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2012年北京中考数学复习例析-一元二次方程综合题

2012年北京中考数学复习例析-一元二次方程综合题
2012年北京中考数学复习例析-一元二次方程综合题

2012年北京中考数学复习例析(一元二次方程综合题)

一元二次方程综合题是中考热点,常常结合其他方面知识进行考查,下面通过几个例子

进行分类解析。

一、一元二次方程与一次函数综合

例1.(2010年绵阳市).已知关于x的一元二次方程x2 = 2(1-m)x-m2 的两实数根

为x1,x2.

(1)求m的取值范围;

(2)设y = x1 + x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.

分析:(1)若一元二次方程有两不等根,则根的判别式△=b2-4a c≥0,建立关于m的

不等式,可求出m的取值范围;(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式,进而可

得出y、m的函数关系式,根据函数的性质及(1)题得出的自变量的取值范围,即可求出

y的最小值及对应的m值.

解:(1)将原方程整理为x2 + 2(m-1)x + m2 = 0.

∵原方程有两个实数根,

∴△= [ 2(m-1)2-4m2 =-8m + 4≥0,得m≤.

(2)∵x1,x2为x2 + 2(m-1)x + m2 = 0的两根,

∴y = x1 + x2 =-2m + 2,且m≤.

因而y随m的增大而减小,故当m =时,取得最小值1.

二、一元二次方程与反比例函数综合

例2(2010年山东淄博改编)已知关于x的方程.若以方程

的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上,求满足条件的m的最小值.

分析:写出两根之积,两根之积等于m,进而求出m的最小值.

解:设方程的两个根为,,

根据题意得.又由一元二次方程根与系数的关系得,

那么,所以,当k=2时m取得最小值-5

点评:一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,是一个综合性的题目,也是一个难度中等的题目

三、一元二次方程与二次函数综合

例3(2008年湖北荆州市)已知:如图,Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上,C为OA上一点且OC=OB,抛物线y=(x-2)(x-m)-(p-2)(p-m)(m、p为常数且m+2≥2p>0)经过A、C两点.

(1)用m、p分别表示OA、OC的长;

(2)当m、p满足什么关系时,△AOB的面积最大.

分析:(1)因为A、C点都在x轴上,所以令y=0即可求出p的值.(2)根据三角形的面积公式列出△AOB的面积表达式,再根据二次函数最值得表达式求解即可.解:(1)令y=0得:(x-2)(x-m)-(p-2)(p-m)=0,

整理得:(x-p)(x-m-2+p)=0,

∴x

1=p,x

2

=m+2-p,

∵m+2>2>0

∴m+2-p>p>0,

∴OA=m+2-p,OC=P.

(2)∵OC=OB,S

△AOB

= OA?OB,

∴S

△AOB

= OA?OB= P?(m+2-p),

=-P2+ (m+2)?P,

∴当p==(m+2)时,S

最大.

△AOB

点评:掌握二次函数的图象,最大值,最小值,二次函数中求三角形面积的问题,通常情况下都是涉及其最高点,最低点的问题.

四、一元二次方程与不等式综合

例4(2008年湖北荆州市)关于的方程两实根之和为m,且满

足,关于y的不等于组有实数解,则k的取值范围是______________________.

分析:因为方程有两实根,所以△=[2(k+1)]2-4k2≥0≥0,又因为关于y的不等式组y>-4y<m有实数解,所以y一定介于-4与m之间,即m一定大于-4,因此m=-2(k+1)>-4,然后解不等式即可求出k的取值范围.

解:∵方程x2+2(k+1)x+k2=0有两实根,

∴△=[2(k+1)]2-4k2≥0,解得k≥- 12;

∵关于y的不等于组有实数解,∴m>-4

又∵m=-2(k+1),

∴-2(k+1)>-4,解得k<1.

∴k的取值范围是得1>k≥-12.故填空答案:1>k≥-12.

点评:本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系,在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系.

五、一元二次方程与概率综合

例5(2010年黄冈市)甲、乙两同学投掷一枚骰子,用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.

(1)求满足关于x的方程有实数解的概率.

(2)求(1)中方程有两个相同实数解的概率.

分析:(1)方程x2+px+q=0有实数解,则p2-4q≥0,把投掷骰子的36种p、q对应值,代入检验,找出符合条件的个数;(2)方程x2+px+q=0有相同实数解,则p2-4q=0,把投掷骰子的36种p、q对应值,代入检验,找出符合条件的个数.

解:两人投掷骰子共有36种等可能情况,

(1)其中使方程有实数解共有19种情况:

p=6时,q=6、5、4、3、2、1;

p=5时,q=6、5、4、3、2、1;

p=4时,q=4、3、2、1;

p=3时,q=2、1;

p=2时,q=1;故其概率为.

(2)使方程有相等实数解共有2种情况:

p=4,q=4;p=2,q=1;故其概率为.

点评:本题考查一元二次方程根的判别式和概率关系,同时考查了学生的综合应用能力及推理能力.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;一元二次方程有实数根,判别式为非负数.

六、一元二次方程与几何知识综合

例6(2009年黄石市)三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程

的根,则该三角形的周长为()

A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对

分析:易得方程的两根,那么根据三角形的三边关系,排除不合题意的边,进而求得三角形周长即可.

解:解方程得:x=5或x=7.

当x=7时,3+4=7,不能组成三角形;

当x=5时,3+4>5,三边能够组成三角形.

∴该三角形的周长为3+4+5=12,故选B.

点评:本题主要考查三角形三边关系,注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形.

例7 (2009年襄樊市)如图,在中,于

且是一元二次方程的根,则的周长为()

A.B.C.D.

分析:先解方程求得a,再根据勾股定理求得AB,从而计算出的周长即可.解:∵a是一元二次方程x2+2x-3=0,

∴(x-1)(x+3)=0,即x=1或-3,

∵AE=EB=EC=a,

∴a=1,

在Rt△ABD中,AB== a=2

∴的周长=4a+2 a =4+2.故答案为:A

点评:本题考查了用因式分解法解一元二次方程,以及平行四边形的性质,是基础知识要熟练掌握.

例8(2010年兰州市)已知两圆的半径R、r分别为方程的两根,两圆的圆心距为1,两圆的位置关系是()

A.外离 B.内切 C.相交 D.外切

分析:本题可先求出方程的根即两圆的半径R、r,再根据由数量关系来判断两圆位置关系的方法,确定两圆的位置关系.设两圆圆心距为P,两圆半径分别为R和r,且R≥r,则有:外离:P>R+r;外切:P=R+r;相交:R-r<P<R+r;内切:P=R-r;内含:P<R-r.解:∵两圆的半径分别是方程的两根,

∴两圆半径和为5,半径积为6,半径差为 =1,即圆心距等于半径差,

∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O

1与⊙O

2

的位置关系是内切.故选D.

点评:本题考查了解一元二次方程和由数量关系来判断两圆位置关系的方法.注意此类题型可直接求出解判断,也可利用根与系数的关系找到两个根的差或和

一元二次方程概念和解法测试题

一元二次方程概念与解法测试题 姓名: 得分: ⑤2 2230x x x +-=;⑥x x 322 +=;⑦231223x x -+= ;是一元二次方程的是 。 3.下列关于x 的方程中,一定是一元二次方程的是( ) A .2(2)210m x x ---= B .2530k x k ++= C 21203x --= D.22 340x x +-= 4、已知关于x 的一元二次方程5)12(2 =+--a x a x 的一个解为1,则a= 。 5.方程22(4)(2)310m x m x m -+-+-=,当m = 时,为一元一次方程; 当m 时,为一元二次方程。 6.已知关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0,则m = 。 8、2 2 ___)(_____6+=++x x x ; 2 2 ____)(_____3-=+-x x x 9、方程0162 =-x 的根是 ; 方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ; 10、如果二次三项式16)122 ++-x m x ( 是一个完全平方式,那么m 的值是_______________. 11、下列方程是关于x 的一元二次方程的是( ); A 、02 =++c bx ax B 、 2112 =+x x C 、122 2-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x 12、方程()()2 4330x x x -+-=的根为( ); (A )3x = (B )125x = (C )12123,5 x x =-= (D )1212 3,5x x == 13、解下面方程:(1)()2 25x -=(2)2320x x --=(3)2 60x x +-=,较适当的方法分别为( ) (A )(1)直接开平法方(2)因式分解法(3)配方法(B )(1)因式分解法(2)公式法(3)直接开平方法 (C )(1)公式法(2)直接开平方法(3)因式分解法(D )(1)直接开平方法(2)公式法(3)因式分解法 14、方程5)3)(1(=-+x x 的解是 ( ); A. 3,121-==x x B. 2,421-==x x C. 3,121=-=x x D. 2,421=-=x x 15、方程0322 =-+x x 的两根的情况是( ); A 、没有实数根; B 、有两个不相等的实数根 C 、有两个相同的实数根 D 、不能确定 16、一元二次方程0624)2(2 =-+--m mx x m 有两个相等的实数根,则m 等于 ( ) A. 6- B. 1 C. 6-或1 D. 2

一元二次方程经典测试题(附答案解析)

. . . 一元二次方程测试题 考试范围:一元二次方程;考试时间:120分钟;命题人:瀚博教育 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共12小题,每题3分,共36分) 1.方程x(x﹣2)=3x的解为() A.x=5 B.x1=0,x2=5 C.x1=2,x2=0 D.x1=0,x2=﹣5 2.下列方程是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.3x2﹣2x=3(x2﹣2)C.x3﹣2x﹣4=0 D.(x﹣ 1)2+1=0 3.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为() A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.3 4.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是() A.12(1+x)=17 B.17(1﹣x)=12 C.12(1+x)2=17 D.12+12(1+x)+12(1+x)2=17 5.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P的速度为1cm/秒,点Q的速度为2cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm2的是() A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟 6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的长为x 米,可列方程为() A.x(x+12)=210 B.x(x﹣12)=210 C.2x+2(x+12)=210 D.2x+2(x﹣12)=210 7.一元二次方程x2+bx﹣2=0中,若b<0,则这个方程根的情况是() A .有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大 C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大 8.x1,x2是方程x2+x+k=0的两个实根,若恰x12+x1x2+x22=2k2成立,k的值为() A.﹣1 B.或﹣1 C.D.﹣或1 9.一元二次方程ax2+bx+c=0中,若a>0,b<0,c<0,则这个方程根的情况是() A.有两个正根B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大 10.有两个一元二次方程:M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中a﹣c≠0,以下列四个结论中,错误的是() A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根 B.如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同 C.如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根 D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1 11.已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是() A.7 B.11 C.12 D.16

一元二次方程练习题(难度较高)

元二次方程练习题 1、已知关于X 的方程X 2 —2(k —1)x + k 2 =0有两个实数根 ⑴、求k 的取值范围; ⑵、若x 1 + X 2 = X i " X 2 —1,求 k 的值。 2.、已知关于X 的一元二次方程 亠 2(擀+5 +存+5=0 有两个实数根X 1与X 2 (1)求实数m 的取值范围; ⑵若(X i -1)(x 2 -1)=7,求 m 的值。 2 3.已知A(X 1 , yj , B(X 2 , y 2)是反比例函数y =-一图象上的两点,且x^ x^ -2 X (1)求5 72的值及点A 的坐标; (2)若一4V y < —1,直接写出X 的取值范围. k 2 4.(本小题 8分)已知关于X 的方程x 2-(k+1)x + +1=0的两根是一个矩形的两邻边的长。 4 (2)当矩形的对角线长为亦时,求k 的值。 (1) k 为何值时,方程有两个实数根; x 1、x 2

5已知关于x 的一兀二次方程F-(2上+1)才+4^■- 3- 0 . (1) 求证:方程总有两个不相等的实数根; (2) 当Rt △ ABC 的斜边长□二后,且两直角边i 和C 是方程的两根时,求△ ABC 的周长和面 积. 那么称这个方程有邻近根” (1)判断方程X 2 -(J 3+i)x + 73 =0是否有 邻近根”并说明理由; (2)已知关于x 的一元二次方程mx 2-(m-1)x-1 = 0有 邻近根”求m 的取值范围. 7设关于x 的一元二次方程X 2+2px+1=0有两个实数根,一根大于1,另一根小于1,试求实数P 的范围. 8已知方程X 2 -mx +m + 5=0有两实数根P ,方程x 2-(8 m + 1)x + 15m + 7 = 0有两实数根 Y ,求a 2 PY 的值。6如果一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根X 1、x ?均为正数,且满足1< x X 2 <2 (其中 X 1 > X 2),

一元二次方程测试题(含答案)

一元二次方程测试题 (时间120分钟满分150分) 一、填空题:(每题2分共50分) 1.一元二次方程(1-3x)(x+3)=2x2+1 化为一般形式为:,二次项系数为:,一次项系数为:,常数项为:。 2.若m是方程x2+x-1=0的一个根,试求代数式m3+2m2+2013的值 为。 3.方程 是关于x的一元二次方程,则m的值为。 4.关于x的一元二次方程 的一个根为0,则a的值为。 5.若代数式 与 的值互为相反数,则 的值是。 6.已知 的值为2,则

的值为。 7.若方程 是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是。 8.已知关于x的一元二次方程 的系数满足 ,则此方程必有一根为。 9.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根,则b的值是。 10.设x1,x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根,则 = 。 11.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根,则方程的另一个根是。 12.若 ,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围 是。 13.设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n =。 14.一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,则a= 。 15.若关于x的方程x2+(a﹣1)x+a2=0的两根互为倒数,则a= 。 16.关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与

有一个解相同,则a= 。 17.已知关于x的方程x2﹣(a+b)x+ab﹣1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③ .则正确结论的序号是.(填上你认为正确结论的所有序号) 18.a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项,且满足 +(b-2)2+|a+b+c|=0,满足条件的一元二次方程是。 19.巳知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值等于____. 20.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,则k的值为. 21.已知分式 ,当x=2时,分式无意义,则a= ;当a<6时,使分式无意义的x的值共有个. 22.设x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根,且 ,则a= 。 23. 方程 的较大根为r,方程 的较小根为s,则s-r的值为。

一元二次方程经典测试题(附答案解析)复习过程

一元二次方程测试题 考试范围: 一元二次方程;考试时间:120分钟;命题人:瀚博教育 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共12小题,每题3分,共36分) 1.方程x (x ﹣2)=3x 的解为( ) A .x=5 B .x 1=0,x 2=5 C .x 1=2,x 2=0 D .x 1=0,x 2=﹣5 2.下列方程是一元二次方程的是( ) A .ax 2+bx+c=0 B .3x 2﹣2x=3(x 2﹣2) C .x 3﹣2x ﹣4=0 D .(x ﹣ 1)2+1=0 3.关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0,则a 的值为( ) A .﹣1 B .1 C .1或﹣1 D .3 4.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x ,则下列方程中正确的是( ) A .12(1+x )=17 B .17(1﹣x )=12 C .12(1+x )2=17 D .12+12(1+x )+12(1+x )2=17 5.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=8cm ,BC=6cm .动点P ,Q 分别从点A ,B 同时开始移动,点P 的速度为1cm/秒,点Q 的速度为2cm/秒,点Q 移动到点C 后停止,点P 也随之停止运动.下列 时间瞬间中,能使△PBQ 的面积为15cm 2的是( ) A .2秒钟 B .3秒钟 C .4秒钟 D .5秒钟 6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的长为x 米,可列方程为( ) A .x (x+12)=210 B .x (x ﹣12)=210 C .2x+2(x+12)=210 D .2x+2(x ﹣12)=210 7.一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中,若b <0,则这个方程根的情况是( ) A .有两个正根 B .有一正根一负根且正根的绝对值大 C .有两个负根 D .有一正根一负根且负根的绝对值大 8.x 1,x 2是方程x 2+x+k=0的两个实根,若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立,k 的值为( ) A .﹣1 B .或﹣1 C . D .﹣或1 9.一元二次方程ax 2+bx+c=0中,若a >0,b <0,c <0,则这个方程根的情况是( ) A .有两个正根 B .有两个负根 C .有一正根一负根且正根绝对值大 D .有一正根一负根且负根绝对值大 10.有两个一元二次方程:M :ax 2+bx+c=0;N :cx 2+bx+a=0,其中a ﹣c ≠0,以下列四个结论中,错误的是( ) A .如果方程M 有两个不相等的实数根,那么方程N 也有两个不相等的实数根 B .如果方程M 有两根符号相同,那么方程N 的两根符号也相同 C .如果5是方程M 的一个根,那么是方程N 的一个根 D .如果方程M 和方程N 有一个相同的根,那么这个根必是x=1 11.已知m ,n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是( ) A .7 B .11 C .12 D .16

新人教版初三数学一元二次方程应用题(难题)

全方位教学辅导教案 学科:数学任课教师:授课时间:

探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元住产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为_____________ 乙种药品成本的年平均下降额为 ______________ 乙种药品成本的年平均下降额较大但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为______________ 元,两年后甲种药品成本为 _______________ 元,依题意得 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1± x)n=b(中增长取+,降低取一) 例一:增长率问题 某电脑公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、?二月、三月的营业额 共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率?请预计四月份的营业额是多少? 例二:商品定价 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,?据市场分析,?若每千克50元销售,一个 月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况,请解答以下问题:(1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润. (2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的关系式.

练习2 1、某百货商店从一制衣厂以每件21元的价格购进一批服装,若以每件衣服售价为x元,则可卖出(350-10X)件,但物价局限定每件衣服加价不能超过20%,商店计划要盈利400元,需要 卖出多少件衣服?每件衣服售价多少元? 2、某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售 单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具? (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x> 40),请你分别用x的代数式来表示销售量 y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中: (2)在(1 )问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少? 3、(2011 ,广东)某品牌瓶装饮料每箱价格26元?某商店对该瓶装饮料进行“买一送三” 促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0. 6元?问该品牌饮料一箱有多少瓶?

一元二次方程综合题(非常全面))

一元二次方程的综合题,请大家下载 例1:用恰当的方法解一元二次方程 ① () 23x 2 2 1=+ -1,-5 ② ()0x -x 132 =+ 0, 2 1-3 ③ 02x 25-x 2 =+ 2 42-252 42 25, + ④ 2(3x-2)=(2-3x)(x+1) 3-,3 2 例2:已知方程0a -ax -x 222=的一根为1,求另一根 -2或 例3:若两个关于x 的方程0a x x 2=++与01x x 2=++a 有一个公共的实根,求a a=-2 例4关于x 的方程01x )1 (2m x m 2 2=+++有实数根,求m 的范围 ???≠≥+=-+=?0 0144)12(2 22m m m m 或m=0时一元一次方程x=-1 综上m ≥4 1- 例5:已知关于 x 的方程 0k x )1-k (x 24 1 2=+ +与 01-2k x )1k 4(-2x 22=++都有实数根,求k 的范围。 ?? ?≥?≥?0 21 推出2 18 9k -≤ ≤ 例例 6.问 m 为什么整数时,关于x 的方程0442 =+-x mx 和 0544422=--+-m m mx x 的根都是整数; 解:由求根公式m m x 442-±= 第二个方程5422 20 44+±=+±= m m m m x 因为? ??≥+≥-0540 44m m 解得125.1≤≤-m 因为m 是整数,m=-1或0,1 又因为m 不能为0 ,所以1±=m

当m=-1时,代入求根公式合题意,;m=1时代入求根公式不合题意,舍弃 例7.关于x 的方程()0112212 =-+--x k x k 有两个不等实数根,求k 的范围 提示: ?? ? ??>?≥+≠-001021k k 解得21<≤-k 且5.0≠k 例8. 关于x 的方程()()2 12 412- ++-k x k x =0 ① 求证无论k 是什么实数,方程总有实数根 ② 若等腰ABC ?的一条边a=4.另两边为b,c 恰好是这个方程的两根,,求ABC ?的周长 解:周长是10 例9已知关于x 的一元二次方程()032132 =-+--m x m mx ⑴ 若方程有两个不相等的实数根,求m 的范围 提示: 0,3≠≠m m ⑵无论m 为什么值时,方程总有一个固定的根 提示:代入求根公式,求得固定根为1. 例10:已知关于x 的二次方程05q px 62-5x 2 =+(p 不为0)有两个相等实根。 1) 求证方程0q px x 2 =++有两个不等根 设方程0q px x 2 =++的两个实 根为21,x x ,若21x x ,求证3 2 x x 2 1= 。 2)

一元二次方程测试题含答案

一元二次方程测试题 (时间 120分钟满分150分) 一、填空题:(每题2分共50分) 1.一元二次方程(1-3x )(x +3)=2x 2 +1 化为一般形式为: ,二次项系数 为: ,一次项系数为: ,常数项为: . 2.若m 是方程x 2 +x -1=0的一个根,试求代数式m 3 +2m 2 +2013的值为 。 3.方程 ()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则m 的值为 。 4。关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 。 5.若代数式5242 --x x 与122 +x 的值互为相反数,则x 的值是 。 6.已知322-+y y 的值为2,则1242 ++y y 的值为 。 7。若方程()112 =?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程,则m 的取值围是 。 8。已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+,则此方程 必有一根为 。 9。已知关于x 的一元二次方程x 2 +bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根,则b 的值是 。 10.设x 1,x 2是方程x 2 ﹣x ﹣2013=0的两实数根,则 = . 11。已知x=﹣2是方程x 2 +mx ﹣6=0的一个根,则方程的另一个根是 。 12.若,且一元二次方程kx 2 +ax+b=0有两个实数根,则k 的取值围 是 . 13.设m 、n 是一元二次方程x 2 +3x -7=0的两个根,则m 2 +4m +n = 。 14.一元二次方程(a+1)x 2 -ax+a 2 -1=0的一个根为0,则a= 。 15.若关于x 的方程x 2 +(a ﹣1)x+a 2 =0的两根互为倒数,则a = 。 16。关于x 的两个方程x 2 ﹣x ﹣2=0与有一个解相同,则a = . 17.已知关于x 的方程x 2 ﹣(a+b )x+ab ﹣1=0,x 1、x 2是此方程的两个实数根,现 给出三个结论:①x 1≠x 2;②x 1x 2<ab ;③.则正确结论的序号 是 .(填上你认为正确结论的所有序号)

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一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分): 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ; C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0,则 a 值为() A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根,则这个直角三角形的斜边长是() A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ,则下列说中,正确的是() (A)方程两根和是 1 (B)方程两根积是 2 (C)方程两根和是 1 (D)方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1

一元二次方程的实际应用题

一元二次方程的实际应用题 (一)传播问题 1.市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至 128元,则这种药品平均每次降价的百分率为 2.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了个人。 3.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每 个支干长出小分支。 4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有个队参加比赛。 5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛90场比赛,共有个队参加比赛。 6.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,这个小组共有多少 名同学? 7.一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,这个小组共有多少人? 8.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分 析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台? (二)平均增长率问题 变化前数量×(1 x)n=变化后数量 1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤,2003年平均每公顷产8450公斤,水稻每公顷产量的年平均增长 率为。 2.某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的90元降到了40元,求平均每次降价率是。 3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500 元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(利息税为20%,只需要列式子) 。 4.某种商品,原价50元,受金融危机影响,1月份降价10%,从2月份开始涨价,3月份的售价为64.8元,求2、3 月份价格的平均增长率。 5.某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率? 6.为了绿化校园,某中学在2007年植树400棵,计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵,求该校植树平 均每年增长的百分数。

一元二次方程应用题经典题型汇总含答案

z一元二次方程应用题经典题型汇总 一、增长率问题 例1恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率. 解设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意,得200(1-20%)(1+x)2=193.6,即(1+x)2=1.21,解这个方程,得x1=0.1,x2=-2.1(舍去). 答这两个月的平均增长率是10%. 说明这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式m(1+x)2=n求解,其中m<n.对于负的增长率问题,若经过两次相等下降后,则有公式m(1-x)2=n即可求解,其中m>n. 二、商品定价 例2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少? 解根据题意,得(a-21)(350-10a)=400,整理,得a2-56a+775=0, 解这个方程,得a1=25,a2=31. 因为21×(1+20%)=25.2,所以a2=31不合题意,舍去. 所以350-10a=350-10×25=100(件). 答需要进货100件,每件商品应定价25元. 说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题,也是各种考试的热点.

例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税) 解设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意,得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理,得90x2+145x-3=0. 解这个方程,得x1≈0.0204=2.04%,x2≈-1.63.由于存款利率不能为负数,所以将x2≈-1.63舍去. 答第一次存款的年利率约是2.04%. 说明这里是按教育储蓄求解的,应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,二人没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗? 解设渠道的深度为x m,那么渠底宽为(x+0.1)m,上口宽为(x+0.1+1.4)m. 则根据题意,得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8,整理,得x2+0.8x-1.8=0. 解这个方程,得x1=-1.8(舍去),x2=1. 所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5. 答渠道的上口宽2.5m,渠深1m. 说明求解本题开始时好象无从下笔,但只要能仔细地阅读和口味,就能从中找到等量关系,列出方程求解.

最新一元二次方程单元综合测试题(含答案)123

第二章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题(每题2分,共20分) 1.方程1 2 x (x -3)=5(x -3)的根是_______. 2.下列方程中,是关于x 的一元二次方程的有________. (1)2y 2+y -1=0;(2)x (2x -1)=2x 2;(3)21 x -2x=1;(4)ax 2+bx+c=0;(5) 12 x 2 =0. 3.把方程(1-2x )(1+2x )=2x 2-1化为一元二次方程的一般形式为________. 4.如果21x -2x -8=0,则1 x 的值是________. 5.关于x 的方程(m 2-1)x 2+(m -1)x+2m -1=0是一元二次方程的条件是________. 6.关于x 的一元二次方程x 2-x -3m=0?有两个不相等的实数根,则m?的取值范围是定______________. 7.x 2-5│x │+4=0的所有实数根的和是________. / 8.方程x 4-5x 2+6=0,设y=x 2,则原方程变形_________ 原方程的根为________. 9.以-1为一根的一元二次方程可为_____________(写一个即可). 10.代数式1 2 x 2+8x+5的最小值是_________. 二、选择题(每题3分,共18分) 11.若方程(a -b )x 2+(b -c )x+(c -a )=0是关于x 的一元二次方程,则必有( ). A .a=b=c B .一根为1 C .一根为-1 D .以上都不对 12.若分式226 32 x x x x ---+的值为0,则x 的值为( ). A .3或-2 B .3 C .-2 D .-3或2 13.已知(x 2+y 2+1)(x 2+y 2+3)=8,则x 2+y 2的值为( ). # A .-5或1 B .1 C .5 D .5或-1 14.已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和-3,则x 2-px+q 可分解为( ). A .(x+2)(x+3) B .(x -2)(x -3) C .(x -2)(x+3) D .(x+2)(x -3)

最新一元二次方程经典测试题(含答案)

更多精品文档 一元二次方程测试题 考试范围: 一元二次方程;考试时间:120分钟;命题人:瀚博教育 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共12小题,每题3分,共36分) 1.方程x (x ﹣2)=3x 的解为( ) A .x=5 B .x 1=0,x 2=5 C .x 1=2,x 2=0 D .x 1=0,x 2=﹣5 2.下列方程是一元二次方程的是( ) A .ax 2+bx +c=0 B .3x 2﹣2x=3(x 2﹣2) C .x 3﹣2x ﹣4=0 D .(x ﹣1)2+1=0 3.关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0,则a 的值为( ) A .﹣1 B .1 C .1或﹣1 D .3 4.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x ,则下列方程中正确的是( ) A .12(1+x )=17 B .17(1﹣x )=12 C .12(1+x )2=17 D .12+12(1+x )+12(1+x )2=17 5.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=8cm ,BC=6cm .动点P ,Q 分别从点A , B 同时开始移动,点P 的速度为1cm/秒,点Q 的速度为2cm/秒,点Q 移动到点 C 后停止,点P 也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ 的面积为15cm 2的是( ) A .2秒钟 B .3秒钟 C .4秒钟 D .5秒钟 6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的长为x 米,可列方程为( ) A .x (x +12)=210 B .x (x ﹣12)=210 C .2x +2(x +12)=210 D .2x +2(x ﹣12)=210 7.一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中,若b <0,则这个方程根的情况是( ) A .有两个正根 B .有一正根一负根且正根的绝对值大 C .有两个负根 D .有一正根一负根且负根的绝对值大 8.x 1,x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根,若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立,k 的值为( ) A .﹣1 B .或﹣1 C . D .﹣或1 9.一元二次方程ax 2+bx +c=0中,若a >0,b <0,c <0,则这个方程根的情况是( ) A .有两个正根 B .有两个负根 C .有一正根一负根且正根绝对值大 D .有一正根一负根且负根绝对值大 10.有两个一元二次方程:M :ax 2+bx +c=0;N :cx 2+bx +a=0,其中a ﹣c ≠0,以下列四个结论中,错误 的是( ) A .如果方程M 有两个不相等的实数根,那么方程N 也有两个不相等的实数根 B .如果方程M 有两根符号相同,那么方程N 的两根符号也相同 C .如果5是方程M 的一个根,那么是方程N 的一个根 D .如果方程M 和方程N 有一个相同的根,那么这个根必是x=1 11.已知m ,n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根,则(m +2)(n +2)的最小值是( ) A .7 B .11 C .12 D .16 12.设关于x 的方程ax 2+(a +2)x +9a=0,有两个不相等的实数根x 1、x 2,且x 1<1<x 2,那么实数 a 的取值范围是( ) A . B . C . D . 第Ⅱ卷(非选择题) 二.填空题(共8小题,每题3分,共24分) 13.若x 1,x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根,则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 . 14.已知x 1,x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根,且x 1+x 2=﹣2,x 1?x 2=1,则b a 的值是 . 15.已知2x |m |﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程,则m= . 16.已知x 2+6x=﹣1可以配成(x +p )2=q 的形式,则q= . 17.已知关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根,且关于x 的不等式组 的解集是x <﹣1,则所有符合条件的整数m 的个数是 . 18.关于x 的方程(m ﹣2)x 2+2x +1=0有实数根,则偶数m 的最大值为 .

一元二次方程应用题精选含答案

一元二次方程应用题精选 一、数字问题 1、有两个连续整数,它们的平方和为25,求这两个数。 2、一个两位数,十位数字与个位数字之和是6,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的积是1008,求这个两位数. 二、销售利润问题 3、某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元.为了扩大销售,增 加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.求: (1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元? (2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案. 4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家 电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台,商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? 5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?

三、平均变化率问题增长率 (1)原产量+增产量=实际产量. (2)单位时间增产量=原产量×增长率. (3)实际产量=原产量×(1+增长率). 6. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨,三月份上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少? 7. 某产品原来每件600元,由于连续两次降价,现价为384元,如果两个降价的百分数相同,求每次降价百分之几? 四、形积问题 8、有一块长方形的铝皮,长24cm、宽18cm,在四角都截去相同的小正方形,折起来做成一个没盖的盒子,使底面积是原来面积的一半,求盒子的高. 9、如图,在一块长为32m,宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路,余下部分作为耕地要使耕地的面积是540m2,求小路宽的宽度.

中考数学一元二次方程的综合题试题含答案

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某社区决定把一块长50m ,宽30m 的矩形空地建成居民健身广场,设计方案如图,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ,空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,当绿化区较长边x 为何值时,活动区的面积达到21344m ? 【答案】当13x m =时,活动区的面积达到21344m 【解析】 【分析】 根据“活动区的面积=矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程,可解答. 【详解】 解:设绿化区宽为y ,则由题意得 502302x y -=-. 即10y x =- 列方程: 50304(10)1344x x ?--= 解得13x =- (舍),213x =. ∴当13x m =时,活动区的面积达到21344m 【点睛】 本题是一元二次方程的应用题,确定等量关系是关键,本题计算量大,要细心. 2.已知两条线段长分别是一元二次方程28120x x -+=的两根, (1)解方程求两条线段的长。 (2)若把较长的线段剪成两段,使其与另一段围成等腰三角形,求等腰三角形的面积。 (3)若把较长的线段剪成两段,使其与另一段围成直角三角形,求直角三角形的面积。 【答案】(1)2和6;(2)223)83 【解析】 【分析】 (1)求解该一元二次方程即可; (2)先确定等腰三角形的边,然后求面积即可; (3)设分为两段分别是x 和6x -,然后用勾股定理求出x ,最后求面积即可. 【详解】

解:(1)由题意得()()260x x --=, 即:2x =或6x =, ∴两条线段长为2和6; (2)由题意,可知分两段为分别为3、3,则等腰三角形三边长为2,3,3, 由勾股定理得:该等腰三角形底边上的高为:2231=22+ ∴此等腰三角形面积为12222 ??=22. (3)设分为x 及6x -两段 ()22226x x +=- ∴83 x =, ∴2823 x S ?==, ∴面积为8 3. 【点睛】 本题考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知识,考查知识点较多,灵活应用所学知识是解答本题的关键. 3.如图,在Rt ABC 中,90B =∠,10AC cm =,6BC cm =,现有两点P 、Q 的分别从点A 和点B 同时出发,沿边AB ,BC 向终点C 移动.已知点P ,Q 的速度分别为2/cm s ,1/cm s ,且当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动,设P ,Q 两点移动时间为xs .问是否存在这样的x ,使得四边形APQC 的面积等于216cm ?若存在,请求出此时x 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】假设不成立,四边形APQC 面积的面积不能等于216cm ,理由见解析 【解析】 【分析】 根据题意,列出BQ 、PB 的表达式,再列出方程,判断根的情况. 【详解】 解:∵90B ∠=,10AC =,6BC =, ∴8AB =. ∴BQ x =,82PB x =-;

一元二次方程试题及答案

一元二次方程试题 (时间: 90分钟,满分:120分) (班级:_____ 姓名:_____ 得分:_____) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 一元二次方程2x 2 -3x -4=0的二次项系数是 ( ) A. 2 B. -3 C. 4 D. -4 2.把方程(x +(2x -1)2=0化为一元二次方程的一般形式是 ( ) A .5x 2-4x -4=0 B .x 2-5=0 C .5x 2-2x +1=0 D .5x 2-4x +6=0 3.方程x 2-2x-3=0经过配方法化为(x +a)2=b 的形式,正确的是 ( ) A .()412 =-x B .()412=+x C .()1612=-x D .()1612=+x 4.方程()()121+=-+x x x 的解是 ( ) A .2 B .3 C .-1,2 D .-1,3 5.下列方程中,没有实数根的方程是 ( ) A .212270x x -+= B .22320x x -+= C .223410x x +-= D .2230x x k --=(k 为任意实数) 6.一个矩形的长比宽多2 cm ,其面积为2cm 8,则矩形的周长为 ( ) A .12 cm B .16 cm C .20 cm D .24 cm 7.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为x ,根据题意列方程得 ( ) A.168(1+x )2=128 B.168(1﹣x )2 =128 C.168(1﹣2x )=128 D.168(1﹣x 2)=128 8.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数比十位数大3,则这个两位数为 ( ) A .25 B .36 C .25或36 D .-25或-36 9.从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条,剩下的面积是48㎡,则原来这块木板的面积是 ( ) A .100㎡ B .64㎡ C .121㎡ D .144㎡ 10.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实 数根,则该三角形的面积是 ( ) A .24 B .24或 C .48 D . 二、填空题(每小题4分,共32分)

一元二次方程应用题(含答案)

一元二次方程应用题(含答案) 学习了一元二次方程的解法以后,就会经常遇到解决与一元二次方程有关的生活中的应用问题,即列一元二次方程解应用题,不少同学遇到这类问题总是左右为难,难以下笔,事实上,同学们只要能认真地阅读题目,分析题意,并能学会分解题目,各个击破,从而找到已知的条件和未知问题,必要时可以通过画图、列表等方法来帮助我们理顺已知与未知之间的关系,找到一个或几个相等的式子,从而列出方程求解,同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的十大典型题目,举例说明. 一、增长率问题 例1恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率. 解设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意,得200(1-20%)(1+x)2=193.6, 即(1+x)2=1.21,解这个方程,得x1=0.1,x2=-2.1(舍去). 答这两个月的平均增长率是10%. 说明这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式m(1+x)2=n求解,其中m<n.对于负的增长率问题,若经过两次相等下降后,则有公式m(1-x)2=n即可求解,其中m>n. 二、商品定价 例2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少? 解根据题意,得(a-21)(350-10a)=400,整理,得a2-56a+775=0,

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