2018年高等数学二试题及完全解析(Word版)
2018年全国硕士研究生入学统一考试
数学二考研真题与全面解析（Word 版）
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1. 若()21
2
lim
1x
x x e
ax bx →++=，则 （ ）
（A ）1,12a b =
=- （B ）1,12a b =-=- （C ）1,12a b == （D ）1
,12
a b =-= 【答案】(B )
【解析】由重要极限可得
()()()2
2
222
22
11
2
2
00
1
1
1
lim
21
1lim lim 1(1)lim 1(1)x x x x x
x x x x x e ax bx e ax bx x x
e ax bx x x e ax bx e ax bx e ax bx e →→→++-++-?
++-→=++=+++-=+++-=，
因此， 222
2
22001()12lim 0lim 0x x x x x ax bx x e ax bx x x
→→++++++-=?=ο 22201
()(1)()
1
2lim 00,102
x a x b x x a b x →++++?=?+=+=ο 或用“洛必达”：2(1)200012212lim 0lim lim 0222
x x x b x x x e ax bx e ax b e a a
x x ?=-→→→++-++++=?=======， 故 1
,12
a b =
=-，选（B ）. 2. 下列函数中在0x =处不可导的是（ ）
（A ）()sin f x x x = （B ）()sin f x x x = （C ）()cos f x x = （D ）()cos f x x =
【答案】(D )
【解析】根据导数定义，A. 0
00sin ()(0)
lim
lim lim 0x x x x x x x f x f x x x
→→→-=== ，可导； B. 0
00sin ()(0)
lim
lim lim 0x x x x x x x f x f x x x
→→→-===, 可导； C. 2
0001cos 1()(0)
2lim lim lim 0x x x x x f x f x x x
→→→-
--=== ，可导；
D. ()
200011
cos 122lim lim lim
x x x x x x x x x
→→→---== ，极限不存在。故选（D ）. 3. 设函数1,0()1,0x f x x -
(),10,0
ax x g x x x x b x -≤-??
=-<
，若()()f x g x +在R 上连续，则（ ）. （A ）3,1a b == （B ）3,2a b == （C ）3,1a b =-= （D ）3,2a b =-= 【答案】（D ）
【解析】 令1,1()()()1,101,0ax x F x f x g x x x x b x -≤-??
=+=--<
， 则
(1)1,(0)1F a F b -=+=- (10)2,(00)1,F F -+=--=-
因为函数连续，所以极限值等于函数值，即12,113,2a b a b +=--=-?=-=，
故选 （D ）. 4. 设函数
()f x 在[0,1]上二阶可导。且1
0()0f x dx =?，则 （ ）
（A ）当
()0f x '<时，1()02f < （B ）当()0f x ''<时，1
()02f <
（C ）当
()0f x '>时，1()02f < （D ）当()0f x ''>时，1
()02
f <
【答案】（D ）
【解析一】有高于一阶导数的信息时，优先考虑“泰勒展开”。从选项中判断，展开点为0
1
2
x =
。 将函数()f x 在01
2
x =处展开，有
2
111()1()()()()()2222!2
f f x f f x x ξ'''=+-+-，其中12x ξ<<。
两边积分，得
1
1120
00111()1
0()()()()()2222!2
f f x dx f f x dx x dx ξ'''==+-+-?
??
12
01()1()()22!2
f f x dx ξ''=+-?，
由于
1
20
()1()0()02!2f f x x dx ξ''''>?->?
，所以1
()02
f <，应选（D ）.
【解析二】排除法。
（A ）错误。令1()2f x x =-+，易知1
()0f x dx =?，()10f x '=-<，但是1()02
f =。
（B ）错误。令
21()3f x x =-+，易知1
()0f x dx =?，()20f x ''=-<，但是1()02
f >。
（C ）错误。令1()2f x x =-
，易知1
()0f x dx =?，()10f x '=>，但是1()02
f =。
故选 （D ）.
5. 设2
222(1)1x M dx x
ππ-
+=+?，2
21x x N dx e π
π-+=?，22(1cos )K x dx π
π-=+?，则（ ） （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >>
【答案】（C ）
【解析】积分区间是对称区间，先利用对称性化简，能求出积分最好，不能求出积分则最简化积分。
222
22
222222
(1)122(1)111x x x x M dx dx dx x x x π
ππ
ππππ---+++===+=+++???， 222
2
(1cos )1K x dx dx π
π
πππ-
-
=+>=??，
令
()1,(,)22
x f x e x x ππ
=--∈-，
则()1x
f x e '=-，当(,0)
2
x π
∈-
时，()0f x '<，
当(0,
)2
x π
∈时，
()0f x '>，故 对(,)22
x ππ
?∈-
，有()(0)0f x f ≥=，因而
11x x e +≤，2222
11x x N dx dx e ππ
πππ--+=<=??，故K M N >>。应选（C ）.
6.
2
2
21
21
(1)(1)x x x
x
dx xy dy dx xy dy ----+-=?
?
??
（ ）
（A ）
53 （B ）56 （C ）73 （D ）76
【答案】（C ）
【解析】还原积分区域，如图所示：
积分区域D 关于y 轴对称，被积函数中xy 关于x 是奇函数，所以
2
2
21
21
1
2
0(1)(1)7(1)(2)3x x x
x D D
dx xy dy dx xy dy
xy dxdy dxdy x x dx ----+-=-==--=
?
?
??
?????， 故选（C ）。
7. 下列矩阵中阵，与矩阵110011001??
????????
相似的是（ ） （A ）111011001-?????????? （B ）101011001-?????????? （C ）111010001-?????????? （D ）101010001-??
????????
【答案】（A ）
【解析】记矩阵110011001H ????=??????
，则秩()3r H =，迹()3tr H =,特征值1λ= （三重）。观察,,,A B C D 四个选项，它们与矩阵H 的秩相等、迹相等、行列式相等，特征值也相等，进一步分析可得：()2r E
H λ-=,()2r E A λ-=，()1r E B λ-=
()1r E C λ-=, ()1r E D λ-=。如果矩阵A 与矩阵X 相似，则必有kE A -与kE X
-相似（k 为任意常数），从而()()r kE
A r kE X -=-），故选（A ）,
8. 设,A B 是n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，(,)X Y 表示分块矩阵，则（ ） （A ）(,)()r A AB r A = （B ）(,)()r A BA r A =
（C ）(,)
max{(),()}r A B r A r B = （D ）(,)(,)T T r A B r A B =
【答案】（A ）
【解析】把矩阵,A AB 按列分块，记1212(,,),(,,)n n A AB αααβββ==，则向量
组12,,
n βββ 可以由向量组12,,n ααα线性表出，从而12,,n ααα与
12,,n ααα，12,,n βββ，等价，于是(,)()r A AB r A =，故选（A ）。
,二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. 9. 若
2lim [arctan(1)arctan ]x x x x →+∞
+-= 。
【答案】 1.
【解析】【方法一】 由拉格朗日中值定理可得
21
arctan(1)arctan ,1x x +-=+ξ
其中 1,0x x x ξ<<+>，
可知 222111
1(1)11x x <<++++ξ，而 2222lim lim 11(1)1x x x x x x →+∞→+∞==+++， 根据夹逼定理可得，2
2
2
lim [arctan(1)arctan ]lim
11x x x x x x →+∞→+∞+-==+ξ。 【方法二】0∞型未定式的极限必须化成商式。
22arctan(1)arctan lim [arctan(1)arctan ]lim
x x x x
x x x x
-→+∞
→+∞+-+-= 3222232211
1
[1(1)(1)]1(1)1lim lim 22(1)[1(1)]x x x x x x x x x x -→+∞→+∞-
++-++++==-+++ 432212lim 12(1)[1(1)]
x x x x x →+∞+==+++。 10. 曲线22ln y x x =+在其拐点处的切线方程为 。 【答案】43y
x =-.
【解析】函数的定义域为(0,)+∞，22y x x '=+，2
2
2y x
''=-；3
4
y x
'''=。
令
0y ''=，解得 1x =，而(1)0y '''≠，故点 (1,1)是曲线唯一的拐点。曲线在该点处的斜率
(1)4y '=，所以切线方程为 43y x =-。
11.
2
5
43
dx
x x +∞
=-+?
； 【答案】
1
ln 22
。 【解析】
25
5511
1131ln ln 243231212dx x dx x x x x x +∞
+∞
+∞
-????=-== ? ?-+---??
???
?。 12. 曲线3
3
cos sin x t y t
?=??=??，在4t π=对应处的曲率 。
【答案】2
3
。
【解析】有参数方程求导公式可知
2
23s i n c o s t a n 3c o s s i n d y t t t d x t t ==--， 22222(tan )sec 3cos sin 3cos sin d y t t dx t t t t
'-==-，
故曲率
2233222
2
sec 3cos sin 13cos sin (1)
(1tan )
t y t t K t t
y t ''=
=
=
'++，代入4
t π
=
，可得4
23
t K
π=
=
。 13. 设函数(,)z z x y =由方程1
ln z z e
xy -+=确定，则
1(2,)
2
z
x ?=? 。 【答案】1
4
。
【解析】方程两边同时对x 求导，得
11z z z e y z x x -??+=??，将1
2,2
x y == 代入原方程可得 1z =，整理可得
1(2,)2
14
z x ?=?。
14. 设A 为3阶矩阵，123,,ααα为线性无关的向量组，11232A αααα=++，
2232A ααα=+，323A ααα=-+，则A 的实特征值为 。
【答案】2.
【解析】 123123123200(,,)(,,)(,,)111121A A A A ααααααααα????==-??????
，
令
123200(,,),
111121P C ααα??
??==-??????
,
则
AP PC =, P 可逆，故A 相似于C ，A 于C 有相同的特征值。
22
00
1
11(2)(23)01
21
E C λλλλλλλ--=--=--+=--- 解得矩阵的实特征值为
2λ=。
1
()
11
2()1144()22
P C P C P C ?=?=?+,
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （本题满分10分）求不定积分2arctan 1x x
e e dx -?
. 【解析】221arctan 1arctan 12x
x
x x
e e dx e de
-=-??
22222222311arctan 1arctan 122
111arctan 1221(1)11arctan 1122111arctan 1(1)11222111arctan 1(1)1262
x x
x x x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x e e e d e d e e e e e e e e d e e e e d e d e e e e e C =----=--+-=---=------=-----+????? 16. （本题满分10分）已知连续函数 ()f x 满足
20
()()x
x
f t dt tf x t dt ax +-=?
?
（I ）求
()f x ；（II ）若()f x 在区间[0,1]上的平均值为 1，求a 的值。
【解析】令
u x t =-，则 du dt =-，从而
()()()()()x
x
x
x
tf x t dt x u f u du x f u du uf u du -=-=-?
???，
原方程化为
2
()()()x
x
x
f t d t x
f u d u u f u d u a x +-=?
??
，等式两边对x 求导，得
()()2x f x f u du ax +=?，且 (0)0f =，
由于
()f x 连续，可知0
()x
f u du ?可导，进而有 ()f x 可导。
上式再求导可得
()()2f x f x a '+=。由一阶线性微分方程的通解公式可得
()(2)x x f x e ae C -=+，
将
(0)0f =代入，解得2C a =-，于是 有 ()2(1)x f x a e -=-。
（II ）根据题意可知
1011()10f x dx
=-?，将()2(1)x
f x a e -=-代入，可得 2
e a =。 17.（本题满分10分）设平面区域D 由曲线 sin ,(02)1cos x t t
t y t
π=-?≤≤?=-? 与x 围成，计算二
重积分
(2)D
x y d σ+??。
【解析】画积分区域的草图，化二重积分为二次积分
2()
220
(2)(2)(()())y x D
x y d dx x y dy xy x y x dx ππ
σ+=+=+????
?，
利用边界曲线方程sin ,1cos ,(02)x t t y t t π=-=-≤≤换元，
22
(2)[(sin )(1cos )(1cos )](sin )D
x y d t t t t d t t πσ+=--+--??? 222
30
(sin )(1cos )(1cos )t t t dt t dt π
π
=--+-??，
其中
220
(sin )(1cos )t t t dt π
--?
22220
(cos 2cos sin sin cos sin 2)3t t t t t t t t t dt π
π=+---+=?，
223
320
(1cos )(1cos 3cos 3cos )5t dt t t t dt π
π
π-=--+=?
?，
故 2
(2)35D
x y d σππ+=+??
。
18. （本题满分10分）已知常数ln 21k
≥-，证明：2(1)(ln 2ln 1)0x x x k x --+-≥。
【分析】该题的本质是：证明“大于号左边式子构成的函数的最小值为0”。由于左边式子是两个
因式的乘积且(1)x -较为简单，因此只需要以(1)x -的正负来论证另一个因式的各种变化即可。 【证明】当01x <<（ln x 的定义域是0x >）时，仅需证 2ln 2ln 10x x k x -+-≤；
当1x
≥时，仅需证 2ln 2ln 10x x k x -+-≥。
令 2()ln 2ln 1F x x x k x =
-+-，则ln 22ln 2()12
x k x x k
F x x x x
-+'=-+=
， 令()2ln 2G x x x k =-+，则2()1G x x
'=-。 （1）当01x <
<时，()0,()G x G x '<单调递减，()(1)2ln 210G x G >≥->，
从而 ()0F x '>，()F x 单调递增，于是有 ()(1)0F x F <=，命题成立。
（2）当 12x ≤<时，2()10G x x '=-<；当2x >时，2
()10G x x
'=->。
故 ()
2ln 2G x x x k =-+ 在 ()1,+∞ 内的最小值在2x =取得，而(2)0G ≥，
因此，当(1,)x ∈+∞ 时，()0G x ≥，从而 ()
()0G x F x x
'=≥，且仅在2x =处可能
有()0F x '=。于是，当(1,)x ∈+∞时，()F x 单调递增，()(1)0F x F >=，
也即 2
ln
2ln 10x x k x -+-≥。
综上所述，对任意的(0,)x ∈+∞，均有 2
(1)(ln 2ln 1)0x x x k x --+-≥。
19. （本题满分10分）将长为2m 的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。 【答案】面积之和存在最小值，min
1
433S π=
++。
【解析】设圆的半径为x ，正方形的边长为y ，三角形的边长为z ，则2432x y z π++=，
三个图形的面积之和为
2
2
2
3(,,)4
S x y z x y z π=++，
则问题转化为 “在条件2432x y z
π++=，0,0,0x y z >>>下，求三元函数
2
2
2
3(,,)4
S x y z x y z π=++ 的最小值”。
令
222
3(2432)4
L x y z x y z πλπ=++
+++- 解方程组220240*********x y z L x L y L z L x y z λ
ππλλλπ'=+=??'=+=??
?'=+=??'=++-=??，得到唯一驻点1433243323433x y z πππ?=?
++?
?=?++??=?++?
由实际问题可知，最小值一定存在，且在该驻点处取得最小值。最小面积和 为
min
1
433
S π=++.
20. （本题满分11
分）已知曲线2
4:(0)9
L y x x =≥，点(0,0)O ,点(0,1)A 。设P 是L 上
的动点，S 直线OA 与直线AP 及曲线L 所围图形的面积。若P 运动到点(3,4)时沿x 轴方向的速度是4，求此时S 关于时间t 的变化率。
【解析】画草图，可以看出所求面积等于一个梯形面积减去一个曲边三角形（空白部分）面积。
设t 时刻，动点P 的坐标为24,9x x ??
???
，则面积
32204421299272x x x x S x u du ??=+-=+ ???
?，
所求变化率为
23
332
14109
2x x x dS
dS dx x dt
dx dt ===??=
=+= ???。
21. （本题满分10分）设数列{}n x 满足 1
10,1(1,2,3,)n n x
x n x x e e n +>=-= 。
证明
{}n x 收敛，并求lim n n x →∞
。
【证明一】因为
10x ≠，所以 121
1
x x e e x -= 。 根据拉格朗日中值定理，存在1(0,)x ξ∈，使得
11
1x e e x ξ-=，即
2x e e ξ
=，因此 210x x <<。完全类似，假设 10n n x x +<<，则
12
11
1(0)n n x x n n e e
e x x ηη++++-==<<，即 210n n x x ++<<，
故数列{}n x 单调减少且有下界，从而数列{}n x 收敛。
设 lim n n x A →∞
=，在等式 11n n x x n x e e +=- 两边取极限，得 1A A
Ae e =- ，解方程得 唯一
解
0A =，故 lim 0n n x →∞
=。
【证明二】首先证明数列{}n x 有下界，即证明0n x >：
当1n
=时， 10x >。根据题设
121
1ln x e x x -= ，由 1
11x e x -> 可知 2ln10x >= ； 假设当n k =时， 0k x >；
则当1n
k =+时，
11ln k x k k
e x x +-=
，其中1k
x k e x ->，可知 1ln10k x +>=。 根据数学归纳法，对任意的n N +
∈， 0n x >。
再证明数列
{}n x 的单调性：
1111
ln ln ln ln n n n
n n
x x x x n n n x n n n e e e x x x e x x x e
+----=-=-=， (离散函数连续化)设
()1(0)x x f x e xe x =-->，则当0x >时，()0x f x xe '=-<，
()f x 单调递减，()(0)0f x f <=，即 1x x e xe -<。
从而
11
ln ln10n n
x n n x n e x x x e
+--=<=，故1n n x x +<，即数列{}n x 的单调递减。 综上，数列
{}n x 的单调递减且有下界。由单调有界收敛原理可知{}n x 收敛。
设
lim n n x a →∞
=，在等式 11n n x x n x e e +=-
两边同时令n →∞，得 1a a
ae e =- ，解方程得 唯一解
0a =，故 lim 0n n x →∞
=。
22. （本题满分11分）设二次型
2221231232313(,,)()()()f x x x x x x x x x ax =-+++++，其中a 是参数。
（I ）求
123(,,)0f x x x = 的解；（II ）求 123(,,)f x x x 的规范型。
【解析】（I ）由
123(,,)0f x x x = 可得
123231
30
x x x x x x ax -+=??
+=??+=? 对上述齐次线性方程组的系数矩阵作 初等行变换得
11111111
101101101110011002A a a a ---?????? ? ? ?=→→ ? ? ? ? ? ?--??????
当2a ≠时，
123(,,)0f x x x = 只有零解：(0,0,0)T x =。
当2a =时，102011000A ?? ?→ ? ???
， 123(,,)0f x x x = 有非零解：(2,1,1)T x k =--， k 为任意常数。
（II ）当2a ≠时，若123,,x x x 不全为0，则二次型
123(,,)f x x x 恒大于 0，即二次型
123(,,)f x x x 为正定二次型，其规范型为222
12312
3(,,)f y y y y y y =++。 当
2a =时，
222
12312323132221
2
3
1213
(,,)()()()22626f x x x x x x x x x ax x x x x x x x =-+++++=++-+
二次型对应的实对称矩阵
213120306B -??
??=-??????
，其特征方程为
22
131
20(1018)0306
E B λλλλλλλ---=
-=-+=-- 解得特征值
12357,57,0λλλ=+=-=，可知二次型的规范型为
22
12312
(,,)f z z z z z =+。 23.（本题满分11分）设a 是常数，且矩阵1213027a A a ??
?= ? ?-??
可经过初等列变换化为矩阵 12011111a B ??
?
= ? ?-??
。(I)求a ；（II ）求满足AP B =的可逆矩阵P ？
【解析】（I ）由于矩阵的初等变换不改变矩阵的秩，故 ()()r A r B =。
对矩阵,A B 作初等行变换，得
121212130010127033000a a a A a a a a ??????
? ? ?=→-→- ? ? ? ? ? ?--??????，
121212011011011111013002a a a B a a ?????? ? ? ?=→→ ? ? ? ? ? ?-+-??????
，
显然()
2r A =，要使()2r B =，必有 202a a -=?=。
（II ）将矩阵B 按 列 分块：123(,,)B βββ=，求解矩阵方程AP B =可化为解三个同系数的非齐次线性方程组：,1,2,3j Ax
j β==。对下列矩阵施以初等行变换得
122122106344(,)130011012111272111000000A B ????
????=→----????????--????
，
易知，齐次线性方程组0Ax =的基础解系为 ：0(6,2,1)T η=-,三个非齐次线性方程组的
特解分别为：1
(3,1,0),T η=-2(4,1,0),T η=-3(4,1,0)T η=-。
因此，三个非齐次线性方程组的通解为
11632110k ξ-???? ? ?=+- ? ? ? ?????，22642110k ξ-???? ? ?=+ ? ? ? ?????，33642110k ξ-????
? ?=+ ? ?
? ?????
，
从而可得可逆矩阵
1113666121212k k k P k k k k k k ---??
??=-+-+-+??????
２３２３２３４４ ，其中23k k ≠。
最新自考高等数学(工本)00023试题及答案解析
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b= A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9) 2．已知函数，则全微分dz= 4. 微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 无穷级数的敛散性为 A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题
二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。 6．已知点，则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______．9．微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题，每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。 11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方 12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求． 14．求函数的梯度 15．计算二重积分，其中D是由y2=x和y=x2所围成的区域． 16. 计算三重积分，其中积分区域． 17. 计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的 直线段· 18．计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到
专升本高数真题及答案
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5
解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
【人教版】2018年中考数学全真模拟试题 (1)
中考数学模拟试题一 一．选择题。（30分） 1.在－2，0，3，这四个数中，最大的数是（） A．－2 B.0 C.3 D. 2. 去年中国GDP（国内生产总值）总量为636463亿元，用科学计数法表示636463亿为（）。 A．6.36463×1014 B. 6.36463×1013 C. 6.36463×1012 D. 63.6463×1012 3.在下列水平放置的几何体中，其三种视图都不可能是长方形的是（） A． B. C. D. 4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B. C. D. 5.下列计算结果正确的是（） A． B. C. D. 6.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2017年4月份用电量的调查结果： 那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（） A．中位数是55 B.众数是60 C. 平均数是54 D.方差是29 7.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（） A．1 B. C. D.2 8.某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设米，根据题意可列方程为（） A． B.
C. D. 9.如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为2，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（） A． B. C. D. 第9题图第10题图 10.如图，在△ABC中，AB=AC=10,点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=，DE交AC于点E，且。下列给出的结论中，正确的有（） ①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5；④。 A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 二．填空题。（18分） 11. 函数的自变量的取值范围为_________。 12.已知关于的一元二次方程有一个实数根是1，则这个方程的另一个实数根是__________。 13.已知点在二次函数的图象上，若，则 。（填“>”、“=”或“<”）。 14.已知过点（1，－2）的直线不经过第一象限，设，则的取值范围是__ _________。 15.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=2，，则BD的长为____________。 16.如图，已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分 支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置 也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则的值是__________。
2020年4月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析
全国2019年4月高等教育自学考试 普通逻辑试题 课程代码：00024 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.“p∧q→r”与“p∨q←r”这两个逻辑式子中，它们（） A.变项和逻辑常项相同 B.变项不同但逻辑常项相同 C.逻辑常项不同但变项相同 D.变项和逻辑常项都不同 2.对于A、B两概念，如果所有a都是b并且有b不是a，那么，A、B两概念具有（） A.全同关系 B.真包含于关系 C.交叉关系 D.全异关系 3.□p与□┐p之间关系是（） A.反对关系 B.矛盾关系 C.差等关系 D.下反对关系 4.一个相容选言判断p∨q假，那么，一定为（） A.p真q真 B.p真q假 C.p假q真 D.p假q假 5.判断间的反对关系，应是（）关系。 A.对称且传递 B.对称且非传递 C.非对称且反传递 D.非对称且传递 6.有学生在上课时间去看电影，老师批评时，学生反问：“看革命题材电影不是好事吗？”学生的说法（） A.违反同一律 B.违反矛盾律 C.违反排中律 D.不违反普通逻辑的基本规律 7.直接推理“SEP→PA S”，属于（）推理。 A.换质法 B.换位法 C.换质位法 D.换位质法 8.“（p→q）∧（r→s）∧(┐q∨┐s)→(┐p∨┐r)”，这一推理式是（） A.二难推理的简单构成法 B.二难推理的简单破坏式 C.二难推理的复杂构成式 D.二难推理的复杂破坏式 9.“因为aRb并且bRc，所以，a R c”,这一推理式是（） A.对称关系推理 B.反对称关系推理 C.传递关系推理 D.反传递关系推理 10.反证法是先论证与原论题相矛盾的论断为假，然后根据（）确定原论题真的论证方法。 A.同一律 B.矛盾律 1
2018年云南成人高考专升本高等数学一真题及答案
? 2018年云南成人高考专升本高等数学一真题及答案 一、选择题(1~10 小题,每小题 4 分,共40 分在每小题给出选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.lim x x0 cos x A.e B.2 C.1 D.0 2.若y 1 cos x,则dy A.(1 sin x)dx B.(1 sin x)dx C.sin xdx D. sin xdx 3. 若函数f (x) 5x ,则f (x) A.5x1 B. x 5x-1 C.5x ln 5 D.5x 4. 1 dx 2 x A.ln 2 x C B. ln 2 x C C. 1 C (2 x)2 D. 1 C (2
x)2
优秀文档 5. f (2x)dx A.1 f (2x) C 2 B. f (2x) C C.2 f (2x) C D.1 f (x) C 2 1 f(x)dx 6. 若f(x)为连续的奇函数，则 -1 A.0 B.2 C. 2f (1) D. 2f (1) 7.若二元函数z x2 y 3x 2 y,则z x A.2xy 3 2 y B.xy 3 2 y C.2xy 3 D.xy 3 8.方程x2 y2 2z 0表示的二次曲面是 A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面 9.已知区域D（x,y)1x1,1y1,则xdxdy D A.0 B.1 C.2 D.4
优秀文档 ? ∞ + 2 z 10. 微分工程 yy 1的通解为 A. y 2 x C B. 1 y 2 x C 2 C. y 2 Cx D. 2 y 2 x C 二、填空题(11~20 小题，每小题 4 分，共 40 分) 11. 曲线 y x 3 6x 2 3x 4 的拐点为 1 12. l im(1 3x ) x x 0 13. 若函数 f (x ) x arctan x ,则f (x ) = 14. 若y e 2 x ,则dy 15. (2x 3)dx 16. 1 (x 5 x 2 )dx 1 x 17. 0 sin 2 dx 1 18. n 0 3 n e x dx 19. 0 20.若二元函数z x 2 y ,则 x y 三、解答题（21-28 题，共 70 分，解答应写出推理、演算步骤） 21.（本题满分 8 分） 3sin x , x 0, 设函数 f (x ) 3 x x a , x 0 在x 0处连续，求a 2
最新人教版广东省中考数学试题含答案解析(Word版)
2018年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（） A．0 B．C．﹣3.14 D．2 2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（） A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×108 3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形 6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（） A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2 7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（） A．B．C．D． 8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）
A．30°B．40°C．50°D．60° 9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（） A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥ 10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（） A．B．C．D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是． 12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=． 13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=． 14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=． 15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）
2018人教版初中数学教材重难点分析
2018人教版初中数学教材 重难点分析 (名师总结教材重点，绝对精品，建议大家下载打印学习) 一、构建完整的知识框架——夯实基础 1、构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半
解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。 2、正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。 二、初中数学中考知识重难点分析 1、函数（一次函数、反比例函数、二次函数）中考占总分的15%左右。 函数对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，它比较抽象，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。如果学生在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。 2、整式、分式、二次根式的化简运算 整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。
自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书
目录 1. 目录 (2) 2. 历年真题 (5) 2.1 00023高等数学（工本）200404 (5) 2.2 00023高等数学（工本）200410 (7) 2.3 00023高等数学（工本）200504 (9) 2.4 00023高等数学（工本）200507 (11) 2.5 00023高等数学（工本）200510 (14) 2.6 00023高等数学（工本）200604 (15) 2.7 00023高等数学（工本）200607 (18) 2.8 00023高等数学（工本）200610 (21) 2.9 00023高等数学（工本）200701 (24) 2.10 00023高等数学（工本）200704 (26) 2.11 00023高等数学（工本）200707 (28) 2.12 00023高等数学（工本）200710 (29) 2.13 00023高等数学（工本）200801 (34) 2.14 00023高等数学（工本）200804 (35) 2.15 00023高等数学（工本）200807 (36) 2.16 00023高等数学（工本）200810 (38) 2.17 00023高等数学（工本）200901 (39) 2.18 00023高等数学（工本）200904 (40) 2.19 00023高等数学（工本）200907 (42) 2.20 00023高等数学（工本）200910 (43) 2.21 00023高等数学（工本）201001 (45) 2.22 00023高等数学（工本）201004 (46) 2.23 00023高等数学（工本）201007 (47) 2.24 00023高等数学（工本）201010 (49) 2.25 00023高等数学（工本）201101 (50) 2.26 00023高等数学（工本）201104 (52) 2.27 00023高等数学（工本）201107 (54) 2.28 00023高等数学（工本）201110 (55) 2.29 00023高等数学（工本）201204 (57) 3. 相关课程 (59)
年江苏专转本高等数学真题及参考答案
2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、下列各极限正确的是 （ ） A 、e x x x =+→)11(lim 0 B 、e x x x =+∞→1 )1 1(lim C 、11sin lim =∞ →x x x D 、11 sin lim 0=→x x x 2、不定积分 =-? dx x 2 11 （ ） A 、 2 11x - B 、 c x +-2 11 C 、x arcsin D 、c x +arcsin 3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)(' >x f 、0)(' '>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ） A 、0)('
6、设???+==2 2t t y te x t ，则==0 t dx dy 7、0136' ' '=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序 =? ?dy y x f dx x x 220 ),( 9、函数y x z =的全微分=dz 10、设)(x f 为连续函数，则 =+-+? -dx x x x f x f 31 1 ])()([ 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5 cos )21ln(arctan π +++=x x y ，求dy . 12、计算x x dt e x x t x sin lim 2 2 ?-→. 13、求) 1(sin )1()(2--=x x x x x f 的间断点，并说明其类型. 14、已知x y x y ln 2 +=，求 1 ,1==y x dx dy . 15、计算dx e e x x ?+12. 16、已知 ?∞-=+0 2 2 1 1dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan ' =-满足00 ==x y 的特解. 18、计算 ??D dxdy y 2 sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域. 19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若
人教版初中数学课程标准(2018年)
初中数学课程标准( 人教版 ) 一、数与代数 （一）数与式 1、有理数 （1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 （2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反 数与绝对值的方法，知道a 的含义（这里的 a 表示有理数）。 （3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内 为主）。 （4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 （5）能运用有理数的运算解决简单的问题。 2、实数 （1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立 方根。 （2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百 以内整数（对应的负整数）的立方根。 （3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数和绝对值。（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。 （5）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、 除运算法则，会用它们进行有关的简 单四则运算。 3、代数式 （1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。 （2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。 （3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值 进行运算。 4、整式与分式 （1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学计数法表示数。 （2）理解整式的概念，掌握合并同类型和去括号的法则，能进行 1
简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中 多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。 （ 3）能推导乘法公式： a b a b 2 2 , a b 2 2 2 , 了解a b a 2ab b 公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。 （5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分 式加、减、乘、除运算。 （二）方程与不等式 1、方程与方程组 （1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。（2）掌握等式的基本性质。 （3）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。 （4）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。 （5）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 （6）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实根是否相等。 （7）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 2、不等式与不等式组 （1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 （2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 （3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。 （三）函数 1、函数 （1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。 （2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。 （3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 2
全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题
全国2010年10月高等教育高等数学（工本)自考试题 4 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.以下哪个性质或量不是仿射不变性质或仿射不变量?（） A.二直线间的平行性 B.两个三角形的面积之比 C.线段的长度 D.一直线上两线段之比 2．在仿射平面上，一组平行直线上的无穷远点有（） A.唯一一个 B.两个 C.无穷多个 D.没有 3.设A,B,C,D是共线四点，取A和B为基底，将这四点的齐次坐标顺次表达为a,b,a＋λb,a+μb,则交比(AB,CD)=（） A.λμ B.λ-μ C.λ/μ D.μ/λ 4.以ABC为坐标三角形，E为单位点建立平面射影坐标系，则A,E的射影坐标分别为（） A.(0,0,1),(1,1,0) B.(0,1,0),(1,1,-1) C.(1,0,0),(1,1,1) D.(1,1,1),(1,0,0) 5.以下说法不正确的是（） A.自极三角形中每个顶点都是其对边的极点 B.自极三角形的顶点关于二次曲线两两共轭 C.自极三角形中每条边都是其对顶点的极线 D.完全四点形的对角三角形是自极三角形 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.若共线四点A，B，C，D的交比为（AB，CD）＝2，则交比（BC，AD）＝________。 7.平面射影几何基本定理是：像与原像分别无三点共线的________对对应点决定________的射影对应。 8.平面二次曲线的射影等价类共有________类。 9.在仿射平面上，无穷远点关于二次曲线Γ的极线（极线为无穷远直线除外）叫做Γ的________。 10.在欧氏平面上，二次曲线的主轴是一条________，它垂直于________。 三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 第 1 页
浙江专升本《高数二》试卷及答案
2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷 1．函数x e x x x y --=) 1(sin 2的连续区间是____________________. 2．_______ ____________________) 4(1lim 2 = -+-∞ →x x x x . 3．写出函数 的水平渐近线 和 垂直渐近线 4．设函数???? ? ????<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1 )(2)1(1 2 x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点x=1处连 续. 5．设参数方程???==θ θ 2sin 2cos 3 2r y r x ， （1）当r 是常数,θ是参数时，则_____ __________=dx dy . （2）当θ是常数，r 是参数时，则 =dx dy _____________ . 二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)(' =c f ，则当（ ）时，)(x f 在c x =处取得极大值. )(A 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , )(B 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('
(完整版)人教版初中数学课程标准(2018年)
初中数学课程标准（人教版） 数与代数 （一）数与式 1、有理数 （1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 （2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反 数与绝对值的方法，知道a的含义（这里的a表示有理数）。 （3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。 （4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 （5）能运用有理数的运算解决简单的问题。 2、实数 （1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 （2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。 （3）------------------------------------------------ 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点 ----------------- 对应，能求实数的相反数和绝对值。 （4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。 （5）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。 3、代数式 （1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。（2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。 （3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行运算。 4、整式与分式
（1）了解整数指数幕的意义和基本性质；会用科学计数法表示数（2）理解整式的概念，掌握合并同类型和去括号的法则，能进行 简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。（3）能推导乘法公式： a b a b a2b2, a b2a22ab b2, 了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。 （5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。 （二）方程与不等式 1、方程与方程组 （1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 （2）掌握等式的基本性质。 （3）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。 （4）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。 （5）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 （6）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实根是否相等。 （7）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 2、不等式与不等式组 （1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 （3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。 （三）函数 1、函数 （1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
00023高等数学(工本)201004 历年真题及答案解析
2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本)试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在空间直角坐标系中,方程122 2222=++c z b y a x 表示的图形是( ) A.椭圆抛物面 B.圆柱面 C.单叶双曲面 D.椭球面 2.设函数z =x 2y ,则 =??x z ( ) A.212-y yx B.x x y ln 2 C.x x y ln 22 D.()12-y yx 3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=???Ω dxdydz ( ) A.8 1 B. 61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x ) 5.设幂级数∑∞--1)3(n n n x a 在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( ) A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不定 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数y x y z cos sin =,则=??x z .
7.已知dy e dx e y x y x +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , . 8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分??∑ =dS . 9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= . 10.无穷级数∑∞ =0!2n n n 的和为 . 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线0 321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求 x z ??,y z ??. 13.设方程x y x ln =确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数. 15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点???? ??4,22,22π处的切线方程. 16.计算二重积分()dxdy e I D y x ??+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x 17.计算二次积分?? =2 0 2 sin ππy dx x x dy I . 18.计算对弧长的曲线积分 ()?+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分 ?+L ydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段 弧. 20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n n n 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛? 22.设函数()? ??<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
最新全国10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
全国2012年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
高等数学（工本）试题 课程代码：00023 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．在空间直角坐标系中，点（-1, 2, 4）到x轴的距离为 A．1 B．2 C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 2．设函数?Skip Record If...?在?Skip Record If...?某领域内有定义，则?Skip Record If...? A．?Skip Record If...?B．?Skip Record If...? C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 3．设积分曲线?Skip Record If...?，则对弧长的曲线积分?Skip Record If...? A．0 B．1 C．?Skip Record If...?D．2?Skip Record If...? 4．微分方程?Skip Record If...?是 A．可分离变量的微分方程B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程
人教版九年级2018年数学中考模拟考试试题
绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A 2018年高中阶段学校模拟考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的、号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的、号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域作答．答作图题时，要先用2B 铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1 . -2017的相反数是 A ．2017 B-2017 C. 2017 1 D.2017 1 - 2. 下列各式中，运算正确的是 A. 235 325a a a += B.2 2 (2)4a a -=- C.22(3)9a a = D.33 a a a ÷= 3“厉行勤俭节约，反对铺浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ． 2.1×109 B ． 0.21×109 C ． 2.1×108 D ． 21×107 4.下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是 ( ） 5．世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元． 下列所列方程中正确的是（ ） A ．2 168(1%)128a += B ．168(12%)128a -= C ．2 168(1%)128a -= D ．2 168(1%)128a -= 6.小刚用一半径为24cm 的扇形纸板做一个如下图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝处忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这扇形纸板的面积是 班 级
浙江省2002年7月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
浙江省2002年7月高等教育自学考试 高等数学(工本)试题 课程代码：00023 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共40分) 1. x mx sin lim x ∞→ (m 为常数)等于( ) A. 0 B. 1 C. m 1 D. m 2. 函数f(x)=????? =≠0 x ,00 x ,x 1sin x 在x=0点处( ) A. 不连续 B. 连续但不可导 C. 可导 D. 无定义 3. f(x)=2 x e --1+x 2, g(x)=x 2,当x →0时( ) A. f(x)是g(x)的高阶无穷小 B. f(x)是g(x)的低阶无穷小 C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小 D. f(x)与g(x)是等价无穷小 4. 设f(x)=?? ? ??≤≤-<≤<-2x 1,x 21x 0,x 0x ,1x 2,则f(x)在( ) A. x=0，x=1处都间断 B. x=0,x=1处都连续 C. x=0处间断，x=1处连续 D. x=0处连续，x=1处间断 5. 若x 0为函数y=f(x)的极值点，则下列命题中正确的是( ) A. f ′(x 0)=0 B. f ′(x 0)≠0 C. f ′(x 0)=0或f ′(x 0)不存在 D. f ′(x 0)不存在 6. 设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则f ′(0)等于( ) A. 0 B. -4! C. 4 D. 4! 7. 设函数y=sinx 2，则dy=( ) A. cosx 2dx 2 B. cosx 2dx C. cosxdx 2 D. 2xsinxdx 8. 函数f(x)在［a,b ］上连续，且φ(x)=(x-b)? x a f(t)dt ，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使 ?′(ξ)=( )
2018年人教版中考数学复习《实数》专题练习题含答案
2018届初三数学中考复习 实数 专题练习题 1．下列各数中，最小的数是( ) A ．－3 B ．|－2| C ．(－3)2 D ．2×105 2．(下列说法正确的是( ) A ．一个数的绝对值一定比0大 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．最小的正整数是1 3．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为( ) A ．5.7×109 B ．5.7×1010 C ．5.7×1011 D ．57×109 4．若a 与1互为相反数，则|a ＋1|等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．将一组数3，6，3，23，15，…，310，按下面的方式进行排列： 3，6，3，23，15； 32，21，26，33，30； … 若23的位置记为(1，4)，26的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( ) A ．(5，2) B ．(5，3) C ．(6，2) D ．(6，5) 6．计算：|3－4|－(12 )－2＝__ __． 7．已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为__ __． 8．将实数5，π，0，－6由小到大用“＜”号连起来，可表示为__ __．
9．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__ __． 10．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是__ __． 11．计算： (1)3 27＋|5－2|－( 1 3 )－2＋(tan60°－1)0； (2)(－1)2015－9 ＋(3－π)0＋|3－3|＋(tan30°)－1. 12．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： (1)第5个图形有多少个黑色棋子？ (2)第几个图形有2016个黑色棋子？请说明理由． 13．已知数14的小数部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值．分析：因为无理数是无限不循环小数，所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位确定下来，这种涉及无理数小数部分的计算题，往往是先估计它
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