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一次函数与一元一次不等式训练题及答案
一、选择题(共10小题;共30分)
1.如图,以两条直线,的交点坐标为解的方程组是
A. B.
C. D.
2.将一次函数的图象向上平移个单位,平移后,若,则的取值范围是?()
A. B. 4 C. D.
3.如图所示,函数和的图象相交于,两点.当时,的取值范围是
A. B.
C. D.或
4.一次函数的图象如图所示,则方程的解为?()
A. B. C. D.
5.如图,直线是函数的图象.若点满足,且,则点的坐标可能是?().
A. B. C. D.
6.如图,一次函数与一次函数的图象交于点,则关于的不等式的解
集是?()
A. B. C. D.
7.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则
所解的二元一次方程组是?().
A. B.
C. D.
8.已知函数,,的图象交于一点,则值为?()
A. B. C. D.
9.如图,函数和的图象相交于点,则不等式的解集为?()
A. B. C. D.
10.已知关于的一次函数在上的函数值总是正的,则的取值范围是
A. B.
C. D.以上答案都不对
二、填空题(共5小题;共15分)
11.如图,已知函数和的图象交于点,根据图象可得方程组的解是?.
12.一次函数与的图象如图,则的解集是?.
13.如图,已知函数与函数的图象交于点,则不等式的解集是?.
14.方程组的解是则直线和的交点坐标是?.
15.观察函数的图象,根据图所提供的信息填空:
(1)当?时,;
(2)当?时,;
(3)当?时,;
(4)当?时,.
三、解答题(共5小题;共55分)
16.如图,函数和的图象相交于点,
(1)求点的坐标;
(2)根据图象,直接写出不等式的解集.
17.已知一次函数的图象过点,,求函数表达式并画出它的图象,再利用图象求:
(1)当为何值时,,,;
(2)当时,的取值范围;
(3)当时,的取值范围.
18.甲、乙两地相距,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段表示货车离甲地
的距离与时间之间的函数关系,折线表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系.根据图象,解答下列问题:
(1)线段表示轿车在途中停留了?;
(2)求线段对应的函数解析式;
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
19.如图,直线经过点,.
(1)求直线的解析式;
(2)若直线与直线相交于点,求点的坐标;
(3)根据图象,写出关于的不等式的解集.
20.如图,在平面直角坐标系中,过点的直线与直线相交于点,动点沿路线运
动.
(1)求直线的解析式.
(2)求的面积.
(3)当的面积是的面积的时,求出这时点的坐标.
答案
第一部分
1.C
2.B
3.D
4.C
5.B
6.C
7.D
8.B
9.A 10.A
第二部分
11.
12.
13.
14.
15.(1);(2);(3);(4)
第三部分
16.(1)由题意,得方程组
解得
的坐标为.
(2)由图象,得不等式的解集为:.
17.(1)设一次函数的表达式为.
把点,分别代入,
得
解得
所以.
一次函数的图象如图所示.
由图可知,直线与轴交于点,
当时,;
当时,;
当时,.
(2)当时,.
(3)当时,.
18.(1)
(2)设线段对应的函数解析式是.,,
故线段对应的函数解析式是.
(3)设线段对应的函数解析式是,
,
.
线段对应的函数解析式是.解方程组得
(小时).
答:轿车从甲地出发后经过小时追上货车.
19.(1)直线经过点,,
所以
解方程得
直线的解析式为.
(2)直线与直线相交于点,
解方程组
得
点的坐标为.
(3)当时.直线位于直线上方.
不等式的解集为.
20.(1)设直线的解析式是,
根据题意得:
解得
则直线的解析式是:;
(2)在中,令,解得,
;
(3)设的解析式是,则,
解得:,
则直线的解析式是:,
当的面积是的面积的时,
的横坐标是,
在中,当时,,则的坐标是;在中,则,则的坐标是.
则的坐标是:或().
巩固练习 1.已知y 与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y 与x 之间的函数关系式为( ) (A )y=8x (B )y=2x+6 (C )y=8x+6 (D )y=5x+3 2.若直线y=kx+b 经过一、二、四象限,则直线y=bx+k 不经过( ) (A )一象限 (B )二象限 (C )三象限 (D )四象限 3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是( ) (A )4 (B )6 (C )8 (D )16 4.若甲、乙两弹簧的长度y (cm )与所挂物体质量x (kg )之间的函数解析式分别为y=k 1x+a 1 和y=k 2x+a 2,如图,所挂物体质量均为2kg 时,甲弹簧长为y 1,乙弹簧长为y 2,则y 1 与y 2的大小关系为( ) (A )y 1>y 2 (B )y 1=y 2 (C )y 1 一次函数基础训练 1.一次函数y=x+1经过 象限, 2.一次函数y=-2x+3的图象不经过 象限。 3.如果一次函数y=kx+b 的图象经过第一象限,且与y 轴负半轴相交,那么k 0,b 0. 4.在直角坐标系中,将直线y=-3x+2向下平移风易俗个 单位后,所得直线的解析式为 。 5.如图一次函数图象经过点A ,且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ,则该函数的表达式为 。 6.已知,y=(m-1)x-2的图象经过一三四象限,那么m 的取值范围是否 。 7.函数y=-5x+2与x 轴的交点是 ,与y 轴的交点是 。 8.直线y=2x-6与两坐标轴围成的三角形面积是 。 9.一次函数y=2x-6与y=-x+3的图象交于点P ,则P 点的坐标为了 。 ~ 10.如图,直线y=kx+b (k <0)与x 轴交于(3,0),则关于x 的不等式kx+b >0的解集为 . 11.已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交于点P ,则不等式x+b >ax+3的确解集为 。 12.点A (-5,y 1)和B (-2,y 2)是直线y=2 1 x 上的两点,则y 1与y 2 的大小关系 。 13.点P 1(x 1,y 1)与点P 2(x 2,y 2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且x 1<x 2则y 1与y 2的大小关系 。 14.一次函数y=(2m-6)x+5 中,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是 。 15.直线y=kx+b 经过点A (-2,0)和y 轴正半轴上的一 点B ,若△ABO 的面积为什么,则b 的值为 。 16.如图,直线AB 对应的函数关系式是 。 17.函数量y=ax 与函数y=3 2 x+b 的图象如图所示,则x,y 的方程组0 323ax y y x b -=?? -=?的解是( ) " 18.已知,一次函数y=kx+b 的图象,当x <0时,y 的取值范围是 。 y x x 题 初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点P 在直线y=-x-m 上,且AP=OP=4,则m 的值是多少 2、如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,试求点B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分,试求b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点C 在x 轴上,若△ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中,已知A (1,4)、B (3,1),P 是坐标轴上一点,(1)当P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少 当P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大值为多少 ~ 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点,交x 轴于点B (-6,0),△AOB 的面积为15,且AB=AO ,求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O 7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 ( 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是(-1,0), (1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积; (2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中,一次函数y=Kx+b(b小于0)的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD的面积为10,若A的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB:求这个一次函数解析式 12、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,m)在第一象限,直线PA 交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S AOP=6. ; 求:(1)△COP的面积 (2)求点A的坐标及m的值; (3)若S BOP =S DOP ,求直线BD的解析式 一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、 若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限; 2、 若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________; 3、 已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A , B 关于原点对称,则a=_______,b=_________; 4、 若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示; 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-; 若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -; 若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -; 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 22A A x y + 1、 点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 2、 点C (0,-5)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 3、 点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 4、 已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________; 5、 两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________; 6、 已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°,则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时, ()2323y k x x =-++-是一次函数;2、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数; 3、当m_____________时,()21445m y m x x +=-+-是一次函数; 4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________; 题型四、函数图像及其性质 方法: ☆一次函数y=kx+b (k≠0)中k 、b 的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k≠0) 的倾斜程度; b (称为截距)表示直线y=kx+b (k≠0)与y 轴交点的 ,也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1(k 1≠0)与 y=k 2x+b 2(k 2≠0)的位置关系: 当 时,两直线平行。 当 时,两直线垂直。 当 时,两直线相交。 当 时,两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程: X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y =5x+6,y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限,则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值,直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数(1)当m 取何值时,y 随x 的增大而减小? (2)当m 取何值时,函数的图象过原点? 题型五、待定系数法求解析式 方法:依据两个独立的条件确定k,b 的值,即可求解出一次函数y=kx+b (k ≠0)的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b (k ≠0); ☆ 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点(2,-6),求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A (3,4)和点B (2,7), 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点(-2,0)求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称,求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称,求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称,求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6,相应的函数值的范围是-11≤y ≤9,求此函数的解析式。 题型六、平移 方法:直线y=kx+b 与y 轴交点为(0,b ),直线平移则直线上的点(0,b )也会同样的平移,平移不改变斜率k ,则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 一元一次方程计算训练 1、4)1(2=-x 2、11)12 1 (21=--x 3、()()x x 2152831--=-- 4、23421=-++x x 5、1)23(2151=--x x 6、152 +-=-x x 7、1835+=-x x 8、026 2 921=--- x x 9、9)21(3=--x x 10、13)1(32=---x x 11、)1(9)14(3)2(2y y y -=--- 12、5(2x -1)-3(3x -1)-2(5x -1)+1=0 13、)7(5 3 31)3(6.04.0--=--x x x 14、3(1)2(2)23x x x +-+=+ 15、38 123 x x ---= 16、12 136 x x x -+- =- 17、1676352212--=+--x x x 18、3 2 222-=---x x x 19、x x 45321412332=-??????-??? ??- 20、14]615141[3121=??????+-??? ??-x 21、53210232213+--=-+x x x 22、12 46231--=--+x x x 23、)7(3121)15(51--=+x x 24、 103 .02.017.07.0=--x x 25、6.15.032.04-=--+x x 26、35 .01 02.02.01.0=+--x x (27)54-7Χ=5 (28)6Χ-10=8 (29)8-83Χ=4 3 2 (30)3-521Χ=10 9 (31)2(Χ-1)=4 (32) 2(6Χ-2)=8 (33) 5-3Χ=8Χ+1 (34) 2(Χ-2)+2=Χ+1 (35) 3-Χ=2-5(Χ-1) (36) 3Χ=5(32-Χ) (37) 7(4-X )=9(X -4) (38)128-5(2X+3)=73 巩固练习 一、选择题: 1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3 2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过() (A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限 3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是() (A)4 (B)6 (C)8 (D)16 4.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg) 之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图, 所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长 为y2,则y1与y2的大小关系为() (A)y1>y2(B)y1=y2 (C)y1一次函数基础训练
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