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高三一轮复习丛书(7指数函数)

高三文科数学一轮复习指数函数 (必修1 )

- 22 - 指数函数

【知识要点】

1.n 次方根的性质：n 为奇数时，a a n n =，n 为偶数时，a a n n =.

2.分数指数幂与根式的互化：n

a a

m n

=(0a >,,*m n N ∈，且1n >)

零的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义.

3.指数的运算性质：r s r s a a a += ，()r

r r ab a b =

（其中,0a b >，,r s R ∈） 4.指数函数图像

5.指数函数性质：

（1）x y a =(0a >且1a ≠)的定义域为R ，值域为()0,+∞.

（2）x

y a =(0a >且1a ≠) 的单调性：1>a 时，x

y a =在R 上为增函数；

01a <<时，x y a =在R 上是减函数.

（3）图像特征：过点()0,1.

【典例解析】

例1.已知函数2213x x

y +??= ???

，判断其单调区间及求值域。

【巩固练习】

一．选择题

1.下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是 ( )

A.y=(-4)x

B.y=πx

C.y=-4x

D.y=a x+2

(a>0且a≠1)

2．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x

x x x d y c y b y a y ====,,, 在同一坐标系中的图像如图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是

A .a b c d <<<

B .a b d c <<<

C .b a d c <<<

D .b a c d <<< （）

高三文科数学一轮复习指数函数 (必修1 ) - 23 -

3.函数

()

2()1x

f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）

A ．

>a B ．

．a < D

．

1a <<

4.已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）2

a b >；(2)22a

>；(3)

a 11<；

(4)1133a b >；(5)1133a

????< ?

???

??中恒成立的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

5.若函数m y x +=+-1

2的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是（）

.A 2-≤m .B 2-≥m .C 1-≤m .D 1-≥m

（）

7.函数0.(12

>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点（）

)1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D

8.★设()31x

f x =-，c b a <<且()()()f c f a f b >>，则下列关系式一定成立的是

.A 33c b > .B 33b a > .C 332c a +> .D 332c a +< （）

a y =在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a=______

11.函数12-=x y 的定义域为，值域为

高三文科数学一轮复习指数函数 (必修1 )

()2x f x m --=-的图象与x 轴有交点，则实数m 的范围是

19.★设1,0≠>a a ，如果函数122-?+=x x

a a y 在[]1,1-上的最大值为14，求a 的值

【反思后记】

高中文科数学一轮复习指数函数和对数函数部分

第三章指数函数和对数函数第一节指数函数 A 组 1．(2010年黑龙江哈尔滨模拟)若a >1，b <0，且a b ＋a －b ＝22，则a b －a － b 的值等于________．解析：∵a >1，b <0，∴0 1.又∵(a b ＋a －b )2＝a 2b ＋a －2b ＋2＝8，∴a 2b ＋a － 2b ＝ 6，∴(a b －a －b )2＝a 2b ＋a －2b －2＝4，∴a b －a － b ＝－2.答案：－2 2．已知f (x )＝a x ＋b 的图象如图所示，则f (3)＝________. 解析：由图象知f (0)＝1＋b ＝－2，∴b ＝－3.又f (2)＝a 2－3＝0，∴a ＝3，则f (3)＝(3)3－3＝33－3. 答案：33－3 3．函数y ＝(12 )2x －x 2 的值域是________．解析：∵2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1， ∴(12)2x －x 2≥12.答案：[1 2 ，＋∞) 4．(2009年高考山东卷)若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．解析：函数f (x )的零点的个数就是函数y ＝a x 与函数y ＝x ＋a 交点的个数，由函数的图象可知a >1时两函数图象有两个交点，0 1. 答案：(1，+∞) 5．(原创题)若函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 等于________．解析：由题意知????? 0 1 a 0－1＝0a 2－1＝2 ?a ＝ 3.答案： 3 6．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值； (2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．解：(1)因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a ＝0，解得b ＝1.

2018年指数与指数函数高三第一轮复习讲义

2018《高三第一轮复习课：指数与指数函数》咸丰一中数学组：青华高考要求：（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。重点难点：对分数指数幂含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．知识梳理 1．根式的概念 (1)根式如果一个数的n 次方等于a ( n >1且n ∈N *)，那么这个数叫做a 的n 次方根．也就是，若x n ＝a ，则x 叫做___________，其中n >1且n ∈N *.式子n a 叫做_______，这里n 叫做_________，a 叫做__________． (2)根式的性质 ①当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，这时，a 的n 次方根用符号________表示． ②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n 次方根用符号________表示，负的n 次方根用符号________表示．正负两个n 次方根可以合写成________(a >0)．负数没有偶次方根 ______(_____(0) ||(_____(0)n n n a a a n a ??=≥??=??

高考理科数学一轮复习指数与指数函数专题复习题

课时作业8 指数与指数函数一、选择题 1．化简4a 23 ·b － 1 3 ÷? ?????－2 3a － 13 b 23 的结果为( C ) A ．－2a 3b B ．－8a b C ．－6a b D ．－6ab 2．设函数f (x )＝????? ? ?? ??12x －7，x <0， x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( C ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞) C ．(－3,1) D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 解析：当a <0时，不等式f (a )<1为? ????12a －7<1，即? ????12a <8，即? ????12a

因为0<1 2<1，所以a >－3，此时－3 －2)与指数函数y ＝? ?? ??12x 的图象的交点个数是( C ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 解析：因为函数y ＝－x 2 －4x ＝－(x ＋2)2 ＋4(x >－2)，且当x ＝－2时，y ＝－x 2 －4x ＝4， y ＝? ????12x ＝4，则在同一直角坐标系中画出y ＝－x 2－4x (x >－2)与y ＝? ?? ??12 x 的图象如图所示，由图象可得，两个函数图象的交点个数是1，故选C. 5．(2019·福建厦门一模)已知a ＝? ?? ??120.3，b ＝log 12 0.3，c ＝a b ，则a ，b ，c 的大小关系是( B ) A ．a

高三数学一轮复习指数与指数函数教案

浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：指数与指数函数教材分析：本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. 学情分析：学生基础较为薄弱，大部分学生知道运算性质，但是运用却不灵活。关键是对知识理解的不够透彻。只有在理解的基础上，通过运算，才能使学生熟练掌握本节知识。教学目的： 1.理解分数指数幂的概念. 2.掌握有理指数幂的运算性质. 3.会对根式、分数指数幂进行互化. 教学重点： 1.分数指数幂的概念. 2.分数指数幂的运算性质. 教学难点：对分数指数幂概念的理解. 教学过程：一、知识梳理： 1．根式的定义 2．根式的运算性质： ①当n 为任意正整数时，(n a )n =a. ②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=? ??<-≥)0() 0(a a a a . ⑶根式的基本性质： n m np m p a a =，（a ≥0）用语言叙述上面三个公式： ⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身. ⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值. ⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 3．引例：当a ＞0时 ①5 102 5 52510 )(a a a a === ②3 124 334312 )(a a a a === ③3 23 3 3 23 2 )(a a a ==

高三指数函数与对数函数第一轮复习.

分数指数幂的运算【知识要点】 1、整数指数幂运算性质 (1)=?n m a a ),(Z n m ∈ (2) =n m a a ),(Z n m ∈ (3) =n m a )( ),(Z n m ∈ （4）=?n b a )( )(Z n ∈ (5) 根式运算性质 ???=为偶数为奇数n a n a a n n ,, 2、正数的正分数指数幂的意义 n m n m a a = （n m a ,,0>∈N *,且)1>n 注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示形式；（2）二是根式与分数指数幂可以进行互化. 3、对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. (1)n m n m a a 1= - （n m a ,,0>∈N * ,且)1>n (2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. 4、有理指数幂的运算性质 (1)∈>=?+s r a a a a s r s r ,,0(Q ） (2) ∈>=s r a a a rs s r ,,0(）（Q ） (3) ∈>=?s r a b a b a r r r ,,0()(Q ）注意：若p a ,0>是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用求值：4332 13 2)81 16(,)41(,100,8- -- ,23)425(-,423 981?,63125.132?? 计算：[] .01.016 )2()8 7 ()064.0(2 175 .03 43 03 1 -++-+---- - 1.化简：（1）2 93 2 )- （2 （3）

2.计算求值() ()( ) .322 510002.08330 1 2 13 2-+--+? ? ? ??--- - 3.÷--)8)(3(312 12 13 2b a b a )6(6 561b a - 4.化简代数式 .21 12 2112112----------+---+-b a b a b a b b a a 5.化简计算：（1）)2(4121y x -)2(4121y x + （2）42 34 32 1)(k n m - 6.已知22 12 1=+- a a ，求下列各式的值。（1）;1 -+a a (2);2 2 -+a a 7.已知32x a b --=+, .

高三一轮复习对数和指数函数试题与答案

对数函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内. 1．对数式b a a =--)5(log 2中，实数a 的取值范围是（） A ．)5,(-∞ B ．(2,5) C ．),2(+∞ D ． )5,3()3,2(Y 2．如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（） A ．x =a +3b －c B ．c ab x 53= C ．53 c ab x = D ．x =a +b 3－c 3 3．设函数y =lg(x 2－5x )的定义域为M ，函数y =lg(x －5)+lg x 的定义域为N ，则（） A ．M ∪N=R B ．M=N C ．M ?N D ．M ?N 4．若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是（） A ．??? ? ?43,0 B ．??????43,0 C ．??? ???4 3,0 D ．?? ? ??+∞-∞,43 ]0,(Y 5．下列函数图象正确的是（） A B C D 6．已知函数) (1 )()(x f x f x g - =，其中log 2f (x )=2x ，x ∈R ，则g(x ) （） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．如果y=log 2a －1x 在(0，+∞)内是减函数，则a 的取值范围是（） A ．｜a ｜＞1 B ．｜a ｜＜2 C ．a 2-< D ．21<

高三数学一轮复习指数与指数函数教案

高三数学一轮复习指数与指数函数教案教材分析：本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. 学情分析：学生基础较为薄弱，大部分学生知道运算性质，但是运用却不灵活。关键是对知识理解的不够透彻。只有在理解的基础上，通过运算，才能使学生熟练掌握本节知识。教学目的： 1.理解分数指数幂的概念. 2.掌握有理指数幂的运算性质. 3.会对根式、分数指数幂进行互化. 教学重点： 1.分数指数幂的概念. 2.分数指数幂的运算性质. 教学难点：对分数指数幂概念的理解. 教学过程：一、知识梳理： 1．根式的定义 2．根式的运算性质： ①当n 为任意正整数时，(n a )n =a. ②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=? ??<-≥)0() 0(a a a a . ⑶根式的基本性质： n m np mp a a = ，（a ≥0）用语言叙述上面三个公式： ⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身. ⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值. ⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 3．引例：当a ＞0时 ①5 10 2 5 5 2510 )(a a a a === ②3 12 4 3 34312) (a a a a === ③32 3 3 32 3 2 ) (a a a == ④2 1 2 21 )(a a a ==

一轮复习：指数与指数函数

①n a n ＝? ???? a ，n 为奇数， |a |＝??? ?? a ，a ≥0，－a ，a ＜0， n 为偶数． ②( n a )n ＝a . 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①零指数幂：a 0＝1(a ≠0)． ②负整数指数幂：a －p ＝ 1 a p (a ≠0，p ∈N *)； ③正分数指数幂：a n m ＝n a m (a ＞0，m ，n ∈ N *，且n ＞1)； ④负分数指数幂：a n m -＝ a n m 1 ＝ 1 n a m (a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)； ⑤0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义． (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ，s ∈Q )； ②(a r )s ＝a rs (a ＞0，r ，s ∈Q )；

③(ab)r＝a r b r(a＞0，b＞0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质 1．指数幂的应用辨析 (1)(4 －2)4＝－2.(×) (2)(教材探究改编)(n a n)＝a.(×) 2．对指数函数的理解

(3)函数y ＝3·2x 是指数函数．(×) (4)y ＝? ?? ?? ?1a x 是R 上的减函数．(×) (5)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图，无论在y 轴的左侧还是右侧图象从上到下相应的底数由大变小．(×) (6)(2013·调研改编)已知函数f (x )＝4＋a x －1(a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是(1,5)．(√) [感悟·提升] 1．“ n a n ”与“? ?? ??n a n ”的区别当n 为奇数时，或当n 为偶数且a ≥0时，n a n ＝a ，当n 为偶数，且a ＜0时， n a n ＝－a ，而(n a )n ＝a 恒成立．如(1)中 4 －2 不成立，(2)中6 －22＝3 2≠3 －2. 2．两点注意一是指数函数的单调性是底数a 的大小决定的，因此解题时通常对底数a 按0＜a ＜1和a ＞1进行分类讨论，如(4)；二是指数函数在同一直角坐标系中的图象与底数的大小关系，在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y 轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大．如(5). 学生用书第22页

数学高考一轮复习《指数与指数函数》

2016届高三数学一轮基础巩固第2章第4节指数与指数函数新人教A 版一、选择题 1．(2014·东北三校联考)函数f (x )＝a x －1 (a >0，a ≠1)的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是( ) A ．y ＝1－x B ．y ＝|x －2| C ．y ＝2x －1 D ．y ＝log 2(2x ) [答案] A [解析] f (x )＝a x －1 的图象过定点(1,1)，在函数y ＝1－x 中当x ＝1时，y ＝0，故选A ． 2．(文)(2013·烟台月考)若a ＝log 20.9，b ＝3－13，c ＝(13)1 2，则( ) A ．a 3－1 2 >0，所以a b >c B ．a 12>0.3， ∴1>a >b ，又y ＝log 0.3x 在(0，＋∞)上为减函数， ∴log 0.30.2>log 0.30.3＝1，即c >1，∴b 0，a ≠1，函数y ＝log a x ，y ＝a x ，y ＝x ＋a 在同一坐标系中的图象可能是( )

高三数学第一轮复习指数与指数函数教案文

指数与指数函数一、知识梳理： 1、分数指数幂与无理指数幂（1）、如果，那么x就叫做a的n次方根，其中n>1,且；当n是正奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个是互为相反数，负数没有偶次方程，0的任何次方根都是0 (2)、叫根式，n叫根指数，a叫被方数。在有意义的前提下，=，当n为奇数时，=a ；当n是偶数时， =| a | （3）、规定正数的正分数指数幂的意义是= （a>0,m,n1），正数的负分数指数幂的意义为= （a>0,m,n1），0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。（4）、一般地，无理数指数幂（a>0,k是无理数），是一个确定的实数。 2、指数幂的运算性质 = （a>0，r，s） = = 3、指数数函数及性质（1）指数函数的定义：（2）、指数函数的图象及性质图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线图象分a1 与a<1两种情况。指数函数不具有奇偶性与周期性，从而，指数函数最为重要的性质是单调性，对单调性的考查，一方面是利用自变量的大小比较函数值的大小，反映在题目上就上比较大小，另一方面是利用函数值的大小比较自变量的大小，反映在题目上就是解不等式。二、题型探究 [探究一]、根式、指数幂的运算例1:计算： (1).4 0.062 5＋ 25 4 －(π)0－ 327 8 ； (2).a1.5·a－1.5·(a－5)0.5·(a0.5)3(a＞0)．解析：(1)原式＝0.5＋5 2 －1－ 3 2 ＝ 1 2 . (2)原式＝a1.5－1.5－2.5＋1.5＝a－1＝1 a .

高三一轮复习对数和指数函数试题及答案

精心整理对数函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内. 1．对数式b a a =--)5(log 2中，实数a 的取值范围是（） A ．)5,(-∞ B ．(2,5) C ．),2(+∞ D ．)5,3()3,2(Y 2．如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（） 34568二、填空题：请把答案填在题中横线上. 9．函数)2(log 22 1x y -=的定义域是，值域是. 10．方程log 2(2x +1)log 2(2x +1+2)=2的解为. 11．将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为.

12．函数y=)124(log 22 1-+x x 的单调递增区间是. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数)(log )1(log 1 1 log )(222x p x x x x f -+-+-+=. (1)求函数f (x )的定义域；(2)求函数f (x )的值域. 14．设函数)1lg()(2++=x x x f . (1)确定函数f (x )的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性； (3) (4)152 lg3=16(1)(2)(3)1713(2)当1＜p ≤3时，f (x )的值域为(－∞，1+log2(p +1)). 14．解：(1)由???? ?≥+>++0 10122x x x 得x ∈R ，定义域为R.(2)是奇函数.(3)设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则1 1 lg )()(2 2221121 ++++=-x x x x x f x f .令12++=x x t ，则)1()1(2 2221121++-++=-x x x x t t .

高考数学第一轮复习指数与指数函数

第4讲指数与指数函数【2014年高考会这样考】 1．考查指数函数的图象与性质及其应用． 2．以指数与指数函数为知识载体，考查指数的运算和函数图象的应用． 3．以指数或指数型函数为命题背景，重点考查参数的计算或比较大小．【复习指导】 1．熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中之重． 2．本讲复习，还应结合具体实例了解指数函数的模型，利用图象掌握指数函数的性质．重点解决：(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质. 基础梳理 1．根式 (1)根式的概念如果一个数的n 次方等于a (n ＞1且，n ∈N *)，那么这个数叫做a 的n 次方根．也就是，若x n ＝a ，则x 叫做a 的n 次方根，其中n ＞1且n ∈N *.式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． (2)根式的性质 ①当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，这时，a 的n 次方根用符号n a 表示． ②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正负两个n 次方根可以合写为±n a (a ＞0)． ③??? ?n a n ＝a . ④当n 为奇数时，n a n ＝a ；

当n为偶数时，n a n＝|a|＝ ? ? ?a(a≥0) －a(a＜0) . ⑤负数没有偶次方根． 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂：a n＝a·a·…·a n个(n∈N*)； ②零指数幂：a0＝1(a≠0)； ③负整数指数幂：a－p＝1 a p(a≠0，p∈N *)； ④正分数指数幂：a m n＝ n a m(a＞0，m、n∈N*，且n＞1)； ⑤负分数指数幂：a－m n＝ 1 a m n ＝ 1 n a m (a＞0，m、n∈N*且n＞1)． ⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s＝a r＋s(a＞0，r、s∈Q) ②(a r)s＝a rs(a＞0，r、s∈Q) ③(ab)r＝a r b r(a＞0，b＞0，r∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 R

西藏高考数学一轮复习：08 指数函数

西藏高考数学一轮复习：08 指数函数姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018高二下·张家口期末) 若，，，则（） A . B . C . D . 2. （2分）设a=50.3,b=0.35,c=log50.3+log52，则a,b,c的大小关系是（） A . b

A . c＜d＜1＜a＜b B . d＜c＜1＜b＜a C . c＜d＜1＜b＜a D . 1＜c＜d＜a＜b 5. （2分） (2020高一下·太和期末) 已知，则下列各式中一定成立（） A . B . C . D . 6. （2分） (2016高一上·济南期中) 若关于x的方程|ax﹣1|=2a（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（） A . （0，1）∪（1，+∞） B . （0，1） C . （1，+∞） D . （0，） 7. （2分）已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致为（）

2021届高考数学一轮复习第二章函数2.5指数与指数函数教学案新人教B版

2.5 指数与指数函数考纲要求 1．了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3．理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为 2,3,10，12，1 3 的指数函数的图象． 4．体会指数函数是一类重要的函数模型． 1．根式 (1)根式的概念 (2)两个重要公式 ① n a n ＝??? n 为奇数， |a |＝? ?? ?? ，a ≥0，，a <0n 为偶数； ②(n a )n ＝______(n ＞1且n ∈N * )(注意a 必须使n a 有意义)． 2．实数指数幂 (1)分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂的意义是 m n a ＝______(a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)． ②正数的负分数指数幂的意义是 m n a - ＝______＝ 1 n a m (a ＞0，m ，n ∈N * ，n ＞1)． ③0的正分数指数幂是____，0的负分数指数幂无意义． (2)有理指数幂的运算性质 ①a r a s ＝____(a ＞0，r ，s ∈Q )； ②(a r )s ＝____(a ＞0，r ，s ∈Q )； ③(ab )r ＝____(a ＞0，b ＞0，r ∈Q )． (3)无理指数幂一般地，无理指数幂a α (a ＞0，α是无理数)是一个____的实数，有理指数幂的运算法

则__________________于无理指数幂． 3 ．指数函数的图象和性质函数 y ＝a x (a ＞0，且a ≠1) 图象 0＜a ＜1 a ＞1 图象特征在x 轴______，过定点________ 当x 逐渐增大时，图象逐渐下降当x 逐渐增大时，图象逐渐上升性质定义域 __________ 值域 __________ 单调性在R 上__________ 在R 上__________ 函数值变化规律当x ＝0时，__________ 当x ＜0时，__________；当x ＞0时，__________ 当x ＜0时，__________；当x ＞0时，__________ 1．化简4 16x 8y 4 (x ＜0，y ＜0)得( )． A ．2x 2y B ．2xy C ．4x 2y D ．－2x 2 y 2．函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( )． A ．a ＝1或a ＝2 B ．a ＝1 C ．a ＝2 D ．a ＞0且a ≠1 3．把函数y ＝f (x )的图象向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y ＝2x 的图象，则( )． A ．f (x )＝2x ＋2＋2 B ．f (x )＝2x ＋2 －2 C ．f (x )＝2x －2＋2 D ．f (x )＝2x －2 －2 4．函数y ＝xa x |x | (0＜a ＜1)图象的大致形状是( )． 5．函数f (x )＝3 23 x x a +-＋m (a ＞1)恒过点(1,10)，则m ＝__________. 一、指数式与根式的计算【例1】计算下列各式的值． (1)23 278- ??- ??? ＋1 2 (0.002)-－10(5－2)－1＋(2－3)0； (2) 15＋2 －(3－1)0 －9－45； (3) 332211114 3 3 4 2()a b ab a b a b -(a ＞0，b ＞0)．方法提炼

高考数学第一轮复习指数与指数函数

指数与指数函数 ★知识梳理分数指数幂根式如果),1(* ∈>=N n n a x n ，那么x 称为a 的n 次实数方根；式子n a 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数方根的性质：当n 为奇数时，n n a =a.当n 为偶数时，n n a =|a|=? ??<-≥). 0(), 0(a a a a 2．分数指数幂（1）分数指数幂的意义:a n m =n m a ，a n m -=n m a 1 =n m a 1 （a ＞0，m 、n 都是正整数，n ＞1）. （2）有理数指数幂的性质： ),,0,0()(;)(;Q s R r b a b a ab a a a a a r r r rs s r s r s r ∈∈>>===?+ 二、指数函数的图像及性质的应用 ①指数函数的定义：一般地，函数y=ax （a ＞0且a≠1）叫做指数函数. ②指数函数的图像 O x y O x y y =a x 11 a > ） 1y =a x ( (0＜a ＜1) ③底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y 轴对称. ④指数函数的性质：定义域：R ；值域：（0，＋∞）；过点（0，1）；即x=0时，y=1. 当a ＞1时，在R 上是增函数；当0＜a ＜1时，在R 上是减函数. 画指数函数y=ax （a ＞0且a≠1）的图像时，应该抓住两点：一是过定点（0，1），二是x 轴是其渐近线 ★重、难点突破重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题重难点：1.指数型函数单调性的判断，方法主要有两种：（1）利用单调性的定义（可以作差，也可以作商）（2）利用复合函数的单调性判断形如) (x f a y =的函数的单调性：若1>a ，则)(x f y =的单调增（减）区间，就是) (x f a y =的单调增（减）区间；若10<

2020年高考数学一轮复习教案：第2章第5节指数与指数函数(含解析)

第五节指数与指数函数 [考纲传真] 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，12，1 3的指数函数的图象.3.体会指数函数是一类重要的函数模型． 1．根式 n 次方根概念如果x n ＝a ，那么x 叫作a 的n 次方根，其中n ＞1，n ∈N * 表示当n 是奇数时，a 的n 次方根x ＝n a 当n 是偶数时，正数的n 次方根x ＝±n a ；负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0，记作n 0＝0 根式概念式子n a 叫作根式，其中n 叫作根指数，a 叫作被开方数性质 (n a )n ＝a 当n 为奇数时，n a n ＝a 当n 为偶数时，n a n ＝|a |＝??? a ，a ≥0 －a ，a ＜0 (1)分数指数幂 ①正分数指数幂：a m n ＝n a m (a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)； ②负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1 n a m (a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)；

③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质 ①a r·a s＝a r＋s(a＞0，r，s∈Q)； ②(a r)s＝a rs(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝a r b r(a＞0，b＞0，r∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 y＝a x a＞10＜a＜1 图象定义域R 值域(0，＋∞) 性质 (0,1) 过定点当x＞0时，y＞1； x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时，0＜y＜1； x＜0时，y＞1 在R上是增函数在R上是减函数 [常用结论] 指数函数的图象与底数大小的关系如图是指数函数(1)y＝a x，(2)y ＝b x，(3)y＝c x，(4)y＝d x的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的图象越高，底数越大． [基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)4 (－4)4＝－4. () (2)(－1)2 4＝(－1) 1 2＝－1. ()

高三数学一轮复习学案：指数与指数函数

高三数学一轮复习学案：指数与指数函数一、考试要求： 1）理解分数指数幂的概念。（2）理解有理指数幂的含义；了解实数指数幂的意义；掌握幂运算。（3）理解指数函数的概念与意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数单调性与特殊性。二、知识梳理： =0.1a __________( 0≠a ) =-n a __________( +∈≠N n a ,0 ) 2． =n n a )(_________( +∈>N n n ,1 ) ???=为偶数）（为奇数）（n ___________ __________n a n n 3．=n m a _________ = ________(n m ,0，+∈N n m a 为即约分数) =-n m a ________（n m , ,0+∈N n m a 为即约分数） 4．=?βαa a __________=βα)(a ____________ =α)(ab _________ （Q ∈βα,） 5．一般地____________________________叫做指数函数。 6 1、函数x a y =在[0，1]上的最大值与最小值的和是3，则a 等于（） A 21 B.2 C.4 D.4 1 2、函数x e y -=的图像（） A ．与x e y =的图像关于y 轴对称 B ．与x e y =的图像关于坐标原点对称 C ．与x e y -=的图像关于y 轴对称 D ．与x e y -=的图像关于坐标原点对称 3、（07山东）已知集合{}1,1-=M ，? ?????<<∈=+42211x Z x N ，则=N M （） A.{}1,1- B. {}1- C. {}0 D.{}0,1-

2.6 指数函数-2020-2021学年新高考数学一轮复习讲义

§2.6指数函数 1．指数函数的定义一般地，函数y＝a x(a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R. 2．指数函数的图象与性质 R 概念方法微思考 1．如图是指数函数(1)y＝a x，(2)y＝b x，(3)y＝c x，(4)y＝d x的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为________．

提示 c >d >1>a >b >0 2．结合指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象和性质说明a x >1(a >0，a ≠1)的解集跟a 的取值有关．提示当a >1时，a x >1的解集为{x |x >0}；当0 1的解集为{x |x <0}．题组一思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y ＝3·2x 与y ＝2x ＋1 都不是指数函数．( √ ) (2)若a m 0，且a ≠1)，则m 0，a ≠1)的图象关于y 轴对称．( √ ) 题组二教材改编 2．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象经过点P ????2，1 2，则f (－1)＝________. 答案 2 解析由题意知12＝a 2，所以a ＝2 2，所以f (x )＝?? ??22x ，所以f (－1)＝??? ?22－ 1＝ 2. 3．已知a ＝1 3 35- ?? ? ??，b ＝14 35- ?? ??? ，c ＝34 32- ?? ???，则a ，b ，c 的大小关系是________．答案 c