第十讲;工程问题 2(吴文文)

第十讲 工程问题

一、教学目标

1. 理解工程问题中三个基本概念及它们之间的关系；掌握工作总量可以用单位“1”来表示，工作效率用单位时间内完成的工作量的几分之一来表示。

2. 培养学生利用已有知识解决新问题的能力；培养学生的抽象逻辑思维能力。

3. 掌握解决工程问题中的拆合思想。

4. 通过联系实际生活，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新精神。

二、教学重点与难点

1. 教学重点：理解工程问题中的数量关系，找等量关系的式子。

2. 教学难点：如何找出对应的工作效率和工作量，从而求出工作时间。

三、教学用具：无。

四、教学过程

导入

同学们，元旦就要到来了，为了迎接新年，老师给明明和芳芳布置了一项任务，要求他们为我们班做450面小红旗。根据去年的统计，芳芳如果单独做要15天做完，明明单独做要10天做完。为了尽早完成，老师要求他们两人合作，那么，需要多少天他们就可以做完呢？

师：老师先请同学们回答下面的问题？ 生：

（1）芳芳一天可以做多少面小红旗？ 450÷15=30（面）

（2）明明一天可以做多少面小红旗？ 450÷10=45（面）

（3）如果合作，他们一天可以做多少面小红旗？ 30＋45=75（面）

（4）一共需要多少天？ 450÷75=6（天）

师：同学们很快能回答出老师的这几个问题的答案，那么我们一起来看看这个问题所涉及到的数量关系：450面小红旗是老师安排的总任务，我们称它是工作总量，15天和10天分别是芳芳和明明完成这项任务的工作时间，由此我们可以知道他们每天完成的量，这个量我们称之为工作效率，简称工效。在实际生活中，探讨工作总量，工作时间和工作效率之间关系的问题我们统称为工程问题。根据上面的例子我们发现这三者之间存在这样的数量关系：

生：工作总量=工作时间×工作效率

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

师：实际的工程问题往往不知道工作总量的实际数量，一般情况下我们把工作总量看做单位“1”。通过下面的例子，我们一起来看看如何根据单位“1”求工作效率与工作时间。

例题讲解

例1.一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

[分析] 这项工程的总量未知，我们把工作总量看做单位“1”，工作效率=工作时间1 1÷（101＋15

1）=6（天） 答：两队合作，需要6天完成。

师：解决工程问题基本的思路是先求各自的工作效率，再求合作的工作效率，然后根据题意去寻找未知量所涉及到的数量关系式，例如，例1合作的工作时间=合作的工作量÷合作的工作效率。通过掌握这个思路，我们来看例2.

例2.一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙两人合作，还需几小时完成？

[分析] 根据题意，完成这项工作，是甲先做，乙丙后做，那么我们可以得出这样的等量关系：甲的工作时间×甲的工作效率+乙丙的工效和×乙丙的合作时间=“1”，要求乙丙的合作时间我们必须先算出他们合作的工作量=1-甲的工作量

甲的工作量：

121×2=6

1 乙丙合作的工作量： 1-61=6

5 乙丙合作的工作时间：65÷（101＋151）=5（小时） 答：余下的两人合作，还需要5小时。

师：通过例2我们发现，列出了等量关系后，思路就清晰了，下面我们继续学习通过列出等量关系，寻找问题解决的办法。

例3.一项工程甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲、乙、丙三队合作，需要多少天完成？

[分析] 通过题目我们还是先看工作效率，单个的工作效率未知时我们就先看合作的工作效

率。显然，工效和有这样三个等式：甲＋乙=

121 ①，乙＋丙=151②，甲＋丙=20

1③。 ①＋②＋③=（甲＋乙）＋（乙＋丙）＋（甲＋丙）=2×（甲＋乙＋丙）=121＋151＋20

1 甲乙丙的工效和：（121＋151＋201）÷2=10

1 甲乙丙合作需要的时间：1÷101=10（天) 答：甲乙丙三队合作需要10天完成这项工程。

师：我们现在学习了怎样通过求出工作效率再求工作时间，现在通过练习巩固所学。 学生做A 组练习第一题和第二题。

例4.老刘和小李合作一件工作，要12天完成，如果让老刘先做8天，剩下的工作由小李单独做，小李还要14天才能完成。小李单独做这项工作需几天完成？

[分析]题目要求小李单独做需要的时间也就是要先转化为求他的工作效率。我们发现这项工作是这样完成的：老刘的工效×8＋小李的工效×14=“1”. 单独的工效都未知，但是合作的工效已知，通过这个条件我们可以把小李的工作时间进行这样的拆分：14天可以看做是有8天和老刘合作，剩下的6天单独做，即老刘的工效×8＋小李的工效×8＋小李的工效×6=两人的工效和×8＋小李的工效×6=“1”。

两人合作8小时完成：

121×8=3

2 还剩： 1-32=3

1 小李的工效： 31÷（14-8）=18

1 小李单独做这件工作需要：1÷181=18（天） 答：小李单独做这项工作需要18天完成。

师：这是工程问题中拆合法的应用，在工效和已知的情况下，把某一个的时间拆出一部分同另一个合起来从而求出合作的工作量，由此也可以计算出单独完成的工作量，从而求出单个的工作效率。接下来我们探讨工程问题中有休息的情况。

例5.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天。从开始到完成共用了16天。问乙队休息了几天？

[分析]这项工作是这样完成的：甲的工效×甲的工作时间＋乙的工效×乙的工作时间=“1”。

甲的工作量： 13×

201=20

13 乙的工作量： 1- 2013=20

7 乙的工作时间：207÷301=10.5（天） 乙休息了： 16-10.5=5.5（天）

答：乙队休息了5.5天。

师：工程问题中我们要注意这项工作是如何完成的，根据这一点列出等式，从而让思路变得更加清晰。

练习：一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了若干天。从开始到完工共用了11天的时间，问乙队休息了多少天？

师:工程问题中不仅存在休息的情况，还涉及周期问题，我们看例6.

例6. 一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做需要18小时完成。若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，......，如此交替工作，请问完成任务时，共用了几小时？

[分析]甲和乙按一定的顺序轮流交替工作，此时需要弄清一个循环周期的工作量，从而求出完成全部工作量需要多少个循环周期。

一个循环周期的工作量：

121＋181=36

5 需循环的次数：1÷365=75

1（次） 循环7次完成的工作量：7×365=3635 余下工作量由甲单独做需要的时间：（1-3635）÷121=3

1（小时）

一共需要的时间：7×2＋

31=1431（小时） 答：完成任务时共用了143

1小时。 练习：一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？

师：在周期工程问题中先弄清一个循环周期的工作量，利用周期规律把复杂的问题变得简单。要注意的是最后不满一个周期的部分所需要的工作时间。

例7.一个水池，单开甲管5分钟灌满，单开乙管10分钟灌满，单开丙管15分钟可将水池水放尽。现在，甲乙丙三管齐开，2分钟够关闭乙管，再过3分钟后，还差0.8立方米的水灌满全池。水池的总容量是多少立方米？

[分析]这里要注意的是开丙管是放水，三管齐开时的工效和不再是三个的工作效率相加，而是把放水看做做减法。

甲乙丙三管齐开的工效和：

51＋101-151=30

7 2分钟后放水： 307×2=15

7 甲管注水，丙管放水3分钟： （51-151）×3=15

6 5分钟共后还剩： 1-（157+156）=15

2 水池的总容量： 0.8÷152=6（立方米） 答：水池的总容量是6立方米。

师：这是我们分数应用题量率对应在工程问题中的应用。在这个过程中单位“1”起了重要作用。接下来的例子我们来看单位“1”如何帮助我们思维。

例8. 搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮甲搬运了几个小时？

[分析]解决这类工程问题，我们需要从题目的条件中找出隐含的信息。甲乙丙同时开始搬运同时结束，在这个过程中，三人共同搬完了两个仓库的货物，如把其中一个的货物量看做单位“1”，那么两个仓库的总量为2.

甲乙丙搬完共需要的时间：2÷（

101＋121＋15

1）=8（小时） 甲在A 仓库搬运的工作量：101×8=5

4 丙帮助甲的时间：（1-54）÷151=3（小时） 答：丙帮甲搬运了3小时。

总结：今天我们用不同的方法解决了不同类型的工程问题，但是，在这个过程中大家要谨记工作总量未知时把工作总量看做单位“1”，在据此列出等式，根据等式转换求出要求的量。 作业：A 组第3题，4题; B 组第5题，6题，7题。C 组第8题。

板书设计：

工程问题

总结知识点 例题讲解过程 分析过程

作业：

1. 一段公路长30米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？

1÷（101＋15

1）=6（天） 答：两队合修6天可以完成。

2. 加工一批零件，由一个人单独做，甲要12小时，乙要10小时，丙要15小时。如果由甲乙丙三人合作，几小时可以完成这批零件的

4

3？ 43÷（121＋101＋15

1）=3（小时） 答：3小时可以完成这批零件的43。

3. 一件工作，甲单独做10天完成，乙单独做15天可以完成，现在甲、乙合作，中途乙因病休息了几天，所以完成这项工作共用了8天，中途乙休息了几天？

（1-101×8）÷15

1=3（天） 8-3=5（天)

答：中途乙休息了5天。

4. 修一条路，甲队每天修8小时，5天完成，乙队每天修10小时，6天完成，两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？

（

581?＋10

61?）×6=41 1÷41=4（天） 答：4天可以完成。

5. 一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，现在由他们两人合作，又知甲在工作途中先请了3天事假，后因公出差了2天，求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？

1-301×（3＋2）=6

5

65÷（201＋30

1）＋2＋3=15（天） 答：一共花了15天。

6. 一个水池装了两种不同粗细的水管，甲种水管2根，乙种水管3根。甲种水管单独开一根12小时可把水池注满，乙种水管单独开一根18小时可把水池注满，如果2根甲水管先开，放了若干小时后，再打开3根乙水管，2小时将水池注满，问2根甲水管放了几小时？ （1-181×3×2）÷（12

1×2）=4（小时 ） 答：2根甲水管放了4小时。

7. 某工厂预计30天完成一批加工零件，先由18名工人干了12天，完成了任务的31，现在因任务紧急，需要提前6天完成全部加工任务，问需要增加多少个工人？

（1-31）÷[（3

1÷18÷12）×（30-12-6）]-18=18（个） 答：需要增加18个工人。

8. 早上8点，甲乙两人在A 地，丙丁两人在B 地，四人同时出发，向对方出发，10分钟后，甲丙在途中相遇，8：12分，乙丙相遇，3分钟后，甲丁相遇，请问再过多长时间乙和丁会相遇？

8:12-8:00=12分钟

12＋3=15分钟

（

101＋121＋151)－2×101＝20

1 １÷201＝20分钟 20－15=5分钟

答：再过5分钟乙和丁会相遇。

第六章-2夫琅和费多狭缝衍射和衍射光栅

§6.2夫琅和费多狭缝衍射和光栅 夫琅和费衍射实验中，衍射屏为平面透射振幅型黑白光栅，即由周期排列的狭缝构成，如图6-18所示，透明线条的宽度为a ，不透明线条的宽度为b ，光栅常数为d=a+b 。实验装置如图6-19所示. 图6-18 多缝衍射屏 图6-19 夫琅和费多缝衍射实验装置 由公式(6-1)可以导出夫琅和费多缝衍射的光强公式 (6-14) v Nv u u I I 22220sin sin sin ?= 式中 λθπsin a u = λθπsin d v = θ为衍射角 光强公式中的22sin u u 与夫琅和费单缝衍射光强公式的形式相同，称为衍射因子，v Nv 22sin sin 是由通过各缝的光相互作用的结果，称为干涉因子。 多缝衍射光强的讨论 将光强公式(6-14)绘制成光强I 随sin θ变化的曲线，如图6-20所示，不难看出光强极 大位置主要取决于干涉因子v Nv 22sin sin ，当),2,1,0(,L ±±==k k v π时，有 222sin sin lim N v Nv k v =→π 说明在满足 dsin θ = k λ 的衍射方向上，光强为 2 202sin u u I N I = 在屏幕的中心θ=0处 1sin lim 2 20=→u u θ

光强取得极大值 .0 2I N I = 图6-20 多缝衍射光强分布曲线 在光强公式中，两因子中任一因子为零，P 点的光强都会为零。 当sinNv=0，sinv ≠0时， ,0sin sin 22=v Nv π)(21N k k v +=光强为零，光强极小的位置为，1，±，±，…；2，，…，。央零级极大不分开外， 其它各级次的不同干涉极大分布在不同的射方向上，形成光谱。 光栅性空间结构和光学性能（透射率或反射率或折射率）的衍射屏均称为光栅。 光栅镀反射膜的方法加工光栅，则这种光栅通过对光波振幅的衰减产k =012k =12N-1) 若入射为复色光，除中衍 具有周期的种类 按光的传输方向分类，有透射光栅和反射光栅。若用既可以当透射光栅使用，又可以当反射光栅使用。 按光栅表面形状分类，有平面光栅和凹面光栅，还有印在透明薄膜上的光栅。 从介质光学特性分类，有振幅型光栅和相位型光栅，振幅型光栅是生衍射效应，相位型光栅是通过改变光波的相位产生衍射效应。 有的光栅做成黑白光栅，或称矩形光栅、Ronchi 光栅，二值光栅，一个周期内可以清

工程经济学1-2

工程经济学 f 王贵春 a ? 重庆大学建设管理与房地产学院

? 204 0年9月 蛛第一讲工程经济学概论 e第二讲工程经济基础知识—时间价值 o第三讲工程经济的确定性分析o第四讲投资方案的比较和选择 总第五讲工程项目可行性研究 轸第六讲财务评价与国民经济评价第七 讲工程经济的不确定性分析

物第八讲价值工程 o第九讲设备的经济分析

e工程(Engineering): Jt指人们应用科学的理论. 的手段和先进的设备来呢成的大而复杂的其体实践活动，如土木工程、机械工程、交通工程. 水利工程、港口工程乐 e 工程常常和技术联系在一握。 e 技术(Technology)：Jt指人类活动的技能和人典在改造世界的过程中 采用的方法和手段。 e 狭义的技术，一般Jt指劳动工*的总称，或人们从事某种活动的能力。 a 广义的技术，是指人类认识和改造客观世界的能力。a 经济(Economic):源于19世纪后半页。有多种含义: 1、经济長指生产关系 经济是指_ 民经济的总称 3、经济Jt指社会生产和歼生严，即指物质资料的生产、交换、分配.消费的 现象和过程。 4.经济是指节约。 ?总结：经济是指用有限的投入获得最大的严出或收益

&技术与经济的关系 e 经济的发展是推动技术进步的动力 经济的彌耍足技术发展的前提和动力, 技术是达到经济的的手段和方法 e 技术的发展耍受到经济条件的制约 技术进步不仅取决于经济上的卿耍，还 耍考虑采用某项技术的相应的物质条件及经 济条&技术与经济是统一的 ——技术先进、经济合理 & 正确处理技术与经疥的关系,JL研究技术经济的出发点 e 一方面，工程中包含了经济。工程技术进步是经济发展的必 耍条件，经济的发展离不开各种技术手段的运用O

021941610 工程经济

2016年10月高等教育自学考试《工程经济》试题 课程代码：02194 一、单项选择题 1．现金、各种存款、短期投资、应收及预付款项、存货等资产属于（B） A．固定资产B．流动资产 C．无形资产D．其他资产 2．总成本费用中的期间费用包括管理费用、财务费用和（A） A。销售费用B．燃料费用 C．动力费用D．制造费用 3．能够反映收益和劳动耗费的综合指标是（D） A．产量B．生产率 C．投资总额D．设备利用率 4．从国民经济出发来考虑方案的经济效益称为（A） A．宏观经济效益B．直接经济效益 C．微观经济效益D．间接经济效益 5．资金的等值计算公式P=F(1+i)-n表示的是（A） A．一次支付现值公式B．一次支付终值公式 C．等额分付偿债基金公式D．等额分付资本回收公式 6．通货紧缩时，通货膨胀率为（B） A．正B．负 C．0 D．不确定 7．当计算出某项目的投资回收期Pt与基准投资回收期Pc比较时，若希望项目是可以接受的，则Pt 与Pc应满足（D） A．Pt+Pc B．Pc—Pt C．Pt>Pc D．Pt≤Pc 8．在计算净现值时，折现计算的基准时点一般为（B） A．建设期B．建设期初 C．生产期D．试生产期 9．线性盈亏平衡分析可以确定项目的（C） A．最大规模B．最佳规模 C．起始规模D．最优规模 10．研究项目的主要因素发生变化时，项目经济效益评价指标的预期值发生的变化，以判断这些因素对项目经济目标的影响程度称为（A） A．敏感性分析B．动态分析 C．静态分析D．风险决策分析 11．BOT是指国家或地方政府部门与项目投资企业签订一份特许经营权协议，政府授给项目公司特许经营权，项目公司按照协议要求进行融资、建设、运营和项目管理，通过项目运营收入偿还贷款，在规定的特许经营期之后，此项目（D）

工程经济学的公式

公式 第二章 1.折旧的计算－直接上题 有一机器,原值10000元,残值为0,有效使用年限5年,求年折旧额. a.直线折旧法 年折旧额= (元) b.双倍余额递减法 第1年折旧额= 第2年折旧额= 第3年折旧额= 第4年折旧额= 第5年折旧额= （注:从到数第二年开始按直线计提折旧） 年限总和法 第1年折旧额= 第2年折旧额= 第3年折旧额= 第4年折旧额= 第5年折旧额= 2.总成本TC=TVC（固定成本）+TFC（可变成本） 3.边际成本曲线MC、平均成本曲线AC、平均变动成本曲线AVC、平均固定成本曲线AFC的 形状

※MC、AC、AVC、AFC关系注意：边际成本曲线MC穿过平均总成本曲线AC、平均变动成本曲线AVC的最低点 4.债务税后成本= (利息费用) X ( 1 - 所得税率) 5. NCF（净现金流量）＝CI（现金流入量）－CO（现金流出量） 第三讲资金时间价值及等值计算 1. 单利 ●In =P · n · i F = P(1+i ? n) 式中，I表示利息总额，P表示本金现值，i表示利率，n表示计息期数，F代表本利和的未来值。 复利 ●F n=P ·（1+ i）n I = P(1+i)n – P ●存定期1年期，到期自动转存，就是复利 名义利率与实际利率的换算：换算：实际利率i，名义利率r，每年计息次数为m。 i＝（1＋r/m）m－1 m=1，名义利率＝实际利率，m>1，实际利率>名义利率。 连续计息：设名义利率为r,每年计复利n次，当n →∞时，连续复利一次性支付计算公式为： 2. 已知现值求终值： 是现值P与终值F的等值变换系数，称一次支付 复利终值系数，一次支付终值系数，记为（F/P,i,n)