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§2.2.3《幂函数及其性质》知识结构图

§2.2.3《幂函数及其性质》知识结构图
§2.2.3《幂函数及其性质》知识结构图

第二章 基本初等函数(I )

§2.2.3幂函数及其性质

知识结构图

过关检测

1、已知幂函数()(),f x kx k R R α

α=∈∈

的图象过点,则k α+等于( )

A 、12

B 、1

C 、32

D 、2 【答案】A ;

2、函数()()()log 140,1a f x x a a =-+>≠且的图象恒过定点P ,点P 在幂函数()g x 的图象上, 则()3g = ; 【答案】9;

3、已知幂函数()f x x α

=的图象过点12,2?? ???

,则()f x 的值域为( )

A 、(),0-∞

B 、()0,+∞

C 、()(),00,-∞+∞

D 、(),-∞+∞ 【答案】C ; 4、已知()f x 是R 上的奇函数,对于任意0x >,都有()()2f x f x +=-,且(]0,1x ∈时,

()21x

f x =+,则()()20172018f f +的值为( )

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 【答案】C ;

5、幂函数()()21m

f x m m x =--在()0,+∞上是增函数,则实数m 等于( )

A 、2

B 、1

C 、4

D 、2或1- 【答案】A ;

6、函数()()2

25

21m

m f x m m x

+-=--是幂函数,对任意的()12,0,x x ∈+∞,且12x x ≠,满足

()()

1212

0f x f x x x ->-,若,a b R ∈,且0a b +>,则()()f a f b +的值( )

A 、恒大于0

B 、恒小于0

C 、等于0

D 、无法判断 【答案】A ;

7、幂函数()()2

2

33

1m

m f x m x -+=-在()0,+∞上单调递增,则实数m 的值为 ;

【答案】0或2;

()()()()()100+00+21110y x x y x y x x ααααααααα?=?

?????>=∞????<=∞?????=?>???

<

??

8、幂函数()()233m f x m m x =-+的图象关于y 轴对称,则实数m 的值为 ;

【答案】2;

9、若()()1

1

22321m m ->+,则实数m 的取值范围是 ; 【答案】21,3??-????

10、若()()1

13

3

132a a -

-

+>-,则实数a 的取值范围是 ; 【答案】()23,,132??

-∞- ???

11、若1a b >>,01c <<,则( )

A 、c

c

a b < B 、c

c

ab ba < C 、log log b a a c b c < D 、log log a b c c < 【答案】C ;

初中物理九年级各章节知识点总结

第十三章内能 本章知识结构图: 一、分子热运动 1.分子热运动: (1)物质的构成:常见的物质是由极其微小的粒子——分子、原子构成的。无论大小,无论是否是生命体,物质都是由分子、原子等粒子构成。 (2)扩散:不同物质在相互接触时彼此进入对方的现象。比如墨水在水中扩散等等。 a.扩散的物理意义:表明一切物质的分子都在不停地做无规则运动。表明分子之间存在间隙。 b.扩散的特点:无论固体、液体,还是气体,都可以发生扩散。发生扩散时每一个分子都是无规则运动的。 (3)分子的热运动 a.定义:分子永不停息地做无规则运动叫做热运动。无论物体处于什么状态、是什么形状、温度是高还是低都是如此。因此,一切物体在任何情况下都具有内能。 b.影响因素:分子的运动与温度有关,物体温度越高,分子运动越剧烈。 2.分子间的作用力: (1)分子间同时存在着引力和斥力,它们是随着分子间距离的增大而减小,随着分子间距离的减小而增大,但是斥力变化要比引力变化快得多。分子间作用力的特点如图:

(2)固态、液态、气态的微观模型 二、内能 1.内能: (1)定义:构成物体的所有分子,其热运动的动能与分子势能的总和。分子动能:分子由于运动而具有的能,其大小决定于温度高低。分子势能:分子由于存在相互作用力而具有的能,其大小决定于分子间距。单位是焦耳(J)。 (2)一切物体的分子都永不停息地做无规则运动,无论物体处于什么状态、是什么形状、温度是高还是低都是如此。因此,一切物体在任何情况下都具有内能。 (3)同一物体的内能的大小与温度有关,温度越高,具有的内能就越多。但不同物体的内能则不仅以温度的高低为依据来比较。 (4)影响内能大小的因素:分子的个数、分子的质量、热运动的剧烈程度(温度高低)、分子间相对位置。 2.物体内能的改变: (1)改变内能的方法:做功和热传递 做功:两种不同形式的能量通过做功实现转化。 热传递:内能在不同物体间的转移。 (2)热量: a.定义:在热传递过程中,传递能量的多少叫做热量。 b.单位:焦耳(J)。 三、比热容 1.比热容 (1)定义:一定质量的某种物质,在温度升高时吸收的热量与它的质量和升高的温度乘积之比,叫做这种物质的比热容,用符号c表示。单位:焦每千克摄氏度,符号是J/(kg·C)(2)比热容是反映物质自身性质的物理量,比热容只决定于物质本身,反映了物质吸热(或放热)的本领,与物质的质量、吸收或放出热量的多少、温度的高低、形状、位置等都没有关系。但是,物质的比热容不但与物质的种类有关,还与物质的状态有关。 *比热容与吸热本领,温度改变的难易程度 两个角度物质的吸热本领物质的温度改变的难易程度 具体说明比热容大,吸热本领强比热容大,温度难改变 比热容小,吸热本领弱比热容小,温度容易改变实例汽车的发动机用水做冷却剂沿海地区昼夜温差小,内陆地区昼夜温差大(3)质量相同的同种物质,温度升高1摄氏度吸收的热量,与温度降低1摄氏度放出的热量是相同的。

高等数学知识点总结 (1)

高等数学(下)知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1) 椭圆锥面:2 2 222z b y a x =+ 2) 椭球面:122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面:1222222=++c z a y a x 3) 单叶双曲面:122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面:1222222=--c z b y a x 4) 椭圆抛物面:z b y a x =+2222 双曲抛物面(马鞍面):z b y a x =-22 22 5) 椭圆柱面:1222 2=+b y a x 双曲柱面:122 22=-b y a x 6) 抛物柱面: ay x =2 (二) 平面及其方程 1、 点法式方程: 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量:),,(C B A n =ρ ,过点),,(000z y x 2、 一般式方程: 0=+++D Cz By Ax 截距式方程: 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角:),,(1111C B A n =ρ,),,(2222C B A n =ρ, ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ;?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离: (三) 空间直线及其方程 1、 一般式方程:?????=+++=+++0 022221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式(点向式)方程: p z z n y y m x x 0 00-=-=-

《高等数学》 各章知识点总结——第6章

第6章 微分方程总结 1.可分离变量微分方程 一阶微分方程y '=?(x , y ) 或M(x)N(y )dx +P(x)Q(y )dy =0能写成 g (y )dy =f (x )dx 两边积分可得通解。 2.齐次微分方程 dy y ()dx x =φ,令x y u =, 即y =ux , 有)(u dx du x u ?=+, 得??=-x dx u u du )(?。 3.一阶线性微分方程 (1)齐次线性 0)(=+y x P dx dy 用分离变量法可求得通解P(x)dx y Ce -?=。 (2)非齐次线性方程)()(x Q y x P dx dy =+ 由齐次方程常数变易法可得通解 ])([)()(C dx e x Q e y dx x P dx x P +??=?-。 4.伯努利方程 n y x Q y x P dx dy )()(=+ (n ≠0, 1),以y n 除方程的两边, 得 )()(1x Q y x P dx dy y n n =+-- 令z =y 1-n , 得线性方程 )()1()()1(x Q n z x P n dx dz -=-+. 5.可降阶的高阶微分方程 (1)y (n )=f (x ) :积分n 次 1)1()(C dx x f y n +=?-, 21)2(])([C dx C dx x f y n ++=??-,? ? ?. (2)y ''= f (x , y '):设y '=p(x) , 则方程化为 p '=f (x , p )。 (3)y ''=f (y , y '):设y '=p(y), dy dp p dx dy dy dp dx dp y =?=='',原方程化为 ),(p y f dy dp p = 6.二阶常系数线性微分方程 (1)二阶常系数齐次线性微分方程: y ''+py '+qy =0 (2)二阶常系数非齐次线性微分方程: y ''+py '+qy =f (x )

【最新】高一数学必修一函数知识点总结

二、函数的有关概念 1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意: 1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . (2) 画法 A、描点法: B、图象变换法 常用变换方法有三种 1)平移变换

高中数学知识点体系框架超全超完美

高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法;一元二次方程根的分布 单调性:同增异减赋值法,典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象;可一对一(一一映射),也可多对一,但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间:定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性:同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称,再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称,若x =0有意义,则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称,反之也成立。 f (x +T)=f (x );周期为T 的奇函数有:f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式,对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正(反)比例函数、一次(二次)函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==,() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-;;;;;;; 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的,则有:,设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点; 2.闭区间一定有最值,开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增,x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线,只有一条;2.过某点的曲线的切线不一定只一条,要设切点坐标。 一般步骤:1.建模,列关系式;2.求导数,解导数方程;3.比较区间端点函数值与极值,找到最大(最小)值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求:分割、近似代替、求和、取极限; 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .;;;()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积;2.在物理中的应用(1)求变速运动的路程: (2)求变力所作的功; ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=

《高等数学》 各章知识点总结——第9章

第9章 多元函数微分学及其应用总结 一、多元函数的极限与连续 1、n 维空间 2R 为二元数组),(y x 的全体,称为二维空间。3R 为三元数组),,(z y x 的全体,称为三 维空间。 n R 为n 元数组),,,(21n x x x 的全体,称为n 维空间。 n 维空间中两点1212(,,,),(,,,)n n P x x x Q y y y 间的距离: ||PQ = 邻域: 设0P 是n R 的一个点,δ是某一正数,与点0P 距离小于 δ的点P 的全体称为点0P 的δ 邻域,记为),(0δP U ,即00(,){R |||}n U P P PP δδ=∈< 空心邻域: 0P 的 δ 邻域去掉中心点0P 就成为0P 的δ 空心邻域,记为 0(,)U P δ =0{0||}P PP δ<<。 内点与边界点:设E 为n 维空间中的点集,n P ∈R 是一个点。如果存在点P 的某个邻域 ),(δP U ,使得E P U ?),(δ,则称点P 为集合E 的内点。 如果点P 的任何邻域内都既有 属于E 的点又有不属于E 的点,则称P 为集合E 的边界点, E 的边界点的全体称为E 的边界. 聚点:设E 为n 维空间中的点集,n P ∈R 是一个点。如果点P 的任何空心邻域内都包含E 中的无穷多个点,则称P 为集合E 的聚点。 开集与闭集: 若点集E 的点都是内点,则称E 是开集。设点集n E ?R , 如果E 的补集 n E -R 是开集,则称E 为闭集。 区域与闭区域:设D 为开集,如果对于D 内任意两点,都可以用D 内的折线(其上的点都属于D )连接起来, 则称开集D 是连通的.连通的开集称为区域或开区域.开区域与其边界的并集称为闭区域. 有界集与无界集: 对于点集E ,若存在0>M ,使得(,)E U O M ?,即E 中所有点到原点的距离都不超过M ,则称点集E 为有界集,否则称为无界集. 如果D 是区域而且有界,则称D 为有界区域.

高中数学知识点完整结构图

高中数学知识点1 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。 真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????

高等数学各章知识结构复习课程

高等数学各章知识结构 一.总结构 数学中研究导数、微分及其应用的部分称为微分学,研究不定积分、定积分及其应用的部分称为积分学.微分学与积分学统称为微积分学. 微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分,是现代数学许多分支的基础,是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一. 恩格斯(1820-1895)曾指出:“在一切理论成就中,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”. 微积分的发展历史曲折跌宕,撼人心灵,是培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材(本部分内容详见光盘). 微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分. 冯. 诺伊曼 注:冯. 诺依曼(John von Neumann,1903-1957,匈牙利人),20世纪最杰出的数学家之一,在纯粹数学、应用数学、计算数学等许多分支,从集合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面,他都作出了重要贡献. 他与经济学家合著的《博弈论与经济行为》奠定了对策论的基础,他发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言,制造了第一台计算机,被人称为“计算机之父”.

微积分中重要的思想和方法: 1.“极限”方法,它是贯穿整个《微积分》始终。导数是一种特殊的函数极限;定积分是一种特殊和式的极限;级数归结为数列的极限;广义积分定义为常义积分的极限;各种重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限。所以,极限理论是整个《微积分》的基础。尽管上述各种概念都是某种形式的极限,但是它们都有各自独特和十分丰富深刻的内容,这是《微积分》最有魅力的地方之一。 2.“逼近”思想,它在《微积分》处处体现。在近似计算中,用容易求的割线代替切线,用若干个小矩形面积之和代替所求曲边梯形面积;用折线段的长代替所求曲线的长;用多项式代替连续函数等。这种逼近思想在理论和实际中大量运用。 3.“求极限、求导数和求积分”是最基本的方法。熟练掌握求极限、求导数和求积分的方法,学习《微积分》就不会遇到太多困难,甚至能做到得心应手。 4.“特色定理”是《微积分》的支柱。夹逼定理、中值定理、微积分基本定理等是《微积分》中最深刻、最基本、最能体现《微积分》特色的定理,支撑起《微积分》的大厦。 5.“综合运用能力”是《微积分》学习的出发点和归宿。充分注重综合运用极限概念与方法的能力、综合运用导数与积分相结合的各种方法的能力、综合运用定积分思想方法解决问题的能力、综合运用一元和多元相结合方法的能力、综合运用各种方法解决实际问题的能力。

初中物理知识结构图全

初中物理知识结构示意图 1 / 12

3 / 12 即一切发声的物体都在振动 :固、液、气。(真空不能传声) V 固>V 液>V 气 :由声源振动的频率决定。影响弦音调的因素即弦越短越紧越细则音调越高。 :由声源振动的振幅决定。 1、 定义:浸在液体中的物体,受到液体对它向___上_______的托力。 2、 浮力产生原因:物体受到液体对它上、下表面的压力差。 阿基米德原理:(1)探究过程及内容:________________________________(2)公式:_ F 浮=ρ液gV 排由公式可知,浮力只与__液体的密度__和__排开液体的体积___有关,而与放入液体中的物体的重力、密度、体积、形状、所处位置和全部浸没时的深度均无关。 4、浮沉条件 漂浮:_________ F 浮=G 物______________________ 悬浮:__________ F 浮=G 物_____________________ 上浮:__________ F 浮>G 物_____________________ 下沉:__________ F 浮<G 物_____________________ 5、浮力的应用:轮船、潜水艇、气球、飞艇、密度计 浮力 1.称重法:F 浮=G-F 拉 2.压力差法:F 浮=F 上-F 下 3.阿基米德原理:F 浮=G 排=ρ液gV 排 4.利用浮沉条件(平衡法) 6、计算浮力的方法

例:影子的形成、日食、月食、小孔成像等都是光的直线传播现象 光速是不变的 红、绿、蓝(RGB) 例:平面镜成像、水中倒影都是光的反射现象 注:漫反射也遵循光的反射定律 规律(或特点):1、像与物等大2、正立3、虚像4、物距等于像距例:装水杯中的勺子弯曲、河中叉鱼(真鱼在观察到的正下方) :能使被照射的物体发热,具有热效应 :能使荧光物质发光 4 / 12

高等数学各章知识结构

高等数学各章知识结构一.总结构 的部分称为积分学.微分学与积分学统称为微积分学. 微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分,是现代数学许多分支的基础,是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一. 恩格斯(1820-1895)曾指出:“在一切理论成就中,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”. 微积分的发展历史曲折跌宕,撼人心灵,是培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材(本部分内容详见光盘). 微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分. 冯. 诺伊曼注:冯. 诺依曼(John von Neumann,1903-1957,匈牙利人),20世纪最杰出的数学家之一,在纯粹数学、应用数学、计算数学等许多分支,从集合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面,他都作出了重要贡献. 他与经济学家合着的《博弈论与经济行为》奠定了对策论的基础,他发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言,制造了第一台计算机,被人称为“计算机之父”. 微积分中重要的思想和方法: 1.“极限”方法,它是贯穿整个《微积分》始终。导数是一种特殊的函数极限;定积分是一种特殊和式的极限;级数归结为数列的极限;广义积分定义为常义积分的极限;各种重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限。所以,极限理论是整个《微积分》的基础。尽管上述各种概念都是某种形式的极限,但是它们都有各自独特和十分丰富深刻的内容,这是《微积分》最有魅力的地方之一。 2.“逼近”思想,它在《微积分》处处体现。在近似计算中,用容易求的割线代替切线,用若干个小矩形面积之和代替所求曲边梯形面积;用折线段的长代替所求曲线的长;用多项式代替连续函数等。这种逼近思想在理论和实际中大量运用。 3.“求极限、求导数和求积分”是最基本的方法。熟练掌握求极限、求导数和求积分的方法,学习《微积分》就不会遇到太多困难,甚至能做到得心应手。 4.“特色定理”是《微积分》的支柱。夹逼定理、中值定理、微积分基本定理等是《微积分》中最深刻、最基本、最能体现《微积分》特色的定理,支撑起《微积分》的大厦。

高一函数知识结构图

函数知识结构图 设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么称f:A→B为从集合A 到集合 B 的一个函数,记作 y = f (x )① 增函数与减函数:定义:对于函数f(x)的 定义域 I 内某个区间上的任意两个自变 量的值x1,x2, (1)若当x1 < x2时,都有f(x1) < f (x2) , 则说f(x)在这个区间上是增函数。 (2)若当x1 < x2时,都有f(x1) > f(x2) , 则说f(x)在这个区间上是减函数。⑧ 单调性(1)函数最大值首先应该是 某一个函数值,即存在 x0∈ I ,使得 f (x0)= M ; (2)函数最大值应该是所有最函数值中最大的,即对于任 值意的x∈I,都有f(x)≤M⑨ ②区间表示集合: [a,b],(a,b) 函数的基本性[a,b) ,(a,b], 质 (- ∞ ,+ ∞ ) (-∞, a) ?(b, +∞) 函函数 一个函数的构成数及 要素为:定义域, 其 对应关系和值域。 表 如果两个函数的映射定义域相同,并且示 对应关系完全一 致,这两个函数相 定义域 等。③ 和值域函数的表示法奇偶性 对于定义域内任意一 个x,都有(1)f (-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫 做偶函数;偶函数图 象关于 y 轴对称。 (2)f(-x)= -f(x), 那么函数f(x)就叫 做奇函数;奇函数图 象关于原点对称。⑩ x的取值范 围叫做函数 y= f ( x)的 定义域;④ 函数值y 的集合叫做函数 y=f(x) 的值域。⑤解析法:用数学表达 式表示两个变量之间 的对应关系。 图象法:用图象表示 两个变量之间的对应 关系。 列表法:列出表格来 表示两个变量之间的 对应关系。⑥ 设A,B是非空的数集,如果按 某一个确定的对应关系f,使 对于集合A中的任意一个数 x ,在集合B中都有唯一确定 的元数y和它对应,那么称对 应f:A→B为从集合A 到集合B的一个映射。⑦

(完整word版)初中物理知识框架图

单位: 基本工具:刻度尺 基本工具:停表 运动和静止的相对性 描述: 运动的快慢 速度 定义:路程与时间之比叫做速度 常用单位:千米/小时(km/h) 主单位:米/秒(m/s) 公式: t s v= 变速运动:速度变化的运动叫做变速运动,用平均速度表示变速运动的快慢 匀速直线运动:物体沿着直线速度不变的运动 测量平均速度 实验原理: t s v= 机 械 运 动 长度和时间的测量 长度的测量 时间的测量 长度的主单位:米(m),其他单位:千米(km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm) 时间的主单位:秒(s),其他单位:小时(h)、分钟(min) 运动的描述 定义:物体位置的变化叫做机械运动 参照物:假定为不动的物体 实验器材:刻度尺、秒表 第一章机械运动

第二章声现象 声现象声音的产生与传播 声音的产生条件:发声体在振动 (3)声音在不同的介质中传播的速度一般不同(一般来说在固体 中传播速度最快、液体较慢、气体最慢) 声音的传播特点 (1)需要介质 (2)真空不能传播 (4)声音在同一介质中传播速度还与温度有关 (5)声音以波的形式向外传播 声音的三个特征 音调 音调表示声音的高低 音调与发声体的振动频率有关,频率越高,音调越高 响度 响度表示声音的强弱,用分贝来表示 响度与发声体的振幅有关,振幅越大,响度越大 决定于发声体的材料、结构 音色 又叫做音品,反映声音的品质与特色 噪声 噪声的来源和危害 在传播过程中减弱 减弱噪声的途径 在声源处减弱 在人耳处减弱 次声波:频率低于20Hz的声音被称为次声波 超声波和次声波 超声波:频率高于20KHz的声音被称为超声波 声音的利用 声音能传递信息:例如B超检查身体、回声定位等 声音能传递能量:例如超声波碎石

高等数学各章知识结构

高等数学各章知识结构一.总结构 数学中研究导数、微分及其应用的部分称为微分学,研究不定积分、定积分及其 应用的部分称为积分学 .微分学与积分学统称为微积分学 . 微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分, 是现代数学许多分支的基础,是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一 . 恩格斯( 1820-1895)曾指出:“在一切理论成就中,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”. 微积分的发展历史曲折跌宕,撼人心灵,是培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材(本部分内容详见光盘). 微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分. 冯 . 诺伊曼 注:冯. 诺依曼(John von Neumann,1903-1957,匈牙利人),20世纪最杰出的数学家之一,在纯粹数学、应用数学、计算数学等许多分支,从集合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面,他都作出了重要贡献. 他与经济学家合著的《博弈论与经济行为》奠定了对策论的基础,他发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言,制造了第一台计算机,被人称为“计算机之父”.

微积分中重要的思想和方法: 1.“极限”方法,它是贯穿整个《微积分》始终。导数是一种特殊的函数极限;定积分是一种特殊和式的极限;级数归结为数列的极限;广义积分定义为常义积分的极限;各种重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限。所以,极限理论是整个《微积分》的基础。尽管上述各种概念都是某种形式的极限,但是它们都有各自独特和十分丰富深刻的内容,这是《微积分》最有魅力的地方之一。 2.“逼近”思想,它在《微积分》处处体现。在近似计算中,用容易求的割线代替切线,用若干个小矩形面积之和代替所求曲边梯形面积;用折线段的长代替所求曲线的长;用多项式代替连续函数等。这种逼近思想在理论和实际中大量运用。 3.“求极限、求导数和求积分”是最基本的方法。熟练掌握求极限、求导数和求积分的方法,学习《微积分》就不会遇到太多困难,甚至能做到得心应手。 4.“特色定理”是《微积分》的支柱。夹逼定理、中值定理、微积分基本定理等是《微积分》中最深刻、最基本、最能体现《微积分》特色的定理,支撑起《微积分》的大厦。 5.“综合运用能力”是《微积分》学习的出发点和归宿。充分注重综合运用极限概念与方法的能力、综合运用导数与积分相结合的各种方法的能力、综合运用定积分思想方法解决问题的能力、综合运用一元和多元相结合方法的能力、综合运用各种方法解决实际问题的能力。

高中数学知识结构框图

高中数学知识结构框图必修一:第一章集合 集合含义与表示 基本关系 基本运算 列举法{a,b,c,…} 描述法{x|p(x)} 图象法 包含关系 相等关系 交集:A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集:{|} U C A x x U x A =∈? 且 韦恩图; 数轴 子集; 真子集 函数概念 定义域 对应关系 值域 表示 解析法 图象法 列表法 性质 单调性 定义 图象特征 最值 奇偶性 定义 图象特征:对称性 映射映射的概念上升或下降 第二章函数

第三章基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 指 数 与 指 数 函 数 指 数 根式n a 分数指数幂(0,,*,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 无理数指数幂 运算性质 指 数 函 数 定义(0,1) x y a a a =>≠ 图象: “一撇或一捺”,过点(0,1).见教材P91 性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线 对 数 与 对 数 函 数 对 数 定义:x a N x a N = 若则叫以为底的对数 运算性质 对 数 函 数 定义:log(0,1) a y x a a =>≠ 图象:位于y轴右侧,以y轴为渐近线.见教材P103 性质:过点(1,0) log()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N N M n M ?=+ =- = () () r s r s r s rs r r r a a a a a ab a b + = = = 幂 函 数 定义:y xα = 具体的五 个幂函数 2 3 1 2 1 y x y x y x y x y x- = = = = = 特征:过点(1,1), 当0 α>时在(0,) +∞ 上递增;当0 α<时, 在(0,) +∞上递减。 换底公式: log log(0,1,0,1,0) log c a c b b a a c c b a =>≠>≠> 图象:P109

高等数学(下)知识点总结

主要公式总结 第八章空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1) 椭圆锥面:2 2222z b y a x =+ 2) 椭球面:122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面:1222222=++c z a y a x 3) 单叶双曲面:122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面:1222222=--c z b y a x 4) 椭圆抛物面:z b y a x =+2222双曲抛物面(马鞍面):z b y a x =-22 22 5) 椭圆柱面:1222 2=+b y a x 双曲柱面:122 22=-b y a x 6) 抛物柱面: ay x =2 (二) 平面及其方程 1、 点法式方程: 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量:),,(C B A n =ρ ,过点),,(000z y x 2、 一般式方程: 0=+++D Cz By Ax 截距式方程: 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角:),,(1111 C B A n =ρ ,),,(2222C B A n =ρ , 22 22 22 21 21 21 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏210212121=++C C B B A A ;? ∏∏21//2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离: 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= (三) 空间直线及其方程

高等数学同济第七版上册知识点总结归纳

高等数学(同济第七版)上册-知识点总结 第一章 函数与极限 一. 函数的概念 1.两个无穷小的比较 设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =) () (lim (1)l = 0,称f (x)是比g(x)高阶的无穷小,记以f (x) = 0[)(x g ],称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。 (2)l ≠ 0,称f (x)与g(x)是同阶无穷小。 (3)l = 1,称f (x)与g(x)是等价无穷小,记以f (x) ~ g(x) 2.常见的等价无穷小 当x →0时 sin x ~ x ,tan x ~ x ,x arcsin ~ x ,x arccos ~ x , 1? cos x ~ 2/2^x , x e ?1 ~ x ,)1ln(x + ~ x ,1)1(-+αx ~ x α 二.求极限的方法

1.两个准则 准则 1. 单调有界数列极限一定存在 准则 2.(夹逼定理)设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ,则A x f =)(lim 2.两个重要公式 公式11sin lim 0=→x x x 公式2e x x x =+→/10 )1(lim 3.用无穷小重要性质和等价无穷小代换 4.用泰勒公式 当x 0→时,有以下公式,可当做等价无穷小更深层次 ) ()! 12()1(...!5!3sin ) (! ...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n n x x o n x x x x x x o n x x x x e )(!2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= )()1(...32)1ln(132n n n x o n x x x x x +-++-=++ )(! )) 1()...(1(...! 2) 1(1)1(2n n x o x n n x x x +---+ +-+ +=+ααααααα )(1 2)1(...53arctan 1212153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x

高一数学必修一基本初等函数知识点总结

〖 2.1〗指数函数 根式的性质:n a =;当n a =;当n 为偶数时, (0) || (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0.②正数的负分数 指数幂的意义是: 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >.0的负分数指数幂没有意义. (3)分数指数幂的运算性质① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ (4)指数函数 〖2.2〗对数函数 负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化:log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>. 几个重要的对数恒等式: log 10a =,log 1a a =,log b a a b =. 常用对数与自然对数:常用对数:lg N ,即10log N ;自然对数:ln N ,即log e N (其中 2.71828e =…). 对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>,那么

①加法:log log log ()a a a M N MN += ②减法:log log log a a a M M N N -= ③数乘:log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式:log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 换底公式的推论: (5)对数函数 〖2.3〗幂函数 (1)幂函数的定义 一般地,函数 y x α=叫做幂函数,其中x 为自变量,α 是常数.

初中物理知识框架图

初中物理知识框架图

第五章物态变化 物态变化 单位:摄氏度(℃) 温度 定义:物体的冷热程度叫做温度 1标准大气压下,沸水的温度规定为100℃ 规定 冰水混合物的温度为0℃ 测量工具:温度计 (4)读数时,待温度计的示数稳定时再读数,且视线应与温度计的液柱上表面相平 (2)使用前,先观察温度计的量程和分度值 使用方法 (1)使用前要估测待测液体的温度 (3)测温时,温度计的玻璃泡要与被测物体充分接触,不要碰到容器底部或容器壁 熔化需要吸热 熔化 物质从固态变成液态的过程事例:自然界中冰熔化成水 凝固 物质从液态变成固态的过程事例:自然界中水结成冰,冰川、冰雹的形成 凝固需要放热 晶体和非晶体 常见晶体有海波、冰、萘、和各种金属 熔化、凝固过程温度不变 晶体 同一种晶体的熔点与凝固点相同 非晶体有蜡、松香、玻璃和沥青等 没有一定的熔点和凝固点 非晶体 汽化 蒸发过程要吸热 蒸发 可在任何温度下、只在液体表面发生的缓慢的汽化现象 影响蒸发快慢的因素 液体温度的高低 液体表面积的大小 液体表面空气流速的快慢 沸腾沸腾过程要吸热,但温度保持不变 液体的沸腾与气压有关,气压增大,沸点升高 液化过程要放热 液化 物质从气态变成液态的过程事例:雾、露、墙壁“出汗”、“白气”等现象都属于液化 使气体液化的方法 降温 压缩体积 升华过程要吸热 升华 物质从固态直接变为气态的过程事例:北方的冬天冰冻的湿衣服变干 凝华 物质从气态直接变为固态的过程事例:冰花、雾凇、雪、霜等自然现象都属于凝华 凝华过程要放热

第四章 光现象 光的色散 色散:复合光分解成单色光的现象 事例:雨后彩虹 白光的组成:红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫 紫外线——作用:紫外线验钞机和紫外线消毒灯 看不见的光线 光现象 光的传播特点:光在同种均匀介质中是沿直线传播的 光的直线传播 人造光源:如篝火、蜡烛、油灯、电灯 光源:能够发光的物体叫做光源 自然光源:如太阳、萤火虫 光的传播 事例:影子的形成、小孔成像、日食、月食的成因、激光准直等 速度:光在真空中速度c=3×108m/s 光的反射 现象:光遇到物体表面时,一部分光被反射回原来物质中的现象叫做光的反射 反射光线、入射光线分居法线的两侧 规律 反射光线、入射光线、法线在同一平面内 在反射过程中,光路是可逆的 类型 镜面反射:反射面光滑时,入射光线平行,反射光线也平行 漫反射:反射面凹凸不平,入射光线平行,反射光线射向四面八方 应用 改变光路 (2)像与物的大小相等 (3)像与物的连线跟镜面垂直 平面镜成像特点 (1)像与物到镜面的距离相等 (4)所成的像是虚像 光的折射 折射光线、入射光线分居法线的两侧 光从空气斜射入其他透明介质时,折射角小于入射角 规律 折射光线、入射光线、法线在同一平面内 光线垂直射入时不发生折射 事例:从空气看水中的物体“变浅”、海市蜃楼

高数知识点总结模板.doc

高数重点知识总结 1、基本初等函数:反函数 (y=arctanx) ,对数函数 (y=lnx) ,幂函数 (y=x) ,指数函数 ( y a x ) ,三角函数 (y=sinx) ,常数函数 (y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小:高阶 +低阶 =低阶 例如: lim x 2 x lim x 1 x 0 x x 0 x 4、两个重要极限: (1)lim sin x 1 1 x e 1 (2) lim 1 x x e lim 1 x 0 x x 0 x x x 0 , f ( x) 0, g( x) f ( x) g ( x) lim f ( x) g (x) 经验公式:当 x , lim 1 e x x 0 x x 0 1 lim 3x x e 3 例如: lim 1 3x x e x 0 x 5、可导必定连续,连续未必可导。例如: y | x |连续但不可导。 6、导数的定义: lim f (x x) f ( x) f '( x) lim f (x) f (x 0 ) f ' x 0 x x x x 0 x x 0 7、复合函数求导: df g( x) f ' g( x) ? g' ( x) dx 1 1 2 x 2 x 1 例如: y x x , y' 2 x x 4 x 2 x x 8、隐函数求导: (1) 直接求导法; (2) 方程两边同时微分,再求出 dy/dx x 2 y 2 1 例如: 解:法 (1), 左右两边同时求导 , 2x 2 yy' 0 y' x y 法( 2), 左右两边同时微分 ,2xdx 2 ydy dy x dx y 9、由参数方程所确定的函数求导: 若 y g(t) dy / dt g '(t) ,其二阶导数: x ,则 dy h(t) dx dx / dt h'(t) d 2 y d dy / dx d (dy / dx) d g' (t ) / h'(t ) dt dt dx 2 dx dx / dt h' (t )

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