考试时间：80分钟 满分100分） 一、填空题（共8小题，5678=?分） 1、已知,点(,)x y 在直线23x y += 上移动,当24x y +取最小值时,点(,)x y 与原点的距离是 。 2、设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如 ()22212312314 f =++=。记 1()() f n f n =， 1()(()) k k f n f f n +=， 1,2,3... k =，则 =)2010(2010f 。 3、如图，正方体1 111D C B A ABCD -中，二面角 1 1A BD A --的度数 是 。 4、在2010,,2,1 中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 。 5、若正数c b a ,,满足 b a c c a b c b a +- +=+，则c a b +的最大值是 。 6、在平面直角坐标系xoy 中，给定两点(1,2)M -和(1,4)N ，点P 在X 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标是 。 7、已知数列...,,...,,,210n a a a a 满足关系式18)6)(3(1=+-+n n a a 且30=a ，则∑=n i i a 01 的值是 。 8、函数sin cos tan cot sin cos tan cot ()sin tan cos tan cos cot sin cot x x x x x x x x f x x x x x x x x x ++++=+++++++在(,)2 x o π∈时的最 小值为 。

二、解答题（共3题，分44151514=++） 9、设数列}{n a 满足条件：2,121==a a ，且 ,3,2,1(12=+=++n a a a n n n ) 求证：对于任何正整数n ，都有：n n n n a a 111+≥+ 10、已知曲线m y x M =-22:，0>x ，m 为正常数．直线l 与曲线M 的实轴不垂直，且依次交直线x y =、曲线M 、直线x y -=于A 、B 、C 、D 4个点，O 为坐标原点。 （1）若||||||CD BC AB ==，求证：AOD ?的面积为定值； （2）若BOC ?的面积等于AOD ?面积的3 1，求证：||||||CD BC AB == 11、已知α、β是方程24410()x tx t R --=∈的两个不等实根，函数=)(x f 1 22 +-x t x 的定义域为[,]αβ. （Ⅰ）求);(min )(max )(x f x f t g -= （Ⅱ）证明：对于) 2 ,0(π∈i u )3,2,1(=i ，若1sin sin sin 321=++u u u ，则 64 3 )(tan 1)(tan 1)(tan 1321<++u g u g u g . 二 试 （考试时间：150分钟 总分：200分） 一、（本题50分）如图， 1O 和2 O 与 ABC ?的三边所在的三条直线都相 切，,,,E F G H 为切点，并且EG 、FH 的 延长线交于P 点。 求证：直线PA 与BC 垂直。 二、（本题50分）正实数z y x ,,，满 足 1≥xyz 。证明： E F A B C G H P O 1。 。 O 2

高一下学期第三次月考数学考试卷 (优秀经典月考卷及答案详解)

1 澜沧拉祜族自治县第一中学 2018-2019学年（下）高一年级（数学）第三次月考测试卷 满分：150分 时间：120分钟 班级： 学号： 姓名： 一、选择题（每小题5分，共60分）. 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2.计算：98 23log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 3.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A. 61 B. 21 C. `31 D. 41 4.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A.4x+3y-13=0 B. 4x-3y-19=0 C .3x-4y-16=0 D.3x+4y-8=0 5.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ） A. 3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. 6.下列命题中错误的是（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ 7.cos 2cos sin 2sin 5 5 y x x π π =+的单调递减区间是( ) A 、 5,()1212k k k Z ππππ? ?-+∈??? ? B 、 3,()105k k k Z ππππ? ?++∈???? C 、 55,()126k k k Z ππππ? ?++∈??? ? D 、 52,()63k k k Z ππππ??++∈??? ? 8.直线3440x y --=被圆2 2 (3)9x y -+=截得的弦长为（ ） A ．22 B ．4 C ．42 D ．2 9.要得到2sin(2)3y x π =- 的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π 个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3 π 个单位 10.已知点（-2，3）， ( 2，0 )，则=( ) A 、3 B 、5 C 、9 D 、25 11.．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 12．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析 式为（ ） （A ）)322sin(2π+=x y （B ）)3 2sin(2π+=x y （C ）)3 2sin( 2π-=x y （D ）)3 2sin(2π - =x y 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是 ; 14.已知向量)6,8(),2,2(-==b a ，则>=

高一数学竞赛试题(含解析)

一、填空题（每题10分，共80分.） 1. 若是单位向量，且，则__________． 【答案】0 【解析】 2. 函数的值域为__________． 【答案】 【解析】时，x-1 时，1-x<0, <-1 综上值域为 故答案为 点睛：分段函数求值域，先分段求，再求并集，注意的是指数函数都是大于0的 3. 4个函数，，，图象的交点数共有__________．【答案】5 故答案为5 4. 若，则__________． 【答案】0 ......... 5. 已知，，，

则__________． 【答案】 【解析】∵cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0， ∴cosγ=?cosα?cosβ，sinγ=?sinα?sinβ， ∵=1， ∴=1， 整理得：2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1,即cosαcosβ+sinαsinβ=?， ∴cos(β?α)= ?， ∵0?α<β<2π， ∴0<β?α<2π ∴β?α=或.① ∴同理可得：cos(γ?β)=??,解得：γ?β=或②。 cos(γ?α)= ?;解得：γ?α=或③。 ∵0?α<β<γ<2π， ∴β?α=,γ?β=,γ?α=. 故β?α的值为. 点睛：本题主要考查了同角平方关系的应用，解题的关键是要发现sin2γ+cos2γ=1，从而可得α，β的基本关系，但要注意出现多解时一定要三思而后行. 6. 甲乙两人玩猜数学游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，称甲乙“心相近”，现任意两人玩这游戏，则他们心相近的概率为__________． 【答案】 【解析】 7. 在中，角所对边分别为，若，则__________．【答案】

高一数学竞赛试题及答案

高一数学竞赛试题及答案 时间： 2016/3/18 注意：本试卷均为解答题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.总分150分,考试时间120分钟. 1.（本小题满分15分） 设集合{} ()() { } 2 2 2 320,2150,A x x x B x x a x a a R =-+==+++-=∈， （1）若{}2A B =求a 的值； （2）若A B A =,求a 的取值范围； （3）若(),U U R A C B A ==,求a 的取值范围. 2.（本小题满分15分）设},)]([|{},)(|{x x f f x N x x f x M ==== （1）求证：;N M ? （2）)(x f 为单调函数时，是否有N M =请说明理由.

已知函数4 4 4 )cos (sin )cos (sin 2)(x x m x x x f +++=在]2 ,0[π ∈x 有最大值5， 求实数m 的值．

已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)且在闭区间[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0，(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性； (2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2 011,2 011]上根的个数，并证明你的结论．

已知二次函数)0,,(1)(2 >∈++=a R b a bx ax x f ，设方程x x f =)(的两个实数根为1x 和2x . （1）如果4221<<x ； （2）如果21

高一数学考试题及答案

第一学期10月检测考试 高一年级数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 注意事项：第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上. 一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) 1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B I =（ ） A. {}|24x x -<< B. {}|3x x > C. {}|34x x << D. {}|23x x -<< 2.设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，B 中的元素20是A 中哪个元素对应过来的（ ） .3 C 3.满足关系{}1{1,2,3,4}B ??的集合B 的个数 （ ） 个 个 个 个 4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么p q +等于（ ） B.8 5. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( ) A. ()()211,1x f x x g x x -=-=+ B. ()()()01,1f x g x x ==+ C. ()()2,f x x g x x == D. 4)(,22)(2-=-?+=x x g x x x f 6. 函数123 ()f x x x =-+-的定义域是（ ） A. [)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞U D.()()233,,+∞U 7. 设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图象可能是

2017高一数学竞赛试题

2017高一数学竞赛试题 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《2017高一数学竞赛试题》的内容，具体内容：在我们的学习生活中，考试试卷的练习是我们的重要学习方式，我们应该认真地对待每一份试卷!下面是有我为你整理的2017高一数学竞赛试题，希望能够帮助到你!一、选择题：(本大... 在我们的学习生活中，考试试卷的练习是我们的重要学习方式，我们应该认真地对待每一份试卷!下面是有我为你整理的2017高一数学竞赛试题，希望能够帮助到你! 一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的) 1.已知 , 为集合I的非空真子集，且 , 不相等，若，则 ( ) A. B. C. D. 2.与直线的斜率相等，且过点(-4,3)的直线方程为 () A. = 32 B. =32 C. =32 D. =-32 3. 已知过点和的直线的斜率为1，则实数的值为 ( ) A.1 B.2 C.1或4 D.1或2 4. 已知圆锥的表面积为6 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 ( ) A. B.2 C. D.

5. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为 () ①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直; ②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则∥; ③若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l; ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线; A.3 B.2 C.1 D.0 6. 已知函数定义域是，则函数的定义域是 ( ) A. B. C. D. 7. 直线在同一坐标系中的图形大致是图中的 ( ) 8. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是 ( ) A. B. C. D. 9.设函数，如果，则的取值范围是 ( ) A. 或 B. C. D. 或 10.已知函数没有零点，则实数的取值范围是 () A. B. C. D. 11.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有 .则 ( ) A. B. C. D. 12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.

2019-2020学年度高一数学上学期第三次月考试题

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高一数学上学期第三次月考试题 ______年______月______日 ____________________部门

注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 参考公式： 球的表面积公式：，其中是球的半径；2 4R S ?=πR 球的体积公式： 其中R 表示球的半径；34 . 3V R π= 锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积.是锥体的高． h s V ??= 3 1 s h 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知全集，则集合{0,1,2,3},{1,3}U A ==U C A = A ． B ． C ． D ． {}0{}1,2{}0,2{}0,1,2 2、空间中，垂直于同一直线的两条直线 A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3、已知幂函数的图象经过点，则的值等于 ()f x (2,8)1 ()2f -

A ． B ． C ．-8 D ．818- 1 8 4、已知过点的直线与直线平行，则的值为(2,),(,4) A m B m -210x y +-=m A ．0 B ．-8 C ．2 D ．10 5、函数的零点所在的一个区间是()2log 4f x x x =+- A ． B ． C ． D ．()0,1()1,2()2,3()3,4 6．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 A ． B ． C ． D ． 2 1022 6 7．两条平行线：3x －4y －1＝0，与：6x －8y －7＝0间的距离为1 l 2l A ． B ． C ． D ．1 123565 8．如图，正方形的面积为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为C ''''O A B 4 A ． B ． C ． D ．434+1612 424+ 9、已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是,,l m n ,,αβγ A ．若，则 B ．若，则 ,m l n l ⊥⊥//m n ,αγβγ⊥⊥//αβ C ．若，则 D ．若，则 //,//m l n l //m n //,//m n αα//m n

高一数学竞赛试题及答案详解

高一数学竞赛试题及答 案详解 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

2006年苍南县高一数学竞赛试题 一、选择题(每小题5分, 共40分, 每题仅有一个正确答案) 1.已知函数f (x )满足f (| |2x x +)=log 2||x x , 则f (x )的解析式是( ) ?x x C. ?log 2 x ?2 2.已知f (x )=1-21x -(-1≤x ≤0), 函数y =f (x +1)与y =f (3-x )的图象关于直线l 对称, 则直线l 的方程为( ) =2 =1 =2 1 =0 3.设f (x )是R 上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f (2 1)=0, f (log 4x )＞0, 那么x 的 取值范围是( ) ＞2或21＜x ＜1 ＞2 C.21＜x ＜1 D.2 1＜x ＜2 4.已知定义域为R 的函数y =f (x )在(0, 4)上是减函数, 又y =f (x +4)是偶函数, 则 ( ) A. f (5)＜f (2)＜f (7) B. f (2)＜f (5)＜f (7) C. f (7)＜f (2)＜f (5) D. f (7)＜f (5)＜f (2) 5.若不等式2x 2+ax +2≥0对一切x ∈(0,2 1]成立, 则a 的最小值为( ) B. ?4 C.?5 D. ?6 6.已知定义域为R 的函数f (x )满足f (-x )= -f (x +2), 且当x ＞1时, f (x )单调递增. 如果x 1+x 2＜2, 且(x 1-1)(x 2-1)＜0, 则f (x 1)+f (x 2)的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.可能为0 D.可正可负 7.若函数f (x )=25?|x +5| -4×5?|x +5| +m 的图象与x 轴有交点, 则实数m 的取值范围是( ) ＞0 ≤4 ＜m ≤4 ＜m ≤3 8.对定义在区间[a , b ]上的函数f (x ), 若存在常数c , 对于任意的x 1∈[a , b ]有唯一的x 2∈[a , b ], 使得2 21)()(x f x f +=c 成立, 则称函数f (x )在区间[a , b ]上的“均值”为c . 那么, 函数f (x )=lg x 在[10, 100]上的“均值”为( ) A.10 1 C.43 D.23

【精选】高一数学上学期竞赛期中试题

2017—2018学年上学期竞赛试卷 高一数学 总分：150分时间：120分钟 一、选择题:(本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．设全集是实数集都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（） A. B. C. D. 2．已知集合中的是一个四边形的两条对角线的长，那么这个四边形一定不 是（） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 3．函数的图象可能是（） A. B. C. D. 4．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)＝( ) A. x2 B. 2x2 C. 2x2＋2 D. x2＋1 5．已知，，，则的大小关系是（） A. B. C. D.

6．函数的单调减区间是（） A. B. C. D. 7．定义在R上的奇函数f(x)，满足f＝0，且在(0，＋∞)上单调递减， 则xf(x)＞0的解集为（） A. B. C. D. 8．若函数有零点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 9．若函数是R上的减函数，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 10．已知函数是定义域为的偶函数，且时，，则函数的零点个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11．若点分别是函数与的图像上的点，且线段的中点恰好为原点，则称 为两函数的一对“孪生点”，若，，则这两个函数的“孪生点”共有（）A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 12．已知函数，若任意且都有 ，则实数的取值范围（） A. B. C. D.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知幂函数在上是减函数，则实数_______. 14．设0

2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2018第一学期期末考试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2 2，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3

重庆一中2021届高三第一学期第三次月考数学试题【含答案】

重庆一中2021届高三第一学期第三次月考数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．作答时，务必将答案书写在答题卡规定的位置上．写在本试卷上及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确选项． 1．已知复数21i z i = -，则复数z 的虚部是（ ） A ．1- B ．1 C ．i D ．i - 2．已知集合{} 2|2,A x x x Z =<∈，则A 的真子集共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 3．已知某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，则圆锥的全面积为（ ） A ．10π B ．12π C ．14π D ．16π 4．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足()12212.5lg lg m m E E -=-，其中星等为k m 的星的亮度为(1,2)k E k =．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（ ）倍．（当x 较小时， 2101 2.3 2.7x x x ≈++） A ．1.22 B ．1.23 C ．1.26 D ．1.27 5．向量,a b 满足||1a =，a 与b 的夹角为 3 π ，则||a b -的取值范围为（ ） A ．[1,)+∞ B ．[0,)+∞ C ．1,2 ??+∞???? D ．3? +∞??? 6．已知三棱锥P ABC -，过点P 作PO ⊥平面ABC ，O 为ABC 中的一点，且 ,,PA PB PB PC PC PA ⊥⊥⊥，则点O 为ABC 的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．重心 D ．外心

高一数学上学期学科竞赛试题

高一数学上学期学科竞赛试题 时间： 120 分钟 分值： 150 分 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分。给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的） 1.若角α 的终边与单位圆交于点1,2? ?? ,则sin α=( ) A.1 2 B. C. D.不存在 2.下列函数中,在区间()2,∞+上为增函数的是 （ ） A. 3 x y =- B. 12 log y x = C. () 2 2y x =-- D.12y x = - 3.下列函数为奇函数的是( ) A.1 22 x x y =- B. 3 sin y x x = C.2cos 1y x =+ D.22x y x =+ 4.已知13 241log 3log 72a b c ??=== ??? ,，,则,a b c ,的大小关系是（ ） A. a c b << B. b a c << C. c a b << D. a b c << 5.函数 2()lg(2)f x x x =+-的单调递增区间是（ ） A. ()1,+∞ B.1(,)2 -+∞ C. 1(,)2 -∞- D.(),2-∞- 6.已知()2 21()12,(0)x g x x f g x x x -=-=≠????,则 12f ?? = ??? （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 7.已知函数)(x f 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数、偶函数,且满足 ()()3x f x g x +=,则（ ）

A. ()33 x x f x -=- B. 33()2 x x f x --= C. ()33 x x f x -=- D. 33()2 x x f x --= 8.设角α的终边过点 )0(8,6≠--a a a P ）（,则ααcos sin -的值是（ ） A 5 1 B 51- C 51-或57- D 51-或5 1 9. 函数 1 ()ln()f x x x =-的图象是（ ） A. B C. D. 10.设A ,B ,C 是三角形的三个内角,下列关系恒等成立的是 （ ） A. cos(A +B )=cos C B. sin(A +B )=sin C C. tan(A +B )=tan C D. sin 2A B +=sin 2 C 11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B.1 sin 2 C.2sin1 D.sin2 12.若函数 ααcos sin -+=y ,且π α20≤≤,则α的范围是（ ）