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椭圆及其标准方程练习题

椭圆及其标准方程练习题
椭圆及其标准方程练习题

椭圆及其标准方程练习题

[知识要点]:

1 椭圆定义:

平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数(大于||21F F =2a )的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点21,F F 叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(2c )

2

3[经典例题]:

例1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程:

①两个焦点坐标分别是12(4,0),(4,0),F F -椭圆上一点

P 到两焦点的距离之和等于10; ②两个焦点坐标分别是(0,2),(0,2),-且过; ③已知椭圆经过两点35

(,)22

-

例2.已知,B C 是两个定点,||6,BC =且ABC ?的周长等于16,求顶点A 的轨迹方程

例3.已知椭圆22

121,,43

x y F F +=是椭圆的两个焦点,,P Q 为椭圆上点,PQ 不过焦点. (1)求21PF F ?的周长;

(2)已知1260,F PF ∠=求21PF F ?的面积;. (3)若12,F PF θ∠=求证:122

tan

.2

F PF S b θ

?=.

[典型练习]:

1 椭圆

19

2522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5,则P 到另一个焦点的距离为( ) A.5 B.6 C.4 D.10

2.椭圆

1169

252

2=+y x 的焦点坐标是( ) A.(5,0)±

B. (0,5)±

C. (0,12)

± D. (12,0)±

3.已知椭圆的方程为

1822

2=+m

y x ,焦点在x 轴上,则其焦距为( ) A.22

8m - B.2m -22

C.28

2-m D.222-m

4.方程1)

4

2sin(3

2

2

=+

αy x 表示椭圆,则α的取值范围是( ) A.

838παπ≤≤-

B.k k k (838ππαππ+<<-∈Z)

C.838παπ<<-

D. k k k (8

3282ππαππ+<<-∈Z) 5.设21,F F 为定点,|21F F |6,=动点M 满足6||||21=+MF MF ,则动点M 的轨迹是 ( )

A.椭圆

B.直线

C.圆

D.

6.椭圆

17

162

2=+y x 的左右焦点为21,F F ,一直线过1F 交椭圆于,A B 两点,则2ABF ?的周长为 ( ) A.32 B. 16 C.8 D.4

7.设α(0,)2π

∈方程

1cos sin 2

2=+α

αy x 表示焦点在x 轴上的椭圆,则α∈( ) A.(0,

4π] B.(4π,2

π) C.(0,

4π) D.[4π,2

π

) 8.如果方程22

2

=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是______.

9.在ABC ?中,24,,BC AC AB =的两条中线之和为39,求ABC ?的重心轨迹方程.

12. 已知点P 在椭圆124

492

2=+y x 上12,,F F 是椭圆的焦点,且12,PF PF ⊥求 (1)12||||PF PF ?; (2)12PF F ?的面积.

[练习二]

1.椭圆

19

162

2=+y x 的焦距是 ,焦点坐标为 ;若CD 为过左焦点1F 的弦,则CD F 2?的周长为 2.椭圆

1361002

2=+y x 上一点P 到焦点F 1的距离等于6,则点P 到另一个焦点F 2的距离是 3.已知椭圆1522=+m y x 的离心率,5

10=e 则m =______. 4.已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率3

2

=e ,短轴长为58,求椭圆的方程.

5.已知椭圆2

2

1mx ny +=与直线1x y +=相交于,A B 两点

,C 是AB 的中点.

若||(2

OC AB k O ==为原点),求椭圆方程.

6.已知29x +

2

15

y =的焦点12,,F F 在直线:60l x y +-=上找一点M ,求以12,F F 为焦点,通过点M 且长轴最短的椭圆方程.

7.已知椭圆C 与椭圆223737x y +=的焦点12,F

F 相同,且椭圆C 过点6)-. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)若点P 在椭圆C 上,且3

21π

=∠P F F ,求21PF F ?的面积.

8.已知椭圆的两焦点为),0,3(),0,3(21F F -离心率.2

3

=

e (1)求此椭圆的标准方程; (2)设直线,:m x y l +=若l 与此椭圆相交于Q P ,两点,且||PQ 等于椭圆短轴长,求m 的值.

椭圆及其标准方程的教学设计

教学设计 单位:宝应县曹甸高级中学 姓名:陈莉霞 所用教材版本:苏教版 章节:选修1-1第二章2.2.1 学科:高中数学 年级:高二

椭圆及其标准方程 一、教学内容分析 《椭圆及其标准方程》是苏教版教科书(选修)数学1-1第2章《圆锥曲线与方程》第二节内容。本节在教材中的地位和作用:椭圆及其标准方程在本章节是非常重要的部分,起着总领全章的作用。而圆锥曲线是高考的重点,也是教学的重点。而且本章节的内容和生活实践的联系也比较紧密,是培养学生把数学知识应用到实际生活的能力的重要章节。本章节的教学还有利于培养学生的数形结合的能力。因为椭圆,双曲线以及抛物线有相类似的性质,教学中只要真正的把椭圆的性质讲透了,那其它两部分的教学也就事半功倍了。 二、学生学习情况分析 我们班是一个体艺班,班上的大部分学生学习的自主性较差,主动性不够,学习有依赖性,且学习的信心不足,对数学存在或多或少的恐惧感。所以教师在讲解得时候应该尽量地要带动起学生,激起他们对数学学习的兴趣和热爱。教师应该特别注意提问的方式,要结合学生们所掌握的知识水平的程度,来有针对性地提问。 三、设计思想 为了培养不仅能“学会”知识,而且能“会学”知识的人才以及根据我校提出的“创设情景、激发情感、主动发现、主动发展”的教学模式,在课堂设计上,教师应学会如何创设情景,激发学生学习的兴趣;围绕教材的重难点,比如本节的“椭圆的标准方程及其推导”,教师应学会如何设计不同的活动环节,设置由浅入深、环环相扣的问题,通过教师适时的引导,通过生生间、师生间的交流互动,通过学生自己的发现、分析、探究、反思,使学生真正成为学习的主人,不断完善自己的知识体系,提高获取知识的能力,尝试合作学习的快乐,体验成功的喜悦。 四、教学目标 1.知识目标 ①建立直角坐标系,根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程; ②能根据已知条件求椭圆的标准方程,和焦点坐标; ③进一步掌握求曲线方程的一般方法,体会数形结合的数学思想。 2.能力目标 ①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系,培养解决实际问题的能力; ②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力;

椭圆及其标准方程教学设计

《椭圆及其标准方程》教学设计 胥娟 一、教材及学情分析 1.《椭圆及其标准方程》是高中数学选修1-1(人教版)2.1.1中的内容,分三课时完成. 第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程;第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题,巩固求曲线方程的两种基本方法,即待定系数法、定义法;第三课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。本节是第一课时. 2.本节内容是继学生学习了直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有了一定了解,对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上,进一步学习用坐标法学习曲线。椭圆的学习可以为后面学习双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用,是本章和本节的重点内容之一。 3.运用多媒体形象地给出椭圆,通过让学生自已动手作图,“定性”地画出椭圆,再通过坐标法“定量”地描述椭圆,使之从感性到理性抽象概括,形式概念,推出方程。 二、教学目标分析 1. 知识与技能目标: 掌握椭圆的定义和标准方程;明确焦点、焦距的概念;理解椭圆标准方程的推导。 2. 过程与方法目标: 通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程;体验坐标法在处理几何问题中的优越性,从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想,提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。 3. 情感态度与价值观目标: 通过主动探究、合作学习,相互交流,感受探索的乐趣与成功的喜悦,养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。 三、学习者特征分析 1.在此之前,学生已学过坐标法解决几何问题,学过圆的定义与标准方程,但掌握不够,2.从研究圆到研究椭圆,跨度较大,学生思维上存在障碍. 3.在求椭圆标准方程时,会遇到比较复杂的根式化简问题,而这些在目前初中代数中都没有详细介绍,初中代数不能完全满足学习本节的需要。 4.该班学生是高二文科生,数学基础整体较差。 5.经过近一学期的引导、鼓励,学生学习数学的积极性较高。 点评:对学习者知识基础、运算能力、学习兴趣和认知特征分析较到位,能和相应的教学方法激发学生的兴趣、锻炼提高运算能力和学生学习过程的积极性。 四、教学策略选择与设计 1、教法设计:采用启发式教学,在课堂教学中坚持以教师为主导,学生为主体,思维训练为主线,能力培养为主攻的原则。 2、学法设计:自主探究,合作交流 要求学生动手实验,自主探究,合作交流,抽象出椭圆定义,并用坐标法探究椭圆的标准方程,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。 3、教学手段:多媒体辅助教学. 通过动态演示,有利于引起学生的学习兴趣,激发学生的学习热情,增大知识信息的容量,使内容充实、形象、直观,提高教学效率和教学质量. 点评:本节课的引入采用神州7号围绕地球旋转的壮观图片,一下子就把学生的注意力吸引住了,在创设情境,引发动机方面起到很好的效果。 五、教学资源与工具设计 1.多媒体教室

椭圆及其标准方程

椭圆及其标准方程 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

椭圆单元练习卷 一、 选择题: 1.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P ,到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 2.中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为2,则椭圆方程是( ) A. 22143x y + = B. 22134x y += C. 2214x y += D. 22 14 y x += 3.与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点,且短轴长为45的椭圆方程是( ) A 185 80145 20125 20120 252222222 2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 4.椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2),那么k 等于( ) A. 1- B. 1 C. 5 D. 5.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于( ) A. 1 2 B. 2 C. D. 2 6.椭圆两焦点为 1(4,0)F -,2(4,0)F ,P 在椭圆上,若 △12PF F 的面积的最大值为12,则椭圆方程为( ) A. 221169x y + = B . 221259x y += C . 2212516x y += D . 22 1254 x y += 7.椭圆的两个焦点是F 1(-1, 0), F 2(1, 0),P 为椭圆上一点,且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项,则该椭圆方程是( )。 A 16x 2+9y 2=1 B 16x 2+12y 2=1 C 4x 2+3y 2=1 D 3x 2 +4 y 2=1

高考数学新版一轮复习教程学案:第46课__椭圆的标准方程

高考数学新版一轮复习教程学案 第46课 椭圆的标准方程 1. 熟练掌握椭圆的定义、几何性质. 2. 会利用定义法、待定系数法求椭圆方程. 3. 重视数学思想方法的应用,体会解析几何的本质——用代数方法求解几何问题. 1. 阅读:选修11第25~26页,选修11第28~29页(理科阅读选修21相应内容). 2. 解悟:①椭圆是一个平面斜截圆锥面(与母线不平行、与轴不垂直)而形成的,并理解椭圆上的点到两个定点的距离之和是常数;②椭圆的一般定义以及椭圆的焦点、焦距的含义是什么?③理解化简过程中设a 2-c 2=b 2的合理性与必要性. 3. 践习:①将选修11第28页,化简椭圆方程的过程亲手做一遍;②在教材空白处,完成选修11第30页练习第2、3、4题(理科完成选修21相应任务). 基础诊断 1. 已知下列方程:①x 24+y 23=1;②4x 2+3y 2=12;③2x 2+2y 2=5;④x 212+y 232 =1.其中表示焦点为F(0,1)的椭圆的有 ②④ .(填序号) 解析:①的方程表示焦点在x 轴上的椭圆;将②的方程4x 2+3y 2=12化为x 23+y 24 =1,它表示焦点为F(0,1)的椭圆;③是圆;④表示焦点为F(0,1)的椭圆. 2. 已知M(1,0),N(0,1),动点P 满足PM +PN =2,则点P 的轨迹是 椭圆 . 3. 已知椭圆x 212+y 23 =1,其焦点为F 1,F 2,点P 在椭圆上,若线段PF 1的中点在y 轴上, 则PF 1= 2 ,PF 2= 2 . 解析:由题意得c =a 2-b 2=3,所以F 2(3,0).设PF 1的中点为Q ,则OQ ∥PF 2,所以 PF 2垂直于x 轴,故可设P(3,y 0),所以912+y 203=1,所以y 0=±32,所以PF 2=32 .又因为PF 1+PF 2=43,所以PF 1=732 . 4. 已知方程x 22-k +y 2 2k -1 =1表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数k 的取值范围是 (1,2) . 解析:由题意得2k -1>2-k>0,所以1

完整word版,人教版高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》教案

人教版高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》教案 一、课型 新授课 二、教学内容 1、椭圆的定义; 2、椭圆的两类标准方程; 3、根据椭圆的定义及标准方程的知识解决一些简单的问题。 三、教学目标 1、知识与技能:理解并掌握椭圆的定义;明确焦点、焦距的概念;掌握椭圆标 准方程的两种形式及其推导过程;掌握a、b、c三个量的几何意义及它们之间的关系。能根据条件确定椭圆的标准方程,掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程; 2、过程与方法:通过对椭圆概念的引入教学,培养学生的观察能力和探索能力; 通过椭圆的标准方程的推导,使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,并渗透数形结合和等价转化的思想方法,提高运用坐标法解决几何问题的能力。让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系; 3、情感态度与价值观:通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程,激发学生学 习数学的积极性,培养学生的学习兴趣和创新意识。培养学生的探索能力和进取精神,提高学生的数学思维的情趣,给学生以成功的体验,形成学习数学知识的积极态度。通过椭圆的形成过程培养学生的数学美感,同时培养团队协作的能力。 四、教学重点、难点 重点:椭圆的定义及椭圆的标准方程; 难点:椭圆标准方程的推导过程。 五、教学方法 教师引导为主、学生自主探究为辅。 六、教学媒体

幻灯片、黑板。 七、教学过程 (一)创设情境,导入新课 用多媒体演示神舟飞船绕地球旋转的模型,它运行的轨迹又是什么图形呢?可以看出,它的运行轨迹是椭圆。此时老师指出:在实际生活中,椭圆随处可见,很多学科也涉及到椭圆的应用,所以学习椭圆的相关知识是十分必要的。这就是我们这节课所要学习的内容——椭圆及其标准方程。 (二)问题探究 老师提问:我们从直观上认识了椭圆,那么椭圆它是如何形成的呢?椭圆满足什么样的条件呢?它的定义又是如何? 1、椭圆的形成 下面请各小组拿出老师之前让大家准备的工具:一段固定长的细绳、两颗钉子、一块长3分米,宽3分米的硬纸板。然后将钉子系在细绳的两头,将钉子固定在图板上,使得两个钉子之间的距离小于细绳的长度(请同学们考虑一下,为什么两顶子之间的距离要小于细绳的长度?),我们用笔尖将细绳拉紧,让笔尖在图板上慢慢移动,请同学们观察笔尖运动的轨迹是什么图形呢? 如果我们将两个钉子之间的距离变大,使得两个钉子之间的距离恰好等于细绳的长度,同样用笔尖将细绳拉紧,让笔尖在图板上慢慢移动。我们发现笔尖只能在两个钉子之间来回运动,这时笔尖运动的轨迹是两个钉子之间的线段。 将两个钉子之间的距离再增大,此时就可以发现,细绳的长度比两个钉子之间的距离小,笔尖没有轨迹。 再用课件给学生进行演示: 通过演示可以发现,绳长大于图钉间的距离是画出椭圆的关键。 请同学们根据作图的过程和老师刚才的演示,思考:在作图过程中,有哪些物体的位置没变化?有哪些量没有变化?如何来归纳椭圆的定义呢? 2、椭圆的定义 平面内到两定点F 1、F 2 的距离之和等于常数(大于|F 1 F 2 |)的点的轨迹叫做 椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。通常常数

人教A版高中数学高二选修2-1学案 椭圆及其标准方程(1)

§2.2.1椭圆及其标准方程(1) 【使用说明及学法指导】 1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲; 2.小组合作,动手实践。 【学习目标】 1.从具体情境中抽象出椭圆的模型; 2.掌握椭圆的定义; 3.掌握椭圆的标准方程. 【重点】理解椭圆的定义 【难点】掌握椭圆的标准方程 一、自主学习 1.预习教材P 38~ P 40, 找出疑惑之处 复习1:等腰三角形三个顶点的坐标分别是A (0,3),B (-2,0),C (2,0)。中线AO (O 为原点)的方程是X=0吗?为什么? 2.导学提纲 探究:取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹是一个 . 如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线? 思考:移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么? 经过观察后思考:在移动笔尖的过程中,细绳的 保持不变,即笔尖 等于常数. 新知1: 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 .

反思:若将常数记为2a ,为什么122a F F >? 当122a F F =时,其轨迹为 ; 当122a F F <时,其轨迹为 . 试试:已知1(4,0)F -,2(4,0)F ,到1F ,2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是 . 小结:应用椭圆的定义注意两点: ①分清动点和定点; ②看是否满足常数122a F F >. 新知2:焦点在x 轴上的椭圆的标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> 其中222b a c =- 若焦点在y 轴上,两个焦点坐标 , 则椭圆的标准方程是 . 二、典型例题 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴4,1a b ==,焦点在x 轴上; ⑵4,a c ==y 轴上; ⑶10,a b c +== 变式:方程214x y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数m 的范围 .

椭圆及其标准方程教案

椭圆及其标准方程 一、教学目标 (一)知识目标 1、使学生理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及推导; 2、掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距; (二)能力目标 通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导,培养学生分析探索能力; (三)学科渗透目标 通过对椭圆标准方程的推导的教学,可以提高对各种知识的综合运用能力 二、教材分析 1.重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程. (解决办法:用模型演示椭圆,再给出椭圆的定义,最后加以强调;对椭圆的标准方程单独列出加以比较.) 2.难点:椭圆的标准方程的推导. (解决办法:推导分4步完成,每步讲解,关键步骤加以补充说明.) 3.疑点:椭圆的定义中常数加以限制的原因. (解决办法:分三种情况说明动点的轨迹.) 三、教学过程 (一)创设情境,引入概念 1、动画演示,描绘出椭圆轨迹图形。 2、实验演示。 思考:椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢? (二)实验探究,形成概念 1、动手实验:学生分组动手画出椭圆。 实验探究: 保持绳长不变,改变两个图钉之间的距离,画出的椭圆有什么变化? 思考:根据上面探究实践回答,椭圆是满足什么条件的点的轨迹? 2、概括椭圆定义 引导学生概括椭圆定义 椭圆定义:平面内与两个定点21,F F 距离的和等于常数(大于21F F )的点的轨迹叫椭圆。 教师指出:这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭圆的焦距。 思考:焦点为21,F F 的椭圆上任一点M ,有什么性质? 令椭圆上任一点M ,则有)22(22121F F c a a MF MF =>=+ (三)研讨探究,推导方程 1、知识回顾:利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么? M 2 F 1F

椭圆及其标准方程练习题

椭圆及其标准方程练习题 【基础知识】 一.椭圆的基本概念 1.椭圆的定义:我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数 ( )的点 的轨迹叫做椭圆,用符号表示为这两个定点叫椭圆的 ,两个焦点之间的距离叫做椭圆的 。 椭圆方程的总形式为 [经典例题]: 例1. 根据定义推导椭圆标准方程. 已知B ,C 是两个定点,|BC |=6,且ABC ?的周长等于16,求顶点A 的轨迹方程 已知F 1, F 2是定点,| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8,则点M 的轨迹是 (A )椭圆 (B )直线 (C )圆 (D )线段

例2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10; ⑵两个焦点坐标分别是(0,-2)和(0,2)且过(23-,2 5) 例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆经过点(5,0). (2)两个焦点坐标分别是(0,5),(0,-5),椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26. 例4 已知椭圆经过两点()5,3()2 5 ,23与-,求椭圆的标准方程 例5 1.椭圆短轴长是2,长轴是短轴的2倍,则椭圆离心率是 ; 2.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为 ; 3.若椭圆的两个焦点F 1、F 2与短轴的一个端点B 构成一个正三角形,则椭圆的离心率为 ; [典型练习]: 椭圆 19 252 2=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5,则P 到另一个焦点的距离为( ) A.5 B.6 C.4 D.10 2.椭圆 1169 252 2=+y x 的焦点坐标是( ) A.(±5,0) B.(0,±5) C.(0,±12) D.(±12,0) 3.已知椭圆的方程为 182 2 2=+m y x ,焦点在x 轴上,则其焦距为( ) A.228m - B.2m -22 C.282-m D.222-m 4.1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是

椭圆及其标准方程(优秀获奖教案)

2.2.1椭圆及其标准方程(1) 教学目标: 重点: 椭圆的定义及椭圆标准方程,用待定系数法和定义法求曲线方程. 难点:椭圆标准方程的建立和推导. 知识点:椭圆定义及标准方程. 能力点:通过对椭圆概念的引入教学,培养学生的观察能力和探索能力;通过对椭圆标准方程的推导,使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,提高学生运用坐标法解决几何问题的能力懂得欣赏 数学的“简洁美”,并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法. 教育点:通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导,培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力,培养学生探索数学的兴趣,激发学生的学习热情. 自主探究点:1.通过教学情境中具体的学习活动(如动手实验、自主探究、合作交流等),引导学生发现并提出数学问题,并在作出合理推导的基础上,形成椭圆的定义; 2.探讨椭圆标准方程的最简形式,并通过对解决问题过程的反思,获得求曲线方程的一般方法. 考试点:椭圆定义及标准方程,利用其解决有关的椭圆问题 易错易混点:在用椭圆标准方程时,学生一般在“焦点的位置”上容易出错. 拓展点:如何利用坐标法探讨其它圆锥曲线的方程. 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式学案导学 一、引入新课 【创设情景】 材料1:对椭圆的感性认识.通过演示课前准备的生活中有关椭圆的实物和图片,让学生从感性上认识椭圆.

材料2:2012年6月16日下午18时,“神州九号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州九号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州九号”运行轨道图片. 【设计意图】利用多媒体,展示学生常见的椭圆形状的物品,让学生从感性上认识椭圆.通过“神州九号”的轨道录像,让学生感受现实,激发学生的学习兴趣,培养爱国思想. 思考1:自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢? 思考2:在圆的学习中我们知道,平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆.那么,到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢? 【设计意图】对于生活中、数学中的圆,学生已经有一定的认识和研究,但对椭圆,学生只停留在直观感受,基于它俩的关系,引导学生用上一章所学,来研究椭圆. 学生分组做试验,教师同时做好指导: 按照课本上介绍的方法,学生用一块纸板;两个图钉,一根无弹性的细绳试画椭圆,让学生自己动手画,同桌相互切磋,探讨研究.(提醒学生:作图过程中注意观察椭圆的几何特征,即椭圆上的点要满足怎样的几何条件) 思考:点M 运动时,12,F F 移动了吗?点M 按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆? 1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何? 2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗? 3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗? 学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程, 师生共同总结规律: 当1212||||||MF MF F F +> 时, M 点的轨迹为椭圆;

2019-2020年高中数学第三章第一课椭圆及其标准方程教学案新人教A版选修2-1

2019-2020年高中数学第三章第一课椭圆及其标准方程教学案新人教A 版 选修2-1 ◆ 知识与技能目标 理解椭圆的概念,掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题;理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法;了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法. ◆ 过程与方法目标 (1)预习与引入过程 当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时,观察平面截圆锥的截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是什么图形?又是怎么样变化的?特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时,截口曲线是椭圆,再观察或操作了课件后,提出两个问题:第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线;第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子.当学生把上述两个问题回答清楚后,要引导学生一起探究P 41页上的问题(同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条(约10cm 长,两端各结一个套),教师准备无弹性细绳子一条(约60cm ,一端结个套,另一端是活动的),图钉两个).当套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的图形是椭圆.启发性提问:在这一过程中,你能说出移动的笔小(动点)满足的几何条件是什么?〖板书〗2.1.1椭圆及其标准方程. (2)新课讲授过程 (i )由上述探究过程容易得到椭圆的定义. 〖板书〗把平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆(ellipse ).其中这两个定点叫做椭圆的焦点,两定点间的距离叫做椭圆的焦距.即当动点设为时,椭圆即为点集. (ii )椭圆标准方程的推导过程 提问:已知图形,建立直角坐标系的一般性要求是什么?第一、充分利用图形的对称性;第二、注意图形的特殊性和一般性关系. 无理方程的化简过程是教学的难点,注意无理方程的两次移项、平方整理. 设参量的意义:第一、便于写出椭圆的标准方程;第二、的关系有明显的几何意义. 类比:写出焦点在轴上,中心在原点的椭圆的标准方程. (iii )例题讲解与引申 例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是,,并且经过点,求它的标准方程. 分析:由椭圆的标准方程的定义及给出的条件,容易求出.引导学生用其他方法来解. 另解:设椭圆的标准方程为,因点在椭圆上,则 22222591104464a a b b a b ??+==?????=???-=? . 例2 如图,在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点 在圆上运动时,线段的中点的轨迹是什么? 分析:点在圆上运动,由点移动引起点的运动,则称点是点的伴 随点,因点为线段的中点,则点的坐标可由点来表示,从而能求点的轨迹方程. 引申:设定点,是椭圆上动点,求线段中点的轨迹方程. 解法剖析:①(代入法求伴随轨迹)设,;②(点与伴随点的关系)∵为线段的中点,

2.2.1椭圆及其标准方程(4)学案(人教A版选修2-1)

§2.2.1椭圆及其标准方程(1) 1.从具体情境中抽象出椭圆的模型; 2.掌握椭圆的定义; 3.掌握椭圆的标准方程. 一、课前准备 (预习教材理P38~ P40,文P32~ P34找出疑惑之处) 复习1:过两点(0,1),(2,0)的直线方程. 复习2:方程22 -++=表示以为圆心, 为半径的. (3)(1)4 x y 二、新课导学 ※学习探究 取一条定长的细绳, 把它的两端都固定在图板的同一个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹是一个. 如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两个点处,套上铅笔,Array 拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?

思考:移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么? 经过观察后思考:在移动笔尖的过程中,细绳的 保持不变,即笔尖 等于常数. 新知1: 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数(大于12F F )的 点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦 距 . 反思:若将常数记为2a ,为什么122a F F >? 当122a F F =时,其轨迹为 ; 当122a F F <时,其轨迹为 . 试试: 已知1(4,0)F -,2(4,0)F ,到1F ,2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹 是 . 小结:应用椭圆的定义注意两点: ①分清动点和定点; ②看是否满足常数122a F F >. 新知2:焦点在x 轴上的椭圆的标准方程

()2 22210x y a b a b +=>> 其中222b a c =- 若焦点在y 轴上,两个焦点坐标 , 则椭圆的标准方程是 . ※ 典型例题 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴4,1a b ==,焦点在x 轴上; ⑵4,a c =y 轴上; ⑶10,a b c +== 变式:方程2 14x y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆, 则 实数m 的范围 .

《椭圆的定义及其标准方程》教学设计

课题:§2.1.1椭圆的定义及其标准方程 鹿城中学田光海 一、教案背景: 1.面向对象:高中二年级学生 2.学科:数学 3.课时:2课时 4.教学内容:高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程§2.1.1椭圆及其标准方程 二. 教材分析 本节课是圆锥曲线的第一课时,它是继学生学习了直线和圆的方程,对曲线和方程的概念有了一些了解,对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上,进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用,是本章的重点内容之一。 1. 教法分析 结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上,引导学生逐步建构概念,为学生数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、突破学生认知上的困难,让学生体验问题解决的思维过程,获得知识,体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。 2. 学法分析

从知识上看,学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例,对曲线和方程的概念有了一些了解,对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。 从学生现有的学习能力看,通过一年多的学习,学生已具备了一定的观察事物的能力,积累了一些研究问题的经验,在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。 从学生的学习心理上看,学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例,但并没有上升为“概念”的水平,如何给椭圆以数学描述? 如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题,也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化,渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念,通过对比产生顿悟,渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。 3.教学目标 知识与技能:掌握椭圆的定义;理解椭圆标准方程的推导过程,掌握椭圆标准方程的两种形式,会运用待定系数法求椭圆的标准方程。 过程与方法:经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力;通过椭圆标准方程的推导,进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法,并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。 情感、态度与价值观:通过课堂活动参与,激发学生学习数学的兴趣,提高学生审美情趣,培养学生勇于探索的精神。

2.2.1《椭圆及其标准方程(1)》导学案

高二数学 §2.2.1《椭圆及其标准方程(1)》导学案 【学习目标】 1.从具体情境中抽象出椭圆的模型; 2.掌握椭圆的定义; 3.掌握椭圆的标准方程. 【重点难点】 重点:椭圆的定义的理解 难点:椭圆的标准方程的求解 【知识链接】 (预习教材理P 38~ P 40,文P 32~ P 34找出疑惑之处) 复习1:过两点(0,1),(2,0)的直线方程 . 复习2:方程22(3)(1)4x y -++= 表示以 为圆心, 为半径的 . 【学习过程】 取一条定长的细绳, 把它的两端都固定在图板的同一个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹是一个 . 如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线? 思考:移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么? 经过观察后思考:在移动笔尖的过程中,细绳的 保持不变,即笔尖 等于常数. 新知1: 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 . 反思:若将常数记为2a ,为什么122a F F >? 当122a F F =时,其轨迹为 ; 当122a F F <时,其轨迹为 . 试试: 已知1(4,0)F -,2(4,0)F ,到1F ,2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是 . 小结:应用椭圆的定义注意两点: ①分清动点和定点; ②看是否满足常数122a F F >. 新知2:焦点在x 轴上的椭圆的标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> 其中222b a c =- 若焦点在y 轴上,两个焦点坐标 ,

椭圆及其标准方程教学设计与反思

《椭圆及其标准方程》教学设计及反思 扶风高中任海岐 教学目标: (一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程. (二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力. (三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神. 教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程. 教学难点:椭圆标准方程的推导. 教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力. 教具准备:多媒体课件和自制教具:绘图板、图钉、细绳. 教学过程 (一)设置情景,引出课题: 1.对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实 物和图片,让学生从感性上认识椭圆. 2.通过动画设计,展示椭圆的形成过程,使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹。 提问:点M运动时,F 1、F 2 移动了吗?点M按照什么条件运动形成的轨迹是 椭圆?

下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题: 1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何? 2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗? 3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗? .(二)研讨探究,推导方程 1、知识回顾:利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么? 2、研讨探究 问题:如图已知焦点为的椭圆,且=2c,对椭圆上任一点M,有 ,尝试推导椭圆的方程。 思考:如何建立坐标系,使求出的方程更为简单? 将各组学生的讨论方案归纳起来评议,选定以下两种方案,由各组学生自己完成设点、列式、化简。 方案一方案二

最新椭圆及其标准方程导学案

2.2.1 椭圆及其标准方程 【学法指导】1.仔细阅读教材(P38—P41),独立完成导学案,规范书写,用 红色笔勾画出疑惑点,课上讨论交流。 2.通过动手画出椭圆图形,研究椭圆的标准方程。 【学习目标】1.掌握椭圆的定义,标准方程的两种形式及推导过程。 2.会根据条件确定椭圆的标准方程,掌握用待定系数法求椭圆 的标准方程。 【学习重、难点】 学习重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程. 学习难点:椭圆的标准方程的推导,椭圆的定义中常数加以限制的原因. 【预习案】 预习一:椭圆的定义(仔细阅读教材P38,回答下列问题) 1.取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹是一个 . 点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什 么曲线 在移动笔尖的过程中,细绳的 保持不变,即笔尖 等于常数. 2.平面内与两个定点1F ,2F 的 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的 , 叫做椭圆的焦距。 3.将“大于|1F 2F |”改为“等于|1F 2F |”的常数,其他条件不变,点的轨迹 是 将“大于|1F 2F |”改为“小于|1F 2F |”的常数,其他条件不变,点的轨

迹存在吗? 结论:在椭圆上有一点P ,则|1PF |+|2PF |= (a 2>|1F 2F | )。 a 2>|1F 2F |时,点的轨迹为 ; a 2=|1F 2F |时,点的轨迹为 ; a 2<|1F 2F |时,点的轨迹 。 预习二:椭圆的标准方程(仔细阅读教材P40,回答下列问题) 结论:2x ,2y 分母的大小,哪个分母大,焦点就在哪个坐标轴上。 【探究案】 探究一、椭圆定义的应用 设P 是椭圆11625 2 2=+y x 上的任意一点,若1F 、2F 是椭圆的两个焦点,则21PF PF +等于( ) A.10 B.8 C.5 D.4 (解法指导:椭圆的标准方程找到a ,根据|1PF |+|2PF |=a 2。) 解:椭圆中=2a ,a 2= 。 由椭圆的定义知21PF PF += = 。

椭圆及其标准方程1

椭圆及其标准方程1 教学目标 1.掌握椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程; 2.能根据条件确定椭圆的标准方程,掌握使用待定系数法求椭圆的标准方程; 3.通过对椭圆概念的引入教学,培养学生的观察水平和探索水平; 4.通过椭圆的标准方程的推导,使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,并渗透数形结合和等价转化的思想方法,提升使用坐标法解决几何问题的水平; 5.通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程,激发学生学习数学的积极性,培养学生的学习兴趣和创新意识. 教学建议 教材分析 1.知识结构 2.重点难点分析 重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式.难点是椭圆标准方程的建立和推导.关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法.椭圆及其标准方程这个节教材整体来看是两大块内容:一是椭圆的定义;二是椭圆的标准方程.椭圆是圆锥曲线这个章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的,所以教材把对椭圆的研究放在了重点,在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用.先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然.学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的. (1)对于椭圆的定义的理解,要抓住椭圆上的点所要满足的条件,即椭圆上点的几何性质,能够对比圆的定义来理解.

另外要注意到定义中对“常数”的限定即常数要大于.这样规定是为了避免出现两种特殊情况,即:“当常数等于时轨迹是一条线段;当常数小于时无轨迹”.这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质.但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况,以保证对椭圆定义的准确性. (2)根据椭圆的定义求标准方程,应注意下面几点: ①曲线的方程依赖于坐标系,建立适当的坐标系,是求曲线方程首先应该注意的地方.应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义实行推理,发现椭圆有两条互相垂直的对称轴,以这两条对称轴作为坐标系的两轴,不但能够使方程的推导过程变得简单,而且也能够使最终得出的方程形式整齐和简洁. ②设椭圆的焦距为,椭圆上任一点到两个焦点的距离为,令,这些措施,都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐、简洁,要让学生认真领会. ③在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简,这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题,又是学生的难点.要注意说明这类方程的化简方法:①方程中只有一个根式时,需将它单独留在方程的一侧,把其他项移至另一侧;②方程中有两个根式时,需将它们分别放在方程的两侧,并使其中一侧只有一项. ④教科书上对椭圆标准方程的推导,实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程“而没有证明,”方程 的解为坐标的点都在椭圆上”.这实际上是方程的同解变形问题,难度较大,对同学们不作要求. (3)两种标准方程的椭圆异同点 中心在原点、焦点分别在轴上,轴上的椭圆标准方程分别为:,.它们的相同点是:形状相同、大小相同,都有,.不同点是:两种椭圆相对于坐标系的位置不同,它们的焦点坐标也不同. 椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大;

椭圆及其标准方程教学设计(精)

椭圆及其标准方程教学设计 课题椭圆及其标准方程 一、学情分析 学生在必修Ⅱ中学过圆锥曲线之一,圆。掌握了圆的定义及圆的标准方程的推导,学生可以用类比的方法来研究中一种圆锥曲线椭圆。学生基础差,计算分析问题能力低。地处少数民族区竟争意识淡动手能力差。 二、教学目标 知识技能: 〈1〉掌握随圆的定义,掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程 〈2〉能根据条件确定椭圆的标准方程,掌握运用定义法,待定系统法求随圆的标准方程。 过程方法: 〈1〉通过对椭圆概念的引入教学,培养学生的观察能力和探索能力。 〈2〉通过对椭圆标准方程的推导,是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,并渗透数结合和等价转化的思想方法,提高运用坐标解决几何问题的能力,情感态度和价值观:通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程,激发学生学习数学的积极性,培养学生的学习兴趣和创新意识。

三、教学重点,难点分析 重点:椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。 难点:椭圆标准方程的建立和推导。 关键:掌握建立坐标系统与根式化简的方法。 椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容,一是椭圆定义,二是椭圆的标准方程,椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中,先要学习的内容,所以教材把对椭圆的研究放在了重点,对双曲线和抛物线的教学中巩固和应用,先讲椭圆也与圆的知识衔接自然,学好椭圆对学生学习圆锥曲线是非常重要的。 四、教法建议 〈1〉安排学生提前预习,动手切割圆锥形的事物,使学习了解圆锥曲线名称的来历及圆锥曲线的样子。 〈2〉对椭圆定义的引入,要注重于借助直观、形象的模型或教具,让学生从感性认识入手,逐步上升到理性认识,进而形成正确的概念。 〈3〉将课本提出的问题分解成若干小问题,通过学生、教师动手演示,来体现椭圆定义的实质。 〈4〉注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系。 〈5〉推导椭圆的标准方程时,教师要注重化解难点,实施的补充根式化简方法。 〈6〉讲解完焦点在x轴上的椭圆的标准方程后,教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程。然后,鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点,进一步加深对椭圆的认识。 〈7〉在学习新知识的基础上要巩固旧知识。

椭圆及其标准方程(1)

椭圆及其标准方程(1) 一.知识探究 1.椭圆的定义 把平面内与两个定点F 1,F 2的距离的和等于 的点的轨迹叫做椭圆,点 叫做椭圆的焦点, 叫做椭圆的焦距. 2.平面内动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=2a ,当2a =|F 1F 2|时,点M 的轨迹是什么?当2a <|F 1F 2|时呢? 4.如何确定焦点的位置? 二.典型选讲: 例1.判断下列椭圆的焦点的位置,并求出焦点的坐标。 ①16410022=+y x ②125 92 2=+y x 变式训练1.将方程22525922=+y x 化为标准方程,并求出焦点的坐标。 例2.已知椭圆16x 2+25y 2=400上一点到椭圆左焦点的距离为3,求该点到右焦点的距离。

变式训练2. 椭圆136 642 2=+y x 的弦PQ 过F 1,求△PQF 2的周长 三.课后作业 1.a =6,c =1的椭圆的标准方程是( ) A.x 236+y 235=1 B.y 236+x 235=1 C.x 236+y 25 =1 D .以上都不对 2.设P 是椭圆x 225+y 216 =1上的点.若F 1.F 2是椭圆的两个焦点,则|PF 1|+|PF 2|等于( ) A .4 B .5 C .8 D .10 3.椭圆1100 362 2=+y x 上一点P ,则△PF 1F 2的周长 4.椭圆x 216+y 29 =1的焦距为________,焦点坐标为________. 5.已知椭圆x 29+y 2m 2=1的焦点在x 轴上,则实数m 的取值范围是________. 6.求下列条件的椭圆的标准方程 : (1)焦点坐标分别为(0,-4),(0,4),a=5; (2)a+c=10,a -c=4 自助餐 1.已知A (-12,0),B 是圆F :(x -12 )2+y 2=4(F 为圆心)上一动点,线段AB 的垂直平分线交BF 于P ,求动点P 的轨迹方程 2.方程15 102 2=-+-k y k x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是( ) A.10k C.105<

椭圆的标准方程及其几何性质

椭圆的标准方程及其几何性质 1. 椭圆定义: (1)第一定义:平面内与两个定点21F F 、的距离之和为常数|)|2(222F F a a >的动点P 的轨迹叫椭圆,其中两个定点21F F 、叫椭圆的焦点. 当21212F F a PF PF >=+时, P 的轨迹为椭圆 ; ; 当21212F F a PF PF <=+时, P 的轨迹不存在; 当21212F F a PF PF ==+时, P 的轨迹为 以21F F 、为端点的线段 (2)椭圆的第二定义:平面内到定点F 与定直线l (定点F 不在定直线l 上)的距离之比是常数e (10<>=+b a b y a x 的位置关系: 当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆外; 当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆内; 当12222=+b y a x 时,点P 在椭圆上; 4.直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆相交0>??;直线与椭圆相切0=??;直线与椭圆相离0

之和等于10; ⑵两个焦点坐标分别是(0,-2)和(0,2)且过(23- ,2 5) (3)两个焦点坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆经过点(5,0). (4)两个焦点坐标分别是(0,5),(0,-5),椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26. (5)焦点在y 轴上,与y 轴的一个交点为P (0,-10),P 到它较近的一个焦点的距离等于2. 解:(1)因为椭圆的焦点在x 轴上,所以设它的标准方程为 122 22=+b y a x )0(>>b a 9 454 ,582,10222222=-=-=∴==∴==c a b c a c a 所以所求椭圆标准方程为 19 252 2=+y x ⑵ 因为椭圆的焦点在y 轴上,所以设它的标准方程为 122 22=+b x a y )0(>>b a 由椭圆的定义知, 22)225()23(2++-=a +22)22 5 ()23(-+- 102 11023+= 102= 10=∴a 又2=c 6410222=-=-=∴c a b 所以所求标准方程为 6 102 2=+x y 另法:∵ 42 222-=-=a c a b ∴可设所求方程14 2 2 22=-+a x a y ,后将点(23-,25)的坐标代入可求出a ,从而求出椭圆方程 (3)∵椭圆的焦点在x 轴上,所以设它的标准方程为:

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