有效数字

有效数字运算试题

1、用有效数字计算结果： （1）123.98 - 40.456 + 7.8 = ___________ （2）lg10.00 = ___________ （3）789.30 × 50 ÷ 0.100 = ___________ （4）1.002 = ___________ （5） （6）1002= ___________ （7） （8） （9）6.2345保留四位有效数字___________，6.051保留两位有效数字___________ 2、下列表达式中的有效数字位数 100.00±0.100cm 的有效数字是___位 100.00±0.10cm 的有效数字是____ 位 100.00±0.1cm 的有效数字是____ 位 3、对某数进行直接测量,有如下说法，正确的是( ) A. 有效数字的位数是由所使用的量具所决定 B. 有效数字的位数是由被测量的大小决定 C. 有效数字的位数由使用的量具与被测量的大小共同确定 4、下列测量的结果表达正确的有( ) 5、找出下列正确的数据记录： （1）用分度值为0.05mm 的游标卡尺测物体长度： 32.50mm ；32.48mm ；43.25mm ；32.5mm ；32.500mm 。 （2）用分度值为0.02mm 的游标卡尺测物体长度： 45.22mm ；52.78mm ；64.05mm ；84mm ；73.464mm 。 （3）用分度值为0.01mm 的螺旋测微计测物体长度： 0.50mm ；0.5mm ；0.500mm ；0.324mm 。 6、通过计算确定N 的有效数字： （1）N=A+B-C 其中：A=62.5±0.1cm 2，B=1.234±0.003cm 2，C=5.43±0.06cm 2，试确定N 的有效数字。 （2）N=AB/C 其中：A=3.21±0.01cm ，B=6.5±0.2cm ，C=21.843±0.004cm ，试确定N 的有效数字。 = 001.______,1000log 3021.73021.171.0100=+-?_______,01.0674.9326.000.100=?+。 Hz ..f .D ; ..R .C ;..A .B ;mm S .A 100901048523038202032810025604?±?=±=±=±=Ω

有效数字及其运算法则

有效数字及其运算法则 物理实验中经常要记录很多测量数据，这些数据应当是能反映出被测量实际大小的全部数字，即有效数字。但是在实验观测、读数、运算与最后得出的结果中。哪些是能反映被测量实际大小的数字应予以保留，哪些不应当保留，这就与有效数字及其运算法则有关。前面已经指出，测量不可能得到被测量的真实值，只能是近似值。实验数据的记录反映了近似值的大小,并且在某种程度上表明了误差。因此，有效数字是对测量结果的一种准确表示，它应当是有意义的数码，而不允许无意义的数字存在。如果把测量结果写成54.2817±0.05（cm）是错误的，由不确定度0.05（cm）可以得知，数据的第二位小数0.08 已不可靠，把它后面的数字也写出来没有多大意义，正确的写法应当是：54.28±0.05（cm）。测量结果的正确表示，对初学者来说是一个难点，必须加以重视，多次强调，才能逐步形成正确表示测量结果的良好习惯。 一、有效数字的概念 任何一个物理量，其测量的结果既然都或多或少的有误差，那么一个物理量的数值就不应当无止境的写下去，写多了没有实际意义，写少了有不能比较真实的表达物理量。因此，一个物理量的数值和数学上的某一个数就有着不同的意义，这就引入了一个有效数字的概念。若用最小分度值为1mm的米尺测量物体的长度，读数值为5.63cm。其中5和6这两个数字是从米尺的刻度上准确读出的，可以认为是准确的，叫做可靠数字。末尾数字3是在米尺最小分度值的下一位上估计出来的，是不准确的，叫做欠准数。虽然是欠准可疑，但不是无中生有，而是有根有据有意义的，显然有一位欠准数字，就使测量值更接近真实值，更能反映客观实际。因此，测量值应当保留到这一位是合理的，即使估计数是0，也不能舍去。测量结果应当而且也只能保留一位欠准数字，故测量数据的有效数字定义为几位可靠数字加上一位欠准数字称为有效数字，有效数字数字的个数叫做有效数字的位数，如上述的5.63cm称为三位有效数字。 有效数字的位数与十进制单位的变换无关，即与小数点的位置无关。因此，用以表示小数点位置的0不是有效数字。当0不是用作表示小数点位置时，0和其它数字具有同等地位，都是有效数字。显然，在有效数字的位数确定时，第一个不为零的数字左面的零不能算有效数字的位数，而第一个不为零的数字右面的零一定要算做有效数字的位数。如0.0135m是三位有效数字，0.0135m和1.35cm及13.5mm三者是等效的，只不过是分别采用了米、厘米和毫米作为长度的表示单位；1.030m是四位有效数字。从有效数字的另一面也可以看出测量用具的最小刻度值，如0.0135m是用最小刻度为毫米的尺子测量的，而1.030m是用最小刻度为厘米的尺子测量的。因此，正确掌握有效数字的概念对物理实验来说是十分必要的。 二、直接测量的有效数字记录 物理实验中通常仪器上显示的数字均为有效数字（包括最后一位估计读数）都应读出，并记录下来。仪器上显示的最后一位数字是0时，此0也要读出并记录。对于有分度式的仪表，读数要根据人眼的分辨能力读到最小分度的十分之几。在记录直接测量的

误差与有效数字练习答案

误差与有效数字练习题答案 1.有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋测微计测量一个铜球的直径，各人所得的结果表达如下：d 甲 =（±）cm ，d 乙 =（±）cm ，d 丙 =（±）cm ，d 丁 =（±）cm ，问哪个人表达得正确其他人错在哪里 答：甲对。其他人测量结果的最后位未与不确定度所在位对齐。 仪 =0.0002g 请计算这一测量的算术平均值，测量标准误差及相对误差，写出结果表达式。 3.61232i m m g n ∑= = A 类分量： (0.6831 1.110.0001080.000120S t n g =-=?= B 类分量： 0.6830.6830.00020.000137u g =?=?=仪 合成不确定度：0.000182U g == 取 ，测量结果为： (3.612320.00018)m U g ±=± ( P= ) 相对误差: 0.000180.005%3.61232 U E m = == 试求其算术平均值，A 类不确定度、B 类不确定度、合成不确定度及相对误差，写出结果表达式。 cm n L L i 965.98=∑= ， A 类分量: (0.6831S t n =-=?0.0064cm 类分量: 0.6830.6830.050.034u cm =?=?=仪 合成不确定度: 0.035U cm ==== 相对误差: %04.096 .9804.0=== L U E ( P= ) 结果: cm U L )04.096.98(±=±

4.在测量固体比热实验中，放入量热器的固体的起始温度为t 1 ±S t 1= ± 0.3℃，固体放入水中后，温度逐渐下降，当达到平衡时，t 2 ±S t 2= ± 0.3℃，试求温度降低值t =t 2 – t 1的表示式及相对误差。 处理：t =t 2 – t 1= U ==+=+2 222t 21t 3.03.0S S ℃ , %7.03 .735 .0=== t U E （ 或 ℅） t =( ± ℃ ( P= ) 5.一个铅质圆柱体，测得其直径为d ±U d =（±） cm ，高度为 h ±U h =（ ± ）cm ， 质量为m ±U m =（ ± ）g 。试求：（1）计算铅的密度ρ；（2）计算铅的密度ρ的相对误差和不确定度；（3）表示ρ的测量结果。 处理：（1）072.11120 .4040.214159.310 .149442 2=???=== h d m V m πρg/㎝3 （2）%3.00030.0120.4003.0040.2003.0410.14905.02 22==?? ? ??+??? ??+??? ??==ρρ U E 3cm g 04.0033.0003.0072.11U ==?=?=E ρρ （3） )04.007.11(±=±ρρU g/㎝3 ( P= ) 6.按照误差理论和有效数字运算规则改正以下错误： （1）N =± 正：N =（±）cm ，测量误差决定测量值的位数（测量结果存疑数所在位与误差对齐） （2）有人说有五位有效数字，有人说只有三位，请纠正，并说明其原因。 答：有效数字的位数应从该数左侧第一个非零数开始计算，应有四位有效数字。其左端的“0”为定位用，不是有效数字。右端的“0”为有效数字。 （3）L =28cm =280mm 正：L =×102mm ，改变单位时，其有效数字位数不变。 （4）L =（28000±8000）mm 正：L =（±）×104mm ，误差约定取一位有效数字。 7.试计算下列各式（在书写计算过程中须逐步写出每步的计算结果）： （1）已知y = lg x ，x ±σx =1220 ± 4 ，求y ： 处理： y = lg x = lg 1220 = 10 ln 12204 10ln = =x Ux Uy = 0014.00864.3±=±Uy y ( P= ) （2）已知y = sin θ ，θ±S θ=45°30′±0°04′ ，求y ： 处理： y = sin45°30′= U y =∣cos θ∣U θ =∣cos 45°30′∣60 1804 ???π= , 0008.07133.0±=±Y U y ( P= )

有效数字修约与运算法则

?有效数字修约与运算法则 ? 1.有效数字的基本概念： ?（1）有效数字是指在检验工作中所能得到有实际意义的数值,其最后一位数字欠准是允许的,这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值,即为有效数字。?（2）有效数字的定位(数位),是指确定欠准数字的位置,这个位置确定后,其后面的数字均为无效数字。 ?例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为0.1ml,如果滴定管的体积介符于20.9ml到 21.0ml之间,则需估计一位数字,读出20.97ml,这个7就是个欠准的数字,这个位置确 定后,它有效位数就是4个,即使其后面还有数字也只是无效数字。 ?（3）在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。 ?例如：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104; 若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。 ?（4）在其他10进位数中,有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数,例如：3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数；0.320为三位有效位数;10.00为四位有效位数;12.490为五位有效位数。 ?（5）非连续型数值：（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为 2无限多位。例如，H2SO4中的2和4是个数。常数л和系数等。数值的有效位数可视为无限多位。每1ml××滴定液（0.1mol/L）中的0.1为名义浓度,规格项下的0.3g或“1ml:25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量,其有效位数,也为无限多位。 即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。 ?（6）pH值等对数值,其有效位数是由其小数点后的位数决定的,其整数部分只表明其真数的乘方次数。

最新分析化学有效数字练习题(2)

分析化学有效数字练习题（2） 一、填空 1、有效数字的位数是从数值左方第一个数字算起至一位，包括 数字在内。 2、有效数字不仅表示，还反映出测定的。 3、“0”在有效数字中的意义是：“0”在具体数值时，只起作用，不属 有效数字；“0”在具体数值或时，均属有效数字。 4、在数据运算过程中，几个数据相加减时，它们的和或差的有效数字位数的保留，应以 位数最少的数据为准；几个数据相乘除时，它们的积或商的有效数字位数的保留，应以位数最少的数据为准。 5、21.6g某固体物质，若以毫克表示时应写成mg，而不能写成mg。 6、25000若有两个无效零，则为位有效数字，应写为；若有三个无 效零，则为位有效数字，应写为。 7、所拟修约数字并非一个时，应修约到需要的位数，不得进行修约。 8、“四舍六入五留双”的规则是：被修约的数字等于或小于4时，该数字；等于或 大于6时，则；被修约的数字为5时，若5后有数就；若无数或为零时，则看5的前一位，为奇数就，偶数则。 9、通常对于组分含量在10%以上时，一般要求分析结果有效数字位；含量1%--10% 时，有效数字位；低于1%时，有效数字位或位。 10、表示准确度和精密度时，一般保留位有效数字，最多位。 11、pKb=9.25有效数字的位数为位。 12、以下两个数据，根据要求需保留三位有效数字：1.05499修约为；4.715修约 为。 13、下列数据包括有效数字的位数为0.003080 位；6.020×10-3位； pH=10.85 位。

14、10、以下两个数据，根据要求需保留三位有效数字：1.04928修约为；4.715 修约为。 二、选择 1、在有效数字的运算规则中，几个数据相乘除时，它们的积或商的有效数字位数的保留应以（） A.小数点后位数最少的数据为准 B.相对误差最大的数据为准 C.有效数字位数最少的数据为准 D.绝对误差最大的数据为准 2、当有效数字位数确定后，对其多余数字进行修约时，如果被修约的数字为5，正确的修约方 法是（） A.5后非零时舍弃 B.5后非零时进位 C.5后为零时舍弃 D.5后为零时进位 3、下列数据中具有三位有效数字的是（） A.0.35 B.0.102 C.9090 D.pKa=4.74 4、算式（30.582-7.43）+（1.6-0.54）+2.4963中，绝对误差最大的数据是（） A.30.582 B.7.43 C.1.6 D.0.54 5、下列数据均保留两位有效数字，修约结果错误的是（） A.1.25→1.3 B.1.35→1.4 C. 1.454→1.5 D. 1.7456→1.7 6、下列四个数据修约为四位有效数字后为0.7314的是（） A.0.73146 B.0.731349 C.0.73145 D.0.731451 7、用分析天平准确称量某试样重，下列记录正确的是（） A.1.45g B. 1.450g C. 1.4500g D. 1.45000g 8、下列数据中具有三位有效数字的是（） A.0.030 B.1.020 C.8.00×103 D.pH=4.74 9、下列数据修约为两位有效数字，修约结果错误的是（） A.1.24→1.2 B. 3.452→3.5 C. 0.289→0.29 D. 8.65002→8.6

第7章 定量分析中的误差及有效数字答案

思考题 1. 指出在下列情况下，各会引起哪种误差如果是系统误差，应该用什么方法减免 (1) 砝码被腐蚀； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校准砝码、更换砝码。 (2) 天平的两臂不等长； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(天平两臂等长)或更换仪器。 (3) 容量瓶和移液管不配套； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(相对校正也可)或更换仪器。 (4) 试剂中含有微量的被测组分； 答：引起系统误差(试剂误差)，采用空白试验，减去空白值。 # (5) 天平的零点有微小变动； 答：随机(偶然)误差。 (6) 读取滴定管体积时最后一位数字估计不准； 答：随机(偶然)误差。采用读数卡和多练习，提高读数的准确度。 (7) 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； 答：过失，弃去该数据，重做实验。 (8) 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸入CO2。 答：系统误差(试剂误差)。终点时加热，除去CO2，再滴至稳定的终点(半分钟不褪色)。 2. 判断下列说法是否正确 (1) 要求分析结果达到%的准确度，即指分析结果的相对误差为%。 | (2) 分析结果的精密度高就说明准确度高。 (3) 由试剂不纯造成的误差属于偶然误差。 (4) 偏差越大，说明精密度越高。 (5) 准确度高，要求精密度高。 (6) 系统误差呈正态分布。 (7) 精密度高，准确度一定高。 (8) 分析工作中，要求分析误差为零。 (9) 偏差是指测定值与真实值之差。 (10) 随机误差影响测定结果的精密度。 (11) 在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。 … (12) 方法误差属于系统误差。 (13) 有效数字中每一位数字都是准确的。 (14) 有效数字中的末位数字是估计值，不是测定结果。

有效数字及其运算规则

§ 1.4 有效数字及其运算规则 、有效数字的一般概念 1. 有效数字 任何一个物理量，其测量结果必然存在误差。因此，表示一个物理量测量结果的数字取值是有限的。 我们把测量结果中可靠的几位数字，加上可疑的一位数字，统称为测量结果的有效数字。例如，2.78的有效数字是三位，2.7是可靠数字，尾位“ 8”是可疑数字。这一位数字虽然是可疑的，但它在一定程度上反映了客观实际，因此它也是有效的。 2. 确定测量结果有效数字的基本方法 (1) 仪器的正确测读 仪器正确测读的原则是：读出有效数字中可靠数部分是由被测量的大小与所用仪器的最小分度来决定。可疑数字由介于两个最小分度之间的数值进行估读，估读取数一位(这一位是有误差的)。 例如，用分度值为1mm的米尺测量一物体的长度，物体的一端正好与米尺零刻度线对齐，另一端如图1-1。 此时物体长度的测量值应记为L=83.87cm。其中，83.8是可靠数，尾数“ 7” 是可疑数，有效数字为四位。 (2) 对于标明误差的仪器，应根据仪器的误差来确定测量值中可疑数 的位置。例如，一级电压表的最大指示俣差二舟X%. %为最大量程，若0 = 157,则 所以用该电压表测量时，其电压值只需读到小数点后第一位。如某测量值为 12.3V，若读出：12.32V，贝U尾数“ 2”无意义，因为它前面一位“ 3”本身就是可疑数字。 (3) 测量结果的有效数字由误差确定。不论是直接测量还是间接测量，其结果的误差一般只取一位。测量结果有效数字的最后一位与误差所在的一位对齐。 如L=(83.87 ± 0.02)cm 是正确的，而L=(83.868 ± 0.02)cm 和L=(83.9 ± 0.02)cm

有效数字练习题(1)

有效数字练习题（1） 一、填空题 1、有效数字是，在其数值中只有是不确定的，前面所有位数的数字都是的。 2、有效数字应保留的位数，取决于所用与的准确度。 3、“0”在具体数值前面时，不是有效数字，只起作用。 4、对于含有对数的如pH、lgK等的有效数字的位数仅取决于，其整数部分只 说明。例如pH=8.32的有效数字是位。 5、“四舍六入五留双”的规则是：被修约的数字等于或小于4时，该数字；等 于或大于6时，则；被修约的数字为5时，若5后有数就； 若无数或为零时，则看5的前一位，为奇数就，偶数则。 6、修约数字时，只能对原数据修约到所需要的位数，不能修约。 7、有效数字运算规则： （1）几个数据相加或相减时，应以小数点后位数的或其绝对误差的数字为依据，将各数据多余的数字修约后再进行加减运算。 （2）几个数据相乘或相除时，应以有效数字位数或相对误差的数字为依据，将多余数字修约后进行乘除运算。 （3）若数据的第一位数字大于，可多算一位有效数字。 （4）有关化学平衡的计算，保留二位或三位有效数字。 （5）通常对于组分含量在10%以上时，一般要求分析结果有效数字位；含量1%--10%时，有效数字位；低于1%时，有效数字位或位。 （6）表示准确度和精密度时，一般保留位有效数字，最多位。 三、选择 1、分析工作中实际能够测量到的数字称为（） A.精密数字 B.准确数字 C.可靠数字 D.有效数字

2、在进行样品称量时，由于汽车经过天平室附近引起天平震动是属于（） A.系统误差 B.偶然误差 C.过失误差 D.操作误差 3、下列（）情况不属于系统误差 A.滴定管未经校正 B.所用试剂中含有干扰离子 C.天平两臂不等长 D.砝码读错 4、下面数值中，有效数字不是四位的是（） A. ω(CaO)=25.30% B.pH=11.50 C.π=3.141 D.1000 5、下列各数中，有效数字位数为四位的是（） A.[H+]=0.0003mol/L B. pH=10.42 C. ω(MgO)=19.96% D.4000 6、下列各数中，有效数字位数为四位的是（） A. pH=11.25 B.C(Cl-)=0.0002 mol/L C. ω(Fe)=0.040 D. ω(CaO)=38.56% 7、由计算器算得（2.236×1.1124）÷（1.036×0.200）的结果为12.004471，按有效数字运算 规则应将结果修约为（） A.12 B.12.0 C.12.00 D.12.004 四、下列数值中有几位有效数字？ 1、1.057 2、1500 3、5.24×10-10 4、0.0037 5、0.0230 6、pH=5.30 7、1.502 8、0.0234 9、0.00300 10、10.030 11、8.7×10-612、pH=2.0 13、114.0 14、40.02% 15、0.50% 16、0.0007% 17、pK=7.12 18、95.500

七年级上数学近似数有效数字练习题及答案

七年级上数学近似数有 效数字练习题及答案 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

七年级上数学近似数、有效数字练习题 1、5.749保留两个有效数字的结果是（）； 19.973保留三个有效数字的结果是（）。 2、近似数5.3万精确到（）位，有（）个有效数字。 3、用科学计数法表示459600，保留两个有效数字的结果为（）。 4、近似数2.67×10有（）有效数字，精确到（）位。 5、把234.0615四舍五入，使他精确到千分位，那么近似数是（），它有（）个有效数字。 6、近似数4.31×10精确到（）位，有（）个有效数字，它们是（）。 7. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是( )。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是 ________。 9. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是 ___________。 10. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是 ____________。

11. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位。 12、把153.0345四舍五入，使他精确到千分位，那么近似数是（），它有（）个有效数字。 13、由四舍五入得到的近似数0.3200的有效数字是( )。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 14、近似数6.25×10的四次方精确到（）位，有 （）个有效数字，它们是（）。 15、6.453保留三个有效数字的结果是（）；20.965保留两个有效数字的结果是（）。 16、用科学计数法表示17982，保留两个有效数字的结果为（）。 17、近似数6.230万精确到（）位，有（）个有效数字。 18. 用四舍五入法取近似值，3.65214精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是 ________。 19. 用四舍五入法取近似值，2012.9精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是 ____________。 20. 用四舍五入法取近似值，0.4325精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是 ___________。

有效数字及数值修约

有效数字定义： 通常把只保留最后一位不准确数字，而其余数字均为准确数字的这种数字称为有效数字。也就是说，有效数字是实际上能测出的数字。 例如，我们用毫米尺测量一个物体的长度，读出物体的长度为32.31 cm，这个读数的前三位32.3 cm是直接从尺上读出，称为可靠数字，而最末一位0.0l cm则是从尺上最小刻度之间估计来的，称为存疑数字。可靠数字和存疑数字合起来，称为有效数字，所以，32.31cm 一共有四位有效数字。但是，如果用其他精确度高一些的仪器（如大型千分尺），还能够更准确地进行测量。例如，测得的数值为32.3142 cm，这时有效数字增加到六位。可见，有效数字的多少，表示了测量所能达到的准确程度，与一定的测量工具有关。 2.有效数字位 对于一个有效数字，从左边的第一个非零数字算起，到最末一位数字为止，有几位数即为几位有效数字。 例如： 7.4000 54609 5位有效数字 33.15 0.07020 4位有效数字 0.0276 2.56×10-4 3位有效数字 49 0.00040 2位有效数字 0.003 4×105 1位有效数字 63000 200 有效数字位数不定

“0”在有效数字中的作用 （1）“0”在数字前，仅起定位作用，“0”本身不是有效数字，如0.0275中，数字2前面的两个0都不是有效数字，这个数的有效数字只有3位。 （2）“0”在数字中，是有效数字。如2.0065中的两个0都是有效数字，2.0065有5位有效数字。 （3）“0”在小数的数字后，也是有效数字如6.5000中的3个0都是有效数字。0.0030中数字3前面的3个0不是有效数字，3后面的0是有效数字。所以，6.5000是5位有效数字。0.0030是2位有效数字（4）以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不定。如54000，可能是2位，3位或4位甚至5位有效数字。这种数应根据有效数字的情况改写为指数形式。如为2位，则写成5.4×104；如为3位，则写成5.40×104，等等。 有效数字的计算规则 (1) 进行数值加减时,结果保留小数点后位数应与小数点位数最少者相同。 例如, 0.0121+12.56+7.8432 可先修约后计算,即 0.01+12.56+7.84=20.41 (2) 进行数值乘除时,结果保留位数应与有效数字位数最少者相同。 例如, (0.0142×24.43×305.84)/28.67

七年级上数学近似数、有效数字练习题及答案

1.6近似数、有效数字 1、5.749保留两个有效数字的结果是（）；19.973保留三个有效数字的结果是（）。 2、近似数5.3万精确到（）位，有（）个有效数字。 3、用科学计数法表示459600，保留两个有效数字的结果为（）。 4、近似数2.67×10的四次方有（）有效数字，精确到（）位。 5、把234.0615四舍五入，使他精确到千分位，那么近似数是（），它有（）个有效数字。 6、近似数4.31×10的四次方精确到（）位，有（）个有效数字，它们是（）。 7. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 ( )。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________。 9. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________。 10. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________。 11. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位。 12、下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ ①65.7 ；②0.0407；③1.60；④4000万；⑤3.04千万；⑥7.56×10的二次方 13、按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①60290（保留两个有效数字） ②0.03057（保留三个有效数字） ③2345000（精确到万位）

2011中考数学真题解析5近似数和有效数字(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 近似数和有效数字 一、选择题 1.（2011内蒙古呼和浩特，4，3）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（） A、0.1（精确到0.1） B、0.05（精确到百分位） C、0.05（精确到千分位） D、0.050（精确到0.001） 考点：近似数和有效数字． 专题：探究型． 分析：根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可． 解答：解：A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确； B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确； C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误； D、0.05049精确到0.001应是0、050，故本选项正确． 故选C． 点评：本题考查的是近似数与有效数字，即从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 2.（2011湖北天门，3，3分）第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（） A、1.33×1010 B、1.34×1010 C、1.33×109 D、1.34×109 考点：科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7-1=6． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：1339724852=1.339724852×109≈1.34×109．

有效数字运算法则

1.3 有效数字及其运算法则 物理实验中要记录数据并进行运算，记录的数据应取几位，运算后应保留几位，这些要由不确定度来决定，也涉及有效数字的问题。 1.3.1 有效数字的概念 任何一个物理量，既然其测量结果都包含有误差，该物理量的数值就不应该无限制地写下去。例如，cm应写成cm。因为由不确定度0.02cm可知，该数值在百分位上已有误差，在它以后的数字便没有意义了。 因此，测量结果只写到有误差的那一位数，并且在位数以后按“四舍五入”的法则取舍。最后一位虽然有误差，但在一定程度上也能反映出被测量的客观大小，也是有效的。所以我们把能反映出被测量实际大小的全部数字，称为有效数字。或者说，我们把测量结果中可靠的几位数字加上有误差的一位数字，统称为测量结果的有效数字。有效数字数字的个数叫做有效数字的位数，如上述的 1.37cm 称为三位有效数字。 有效数字的位数与十进制单位的变换无关，即与小数点的位置无关。因此，用以表示小数点位置的0不是有效数字。当0不是用作表示小数点位置时，0和其它数字具有同等地位，都是有效数字。显然，在有效数字的位数确定时，第一个不为零的数字左面的零不能算有效数字的位数，而第一个不为零的数字右面的零一定要算做有效数字的位数。如0.0135 m是三位有效数字，0.0135m和1.35cm及13.5mm三者是等效的，只不过是分别采用了米、厘米和毫米作为长度的表示单位；1.030m是四位有效数字。从有效数字的另一面也可以看出测量用具的最小刻度值，如0.0135m是用最小刻度为毫米的尺子测量的，而1.030m是用最小刻度为厘米的尺子测量的。因此，正确掌握有效数字的概念对物理实验来说是十分必要的。 有效数字的位数多少大致反映相对不确定度的大小。有效数字位数越多，相对不确定度越小，测量结果的精确度越高。 1.3.2 如何确定有效数字 当给出（或求出）不确定度时，测量结果的有效数字由不确定度来确定。由于不确定度本身只是一个估计值，一般情况下，不确定度的有效数字只取一位（若首位为1、2时，不确定度可取二位）。测量值的最后一位要与不确定度的最后一位取齐。一次直接测量结果的有效数字可以由仪器允差或估计的不确定度来确定；多次直接测量结果（算术平均值）的有效数字，由计算得到的A类不确定度来确定；对于间接测量结果的有效数字，也是先算出结果的不确定度，再由不确定度来确定。 当未给出（或未求出）不确定度时，直接测量还是间接测量结果的有效数字位数也不能任意选取。 对于直接测量量，在一般情况下，有效数字取决于仪器的最小分度是否估读以及估读的程度。如对于有分度式的仪表，读数要根据人眼的分辨能力读到最小分度的十分之几。 对于间接测量量，其有效数字位数由参与运算的各直接测量量的有效数字位数以及运算方式来估计。 为了达到不因计算而引进误差，影响结果；同时又尽量简洁，不作徒劳的运算这

有效数字的运算规则

有效数字的运算规则 https://www.wendangku.net/doc/c84340544.html, 2005-6-11 19:20:59 来源：生命经纬 1）加法和减法 在计算几个数字相加或相减时，所得和或差的有效数字的位数，应以小数点后位数最少的数为准。如将3.0113、41.25及0.357相加，见下式（可疑数以“？”标出）； 可见，小数点后位数最小的数41.25中的5已是可疑，相加后使得44.6183中的1也可疑，所以，再多保留几位已无意义，也不符合有效数字只保留一位可疑数字的原则，这样相加后，结果应是44.62。 以上为了看清加减后应保留的位数，而采用了先运算后取舍的方法，一般情况下可先取舍后运算，即 2）乘法与除法 在计算几个数相乘或相除时，其积或商的有效数字位数应以有效数字位数最少的为准。如1.211与12相乘： 显然，由于12中的2是可疑的，使得积14.532中的4也可疑，所以保留两位即可，结果就是14。

同加减法一样，也可先取舍后运算，即： 3）对数 进行对数运算时，对数值的有效数字只由尾数部分的位数决定，首数部分为10的幂数，不是有效数字。如2345为4位有效数字，其对数lg2345=3.3701，尾数部分仍保留4位，首数“3”不是有效数字。不能记成lg2345=3.370，这只有3位有效数字，就与原数2345的有效数字位数不一致了。在化学中对数运算很多，如pH值的计算。若c（H+）=4.9×10-11mol·L-1，这是两位有效数字，所以pH=-lgc （H+）/cφ=10.31，有效数字仍只有两位。反过来，由pH=10.31计算c（H+）时，也只能记作｛c（H+）｝=4.9×10-11，而不能记成4.898×10-11。 4）首位数大于7的数有效数字的确定 对于第一位的数值大于7的数，则有效数字的总位数可多算一位。例如8.78，虽然只有3位数字，但第一位的数大于7，所以运算时可看作4位。

七年级上数学近似数、有效数字练习题及答案

七年级上数学近似数、有效数字练习题及答案 1、5.749保留两个有效数字的结果是（）；19.973保留三个有效数字的结果是（）。 2、近似数5.3万精确到（）位，有（）个有效数字。 3、用科学计数法表示459600，保留两个有效数字的结果为（）。 4、近似数2.67×10的四次方有（）有效数字，精确到（）位。 5、把234.0615四舍五入，使他精确到千分位，那么近似数是（），它有（）个有效数字。 6、近似数4.31×10的四次方精确到（）位，有（）个有效数字，它们是（）。 7. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 ( )。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________。 9. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________。 10. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________。 11. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位。 12、下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ ①65.7 ；②0.0407；③1.60；④4000万；⑤3.04千万；⑥7.56×10的二次方 13、按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①60290（保留两个有效数字） ②0.03057（保留三个有效数字） ③2345000（精确到万位）

实验数据处理之有效数字运算规则

有效数字运算规则 间接测量的计算过程即为有效数字的运算过程，存在不确定度的传递问题。严格说来，应根据间接测量的不确定度合成结果来确定运算结果的有效数字。但是在没有进行不确定度估算时，可根据下列的有效数字运算法则粗略地算出结果。 有效数字运算总的原则是：运算结果只保留一位(最多两位)欠准确数字。 1．加减运算 根据不确定度合成理论，加减运算结果的不确定度，等于参与运算的各量不确定度平方和的开方，其结果大于参与运算各量中的最大不确定度。如： (或) 因此，加减运算结果的有效数字的末位应与参与运算的各数据中不确定度最大的末位对齐，或根据有效数字与不确定度的关系，计算结果的欠准确数字与参与运算的各数值中最先出现的欠准确数字对齐。下面例题中在数字上加一短线的为欠准确数字。 【例3】和的计算结果各应保留几位数字？ 【解】先观察一下具体计算过程： 可见，一个数字与一个欠准确数字相加或相减，其结果必然是欠准确数字。例3中各数值最先出现欠准确数字的位置在小数点后第一位，按照运算结果保留一位欠准确数字的原则 分别为三位有效数字和四位有效数字， 2．乘除运算 乘除运算结果的相对不确定度，等于参与运算各量的相对不确定度平方和的开方，因此运算结果的相对不确定度大于参与运算各量中的最大相对不确定度。我们知道，有效数字位数越少，其相对不确定度越大。所以，乘除运算结果的有效数字位数，与参与运算各量中有效数字位数最少的相同。 【例4】的计算结果应保留几位数字？ 【解】计算过程如下： 因为一个数字与一个欠准确数字相乘，其结果必然是欠准确数字。所以，由上面的运算过程可见，小数点后面第二位的“3”及其后的数字都是欠准确数字。按照保留一位欠准确数字的原则 为三位有效数字。这与上面叙述的乘除运算法则是一致的。即在该例中，五位有效数字与三y x N +=x y x N U U U U >+=22y U 235.31.32+652.19.116-533.355 23.31 .32+842.115265.19.116-3.35235.31.32=+2.115652.19.116=-11.11111.1?23 .111.11111.1=? 1111.1 11.1? 11111 11111 11111 123332.1

有效数字及其运算规则

一、目的：建立有效数字及其运算规程，规范药品生产时记录数据的运算规范、准确。 二、范围：适用于所有相关数据的计算。 三、责任者：生产部、质量管理部。 四、内容 1．有效数字 1.1定义 有效数字就是实际能测到的数字。有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。我们可以把有效数字这样表示。 有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字 1.2有效数字位数 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 例：A.0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）。 B.3.109*10^5（3.109乘以10的5次方）中，3 1 0 9均为有效数字，后面的10的5次方不是有效数字。 C.5200000000，全部都是有效数字。 D.0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的0也算）。 E.1.20 有3个有效数字。 F.1100.120 有7位有效数字。 G.2.998*104（2.998乘以10的4次方）中，保留3个有效数字为3.00*104。 H.对数的有效数字为小数点后的全部数字，如lg x=1.23有效数字为2.3，lg a=2.045有效数字为0、4.5，pH=2.35有效数字为3.5。 1.3“0”的双重意义 1.3.1作为定位的标志。 例：滴定管读数为20.30毫升。两个0都是测量出的值，算做普通数字，都是有效数字，这个数据有效数字位数是四位。 1.3.2作为普通数字使用 例：改用“升”为单位，数据表示为0.02030升，前两个0是起定位作用的，不是有效数字，此数据是四位有效数字。 2.有效数字的运算规则 2.1数字修约规则

有效数字及其运算规则12836

§1.4有效数字及其运算规则 一、有效数字的一般概念 1.有效数字 任何一个物理量，其测量结果必然存在误差。因此，表示一个物理量测量结果的数字取值是有限的。 我们把测量结果中可靠的几位数字，加上可疑的一位数字，统称为测量结果的有效数字。例如，2.78的有效数字是三位，2.7是可靠数字，尾位“8”是可疑数字。这一位数字虽然是可疑的，但它在一定程度上反映了客观实际，因此它也是有效的。 2.确定测量结果有效数字的基本方法 (1)仪器的正确测读 仪器正确测读的原则是：读出有效数字中可靠数部分是由被测量的大小与所用仪器的最小分度来决定。可疑数字由介于两个最小分度之间的数值进行估读，估读取数一位(这一位是有误差的)。 例如，用分度值为1mm的米尺测量一物体的长度，物体的一端正好与米尺零刻度线对齐，另一端如图1-1。 此时物体长度的测量值应记为L=83.87cm。其中，83.8是可靠数，尾数“7”是可疑数，有效数字为四位。 (2)对于标明误差的仪器，应根据仪器的误差来确定测量值中可疑数 所以用该电压表测量时，其电压值只需读到小数点后第一位。如某测量值为12.3V，若读出：12.32V，则尾数“2”无意义，因为它前面一位“3”本身就是可疑数字。

(3)测量结果的有效数字由误差确定。不论是直接测量还是间接测量，其结果的误差一般只取一位。测量结果有效数字的最后一位与误差所在的一位对齐。如L=(83.87±0.02)cm是正确的，而L=(83.868±0.02)cm和L=(83.9±0.02)cm 都是错误的。 3.关于“0”的问题 有效数字的位数与十进制的单位变换无关。末位“0”和数字中间的“0”均属于有效数字。如23. 20cm；10.2V等，其中出现的“0”都是有效数字。 小数点前面出现的“0”和它之后紧接着的“0”都不是有效数字。如 0.25cm或0.045kg中的“0”都不是有效数字，这两个数值都只有两位有效数字。 4.数值表示的标准形式 数值表示的标准形式是用10的方幂来表示其数量级。前面的数字是测得的有效数字，并只保留一位数在小数点的前面。如3.3×105m 8.25×10-3kg等。 二、有效数字的运算规则 在有效数字的运算过程中，为了不致因运算而引进误差或损失有效数字，影响测量结果的精确度，并尽可能地简化运算过程，因此，规定有效数字运算规则如下(例中加横线的数字代表可疑数字)： 1.有效数字的加减 的必要。