浙教版八年级下数学第二章《一元二次方程》2013年中考试题——顾家栋
填空题一
1.(2013 广东佛山中考)方程x2-2x-2=0的解是______________.
答案:x1=3+1,x2=-3+1
解析:首先把常数-2移到等号右边,再两边同时加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方公式,再开方,解方程即可.
解:x2-2x-2=0,
移项得:x2-2x=2,
配方得:x2-2x+1=2+1,
(x-1)2=3,
两边直接开平方得:x-1=±3,
则x1=3+1,x2=-3+1.
故答案为:x1=3+1,x2=-3+1.
知识点:解一元二次方程-配方法.
题目难度:简单
题目分值:3分
题型:填空题
2.(2013 浙江温州中考)方程x2-2x-1=0的解是________________.
答案:x1=1+2,x2=1-2
解析:首先把常数项2移项后,然后在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方,然后开方即可求得答案.
解:∵x2-2x-1=0,
∴x2-2x=1,
∴x2-2x+1=2,
∴(x-1)2=2,
∴x=1±2,
∴原方程的解为:x1=1+2,x2=1-2.
故答案为:x1=1+2,x2=1-2.
知识点:解一元二次方程-配方法.
题目难度:简单
题目分值:5分
题型:填空题
3.(2013 吉林中考)若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=_____.
答案:3
解析:利用配方法解方程.配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
解:在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方,得
x2+6x+32=7+32,
配方,得
(x+3)2=16.
所以,m=3.
故答案为:3.
知识点:解一元二次方程-配方法.
题目难度:简单
题目分值:3分
题型:填空题
4.(2013 黑龙江龙东地区中考)若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解,则6m+2n=_________.
答案:-2
解析:先把x=1代入x2+3mx+n=0,得到3m+n=-1,再把要求的式子进行整理,然后代入即可.
解:把x=1代入x2+3mx+n=0得:
1+3m+n=0,
3m+n=-1,
则6m+2n=2(3m+n)=2×(-1)=-2;
故答案为:-2.
知识点:一元二次方程的解.
题目难度:中等
题目分值:3分
题型:填空题
5.(2013 福建龙岩中考)已知x=3是方程x2-6x+k=0的一个根,则k=______.
答案:9
解析:一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.
解:把x=3代入方程x2-6x+k=0,可得9-18+k=0,
解得k=9.
故答案为:9.
知识点:一元二次方程的解.
题目难度:简单
题目分值:3分
题型:填空题
6.(2013 江苏常州中考)已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根,则a=_______.
答案:-2或1
解析:方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值,把x=-1代入方程,即可得到一个关于a的方程,即可求得a的值.
解:根据题意得:2-a-a2=0
解得a=-2或1.
故答案为:-2或1.
知识点:一元二次方程的解.
题目难度:中等
题目分值:2分
题型:填空题
7.(2013 四川巴中中考)方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为________.
答案:15
解析:求出方程的解,分为两种情况:①当等腰三角形的三边是3,3,6时,②当等腰三角形的三边是3,6,6时,看看是否符合三角形的三边关系定理,若符合求出即可.
解:x2-9x+18=0,
∴(x-3)(x-6)=0,
∴x-3=0,x-6=0,
∴x1=3,x2=6,
当等腰三角形的三边是3,3,6时,3+3=6,不符合三角形的三边关系定理,
∴此时不能组成三角形,
当等腰三角形的三边是3,6,6时,此时符合三角形的三边关系定理,周长是3+6+6=15,
故答案为:15.
知识点:解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系;等腰三角形的性质.
题目难度:中等
题目分值:3分
题型:填空题
8.(2013 天津中考)一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的根是_______.
答案:6
解析:原方程转化为x=0或x-6=0,然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根.
解:∵x=0或x-6=0,
∴x1=0,x2=6,
∴原方程较大的根为6.
故答案为:6.
知识点:解一元二次方程-因式分解法.
题目难度:简单
题目分值:3分
题型:填空题
9.(2013 山东滨州中考)一元二次方程2x2-3x+1=0的解为______________.
答案:x1=1
2,x2=1
解析:分解因式后即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
解:2x2-3x+1=0,
(2x-1)(x-1)=0,
2x-1=0,x-1=0,
x1=1
2,x2=1,
故答案为:x1=1
2,x2=1.
知识点:解一元二次方程-因式分解法.
题目难度:简单
题目分值:4分
题型:填空题
10.(2013 陕西中考)一元二次方程x2-3x=0的根是___________.答案:x1=0,x2=3
解析:利用提取公因式法分解因式,由此即可求出方程的解.
解:x2-3x=0,
x(x-3)=0,
∴x1=0,x2=3.
故答案为:x1=0,x2=3.
知识点:解一元二次方程-因式分解法.
题目难度:简单
题目分值:3分
题型:填空题
第一章 二次根式 1.1 二次根式 课内练习: 1. (1)x ≥1. (2)x 为任何实数. (3)x >0. (4)x ≤0. 2. (1)25006252+t . (2)90.14千米. 作业题: 1. (1)a ≥0. (2)a >2 1- . (3)a ≤31. 2. 1. 3. 22 43.24 +a ,2.63米. 4. (1)2. (2)2. (3)6. 5. x =3±. 6. (1)t =5 h . (2)3.3秒
1.2 二次根式的性质 合作学习: 2,2;5,5;0,0; ||2a a =,a ,-a . 课内练习: 1. (1)1,3,3 11,4. (2)-a . 2. (1)0. (2)24. 3. 3. 作业题: 1. (1)6. (2)72. 2. 4. 3. (1)3. (2)51-. (3)2a . 4. (1)原式=17 22174-+- = 217412174=-+-. (2)3. 5. 原式=1221++- =1212++-=22. 6. (1)22y x +. (2)3. 课内练习: 1. (1)10. (2)0.07. (3)15. 2. (1)53. (2)621. (3)104 1. 3. (1)10. (2) 1515 2.
作业题: 1. (1)1010. (2)28. (3)12 2. 2. (1)11101 . (2)1441 . (3)101001 . 3. (1)3. (2)55 . 4. 32cm 5. (1)512 . (2)1090. (3)1315 2. (4)2059. 6. 5. 7. (1)略. (2)满足条件的三角形如下图. 1.3 二次根式的运算 课内练习: 1. (1)6. (2)10. (3)1. (4)26. 2. (1)4261. (2)10310 . (3)55 . 3. 621 . 作业题: 1. (1)1 2. (2)25 . (3)22 . (4)6000. 2. (1)5. (2)4. (3)2. (4)20.
八年级下册数学教学计划 一、学生分析: 从八年级上册数学期末考试成绩来看,本班优秀率有突破15人,算是达到预期目 标,但及格率只达到43% 多,与预期尚有一定的差距。总体上来看,仅管绝大多数学生学习很努力,也掌握了一定的学习数学的方法和技巧,但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈,造成班级发展不平衡,两极分化现象严重 二、教材分析: 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容,它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的,是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础,在进行二次根式的有关运算时,所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似;在进行二次根式的加减时,所采用的方法与合并同类项类似;在进行二次根式的乘除时,所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式,二次根式的性质,二次根式的运算(根号内不含字母、不含分母有理化)。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例,一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面,一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用,如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算,一元一次方程、二元一次方程组解法等知识,在本章都有应用。从数学角度看,这一章的学习有一定难度,如果前面某个环节薄弱或知识点有问题,就会给本章的学习带来困难,因此,这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验,又是一次复习与巩固。当然,一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展,尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用,课本首先引入一元二次方程的概念,从实数的性质,将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手,介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法,体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发,直接讲开平方法,然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时,课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例,以揭示技术发展给数学学习带来的影响,这也是一种新的尝试。同时,以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用,并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景,力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高,又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程,无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合
第一章二次根式单元检测卷 姓名:__________ 班级:__________ 一、选择题(共10小题;每小题4分,共40分) 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是() A. B. C. D. 2. 使有意义的x的取值范围是() A. x≠1 B. x≥1 C. x>1 D. x≥0 3.关于式子,下列说法正确的是() A. 当a≥1时它是二次根式 B. 它是a﹣1的算术平方根 C. 它是a﹣1的平方根 D. 它是二次根式 4.若1<x<2,则|x﹣3|+ 的值为() A. 2x﹣4 B. 2 C. 4﹣2x D. ﹣2 5.下列各组二次根式中,不能合并的是() A. 和 B. 和 C. 或 D. 和 6.若最简二次根式与是同类二次根式,则a的值为( ) A. B. C. D. 7.下列二次根式中与是同类二次根式的是() A. B. C. D. 8.化简的结果是() A. B. 2 C. D. 1 9.下列运算正确的是() A. 3﹣2=1 B. +1= C. ﹣= D. 6+=7
10.代数式有意义的x取值范围是( ) A. x> B. x C. x< D. x≠ 二、填空题(共10题;共30分) 11.计算:(+ )(- )=________ 12.已知x+y=﹣2,xy=3,则代数式+ 的值是________. 13.计算:÷(﹣)﹣1﹣()0=________ ,2÷(﹣)=________ . 14.已知x=3,y=4,z=5,那么÷ 的最后结果是________. 15.化简的结果是________. 16.计算:=________. 17.化简:3 =________. 18.计算:=________. 19.计算(5+)(﹣)=________. 20.=________ 三、解答题(共3题;共30分) 21.已知a=3﹣,b=3+,试求﹣的值. 22.已知:a= ,求+的值. 23.当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义,请再写出一个含x的二次根式,使x为任何实数时均有意义.
浙教版八下数学各章节知识点及重难点 第一章二次根式 知识点一:二次根式的概念 二次根式的定义:形如(a≥0)的代数式叫做二次根式。注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根, 所以 是 为二次根式的前提条件,如 ,,等是二次根式, 而,等都不是二次根式。 知识点二:取值范围 1. 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当时,有意义, 是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,没有 意义。 知识点三:二次根式()的非负性 ()表示a 的算术平方根,也就是说,( )是一个非负数,即 0()。 注:因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的 算术平方根是0,所以非负数( )的算术平方根是非负数,即0(),这 个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时 应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。 知识点四:二次根式()的性质 1
() 文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用: 若,则,如:,. 知识点五:二次根式的性质 文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注:1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则 等于a 本身,即;若a是负数,则等于a的相反数-a, 即 ; 2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a 取何值,一定有意义; 3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六:与的异同点 1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平 方,而表示一个实数a 的平方的算术平方根;在中,而中a可以是正实数,0,负实数。但与都是非负数,即,。因而它的运算的结果是有差别的,,而 2
第一章《二次根式》复习 二次根式为了方便,我们把一个数的算术平方根(如)也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是 ( ) (A )12+x (B )4- (C )0 (D ) ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式? ⑴21, ⑵16-, ⑶9+a , ⑷12+x , ⑸222++a a , ⑹x -(0≤x ), ⑺()23-m 。 答:_____________________ 3、下列各式是二次根式的是( ) A B 4、下列各式中,不是二次根式的是( ) A . B D . 5、下列各式中,是二次根式是( ). (A )(B (C ) (D )6、若01=++-y x x ,则20052006y x +的值为: ( ) A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =,则y x = 。 8、若x 、y 都为实数,且152********+-+-=x x y ,则y x +2=________。 三、含二次根式的代数式有意义(1)二次根式被开方数不小于0 (2)分母含有字母的,分母不等于0 1、x ( )