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2012年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理科)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理科）

一、选择题

（1）i 是虚数单位，复数

73i

-=+ ( ) A.2i + B.2i - C.2i -+ D.2i --

（2）设R ?∈则“0?=”是“))(cos()(R x x x f ∈+=?为偶函数”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分与不必要条件

（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为-25时，输出x 的值为（）

A.1-

B.1

C.3

D.9

（4）函数22)(3

-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3 （5）在5

)12(x

x -

的二项展开式中，x 的系数为（） A.10 B.10-

C.40

D.40-

（6）在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，已知85b c =，2C B =，则cos C =（） A.

257 B.257

C.257±

D.25

（7）已知ABC ?为等边三角形，2AB =，设点P ，Q 满足AP AB λ=,(1)AQ AC λ=-,

R λ∈，若3

BQ CP ?=，则λ=（）

A.21

B.221±

C.2101±

D.2

223±-

（8）设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则

m n +的取值范围是（）

A.]31,31[+-

B.(,1[13,)-∞++∞

C.]222,222[+-

D.(,2[222,)-∞-++∞

二、填空题

（9）某地区有小学150所，中学75所，大学25所。

现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校.

（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_________3

m .

（11）已知集合{

}23

A x R x =∈+<，

集合{|()(2)0}B x R x m x =∈--<且(1,)A B n =-，则m =______，n =______.

（12）已知抛物线的参数方程为?

??==pt y pt x 2,22（t 为参数），其中0p >，焦点为F ，准线为l ，

过抛物线上一点M 作l 的垂线，垂足为E ，若||||EF MF =，点M 的横坐标是3，则p =______

（13）如图，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D ，过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ，与AB 相交于点F ，3AF =，1FB =，3

EF =，则线段CD 的长为____________.

（14）已知函数1

12--=x x y 的图象与函数2-=kx y 的图象恰有两个交点，则实数k 的取

值范围是_________.

三、解答题

（15）（本小题满分13分）已知函数.,1cos 2)3

2sin()3

2sin()(2R x x x x x f ∈-+-

=π

（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]4

,4[π

π-上的最大值和最小值.

（16）（本小题满分13分）

现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

（Ⅲ）用X ，Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记||X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列与数学期望ξE . （17）（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AC AD ⊥，

AB BC ⊥，45BAC ∠=，2PA AD ==，1AC =.

（Ⅰ）证明PC AD ⊥；

（Ⅱ）求二面角A PC D --的正弦值；

（Ⅲ）设E 为棱PA 上的点，满足异面直线BE 与CD 所成的角为30，求AE 的长.

（18）（本小题满分13分）

已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，且112a b ==，4427a b +=，

4410S b -=.

（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记1121n n n n T a b a b a b -=+++，n N *∈，证明12=2+10n n n T a b +-（n N *∈）.

（19）（本小题满分14分）

设椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的左、右顶点分别为B A ，，点P 在椭圆上且异于B

A ，两点，O 为坐标原点.

（Ⅰ）若直线AP 与BP 的斜率之积为2

-，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若OA AP =，证明直线OP 的斜率k 满足3>k .

（20）（本小题满分14分）

已知函数)ln()(a x x x f +-=的最小值为0，其中0a >. （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）若对任意的),,0[+∞∈x 有2()f x kx ≤成立，求实数k 的最小值；（Ⅲ）证明()()12

ln 212,21

i n n N i *=-+<∈-∑.

2012年天津理科数学解析

一、选择题

1.答案：B 思路分析：

考点解剖：本题考察的是复数的四则运算,考察学生对基础知识的把握,属于基础题. 解题思路：分母实化，整理即可解答过程：

因为()()()()7372010233310

i i i i i i i i ----===-++-..

规律总结：解决此类问题主要是复数乘法运算要熟练，类似于实数中多项式运算. 2.答案：A 思路分析：

考点解剖：本题考察了诱导公式、余弦函数的性质以及逻辑推理能力，考察了学生对三角函数知识的掌握情况与逻辑推理能力

解题思路：（1）分清条件和结论；（2）找到推出关系.

解答过程：条件为“0?=”，结论“()()cos cos f x x x ?=+=是偶函数”

法一：若0?=, 则函数()()cos cos f x x x ?=+=明显是偶函数，所以条件具有充分性；若函数()()()cos f x x x R ?=+∈为偶函数,则()()()cos cos cos x x x ???-+=-=+ ，可得2sin sin 0x ?=，即sin 0?=；故()k k Z ?π=∈, 条件不具有必要性，所以 “0?=”是.“()()()cos f x x x R ?=+∈为偶函数” 的充分而非必要条件.答案A.

法二：条件命题等价于{}0M =，结论命题等价于sin 0?=，也就是集合{}

,N k k Z ??π==∈，因为M ?N ，所以条件是结论的充分不必要条件.

规律总结：充分必要条件的判断问题，解题第一步要分清楚哪个命题作为条件，哪个命题作为结论；第二部要找到两者之间的推出关系或包含关系.

3.答案：C 思路分析：

考点解剖：本题考查了循环结构的流程图等基础知识，考察了学生的读图理解、推理能力以及数学语言转换能力.

解题思路：这类程序框图问题的一般解法是逐步执行，一步一步将轨迹结果写出，特别是程序框图的执行次数不能出错

解答过程：输入25413x x x x =-→=→=????

→=跳出循环

，输出3x =. 规律总结：具有循环结构的流程图问题，最有效的求解方法之一就是当循环次数比较少时，把每一次循环之后每个变量的取值都一一列出，当循环次数比较多时，利用数列通项把每次循环之后每个变量的取值一一列出.

4.答案：B 思路分析：

考点解剖：本题考察的是方程与函数的转化、数形结合的思想，考察了学生对方程、函数的理解、转化能力.

解题思路：（1）判断区间两个端点出函数值的正负；（2）运用零点存在定理判定根的存在性. 解答过程：

法一：数形结合：函数()3

22x

f x x =+-在()0,1的零点个数，即可转化为函数()3

h x x

=与函数()22x

g x =-在区间()0,1的交点情况.如图：

存在一个交点，即函数()322x f x x =+-在()0,1的零点个数为1个.答案B. 法二：根的存在定理因为()010f =-<，()110f =>，所以

()()010f f <，又因为()322x f x x =+-在区间()0,1上单调递增且连续，所以函数在区

间()0,1上只有一个零点.

规律总结：运用函数与方程的关系，恰当的转化函数，方程，然后数形结合是解决问题的关键之所在. 5.答案：D 思路分析：

考点解剖：本题考察了二项式展开式和通项公式，具体涉及到特定项的系数，考察了学生排列组合对求二次系数的应用，需要一定的观察、计算能力. 解题思路：（1）直接求出通项；（2）整理解方程.

解答过程：法一：直接用通项公式 5

212x x ?

?- ???的二项展开的通项公式为：

()

552351551212m

m m m m m T C x

C x x ---+??

=-=- ???

，令351m -=可得2m =，此时

352T C x =-，所以含x 项的系数为()3

22512104C -=-?40=-.

答案D.

法二：等价变形55

21031122x x x x ???

?-=- ? ?????，要求原二项展开式中含x 项的系数，只要求

二项式5

312x ??- ??

?展开式中9

x -项的系数，可得

()()()55315

531221r

r r r

r r r T C C x x ---+??

=-=- ???，令39r -=-，所以3r =，

()()233

94521T C x -=-，所以含x 项的系数为()332512104C -=-?40=-

法三：组合原理按比例分配要求5

312x ??- ??

?展开式中9

x -项，只要取31x -三次即可，所以

()33

251210440C -=-?=-.

规律总结：直接进行通项整理是求解此类问题的一般方法，当然还要注意特殊的方法，比如等价变形法、按比例分配法语组合原理法等。 6.答案：A 思路分析：

考点解剖：题考察了在解三角中形正弦定理的应用，考察学生对课本正余弦定理知识的整体的把握，体现了一定的推理能力

解题思路：（1）先有正弦定理求出3

sin 5

B =；（2）再由两角关系求出cos

C . 解答过程：在ABC ?中，有sin sin b c B C =得4cos 5B =, 3

sin 5B =, 24sin 2sin cos 25C B B ==, 22

49cos 1sin 625C C =-=求得7c o

s 25

C =±，

4cos ,54B B π=∴<，22C B π=<,7

cos 25

C =

答案A.

规律总结：本题易错点是根据三角形的边求得角的余弦值，而忽略了根据B 的三角函数值去限定B 的范围，从而根据已知2C B =关系去限定cos C 的值.

7.答案：A 思路分析：

考点解剖：本题考查了在平面图形中向量的表示和运算，体现了数形结合和转化的重要思想，考查学生对平面向量的性质、运算的深刻理解及应用.

解题思路：（1）利用三角形表示出向量,BQ CP ；（2）整理为关于λ的方程求出结果. 解答过程：由()()

2222

BQ CP BA AQ CA AP λλ?=+?+=-+-=-，解得12

λ= 答案A.

规律总结：本题把向量、平面几何和方程结合，有一定难度，熟悉向量加减法，能用基底来表示向量，才能对这种问题做到有快又准。 8.答案：D 思路分析：

考点解剖：本题考察了直线与圆的位置关系与均值不等式等知识点的应用，考察了学生

观察、领悟、计算等能力

解题思路：求出圆心到直线的距离解不等式即可

解答过程：圆心为()1,1，则圆心到直线()()1120m x n y +++-=的距离为

1d =

=得()()2

444mn m n m n

=++≤+解得2m n

+≥+

2m n +≤-

答案D.

规律总结：直线和圆的位置关系问题都是转化成圆心到直线的距离问题来求解.

二、填空题

9.答案：18,9 思路分析：

考点解剖：本题考察了课本中分层抽样等基础知识，考察了学生对书本知识的熟悉、把握程度.属于简单题.

解题思路：找到抽样比例即可.

解答过程：设小学、中学、大学分别抽取x 、y 、z 且::6:3:1x y z =，6

301810

x =?=（所），3

30910

y =?

=（所），答案18， 9. 规律总结：三种抽样方法中高考考查频率最高就是分层抽样，一般单独出现，也有时候和频率分布直方图、均值、方差综合在一起出现. 10.答案：189π+ 思路分析：

考点解剖：本题考查了简单几何体的三视图，长方体、球的体积公式，考查学生对数据的运算处理能力和空间想象能力.

解题思路：（1）先确定几何体的组成；（2）把三视图中的数据进行还原；（3）代入公式求解.

解答过程：由三视图可知，几何体的体积为两个球加一个长方体，故体积

43263118932V ππ??

=??+

??=+ ???

规律总结：几何体的三视图与几何体的形状、所放位置、视角方向等都有密切联系，遇到三视图问题应找到直观图，再由直观图来求解问题. 11.答案：1,1m n =-= 思路分析：

考点解剖：本题考察了不等式的解法、集合的运算等知识，考察要求学生会快速、准确求解不等式，对于集合（数集）的运算，掌握数形结合的思想（数轴表示）.

解题思路：（1）先解出不等式；（2）求出交集；（3）待定参数,m n .

解答过程：不等式解23x +<得集合{}

51A x x =-<<，根据题意一定有1m <，故得

{}2B x m x =<<，又()(),11,A B m n ==-，则1,1m n =-=.

规律总结：正确求解不等式是解决本题的关键所在. 12.答案：2 思路分析：

考点解剖：本题考察了抛物线的参数方程与一般方程转化、抛物线简单几何性质以及中点坐标公式等知识点，考察了转化化归思想与观察能力.

解题思路：（1）先判断三角形EFM 为正三角形；（2）建立参数p 的方程. 解答过程：抛物线的方程为()220y px p =>，焦点,02p F ??

???

，准线:2p l x =-，如图

EF ME AF ==过F

向ME 作垂线，垂足为A 点，则A 与F 点横坐标相等于

即

3222

p -

=，得2p =.答案为2. 规律总结：此类问题经常把平面几何中的三角形融入其中，熟知抛物线的定义与方程是解题的基础. 13.答案：4

CD = 思路分析：

考点解剖：本题是几何证明求线段长度，考察的是圆与三角形等一些基本性质定理，要求学生具有深厚的基础知识以及想象与推理能力.

解题思路：（1）先证明BFE ?∽AFC ?，求出BD ；（2）再利用AFC ?∽BCD ?，对

应变成比例，求出CD . 解答过程：

连接BC ，有DBC BAD BEC ∠=∠=∠则BFE ?∽AFC ?,有

AF CF

EF BF

=，2CF =，同理FAC ?∽BAD ?，有

AF CF AB BD =得8

3BD =，又CF ∥BD ,由

3AF AC

BF CD

==得3AC CD = 同理AFC ?∽BCD ?,得3CF AC CD CD BD BD ==,解得4

CD =. 规律总结：等腰三角形两底角相等、同弧所对圆周角相等、三角形外角等于不相邻的两个内角之和、圆的内接四边形外角与内对角相等、对角互补等都是解决角的问题的基本思路；相交弦定理、切割线定理、相似相角形等知识都是解决边问题的基本途径． 14.答案：()()0,11,4

思路分析：

考点解剖：本题考察了分段函数数与未知函数交点情况去求参数取值范围的问题，着重强调了分段函数要分段讨论，特别体现了形结合这种思想在解题中的巨大作用，考察了学生对函数图像、性质的把握，对函数的分段讨论的思想，需要较强的想象、推理能力. 解题思路：画出函数211

x y x -=-的图像，注意到直线2y kx =-过定点()0,2-，数形结

合可求. 解答过程：

法一：数形结合图像法，要使函数()()21

1111111x x x x y x x x -?+<->?=

=?---≤<-??

或与直线2y kx =-的恰好有两个交点，如图，因为2y kx =-过定点()0,2B -

所以01k <<或14BA k k <<=的范围为()()0,11,4.

法二：直接法：要使函数()()21

1111111x x x x y x x x -?+<->?==?---≤<-??

或与直线2y kx =-恰好有两个交点，必须使直线2y kx =-与函数

两段每段各有一个交点，所以 ①当()

()1,11,x ∈-+∞时，方程112x k x +=-得13

1k x =+，在(),1-∞-与()1,+∞单调

递减，故()

()12,11,4k ∈-；

②当[)1,1x ∈-，由()22121x k x k --=-≠-，有211x k =

+，21

111

k ∴-≤<+，解得，20k >或22k ≤-，所以(]()1,20,k ∈-∞-+∞

则直线y kx =与()()

1111111x x x x y x x x -?+<->?

=?---≤<-??或在每一段函数有且只有一个交点，那么k 同时满足①②，故k ∈()()0,11,4.答案()()0,11,4.

规律总结：本题考查分析反应能力，数形结合思想和分类讨论思想.

三、解答题

15.答案：（1）π；

（2）见解析思路分析：

考点解剖：本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识.考察基本运算能力.

解题思路：将已知的函数表达式化为=sin (+)y A x ω?的数学模型，再根据此三角模型的图像和性质解题. 解答过程：（1）因为

()=sin 2cos

+cos 2sin

+sin 2cos

cos 2sin

+cos 23

f x x x x x x π

=sin 2cos 22+4x x x π?

?+= ??

所以函数()f x 的最小正周期为22

T π

π==. （2）因为()f x 在区间,48ππ??-????上时增函数，在区间期,84ππ??

????

上是减函数，

又

1,1,484f f f πππ??????-=-== ? ? ???????故函数()f x 在区间,44ππ??

-????

最小值为1-.

规律总结：三角函数的求最小值，一般先化简使其成为)sin()(?ω+=x A x f 的形式，在简化的过程中一般要用到三角函数的公式式、同角三角函数的关系、二倍角公式、和、差角公式，考生要做到胸有成竹，熟练的进行运算.求此类函数的最值问题，一般用到整体角的思想.

16.答案：（1）

；（2）

19；（3）14881

思路分析：

考点解剖：本题主要考查古典概型及其概率计算公式，互斥事件，事件的相互独立性、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查用概率解决简单实际应用问题的能力.

解题思路：（1）由n 次独立事件中某一事件恰好发生k 次的概率公式求解；（2）“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”这一事件也就是“这四个人中恰好有

3人或4人去参加甲游戏”，再求概率.

解答过程：

依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为

13，去参加乙游戏的概率为2

，设“这四个人中恰好有i 人去参加甲游戏”为事件()1,2,3,4i A i =，则()44

1233i

i P A C -??

??= ?

???

. （1）这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率为()2

1283327

i P A C ????

== ? ?????；

（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则34B A A =.

由于3A 与4A 互斥，故()()()3

3434441211=+3339P B P A P A C C ??????=+= ? ?

???????

. 所以这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为1

规律总结：应用性问题是高考命题的一个重要考点，近年来都通过概率问题来考查，且常考常新,对于此类考题，要注意认真审题，从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质,将问

题成功转化为古典概型，独立事件、互斥事件等概率模型求解，因此对概率型应用性问题，理解是基础，转化是关键. 17.答案：（1）见解析；

（2

（3

）AE =思路分析：

考点解剖：本题主要考查空间两条直线的位置关系，二面角、异面直线所成的角，直线与平面垂直等基础知识，考查空间向量解决立体几何的方法.考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力.

解题思路：本题可以建立空间直角坐标系求解也可以采用传统法转化求解. 解答过程：

法一：如图以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意可得()0,0,0A ，()2,0,0D ，

()0,1,0C ，11,,022B ??

- ???

，()0,0,2P

（1）证明：易得()0,1,2PC =-，()2,0,0AD =，于是0PC AD =，所以PC AD ⊥；（2）解：()0,1,2PC =-，()2,1,0CD =-，设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，则

n PC n PC ?=??=??，即2020y z x y -=??

-=?，不妨令1z =，可得()1,2,1n =.可取平面PAC 的法向量()1,0,0m =

，于是cos ,6

m n m n m n

<>==

=所以二面角A PC D --的正弦值为（3）解：设E 点的坐标为()0,0,h ，其中[]0,2h ∈，由此得1

1,,2

BE h ??=- ???

，由

()2,1,0CD =-，

故3c o s ,1B E

C D

B E C

D B

E C D

<>=

，所

以

0cos302==

，解得10h =，故10AE =. 法二：（1）证明：由PA ABCD ⊥平面

，可得PA AD ⊥，又由AD AC ⊥，PA AC A =，故AD PAC ⊥平面，又PC PAC ?平面，所以PC AD ⊥.

（2）解：

如图，作于点H ，连结DH ，由PC AD ⊥，PC AH ⊥可得PC ADH

⊥平面，因此

DH PC ⊥，从而AHD ∠为二面角A PC D --的平面角，在Rt PAC ?中，2PA =，

1AC =，由此可

得

AH =，由（1）知A H A D ⊥.故在R t D A H

?中，

DH ==

，所以二面角A PC D --（3）解：如图，因为0

45ADC ∠<，故过点B 作CD 的平行线必于线段AD 相交，设交点为

F ，则连结,BE EF

.故BEF ∠或其补角为异面直线BE 与CD 所成的角，由于BF CD ∥，

故AFB ADC ∠=∠，在Rt ADC ?

中，

DC ADC ∠，故sin AFB ∠，

在AFB ?

中，由

0=,=sin135=

sin sin 2BF AB AB FAB FAB AFB ∠∠∠，可得 =2

BF 由余弦定理，2

=+2cos

BF AB AF ABAF FAB ∠-，可得1=2AF ，设=

A E h ，在Rt

EAF ?

中，EF =Rt BAE ?中，

BF =

在BAE ?中，因为

=30EBF ∠，由余弦定理可得

2220

+cos30=2BE BF EF BE BF ?-，可解得10

h =，所以10AE =

规律总结：试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题相似，但底面是非特殊的四边形，一直线垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是第三问中点E 的位置是不确定的，需要学生根据已知条件进行确定，如此说来就有难度，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好.

18.答案：（1）31,2,n n n n a n b N *==∈-；

（2）见解析思路分析：

考点解剖：本小题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n 项和公式，数列求和等基础知识.考查划归与转化的思想方法，考查运算能力、推理论证能力.

解题思路：第（1）问利用已知先建立参数公差d 和公比q 的等式，解方程组求出结果；第（2）问利用错位相减法或归纳求解.

解答过程：

设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由11==2a b ，

得4=2+3a d ，3

4=2b q ，4=8+6S d ，由条件，得方程组3

2+3+227

8+6210

d q d q ?=??=??-，解得3=2d q =???，所以31,2,n n n n a n b N *==∈-.

(2)证明：法一由（1）得2311=2+2+2++2,n n n n n T a a a a --2 ① 234+1112=2+2+2+

+2,n n n n n T a a a a --2 ② 由②-①可得()()

-12+2+21212=231+32+

+32+2=

+26102

n n n n n T n n ??-----1-，

而()2+1012=231+10212=102610n n

n n a b n n -??------，

故12=2+10,n N n n n T a b *

+-∈.

方法二：数学归纳法

①当=1n 时，11112=+12=16T a b +，112+10=16a b -，故等式成立； ②假设()=>1n k k 时等式成立，即12=

210k k k T a b ++-，则当=1n k +时有，

()111211111111=k k k k k k k k k T a b a b a b a b q a b a b a b T +++++++

+=+++=+

()()111111121012243102421012k k k k k k k k a b q a b a a b a b ++++++=+-+-=--+-=-+-

即11112=2+10k k k T a b ++++-，因此当=1n k +时，等式成立综合以上可知，当n N *

∈时，12=2+10n n n T a b +-成立

规律总结：一等差数列与一等比数列的积数列求和，一般用到错位相减法，在两边同乘以等比的公比后，两式的相减上易出现错误，经常出现于不知如何相减，保留项弄丢，正负号弄错，需考生仔细、认真对待.该试题命制比较直接，没有什么隐含的条件，就是等比与等差数列的综合应用，但方法多样，第二问可以用错位相减法求解证明，也可用数学归纳法证明，给学生思维空间留有余地，符合高考命题选拔性的原则. 19.答案：（1

）2

e =

；（2）见解析思路分析：

考点解剖：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间的距离公式等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.

解题思路：集合椭圆的性质进行分析求解。解答过程：

（1）解：设P 点的坐标为()00,x y ，由题意得22

0022+=1x y a b

， ①

由()(),0,,0A a B a -，得00

00,AP BP y y k k x a x a

+-，由12AP BP k k ?=-，可得222002x a y =-，代入①并整理得()

222020a b y -=，由于00y ≠，故22

2a b =，

于是222

212a b e a -==

，所以椭圆离心率e =. （2）证明：（方法一）依题意可得直线OP 的方程为y kx =，设P 点的坐标为()00,x y ，由

条件得00220022+=1

y kx x y a

b =?????，消去0y 并整理得22

20222a b x k a b =+， ② 由于(),,0AP OA A a =-及00y kx =，得()2

222

00x a k x a ++=，整理得

()2200120k x ax ++=，而00x ≠，于是02

21a

x k

+，代入②式，整理得 ()2

144a k k b ??+=+ ?

，由0a b >>，故()222

144k k +>+

，所以k >方法二：由题意得，直线OP 的方程为y kx =，可设P 点的坐标为，由点P 在椭圆上，

有2220022+=1x k y a b ，因为0a b >>，00kx ≠，故2220022

+<1x k y a b

，即()222

01k x a +<，③

由于(),,0AP OA A a =-，得()2

22200+=x a k x a +，整理得()

00120k x ax ++=，于是

0221a x k -=+代入③，得()()

2411a k a k +<+，解得23k >

，所以k >规律总结：求离心率的方法有：一是求c a ,的值，二是求关于c b a ,,的齐次方程；求参数的取值范围问题，一般以寻找关于参数的不等关系，在题目明确的前提下直接列出即可，但要考虑所有受限条件，在题目没有明确的前提下往往由等到不等的转化来实现，至于如何转化，要因题而论.

20.答案：（1）1a =；

（2）

；（3）见解析思路分析：

考点解剖：本题主要考查导数的运算、利用导数研究函数单调性、不等式等基础知识，考查函数思想、分类讨论思想.考查综合分析和解决问题的能力.

解题思路：（1）求出导函数，找到最小值点，利用函数最小值为0建立方程求解；（2）构建函数()()2,g x f x kx =-利用导数分类求出函数最大值，转化恒成立的不等式；（3）利

用第（2）问中的结果取12k =，得()2

()02

x f x x ≤≥，再得出

()

()()()

222,221232121f i N i i i i i *

??≤<∈≥ ?---??-即可证明. 解答过程：

（1）解：()f x 的定义域为(),a -+∞，()11

1x a f x x a x a

+-'=-

=++，由()0f x '=，得1x a a =->-，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：

因此函数()f x 在1x a =-处取得最小值，故由题意()110f a a -=-=，所以1a =. （2）解：当0k ≤时，取1x =，有()11ln 20f =->，所以0k ≤不合题意.

当0k >时，令()()2

,g x f x kx =-

即()()2

ln 1,g x x x kx =-+-()()212211

x kx k x g x kx x x --????'=-=-++，令()

0g x '=，

得10x =，21212k

x k

-=>-，

①当12k ≥

时，

1202k

-≤，()0g x '<在()0,+∞恒成立，因此()g x 在[)0,+∞上单调递减，从而对任意的[)0,x ∈+∞，总有()()00g x g ≤=，即2()f x kx ≤在[)0,+∞上恒成立

，故1

2k ≥

符合题意. ②当102k <<时，1202k k ->，对于120,2k x k -??∈ ???，()0g x '>，故()g x 在120,2k k -??

???

内

单调递增.因此当取0120,2k x k -??∈ ??

?时，()()000g x g >=，即2

()f x kx ≤不成立，故

k <<不合题意.

（3）证明：当1n =时，不等式左边2ln 32=-<=右边，所以不等式成立，

当2n ≥时，1

1222ln 1212121n

n i i f i i i ==?????

?=-+ ? ???---??????∑∑

()()()11122ln 21ln 21ln 212121

n n n

i i i i i n i i ====-+--=-+????--∑∑∑ 在（2）中取12k =，得()2()02x f x x ≤≥.从而

()

()()()

222,221232121f i N i i i i i *

??≤<∈≥ ?---??-，所以有()()()()

222

222ln 2122ln32121212321n

n n n

i i i i n f f f i i i i i ====????

-+==+<-+ ? ?

-----????∑∑∑∑21

112ln 32ln 312232121n

i i i n =??=-+-=-+-< ?

---?

?∑，综上，()()12

ln 212,21

i n n N i *=-+<∈-∑. 规律总结：函数与导数的综合作为高考的重头戏，多以能力为立意，计算为基础，主要考查函数的单调性、切线、极（最）值、零点分布、参数（值）范围、不等式恒成立证明等知识，此类问题解答时，运用导数这把有利工具，探索函数的有关性质，突破解题思维防线．函数中引参变量是命题的焦点，使得试题增加了宽度与深度，通常需对参变量进行分类讨论．试题分为三问，题面比较简单，给出的函数比较常规，因此入手对于同学们来说没有难度，第二问中，解含参数的不等式时，要注意题中参数的讨论所有的限制条件，从而做到不重不漏；第三问中，证明不等式，应借助于导数的方法进行.

2012年全国高考新课标1卷数学文科高考试题

2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（） A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B φ= 2．复数32i z i -+= +的共轭复数是（） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ A ．12 B ．2 3 C ．34 D ．45 5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是（） A ．（12） B ．（0，2） C ．1，2） D ．（0，1+ 6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2 A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a

2012年高考真题——理综生物部分(全国卷)解析版

2012年大纲版全国卷理综生物部分试题及解析总体分析：总体来看，试题侧重于生物学基础知识和基本技能的考查，选择题命题以考查生物学基本概念、基本原理为主。非选择题注重综合能力的考查，在难度梯度设置上，起点较低，层层设问，步步深入。使得不同程度的学生解答此题都能得到一定的分值，有效控制了试题的区分度。试题虽然以教材知识为出发点进行考查，但试题背景知识新颖，既未超越教材，又有所创新，实现了教材与高考的平稳过渡。整套试题难易结合，有梯度，灵活性较强，范围基本上没超越教材，也基本不含教材内容的拓展与延伸。主要具有以下特点：1．注重考查基础，突出主干试卷主要考查了细胞结构、酶、光合作用和细胞呼吸、基因的自由组合定律、免疫调节、群落的结构等基础知识和主干内容。 2.重视教材实验，关注实验探究，突出实验与探究能力的考查试题以新情境呈现，立足于教材，但又不是教材内容的简单重复，突出对教材内容的加工与提升，较好地考查了考生的实验分析的能力。如33题。突出了对经典实验方法的应用的考查，如34题考查数据处理能力和推断能力。 3．注重获取信息能力的考查试题或通过文字呈现新情境，如第3、33、34题；或主要通过曲线图呈现新情境，如第31题。这些试题的构思有其独到的地方，但答案没有超出《考试说明》规定的范围，考查了考生获取信息的能力，也考查了考生对生物学基础知识的理解和运用能力。 2012年大纲版全国卷理综生物部分试题及解析 1.下列关于膝跳反射的叙述，错误的是 A．反射活动由一定的刺激引起 B．反射活动中兴奋在突触处双向传递 C．反射活动的发生需要反射弧结构完整 D．反射活动中需要神经递质参与兴奋的传递【答案】B 【解析】反射活动是在反射弧的参与下，对外界刺激做出的规律性反应；整个过程离不开反射弧，AD正确。兴奋只能从上一个神经细胞的轴突末稍传到下一个神经细胞的树突或胞体，，且之间需要神经递质帮助完成传递，B错误，D正确。【考点定位】本题考查反射与反射弧的有关知识，属于对识记、理解层次的考查。 2. 下列关于叶绿体和线粒体的叙述，正确的是 A．线粒体和叶绿体均含有少量的DNA B．叶绿体在光下和黑暗中均能合成ATP C．细胞生命活动所需的ATP均来自线粒体 D．线粒体基质和叶绿体基质所含的酶的种类相同【答案】A 【解析】线粒体和叶绿体都是半自主性细胞器，均含有少量的DNA，A正确。叶绿体中的ATP是光合作用的光反应阶段产生的；黑暗中，不能进行光反应，无ATP的产生，B错误。有

高考数学全国卷选做题之不等式

2010——2016《不等式》高考真题 2010全国卷设函数f(x)=241 x-+ （Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像；（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围. 2011全国卷设函数()||3 =-+，其中0 f x x a x a>．（I）当a=1时，求不等式()32 ≥+的解集． f x x （II）若不等式()0 x≤-，求a的值． f x≤的解集为｛x|1}

2012全国卷已知函数f (x ) = |x + a | + |x －2|. (Ⅰ)当a =－3时，求不等式f (x )≥3的解集； (Ⅱ)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。 2013全国卷Ⅰ 已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +. （Ⅰ）当a =-2时，求不等式()f x ＜()g x 的解集；（Ⅱ）设a ＞-1,且当x ∈[2a -，12 )时，()f x ≤()g x ,求a 的取值范围.

2013全国卷Ⅱ 设a ，b ，c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明： (1)ab ＋bc ＋ac ≤13； (2)2221a b c b c a ++≥. 2014全国卷Ⅰ 若,0,0>>b a 且ab b a =+11 （I ）求33b a +的最小值；（II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由.

2014全国卷Ⅱ设函数() f x=1(0) ++-> x x a a a （Ⅰ）证明：() f<，求a的取值范围. f x≥2 （Ⅱ）若()35 2015全国卷Ⅰ已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0. （Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围

2012年全国高考理科数学试题-新课标

绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合{1,2,3,4,5}A ，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（A ）3 （B ）6 (C) 8 （D ）10 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A ）12种（B ）10种 (C) 9种（D ）8种（3）下面是关于复数21z i =-+的四个命题： 1:||2P z =, 22:2P z i =, 3:P z 的共轭复数为1i +, 4:P z 的虚部为-1，其中的真命题为（A ）23,P P (B) 12,P P (C) 24,P P (D) 34,P P （4）设12F F 是椭圆E ：22 22(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，21F PF 是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45 （5）已知{} n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（）（A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2 ＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α， l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2 的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3! 11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)， (0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥?? +≤??≥(-)? 若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则 a ＝( )． A ．14 B ．1 2 C ．1 D ．2

2012年高考理综化学试题及答案(全国卷I)

2012年高考(全国Ⅰ卷) 理科综合能力能力测试化学部分试题及答案第Ⅰ卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12N 14O 16Mg 24 S 32Cl 35.5Fe 56Cu 64Zn 65Br 80 一、选择题：本题共13小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 7．下列叙述中正确的是() A．液溴易挥发，在存放液溴的试剂瓶中应加水封 B．能使润湿的淀粉KI试纸变成蓝色的物质一定是Cl2 C．某溶液加入CCl4，CCl4层显紫色，证明原溶液中存在I- D．某溶液加入BaCl2溶液，产生不溶于稀硝酸的白色沉淀，该溶液一定含有Ag+ 8．下列说法中正确的是() A．医用酒精的浓度通常为95% B．单质硅是将太阳能转变为电能的常用材料 C．淀粉、纤维素和油脂都属于天然高分子化合物 D．合成纤维和光导纤维都是新型无机非金属材料 9．用N A表示阿伏加德罗常数的值。下列叙述中不正确．．．的是() A．分子总数为N A的NO2和CO2混合气体中含有的氧原子数为2N A B．28 g乙烯和环丁烷(C4H8)的混合气体中含有的碳原子数为2N A C．常温常压下，92 g的NO2和N2O4混合气体含有的原子数为6N A D．常温常压下，22.4 L氯气与足量镁粉充分反应，转移的电子数为2N A 10．分子式为C5H12O且可与金属钠反应放出氢气的有机化合物有(不考虑立体异构)() A．5种B．6种C．7种D．8种 11．已知温度T时水的离子积常数为K W，该温度下，将浓度为a mol·L-1的一元酸HA与b mol·L-1的一元碱BOH等体积混合，可判定该溶液呈中性的依据是() A．a＝b B．混合溶液的pH＝7 C．混合溶液中，c(H+) L-1D．混合溶液中，c(H+)+c(B+)＝c(OH-)+c(A-) 12 A．C7H167142818818 13．短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，其中W的阴离子的核外电子数与X、Y、Z原子的核外内层电子数相同。X的一种核素在考古时常用来鉴定一些文物的年代，工业上采用液态空气分馏方法来生产Y的单质，而Z不能形成双原子分子。根据以上叙述，下列说法中正确的是() A．上述四种元素的原子半径大小为W＜X＜Y＜Z B．W、X、Y、Z原子的核外最外层电子数的总和为20 C．W与Y可形成既含极性共价键又含非极性共价键的化合物 D．由W与X组成的化合物的沸点总低于由W与Y组成的化合物的沸点第Ⅱ卷三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。第22题～第32题为必考题，每个试题考生都必须做答。第33题～第40题为选考题，考生根据要求做答。 (一)必考题(11题，共129分) 26．(14分)铁是应用最广泛的金属，铁的卤化物、氧化物以及高价铁的含氧酸盐均为重要化合物。 (1)要确定铁的某氯化物FeCl x的化学式，可用离子交换和滴定的方法。实验中称取0.54 g的FeCl x样 1

2012高考理科数学全国卷1试题及答案

2012高考理科数学全国卷1试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题（1）复数131i i -+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2 ）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m = （A ）0 （B ）0或3 （C ）1 （D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中， 2AB = ，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B （C （D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{ }n n a a +的前100项和为（A ） 100101 （B ）99101 （C ）99100 （D ）101100 （6）ABC ?中，AB 边的高为CD ，若CB a = ，CA b = ，0a b ?= ，||1a = ，||2b = ，则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455 a b - （7）已知α 为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=

（A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3 （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= （A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45 （9）已知ln x π=，5log 2y =，1 2z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c = （A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1 （11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37 AE BF ==。动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）16 （B ）14 （C ）12 （D ）10

2012年高考真题——理综物理(全国卷)解析版

2012年理科综合物理部分---新课标答案及解析： 14.【答案】AD 【解析】惯性的定义是物体保持静止或匀速直线运动的性质叫惯性，所以A正确；如果没有力，物体将保持静止或匀速直线运动，所以B错误；行星在轨道上保持匀速率的圆周运动的原因是合外力与需要的向心力总是相等，所以C错误；运动物体不受力，它将保持匀速直线运动状态，所以D正确。 15.【答案】BD 【解析】根据可知，所以，即A错误，B正确；由得，所以C错误，D 正确。 16【答案】B 【解析】受力分析如图所示: 重力的大小方向都不变，可知N1、N2的合力大小、方向都不变，当木板向下转动时，N1、N2变化如图所示，即N1、N2都减小，所以正确选项为B 17.【答案】B 【解析】由得：，由得，所以B正确。

18.【答案】BD 【解析】受力分析如图所示，知重力与电场力的合力与速度方向相反，所以粒子做匀减速直线运动，动能减小，所以A、C错误，D正确；因为电场力与速度方向夹角为钝角，所以电场力做负功，电势能增加，即B正确。 19【答案】C 【解析】线圈匀速转动过程中，；要使线圈产生相同电流，，所以，所以C正确。 20【答案】A 【解析】由楞次定律可知：线框受力水平向左时，线圈中的磁场要阻碍原磁场引起的磁通量的减弱，说明导线中的电流正在减弱；线框受力水平向右时，线圈中的磁场要阻碍原磁场引起的磁通量的增强，说明导线中的电流正在增强；所以导线中的电流先减弱后增强，所以CD错误；又因线圈中的电流为顺时针方向，所以由右手螺旋定则知线圈产生磁场为垂直纸面向里，因为线圈中的磁场要阻碍原磁场引起的磁通量的减弱，故导线初始状态在导线右侧产生的磁场方向为垂直纸面向里，由右手螺旋定则知导线中电流方向为正方向，所以A正确，B错误。 21【答案】A 【解析】在地球表面，又，所以，因为球壳对球内物体的引力为零，所以在深为d的矿井内，得，所以。 22.（5分）【考点】长度测量【答案】0.010；6.870；6.860 【解析】（a）图螺旋测微器的读数步骤如下.首先，确定从主尺读出毫米数为0.000mm，可动刻度与主尺对齐个数为1.0（格），读数为 0.010mm，则螺旋测微器读数为0.000mm+0.010mm=0.010mm，（b）图螺旋测微器的读数步骤如下.首先，确定从主尺读出毫米数为6.500mm，可动刻度与主尺对齐个数为37.0（格），读数为0.370mm，则螺旋测微器读数为6.500mm+0.370mm=6.870mm，考虑调零问题金属板实际厚度

2017-18全国卷高考真题数学不等式选修专题

2017-2018全国卷I -Ⅲ高考真题数学不等式选修专题 1.(2017全国卷I,文/理.23)（10分） [选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围. 【答案解析】解：（1）当1a =时，()24f x x x =-++，是开口向下，对称轴12 x = 的二次函数． ()211121121x x g x x x x x >??=++-=-??-<-?，，≤x ≤，，当(1,)x ∈+∞时，令242x x x -++= ，解得x =()g x 在()1+∞，上单调递增，()f x 在()1+∞，上单调递减 ∴此时()()f x g x ≥ 解集为1? ?? ．当[]11x ∈-，时，()2g x =，()()12f x f -=≥．当()1x ∈-∞-，时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且()()112g f -=-=．综上所述，()()f x g x ≥ 解集1?-??? ．（2）依题意得：242x ax -++≥在[]11-，恒成立．即220x ax --≤在[]11-，恒成立．则只须()()2211201120 a a ?-?-??----??≤≤，解出：11a -≤≤．故a 取值范围是[]11-，．

2.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)（10分） [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知0a >，222ba b +==2.证明：（1）()22()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤. 【答案解析】 3.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)（10分） [选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=│x +1│–│x –2│. （1）求不等式f （x ）≥1的解集；（2）若不等式f （x ）≥x 2–x +m 的解集非空，求m 的取值范围. 【答案解析】解:(1)()|1||2|f x x x =+--可等价为()3,121,123,2--??=--<

2012年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2012年高考数学试题（理）第1页【共10页】 2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x ,y )| x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（） A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 3. 下面是关于复数i z +-=12 的四个命题中，真命题为（） P 1: |z |=2， P 2: z 2=2i ， P 3: z 的共轭复数为1+i ， P 4: z 的虚部为-1 . A. P 2，P 3 B. P 1，P 2 C. P 2，P 4 D. P 3，P 4 4. 设F 1，F 2是椭圆E : 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23a x =上的一点， 12PF F △是底角为30o的等腰三角形，则E 的离心率为（） A. 2 1 B. 3 2 C. 4 3 D. 5 4 5. 已知{a n }为等比数列，a 4 + a 7 = 2，a 5 a 6 = 8，则a 1 + a 10 =（） A. 7 B. 5 C. -5 D. -7 6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2）和实数a 1， a 2，…，a N ，输入A 、B ，则（） A. A +B 为a 1， a 2，…，a N 的和 B.2 B A +为a 1， a 2，…，a N 的算术平均数 C. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最大的数和最小的数 D. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18

2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析)

2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。．．．．．．．．．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题 1、复数-1+3i= 1+i A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3

3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 x2y2x2y2A +=1 B +=1 1612128x2y2x2y2C +=1 D +=1 84124 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22 E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列(A)的前100 项和为1009999101 (B) (C) (D) 101101100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B）(C) (D) （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=3，则cos2α= 3 (A) -5555 （B）- (C) (D) 3993 （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上， |PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1334 （B）(C) (D) 4545 （9）已知x=lnπ，y=log52，z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x 12 (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

2012年全国高考理综试题-全国卷1

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至4页，第II卷5至11页。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3.第I卷共21小题，每小题6分，共126分。一下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 K 39 Fe 56 Cu 64 Br 80 Ag 108 一、选择题：本题共13小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于膝跳反射的叙述，错误的是 A.反射活动由一点的刺激引起 B.反射活动中兴奋在突触处双向传递 C.反射活动的发生需要反射弧结构完整 D.发射活动中需要神经递质参与兴奋的传递 2.下列关于叶绿体和线粒体的叙述，正确的是 A.线粒体和叶绿体均含有少量的DNA B.叶绿体在光下和黑暗中均能合成ATP C.细胞生命活动所需的ATP均来自线粒体 D.线粒体基质和叶绿体基质所含酶的种类相同。 3.一块农田中有豌豆、杂草、田鼠和土壤微生物等生物，其中属于竞争关系的是 A.田鼠和杂草 B.豌豆和杂草 C.豌豆和其根中的根瘤菌 D.细菌和其细胞内的噬菌体 4.下列关于森林群落垂直结构的叙述，错误的是 A.群落中的植物具有垂直分层现象 B.群落中的动物具有垂直分层现象 C.动物在群落中的垂直分层与植物的分层有关 D.乔木层的疏密程度不会影响草木层的水平结构 5、下列关于细菌的叙述，正确的是 A 不同种类细菌的生长均需要相同碳源 B 常用液体培养基分离获得细菌单菌落 C 细菌大量培养过程中，芽孢形成于细菌生长的调整期 D 培养基中含有高浓度NaCl 有利于金黄色葡萄球菌的筛选 6 、下列关于化学键的叙述，正确的一项是 A 粒子化合物中一定含有离子键 B 单质分子中均不存在化学键 C 含有极性键的分子一定是极性分子

2012年高考真题——文科数学(全国卷)Word版

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题（1）已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（A ）A B ? （B ）C B ? （C ）D C ? （D ）A D ? （2）函数1)y x = ≥-的反函数为（A ）)0(12≥-=x x y （B ）)1(12≥-=x x y （C ）)0(12 ≥+=x x y （D ）)1(12≥+=x x y （3）若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=? （A ）2 π （B ）32π （C ）23π （D ）35π （4）已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25 24 （5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）22 1128 x y +=

2015-2019高考数学全国卷真题(不等式选讲)

2015-2019高考数学全国卷真题（不等式选讲） 2019-3-23.设,,,x y z R ∈且1x y z + +=. （1）求()()()222111x y z -++++的最小值；（2）()()()2221213x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-. 2019-2-23.已知()|||2|().f x x a x x x a =-+-- （1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围. 2019-1-23.已知a ，b ，c 为正数，且满足1=abc ．证明：（1）22211 1 a b c a b c ++≤++；（2）333()()()24a b b c c a +++≥++． 2018-3-23.已知函数()211f x x x =++-. (1)画出()y f x =的图像； (2)当[)0,x ∈+∞时，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值. 2018-2-23.设函数()5|||2|f x x a x =-+--．（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤，求a 的取值范围． 2018-1-23.已知()|1||1|f x x ax =+--. （1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范. 2017-3-23.已知函数21)(--+=x x x f ．（1）求不等式1)(≥x f 的解集；（2）若不等式m x x x f +-≥2)(的解集非空，求m 的取值范围．

2012年高考理科数学全国卷1有答案

绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）数学（理科）适用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、山西、河南、新疆、云南、河北、内蒙古注息事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（） A . 3 B . 6 C . 8 D . 10 2. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有（） A . 12种 B . 10种 C . 9种 D . 8种 3. 下面是关于复数2 1i z =-+的四个命题： 1:||2p z =； 22:2i p z =； 3:p z 的共轭复数为1i +； 4:p z 的虚部为1-. 其中的真命题为（） A . 23,p p B . 12,p p C . 24,p p D . 34,p p 4. 设1F ,2F 是椭圆E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32 a x =上一点, 21F PF △是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为（） A . 12 B . 23 C . 34 D . 45 5. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a += （） A . 7 B . 5 C . 5- D . 7- 6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数1a , 2a ,,N a ,输出A ,B ,则（） A . A B +为1a ,2a ,,N a 的和 B . 2 A B +为1a ,2a ,,N a 的算术平均数 C . A 和B 分别是1a ,2a ,,N a 中最大的数和最小的数 D . A 和B 分别是1a ,2a , ,N a 中最小的数和最大的数 7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（） A . 6 B . 9 C . 12 D . 18 8. 等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线2 16y x =的准线交于A ,B 两点 , ||AB =则C 的实轴长为（） A . B . C . 4 D . 8 9. 已知0ω>,函数π ()sin()4f x x ω=+在π(,π)2 上单调递减,则ω的取值范围是（） A . 15 [,]24 B . 13[,]24 C . 1(0,]2 D . (0,2] 10. 已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-,则()y f x =的图象大致为（） A B C D 11. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,ABC △是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =,则此棱锥的体积为（） A . B . C . 3 D . 2 12. 设点P 在曲线1 e 2 x y =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的最小值为（） A . 1ln2- B . ln 2) - C . 1ln2+ D . ln 2)+ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分 . 13. 已知向量a ,b 夹角为45,且||1=a ,2|-=|a b ,则|=|b _________. 14. 设x ,y 满足约束条件1300x y x y x y --??+? ????≥， ≤，≥，≥，则2 z x y =-的取值范围为_________. 15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此 --------------------卷 -------------------- 上 --------------------答 --------------------题 --------------------无 -------------------- 效--------

2012高考全国卷二文科数学及答案

（A ）A B ? （B ）C B ? （C ）D C ? （D ）A D ? （2）函数1) y x =≥-的反函数为（A ）) 0(12≥-=x x y （B ）) 1(12≥-=x x y （C ） ) 0(12≥+=x x y （D ） ) 1(12≥+=x x y （3）若函数()sin ([0,2])3 x f x ? ?π+=∈是偶函数，则=? （A ）2π （B ）3 2π （C ）2 3π （D ）3 5π （4）已知α为第二象限角，3sin 5 α= ，则sin 2α= （A ） 25 24- （B ） 25 12- （C ）25 12 （D ）25 24 （5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为 4 x =-，则该椭圆的方程为（A ）22 11612 x y += （B ） 22 1128 x y +=

2011—2018高考全国卷Ⅰ文科数学不等式选讲汇编含解析已编辑直接打印

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编不等式选讲一、解答题【2018，23】23. [选修4—5：不等式选讲] 已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围．【2017，23】已知函数()2 4f x x ax =-++，()11g x x x =++-．（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围．

【2016，23】已知函数321)(--+=x x x f ．（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出)(x f y =的图像；（Ⅱ）求不等式1)(>x f 的解集．【2015，24】已知函数()12,0f x x x a a =+-->. （I ）当1a =时求不等式()1f x >的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围 .

【2014，24）】若0,0a b >>，且 11 a b +=. (Ⅰ) 求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由. 【2013，24】已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3. (1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集； (2)设a ＞－1，且当x ∈1,22a ?? -???? 时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围．

【2012，24】已知函数()|||2|f x x a x =++-。（1)当3-=a 时，求不等式3)(≥x f 的解集；（2）若|4|)(-≤x x f 的解集包含[1，2]，求a 的取值范围。【2011，24】设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1 x x ≤- ，求a 的值。

2012年全国统一高考数学试卷(新课标版)

2012年全国统一高考数学试卷（新课标版）（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B 中所含元素的个数为（） A ．3B ． 6C ． 8D ． 10 2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（） A ．12种B ． 10种C ． 9种D ． 8种 3．（5分）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1． A ．p2，p3B ． p1，p2C ． p2，p4D ． p3，p4 4．（5分）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（） A ．B ． C ． D ．

5．（5分）已知{a n} 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（） A ．7B ． 5C ． ﹣5D ． ﹣7 6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（） A ． A+B为a1，a2，…，a n的和 B ．为a1，a2，…，a n的算术平均数 C ．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数

D ． A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（） A ．6B ． 9C ． 12D ． 18 8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（） A ．B ． C ． 4D ． 8 9．（5分）（2012?黑龙江）已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（） A ．B ． C ． D ．（0，2]