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四年级数学等腰三角形和等边三角形练习题

四年级数学等腰三角形和等边三角形练习题
四年级数学等腰三角形和等边三角形练习题

(苏教版)四年级数学下册等腰三角形和等边三角形

班级______姓名______

一、填空。

1. 一个三角形一个内角的度数是108°,这个三角形是()三角形;一个三角形三条边的长度分别为7厘米,8厘米,7厘米,这个三角形是()三角形。

2. 一个三角形两个内角的度数分别为35°,67°,另一个内角的度数是()°,这是一个()三角形。

3. 等腰三角形的底角是75°,顶角是(),等边三角形的每个内角都是()。

4. 在一个直角三角形中,一个锐角是75°,另一个锐角是()。

5. 一个等腰三角形的一条腰长5厘米,底边长4厘米,围成这个等腰三角形至少需要()厘米长的绳子。

6. 下面的图形是三个大小不同的等边三角形组成的。

AB 长( )厘米;从A 点经C 点到B 点的长度是( )厘米;从A 点经D 点,经F 和E 点,最后到达B 点的长度是( )厘米。

二、判断。(对的打“√”,错的打“×”)

1. 用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。……………………………………( )

2. 三个角相等的三角形一定是等边三角形,等边三角形也是等腰三角形。………………………………………………( )

3. 在一个五边形中,画上两条线段可以把这个五边形分成三个三角形,因此五边形的内角和是540°。………………………( )

三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)

1. 等边三角形是( )三角形。

①锐角 ②直角 ③钝角

2. 一个三角形的三个内角分别是75°、30°、75°,这个三角形是( )。

①锐角三角形 ②等腰三角形 ③等腰锐角三角形

3. 一个三角形中,一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍,这个三角形是()三角形。①锐角②直角③钝角

等腰三角形和直角三角形专项练习题

等腰三角形和直角三角形专项练习题 一、选择题 1.等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,则腰长为( )cm . D.39 2.已知直角三角形的周长为14,斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为( ) 3.如图,△ABC 中,AC=BC ,∠ACB=90°,AE 平分∠BAC 交BC 于E ,BD ⊥AE 于D ,DM ⊥AC 于M ,连接CD .下列结论:①AC+CE=AB ;②CD =21AE ;③∠CDA=45°;④AM AB AC =定值.其中正确的有( ) 个 个 个 个 4.等腰三角形的一个角等于20°,则它的另外两个角等于:( ) °、140°°、140°或80°、80°°、80°°、80° 5.如图,BE 和AD 是△ABC 的高,F 是AB 的中点,则图中的三角形一定是等腰三角形的有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 6.下列命题正确的是( ) A.等腰三角形只有一条对称轴 B.直线不是轴对称图形 C.直角三角形都不是轴对称图形 D.任何一角都是轴对称图形 7.等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米,则它的第三边长为( ) 或22cm 8.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是() A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一锐角对应相等 D.一条边和一个角对应相等 9.等腰三角形中,AB 长是BC 长2倍,三角形的周长是40,则AB 的长为( ) 或16 10.如图已知:AB =AC =BD,那么∠1与∠2之间的关系满足( ) A.∠1=2∠2∠1+∠2=180° C.∠1+3∠2=180° ∠1-∠2=180° 二、填空题 1. 等腰三角形的腰长是底边的4 3,底边等于12cm ,则三角形的周长为______cm. 2. 等腰三角形的底角是65°,顶角为________. 3. 等腰三角形的一个内角为100°,则它的其余各角的度数分别为_______. 4. 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时,则顶角为_________度. 5. 已知如图,A 、D 、C 在一条直线上AB =BD =CD,∠C =40°,则∠ABD =_______ 6. 如图,∠P =25°,又PA =AB =BC =CD,则∠DCM =_______度. 第7题

人教版四年级下册数学三角形单元测试卷及答案

《三角形》测试卷附答案 一、填空 1、一个三角形,其中两个角分别是40°和60°,这个三角形是( )三角形。 2、一个三角形最多可以画( )条高。 3、一个等腰三角形,从它的顶点向对边作垂线,分成的每个小三角形的内角和是( )。 4、由三条( )围成的图形叫三角形。 5、一个等腰三角形,其中一个角是40°,它的另个两个角可能是( )和( ),也可能是( )和( )。 6、三角形按角可分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。 7、在三角形ABC 中,已知∠A =∠B =36°,那么∠C =( ),这是一个( )三角形,也是一个( )三角形。 8、 二、小小评判家(对的画“√”,错的画“×”。) 1、用三根分别长13厘米、20厘米和6厘米的小木棒,一定能摆出一个三角形。 ( ) 2、等腰三角形一定是锐角的三角形。 ( ) 3、一个三角形中,最大的角是锐角,那么,这个三角形一定是锐角三角形。( ) 4、一个三角形至少有两个内角是锐角。 ( ) 5、直角三角形中只能有一个角是直角。 ( ) 三、选择题 1、修凳子时常在旁边加固成三角形是运用了三角形的( )。 A 、三条边的特性 B 、 易变形的特性 C 、稳定不变形的特性 2、有一个角是600的( )三角形,一定是正三角形。 我是等边三角形,其中一个角的度数是( )我有一个锐角是50度,另一个锐角是( )度。

A、任意 B、直角 C、等腰 3、所有的等边三角形都是()。 A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 4、三角形越大,内角和( ) A.越大 B.不变 C.越小 四、操作题 1、下列哪些线段能组成三角形?能的打“√”,不能的打“×”。(单位:厘米) 5 1 6 1 7 2 ()() 4 8 7 5 3 14 ()() 2、分别画出每个三角形中的其中一条高。并标出相应的底。 3、求出下面图形中的角的度数。

等腰三角形经典练习题(有难度)

等腰三角形练习题 一、计算题: 1. 如图,△ABC 中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数 设∠ABD 为x,则∠A 为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45° 2.如图,CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数 设∠A 为x, 由5x=180° 得∠A=36° 3. 如图,△ABC 中,AB=AC ,D 在BC 上,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥BC 交AC 于点F ,若∠EDF=70°, 求∠AFD 的度数 ∠AFD=160° 4. 如图,△ABC 中,AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 A B C D F E F E A D B C X x x 2x 2x A B C D E x x 3x 2x 3x 2x 2x A x

设∠A 为x ∠A= 7 180 5. 如图,△ABC 中,AB=AC ,D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ,使AE=AD, 求∠EDC 的度数 设∠ADE 为x ∠EDC=∠AED -∠C=15° 6. 如图,△ABC 中,∠C=90°,D 为AB 上一点,作DE ⊥BC 于E ,若BE=AC,BD=2 1,DE+BC=1, A B C D E x x 180°-2x 30° x -15° x -15° A

求∠ABC 的度数 延长DE 到点F,使EF=BC 可证得:△ABC ≌△BFE 所以∠1=∠F 由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90° 在Rt △DBF 中, BD=21,DF=1 所以∠F =∠1=30° 7. 如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC ,若AC=AB+BD 求∠B :∠C 的值 在AC 上取一点E,使AE=AB 可证△ABD ≌△ADE 所以∠B=∠AED 由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B :∠C=2:1 二、证明题: 8. 如图,△ABC 中,∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ,过点P 作DE ∥AB ,分别交BC 、AC 于 点D 、E 求证:DE=BD+AE 证明△PBD 和△PEA C B A D E P A B C D E

等腰三角形专项训练(经典习题)[1].docx

等腰三角形专项训练 一、选择与填空 1、一个等腰三角形的一个角是50° ,它的一腰上的高与底边的夹角是() A. 25°B. 40°C. 25°或 40°D.不确定 . 2、.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300,则顶角的度数为() 0或 150 00或 120 0 0 B.1200 3、有一个等腰三角形的周长为25,一边长为 11,那么腰长为 () A. 11B. 7C.14D. 7 或 11 4、等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是() A. 105°B. 120°C. 135°D. 150° 5 、下列命题正确的个数是() ①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等, 那么过这点与顶点的直线必垂直于底边 ;②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段, 那么延长线段的两个端点与顶点距离相等; ③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等; ④等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等. 个个个个 6、下列图形中一定有 4 条对称轴的是() A.长方形 B.正方形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7、下列图形 : ①两个点 ; ②线段 ; ③角 ;④长方形 ; ⑤两条相交直线 ; ⑥三角形 , 其中一定是轴对称图形的有() 个个个个 8、等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有() 条条条条或3条 9、若点 P 为⊿ ABC 内部一点,且PA=PB=PC,则点 P 是⊿ ABC的() ( A)三边中线的交点(B)三内角平分线的交点 ( C)三条高的交点(D)三边垂直平分线的交点 10 若△ ABC两边的垂直平分线的交点在三角形的外部,则△ABC 是() A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能 11、等腰△ ABC中, AB=AC=10,∠ A=30 °,则腰 AB 上的高等于 ___________. 12、在△ ABC中 ,AB=AC,AD⊥ BC 于 D,由以上两个条件可得_________________.( 写出一个结论即可 )

人教版四年级下册数学三角形单元测试题

四下册第三次月考试卷 一、直接写出得数(10分) 350÷70= 33×30 = 5 +1.6= 3.26-1.6= 3.82+2.24= 7-3.44 = 6.82+1.34= 3.5+2.4= 5.4+6.6= 7.25+1.75= 二、填空(18分) 1.由三条( )围成的图形叫三角形。 2.三角形按角可分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。 3.平行四边形的内角和是( ) 4.一个三角形的两个角分别是30度和40度,那么这个三角形是()三角形。 5.0.9的计数单位是(),它有()个这样的计数单位; 6.一个直角三角形的两个锐角的和是()度。 7.10个0.1是()。8个0.1是(),10个0.01是()。 8.0.405读作(),它是由4个()和5个()组成。 9.把4.25扩大到原来的()倍得4250,把1200缩小到原来的() 倍得0.12. 三、判断题(8分) 1.三角形共有一条高。() 2.等腰三角形一定是锐角的三角形。() 3.两个底角都是280的三角形,一定是钝角三角形。() 4.0.5与0.50表示的意义不相同。() 5.小数都比整数小。() 6.在小数点后面添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。() 7.一个三角形有一个锐角,那么,这个三角形就一定是锐角三角形。() 8.如果把小数点向左移动一位,这个数就缩小一倍。() 四、选择题8分) 1.0.006里面有6个()。 A、十分之一 B、百分之一 C、千分之一

2.一个等腰三角形,其中一个底角是750,顶角是( ) A.750 B.450 C.300 D.600 3.把367500改写以“万”作单位的数是() A、36万 B、36.75万 C、37万 4.下面各小数中,最大的小数是()。 A、5.602 B、5.620 C、5.206 5.0.3的计数单位是0.30计数单位的()倍。 A、1 B、10 C、100 6.三角形越大,内角和( ) A.越大 B.不变 C.越小 7.任意一个三角形都有( )高。 A.一条 B.两条 C三条 D.无数条 8.三角形的内角和是()。 A、180度 B、270度 C、360度 五、计算(14分) 67×101 7.55+5.68= 10-9.57= 19.08-4.28=98.2-37.9-10.1 480÷32﹢22 3840÷[(220-202)× 8] 六、求出下面图形中的角的度数(8分)

等腰三角形专题训练及标准答案

等腰三角形专题训练及答案 一、计算题: 1.如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A的度数 2.如图,CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A的度数 3.如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥BC交AC于点F,若∠EDF=70°,求∠AFD的度数

4. 如图,△ABC 中,AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 5. 如图,△ABC 中,AB=AC ,D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ,使AE=AD, 求 ∠EDC 的度数 6. 如图,△ABC 中,∠C=90°,D 为AB 上一点,作DE ⊥BC 于E ,若BE=AC,BD=, DE+BC=1, 求∠ABC 的度数 2 1

7.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,若AC=AB+BD 求∠B:∠C的值 二、证明题: 8.如图,△ABC中,∠ABC,∠CAB的平分线交于点P,过点P作DE∥AB,分别交BC、AC于点D、E求证:DE=BD+AE 9.如图,△DEF中,∠EDF=2∠E,FA⊥DE于点A,问:DF、AD、AE间有什么样的大小关系

10.如图,△ABC中,∠B=60°,角平分线AD、CE交于点O 求证:AE+CD=AC 11.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD 平分∠ABC,求证:BC=BD+AD 12.如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点, 且∠ABD=∠ACD=60° 求证:CD=AB-BD

13.已知:如图,AB=AC=BD ,CE 为△ABC 中AB 边上的中线 求证:CE=CD 14. 如图,△ABC 中,∠1=∠2,∠EDC=∠BAC 求证:BD=ED 15. 如图,△ABC 中,AB=AC,BE=CF,EF 交BC 于 点D 求证:ED=FD 2 1

人教版小学数学四年级下册三角形的认识练习

三角形1 基础知识 1、由三条线段围成的图形叫做三角形。(三条线段要首尾相连) 2、从三角形的顶点向对边作一条垂线,顶点和垂足之间的距离叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。 3、为了表达方便,可以用字母表示三角形的三个顶点, 例如右边的三角形可以称做三角形ABC 4、三角形具有稳定性 5、两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做 两点间的距离 6、三角形任意两边之和大于第三边 7、三角形按角分可分为:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形 三角形按边分可分边:等腰三角形,等边三角形(也叫正三角形)和普通三角形 8、直角三角形中,斜边最长。 练习 一、填空 1、等边三角形三条边都(),三个角都是(),所以等边三角形又叫做( ) 2、三角形按角来分可以分成()、( )、(),按边来 分可以分为普通三角形、()和( )。 3、三角形具有( )性,在生活中能体现这种特性的例子有()( ) ( ) 4、三角形任意两边之和()第三边。 5、等腰三角形的两腰长( ),两个( )也相等 6、每个三角形从一个顶点向对边可以画( )条高 7、每个三角形都可以画出()条高 8、用三根长分别是5厘米,6厘米和12厘米的小木棒()围成一个三角形。(填能或不能) 9、用三根长分别为5厘米,5厘米和10厘米的小棒()围成一个三角形。(同上) 10、用三根长分别人5厘米,4厘米和3厘米的小棒()围成一个三角形(同上) 二、判断 1、( )等腰三角形也是等边三角形。 2、( )一个三角形中最多只能有一个锐角

3、( )一个三角形中最多只能有一个钝角。 4、( )一个三角形中,最大的角是78度,那么这个三角形是钝角三角形。 5、( )所有的等腰三角形都是锐角三角形 6、()一个三角形中只能有一个直角 7、( )所有原等腰三角形都是锐角三角形 8、( )所有的等边三角形都是锐角三角形 9、( )用三根长5分米,4分米和9分米的木条可以围成一个三角形 10、( )钝角三角形大于锐角三角形 三、选择 1、下面各组小棒中能围成三角形的是( ) A、3厘米、3厘米、6厘米B、4厘米、3厘米、5厘米 C、2厘米、2厘米、4厘米D、1厘米、2厘米、3厘米 2、在一个松动的椅子腿上用一根木条斜着固定一下,这是因为( ) A、省力B、省钱C、方便D、三角形的稳定性 3、一个三角形的两条边分别是5厘米和8厘米,那么第三条边可能是() A、2厘米B、12分米C、11厘米D、13厘米4、一个三角形最大的内角是108度,那么这个三角形是() A、等边三角形 B、等腰三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形 5、任意一个三角形都有( )条高 A、1 B、2C、3 D、无数 6、一个三角形最多有()个锐角 A、1 B、2 C、3 D、无数 7、用两个完全一样的直角三角形一定可以拼出一个( ) A、长方形 B、正方形C、长方形和正方形 8、自形车的车架子一般是三角形的,这是因为( ) A、好看B、美观C、省力D、三角形有稳定性 四、我是操做小能手, 1、请画出下面三角形底边上的高

等腰三角形的性质与判定练习题

E D C B A 等腰三角形的判定和性质练习 1.在△ABC 中,AB =AC ,若∠B =56o,则∠C =__________. 2. 若等腰三角形的一个角是50°,则这个等腰三角形的底角为_____________. 3. 若等腰三角形的两边长分别为x cm 和(2x -6)cm ,且周长为17cm ,则第 三边的长为________. 4. 如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,若∠CAD =25°,则∠ABE = ,若BC =6,则CD = . 5.△ABC 中,AB =AC ,∠ABC =36°,D .E 是BC 上的点,∠BAD =∠DAE =∠EAC ,则图中等腰三角形有______个 6.等腰三角形一腰上的高与底边夹角为20°,则其顶角的大小为___________. 7.如图,∠ABC =50°,∠ACB =80°,延长CB 到D ,使BD =AB ,延长BC 到E ,使CE =CA ,连接AD .AE ,则∠DAE =_______. 8.如下图,△MNP 中, ∠P =60°,MN =NP ,MQ ⊥PN ,垂足为Q , 延长MN 至G ,取NG =NQ ,若△MNP 的周长为12,MQ =a ,则△MGQ 周长是 . 9.△ABC 中,∠C =∠B ,D .E 分别是AB .AC 上的点,AE =2cm ,且DE ∥BC ,则AD =______ 10.如图,∠AOB 是一个钢架且∠AOB =10°,为了使钢架更加牢固,需在内部添加一些 钢管EF ,FG ,GH ,…,添加的钢管长度都与OE 相等,则最多能添加这样的钢管______根. 11.如图△ABC 中,AB =AC ,AD 、BE 是△ABC 的高,它们相交于H ,且AE=BE . 求证:AH =2BD . 12.△ABC 为非等腰三角形,分别以AB 、AC 为腰向△ABC 外作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE ,且∠DAB =∠EAC =90°.求证:(1)BE =CD ;(2)BE ⊥CD . 13.如图,点D 、E 在ABC ?的边BC 上,AB AC =,AD AE =. 求证:BD CE = 14.如图,AB AC =,30BAD ∠= ,且AD AE =.求EDC ∠的度数. E D B A P Q M N G

等腰三角形常用辅助线专题练习含答案

等腰三角形常用辅助线专题练习 (含答案) 1.如图:已知,点D、E在三角形ABC的边BC上, AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE。 证明:作AF⊥BC,垂足为F,则AF⊥DE。∵AB=AC,AD=AE 又∵AF⊥BC ,AF⊥DE,∴BF=CF,DF=EF (等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)。∴BD=CE. 2.如图,在三角形ABC中,AB=AC,AF平行BC于F, D是AC边上任意一点,延长BA到E,使AE=AD,连接 DE,试判断直线AF与DE的位置关系,并说明理由 解:AF⊥DE.理由:延长ED交BC于G,∵AB=AC,AE=AD ∴∠B=∠C,∠E=∠ADE ∴∠B+∠E=∠C+∠ADE ∵∠ADE=∠CDG ∴∠B+∠E=∠C+∠CDG ∵∠B+∠E=∠DGC,∠C+∠CDG=∠BGE,∠BGE+∠CGD=180°∴∠BGE=∠CGD=90°∴EG⊥BC.∵AF∥BC ∴AF⊥DE.

解法2: 过A点作△ABC底边上的高, 再用∠BAC=∠D+AED=∠2∠ADE, 即∠CAG=∠AED,证明AG∥DE 利用AF∥BC证明AF⊥DE 3.如图,△ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上一点, DF⊥AC交BC于E,求证:△DBE是等腰三角形。 证明:在△ABC中,∵BA=BC,∴∠A=∠C,∵DF⊥AC,∴∠C+∠FEC=90°,∠A+∠D=90°,∴∠FEC=∠D ∵∠FEC=∠BED,∴∠BED=

∠D,∴BD=BE,即△DBE是等腰三角形. 4. 如图,△ABC中,AB=AC,E在AC上,且AD=AE,DE 的延长线与BC相交于F。求证:DF⊥BC. 证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵AD=AE,∴∠D=∠AED, ∴∠B+∠D=∠C+∠AED,∴∠B+∠D=∠C+∠CEF, ∴∠EFC=∠BFE=180°× 1/2 = 90°,∴DF⊥BC; 若把“AD =AE”与结论“DF⊥BC”互换,结论也成立。 若把条件“AB=AC”与结论“DF⊥BC”互换,结论依然成立。 5. 如图,AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD, A 求证:CM=MD. 证明:连接AC,AD ∵AB=AE,∠B=∠E,BC=ED ∴△ABC≌△AED(SAS)

人教版四年级下册数学三角形试题

2020年四年级下册数学第五单元试题 姓名:考号:分数: 一、填空题。 1.三角形有()条边,()个角。 2.直角三角形的内角和是(),如果将两个完全相同的直角三角形拼成一个大的直角三角形,这个大的直角三角形的内角和是()。 3.用一根长48厘米的铁丝围成一个等边三角形,这个等边三角形的边长是()厘米。 4.一个三角形中至少有()个锐角,最多有()个钝角。 5.一个直角三角形,有一个锐角是35°,另一个锐角是()。 6.在许多建筑中,经常可以见到三角形,是因为三角形具有()。 7.至少用()个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形;至少用()个同样的等边三角形可以拼成一个梯形。 8.已知∠1、∠2、∠3是三角形中的三个内角,其中∠1=70°,∠2=35°,那么∠3=()。 二、判断题。(正确的画“”,错误的画“?”) 1.有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。() 2.两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。() 3.等腰三角形一定是锐角三角形。() 4.一个三角形中不可能有两个钝角,但可能有两个直角。() 5.等腰三角形可能是直角三角形也可能是钝角三角形。() 6.直角三角形只有一条高。() 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.红领巾是一个()三角形,还是一个()三角形。

A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰 2.两个完全一样的()三角形,一定能拼成一个正方形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰直角 3.一个三角形的两条边分别是7厘米、15厘米,第三条边的长度可能是()厘米。 A.8 B.20 C.25 D.50 4.下面能围成三角形的一组线段是()(单位:厘米)。 A.6、7、8 B.3、5、8 C.4、6、11 D.2、4、6 四、仔细想,认真画。 1.画出下面每个三角形的底边上的高。 2.在下面的方格图中画一个三角形,使它既是钝角三角形又是等腰三角形。

新人教版八年级数学上册《等腰三角形》专项练习题

E D C A B F 2 1 E D C A B 图5 图5 初二数学上册第二单元等腰三角形专项练习题 一、选择题 1已知一个等腰三角形的底边长为5,这个等腰三形的腰长为x,则x 的取值范围是( ) A .0

2021年中考数学专题训练:等腰三角形(含答案)

2021中考数学专题训练:等腰三角形 一、选择题 1. 等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm,则它的周长为() A.16 cm B.17 cm C.20 cm D.16 cm或20 cm 2. 如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于() A.15° B.30° C.45° D.60° 3. 如图,DE是△ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交AC于点E,且AC=8,BC=5,则△BEC的周长是() A.12 B.13 C.14 D.15 4. 已知实数x、y满足|x-4|+y-8=0,则以x、y的值为两边长的等腰三角形 的周长是() A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对 5. 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN等于() A. 6 5 B. 9 5 C. 12 5 D. 16 5 6. 如图,等边三角形OAB的边长为2,则点B的坐标为 ()

A .(1,1) B .(1,) C .(,1) D .( ) 7. 如图,在△ ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ,过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ,交AC 于N.若△AMN 的周长为18,BC=6,则△ABC 的周长为 ( ) A .21 B .22 C .24 D .26 8. △ABC 中,AB =AC ,∠A 为锐角,CD 为AB 边上的高,I 为△ACD 的内切 圆圆心,则∠AIB 的度数是( ) A. 120° B. 125° C. 135° D. 150° 9. (2019?梧州)如图,DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线,D 为垂足,DE 交AC 于点E ,且85AC BC ==, ,则BEC △的周长是 A .12 B .13 C .14 D .15 10. 如图,在五边形 ABCDE 中,AB =AC =AD =AE ,且AB ∥ED ,∠EAB =120°, 则∠BCD 的度数为( )

人教版小学数学四年级下册三角形的认识

课题三角形的认识课型新授课课时第1课时 教学目标知识与技能:使学生理解三角形的意义,掌握三角形的特征和特性。知道三角形的高和底的含义,会在三角形内画高。 方法与过程:通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。 情感与价值观:让学生树立几何知识源于客观实际,用于实际的观念,激发学生学习兴趣。 学习要点:三角形定义及各部分名称。 重点难点重点:掌握三角形的特性,会判断三条线段能否构成一个三角形的方法。难点:知道三角形的高和底的含义,会在三角形内画高。 学法 指导 自主学习教具、学具课件 通案个案 一、联系生活 找一找生活中有哪些物体的形状或表面是三角 形?请收集和拍摄这类的图片。 二、创设情境,导入新课: 1、让学生说说生活中有哪些物体的形状是三角形 的。展示学生收集的有关三角形的图片 2、播放录像 师:接下来来看老师收集的到的一组有关三角形 的录像资料。 3、导入新课。 师:我们大家认识了三角形,三角形看起来简单, 但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中 三角形无处不在,三角形还有些什么奥秘呢?今天这节 课我们就一起来研究这个问题。(板书:三角形的认识) 三、师生互动引导探索 (一)、三角形的定义: 1、活动。要求:(1)每个小组利用教师事先为其 准备的三根小棒,把小棒看成一条线段,利用这三条线 段摆一个三角形。比一比,看哪一个小组做得最快! (提供的小棒有一组摆不成的。) 2、请同学们一起做裁判,看看哪些是三角形? 指名说一说哪个小组摆出了三角形。 师:到底这几个图是不是三角形呢?同学们可以从 书上找到答案!请学生阅读课本的内容。 板书:三条线段围城的图形叫做三角形。 根据三角形的定义再来判断各小组摆的图形是不 是三角形。 (二)、三角形各部分的名称:例1 1、教师问:除了三角形概念,书中还向我们介绍 了什么?小组合作从教材中找一找。 2、小组派代表说一说,教师总结。 (1)三角形的边、角、顶点 (2)三角形的高和底 (3)三角形表示法 (三)、三角形的特性:例2 1、课件出示自行车、屋檐、吊架等三角形的图片, 为什么这些部位要用三角形? 2、解决这个问题,下面我们先做个试验: 出示三角形和平行四边形的教具,让学生试拉它 们,并思考,你发现了什么? 3、要使平行四边形不变形,应怎么办?试试看。 4、那些物体中用到三角形,你知道为什么了吗? 三角形的这种特性在生活中的应用非常广泛,在今 后学习数学的时候,我们应该多想想,怎样把数学中的 有关知识应用到实际生活中去。 四、总结: 这节课你有什么收获? 课 堂 检 测 基础练习: 1、填空: (1)三角形是由()条边,()个顶点,()个角组成的。 (2)三角形具有()性。(3)三角形有()条高。 2、判断: (1)由三条线段组成的图形叫三角形。()(2)三角形有三条高,三条底。()拓展练习:3、画出下面三角形底边上的高。 教 学 反 思

等腰三角形基础练习题解析

等腰三角形基础练习题 一、填空题 1.一个等腰三角形可以是________三角形,________三角形,_________三角形. 2.一个等腰三角形底边上的_____、________和顶角的_________互相重合. 3.如图,已知AB=AC,∠1=∠2,BD=5cm.那么BC________. 4.如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,∠C=30°,BD=3cm,那么 BC=________. 5.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是________________. 6.三角形一个角的平分线垂直于对边,那么,这个三角形是_____________. 7.等边三角形两条中线相交所成的钝角的度数为_________. 8.已知等腰三角形一个角为75°,那么,其余两个角的度数是_________. 9.一个等腰三角形的周长是35cm,腰长是底边的2倍.那么腰长是,底边长是 _______. 10.如图,已知AB=AC,∠ABC与∠ACB的平分线交于F点,过F点作DE∥BC,那么图中的等腰三角形有____个,它们是_________.

11.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,那么______AB,如果D 是AB的中点,那么____是等腰三角形,_______是等边三角形. 12.如图,已知△ABC的边AB、BC的垂直平分线DE、MN交于O点,那么有OA=___=______,如果OH⊥AC,H为垂足,那么直线OH是AC的________. 13.如图,已知AB=BC=CD=CE,∠CAE=25°,那么∠CEN=_______,∠MCE=_____. 14.已知等腰三角形顶角是底角的10倍,腰长为10cm,那么这个三角形腰上的高为______. .15.在线段、角、等腰三角形、直角三角形中,轴对称图形是________. 二、选择题 1、如图1-4-21,已知∠ABC=∠C=72°,BD是△ABC的平分线,那么图中等腰三角形有().

等腰三角形三线合一专题练习.doc

等腰三角形三线合一专题训练1 例1:如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。 求证:BC=AB+DC。 变1:如图,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD边中点。求证:CE⊥BE。 变2:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD上一点,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC. (1)求证:AE⊥BE;(2)求证:E是CD的中点;(3)求证:AD+BC=AB.

变3:△ABC 是等腰直角三角形 ,∠BAC=90° ,AB=AC.⑴若D 为BC 的中点,过D 作DM ⊥DN 分别交AB 、AC 于M 、N ,求证:(1)DM =DN 。 ⑵若DM ⊥DN 分别和BA 、AC 延长线交于M 、N 。问DM 和DN 有何数量关系。 (1) 已知:如图,AB=AC ,E 为AB 上一点,F 是AC 延长线上一点,且BE=CF ,EF 交BC 于点D . 求证:DE=DF . D B C F A E M N D C B A M N D C B A

(2)已知:如图,AB=AC ,E 为AB 上一点,F 是AC 延长线上一点,且,EF 交BC 于点D ,且D 为EF 的中点. 求证:BE=CF . D B C F A E 利用面积法证明线段之间的和差关系 1、如图,在△ABC 中,AB=AC ,P 为底边BC 上的一点,PD ⊥AB 于D ,PE ⊥AC 于E ,?CF ⊥AB 于 F ,那么PD+PE 与CF 相等吗?

变1:若P点在直线BC上运动,其他条件不变,则PD 、PE与CF的关系又怎样,请你作图,证明。 F F 1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9,则它的周长为() A 17 B 22 C 17或22 D 13 根据等腰三角形的性质寻求规律 例1.在△ABC中,AB=AC,∠1=1 2 ∠ABC,∠2= 1 2 ∠ACB,BD与CE相交于点O,如图,∠BOC的大小 与∠A的大小有什么关系? 若∠1=1 3 ∠ABC,∠2= 1 3 ∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何? 若∠1=1 n ∠ABC,∠2= 1 n ∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何?

新人教版八年级下册数学解题技巧专题练习:等腰三角形中辅助线的作法

解题技巧专题:等腰三角形中辅助线的作法 ——形成精准思维模式,快速解题 ◆类型一利用“三线合一”作辅助线 一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线) 1.如图,在△ABC中,AB=AC,AE⊥BE于点E,且∠ABE=∠ABC.若BE=1,则BC的长为________. 2.如图,在△ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC交BC于点D,E是AD上一点,且EA=EC,连接EB,求证:EB⊥AB. 二、构造等腰三角形 3.如图,在△ABC中,BP平分∠BAC,且AP⊥BP于点P,连接CP.若△PBC的面积为2,则△ABC的面积为() A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E.求证:BD=2CE.

◆类型二 巧用等腰直角三角形构造全等 5.如图,在△ABC 中,AC =BC ,∠C =90°,D 是AB 的中点,DE ⊥DF ,点E ,F 分别在AC ,BC 上.求证:DE =DF . ◆类型三 等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等 6.(2017·郑州校级月考)如图,过等边△ABC 的边AB 上一点P ,作PE ⊥AC 于点E ,Q 为BC 延长线上一点,且P A =CQ ,连 接PQ 交AC 于点D .若△ABC 的边长为6,则 DE 的长为【方法8】( ) A .2 B .3 C .4 D .不能确定 7.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =108°,BD 平分∠ABC 交AC 于点D .求证:BC =AB +CD . 参考答案与解析 1.2 2.证明:过点E 作EF ⊥AC 于点F .∵EA =EC ,∴AF =FC =12 AC .∵AC =2AB ,∴AF =AB .∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAE =∠F AE .又∵AE =AE ,∴△ABE ≌△AFE (SAS),∴∠ABE =∠AFE =90°,∴EB ⊥AB .

等腰三角形经典练习题(有难度)整理版

1 等腰三角形练习题 一、计算题: 1. 如图,△ABC 中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数 设∠ABD 为x,则∠A 为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45° 2.如图,CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数 设∠A 为x, 由5x=180° 得∠A=36° 3. 如图,△ABC 中,AB=AC ,D 在BC 上,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥BC 交AC 于点F ,若∠EDF=70°, 求∠AFD 的度数 ∠AFD=160° A B C D F E F E A D B C X x x 2x 2x A B C D E x x 3x 2x 3x 2x 2x

2 4. 如图,△ABC 中,AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 设∠A 为x ∠A=7180 5. 如图,△ABC 中,AB=AC ,D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ,使AE=AD, 求∠EDC 的度数 设∠ADE 为x ∠EDC=∠AED -∠C=15° A B C D E x x 2x 2x 3x 3x x A B C D E x x 180°-2x 30° x -15° x -15°

3 6. 如图,△ABC 中,∠C=90°,D 为AB 上一点,作DE ⊥BC 于E ,若BE=AC,BD=21,DE+BC=1, 求∠ABC 的度数 延长DE 到点F,使EF=BC 可证得:△ABC ≌△BFE 所以∠1=∠F 由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90° 在Rt △DBF 中, BD=21,DF=1 所以∠F =∠1=30° 7. 如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC ,若AC=AB+BD 求∠B :∠C 的值 在AC 上取一点E,使AE=AB 可证△ABD ≌△ADE 所以∠B=∠AED 由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B :∠C=2:1 二、证明题: 8. 如图,△ABC 中,∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ,过点P 作DE ∥AB ,分别交BC 、AC 于 C D E P E A C B D F 1 2 A B C D E

数学四年级下三角形知识点总结

三角形 由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。 三角形具有稳定性 三角形内角和是180° 组成三角形的两个条件: 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 三角形分类 按角来分 锐角(0°

锐角三角形的三条高(三条虚线) 直角三角形的三条高(一条虚线加两条直角边) 钝角三角形的三条高(三条虚线) 按边分 底 直角边 C B A 直角边C B A C B A 底 边 等边三角形(三条边都相等,每个角都是60°) 等腰三角形(两条边相等,两个底角相等)

※已知三角形两条边各长a、b(a>=b),求第三边长度c的范围 方法:a-b5 能(等边三角形/正三角形) 例:已知三条线段分别是10cm、10cm、20cm,它们能不能组成三角形? 10+10=20 不能 ※多边形内角和问题

人教版八年级数学上册等腰三角形培优专题练习.doc

等腰三角形培优专题 等腰三角形是一种特殊的三角形,它具有一般三角形的性质,同时,还具有自身的特殊性,这些特殊性使它比一般三角形应用更加广泛.等腰三角形的性质和判定为证明两个角相等和两条线段相等提供了依据.等腰三角形是轴对称图形,底边上的高所在直线是它的对称轴,对于某些含有(或隐含)等腰三角形条件的问题,可以作等腰三角形底边上的高或构建等腰三角形、等边三角形找到解决问题的途径. 练习 1.如图,已知△ A.7.5°ABC中, AB B.10° =AC ,AD = C.12.5 ° AE ,∠ BAE D.18° = 30 °,则 ∠ DEC 等于(). 2.如图,AA′、 BB′分别是△ABC的外角∠C 在一直线上,则∠ACB的度数是多少?EAB 和∠CBD 的平分线,且AA′= AB = B′B,A′、 B 、 3.如图,则∠ BDC 等腰三角形 = ________ ABC . 中,AB =AC ,∠ A =20 °. D 是AB 边上的点,且AD = BC ,连 结 CD , 例 2 如图, D 是等边三角形ABC 的 AB 边延长线上一点, E 是等边三角形ABC 的 AC 边延长线上一点,且EB = ED .那么CE 与 AD 相等吗?试说明理由. E

C A B D

练习 线交1.已知如图,在△ CA 的延长线于点 ABC中,AB=CD,D是 F ,判断AD 与 AF 相等吗? AB 上一点,DE⊥BC , E 为垂足,ED? 的延长 2.如图,△ABC = 15°,则 BD 与 A . BD>BA 是等腰直角三角形,∠ BA 的大小关系是( B . BD

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